Análise do Ângulo de Injeção de Gás em Escoamento Vertical

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ANÁLISE EXPERIMENTAL DO EFEITO DO ÂNGULO DE INJEÇÃO DE
GÁS EM UM ESCOAMENTO VERTICAL ASCENDENTE DE LÍQUIDO
Luiz Alberto de Oliveira Guerra
Dissertação de Mestrado apresentada ao
Programa de Pós-graduação em Engenharia
Mecânica, COPPE, da Universidade Federal
do Rio de Janeiro, como parte dos requisitos
necessários à obtenção do t́ıtulo de Mestre em
Engenharia Mecânica.
Orientadores: Átila Pantaleão Silva Freire
Juliana Braga Rodrigues
Loureiro
Rio de Janeiro
Junho de 2017
ANÁLISE EXPERIMENTAL DO EFEITO DO ÂNGULO DE INJEÇÃO DE
GÁS EM UM ESCOAMENTO VERTICAL ASCENDENTE DE LÍQUIDO
Luiz Alberto de Oliveira Guerra
DISSERTAÇÃO SUBMETIDA AO CORPO DOCENTE DO INSTITUTO
ALBERTO LUIZ COIMBRA DE PÓS-GRADUAÇÃO E PESQUISA DE
ENGENHARIA (COPPE) DA UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO DE
JANEIRO COMO PARTE DOS REQUISITOS NECESSÁRIOS PARA A
OBTENÇÃO DO GRAU DE MESTRE EM CIÊNCIAS EM ENGENHARIA
MECÂNICA.
Examinada por:
Prof. Átila Pantaleão Silva Freire, Ph.D.
Prof. Juliana Braga Rodrigues Loureiro, D.Sc.
Prof. Paulo Laranjeira da Cunha Lage, D.Sc.
Prof. Luiz Fernando Lopes Rodrigues Silva, D.Sc.
RIO DE JANEIRO, RJ – BRASIL
JUNHO DE 2017
Guerra, Luiz Alberto de Oliveira
ANÁLISE EXPERIMENTAL DO EFEITO
DO ÂNGULO DE INJEÇÃO DE GÁS EM UM
ESCOAMENTO VERTICAL ASCENDENTE DE
LÍQUIDO/Luiz Alberto de Oliveira Guerra. – Rio de
Janeiro: UFRJ/COPPE, 2017.
XVII, 98 p.: il.; 29, 7cm.
Orientadores: Átila Pantaleão Silva Freire
Juliana Braga Rodrigues Loureiro
Dissertação (mestrado) – UFRJ/COPPE/Programa de
Engenharia Mecânica, 2017.
Referências Bibliográficas: p. 81 – 85.
1. Ângulo de injeção de gás. 2. Escoamento
multifásico vertical. 3. Tamanho de bolhas. 4.
Perfil de velocidade. I. Silva Freire, Átila Pantaleão
et al. II. Universidade Federal do Rio de Janeiro, COPPE,
Programa de Engenharia Mecânica. III. T́ıtulo.
iii
A Fernanda e João Pedro, que
são o que há de mais importante
em minha vida.
iv
Agradecimentos
Gostaria de agradecer a Deus, pela oportunidade de evolução a mim confiada com
este trabalho.
A meu filho, João Pedro, que chegou durante esta tarefa, trazendo alegria e
motivação extra em minha vida.
A minha esposa, Fernanda, que com muito apoio e compreensão me ajudou a
concluir esta etapa.
A meus pais, Seu Goes e Dona Emilse, que não mediram esforços para que eu
tivesse a oportunidade de estudar.
A meus irmãos, Eliane e Antonio, que, junto a meus pais, sempre me motivaram
a seguir o caminho do conhecimento.
A PETROBRAS, que me permitiu ingressar neste trabalho como parte de meu
desenvolvimento profissional.
A meus orientadores, Professores Átila e Juliana, que se mostraram sempre
soĺıcitos e me guiaram, pacientemente, na conclusão deste trabalho.
A meus amigos de aula, sempre dispostos a ajudar e a compartilhar conhecimento
e risadas durante esta jornada.
Por fim, aos colaboradores do NIDF, que fazem que o laboratório produza com
qualidade e nunca pare.
v
Resumo da Dissertação apresentada à COPPE/UFRJ como parte dos requisitos
necessários para a obtenção do grau de Mestre em Ciências (M.Sc.)
ANÁLISE EXPERIMENTAL DO EFEITO DO ÂNGULO DE INJEÇÃO DE
GÁS EM UM ESCOAMENTO VERTICAL ASCENDENTE DE LÍQUIDO
Luiz Alberto de Oliveira Guerra
Junho/2017
Orientadores: Átila Pantaleão Silva Freire
Juliana Braga Rodrigues Loureiro
Programa: Engenharia Mecânica
Este trabalho analisa, experimentalmente, o efeito do ângulo de injeção de gás
em um escoamento vertical ascendente de ĺıquido, avaliando, especificamente, a dis-
tribuição do tamanho e da forma das bolhas de gás, bem como o perfil de velocidade
da fase ĺıquida, ambos na região de injeção. O experimento é realizado em uma tu-
bulação vertical de acŕılico com 44 mm de diâmetro interno, onde circula-se água
e injeta-se ar por um dispositivo que possui um ângulo de injeção em relação ao
eixo da tubulação. O experimento considera três diferentes ângulos de injeção, 45o
contra a corrente principal, perpendicular e 45o a favor da corrente principal, além
de diferentes vazões volumétricas de circulação de água e de injeção de ar, e dois
orif́ıcios de injeção com diâmetros distintos. As bolhas de gás são identificadas pela
técnica de identificação de objetos por sombras e os perfis de velocidade da fase
ĺıquida são obtidos pela técnica de velocimetria por imagem de part́ıculas. As prin-
cipais conclusões do trabalho são: (i) a distribuição do tamanho das bolhas depende
do ângulo de injeção de gás, em função da vazão de injeção desta fase; (ii) a forma
das bolhas injetadas varia conforme seu diâmetro equivalente, não sendo signifi-
cativamente afetada, entretanto, pelo ângulo de injeção; (iii) o orif́ıcio de injeção
afeta a distribuição de tamanho e forma das bolhas de gás; (iv) os perfis de veloci-
dade vertical da fase ĺıquida, especificamente a amplitude e a localização do pico de
velocidades, são afetados pelo ângulo de injeção de ar.
vi
Abstract of Dissertation presented to COPPE/UFRJ as a partial fulfillment of the
requirements for the degree of Master of Science (M.Sc.)
EXPERIMENTAL ANALYSIS OF THE EFFECT OF GAS INJECTION ANGLE
OVER A LIQUID VERTICAL UPWARD FLOW
Luiz Alberto de Oliveira Guerra
June/2017
Advisors: Átila Pantaleão Silva Freire
Juliana Braga Rodrigues Loureiro
Department: Mechanical Engineering
This work experimentaly evaluates the effect of the gas injection angle in a
upward vertical liquid flow, regarding the bubble size and shape distributions, as
well as liquid velocity profile, both in the injection area. The experiments are carried
in a 44 mm acrylic vertical pipe, in which water flows and air is injected through
an angled device, in relation to the main liquid stream. Three different injection
angles are used, 45o countercurrent, perpendicular and 45o in favor of the main
stream. A variety of liquid and air injection flow rates are applied, as well as two
injection orifices with different diameters. Bubbles are identified by the shadow
sizing technique and velocity profiles by the particle image velocimetry technique.
Main conclusions are: (i) bubble size distribution depends on gas injection angle,
as a function of injection flow rate; (ii) bubble shape distribution varies with its
equivalent diameter, being not affected by gas injection angle, however; (iii) injection
orifice size affects bubble size and shape distributions; (iv) liquid vertical velocity
profiles, specifically their velocity peak amplitude and location, are influenced by
gas injection angle.
vii
Sumário
Lista de Figuras x
Lista de Tabelas xiv
Lista de Śımbolos xv
Lista de Abreviaturas xvii
1 Introdução 1
1.1 Motivação para a Dissertação . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
1.2 Objetivo do Trabalho . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
2 Revisão Bibliográfica 3
2.1 Escoamento Vertical Bifásico Ĺıquido-gás . . . . . . . . . . . . . . . . 3
2.2 Efeito da Variação do Ângulo de Injeção de Gás em Escoamento Ver-
tical Ĺıquido . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
2.3 Quebra e Coalescência de Bolhas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
2.4 Técnicas Experimentais para Visualização de Escoamentos . . . . . . 12
2.4.1 Velocimetria por Imagem de Part́ıculas . . . . . . . . . . . . . 12
2.4.2 Identificação de Objetos por Sombras . . . . . . . . . . . . . . 14
3 Descrição do Experimento 16
3.1 Aparato Experimental . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
3.2 Matriz de Teste . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
3.3 Procedimento de Teste . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
4 Processamento de Dados 25
4.1 Correção da Vazão de Ar Injetado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
4.2 Campo de Velocidades da Fase Ĺıquida . . . . . . . . . .. . . . . . . 26
4.3 Caracteŕısticas das Bolhas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
5 Resultados e Discussões 33
5.1 Morfologia do Escoamento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
viii
5.2 Caracteŕısticas da Fase Gasosa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
5.3 Caracteŕısticas da Fase Ĺıquida . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53
5.4 Inter-relacionamento entre Estudos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68
5.5 Qualidade dos Resultados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70
5.5.1 Repetibilidade . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70
5.5.2 Previsão Teórica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71
5.5.3 Estimativa de Incerteza . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75
6 Conclusões 78
Referências Bibliográficas 81
A Dados de Calibração dos Instrumentos de Medição 86
B Parâmetros de Ajuste do Experimento 88
B.1 Software Dynamic Studios 2015a . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88
B.2 Equipamentos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89
C Códigos para o Software MATLAB 2015a 91
C.1 Aplicação de Máscara às Imagens Captadas . . . . . . . . . . . . . . 91
C.2 Determinação de Caracteŕısticas das Bolhas . . . . . . . . . . . . . . 92
C.3 Determinação do Caminho Médio das Bolhas . . . . . . . . . . . . . . 95
ix
Lista de Figuras
2.1 Diferentes padrões de escoamento vertical bifásico ĺıquido-gás (preto:
ĺıquido, branco: gás). Da esquerda para a direita: bolhas, golfadas,
anular. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
2.2 Esquema do prinćıpio de funcionamento da velocimetria por imagem
de part́ıculas (adaptado de RAFFEL e ET AL. [1]). . . . . . . . . . . 13
2.3 Esquema do prinćıpio de funcionamento da identificação de objetos
por sombras. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
3.1 Aparato experimental com a tubulação vertical de acŕılico e o injetor
de ar em linha cont́ınua e os outros equipamentos da montagem em
linha tracejada. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
3.2 Fotografias dos injetores de ar utilizados no experimento: (a) injetor a
45◦ montado; (b) injetor a 45◦ desmontado; (c) injetor perpendicular
montado; (d) injetor perpendicular desmontado. . . . . . . . . . . . . 18
3.3 Desenho esquemático da montagem dos equipamentos envolvidos na
visualização e captação das imagens. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
3.4 Resultado luminoso gerado pelo conjunto {laser, part́ıculas, LED,
peĺıcula alaranjada} (adaptado de LINDKEN e MERZKIRCH [2]). . 21
3.5 Conexão entre sincronizador, câmera, UPL e LEDs. . . . . . . . . . . 21
3.6 Posição do injetor em relação ao plano laser : coplanar (esquerda) e
normal (direita). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
4.1 Exemplo de etapas do processamento: parte 1. . . . . . . . . . . . . . 27
4.2 Exemplo de etapas do processamento: parte 2. . . . . . . . . . . . . . 28
4.3 Exemplo de etapas do processamento: parte 3. . . . . . . . . . . . . . 29
4.4 Exemplo de processamento para um campo vetorial de velocidades,
onde os vetores em azul são os calculados e, em verde, os estimados
pela correlação, os vetores em vermelho são os marcados pelo range
validation e os vetores em cinza, os marcados pela máscara de bolhas. 31
x
5.1 Visão geral do escoamento na região de injeção para os três ângulos
de injeção, diferentes condições de vazão e nas posições coplanar e
normal ao plano de injeção de gás. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
5.2 Evolução temporal do escoamento para injeção a 45o a favor da cor-
rente e diferentes vazões volumétricas de ĺıquido e gás. . . . . . . . . 35
5.3 Evolução temporal do escoamento para injeção perpendicular e dife-
rentes vazões volumétricas de ĺıquido e gás. . . . . . . . . . . . . . . . 36
5.4 Evolução temporal do escoamento para injeção a 45o contra-corrente
e diferentes vazões volumétricas de ĺıquido e gás. . . . . . . . . . . . . 37
5.5 Exemplo de distribuição multimodal do diâmetro equivalente de bolhas. 38
5.6 Frequência relativa do diâmetro equivalente das bolhas na região de
injeção para o orif́ıcio de 2 mm, três diferentes ângulos de injeção e
QL = 2m
3/h e QG = 9, 5L/min. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
5.7 Frequência relativa do diâmetro equivalente das bolhas na região de
injeção para o orif́ıcio de 2 mm, três diferentes ângulos de injeção e
QL = 2m
3/h e QG = 35, 8L/min. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
5.8 Frequência relativa do diâmetro equivalente das bolhas na região de
injeção para o orif́ıcio de 2 mm, três diferentes ângulos de injeção e
QL = 5m
3/h e QG = 9, 5L/min. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
5.9 Frequência relativa do diâmetro equivalente das bolhas na região de
injeção para o orif́ıcio de 2 mm, três diferentes ângulos de injeção e
QL = 5m
3/h e QG = 35, 8L/min. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
5.10 Distribuição acumulada do volume das bolhas em função de seu
diâmetro equivalente para os três ângulos de injeção, orif́ıcio de 2
mm e baixa vazão volumétrica de ĺıquido. . . . . . . . . . . . . . . . . 44
5.11 Distribuição acumulada do volume das bolhas em função de seu
diâmetro equivalente para os três ângulos de injeção, orif́ıcio de 2
mm e alta vazão volumétrica de ĺıquido. . . . . . . . . . . . . . . . . 45
5.12 Razão entre eixos versus diâmetro equivalente de bolhas para injeção
45o contra-corrente, orif́ıcio de 2 mm e baixa vazão volumétrica de
ĺıquido. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
5.13 Razão entre eixos versus diâmetro equivalente de bolhas para injeção
45o contra-corrente, orif́ıcio de 2 mm e alta vazão volumétrica de ĺıquido. 48
5.14 Razão entre eixos versus diâmetro equivalente de bolhas para os três
ângulos de injeção, orif́ıcio de 2 mm e diferentes vazões volumétricas
de ĺıquido e gás. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49
5.15 Frequência relativa do diâmetro equivalente das bolhas na região de
injeção para os orif́ıcios de 2 mm e 5 mm, três ângulos de injeção e
QL = 2m
3/h e QG = 9, 5L/min. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50
xi
5.16 Frequência relativa do diâmetro equivalente das bolhas na região de
injeção para os orif́ıcios de 2 mm e 5 mm, três ângulos de injeção e
QL = 5m
3/h e QG = 35, 8L/min. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51
5.17 Distribuição acumulada do volume das bolhas em função de seu
diâmetro equivalente para o orif́ıcio de 5 mm, três ângulos de injeção
e diferentes vazões volumétricas de ĺıquido e gás. . . . . . . . . . . . . 52
5.18 Razão entre eixos versus diâmetro equivalente de bolhas para o
orif́ıcio de 5 mm, três ângulos de injeção e diferentes vazões vo-
lumétricas de ĺıquido e gás. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53
5.19 Frequência relativa do diâmetro equivalente das bolhas na região de
injeção coplanar e normal ao plano de injeção de gás, para o orif́ıcio
de 2 mm, três ângulos de injeção e QL = 2m
3/h e QG = 9, 5L/min. . 54
5.20 Frequência relativa do diâmetro equivalente das bolhas na região de
injeção coplanar e normal ao plano de injeção de gás, para o orif́ıcio
de 2 mm, três ângulos de injeção e QL = 5m
3/h e QG = 35, 8L/min. 55
5.21 Frequência relativa do diâmetro equivalente das bolhas na região de
injeção coplanar e normal ao plano de injeção de gás, para o orif́ıcio
de 5 mm, três ângulos de injeção e QL = 2m
3/h e QG = 9, 5L/min. . 56
5.22 Frequência relativa do diâmetro equivalente das bolhas na região de
injeção coplanar e normal ao plano de injeção de gás, para o orif́ıcio
de 5 mm, três ângulos de injeção e QL = 5m3/h e QG = 35, 8L/min. 57
5.23 Exemplos de contorno do caminho médio das bolhas sobre a imagem
média das bolhas. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58
5.24 Contorno do caminho médio das bolhas para o orif́ıcio de 2 mm, três
ângulos de injeção e diferentes vazões volumétricas de ĺıquido e gás. . 59
5.25 Contorno do caminho médio das bolhas para os orif́ıcios de 2 mm
e 5 mm, três ângulos de injeção e diferentes vazões volumétricas de
ĺıquido e gás: linha superior QL = 2m
3/h e QG = 9, 5L/min, linha
inferior QL = 5m
3/h e QG = 35, 8L/min. . . . . . . . . . . . . . . . . 60
5.26 Evolução do perfil de velocidade vertical adimensional da fase ĺıquida
em quatro diferentes seções para o orif́ıcio de 2 mm, três ângulos de
injeção e baixas vazões volumétricas de ĺıquido e gás. . . . . . . . . . 62
5.27 Evolução do perfil de velocidade vertical adimensional da fase ĺıquida
em quatro diferentes seções para o orif́ıcio de 2 mm, três ângulos de
injeção e altas vazões volumétricas de ĺıquido e gás. . . . . . . . . . . 63
5.28 Perfis de velocidade vertical adimensional da fase ĺıquida na seção
y/D = −0, 5 para o orif́ıcio de 2 mm, QL = 2m3/h e QG = 26, 8L/min. 64
xii
5.29 Evolução do perfil de velocidade vertical adimensional da fase ĺıquida
em quatro diferentes seções para o orif́ıcio de 2 mm, três ângulos de
injeção e QL = 2m
3/h. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64
5.30 Evolução do perfil de velocidade vertical adimensional da fase ĺıquida
em quatro diferentes seções para o orif́ıcio de 2 mm, três ângulos de
injeção e QL = 5m
3/h. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65
5.31 Perfis de velocidade vertical da fase ĺıquida em quatro seções sobre-
postos à média das imagens das bolhas na tubulação para o orif́ıcio
de 2 mm, ângulo de injeção perpendicular e QL = 2m
3/h e QG =
17, 4L/min. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65
5.32 Evolução do perfil de velocidade vertical adimensional da fase ĺıquida
no plano normal ao de injeção com o orif́ıcio de 2 mm e em quatro
diferentes seções para os três ângulos de injeção. . . . . . . . . . . . . 66
5.33 Perfis de velocidade vertical adimensional da fase ĺıquida coplanar e
normal ao plano de injeção de gás na seção y/D = 1, 5 para o orif́ıcio
de 2 mm, três ângulos de injeção e QL = 2m
3/h e QG = 9, 5L/min. . 67
5.34 Evolução do perfil de velocidade vertical adimensional da fase ĺıquida
em quatro diferentes seções para o orif́ıcio de 5 mm e três ângulos de
injeção. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69
5.35 Perfil de velocidade vertical adimensional da fase ĺıquida em quatro
diferentes seções para dois orif́ıcios e três ângulos de injeção e QL =
2m3/h e QG = 9, 5L/min. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70
5.36 Perfil de velocidade vertical adimensional da fase ĺıquida em quatro
diferentes seções para dois orif́ıcios e três ângulos de injeção e QL =
5m3/h e QG = 35, 8L/min. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71
5.37 Inter-relacionamento entre dados de pressão obtidos por SUAREZ [3]
e dados do presente estudo para os três ângulos de injeção, orif́ıcio de
2 mm e diferentes vazões volumétricas de ĺıquido e gás. . . . . . . . . 72
5.38 Comparação dos perfis de velocidade vertical da fase ĺıquida para dois
conjuntos distintos de dados referentes à mesma condição. . . . . . . 73
5.39 Comparação da distribuição do diâmetro equivalente das bolhas para
dois conjuntos distintos de dados referentes à mesma condição. . . . . 74
5.40 Ajuste da Power Law sobre o perfil de velocidade vertical adimensi-
onal monofásico para diferentes vazões volumétricas de ĺıquido. . . . . 75
5.41 Ajuste da função densidade de probabilidade normal à distribuição de
frequência relativa da velocidade vertical em duas posições distintas
no escoamento. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76
5.42 Exemplo de estimativa de incerteza da velocidade e tamanho da amos-
tra. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77
xiii
Lista de Tabelas
3.1 Matriz de teste. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
xiv
Lista de Śımbolos
D diâmetro, p. 15
L comprimento, p. 15
Patm pressão atmosférica, p. 23
Pinjecao pressão no ponto de injeção de ar, p. 24
Pref injecao pressão média de referência para o ponto de injeção de ar, p.
23
Pvortex pressão média no medidor vortex, p. 23
QGcorrigida vazão volumétrica de ar corrigida, p. 85
QGinjecao vazão volumétrica de ar na condição de injeção, p. 24
QGmedida vazão volumétrica de ar medida, p. 24
QG vazão volumétrica de ar, p. 20
QLcorrigida vazão volumétrica de água corrigida, p. 85
QLmedida vazão volumétrica de água medida, p. 85
QL vazão volumétrica de água, p. 20
R raio, p. 71
Req raio equivalente, p. 10
Re número de Reynolds, p. 5
Tágua temperatura da água, p. 23
Tar temperatura do ar injetado, p. 23
Tcorrigida temperatura corrigida, p. 86
Tmedida temperatura medida, p. 86
xv
V velocidade local da fase, p. 71
Vmax velocidade máxima da fase, p. 71
VsupG velocidade superficial da fase gasosa, p. 21
VsupL velocidade superficial da fase ĺıquida, p. 21
We número de Weber, p. 10
α ângulo de injeção de ar em relação ao eixo da tubulação, p. 15
σ̄ desvio padrão de uma amostra, p. 74
µ média, p. 74
φ diâmetro do orif́ıcio de injeção de ar, p. 15
ρ densidade do ĺıquido, p. 10
σ desvio padrão, p. 74
σs tensão superficial do ĺıquido, p. 10
fQG fator de correção da vazão volumétrica de ar medida devido à
calibração do instrumento de medição, p. 24
g aceleração da gravidade, p. 24
h diferença de cota entre pontos de medição e de injeção, p. 24
k expoente da Power Law, p. 71
n tamanho de uma amostra, p. 74
u velocidade de ascensão, p. 10
v velocidade de aproximação, p. 10
x posição no eixo sobre o diâmetro da seção transversal da tu-
bulação, p. 57
y posição no eixo sobre a parede interna da tubulação, p. 57
z variável aleatória, p. 74
xvi
Lista de Abreviaturas
CCD Charge-coupled Device, p. 18
COPPE Instituto Alberto Luiz Coimbra de Pós-Graduação e Pesquisa
de Engenharia, p. 15
EBP Equação de balanço populacional, p. 10
LED Light Emitting Diode, p. 14
LEMFT Laboratório de Escoamentos Multifásicos em Tubulações, p.
15
NIDF Núcleo Interdisciplinar de Dinâmica dos Fluidos, p. 15
UFRJ Universidade Federal do Rio de Janeiro, p. 15
UPL Unidade de Potência Laser, p. 18
xvii
Caṕıtulo 1
Introdução
1.1 Motivação para a Dissertação
Escoamentos verticais bifásicos são facilmente encontrados em processos industriais
e, por isso, amplamente estudados na literatura. Podem acontecer na forma ĺıquido-
gás, ĺıquido-sólido e gás-sólido, contendo, entre si, semelhanças, mas, também, pe-
culiaridades que tornam o estudo desse tipo de escoamento um desafio para o pes-
quisador.
Na indústria qúımica, de produção de petróleo e nuclear, por exemplo, há di-
versos processos nos quais os escoamentos verticais bifásicos ĺıquido-gás atuam de
forma decisiva na eficiência e, até mesmo, na viabilidade do processo. Coluna de
bolhas para aceleração de reações qúımicas, injeção de gás no fundo de um poço
produtor de petróleo e resfriamento de reatores nucleares são alguns exemplos de
processos fundamentais para a indústria atual que dependem fortemente dos escoa-
mentos verticais bifásicos ĺıquido-gás.
Prever o comportamento desse tipo de escoamento torna-se, portanto, essen-
cial. Existem diversos parâmetros que influenciam os escoamentos verticais bifásicos
ĺıquido-gás, tais como as propriedades dos fluidos, como a viscosidade e a densidade,
a geometria da tubulação,as propriedades do escoamento, como a velocidade das
fases, além do processo de quebra e coalescência de bolhas.
Um fator importante que, por vezes, é negligenciado, é a forma na qual o es-
coamento foi gerado, ou seja, a maneira pela qual as fases ĺıquida e gasosa foram
unidas, compondo o escoamento bifásico. Na literatura [4–8] é posśıvel encontrar
diversos estudos que avaliam a forma na qual uma corrente gasosa é injetada em
um escoamento vertical bifásico. Em geral, estes estudos analisam a influência do
tipo de injetor no tamanho, forma e distribuição das bolhas injetadas. A diferença
entre os injetores se dá, na maioria das vezes, pela variação do diâmetro interno
do furo por onde ocorre a injeção e pelo uso de materiais porosos para geração de
1
bolhas com diâmetro reduzido. A única pesquisa identificada, entretanto, em que
o ângulo de injeção da corrente gasosa, em relação à corrente principal do esco-
amento, é intencionalmente alterado, a fim de avaliar o efeito desta alteração no
escoamento resultante, foi realizada nas mesmas instalações experimentais aqui em-
pregadas, sendo contemporâneo ao presente trabalho. Esta pesquisa [3, 9, 10] avalia
o efeito do ângulo de injeção de gás na perda de carga em um trecho do escoamento
gerado.
O presente estudo visa avaliar, experimentalmente, o efeito deste ângulo de
injeção em um escoamento vertical bifásico água-ar, complementando a pesquisa
citada. Os resultados e conclusões obtidos com este trabalho certamente contri-
buirão para a eficiência, e até mesmo na análise de viabilidade, de muitos processos
industriais, tais como os anteriormente citados.
1.2 Objetivo do Trabalho
O objetivo deste trabalho é analisar o efeito do ângulo de injeção de gás em um es-
coamento vertical ascendente de ĺıquido, especificamente, os seguintes parâmetros:
(i) a distribuição do tamanho e da forma das bolhas de gás na região de injeção; e
(ii) o perfil de velocidade da fase ĺıquida. Para tanto, um experimento foi montando,
no qual circula-se água em uma tubulação vertical de acŕılico e injeta-se ar por um
dispositivo que possui um ângulo de injeção em relação ao eixo da tubulação, da-
qui para frente denominado injetor de ar. A substituição do injetor de ar permite
modificar o ângulo de injeção da corrente gasosa no escoamento principal. O experi-
mento ocorre para três diferentes ângulos de injeção: 45o contra a corrente principal,
perpendicular e 45o a favor da corrente principal. Diversas vazões volumétricas de
circulação de água e de injeção de ar são empregadas. Dois orif́ıcios de injeção dis-
tintos, o primeiro com 2 mm de diâmetro e o segundo com 5mm de diâmetro, são
utilizados. O monitoramento das bolhas é realizado pela técnica de identificação de
objetos por sombras e os perfis de velocidade da fase ĺıquida são obtidos pela técnica
de velocimetria por imagem de part́ıculas. As informações referentes às bolhas e aos
perfis de velocidade são analisadas na região de injeção de gás.
2
Caṕıtulo 2
Revisão Bibliográfica
2.1 Escoamento Vertical Bifásico Ĺıquido-gás
Os escoamentos verticais bifásicos ĺıquido-gás podem assumir inúmeras estruturas,
que são caracterizadas pela distribuição espacial de cada fase na tubulação. Com
o intuito de facilitar a identificação e a modelagem deste tipo de escoamento, di-
versas classificações foram propostas [11–13] categorizando algumas das diferentes
estruturas que um escoamento vertical bifásico ĺıquido-gás pode apresentar, usual-
mente conhecidas por padrões de escoamento. A Figura 2.1 apresenta três exemplos
de padrões de escoamento bastante recorrentes na literatura, que são brevemente
descritos a seguir:
• bolhas : a fase gasosa está distribúıda discretamente em bolhas, enquanto que
a fase ĺıquida é cont́ınua;
• golfadas : algumas bolhas, em forma de projétil, ocupam a seção transversal
da tubulação quase que por completo, e são separadas por pistões de ĺıquido,
que podem conter algumas bolhas dispersas;
• anular : um núcleo gasoso e cont́ınuo, envolto por um filme ĺıquido, que carreia
pequenas gotas de ĺıquido.
Um escoamento vertical bifásico apresenta, em geral, diversos padrões de es-
coamento ao longo de seu percurso. A fim de prever a provável estrutura que o
escoamento assumirá, mapas de padrão de escoamento, em função da velocidade
de cada uma das fases, foram empiricamente determinados. A transição entre os
diversos padrões de escoamento é proposta nestes mapas através de fronteiras que
delimitam a região de domı́nio de um determinado padrão. Todavia, os diversos
padrões de escoamento, bem como a transição entre padrões, não dependem apenas
das velocidades de cada uma das fases, mas também de propriedades dos fluidos
3
Figura 2.1: Diferentes padrões de escoamento vertical bifásico ĺıquido-gás (preto:
ĺıquido, branco: gás). Da esquerda para a direita: bolhas, golfadas, anular.
envolvidos, da tubulação e do escoamento. Segundo SERIZAWA e ET AL. [14], os
parâmetros mais significativos neste processo são a distribuição das fases ĺıquida e
gasosa, a velocidade da fase ĺıquida, as caracteŕısticas das bolhas, como a veloci-
dade, o tamanho e a distribuição, e as taxas de difusão de massa, quantidade de
movimento e calor.
Com relação às caracteŕısticas das bolhas, citadas por SERIZAWA e ET AL.
[14], pode-se afirmar que existe forte dependência destas com as velocidades envol-
vidas no escoamento, as propriedades da interação ĺıquido-gás e a forma como o
gás é adicionado ao escoamento. As velocidades das fases ditam o comportamento
laminar-turbulento do escoamento e, em conjunto com a tensão superficial das bo-
lhas, determinam a relação entre a quebra e a coalescência das bolhas. A forma como
o gás é adicionado ao escoamento influencia diretamente no tamanho inicial das bo-
lhas, afetando, consequentemente, as velocidades de escoamento da fase gasosa e de
carreamento da fase ĺıquida [4, 5, 15].
Existem diversos estudos na literatura que avaliam os efeitos da forma na qual
gás é injetado em um escoamento vertical bifásico ĺıquido-gás. Em geral, verifica-se
grande influência da forma de injeção no tamanho inicial das bolhas injetadas e, con-
sequentemente, nas caracteŕısticas do escoamento, como: distribuição e velocidade
das fases, diferencial de pressão, tensão de cisalhamento na parede da tubulação,
turbulência, quebra e coalescência de bolhas.
4
Em um dos estudos pioneiros no assunto, realizado por VALUKINA e KASHINS-
KII [6], bolhas de ar com diâmetro variando de 0,1 a 1 mm foram injetadas em uma
corrente vertical ascendente de uma solução salina de água, que escoa em uma tu-
bulação medindo 5 m de altura e 15 mm de diâmetro interno (L/D = 333). O estudo
revelou que, para valores de número de Reynolds (Re) e fração de gás média fixos, a
estrutura do escoamento e, por consequência, suas caracteŕısticas (perfil de veloci-
dade, tensão de cisalhamento na parede da tubulação e coeficientes de transferência
de calor e massa) dependem significativamente do diâmetro das bolhas injetadas.
OHNUKI e AKIMOTO [7] avaliou, experimentalmente, o efeito do método de
injeção de ar em um escoamento vertical de água, considerando dois tipos de injetor:
1) um anel retangular com paredes laterais sintéticas, porosas e com tamanho de
grãos 50 µm, injetando ar perpendicularmente ao escoamento principal; 2) um bocal
com diâmetro interno 0,07 m, injetando ar no mesmo sentido da corrente principal.
A injeção de ar era realizada no ponto mais baixo de uma tubulação vertical com
pequeno L/D (D = 480 mm e L/D = 4,2). As velocidades superficiais envolvidas
eram: ar 0,02 a 0,87 m/s, água 0,01 a 0,20 m/s. Como conclusões, observou-se
que i) o tipo de injetor influencia no padrão doescoamento, com o bocal injetando
bolhas com maior diâmetro, que se quebram em bolhas menores ao longo da seção
de teste, enquanto que o anel poroso injeta, já no ińıcio do escoamento, bolhas com
menor diâmetro, que não apresentam tendência de quebra no trecho de escoamento
observado; ii) a pressão diferencial ao longo da tubulação difere em função do tipo
de injetor, basicamente devido à diferença na distribuição de tamanho de bolhas
ao longo do escoamento; iii) a fração de gás dentro de uma seção transversal difere
ao longo do escoamento, sendo menos regular para o escoamento com o bocal de
injeção.
No experimento de GUET e ET AL. [8], a influência do tamanho e distribuição
de bolhas de ar num escoamento vertical bifásico água-ar foi avaliada. Para tanto, no
fundo de uma tubulação vertical, com 72 mm de diâmetro interno e 18 m de altura
(L/D = 250), foram instalados três diferentes injetores de ar: 1) um anel poroso, que
gera bolhas de 1 a 8 mm de diâmetro; 2) uma tira porosa, que gera bolhas de 1 a 10
mm de diâmetro; 3) dois bocais com 3 mm de diâmetro interno, que geram bolhas de
5 a 20 mm de diâmetro. Todos os injetores de ar estão dispostos perpendicularmente
ao escoamento principal. As velocidades superficiais envolvidas eram: ar 0,01 a 0,30
m/s, água 0,01 a 0,08 m/s, resultando num escoamento com baixo Re, com o objetivo
de impedir a quebra de bolhas em outras de menor diâmetro. A conclusão do estudo
mostra que a transição do escoamento no padrão de bolhas para o escoamento no
padrão golfadas é retardada em função do menor diâmetro das bolhas injetadas e,
por consequência, do tipo de injetor utilizado.
O efeito do tipo de injetor de gás sobre o padrão de escoamento em uma tubulação
5
vertical foi avaliado no experimento de BILICKI e KESTIN [16]. Neste estudo, foram
utilizados três diferentes injetores: 1) um rasgo circunferencial na parede interna da
tubulação medindo 0,5 mm de espessura; 2) um anel poroso, também distribúıdo ao
longo da parede interna da tubulação; 3) um tubo com 12 mm de diâmetro interno
que injeta gás no mesmo sentido da corrente principal. A principal conclusão do
trabalho foi que, para velocidades superficiais de ĺıquido e gás fixas, o padrão de
escoamento depende do injetor utilizado. O anel poroso, que gera bolhas de menor
diâmetro em relação aos outros dois tipos de injetor, provoca o escoamento em
bolhas na seção de teste do experimento, enquanto que o escoamento em golfadas é
verificado quando se utilizam os outros injetores, sob as mesmas condições de teste.
O estudo experimental de um escoamento vertical bifásico água-ar realizado por
CHENG e ET AL. [17] verificou que o tamanho inicial das bolhas injetadas no
escoamento afeta fortemente a transição do padrão de escoamento, sendo que a
fração de gás cŕıtica, que é aquela na qual o padrão de escoamento bolhas não mais
se sustenta, reduz com o aumento do tamanho das bolhas. Além disto, para vazões
de água e ar fixas, o padrão de escoamento encontrado pode ser tanto bolhas, quanto
golfadas, dependendo do tamanho das bolhas injetadas.
QI e ET AL. [4] analisou a distribuição do tamanho de bolhas para um esco-
amento água-ar em diversas seções de uma tubulação vertical, que media 8 m de
altura e 195 mm de diâmetro interno (L/D = 41), em função de injetores de 1 e 4
mm de diâmetro, distribúıdos perpendicularmente ao longo da parede da tubulação.
As velocidades superficiais envolvidas eram: ar 0,0025 a 1,305 m/s, água 0,0405 a
4,047 m/s. As conclusões do estudo mostram que: 1) existe quebra e coalescência de
bolhas, em função do tamanho de bolhas injetado e das velocidades envolvidas; 2)
bolhas menores tendem a se concentrar na parede, enquanto bolhas maiores tendem
a migrar para o centro da tubulação, devido à força de sustentação atuante na bolha,
cuja magnitude e sentido dependem do seu diâmetro; 3) migração radial de bolhas
tem papel importante na evolução da estrutura local do escoamento, por influenciar
os efeitos de quebra e coalescência de bolhas.
LIN e ET AL. [5] estudou a influência do tipo de injetor de gás no comportamento
hidrodinâmico de um escoamento vertical bifásico água-ar. Seu experimento utilizou
uma tubulação vertical, medindo 4,8 m de altura e 230 mm de diâmetro interno
(L/D = 21), com a injeção de ar ocorrendo na parte inferior do tubo através de
dois diferentes injetores: 1) um disco poroso sintético com passagens de 30 µm de
diâmetro; 2) uma placa perfurada com furos de 1 mm de diâmetro. Para ambos os
injetores, o ar é injetado no mesmo sentido da corrente ĺıquida. Como resultados,
concluiu-se que: i) as bolhas injetadas apresentam diâmetro relativamente menor
quando se utiliza o disco poroso; ii) a fração de gás ao longo de uma seção transversal
da tubulação é mais uniforme para o disco poroso e apresenta um pico no centro da
6
seção para a placa perfurada, devido à diferença entre a distribuição do diâmetro
das bolhas injetadas; iii) o perfil de velocidades das bolhas para o disco poroso se
aproxima mais do perfil de velocidades da fase ĺıquida, dado o menor diâmetro das
bolhas geradas por este injetor, resultando em uma menor velocidade relativa entre
o ĺıquido e o gás.
De maneira semelhante a LIN e ET AL. [5], GUET [18], em seu estudo expe-
rimental, ressalta que os efeitos do tamanho de bolhas em um escoamento vertical
bifásico podem ser separados nas seguintes contribuições: as transições entre os
padrões de escoamento, as distribuições de fração de gás e de velocidade em uma
seção transversal do escoamento, e a velocidade relativa entre as fases.
A avaliação da influência do tamanho de bolhas na fração de gás em um es-
coamento vertical bifásico água-ar, realizada por LIU [19], utilizou um dispositivo
composto por um cilindro poroso que injetava ar em um tubo de reduzido diâmetro,
pelo qual água em alta velocidade era injetada. A combinação entre a injeção de ar
e a vazão de água injetada resultava em bolhas com diâmetro que variavam de 1 a
20 mm. Estas bolhas seguiam para uma tubulação vertical, onde o tamanho, a ve-
locidade e a distribuição de bolhas eram avaliadas em diversas seções. As principais
conclusões do estudo são: 1) o padrão de escoamento e a transição entre padrões são
fortemente afetados pelo tamanho inicial das bolhas, para vazões volumétricas de
água e ar fixas; 2) a distribuição da fração de gás em uma seção depende do tamanho
inicial das bolhas, tal que quanto menores as bolhas injetadas, mais uniforme é a
distribuição do tamanho de bolhas na seção.
Em outro experimento, GUET e ET AL. [20] verificou que bolhas com menor
diâmetro tendem a se deslocar em direção à parede da tubulação, enquanto que bo-
lhas maiores migram para o centro, refletindo, diretamente, na distribuição da fração
de gás em uma seção: distribuição com pico na parede, para as bolhas menores, e
com pico no centro da tubulação, para as bolhas maiores.
Segundo LIU [21], o efeito do tamanho das bolhas na tensão de cisalhamento
na parede de uma tubulação vertical apresenta um resultado duplo: (i) para bolhas
menores, a tensão de cisalhamento aumenta devido ao aumento na concentração de
bolhas junto à parede; (ii) para bolhas maiores, a tensão de cisalhamento também
aumenta quando as bolhas apresentam tamanho suficiente para promover a transição
do padrão de escoamento de bolhas para golfadas. Estas conclusões estão de acordo
com o trabalho realizado por SERIZAWA e ET AL. [14], que afirma que complica-
das interações relacionadas ao efeito de colisão e coalescência de bolhas adjacentes,
bem como à interação bolha-parede, afetam diretamente as condições locais do es-
coamento.
A injeção de gás em um escoamento bifásico pode ocorrer ainda em escoamen-tos gás-part́ıculas, conforme analisado numericamente por PITA e SUNDARESAN
7
[22], que simulou o comportamento de um escoamento vertical gás-part́ıculas em
uma tubulação onde ocorre a injeção de uma corrente de gás através de dois inje-
tores distintos: 1) um bocal na parte inferior central da tubulação, que injeta no
mesmo sentido da corrente principal; 2) um anel injetor ao redor da parede circular
da tubulação, que injeta em um determinado ângulo em relação à corrente principal.
Foram avaliadas quatro configurações do sistema, uma sem injeção da corrente de
gás, uma com o bocal, e duas com o anel injetor em ângulos de injeção distintos
(perpendicular à corrente principal e 45º a favor desta corrente). Como conclusão,
constatou-se que a injeção de gás pelo anel injetor permite que a segregação das
part́ıculas em direção à parede da tubulação ocorra de forma mais lenta, o que favo-
rece a este tipo de escoamento. Por fim, os ângulos de injeção avaliados para o anel
injetor não resultaram em diferenças significativas entre os escoamentos analisados.
WANG e ET AL. [23] avaliou, experimentalmente, a distribuição de fases e
as estruturas turbulentas em um escoamento vertical bifásico água-ar para duas
situações de escoamento: ascendente e descendente. O estudo considerou como
caracteŕısticas importantes para o escoamento as vazões de água e de ar, porém,
não considerou como parâmetro a forma na qual a corrente de ar é injetada na
corrente ĺıquida e, também, o tamanho, a distribuição e a velocidade das bolhas.
Como conclusão, observou-se que, para o escoamento ascendente, a distribuição da
fração de gás em uma seção tem um máximo na região próxima à parede enquanto
que, para o escoamento descendente, o máximo está na região central da tubulação.
Com relação às estruturas turbulentas, foi identificado que a presença das bolhas
pode tanto aumentar quanto diminuir a energia cinética turbulenta do escoamento,
a depender da combinação de vazões de água e ar utilizadas. Ainda neste mesmo
tema, FUJIWARA e ET AL. [24] afirma que a turbulência em escoamentos bifásicos
em dutos depende da fração de gás, cujo perfil em uma seção está diretamente
relacionado à distribuição de bolhas e à vazão de gás injetada.
ANTAL e ET AL. [25] obteve resultados de simulação numérica coerentes aos
encontrados experimentalmente por WANG e ET AL. [23], com relação à distri-
buição de gás para escoamentos bifásicos laminares ascendentes e descendentes. Seu
estudo revela que as forças de sustentação e de parede, ambas atuantes sobre as
bolhas, tem sentidos opostos para escoamentos ascendentes e mesmo sentido (em
direção ao centro da tubulação) para escoamentos descendentes, o que justifica as
distribuições verificadas. O autor afirma, ainda, que bolhas próximas à parede da
tubulação sofrem a ação de uma força hidrodinâmica que tende a afastá-las da pa-
rede. Isso se dá pela redução da drenagem do filme ĺıquido existente entre a bolha
e a parede, dada a condição de não escorregamento nesta existente, o que eleva a
drenagem do filme ĺıquido no lado oposto à bolha. Esta assimetria de escoamento
ao redor da bolha gera a força hidrodinâmica citada.
8
Há estudos que avaliam o efeito da injeção de gás diretamente em processos ou
equipamentos industriais. Segundo GUET e OOMS [15], o tamanho de bolhas é
um parâmetro crucial para a eficiência do método de elevação artificial empregado
em poços produtores de petróleo denominado gas lift. Reduzir o tamanho de bo-
lhas permite: 1) obter escoamentos em padrão de bolhas para frações de gás nas
quais o escoamento provável seria em golfadas; 2) aumentar o tempo de residência
das bolhas pela redução da velocidade relativa entre as fases. Se torna importante,
então, garantir que as bolhas permaneçam com tamanho reduzido ao longo do es-
coamento, por exemplo, através da escolha adequada do injetor de gás, ou evitando
a coalescência de bolhas com o uso de aditivos que alterem a tensão superficial da
bolha, ou ainda promovendo a quebra das bolhas com dispositivos adequados, tais
como telas ou bocais Venturi. Em outro estudo, GUET e OOMS [26] avaliou ainda,
experimentalmente, a influência do injetor de gás no método gas lift. O estudo re-
velou que a eficiência da técnica é fortemente afetada pelo tipo de injetor, dado que,
quanto menores as bolhas injetadas, maior a eficiência do método. Outro resultado
importante é que a geometria do injetor também afeta esta eficiência, devido, neste
estudo, ao efeito de antecipação da coalescência das bolhas logo após injetadas,
dependendo do tipo de injetor empregado.
A forma de injeção de gás em um meio ĺıquido foi estudada por KASSAB e
ET AL. [27] para a aplicação espećıfica em um equipamento conhecido como bomba
pneumática. Para tanto, foi utilizado um tubo vertical, medindo 4 m de altura
e 26 mm de diâmetro interno (L/D = 154), completamente preenchido com água,
em cuja parte inferior havia um dispositivo injetor de ar. O escoamento de ĺıquido
acontece exclusivamente pela injeção de ar. Sete diferentes tipos de injetor foram
aplicados: 1) radial, com 56 furos de 3 mm de diâmetro, localizado no eixo central da
tubulação vertical, que injeta ar perpendicularmente a este eixo; 2) disco perfurado
estacionário, com 56 furos de 3 mm de diâmetro, que injeta ar paralelamente ao eixo
da tubulação; 3) disco perfurado estacionário com furos de diâmetros diversos, que
são três discos distintos com furos de 3, 4 e 5 mm de diâmetro; 4) disco perfurado
rotativo, que são os discos do item 3) com rotação de 70 ou 140 rpm durante a
injeção; 5) swirl radial, que injeta ar em forma de redemoinho na região próxima
ao eixo central da tubulação; 6) disco swirl, que injeta ar em forma de redemoinho
em toda seção transversal da tubulação; 7) disco perfurado estacionário com hélice
rotativa, que é o disco do item 2) com uma hélice rotativa localizada imediatamente
acima do ponto de injeção. As conclusões do estudo são que a vazão máxima da
bomba e a eficiência do método, em função da vazão de ar injetado, estão diretamente
relacionadas ao tipo de injetor empregado.
9
2.2 Efeito da Variação do Ângulo de Injeção de
Gás em Escoamento Vertical Ĺıquido
A única pesquisa identificada na literatura, onde o efeito da variação do ângulo
de injeção de gás, em relação à corrente ĺıquida de um escoamento vertical, é ava-
liado, foi realizada nas mesmas instalações experimentais aqui empregadas, sendo
contemporâneo ao presente estudo [3, 9, 10, 28]. Condições semelhantes de vazão
volumétrica e os mesmos ângulos de injeção de gás são utilizados nesta pesquisa e
no presente trabalho. A pesquisa já realizada, entretanto, teve como principal ob-
jetivo avaliar o efeito deste ângulo na perda de carga ao longo da tubulação. Para
tanto, a perda de carga total foi dividida em três componentes: (1) gravitacional,
obtida, experimentalmente, através da medição da fração de gás em um trecho da
tubulação, com o aux́ılio de válvulas de fechamento rápido; (2) atrito na parede, cal-
culada através de correlação; e (3) aceleração e turbulência, estimada pelo balanço
dos outros componentes de perda de carga, ou seja, perda de carga total, gravita-
cional e atrito na parede. Como resultado, a pesquisa revelou que: (i) a perda de
carga total não é significativamente influenciada pelo ângulo de injeção de gás; (ii)
a componente gravitacional representa a maior parcela da perda de carga total do
escoamento, sendo menor para a injeção de gás a 45o contra-corrente e maior para
a injeção perpendicular; (iii) a componente de atrito na parede não é influenciada
pelo ângulo de injeção; (iv) a componente de aceleração e turbulênciatem compor-
tamento oposto ao apresentado pela componente gravitacional, em relação ao ângulo
de injeção de gás.
2.3 Quebra e Coalescência de Bolhas
Descrever mudanças na distribuição do tamanho de bolhas em um escoamento
bifásico ĺıquido-gás requer a análise da quebra e coalescências destas bolhas. Uma
técnica amplamente utilizada na solução deste caso é o uso de equações de balanço
populacional (EBPs), cuja aplicação em sistemas com a presença de particulados que
continuamente perdem sua identidade é de grande valia [29]. As EBPs permitem cal-
cular a distribuição do tamanho de bolhas com o uso de equações ı́ntegro-diferenciais
que relacionam a distribuição da densidade numérica de bolhas, o campo de velocida-
des do escoamento e a taxa de formação/destruição de bolhas devido a interações de
quebra, coalescência e mudança de fase. Consequentemente, o uso destas equações
requer modelos que prevejam a taxa de quebra e coalescência das bolhas em função
da dinâmica do escoamento e de propriedades do sistema [30]. Existem, na litera-
tura, diversos modelos que buscam prever a quebra e a coalescência de bolhas. Estes
10
modelos são baseados em alguns mecanismos e podem ser formados integralmente
por um único ou resultar da combinação de diversos mecanismos.
Com relação à quebra de bolhas, o principal mecanismo considerado leva em
conta a interação entre os vórtices turbulentos e as bolhas, onde apenas os vórtices
com dimensão semelhante à dimensão das bolhas são capazes de induzir a quebra
[31]. Os vórtices menores não possuem energia suficiente para superar as forças
interfaciais existentes no contato entre as fases, enquanto que os vórtices maiores
atuam, apenas, no transporte das bolhas. Dentre os modelos que consideram o
mecanismo citado para previsão da taxa de quebra de bolhas há, entre outros, os
estritamente emṕıricos [32], os probabiĺısticos referentes à frequência dos vórtices
turbulentos [33], e os que comparam a energia cinética turbulenta com a energia
superficial das bolhas [34].
Quando se fala em coalescência de bolhas, os principais mecanismos encontrados
na literatura consideram a atuação de vórtices turbulentos, a existência de diferentes
velocidades de deslocamento entre bolhas e o entranhamento de esteiras. Todos
estes mecanismos, entretanto, são baseados na análise fenomenológica de tempo de
contato versus tempo de coalescência [35]. Esta análise considera que a coalescência
ocorre quando, durante a colisão de duas bolhas, o tempo de contato entre elas é
maior que o tempo necessário para a drenagem do filme ĺıquido existente entre as
bolhas (tempo de coalescência), até que este filme alcance uma espessura cŕıtica de
ruptura.
Uma avaliação experimental desta teoria de espessura cŕıtica de ruptura, reali-
zada por DUINEVELD [36], revelou que existe um valor cŕıtico para o número de
Weber (We), baseado na velocidade de aproximação das bolhas v e definido por We
= ρ v2 Req / σs, abaixo do qual duas bolhas coalescem após uma colisão. Caso We
seja maior que o valor cŕıtico, as bolhas se separam após colidirem e um segundo
cálculo para o número de Weber, baseado na velocidade de ascensão das bolhas u,
We = ρ u2 Req / σ, passa a ser considerado: se este segundo We estiver abaixo de um
determinado valor cŕıtico, diferente do primeiro, as bolhas coalescem após a primeira
colisão, caso contrário, as bolhas permanecem separadas. Todas estas constatações
foram realizadas para bolhas de ar escoando em água pura. Caso haja impurezas
na água ou aditivos que modifiquem a tensão superficial do ĺıquido, conhecidos por
surfactantes, é posśıvel determinar uma concentração limite para estes componentes
acima da qual as bolhas se comportam como esferas ŕıgidas, não coalescendo após
as colisões.
11
2.4 Técnicas Experimentais para Visualização de
Escoamentos
A visualização qualitativa e quantitativa de um escoamento evoluiu consideravel-
mente nas últimas décadas. Esta visualização permite, por exemplo, inferir in-
formações sobre a distribuição de fases ou o campo de velocidades do escoamento.
O presente estudo utiliza duas técnicas bastante difundidas para a visualização de
escoamentos bifásicos ĺıquido-gás: velocimetria por imagem de part́ıculas, ou parti-
cle image velocimetry, em inglês, onde a determinação de campo de velocidades do
escoamento é realizada pela estimativa do deslocamento, no tempo, de part́ıculas
presentes no escoamento; identificação de objetos por sombras, ou shadow sizing,
em inglês, que permite identificar objetos em um escoamento através da sombra por
eles gerada. Os dois próximos tópicos descrevem, sucintamente, cada uma destas
técnicas.
2.4.1 Velocimetria por Imagem de Part́ıculas
Um dos métodos mais aplicados na determinação do campo de velocidades de
um escoamento é a velocimetria por imagem de part́ıculas, onde a velocidade de
part́ıculas no escoamento é determinada pelo acompanhamento do deslocamento
destas part́ıculas, no tempo, com o aux́ılio de ferramentas estat́ısticas. As part́ıculas,
que podem pertencer ao próprio escoamento, tais como sólidos ou bolhas de gás, ou
que tenham sido propositalmente adicionadas ao circuito, são iluminadas, em um
plano do escoamento, ao menos por duas vezes em um curto intervalo de tempo.
A luz dispersa pelas part́ıculas é registrada em fotografias consecutivas, que são
avaliadas em pós-processamento para determinação do deslocamento e consequente
velocidade das part́ıculas. A figura 2.2 ilustra o prinćıpio de funcionamento da
técnica.
Na figura 2.2, part́ıculas iluminadas por um plano laser dispersam luz, que é
captada por um conjunto ótico de alta qualidade (lentes da imagem) e registrada
digitalmente em fotografias ou v́ıdeo. Este registro é armazenado em um computador
para posterior avaliação. Cada fotografia, com o registro das part́ıculas, é dividida
em pequenas regiões denominadas áreas de investigação. Duas áreas de investigação
subsequentes no tempo (t e t
′
) apresentam o deslocamento das part́ıculas naquele
intervalo de tempo. Devido ao seu tamanho reduzido, considera-se que as part́ıculas
assumam a velocidade local do escoamento, entre dois registros consecutivos. Dado
que se conhece, então, o deslocamento das part́ıculas em um certo intervalo de tempo,
é posśıvel calcular suas velocidades. Desta forma, um vetor de velocidades local
pode ser obtido, com o uso de ferramentas estat́ısticas que utilizam as informações
12
Figura 2.2: Esquema do prinćıpio de funcionamento da velocimetria por imagem de
part́ıculas (adaptado de RAFFEL e ET AL. [1]).
de cada part́ıcula identificada em uma área de investigação. Vale ressaltar que o
vetor de velocidades obtido representa a projeção da velocidade real do escoamento
no plano de luz utilizado no experimento, caso o escoamento não seja paralelo a este
plano. O processo de determinação do deslocamento das part́ıculas é realizado para
cada área de investigação e, como resultado, obtém-se o campo de velocidades, para
toda a área de escoamento visualizada, no intervalo de tempo entre duas iluminações
consecutivas. A repetição desta metodologia em todos os registros de imagem resulta
no campo de velocidades do escoamento para o intervalo de tempo avaliado.
Como principais caracteŕısticas para a técnica, pode-se ressaltar [1]:
• medição de velocidade não-intrusiva;
• medição indireta da velocidade do escoamento, pela determinação da veloci-
dade de part́ıculas;
• técnica não se restringe à medição de velocidade em um ponto espećıfico do
escoamento, mas a uma região do mesmo;
• resolução espacial e temporal adequadas;
• tamanho de part́ıculas requer balanço entre capacidade de dispersão de luz
(part́ıculas grandes) e habilidade em seguir o escoamento (part́ıculaspeque-
nas);
13
• intervalo de tempo entre pulsos de iluminação deve ser adequado para a de-
terminação do descolamento local das part́ıculas sem permitir a entrada ou a
sáıda de novas part́ıculas da imagem registrada entre pulsos consecutivos;
• possibilidade de determinação do vetor de velocidades do escoamento em três
dimensões, através do uso de dois planos de iluminação e dois sistemas de
aquisição de imagem.
2.4.2 Identificação de Objetos por Sombras
A identificação de objetos em escoamentos, tais como part́ıculas, gotas ou bolhas,
pode ser realizada pela técnica denominada identificação de objetos por sombras,
que utiliza a sombra gerada pelo objeto de interesse para seu reconhecimento. Nesta
técnica, as sombras são captadas por uma câmera quando o objeto passa entre a
fonte luminosa, localizada na parte traseira do escoamento, e a câmera. As imagens
obtidas são processadas para a identificação do contorno dos objetos, podendo forne-
cer caracteŕısticas como posição, área, peŕımetro, diâmetro equivalente, orientação,
excentricidade, fator de forma, momentos de inércia, entre outros, além de permitir
avaliar o deslocamento do objeto entre imagens consecutivas [37].
A figura 2.3 ilustra a sombra de um objeto de interesse sendo captada por uma
câmera, quando este objeto entra em seu campo visual, que está iluminado por
LEDs, utilizados como fonte de iluminação traseira. A luz emitida pelos LEDs
passa por um anteparo opaco, antes de atingir o escoamento, a fim de distribúı-la
de maneira mais uniforme, evitando regiões onde haja luminosidade concentrada. A
identificação dos objetos de interesse é realizada na etapa de pós-processamento das
imagens captadas, com a ajuda de um algoritmo ou software especializado. Após
isto, as caracteŕısticas de interesse do objeto são estimadas.
14
Figura 2.3: Esquema do prinćıpio de funcionamento da identificação de objetos por
sombras.
15
Caṕıtulo 3
Descrição do Experimento
3.1 Aparato Experimental
O aparato experimental utilizado neste trabalho faz parte das instalações do LEMFT
- Laboratório de Escoamentos Multifásicos em Tubulações - que compõe o NIDF
- Núcleo Interdisciplinar de Dinâmica dos Fluidos - integrante da estrutura da
COPPE, UFRJ.
Este aparato, cujo desenho esquemático é apresentado na figura 3.1, é composto
por uma tubulação vertical de acŕılico, medindo 9 m de altura e 44 mm de diâmetro
interno (L/D = 205), com um trecho tubular substitúıvel, medindo cerca de 1 m,
que abriga o injetor de ar, localizado a 3 m em relação ao ponto mais baixo da
tubulação.
A Figura 3.2 apresenta uma fotografia dos dois injetores utilizados, onde se
detalham os componentes do injetor e a referência de medição para o ângulo de
injeção α. O injetor permite a substituição do orif́ıcio de injeção para a alteração do
diâmetro de seu furo φ, sendo utilizados, neste experimento, orif́ıcios com diâmetro
igual a 2 mm e 5 mm.
A água utilizada no experimento provém do sistema de abastecimento público e
é armazenada em um tanque de aço inox com capacidade de 4000 L. Neste tanque, é
realizada a adição e a mistura das part́ıculas utilizadas pela técnica de velocimetria
por imagem de part́ıculas, especificamente, part́ıculas de rodamina.
O escoamento de água é obtido através de uma bomba de cavidades progressivas,
modelo NM045BY01P05V, do fabricante Netzsch, que fornece vazão volumétrica na
faixa de 0,5 a 18 m3/h. A vazão volumétrica de água é ajustada por um inversor,
modelo CFW08, do fabricante Weg, conectado à bomba, e medida por um medidor
eletromagnético, modelo EST1A1NAM4, número de série 06-FM-J087, do fabricante
Emerson, cujas informações de calibração constam no item 1 do apêndice A.
O suprimento de ar provém de um compressor rotativo, modelo SRP3015 Com-
16
Figura 3.1: Aparato experimental com a tubulação vertical de acŕılico e o injetor de
ar em linha cont́ınua e os outros equipamentos da montagem em linha tracejada.
pact, do fabricante Schuz, com pressão de trabalho de 150 psig. Este ar tem a
umidade reduzida em um secador de ar, modelo SRS60, do fabricante Schuz, a fim
de evitar que o excesso de umidade influencie nas medições relativas ao escoamento
de ar. A pressão de ar fornecida ao sistema de injeção é mantida constante em 100
psig com o aux́ılio de um controlador de pressão, modelo 1425054MS, fabricante
Metal Work Pneumatic. A medição da vazão volumétrica de ar é realizada por um
medidor vortex, modelo FLP04-G2NA, número de série P071006D, do fabricante
Techmeter, capaz de medir vazões na faixa entre 6,5 L/min e 17 L/min, cujas in-
formações de calibração a diferentes pressões constam no item 2 do apêndice A. Para
garantir confiabilidade nas medições obtidas com este medidor, ele foi posicionado
entre duas válvulas agulha que, ajustadas em conjunto, fazem com que a pressão no
medidor seja aproximadamente igual a uma daquelas para as quais o instrumento
foi calibrado. Estas duas válvulas possuem a função adicional de permitir o ajuste
da vazão de ar injetado na tubulação vertical. As medições realizadas pelo medi-
dor vortex são captadas pelo software LabView e armazenadas em um arquivo de
texto, a um taxa de uma medição por segundo. A pressão à qual o medidor vortex
está submetido é verificada por um medidor de pressão modelo PMP71-AEQ2/0,
número de série J800CF0109C, do fabricante Endress+Hauser, que não apresenta
17
(a) (b)
(c) (d)
Figura 3.2: Fotografias dos injetores de ar utilizados no experimento: (a) injetor a
45◦ montado; (b) injetor a 45◦ desmontado; (c) injetor perpendicular montado; (d)
injetor perpendicular desmontado.
erro sistemático, quando comparado a um medidor padrão. A correção da tempe-
ratura para a medição da vazão de ar injetado é realizada pelo termômetro modelo
KT300, número de série 00063, do fabricante Siberius, cujas informações de cali-
bração constam no item 3 do apêndice A. A pressão no ponto de injeção de ar na
tubulação vertical é obtida, aritmeticamente, com o aux́ılio das medições realiza-
das pelo medidor de pressão modelo EJA530A, número de série 91J212406935, do
fabricante Yokogawa, que não apresenta erro sistemático, quando comparado a um
medidor padrão. O cálculo realizado para obter a pressão no ponto de injeção é a
subtração da parcela hidrostática existente entre o ponto de medição e o ponto de
injeção, que estão distantes, verticalmente, de 0,89 m.
No topo da tubulação vertical de acŕılico foi constrúıdo um separador gravitaci-
onal em escala reduzida, aberto à atmosfera, que direciona a água separada de volta
18
ao tanque e libera o ar injetado para o ambiente.
As imagens do escoamento são captadas, na região em torno do injetor de ar, por
uma câmera CCD, modelo Speed Sense M310, código 9084C2211, número de série
112, do fabricante Dantec Dynamics, que apresenta resolução máxima de 1280x800
pixels, em conjunto com uma lente modelo AF Micro-Nikkor 60mm f/2.8D, do fabri-
cante Nikon. O plano focal da câmera coincide com o plano laser do experimento.
Utiliza-se, ao redor da tubulação, uma caixa de acŕılico preenchida com água, me-
dindo 35 cm de altura, 25 cm de largura e 26 cm de profundidade, cuja função é
reduzir distorções nas imagens captadas, causadas pela diferença entre os ı́ndices de
refração dos ambientes interno e externo à tubulação.
A Figura 3.3 ilustra o desenho esquemático da montagem dos equipamentos
envolvidos na visualização e captação das imagens. Tomando como referência o
plano laser, responsável por iluminar as part́ıculas presentes na fase ĺıquida, de um
lado está a câmera e, do outro, os três conjuntos de LED, modelo Constellation
120 5600K, do fabricante Veritas, que, em conjunto com uma peĺıcula alaranjada,
emitem luz com comprimentode onda superior a 550 nm e possuem a função de gerar
uma iluminação de fundo na imagem captada pela câmera, revelando as bolhas que
atravessem seu campo visual através de sua sombra. Entre os conjuntos de LED e a
caixa de acŕılico existe um difusor ótico que permite distribuir a luz proveniente dos
LEDs de maneira mais uniforme, evitando regiões com luminosidade concentrada,
que podem dificultar a identificação das part́ıculas iluminadas pelo laser, além de
saturar os sensores da câmera.
O plano laser, que passa pelo eixo vertical da tubulação de acŕılico, é gerado
pelo laser modelo NANOL 135-15, número de série LM0870, do fabricante Dantec
Dynamics, emite luz no comprimento de onda 532 nm e é controlado pela unidade de
potência laser (UPL), modelo LPU-550, número de série 70034/0239, do fabricante
Dantec Dynamics.
As part́ıculas de rodamina presentes na fase ĺıquida possuem diâmetro médio na
faixa de 5µm a 20µm e foram adicionadas a esta fase de forma a garantir a presença
de 10 a 20 part́ıculas por área de investigação [38], sendo a menor área de investigação
utilizada neste trabalho correspondente a 8x8 pixels. Quando iluminadas pelo plano
laser, as part́ıculas refletem luz no comprimento de onda da luz incidente (532
nm), bem como emitem luz em um segundo comprimento de onda, na faixa entre
550 a 670 nm [39], com pico de intensidade entre 570-575 nm [39, 40]. A fim de
somente captar a luz emitida pelas part́ıculas e pela iluminação de fundo gerada
pelos LEDs, eliminando os efeitos indesejados do reflexo do laser na parede da
tubulação, utiliza-se um filtro ótico junto à lente da câmera que permite a passagem
de luz com comprimento de onda superior a 570 nm. O resultado luminoso gerado
pelo conjunto {laser, part́ıculas, LED, peĺıcula alaranjada} é resumido na figura 3.4.
19
Figura 3.3: Desenho esquemático da montagem dos equipamentos envolvidos na
visualização e captação das imagens.
A câmera, a UPL e os LEDs estão conectados a um sincronizador, modelo
9080N0772, número de série 702, do fabricante Dantec Dynamics, responsável pela
sincronização de acionamento destes três equipamentos. O esquema de conexão en-
tre os dispositivos é apresentado na Figura 3.5, onde se ressalta a utilização de uma
ponte entre os três conjuntos LED que permite o acionamento destes componentes
concomitantemente, garantindo a iluminação regular de fundo em todas as imagens
captadas.
Tanto a câmera, quanto o sincronizador, estão conectados a um microcomputador
que possui 8 Gb de memória RAM, processador Intel(R) Core(TM) i3-4160 e sistema
operacional Windows 7 Professional 64 bits, onde o software Dynamic Studio 2015a,
versão 4.15.115, atua como inteface entre o usuário e os equipamentos de visualização
e captação de imagens, permitindo, via sincronizador, o controle destes dispositivos,
bem como a visualização e o armazenamento das imagens diretamente enviadas
pela câmera. Este software apresenta diversos parâmetros para configuração dos
dispositivos a ele conectados que, por consequência, ajustam a forma na qual as
imagens são captadas. Os parâmetros que se destacam são a frequência de captação
das imagens igual a 15 Hz, o modo de captação em duplo quadro (double frame),
20
Figura 3.4: Resultado luminoso gerado pelo conjunto {laser, part́ıculas, LED,
peĺıcula alaranjada} (adaptado de LINDKEN e MERZKIRCH [2]).
Figura 3.5: Conexão entre sincronizador, câmera, UPL e LEDs.
ou seja, um par de imagens por ciclo, separadas, temporalmente, por 600 µs e a
quantidade de pares de imagem captadas igual a 4.000 pares. Os demais parâmetros
ajustados no software, bem como os parâmetros de ajuste dos dispositivos aqui
mencionados, são descritos no apêndice B.
3.2 Matriz de Teste
A matriz de teste adotada para o experimento, apresentada na Tabela 3.1, considera
os seguintes parâmetros de ajuste: ângulo de injeção de ar (α), diâmetro do orif́ıcio
de injeção de ar (φ), vazão volumétrica de água (QL), vazão volumétrica de ar (QG),
e posição do injetor em relação ao plano laser, sendo, este último, a posição relativa
entre o plano vertical no qual a injeção de ar está contida (plano de injeção) e o
21
plano laser. A Figura 3.6 ilustra as duas posições do injetor adotadas.
Figura 3.6: Posição do injetor em relação ao plano laser : coplanar (esquerda) e
normal (direita).
A matriz de teste para a posição normal é idêntica à descrita na Tabela 3.1 para
o orif́ıcio de 5mm, sendo que, para esta posição, também foram considerados os
orif́ıcios de 2mm e 5mm.
Dos valores apresentados na Tabela 3.1, é posśıvel verificar que as velocidades
superficiais da fase ĺıquida e gasosa estão, respectivamente, nas seguintes faixas:
0, 36m/s < VsupL < 0, 91m/s; 0, 085m/s < VsupG < 0, 392m/s. Além disto, o
número de Reynolds do escoamento resultante, considerando a velocidade de mistura
das fases, VsupL + VsupG , está contido entre 5, 5 × 103 e 1, 1 × 104, caracterizando o
escoamento avaliado experimentalmente como turbulento.
3.3 Procedimento de Teste
O procedimento adotado para a captação das imagens consta das seguintes etapas.
1. Instalar injetor de ar desejado, considerando α, φ e posição do injetor em
relação ao plano laser.
2. Verificar alinhamento do plano laser com o eixo vertical a tubulação. Reali-
nhar, se necessário.
3. Verificar coincidêndia do plano focal da câmera com plano laser. Ajustar, se
necessário.
4. Ajustar parâmetros dos dispositivos e do software Dynamic Studios 2015a.
5. Agitar água do tanque para homogeneizar part́ıculas.
22
Tabela 3.1: Matriz de teste.
Orif́ıcio
45◦ a favor da corrente Perpendicular 45◦ contra a corrente
QL (m
3/h) QG (L/min) QL (m
3/h) QG (L/min) QL (m
3/h) QG (L/min)
2 mm
2
7,8
2
7,8
2
7,8
9,5 9,5 9,5
17,4 17,4 17,4
26,8 26,8 26,8
35,8 35,8 35,8
3
7,8
3
7,8
3
7,8
9,5 9,5 9,5
17,4 17,4 17,4
26,8 26,8 26,8
35,8 35,8 35,8
4
7,8
4
7,8
4
7,8
9,5 9,5 9,5
17,4 17,4 17,4
26,8 26,8 26,8
35,8 35,8 35,8
5
7,8
5
7,8
5
7,8
9,5 9,5 9,5
17,4 17,4 17,4
26,8 26,8 26,8
35,8 35,8 35,8
5 mm
2
9,5
2
9,5
2
9,5
35,8 35,8 35,8
3
9,5
3
9,5
3
9,5
35,8 35,8 35,8
4
9,5
4
9,5
4
9,5
35,8 35,8 35,8
5
9,5
5
9,5
5
9,5
35,8 35,8 35,8
23
6. Ajustar QL com aux́ılio do inversor.
7. Ajustar QG e pressão no medidor vortex com aux́ılio das válvulas agulha.
8. Aguardar cinco minutos para desenvolvimento do escoamento na tubulação de
acŕılico.
9. Disparar laser, LEDs e câmera com aux́ılio do software Dynamic Studios
2015a.
10. Disparar registro das medições de vazão de ar no software LabView.
11. Para correção da vazão de ar, conforme Caṕıtulo 4.1, registrar, manualmente,
durante injeção:
pressão no medidor vortex, calculando média dos registros (Pvortex)
pressão de referência para o ponto de injeção, calculando média dos regis-
tros (Pref injecao)
pressão atmosférica (Patm)
temperatura do ar injetado (Tar)
temperatura da água (Tágua)
12. Ao término da captação, transferir imagens da câmera para o disco ŕıgido do
microcomputador.
13. Retornar ao item 6 para realizar próxima condição da matriz de teste.
24
Caṕıtulo 4
Processamento de Dados
4.1 Correção da Vazão de Ar Injetado
As condições de pressão e temperatura no ponto de injeção de ar na tubulação
de acŕılico, Pinjecao e Tágua, são diferentes das condições no local de instalação do
medidor vortex, Pvortex e Tar, que fornece o valor instantâneo da vazão volumétrica
de ar injetado, QGmedida. A correção desta vazão, levando-a da condição medida
para a condição do ponto de injeção, QGinjecao, requer os dados descritos no item 11
da Seção 3.3, bem como as seguintes equações.
• Massa espećıfica da água ρ [41].
ρ = −3, 82× 10−7 × T 4água + 6, 94× 10−5 × T 3água − 8, 52× 10−3 × T 2água+
6, 33× 10−2 × Tágua + 1, 00× 103(4.1)
Onde ρ está em kg/m3 e Tágua em ºC.
• Pressão no ponto de injeção de ar, Pinjecao.
Pinjecao = Pref injecao + Patm − ρ× g × h (4.2)
Onde Pinjecao, Pref injecao e Patm estão em Pascal, ρ em kg/m
3, aceleração da
gravidade, g, em m/s2 e diferença de cota entre pontos de medição e de injeção,
h, em m.
• Vazão volumétrica de ar na condição de injeção, QGinjecao
QGinjecao =
QGmedida × fQG × Pvortex × Tágua
Tar × Pinjecao
(4.3)
25
Onde fQG é o fator de correção da vazão volumétrica de ar medida devido
à calibração do instrumento de medição, QGinjecao e QGmedida, que são, res-
pectivamente, a vazão volumétrica de ar na condição de injeção e a vazão
volumétrica de ar medida, estão em L/min, Pvortex e Pinjecao em Pascal, Tágua
e Tar em Kelvin.
4.2 Campo de Velocidades da Fase Ĺıquida
As imagens captadas pela câmera, cuja dimensão é de 1.280 pixels de altura por 400
pixels de largura, são armazenadas em escala de 12 bits, ou seja, há 4.096 tonalidades
variando entre o preto, representado pelo valor zero, e o branco, representado pelo
valor 4.095, conforme ilustrado na Figura 4.1a. Esta configuração permite visualizar
cerca de 18cm da tubulação de acŕılico.
Nestas imagens, a parede da tubulação de acŕılico, o injetor de ar e o contorno
das bolhas são representados por pixels de tonalidade baixa, ou seja, tonalidades na
escala com valor abaixo de 800. A iluminação de fundo se dá para pixels de tonali-
dade média, com valores de tonalidade em torno de 2.000. Já as part́ıculas presentes
na fase ĺıquida se apresentam em tonalidade elevada, com valores de tonalidade ao
redor de 4.000.
O processamento destas imagens é realizado em diversas etapas, que estão or-
denadas e descritas a seguir. Apesar de ser posśıvel realizar todas estas etapas no
software Dynamic Studio 2015a, com o objetivo de reduzir o tempo de processa-
meto, algumas destas etapas foram reunidas em um código, descrito no Apêndice
C.1, que é processado pelo software MATLAB 2015a.
1. Realizada pelo software Dynamic Studio 2015a, a média de um conjunto de
2.000 pares de imagens captadas, onde todos os componentes do experimento
estão presentes, exceto a injeção de ar na tubulação, fornece um par de imagens
onde se destacam seus componentes estáticos, especificamente, a parede da tu-
bulação, o injetor de ar e a iluminação de fundo, estando ausentes quaisquer
outras influências, tais como as part́ıculas presentes na fase ĺıquida, conforme
ilustrado na Figura 4.1b. Este par de imagens, transferido ao software MA-
TLAB 2015a pelo Dynamic Studio 2015a para ser utilizado na próxima etapa
de processamento, tem como objetivo permitir o destaque dos componentes
de interesse para o processo, neste caso, as part́ıculas e as bolhas de ar.
2. A subtração da imagem média, obtida no item anterior, de cada uma das
imagens captadas, realizada pelo software MATLAB 2015a, remove seus com-
ponentes estáticos, fornecendo um conjunto de imagens onde constam apenas
26
(a) Imagem original captada pela
câmera.
(b) Imagem média
Figura 4.1: Exemplo de etapas do processamento: parte 1.
as part́ıculas e as bolhas presentes no escoamento, conforme exemplificado na
Figura 4.2a.
3. Um aumento de contraste ao resultado de cada imagem subtráıda é realizado
pelo software MATLAB 2015a, através da função imadjust [42], com o intuito
de ressaltar o contorno das bolhas, em relação às informações de fundo da
imagem, conforme Figura 4.2b.
4. A seguir, a imagem é binarizada no software MATLAB 2015a, com o aux́ılio
da função im2bw [42], havendo, apenas, duas possibilidades de tonalidade
para seus pixels : preto, representado pelo valor zero, e branco, representado
pelo valor um. Esta etapa utiliza o valor fornecido pelo método de seleção de
limiares para ńıveis de cinza definido por OTSU [43], base da função graythresh
[42], que atua como limite para o software definir o que será considerado preto
ou branco. Nesta etapa, as partes das bolhas que possúıam alto contraste, em
relação ao fundo da imagem, se apresentam em preto e o resto da imagem em
27
(a) Imagem subtráıda. (b) Imagem com aumento de con-
traste
Figura 4.2: Exemplo de etapas do processamento: parte 2.
branco, sem distinção entre part́ıculas, parede da tubulação ou fundo. Um
exemplo de imagem binarizada consta na Figura 4.3a.
5. Após, a função imerode [42]do software MATLAB 2015a é aplicada, resultando
no ligeiro aumento de área das bolhas pela adição de alguns pixels a sua borda,
com o consequente destaque das bolhas de menor dimensão, facilitando sua
identificação.
6. O interior das bolhas é preenchido, com a mesma cor de seu contorno, no
software MATLAB 2015a, pela função imfill [42]. A imagem resultante é
uma máscara onde as bolhas estão bem definidas pela cor preta, cujo valor de
tonalidade é zero, e o resto da imagem é branco, com valor de tonalidade um,
conforme ilustrado na Figura 4.3b.
7. A máscara obtida é aplicada à imagem subtráıda do item 2, pelo processo de
multiplicação das imagens. Desta forma, aos pixels onde há bolhas na imagem
subtráıda é atribúıdo o valor zero, ou seja, totalmente preto, enquanto que
28
(a) Imagem binarizada. (b) Imagem com bolhas preenchidas
Figura 4.3: Exemplo de etapas do processamento: parte 3.
o valor original de tonalidade dos demais pixels é mantido, devido à multi-
plicação destes pelo valor um da máscara na região externa às bolhas. Isto
permite obter imagens onde hajam bolhas bem definidas em preto, em con-
junto com a manutenção das part́ıculas da fase ĺıquida no exterior das bolhas.
8. O próximo passo consiste na determinação do deslocamento das part́ıculas
e, por consequência, de sua velocidade, quando se consideram duas imagens
consecutivas, resultantes de todo processamento de imagem realizado até o mo-
mento. Esta determinação é realizada pelo software Dynamic Studio 2015a,
através da correlação Adaptive Correlation, que calcula os vetores de veloci-
dade através de áreas de interrogação sucessivamente menores, utilizando os
resultados previamente obtidos para as áreas maiores no refinamento do cálculo
[44]. Existem, ainda, opções de validação local dos vetores calculados, com o
intuito de rejeitar os resultados discrepantes, segundo certos critérios, além da
sobreposição parcial de áreas de investigação subjacentes, a fim de aumentar
a resolução do campo vetorial. Outro aspecto do método é a possibilidade do
uso de áreas de interrogação adaptativas e deformáveis, que permitem ajustar
29
o tamanho e a forma destas áreas, a fim de minimizar erros na estimativa do
deslocamento das part́ıculas [45]. A análise subpixel permite avaliar o deslo-
camento de part́ıculas de reduzido tamanho, em geral, menores que 2 pixels,
onde o efeito de deslocamento médio representado por número inteiro de pixels
pode ocorrer [46].
O ajuste adotado para a correlação em questão foi:
• tamanho final da área de interrogação: 8 x 8 pixels
• refinamento da área de interrogação final: 4
• quantidade de passos inicial, intermediário e final: 2,2 e 2
• sobreposição horizontal e vertical: 75% e 75%
• análise subpixel ativada
• uso de áreas de interrogação deformáveis ativada
• área ativa da imagem: 3 pixels para o interior da pareda da tubulação,
contados a partir da parede interna
• razão entre picos de correlação: 1,2
• uso de média móvel em uma área 3 x 3 pixels, em 3 iterações e aceitação
0,1
• uso de diferença central nos cálculos
• mover segunda área de interrogação, se posśıvel
A Figura 4.4a ilustra um exemplo de campo vetorial de velocidades obtido
com o procedimento descrito.
9. Após a determinação dos 4.000 campos vetoriais de velocidade, um para cada
par de imagens captadas, conforme passo anterior, aplica-se um filtro, deno-
minado