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8-1 
 
8.1. Introdução 
 
Uma vez desestabilizadas as partículas coloidais, na fase de tratamento 
denominada coagulação (ver Capítulo anterior), pode-se, em seguida, tratar de 
reuni-las umas às outras, formando os denominados flocos. 
Para tanto, deve-se manter a água em agitação durante certo tempo, de 
forma que as partículas desestabilizadas choquem-se entre si. 
No início do processo, existem, na água em tratamento, muitas partículas 
desestabilizadas a serem reunidas. Por este motivo, e para propiciar condições 
favoráveis ao choque entre elas, a agitação é inicialmente intensa. 
Com o passar do tempo, os flocos que se formam como resultado desses 
choques vão se tornando menos numerosos e mais volumosos. 
Flocos maiores não resistem a agitações intensas, como as utilizadas no 
início da floculação: as forças de cisalhamento aí prevalecentes seriam capazes 
de rompê-los. 
Por este motivo, a intensidade da agitação vai sendo reduzida com o tempo, 
e os flocos crescem cada vez mais ao longo do processo. 
 
8.2. Floculação ortocinética e floculação pericinética 
 
Smoluchowski demonstrou que os choques entre as partículas coloidais 
suspensas num líquido resultam de movimentos ortocinéticos e de movimentos 
pericinéticos. 
Acredita-se que Smoluchowski tenha escolhido o termo orto para descrever 
a natureza ordenada da floculação devida à ação de tensões de cisalhamento no 
seio da massa fluida, e peri para a floculação devida à ação desordenada do 
movimento Browniano - ver também Argaman e Kaufman3. 
Modernamente, tem-se adotado o conceito apresentado por Fair et alii para 
a floculação ortocinética e pericinética: 
• movimentos ortocinéticos são aqueles decorrentes da introdução de energia 
externa; 
• movimentos pericinéticos decorrem do movimento Browniano e da ação da 
gravidade, que faz com que as partículas, ao caírem, se choquem e se 
aglomerem. 
 
 
 
 
 8-2 
 
8.3. Floculação ortocinética, gradiente de velocidade, tempo de detenção e 
número de Camp 
 
Em vista do exposto no Item anterior, conclui Parlatore8: uma vez que o 
regime de escoamento tem pequena participação nos choques pericinéticos, 
mas é o fator essencial e de maior importância nos choques ortocinéticos, o 
modelo matemático dos choques ortocinéticos desenvolvidos por Smolukowski é 
de vital importância no tratamento da água. 
A expressão a que chegou Smolukowski6 é a seguinte, e que explica o 
fenômeno responsável pela floculação (vide Capítulo 6): 
( )
dz
dv
ddnnJ jijiij
3
6
1 += 
onde: 
Jij = número de choques, por unidade de tempo e volume, entre nj partículas de 
diâmetro dj, e ni partículas de diâmetro di, ambas contidas num volume unitário; 
dv
dz
 = gradiente de velocidade no ponto. 
Fair, Geyer e Okun6 afirmam que se o gradiente de velocidade não for 
constante em todo o sistema, o diferencial de velocidade em um ponto, dv/dz, 
deverá ser substituído pelo gradiente de velocidade médio temporal G, ao qual 
chamaram de gradiente de cisalhamento. 
Portanto, para condições médias, tem-se: 
( ) GddnnJ jijiij 36
1 += 
Foi visto no Capítulo 6 que: 
V
P
G
µ
= 
A equação de Smolukowski pode ser reescrita: 
( )
V
P
ddnnJ jijiij µ
3
6
1 += 
Campos e Povinelli4 evoluíram a expressão anterior, e obtiveram: 
π
VtG
o
t e
N
N Φ−
= 
que caracteriza a floculação, e onde: 
• No = número de partículas livres, inicialmente em supensão (matéria em 
supensão no início do processo, caracterizada, portanto, pela turbidez antes 
da floculação); 
• Nt = número de partículas livres existentes após o processo (matéria livre ou 
não floculada, caracterizada pela turbidez da água floculada após o tempo t); 
 
 8-3 
• G = gradiente de velocidade introduzido na massa líquida; 
• V = volume de flocos existentes na unidade de volume de água; 
• Φ = constante, denominada razão de adesão, correspondente à fração das 
partículas iniciais que se unem em virtude das colisões; 
• t = tempo durante o qual as partículas são mantidas em agitação. 
As expressões anteriores permitem caracterizar os elementos básicos 
utilizados em projetos de floculadores: o gradiente de velocidade (vale dizer, a 
potência dissipada na massa líquida) e o tempo de mistura. 
Fair, Geyer e Okun 6 propõem ainda que, sendo G e t (tempo de detenção 
correspondente) parâmetros que influenciam a oportunidade de choques entre 
as partículas, então o produto de um pelo outro fornece uma medida 
adimensional para essa oportunidade de choques. 
Esse produto é denominado Número de Camp = Gt 
Assim sendo, quando se projeta floculadores dotados de diversas câmaras 
de floculação, com gradientes de velocidade decrescentes e tempos de 
detenção crescentes de montante para jusante, pode-se fazê-lo de tal forma que 
se obtenha valores iguais de Gt. Assim procedendo, confere-se, às câmaras, 
iguais oportunidades de choques às partículas em tratamento. 
 
8.4. Tipos de floculadores 
 
Normalmente, inicia-se a floculação com muita agitação da água em 
tratamento (isto é, com gradientes de velocidade mais elevados). 
Ao longo do floculador, esse grau de agitação (vale dizer: o gradiente de 
velocidade) vai sendo reduzido. 
Com isto, os flocos vão crescendo e se tornando mais pesados. 
Na saída do floculador, deseja-se obter flocos pesados o suficiente para que 
a maioria deles possa ser separada da água em tratamento, por sedimentação, 
no interior dos decantadores. 
Existem, basicamente, duas formas de se efetuar essa agitação: 
• fazendo com que a água percorra um caminho cheio de mudancas de 
direção, ou... 
• introduzindo equipamentos mecânicos, capazes de manter a água em 
constante agitação. 
No primeiro caso, tem-se os floculadores hidráulicos. 
No segundo caso, tem-se os floculadores mecanizados. 
 
8.5. Disposições da NBR 12216 
 
Transcreve-se a seguir alguns Itens da referida Norma. 
• (5.9.2) O período de detenção no tanque de floculação e os gradientes de 
velocidade a serem aplicados devem ser determinados por meio de ensaios 
realizados com a água a ser tratada. 
• (5.9.2.1) Dependendo do porte da estação e a critério do órgão contratante, 
não sendo possivel proceder aos ensaios destinados a determinar o 
 8-4 
período de detenção adequado, podem ser adotados valores entre 20 min e 
30 min, para floculadores hidráulicos, e entre 30 min e 40 min, para os 
mecanizados. 
• (5.9.2.2) Não sendo realizados ensaios, deve ser previsto gradiente de 
velocidade máximo, no primeiro compartimento, de 70s-1 e mínimo, no 
último, de 10s-1. 
• (5.9.3) A agitação da água pode ser promovida por meios mecânicos ou 
hidráulicos. 
• (5.9.4) Deve ser previsto dispositivo que possa alterar o gradiente de 
velocidade aplicado, ajustando-o às características da água e permitindo 
variação de pelo menos 20% a mais e a menos do fixado para o 
compartimento. 
• (5.9.8) Os tanques de floculação devem ser providos de descarga com 
diâmetro mínimo de 150 mm e fundo com declividade mínima de 1%, na 
direção desta. 
• (5.9.9) Os tanques de floculação devem apresentar a maior parte da 
superfície livre exposta, de modo a facilitar o exame do processo. 
 
Em se tratando de água, cada caso é um caso. Em certos casos, pode-se 
flocular a água com tempos de floculação inferiores a vinte minutos. 
Conforme salientado no Item 5.9.3 da NBR 12216, a dissipação da potência 
na massa líquida (e, em consequência, o gradiente de velocidade introduzido) 
poderá ser feita através da utilização de equipamentos mecânicos (tais como 
agitadores rotativos de paletas ou turbinas) ou de recursos hidráulicos, valendo-
se da perda de carga da massa líquida em escoamento. 
A determinação do gradiente de velocidade devido à utilização desses 
expedientes é o que será visto nos Itens a seguir. 
 
8.6. Eficiência da floculação e compartimentação de floculadores 
 
A partir da equação de Smolukowski, vista anteriormente: 
( ) GddnnJ jijiij 36
1 += 
é possivel prever a redução da concentração das partículas em suspensão da 
água, após certotempo t. 
Para tanto, pode-se estabelecer que, decorridos dt segundos, a variação de 
concentração dn será função do número de choques Jij entre as partículas 
presentes: 
dtkJdn ij−= 
onde a constante k (< 1) foi introduzida porquê nem todos os choques serão 
eficazes (isto é, nem todos eles propiciarão a aglutinação das partículas). O sinal 
negativo deve-se ao fato de que o número de partículas em suspensão 
decrescerá com o tempo. 
Portanto: 
 8-5 
( )[ ]dtGddnnkdn jiji 36
1 +−= 
 A integração da equação anterior fornece: 
( )[ ]∫∫ +−= tjijinn dtGddnnkdn
t
o 0
3
6
1
 
( )[ ]tGddnnknn jijito 36 +=− 
( )
Gt
n
ddnnk
n
n
t
jiji
t
o
3
6
1
+
+= 
O termo 
( )
t
jiji
n
ddnnk
3
6
+
 é de difícil avaliação. Entretanto, ele expressa a 
concentração das partículas na água e sua capacidade de aglutinação a partir 
dos choques. 
Assim sendo, reescreve-se a expressão anterior da forma apresentada a 
seguir, mais simplificada: 
Gt
n
n
t
o ηϕ+= 1 
onde: 
η = constante; 
ϕ = concentração de partículas (inclusive coagulante) na água. 
 A expressão anterior reflete o que acontecerá num tanque de mistura após o 
tempo t. 
Entretanto, utilizando esse tempo, poder-se-ia efetuar a mistura em m 
compartimentos, de volume iguais, em série, sendo que a água em tratamento 
permaneceria durante (t/m) segundos no interior de cada um deles. 
Nestas condições, o número de partículas remanescentes após o primeiro 
compartimento será dado pela expressão: 
m
t
G
n
no ηϕ+= 1
1
 
e, após o segundo compartimento: 
m
t
G
n
n
ηϕ+= 1
2
1 
e assim sucessivamente, até: 
m
t
G
n
n
m
m ηϕ+=− 11 
Ora: 
m
m
m
mo
m
o
n
n
n
n
n
n
n
n
n
n 1
1
2
2
1
1
... −
−
−= 
Portanto: 
 
 8-6 
m
m m
t
G
n
n




 += ηϕ10 
A expressão anterior mostra que a compartimentação do floculador aumenta 
bastante sua eficiência. 
Além disto, a compartimentação do floculador reduz a ocorrência de curto-
circuitos em seu interior. Hudson Jr., num de seus trabalhos clássicos (apud 
Parlatore 8), apresenta o gráfico da Figura 8.1, onde mostra que, para um 
compartimento, cerca de 40% da água ficam retidos por tempo inferior à metade 
do tempo teórico de detenção (tt = V/Q), e que para 5 compartimentos, por 
exemplo, apenas 12% ficam retidos por tempo inferior à metade do tempo 
teórico. 
 
Fig. 8.1 - Eficiência da compartimentação de floculadores 
 
8.7. Gradiente de velocidade em tubulações e passagens 
 
8.7.1. Introdução 
 
O modelo matemático apresentado a seguir permite determinar o gradiente 
de velocidade no interior de tubulações. 
Não obstante, ele vem sendo (inadequadamente, do ponto de vista teórico) 
utilizado para a determinação do gradiente de velocidade na água em tratamento 
ao escoar através de orifícios, tais como comportas, dutos distribuidores de 
vazão e passagens de interligação entre compartimentos de floculadores. 
 8-7 
Não há como negar que a verificação do gradiente de velocidade em 
passagens utilizando esse modelo tornou-se tradicional. 
Por este motivo, em diversos problemas resolvidos neste livro, esse método 
será utilizado, como será visto mais adiante neste Capítulo e também em 
Capítulos posteriores. 
 
8.7.2. O modelo matemático 
 
O gradiente de velocidade em tubulações pode ser determinado a partir da 
expressão: 
V
P
G
µ
= 
onde: 
AUhQhP γγ == 
Mas a perda de carga em condutos forçados é dada pela expressão: 
g
U
D
l
fh
2
2
= 
ou, usando: 
hRD 4= (o que é válido para regimes turbulentos), fica: 
g
U
R
l
fh
h 24
2
= 
Portanto: 
3
3
4224
U
R
f
ggR
fU
G
hh µ
γ
µ
γ == 
Fazendo: 
γ = 1000 kgf/m2 
g = 9,8 m/s2 
µ = 1,598 x 10-4 kgf.m-2.s (T = 4ºC) 
obtém-se: 
3
4
565 U
R
f
G
h
= 
onde: 
f = f (Re, k/D) (ver Capítulo 6 deste livro). 
Fazendo k = 0,001 m (valor este aplicável ao concreto regular, à madeira tratada 
e ao ferro fundido relativamente velho), Parlatore construiu os gráficos 
reproduzidos nas Figuras 8.2 e 8.3, válidos para seções circulares e T = 4º C. 
 
T[ºC] Fator T[ºC] Fator T[ºC] Fator 
0 0,937 12 1,120 24 1,310 
4 1,000 16 1,180 28 1,370 
8 1,060 20 1,240 30 1,400 
 
 8-8 
 
Fig. 8.2 - Gradientes de velocidade em tubulações e passagens, segundo 
Parlatore (Q < 10 l/s)8 
 
Fig. 8.3 - Gradientes de velocidade em tubulações e passagens, segundo 
Parlatore (10<Q<1000l/s) 8 
 
Para outros valores de T, deve-se aplicar o coeficiente de correção da 
Tabela abaixo, na qual os valores de T não indicados podem ser obtidos por 
interpolação linear. 
Para outros valores de k, e para seções não circulares, deve-se proceder da 
seguinte forma: 
 8-9 
• extrair, dos gráficos, o valor de G correspondente a Q e D dados; 
• aplicar a correção devida à temperatura; 
• calcular o valor de Re = 4RhU/ν; 
• calcular os valores de 0,001/D e k/D (para dutos não circulares, utilizar 
D=4Rh); 
• recorrer à fórmula de Churchill ou ao ábaco de Moody, para extrair os valores 
de f correspondentes a 0,001/D (f1) e k/D (f2), relativos ao Re calculado 
anteriormente; 
• multiplicar o valor de G, já corrigido para a temperatura desejada, por 
f f2 1 . 
Para seções não circulares, os gráficos permitem obter valores aproximados 
(e normalmente a favor da segurança) para G. 
Isto porque, embora seja correto utilizar 4Rh ao invés de D em regimes 
turbulentos, o valor de U não é corrigido, como deveria ser ao se utilizar a 
fórmula da qual se originaram os gráficos. 
 
8.8. Hidráulica dos floculadores mecanizados 
 
8.8.1. Disposições de norma 
 
A NBR 12216 recomenda o transcrito a seguir para floculadores 
mecanizados. 
• A potência fornecida à água por agitadores mecânicos deve ser 
determinada pela expressão: 
CGP 2µ= 
onde: 
P = potência, em W: 
µ = viscosidade dinâmica, em Pa.s; 
G = gradiente de velocidade, em s-1; 
C = volume útil do compartimento, em m3. 
• Os tanques de floculação mecanizados devem ser subdivididos 
preferencialmente em pelo menos três compartimentos em série, separados 
por cortinas ou paredes, interligados, porém, por aberturas localizadas de 
forma a reduzir a possibilidade de passagem direta da água de uma 
abertura para a outra. 
• Para definição do local conveniente das aberturas, de modo a reduzir a 
passagem direta, devem ser levadas em conta as direções de fluxo 
impostas pelo sistema de agitação e pela própria entrada de água no 
tanque. 
• Quando o fluxo de água incide diretamente sobre a abertura, deve-se 
colocar um anteparo capaz de desviá-lo. 
• As dimensões das aberturas devem ser suficientes para que o gradiente de 
velocidade, na passagem de água, tenha valor igual ou inferior ao do 
 8-10 
compartimento anterior (para atender a esta recomendação, vide Item 8.7 
desta publicação). 
 
8.8.2. Tipos usuais 
 
Para esses floculadores, são utilizados normalmente agitadores dotados de 
paletas ou agitadores do tipo de hélices ou turbinas. 
O que se deseja determinar é: 
• o volume dos compartimentos de floculação; 
• o gradiente de velocidade em cada um deles. 
O volume de cada compartimento de floculação pode ser determinado com 
facilidade, uma vez conhecidos a vazão da água a ser tratada e o tempo de 
detenção correspondente: 
V = Q.t 
onde: 
V = volume do compartimento 
Q = vazão 
t = tempo de detenção 
A expressão para o cálculo do gradiente de velocidade é: 
V
P
G
µ
= 
onde: 
• µ = viscosidade absoluta da água, cujo valor pode ser encontrado, para 
diversas temperaturas, no Anexo 4 deste livro; 
• V = volume do compartimento de floculação; 
• P = potência dissipada na massa líquida em tratamento no compartimento 
de floculação em causa, cuja determinação será vista, para os casos 
usuais, nos próximos Itens. 
 
8.8.2.1. Agitadores do tipo de paletas 
 
8.8.2.1.1. Tipos básicos 
 
Basicamente, os floculadores de paletas podem ser de três tipos: 
• floculadores de paletas de eixo vertical; 
• floculadores de paletas de eixo horizontal; 
• floculadores de paleta única, de eixo vertical. 
 
a) Floculador de paletasde eixo vertical 
 
Um floculador desse tipo é mostrado esquematicamente nas Figuras 8.4 e 
8.5. 
A água coagulada é introduzida numa série de câmaras. No exemplo da 
Figura, elas são em número de quatro. 
 8-11 
 
Fig. 8.4 - Floculador mecanizado, do tipo de paletas, de eixo vertical8 
 
 
Fig. 8.5 - Floculador mecanizado, do tipo de paletas, de eixo vertical - 
perspectiva 
 
 8-12 
Na primeira delas, o grau de agitação (e, portanto, o gradiente de 
velocidade) é mais intenso que na segunda. 
Por sua vez, o grau de agitação na segunda câmara (e, portanto, o 
gradiente de velocidade) é mais intenso que na terceira. 
E, assim, sucessivamente, até a quarta e última câmara. 
O gradiente de velocidade depende da rotação do eixo e das características 
da paleta: altura, espessura e espaçamento, entre outras. 
O gradiente de velocidade depende da rotação do eixo e das características 
da paleta: altura, espessura e espaçamento, entre outras. 
 
b) Floculador de paletas de eixo horizontal 
 
Um floculador desse tipo é mostrado esquematicamente nas Figuras 8.6 e 
8.7. 
A água coagulada é introduzida numa série de câmaras. No exemplo da 
Figura, apenas uma dessas séries é representada. 
 Em cada uma delas, o gradiente de velocidade é mais intenso que na 
seguinte e menos intenso que na anterior. 
O gradiente de velocidade depende da velocidade de rotação do eixo e das 
características da paleta: altura, espessura e espaçamento, entre outras. 
 
Fig. 8.6 - Floculador mecanizado, do tipo de paletas, de eixo horizontal8 
 
 8-13 
 
Fig. 8.7 - Floculador mecanizado, do tipo de paletas, de eixo horizontal - 
perspectiva 
 
Os eixos são movimentados por conjuntos motor-redutor, normalmente 
instalados no interior de poços secos, construídos ao lado dos floculadores. 
Essa necessidade tem sido apontada por alguns como a principal 
desvantagem dos floculadores de eixo horizontal. 
Como se pode ver na Figura 8.7, em dado local o eixo do equipamento 
agitador atravessa a estrutura. É, portanto, necessário instalar aí uma gaxeta, ou 
dispositivo semelhante, que impeça o vazamento de água através desse local. 
Não obstante, a utilização de floculadores mecanizados de paletas desse 
tipo pode ser alternativa interessante em estações de tratamento de água de 
grandes dimensões. 
 
c) Floculador de paleta única, de eixo vertical 
 
Embora mais raras, algumas estações de tratamento de água brasileiras 
utilizam esse tipo de equipamento. 
Um floculador desse tipo é mostrado esquematicamente na Figura 8.8. 
A água coagulada é introduzida numa série de câmaras. No exemplo da 
Figura, elas são em número de três. 
Na primeira delas, o gradiente de velocidade é mais intenso que na 
segunda. 
Por sua vez, o gradiente de velocidade na segunda câmara é mais intenso 
que na terceira. 
 8-14 
 
Fig. 8.8 - Floculador mecanizado, do tipo de paleta única, de eixo horizontal 
 
O gradiente de velocidade depende da rotação do eixo e das características 
da paleta: altura e espessura, entre outras. 
Os eixos são movimentados por conjuntos motor-redutor, instalados sobre 
as passarelas do floculador. 
 
8.8.2.1.2. Modelo matemático 
 
Serão estudados os agitadores de paletas que giram em torno de um eixo 
de rotação. Esse eixo pode ser vertical ou horizontal, conforme mostra a Figura 
8.9. 
A expressão utilizada para o cálculo da potência introduzida na massa 
líquida por ambos é a mesma. 
 
A força do arraste devida a um obstáculo que se movimenta no interior de 
uma porção fluida, relativamente a ela, é dada por: 
 
g
v
AC
v
ACF ddd 22
22
γρ == 
onde: 
Fd = força de arraste; 
Cd = coeficiente de arraste; 
A = área do obstáculo, perpendicularmente à direção do movimento; 
ρ = massa específica do fluido; 
v = velocidade do obstáculo em relação ao fluido. 
 8-15 
 
Fig. 8.9 - Agitadores mecanizados do tipo de paletas 
 
Para a paleta representada pela Figura 8.10, pode-se escrever: 
 
 
Fig. 8.10 - Força de arraste devida a uma paleta em movimento 
( )
2
2
lp
dd
vv
ACF
−
= ρ 
onde: 
vp = velocidade da paleta em relação ao tanque de floculação; 
vl= velocidade da água em relação a esse tanque. 
 Admitindo que vl seja proporcional a vp, ou seja, vl = kvp, pode-se 
reescrever a expressão anterior: 
( )[ ]
2
1 2kv
ACF pdd
−
= ρ 
Da mecânica, sabe-se que: 
 8-16 
P = F.v 
No caso presente: 
( )kvFP pd −= 1 
( )[ ]31
2
1
kvACP pd −= ρ 
Na Figura 8.11, que mostra as grandezas da paleta em estudo: 
N = rotação em RPM; 
Rej = distância do eixo à extremidade externa da paleta; 
R ij = distância do eixo à extremidade interna da paleta; 
b = comprimento da paleta. 
 
Fig. 8.11 - Força de arraste: expressão diferencial 
 
Considerando agora as grandezas cuja nomenclatura aparece na Figura 
8.11, pode-se escrever: 
• Área elementar da paleta, perpendicularmente à direção de escoamento: 
dA = b.dR 
• Velocidade da área elementar da paleta em relação ao tanque: 
v R
N
Rp p= =ω
π2
60
 
A expressão da potência pode agora ser reescrita, em termos diferenciais: 
( ) ( )
3
3
60
2
1
2
. 



−= RNkdRbCdP d
πρ
 
 
 8-17 
( )[ ] ∫−


= ej
ij
R
Rd
dRRNkbC
g
P 33
3
.1..
60
2
2
πγ
 
Fazendo g = 9,8 m/s2, vem: 
( ) ( )[ ]
4
.1...10859,5
44
35 ijej
d
RR
NkbCxP
−
−= − γ 
( ) ( )[ ] ( )4435 .1...10465,1 ijejd RRNkbCxP −−= − γ 
Para n paletas, colocadas em B braços iguais (vide Figura 8.12), a 
expressão anterior fica: 
( ) ( )[ ] ( )BRRNkbCxP ijejd ..1...10465,1 4435 −−= − γ 
expressão esta que é apresentada por Parlatore8 para floculadores de paletas. 
 
Fig. 8.12 - Floculador mecanizado de paletas, com n paletas e B braços 
iguais 
 
 No caso do floculador mecanizado cuja paleta é representada na Figura 
8.13, da integração resulta: 
( ) ( )[ ] 435 .1...10465,1 RNkbCxP d −= − γ 
para cada um de seus dois braços. Para ambos, vale dizer, para toda a paleta, 
obtém-se: 
( ) ( )[ ] 435 .1...1093,2 RNkbCxP d −= − γ 
( ) ( )[ ] 435 ..1...10465,1 RNkbCxP d −= − γ 
para cada um de seus dois braços. Para ambos, vale dizer, para toda a paleta, 
obtém-se: 
( ) ( )[ ] 435 ..1...1093,2 RNkbCxP d −= − γ 
 8-18 
 
Fig. 8.13 - Floculador de paleta única, de eixo vertical: integração 
 
Nas duas expressões anteriores, tem-se: 
P = potência dissipada na massa líquida; 
γ = peso específico da água; 
N = rotação (RPM); 
Rej = distância entre o eixo e o lado externo da paleta j; 
Rij = distância entre o eixo e o lado interno da paleta j; 
B = número de braços do agitador; 
Cd = coeficiente de arraste; 
k = relação entre a velocidade da água e da paleta. 
São os seguintes os valores de Cd recomendados por Parlatore (op. citada): 
 
b(Rej-Rij) Cd (*) 
1 1,10 
2 1,15 
4 1,19 
10 1,29 
18 1,40 
∞ 2,01 
(*) Como primeira aproximação, Fair, Geyer e Okun recomendam adotar Cd = 1,8. 
O mesmo autor apresenta ainda as recomendações transcritas a seguir. 
• Para valores de k usar 0,24 para rotações de 2 a 5,2 RPM e 0,32 para 
rotações de 1,1 a 2,0 RPM, valores estes medidos na estação de Cambridge, 
nos EE.UU; 
• o valor de k utilizado predominantemente para fins de tratamento tem sido 
0,25; 
 8-19 
• contudo, certos cuidados devem ser tomados no dimensionamento do motor, 
uma vez que quando ele é acionado, k = 0 e a potência consumida na partida 
é elevada; 
• a velocidade periférica das paletas não deverá ultrapassar a 75 cm/s; 
• a soma das áreas de todas as paletas contidas em um mesmo plano não 
deve ser superior a 20% da área da seção transversal da câmara, contida 
nesse plano; 
• no caso de floculadores de paletas verticais, as bordas superior e inferior 
deverão situar-se entre 0,15 m e 0,40 m da superfície da água e do fundo do 
tanque, respectivamente; 
• para floculadores de paletas horizontais, vale uma condição equivalente em 
relação às paredes, fixando-se 0,40 m como distância mínima; 
• o diâmetro do equipamento deve estar entre 80% e 90% da largura da 
câmara (caso dos floculadores verticais) ou da profundidadeda câmara 
(caso dos floculadores horizontais). 
 
8.8.2.1.3. Problema resolvido 
 
Determine o gradiente de velocidade introduzido pelo agitados mostrado na 
Figura 8.14, sabendo-se que ele gira com velocidade de 4 RPM no interior de 
uma câmara com as seguintes dimensões úteis: 
planta: 4,20 m x 4,20 m 
profundidade: 3,45 m 
 
Fig. 8.14 - Problema resolvido 5.4.1.2 
Resolução: 
 
Conforme foi visto, a fórmula para se calcular a potência dissipada na água 
por esse tipo de agitador é: 
 
( ) ( )[ ] ( )∑ =− −−=
n
j ijejd
BRRNkbCxP
1
4435 ...1....10465,1 γ 
 8-20 
onde: 
γ= 1000 kgf/m3; 
b = 3,20 m; 
N = 4 RPM 
k = 0,24 (segundo Parlatore); 
B = 4. 
Além disto, tendo em vista que: 
b = 3,20 m; 
R Rej ij− = 0,15 m; 
Então: 
33,21
15,0
20,3 ==
− ijej RR
b
 
e, portanto, segundo Fair, Geyer e Okun (já que Parlatore não apresenta valor 
específico de Cd para o valor anterior): 
Cd = 1,8 
O fator: 
( )∑ = −
n
j ijej
RR
1
44 
é calculado da forma indicada no Quadro a seguir. 
 
Paleta 
no 
Rej Rij Rej
4 Rij
4 R Rej ij
4 4− 
1 1,20 1,05 2,074 1,216 0,858 
2 0,95 0,80 0,815 0,410 0,405 
3 0,70 0,55 0,240 0,092 0,148 
 ∑ = 1,411 
Substituindo os valores: 
( ) ( )[ ] 4411,1424,0120,310008,110465,1 35 xxxxxxxxP −= − 
P = 13,38 kgf.m/s 
O gradiente de velocidade a 20oC é, portanto (tendo em vista que, nessa 
temperatura, µ da água é aproximadamente igual a 10-4 kgf.m-2.s): 
G
P
V x x x
s= = =−
−
µ
13 38
10 4 20 4 20 3 45
474
1,
, , ,
 
 
8.8.2.2. Agitadores do tipo de fluxo axial (turbinas e hélices) 
 
8.8.2.2.1. Descrição 
 
Embora raros há pouco tempo atrás nas estações de tratamento de água 
brasileiras, esses tipos de equipamentos vêm se tornando cada vez mais 
utilizados. 
Um floculador do tipo de turbina é mostrado esquematicamente na Figura 
8.15. 
 8-21 
 
 
 
Fig. 8.15 - Floculador mecanizado, do tipo de turbina 
 
Trata-se de um equipamento que permite fácil regulagem do grau de 
agitação, e que dispensa a utilização do mancal no fundo do tanque, necessário 
no caso dos floculadores mecanizados do tipo de paletas, de eixo vertical. 
A água coagulada é introduzida numa série de câmaras. No exemplo da 
Figura, elas são em número de três. 
Na primeira delas, o gradiente de velocidade é mais intenso que na 
segunda. 
Por sua vez, o gradiente de velocidade na segunda câmara é mais intenso 
que na terceira. 
O gradiente de velocidade depende da rotação do eixo e das características 
da hélice ou turbina: tipo e diâmetro, entre outras. 
Os eixos são movimentados por conjuntos motor-redutores, ou, mais 
modernamente, por motores cujas alimentações de corrente elétrica dispõem de 
variadores de frequência. 
Os variadores de frequência permitem que se varie continuamente a rotação 
do eixo das hélices e turbinas. 
Os conjuntos motor-redutores, ou se for o caso, apenas os motores 
elétricos, são instalados sobre as passarelas do floculador. 
 
8.8.2.2.2. Modelo matemático 
 
O modelo matemático aplicável a esses equipamentos é semelhante ao que 
foi visto para as turbinas destinadas à mistura rápida. 
Evidentemente, o formato de suas pás difere das primeiras, tendo em vista 
que, no caso presente, o que se deseja é que as turbinas efetuem a circulação 
 8-22 
da massa líquida no interior do tanque, além de difundirem a potência para que 
se obtenha o gradiente de velocidade desejado. 
Assim sendo, parte-se do já definido número de potência (ver Capítulo 7): 
53 DN
P
Np
ρ
= 
Caso as condições estabelecidas para a turbina da Figura 8.16 sejam 
verificadas, ter-se-á: 
Np = 1,3 
 
Fig. 8.16 - Turbina estudada por Parlatore 8 
 
8.8.2.2.3. Problema resolvido 
 
Um floculador mecanizado é composto de quatro câmaras em série, de 
dimensões: 
planta: 4,65 m x 4,65 m; 
profundidade útil: 5,20 m. 
No interior de cada uma delas há uma turbina, de diâmetro 0,90 m. 
Segundo o fabricante dessas turbinas, o número de potência determinado 
para esse tipo de equipamento é igual a 0,5. 
Quais deverão ser as velocidades de rotação para que os gradientes de 
velocidade sejam iguais a: 
1a câmara: 60 s-1 
2a câmara: 45 s-1 
3a câmara: 50 s-1 
4a câmara: 15 s-1 
 
 8-23 
Resolução: 
 
A fórmula para o cálculo do gradiente de velocidade introduzido por 
misturadores dos tipos hélices e turbinas é: 
V
P
G
µ
= 
onde: 
53 DnNP p ρ= 
Portanto: 
V
DnN
G p
µ
ρ 53
= 
Sendo dados: 
 µ = 0,0001 kgf.m-2.s 
ρ = 100 kgf.m-4-s2 
Np = 0,5 
D = 0,90 m 
V = 4,65 m x 4,65 m x 5,20 m = 112,44 m3 
vem: 
44,1120001,0
90,01005,0 53
x
xxxn
G = 
a partir do que obtém-se: 
n = 0,072G
2/3
 
mas 
N = 60 n 
Portanto: 
N = 4,32 G
2/3
 
Assim sendo, para os valores de G desejados, obtém-se: 
 
G (s-1) N (RPM) 
60 67 
45 55 
30 42 
15 26 
 
8.8.2.2.4. Floculador tipo hélice modelo Filsan 
 
Outro tipo muito encontrado em estações brasileiras é o modelo Filsan, 
representado esquematicamente na Figura 8.17. 
Lamentavelmente o fabricante não apresenta, em seus catálogos, dados 
específicos sobre as relações dimensionais entre a hélice e o tanque em que 
deve ser imerso, a não ser que a relação entre a largura o tanque e o diâmetro 
do rotor deve ser igual a 6. 
 8-24 
 
Para os casos usuais, o autor encontrou que seu número de potência é da 
ordem de 0,73. Entretanto, não foi possível determinar as condições de contorno 
para as quais esse valor é aplicável. 
 
Fig. 8.17 – Floculador tipo hélice modelo Filsan 
 
8.9. Hidráulica dos floculadores hidráulicos 
 
8.9.1. Introdução 
 
Provavelmente constituem o tipo mais numeroso de floculadores, 
especialmente no caso de pequenas e médias estações de tratamento de água. 
Antes que os atuais critérios hidráulicos de cálculo de unidades de 
tratamento estivessem disseminados no meio técnico brasileiro, era comum 
dimensioná-los através de critérios empíricos, que permitiam determinar o 
número de compartimentos, bem como a velocidade da água nas passagens 
que os interligavam (entre 0,40 m/s e 0,15 m/s). 
 8-25 
Atualmente, seu dimensionamento é feito através do cálculo dos gradientes 
de velocidade e tempos de detenção em seus diversos compartimentos, de 
acordo com o que preceitua a NBR 12216, e com o que será exposto nos 
próximos Itens. 
 
8.9.2. Tipos usuais 
 
Diversos tipos de floculadores hidráulicos podem ser encontrados, cada qual 
com suas vantagens e desvantagens, entre os quais são citados os tipos mais 
utilizados no Brasil. 
 
8.9.2.1. Floculador de chicanas 
 
 Pode ser de chicanas horizontais ou verticais, vide Figura 8.18. O último 
tipo é mais comum em estações de pequena capacidade. 
Embora os dois tipos assegurem maior homogeneidade à mistura da água 
em tratamento, apresentam como desvantagem o grande número de 
compartimentos. 
 
Fig. 8.18 - Floculador de chicanas4 
 
a) Chicanas verticais 
 
São representados esquematicamente na Figura 8.19. 
 8-26 
 
Fig. 8.19 - Floculador hidráulico, de chicanas verticais 
 
A água percorre o floculador em movimentos sucessivamente ascendentes 
e descendentes. 
Na citada Figura, a água originaria da câmara número 1 passa para a 
câmara número 2 através de uma passagem situada no fundo. 
Em seguida, a água passa para a câmara número 3 através de uma 
passagem superior. 
E assim sucessivamente. Observe que a água passa da câmara número 3 
para a câmara número 4 através de uma passagem inferior. 
Para evitar que os flocos se depositem no interior das câmaras de floculação 
à medida que vão sendo formados, os floculadores de chicanas verticais são 
projetados para que a velocidade média da água nesses locais não seja inferior 
a dez centímetros por segundo. 
Na Figura 8.19, as paredes das câmaras de floculação foram construídas de 
madeira. Mas isto não é obrigatório. Elas podem ser construídas de qualquer 
outro material que garanta estanqueidade (isto e, a não ocorrência de 
vazamentos). 
Os floculadores dechicanas verticais têm muitas câmaras de floculação. De 
modo geral, eles têm cerca de quarenta câmaras. 
Isto tem sido considerado uma desvantagem. De fato, é bem mais fácil 
limpar e regular floculadores com menor número de câmaras. 
 8-27 
b) Chicanas horizontais 
 
A Figura 8.20 representa esquematicamente um floculador de chicanas 
horizontais. 
 
Fig. 8.20 - Floculador hidráulico de chicanas horizontais 
 
Neste tipo de floculador, a agitação é assegurada pela passagem da água 
em tratamento por sucessivas mudanças horizontais de direção. 
 Como no caso dos floculadores de chicanas verticais, é desejável que a 
velocidade média de escoamento da água em seu interior seja superior a dez 
centímetros por segundo. 
 Para que essa condição seja atendida, de forma que os canais de floculação 
não resultem muito estreitos, costuma-se construir floculadores de chicanas 
horizontais somente para o tratamento de vazões mais elevadas. Assim sendo, 
no caso de vazões menores, é preferível utilizar floculadores de chicanas 
verticais. 
 
8.9.2.2. Floculador tipo Cox 
 
Trata-se de um tipo de floculador muito utilizado pela antiga Fundação 
SESP (atual FNS) em estações de tratamento de água do interior do estado de 
Minas Gerais, vide Figura 8.21. 
A simplicidade construtiva e operacional desse floculador, que logo passou a 
ser conhecido como floculador Cox, fez com que diversos deles fossem 
implantados em todo o estado de Minas Gerais. 
Sua denominação deve-se ao professor norte-americano Cox, que foi 
consultor dessa Fundação, e que teria projetado os primeiros modelos desse tipo 
 8-28 
de unidade. O autor não tem conhecimento de critérios de projeto que tenham 
sido deixados, por escrito, pelo citado professor. 
Esse tipo de floculador tem pequeno número de câmaras (normalmente em 
torno de oito), e as interligações entre as câmaras alternam posições superiores 
e inferiores - veja Figura 8.22. Embora haja essa alternância, no que diz respeito 
ao posicionamento altimétrico, todas elas são construidas alinhadas em planta. 
Como vantagem a seu favor, cita-se o reduzido número de compartimentos. 
Ao mesmo tempo, e como desvantagem decorrente desse fato, cita-se a 
desuniformidade do grau de agitação conferido à massa líquida. 
 
 
Fig. 8.21 - Floculador Tipo Cox, Q = 36 l/s 6 
 
8.9.2.3. Floculador tipo Alabama 
 
Nesse tipo de floculador, todas as passagens de água de um compartimento 
para outro localizam-se na parte inferior, vide Figuras 8.23 e 8.24. 
A água em tratamento, ao entrar num compartimento através da passagem 
que o interliga com o de montante, é defletida para cima. Em seguida, para que 
ela passe ao compartimento de jusante, deverá descer, pois é também embaixo 
que se encontra a próxima passagem de interligação. Os flocos trazidos pela 
corrente afluente, de sentido ascendente, chocam-se com os levados pela 
corrente efluente, de sentido descendente. Resulta daí o crescimento dos flocos. 
 8-29 
 
Fig. 8.22 - Floculador hidráulico tipo Cox: perspectiva e diagrama 
explicativo 
 
Fig. 8.23 - Floculador tipo Alabama com modificações, Q = 62,9 l/s6 
 
Para o dimensionamento de unidades desse tipo, a extinta Sursan 
recomendava o seguinte: 
(a) Área ótima de cada compartimento: 
A1 = 0,44 m
2 por 1000 m3/dia de vazão tratada 
(b) Área ótima para as passagens de interligação: 
Ac = 0,0244 m
2 por 1000 m3/dia de vazão tratada 
No interior das câmaras dos floculadores do tipo Alabama não há a 
necessidade de se manter a velocidade média de escoamento superior a 0,10 
metros por segundo. Isto porquê não há interesse em se arrastar os flocos para 
cima. 
 8-30 
De fato, é até bom que eles desçam para o fundo da câmara, para que se 
choquem com os flocos que estão sendo encaminhados para cima e, além disto, 
sejam conduzidos para a passagem seguinte. 
Por esta razão os floculadores podem ter menos câmaras que os 
floculadores de chicanas verticais. 
São, por isto, mais fáceis de operar, no que diz respeito à realização de 
limpezas e ajustes. 
 
Fig. 8.24 - Floculador tipo Alabama: perspectiva e diagrama explicativo 
 
8.9.3. Recomendações da Norma 
 
Para floculadores hidráulicos, a NBR 12216 apresenta as recomendações 
transcritas a seguir: 
(5.9.3.2) O gradiente de velocidade em um compartimento de floculador 
hidráulico é dado pela seguinte expressão: 
G
gh
t
=
ν
 
onde: 
G = gradiente de velocidade, em s-1; 
g = aceleração da gravidade , em m/s2; 
h = soma das perdas de carga na entrada e ao longo do compartimento, em m; 
ν = velocidade cinematica, em m2/s; 
t = período de detenção no compartimento, em s. 
 
 8-31 
(5.9.6) Nos floculadores hidráulicos, a agitação deve ser obtida por meio de 
chicanas ou outros dispositivos direcionais de fluxo que confiram à água 
movimento horizontal, vertical ou helicoidal; a intensidade de agitação resulta da 
resistência hidráulica ao escoamento e é medida pela perda de carga. 
(5.9.6.1) A velocidade da água ao longo dos canais deve ficar entre 10 cm/s e 30 
cm/s. 
(5.9.6.2) O espaçamento mínimo entre chicanas deve ser de 0,60 m, podendo 
ser menor, desde que elas sejam dotadas de dispositivos para sua fácil 
remoção. 
 A expressão apresentada no Item 5.9.3.2 da NBR 12216 é obtida do modo a 
seguir: 
V
P
G
µ
= 
Mas 
QhP γ= e ρνµ = 
Portanto: 
t
hgh
V
Q
V
Qh
G
ννρ
γ
νρ
γ === 
pois 
g=
ρ
γ
 
e 
tV
Q 1= 
Às recomendações anteriores devem ser acrescentadas as que foram 
apresentadas no Item 8.5 anterior e, em especial, a constante do Item 5.9.4 da 
referida Norma. 
Deve ser previsto dispositivo que possa alterar o gradiente de velocidade 
aplicado, ajustando-os às características da água e permitindo variação de pelo 
menos 20% a mais e a menos do fixado para o compartimento. 
Na realidade, o atendimento a esse Item é complicado em floculadores 
hidráulicos. 
De fato, qualquer que seja o tipo de floculador hidráulico adotado, ele 
apresentará, como desvantagem, a difícil regulagem dos gradientes de 
velocidade em seus compartimentos, seja para uma dada vazão, seja para 
manter os mesmos valores de G para diferentes vazões. 
A Figura 8.25 (a) apresenta um engenhoso dispositivo capaz de produzir tais 
alterações em floculadores dos tipos Cox e Alabama. 
 
8.9.4. Problema resolvido 
 
O floculador hidráulico de uma ETA que trata 160 litros por segundo 
compõe-se de dezesseis câmaras. 
 8-32 
 
Fig. 8.25 - Interligação entre câmaras de floculadores7 
 
Cada câmara tem as seguintes dimensões: 
Planta: 1,10 m x 2,00 m 
Profundidade da lamina d'água: 4,10 m 
 Foram medidos os desníveis entre a água a montante e a jusante de cada 
câmara de interligação. Os valores encontrados são apresentados no quadro a 
seguir. 
 
Série de 
câmaras 
Número de câmaras em 
 cada série 
Dimensões das passagens 
entre as câmaras (m x m) 
Desnível 
montante / jusante (m) 
1a 3 0,60 x 0,60 0,027 
2a 5 0,80 x 0,75 0,010 
3a 8 0,80 x 1,50 0,002 
 
Calcule o tempo de detenção e os gradientes de velocidade que ocorrem 
nesse floculador. 
 
Resolução: 
 
a) Tempo de detenção 
Para calcular o tempo de detenção, precisa-se conhecer o volume útil do 
floculador. 
Conforme visto, ele é composto de 16 câmaras, cada uma das quais com as 
seguintes dimensões uteis: 
 
1,10 m x 2,00 m x 4,10 m 
Assim sendo, seu volume útil é 
16 x (1,10 x 2,00 x 4,10) = 144,32 m3 
Portanto, o tempo de detenção correspondente é: 
 8-33 
t = 144,32 / 0,160 = 902 segundos = 15 minutos 
inferior ao tempo mínimo recomendado pela NBR 12216 para floculadores 
hidráulicos (20 minutos). 
b) Gradientes de velocidade nas câmaras 
O gradiente de velocidade nas câmaras de floculadores hidráulicos (à 
temperatura de 20o C) é calculado através da expressão: 
t
gh
G
ν
= 
As câmaras são todas iguais, conforme visto, sendo o tempo de detenção 
cada uma igual a 902 segundos. 
Além disto, a 20oC, a viscosidade cinemática da água é aproximadamente 
igual a 0,000001 m2/s. 
Substituindoos valores, encontra-se: 
h
x
h
G 94,416
16
902
000001,0
8,9 == 
Assim sendo, para cada uma das três séries de passagens, os gradientes 
de velocidade correspondentes serão: 
 
série perda de carga (m) gradiente de velocidade (s-1) 
1a 0,027 69 
2a 0,010 42 
3a 0,002 19 
 
que atendem à NBR 12216, por estarem entre os valores recomendados: 
máximo: 70 s-1 
mínimo: 10 s-1 
c) Gradientes de velocidade nas passagens 
Serão determinados através dos gráficos construidos por Parlatore (Figuras 
8.2 e 8.3). 
Para tanto, constrói-se o quadro a seguir. 
 
série de 
câmaras 
dimensões das 
passagens 
(m x m) 
diâmetro 
hidráulico 
das passagens 
(m) 
gradiente de 
velocidade 
[s-1] 
1a 0,60 x 0,60 0,60 1,24 x 35 = 43 
2a 0,80 x 0,75 0,77 1,24 x 15 = 19 
3a 0,80 x 1,50 1,04 1,24 x 5 = 6 
Observações: 
1. Exemplo de cálculo do diâmetro hidráulico da passagem correspondente à 
segunda série de câmaras: 
 
Am = 0,80 x 0,75 = 0,60 m
2 
Pm = 0,80 + 0,80 + 0,75 + 0,75 = 3,10 m 
 8-34 
Dh = 4 x Am / Pm = 4 x 0,60 / 3,10 = 0,77 m 
2. Exemplo de obtenção de G na passagem correspondente à segunda série de 
câmaras: 
- consulta ao gráfico (de modo semelhante ao ilustrado nas figuras correspondentes) 
G = 15 s-1; 
- valor de G a 20o C: G = 1,24 x 15 = 19 s-1 
Observe que os gradientes de velocidade observados nas passagens são 
sempre inferiores aos gradientes de velocidade observados nas câmaras 
precedentes. 
 
8.10. Floculadores não tradicionais 
 
8.10.1. Introdução 
 
A descrição anterior contemplou apenas os tipos mais comuns de 
floculadores, utilizados corriqueiramente em estações de tratamento de água 
brasileiras. 
Entretanto, muitos outros tipos e modelos podem ser idealizados, de forma a 
se adaptarem às situações peculiares de cada projeto. 
Alguns outros tipos de floculadores serão apresentados a seguir, sem que 
se deseje (o que seria muita pretensão) contemplar todos os possíveis. 
 
8.10.2. Floculador mecanizado do tipo de paletas, de câmaras superpostas 
 
A Figura 8.26 apresenta a concepção adotada nas estações de tratamento 
de água pré-fabricadas padrão COPASA - primeira geração. 
 
Fig. 8.26 - Floculador mecanizado do tipo de paletas, de câmaras 
superpostas 
 
 8-35 
 
Os agitadores são do tipo de paletas verticais, e apresentam como 
peculiaridade o fato de que, embora estejam presos a um mesmo eixo (o que 
lhes confere a mesma rotação), imprimem diferentes valores de G à água em 
tratamento devido ao número, forma e disposição das paletas existentes no 
interior de cada câmara de mistura. 
O cálculo dos valores dos gradientes de velocidade em cada câmara é feito 
da forma vista no Item 8.8.2.1.2 anterior. 
 
8.10.3. Floculador hidráulico do tipo de bandejas perfuradas 
 
Esse tipo de floculador foi concebido pelo autor no final da década de 1970, 
especialmente para ser utilizado em estações de tratamento de água pré-
fabricadas. 
A Figura 8.27 ilustra sua concepção original. 
 
Fig. 8.27 - Floculador hidráulico, do tipo de bandejas perfuradas: 
concepção original 
 
A água é sempre introduzida na parte de cima de cada câmara de 
floculação. Ao escoar no sentido descendente, ela passa através de orifícios 
existentes numa sucessão de bandejas perfuradas, interpostas 
perpendicularmente à direção do fluxo. 
A passagem da água através desses orifícios gera a turbulência necessária 
para que a água flocule. 
Ao atingir a parte inferior de cada câmara, a água é então conduzida à 
câmara seguinte através de um duto. 
Esse duto é dimensionado de forma que a velocidade da água em seu 
interior seja igual ou superior a 10 centímetros por segundo. 
Assegura-se, desta forma, o arraste dos flocos formados. 
 8-36 
O gradiente de velocidade é calculado da mesma forma que se calcula esse 
valor em cortinas distribuidoras de água floculada no interior de decantadores 
clássicos, e que será vista no próximo Capítulo. 
A Figura 8.28 apresenta esse tipo de floculador, da forma como vem sendo 
concebido pelo autor em seus projetos atuais. 
 
Fig. 8.28 - Floculador hidráulico, do tipo de bandejas perfuradas: 
concepção atual 
 
8.10.4. Floculação em meio granular 
 
Os floculadores de meio granular vêm sendo muito estudados nos últimos 
anos. Algumas dessas unidades desse tipo já estão em funcionamento no 
Paraná, graças ao empenho do engenheiro Carlos Richter. 
 
Fig. 8.29 - Floculador de meio granular 
 
 8-37 
Os resultados obtidos são discutíveis, havendo indicações de que eles não 
suportam bem grandes variações na qualidade da água bruta, especialmente 
valores altos de turbidez. 
Por este motivo, os floculadores de meio granular não constituem ainda 
solução que se possa recomendar com a segurança desejada. 
Basicamente, constituem-se de uma estrutura em forma de tronco de 
pirâmide ou tronco de cone. Essa estrutura é enchida com material granular, 
normalmente seixos rolados selecionados. 
A água em tratamento é introduzida na base menor da estrutura, e percorre 
o meio granular em direção à sua base maior. 
Ao passar pelos interstícios do meio granular, a água é agitada. Desse 
processo de agitação resulta a floculação. 
A Figura 8.29 ilustra esquematicamente um floculador de meio granular. 
Essa forma de floculação já é utilizada, de certa forma, nos filtros de fluxo 
ascendente (vide Capítulo 10), no interior de suas camadas inferiores, 
especialmente na região correspondente à camada suporte. 
A novidade está em utilizar meios granulares em substituição aos 
floculadores clássicos, isto é, com a finalidade de produzir flocos capazes de 
serem removidos, por sedimentação, nos decantadores. 
Constituem vantagens teóricas indiscutíveis dos floculadores de meio 
granular sobre os floculadores convencionais as seguintes: 
a) no interior dos meios granulares, e com as taxas de trabalho usuais, o fluxo 
da água ocorre no regime laminar. Nestas condições, a realidade torna-se 
mais próxima das fórmulações teóricas devidas a Camp e Stein e 
Smolukowski, e que constituem a base de toda a formulação teórica 
aplicável aos floculadores; 
b) se o meio granular fôr suposto um floculador cujo número de 
compartimentos em série tende para o infinito, então, em vista do que foi 
apresentado no Item 8.6, o volume dos floculadores poderá ser 
comparativamente muito inferior ao de seus correspondentes floculadores 
convencionais. 
A breve análise apresentada a seguir procura justificar a segunda vantagem 
(a primeira e óbvia: para constatá-la, o leitor deverá recapitular o exposto no 
Capítulo 6) e, em seguida, mostrar como pode ser calculado o gradiente de 
velocidade num floculador desse tipo. Para melhor se informar sobre este tema, 
o leitor poderá recorrer ao artigo Fundamentos Teóricos da Floculação em Meio 
Granular, publicado pelo engenheiro Carlos Alfredo Richter na revista 
Engenharia número 429. 
Conforme foi visto no Item 8.6, o número de partículas em suspensão nm na 
água em tratamento após a mésima câmara de floculação pode ser obtido da 
expressão: 
m
m
o
m
t
G
n
n




 += ηϕ1 
 8-38 
onde no é o número de partículas em suspensão na água no início do 
processo de floculação; n e q são constantes; t é o tempo total de floculação. 
Explicitando t, então: 










−



= 1
1
m
m
o
n
n
G
m
t
ηϕ
 
Admitindo que, no caso em tela, se possa admitir que m tenda para o 
infinito, pode-se escrever: 










−



=
∞→
1
1
lim
m
m
o
m n
n
G
m
t
ηϕ
 










−



=
∞→
1
1
1
lim
m
m
o
m n
n
m
G
t
ηϕ
 
Do cálculo, sabe-se que: 
aan n
m
ln1
1
lim =








−
∞→
 
Portanto: 
m
o
n
n
G
t ln
1
ηϕ
= 
Gt
n
n
m
o ηϕ=ln 
É possível comparar o tempo obtido pelo emprego desta última expressão 
com o tempo θ que, através de um floculador de compartimento único, permitiria 
obter idêntica remoção de partículas em suspensão. 
A expressão correspondente a esse tipo de floculadoré: 
θηϕG
n
no += 1
1
 
A relaco t/θ será, portanto: 




−




=




−




=
1
ln
1
1
ln
1
11 n
n
n
n
n
n
G
n
n
Gt
o
m
o
o
m
o
ηϕ
ηϕ
θ
 
Richter 9 apresenta as curvas reproduzidas na Figura 8.30, onde são 
comparados os tempos de floculação θ correspondentes a ensaios de jarros 
(onde o jarro corresponde a um floculador de compartimento único) e os tempos 
 8-39 
t que se fariam necessários num floculador de meio granular, para diversas 
relações (no/nm) desejadas, bem como para os respectivos valores de remoção 
de turbidez (p = 1 - no/nm). 
Interpreta o citado autor que, se em dado ensaio de jarros, forem 
necessários 20 minutos de floculação para propiciar uma remoção de turbidez de 
90% (no/nm = 10), no floculador em meio granular o mesmo resultado será 
teoricamente obtido com cerca de 5,2 minutos. 
Pelo gráfico: 
26,010 =→=
θ
t
n
n
m
o 
2,52026,026,0 === xt θ 
Ainda na Figura 8.30, estão representados alguns resultados obtidos com 
águas de 100, 200 e 1000 UNT. As diferenças entre a curva teórica e as curvas 
praticas devem ser creditadas às eficiencias de floculação em cada caso. 
Para o cálculo do gradiente de velocidade, toma-se a expressão vista no 
Item 8.9.3 anterior: 
t
gh
G
ν
= 
 
Fig. 8.30 - Tempo relativo t/θθ versus remoção de turbidez 
 
O tempo de detenção da água em tratamento no interior do floculador de 
meio granular será: 
U
l
AU
V
Q
V
t === 
 
 8-40 
Em sua fórmulação, Richter 9 toma U = va = velocidade de aproximação, e l 
= comprimento (na direção do fluxo) do leito granular: 
l
ghv
G a
ν
= 
Para o regime laminar, determina-se o valor de h/l através da equação de 
Kozeny (ver Capítulo 10): 
( ) 2
23
2 11180




−=
DC
v
P
P
gl
h
e
a
o
oν 
e a expressão de G pode ser reescrita: 
( )












−=
2
23
2 11180
DC
v
P
P
g
gv
G
e
a
o
oa ν
ν
 
DC
v
P
P
G
e
ao
3
0
1
416,13
−
= 
Na expressão acima, tem-se: 
Po = porosidade; 
va = velocidade de aproximação; 
Ce = coeficiente de esfericidade; 
D = diâmetro das partículas constituintes do meio granular. 
Observe que, hidraulicamente, num meio granular a floculação independe 
da temperatura da água. 
Caso a velocidade imposta à água faça com que a linearidade da lei de 
Darcy (ver Capítulo 6) não seja observada (condição essa para a qual a 
expressão de Kozeny é aplicável), então à equação: 
l
ghv
G a
ν
= 
pode-se aplicar a expressão devida a Forchheimer: 
2bvav
l
h += 
Para diversos tipos de materiais granulares, Richter 9 reproduz os dados 
transcritos no final do Capítulo 6, de onde é possivel extrair os valores de a e b. 
 
8.4.10.1. Problema resolvido 
 
Projetar um floculador de leito granular destinado a tratar a vazão de 30 
litros por segundo, utilizando um coluna de altura máxima igual a 2,0 metros. 
 
Resolução: 
 
Será utilizada a experiência descrita por Richter (RICHTER, C.A., Azevedo 
 8-41 
Netto, J.M. de - Tratamento de água: tecnologia atualizada - São Paulo, Edgard 
Blücher, 1991) referente à estação de tratamento de água de Iguaçu, em 
Curitiba. 
Trata-se de uma experiência piloto, em que um coluna de seixos rolados, de 
granulometria definida, apresentou resultados notáveis, quando comparados 
com os que eram simultaneamente obtidos no floculador em escala real da ETA 
propriamente dita. 
As características granulométricas do seixo utilizado eram: 
Tamanho efetivo: 6 mm 
Coeficiente de uniformidade: 1,36 
O tempo de detenção variou de 1,5 a 8,0 minutos, sendo que o tempo médio 
foi de 2,8 minutos, ou seja, 170 segundos. 
O gradiente de velocidade médio testado foi igual a 85 s-1. 
O número de Camp médio foi igual a 14500 segundos. 
A importância do número de Camp (Gt) no projeto desse tipo de floculador é 
evidenciada na equação: 
Gt
n
n
m
ηϕ=0ln 
que pode ser reescrita: 
( )Gt
m
e
n
n ηϕ=0 
Observe: a remoção de partículas varia exponencialmente com o número de 
Camp. 
Neste exemplo, será admitido que seixos de características semelhantes 
serão utilizados no floculador a ser projetado. 
Imaginar-se-á que procedeu-se ao ensaio da perda de carga dos seixos, e 
que forneceu os resultados apresentados no Anexo 16 deste livro. 
Assim sendo, é aplicável a seguinte equação de Forchheimer: 
24299614,6 vvh += 
Imaginar-se-á também que o ensaio de porosidade indicou, para esse 
parâmetro, o valor: 
Porosidade = ε = 0,50 
Tendo em vista que a altura máxima do floculador está limitada em 2,0 
metros, e utilizando, em primeira aproximação, o tempo de detenção de 2,8 
minutos (168 segundos), então o volume útil do floculador será: 
304,5168030,0 mxQtV === 
Ou seja, a câmara de floculação deverá ter capacidade para conter 10,08 
m3 de seixos, pois a porosidade suposta para esse material é igual a 0,50. 
Isto significa que a área em planta, e, em consequência, o lado da câmara 
de floculação (suposta quadrada) deverão ser: 
 8-42 
mAl
m
h
V
A
25,204,5
04,5
2
08,10 2
≅==
===
 
A velocidade de aproximação será: 
sm
A
Q
va /0059,0
25,2
030,0
2
=== 
Foi visto que: 
( )2aaa bvavgvG += ν 
Portanto, utilizando os valores de a e b encontrados no Anexo 16: 
a = 6,614 
b = 4299 
 Econtra-se: 
( )2
6
0059,042990059,0614,6
10
0059,08,9
xx
x
G +=
−
 
1104 −= sG 
Em vista do resultado obtido, será utilizada maior área em planta para o 
floculador, de forma a baixar o gradiente de velocidade para um valor mais 
próximo de 85 s-1. 
 
 
Fazendo l = 2,45 m, encontra-se: 
sm
A
Q
va /0050,0
45,2
030,0
2
=== 
e, portanto: 
 8-43 
( )
1
2
6
83
0050,042990050,0614,6
10
0050,08,9
−
−
=
+=
sG
xx
x
G
 
O tempo de detenção correspondente será (considerando a porosidade igual 
a 0,50): 
"20'3200
030,0
0,245,2
50,0
2
==== sx
Q
V
t ε 
e o número de Camp: 
1660020083 == xGt 
aproximadamente igual ao valor médio utilizado por Richter (14500). 
A figura a seguir apresenta o desenho do floculador projetado. 
 
8.10.5. Uso de telas em estações de tratamento 
 
8.10.5.1. Aplicações práticas 
 
As telas podem ser utilizadas como dispositivos de floculação. 
Trata-se, na realidade, de uma nova proposta, que pode também ser útil na 
melhoria das condições de operação de estações existentes. 
Esse uso foi proposto pela primeira vez por Riddick, da forma ilustrada na 
Figura 8.31. 
 
Fig. 8.31 - Floculador de Riddick 
 
Snel e Arboleda instalaram telas nos canais de um floculador de chicanas, e 
verificaram que ocorre a floculação na esteira turbulenta a jusante desses 
dispositivos, e que essa floculação depende essencialmente das características 
geométricas da tela e da velocidade do fluxo. 
Ressalta-se que, da aplicação proposta por Snel e Arboleda, resulta maior 
compartimentação e, portanto, necessidade de menor tempo de floculação. 
Caso as telas sejam instaladas no interior de um canal, deve-se assegurar 
que a velocidade média de escoamento da água seja igual ou superior a 0,10 
metros por segundo. 
 8-44 
A turbulência resultante da passagem da água através dessas grades ou 
telas é a responsavel pela floculação. 
A Figura 8.32 apresenta um exemplo desse tipo de floculador. 
 
 
Fig. 8.32 - Floculador hidráulico, do tipo de telas 
 
8.10.5.2. Vantagem teórica no uso de telas 
 
Quando a água flui através de uma tela, suas malhas, interpostas ao fluxo, 
introduzem um sensível aumento no perimetro molhado da seção de 
escoamento. 
Ao mesmo tempo, se a tela possui elevada porosidade (caso considerado 
neste Item), a área molhada da seção de escoamento sofrerá pequena redução. 
 
 
 
Fig. 8.33 - Tela re-orientando o fluxo: aplicação proposta por Richter 
 
 8-45 
 
Fig. 8.34 - Telas instaladas nos canais do floculador da ETA de Tarumã 
 
Desta maneira, o raio hidráulico da seção de passagem através da tela 
torna-se sensivelmente menor que o da seção imediatamente a montante. 
Nestas condições o número de Reynolds será reduzido, e o regime de 
escoamento da águaatravés da tela tenderá para o laminar (é válido relembrar 
que as equações de Smoluchowski e Camp e Stein, que constituem a atual base 
hidráulica para o projeto de floculadores, foram deduzidas pressupondo-se a 
ocorrência do regime laminar). 
 
8.10.5.3. Determinação do gradiente de velocidade 
 
Ao escoar através de uma tela, a água perde carga. Essa perda pode ser 
calculada através da equação das perdas localizadas: 
g
U
khf 2
2
= 
onde, no caso, U é a velocidade média da água a montante da tela (ou 
velocidade média de aproximação). 
O valor de k é função do número de Reynolds, referido ao diâmetro da 
malha, conforme mostra a Figura 8.35-c. 
ν
UD
d =Re 
Nos casos de telas de elevada porosidade e (Red) > 500, então: 
2
21
55,0
ε
ε−=k 
 
 
 8-46 
 
Fig. 8.35 - Perda de carga em telas 
 
O valor do gradiente de velocidade nas telas pode ser determinado a partir 
da equação de Camp e Stein: 
V
Qh
V
P
G h
µ
γ
µ
== 
onde: 
2
2
22
2
22 1
55,0
2
1
2
1
55,0
2












 −=






 −==
A
Q
gg
U
g
U
khf
ε
ε
ε
ε
 
( ) aeeAAlV 44 === (ver Figura 8.35) 
Nas expressões acima, A é a área de tela em contato com a água e l é a 
distância a jusante da tela em que a perda de carga é dissipada. 
Substituindo na equação de Camp e Stein: 




















 −=
aeA
Q
g
Q
G
4
11
55,0
2
1 2
2
2
ε
ε
µ
γ
 







 −




=
2
23 1
8
55,0
ε
ε
µ
γ
egA
Q
G 
Fazendo: 
γ = 1000 kgf/m3; 
4
20,
10
2
−==
COH o
µµ kgf.m-2.s; 
 8-47 
então: 







 −




=
2
23 155,0
350
ε
ε
eA
Q
G 
e
k
UG 3350= 
 
8.10.5.4. Problema resolvido: floculador de Riddick 
 
O floculador de Riddick consistia de quatro câmaras em série (vide Figura 
8.31) dotadas de agitadores rotativos de eixo horizontal. 
Aparenta ter sido construído com arames de 1/4" (0,6 cm), formando malhas 
de 2" (5 cm). 
As velocidades tangenciais ótimas encontradas por Riddick eram de 24 
cm/s; 18 cm/s; 12 cm/s; e 6 cm/s. 
Determinar os gradientes de velocidade correspondentes. 
 
Resolução: 
 
Porosidade: ε = (a - nd)2 
sendo: 
n = número de barras por metro = 1/ 0,05 = 20 
d = diâmetro das barras = 0,006 m 
Portanto: 
( ) 774,0006,0201 2 =−= xε 
 Coeficiente de perda de carga: 
368,0
774,0
774,01
55,0
2
2
=−=k 
 Gradiente de velocidade: 
333 949
05,0
368,0
350350 UU
e
k
UG === 
Para encontrar os valores de G, Richter utilizou, na fórmula anterior, as 
velocidades periféricas: 
13
13
13
13
1406,0949/6
3912,0949/12
7218,0949/18
11224,0949/24
−
−
−
−
==→=
==→=
==→=
==→=
sGscmv
sGscmv
sGscmv
sGscmv
 
 
 
 8-48 
8.10.5.5. Problema resolvido 
 
30 litros por segundo de água coagulada escoam através de um canal 
(rugosidade = 1 mm - Colebrook) de dimensões: b = 0,60 m; h = 0,50 m. 
a) Qual é o gradiente de velocidade nesse canal? 
b) Utilizando telas construídas com arame ∅ 6 mm, qual deve ser a dimensão 
(eixo a eixo) da malha, de forma a obter G = 60 s-1? 
 
Resolução: 
 
(a) 
Am = 0,60 x 0,50 = 0,30 m 
Pm = 0,60 + 2 x 0,50 = 1,60 m 
m
P
A
D
m
m
h 75,060,1
30,0
44 === 
 Do ábaco de Moody obtém-se: 
f = 0,024 
O gradiente de velocidade será (vide item 8.6): 








= 2/3
4
5650 UD
f
G 
24,1565 2/3
200
xU
D
f
G








= 
12/3
20
424,11,0
75,0
024,0
5650
−=








= sxG 
 
b) 
e
k
UG 3
20
3500 = 
38,291,035060 3 =∴=
e
k
e
k
 
( )[ ]
( )[ ] ∴=−
−−
∴=
−
38,29
1
11
55,0
38,29
1
55,0 22
22
2
2
e
nd
nd
e
ε
ε 
 8-49 
38,29
1
1
1
11
55,0
22
22
=












 −












 −−
e
d
e
d
e
 
 
44
4
4
006,0
143,53
006,0
1143,53
1
11




 −=



 −−∴=




 −




 −−
e
e
e
e
e
d
e
d
 
Obtém-se e = 0,029 m = 29 mm. 
Como se trata de um espaçamento não comercial, calcularemos G para e = 
1 1/4" e e = 1". 
:032,0"
4
1
1 me == 
660,0006,0
032,0
1
1
2
=



 −=ε 
713,0
660,0
660,01
55,0
2
2
=−=k 
13 52
032,0
713,0
1,0350 −== sG 
:025,0"1 me == 
578,0006,0
025,0
1
1
2
=



 −=ε 
096,1
578,0
578,01
55,0
2
2
=−=k 
13 73
025,0
096,1
1,0350 −== sG 
Caberá ao projetista decidir sobre a solução mais conveniente das duas 
anteriores. 
 8-50 
Questões para Recapitulação 
(respostas no final deste Item) 
 
Assinale a(s) alternativa(s) falsa(s) ou verdadeira(s): 
 
1. Na floculação, a água deve ser submetida a uma agitação lenta, durante um 
tempo que pode variar, na maioria dos casos, de vinte a quarenta minutos. 
2. A faixa de tempo em que a floculação deve ser realizada é invariável, 
independentemente da qualidade da água a tratar. 
3. Nos floculadores hidráulicos, a agitação é conseguida fazendo com que a 
água percorra um caminho cheio de mudanças de direção. 
4. Nos floculadores mecanizados, a agitação e conseguida introduzindo 
equipamentos mecânicos, capazes de manter a água em constante agitação . 
5. Nos floculadores hidráulicos, devem ser verificados os gradientes de 
velocidade nas câmaras de floculação e os gradientes de velocidade nas 
passagens que interligam essas câmaras. 
6. Deve-se verificar os gradientes de velocidade nas passagens que interligam 
os compartimentos dos floculadores, cuidando para que eles sejam iguais ou 
superiores aos gradientes de velocidade nas câmaras anteriores. 
7. Para calcular o tempo de detenção do floculador, é necessário conhecer seu 
volume útil. 
8. Ao se utilizar os gráficos de Parlatore, para determinar os valores de G nas 
passagens entre as câmaras de floculadores, é preciso corrigir os valores de 
G encontrados, multiplicando-os por um fator que depende da temperatura da 
água. 
9. Floculadores de bandejas perfuradas têm sido utilizados especialmente em 
estações de tratamento de água pré-fabricadas. 
10. Por seus excelentes resultados, floculadores de meio granular constituem 
solução que se pode recomendar com segurança. 
11. Floculadores de telas constituem uma nova proposta, que pode também 
ser útil na melhoria das condições de operação de estações existentes. 
12. Dois tipos básicos de floculadores mecanizados são os mais utilizados no 
Brasil: os que utilizam paletas, que giram em torno de um eixo, e os que 
utilizam turbinas ou hélices. 
13. Floculadores de paletas podem ser de três tipos, entre outros: de paletas 
de eixo vertical, de paletas de eixo horizontal e de paleta única, de eixo 
vertical. 
14. Diferentemente do que se faz no caso dos floculadores hidráulicos, não é 
importante determinar o gradiente de velocidade em floculadores 
mecanizados nas passagens que interligam as câmaras. 
15. Para se determinar o gradiente de velocidade em floculadores 
mecanizados nas passagens que interligam as câmaras, procede-se de forma 
idêntica à indicada para os floculadores hidráulicos. 
16. Embora muito utilizados, há pouco tempo atrás, nas estações de 
tratamento de água brasileiras, floculadores dos tipos turbina e hélice vêm se 
tornando cada vez menos utilizados. 
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17. O gradiente de velocidade introduzido na água em tratamento por 
floculadores dos tipos turbina e hélice depende da rotação do eixo e das 
características do equipamento: tipo e diâmetro, entre outras. 
18. Os variadores de frequência não permitem variações na rotação do eixo 
das hélices e turbinas. 
19. Tão importantes quanto as relações numéricas entre as dimensões da 
turbina são também as relações numéricas que deverão existir entre as 
dimensões do tanque, no interior do qual a turbina gira, e as dessa última. 
 
 
 
Respostas: 
1.(v); 2.(f); 3.(v); 4.(v); 5.(v); 6.(f); 7.(v); 8.(v); 9.(v); 10.(f); 11.(v); 12.(v); 13.(v); 
14.(f); 15.(v); 16. (f); 17.(v); 18.(v); 19.(v) 
 
 
 
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