8TESE JORGE LUIZ BIAZUSSI

Prévia do material em texto

i 
 
 
JORGE LUIZ BIAZUSSI 
MODELO DE DESLIZAMENTO PARA ESCOAMENTO 
GÁS-LÍQUIDO EM BOMBA CENTRÍFUGA SUBMERSA 
OPERANDO COM LÍQUIDO DE BAIXA VISCOSIDADE 
 
 
 
 
CAMPINAS 
2014 
ii 
 
 
UNIVERSIDADE ESTADUAL DE CAMPINAS
FACULDADE DE ENGENHARIA MECÂNICA
E INSTITUTO DE GEOCIÊNCIASUNICAMP
JORGE LUIZ BIAZUSSI
MODELO DE DESLIZAMENTO PARA ESCOAMENTO
GÁS-LÍQUIDO EM BOMBA CENTRÍFUGA SUBMERSA
OPERANDO COM LÍQUIDO DE BAIXA VISCOSIDADE
Tese de Doutorado apresentada à Faculdade de
Engenharia Mecânica e Instituto de Geociências da
Universidade Estadual de Campinas como parte dos
requisitos exigidos para a obtenção do título de
Doutor em Ciências e Engenharia de Petróleo na área
de Explotação.
Orientador: Prof. Dr. Antonio Carlos Bannwart
Este exemplar corresponde à versão final da
tese defendida oe~ aluno Jorge Luiz
pelo Prof. Dr. Antonio
CAMPINAS
2014
111
Ficha catalográfica
Universidade Estadual de Campinas
Biblioteca da Área de Engenharia e Arquitetura
Rose Meire da Silva - CRB 8/5974
 
 Biazussi, Jorge Luiz, 1984- 
 B47m BiaModelo de deslizamento para escoamento gás-líquido em bomba centrífuga
submersa operando com líquido de baixa viscosidade / JORGE LUIZ BIAZUSSI. –
Campinas, SP : [s.n.], 2014.
 
 
 BiaOrientador: Antonio Carlos Bannwart.
 BiaTese (doutorado) – Universidade Estadual de Campinas, Faculdade de
Engenharia Mecânica e Instituto de Geociências.
 
 
 Bia1. Bomba centrífuga submersa. 2. Escoamento bifásico. 3. Escoamento
instável (Dinâmica dos fluidos). 4. Modelos matemáticos (Mecânica dos fluidos) . I.
Bannwart, Antonio Carlos,1955-. II. Universidade Estadual de Campinas.
Faculdade de Engenharia Mecânica. III. Título.
 
Informações para Biblioteca Digital
Título em outro idioma: A drift-flux model for gas-liquid flow in electrical submersible pump
operating with low viscous liquid
Palavras-chave em inglês:
Electrical submersible pump
Two-phase flow
Unstable flow (Fluid dynamics)
Mathematical models (Fluid mechanics)
Área de concentração: Explotação
Titulação: Doutor em Ciências e Engenharia de Petróleo
Banca examinadora:
Antonio Carlos Bannwart [Orientador]
Ricardo Augusto Mazza
Luiz Felipe Mendes Moura
Rigoberto Eleazar Morales
Valdir Estevam
Data de defesa: 06-06-2014
Programa de Pós-Graduação: Ciências e Engenharia de Petróleo
Powered by TCPDF (www.tcpdf.org)
iv
http://www.tcpdf.org
af"..,. UNIVERSIDADE ESTADUAL DE CAMPINASFACULDADE DE ENGENHARIA MECÂNICA
E INSTITUTO DE GEOCIÊNCIASUNICAMP
TESE DE DOUTORADO
MODELO DE DESLIZAMENTO PARA ESCOAMENTO GÁS-
LÍQUIDO EM BOMBA CENTRÍFUGA SUBMERSA
OPERANDO COM LÍQUIDO DE BAIXA VISCOSIDADE
Autor: Jorge Luiz Biazussi
Orientador: ·PIOf.Dr. Antonio Carlos Bannwart
ra comnosta pelos membros abaixo aprovou esta tese:
PIJ6f.~tonio Carlos Bannwart, Presidente
EMIUNICAMP
/
-(L"~ "1{ÁÀ \'lÃ- vV\ O Ma...
r. LuiProf. D ~
DE/FEMIUNICAMP
Ác~L, Áh ~-4=
PIOf. Dr. Ricardo ~usto Màzzo
DE/FEMlUNICAMP
PIOf. Dr. Rigobeito-~
DAMECIUTFPR
Ll~ç ~_
r». Valdif Estevam
PETROBRAS
Campinas, 06 de junho de 2014.
v
vi 
 
 
 
vii 
 
DEDICATÓRIA 
Dedico este trabalho a minha amada esposa Patrícia, aos meus pais Amilton e Nadir e aos 
meus irmãos Alex e Renato. 
 
viii 
 
 
ix 
 
AGRADECIMENTOS 
Este trabalho é a realização de um grande sonho pessoal. Uma conquista que somente foi 
possível porque recebi ajuda e apoio de muitas pessoas. Gostaria de agradecer a todos que direta 
ou indiretamente contribuíram e em particular: 
Ao Prof. Dr. Antonio Carlos Banwart pela oportunidade de ingressar no doutorado, 
orientação, conhecimentos compartilhados, confiança e principalmente pela amizade. 
Ao Dr. Valdir Estevam pelo apoio, ideias durante a realização do trabalho, bem como 
sugestões e correções do trabalho final. 
Aos professores da banca examinadora, Prof. Dr. Ricardo Augusto Maza, Prof. Luiz Felipe 
Mendes Moura e Prof. Rigoberto Eleazar Morales pelas correções e sugestões da minha tese. 
As pesquisadoras Dra. Natache Arrifano Sassim e Dra. Vanessa Bizotto Guersoni pelo 
suporte e ajuda durante todos os anos de mestrado e doutorado. 
Aos funcionários do DEP, CEPETRO e LABPETRO pelo suporte técnico e ajuda em todos 
momentos de necessidade. 
Aos grandes amigos Alexandre A. Buenos e Jakerson R. Geviski, pela amizade, apoio e 
coragem de largar o conforto da família e partir em busca de um sonho em comum. 
Aos colegas e amigos Claudio Loiola, Charlie Van Der Geest, Eduardo Gaspari, Felipe C. 
Storti, Jony Eckert, Leonardo Calil Barriatto, Leandro Daun, Luan Tochetto, Mauricio Varon, 
Mateus Pedrotti e em especial ao meu grande amigo William Monte Verde, pelos momentos de 
descontração, churrascos e amizade. 
Aos meus colegas e amigos que aceitaram o desafio de participar no Capítulo Estudantil da 
SPE, Marcelo Zampieri, Alfonso Strazzi, Vinicius Botechia, Rafael Salla e Leandro Lopes. 
A minha esposa Patrícia pelo amor, paciência, palavras de conforto, companheirismo 
incondicional. 
Aos meus pais e irmãos pelo incentivo em todos os momentos, pelas palavras de carinho e 
pela compreensão da minha ausência. 
Aos meus familiares, tios, tias, primos, primas e meus queridos avós. 
 
 
x 
 
 
 
xi 
 
RESUMO 
A bomba centrífuga submersa (BCS) é uma bomba de múltiplos estágios que tem recebido muita 
atenção nos últimos anos, devido à sua importância para a elevação artificial de petróleo em altas 
vazões. Como uma parte do sistema de Elevação Artificial, a BCS é geralmente instalada no 
interior do poço, a fim de aumentar a vazão ou até mesmo viabilizar a produção. A presença de 
gás livre no fluido na entrada da bomba provoca uma diminuição do ganho de pressão fornecido 
pela BCS e pode conduzir a instabilidades na curva de ganho de pressão versus vazão. O objetivo 
deste trabalho é desenvolver e avaliar o desempenho de um modelo de deslizamento para 
representar o ganho de pressão em uma ampla faixa de vazão de líquido de uma BCS. Para este 
propósito foram realizados testes experimentais em laboratório para três BCS diferentes que 
operam com misturas ar - água. Especificamente, o ganho de pressão e a potência de eixo foram 
medidos em diferentes vazões de líquido, de gás, de pressões de entrada e rotação. Os resultados 
dos testes de água monofásicos foram interpretados por ajuste dos dados com um modelo de 
correlação genérico para o ganho de pressão e potência, tentando descrever todos os fenômenos 
físicos envolvidos no escoamento nos canais rotativos. Os resultados dos testes bifásicos foram 
discutidos em termos dos efeitos da fração de vazio, da pressão de admissão, da velocidade de 
rotação e da geometria da bomba. Um modelo de deslizamento para escoamento em bolhas foi 
proposto para representar o ganho de pressão e também foi utilizado para expressar a potência de 
eixo. Os dois parâmetros envolvidos no modelo, ou seja, C0 e kb∞, foram ajustados aos dados e 
mostrou a capacidade desta abordagem em capturar as principais tendências das curvas 
experimentais. O parâmetro de distribuição C0 foi, em todos os casos, significativamente menor 
do que um, confirmando os resultados de outros autores, em escoamento bifásico descendente em 
tubos. Além disso, este resultado indica que os perfis de velocidade e de distribuição de fase são 
distorcidos pelo campo centrífugo e de Coriolis. O parâmetro kb∞ foi significativo apenas para a 
bomba radial de menor vazão, o que confirma a ideia de que para altas vazões de líquido, as 
bolhas de gás são dispersadas através do líquido e o deslizamento torna-se insignificante. 
Palavras Chave: bomba centrífuga submersa, surging, escoamento bifásico, modelo de 
deslizamento. 
 
xii 
 
 
 
xiii 
 
ABSTRACT 
The Electrical Submersible Pump (ESP) is a multiple stage pump which has been receiving a lot 
of attention in recent years in due to its importance for the Artificial Lift of petroleum at high 
flow rates. As a part of the AL system, the ESP is often installed inside the wellin order to either 
viabilize the production or increase its flow rate. The presence of free gas within the fluid 
entering the pump causes a decrease in the head provided by the ESP and may lead to instabilities 
in the head-capacity curve. The aim of this work is to develop and evaluate the performance of a 
drift flux model to represent the head in the entire liquid flow rate range of an ESP. For this 
purpose, experimental performance tests to determine the characteristic curves were performed in 
laboratory for three different ESPs operating with water and water-air mixtures. Specifically, the 
head and brake horsepower were measured at different flow liquid and gas flow rates, inlet 
pressures and rotation speeds. The results from the single-phase water tests were interpreted by 
fitting generic correlation models for the head and power to the data, trying to describe all basic 
phenomena involved in the rotating channel flow. The results from the two-phase runs were 
discussed in terms of the effects of the mixture composition, intake pressure, rotation speed and 
pump geometry. A drift flux model for bubbly flow was proposed to represent the head and also 
used to express the power. The two parameters involved in the model, namely C0 and kb∞, were 
fitted to the data and showed good capability of this approach to capture the main trends of the 
experimental curves. The distribution parameter C0 was in all cases significantly lower than one, 
confirming the findings by other authors in two-phase downward pipe flow. Also, this result 
indicates that the velocity and phase distribution profiles are distorted by both the centripetal and 
Coriolis fields. The drift parameter kb∞ was significant for the smallest capacity radial pump only, 
confirming the idea that at sufficiently high liquid flow rates, the gas bubbles are dispersed 
through the liquid and drift becomes negligible. 
Key Word: Electrical Submersible Pump, centrifugal pump, surging, drift-flux model 
 
 
xiv 
 
 
 
xv 
 
SUMÁRIO 
DEDICATÓRIA ............................................................................................................................ vii 
AGRADECIMENTOS ................................................................................................................... ix 
RESUMO ....................................................................................................................................... xi 
ABSTRACT ................................................................................................................................. xiii 
SUMÁRIO ..................................................................................................................................... xv 
LISTA DE FIGURAS .................................................................................................................. xix 
LISTA DE TABELAS ................................................................................................................ xxv 
LISTA DE ABREVIATURAS E SIGLAS ............................................................................... xxvii 
LISTA DE SÍMBOLOS ............................................................................................................. xxix 
1 INTRODUÇÃO ....................................................................................................................... 1 
1.1 Motivação ........................................................................................................................ 4 
1.2 Objetivos .......................................................................................................................... 5 
2 REVISÃO DA LITERATURA ................................................................................................ 7 
2.1 Análise Dimensional ....................................................................................................... 7 
2.2 Escoamento Unidimensional em Bombas ....................................................................... 8 
2.3 Perdas do Escoamento Monofásico em Bombas ........................................................... 10 
2.3.1 Distorção do Perfil de Velocidades e Escoamento Secundário ................................. 11 
2.3.2 Perdas por Choques ................................................................................................... 18 
2.3.3 Perdas Localizadas .................................................................................................... 19 
2.4 Escoamento Bifásico ..................................................................................................... 19 
2.4.1 Padrões de Escoamento em Tubos ............................................................................ 20 
2.4.2 Terminologia em Escoamento Bifásico ..................................................................... 22 
2.4.3 Modelo de Deslizamento ........................................................................................... 24 
2.5 Escoamento Bifásico em Bombas Centrífugas .............................................................. 27 
2.6 Conclusão da Revisão Bibliográfica.............................................................................. 41 
3 FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA ......................................................................................... 43 
3.1 Equacionamento Monofásico ........................................................................................ 43 
3.1.1 Análise do ganho de pressão ..................................................................................... 44 
xvi 
 
3.1.2 Análise da Potência de Eixo ...................................................................................... 46 
3.1.3 Simplificação para BCS Operando com Líquidos Pouco Viscosos .......................... 49 
3.2 Escoamento Bifásico em BCS – Fração de Vazio e Efeito da Pressão ......................... 49 
3.2.1 Escoamento Bifásico - Modelagem da Curva CH versus CQ ..................................... 53 
3.2.2 Escoamento Bifásico - Modelagem da Curva CP versus CQ ..................................... 55 
4 METODOLOGIA E APLICAÇÕES ..................................................................................... 59 
4.1 Circuito de Testes .......................................................................................................... 59 
4.2 Instrumentação e Sistema de Aquisição de Dados ........................................................ 61 
4.3 Bombas Testadas ........................................................................................................... 64 
4.3.1 Bomba P23 Série 538 ................................................................................................ 64 
4.3.2 Bomba P47 Série 538 ................................................................................................ 66 
4.3.3 Bomba P100 Série 538 .............................................................................................. 68 
4.4 Testes Propostos ............................................................................................................ 72 
4.4.1 Testes de Desempenho .............................................................................................. 72 
4.4.2 Testes de Surging ...................................................................................................... 73 
4.4.3 Matriz de Testes......................................................................................................... 74 
5 RESULTADOS E DISCUSSÕES ......................................................................................... 77 
5.1 Resultados Experimentais Monofásicos ........................................................................ 77 
5.2 Resultados Experimentais Bifásicos .............................................................................. 81 
5.2.1 Efeito da Vazão de Ar ...............................................................................................81 
5.2.2 Efeito da Rotação da Bomba ..................................................................................... 83 
5.2.3 Efeito da Pressão de Entrada ..................................................................................... 92 
5.3 Resultado do Modelo Monofásico para a Curva de Elevação ....................................... 97 
5.4 Resultado do Modelo Monofásico para a Curva de Potência ...................................... 101 
5.5 Ajuste das Constantes para o Modelo Bifásico ........................................................... 103 
5.6 Comparações do Modelo Bifásico para a Curva de Elevação ..................................... 114 
5.7 Comparações do Modelo Bifásico para a Curva de Potência de Eixo ........................ 122 
5.8 Análise de Sensibilidade dos Coeficientes do Modelo de Deslizamento .................... 126 
5.9 Conclusões do Capítulo ............................................................................................... 128 
6 CONCLUSÕES .................................................................................................................... 131 
REFERÊNCIAS .......................................................................................................................... 133 
xvii 
 
APÊNDICE A Análise das Incertezas Experimentais ............................................................. 139 
APÊNDICE B Medição dos Ângulos de Saída do Rotor ........................................................ 149 
APÊNDICE C Tabela dos Dados Experimentais Monofásicos ............................................... 151 
APÊNDICE D Tabela dos Dados Experimentais Bifásicos..................................................... 158 
ANEXO A - Caracterização de Bombas Centrífugas (Paternost, 2013) ..................................... 205 
 
 
xviii 
 
 
 
xix 
 
LISTA DE FIGURAS 
Figura 1.1 Rotores e difusores de uma bomba centrifuga submersa. .............................................. 1 
Figura 1.2 Curva típica de uma bomba centrífuga fornecida pelo fabricante. ................................ 2 
Figura 1.3 Diagrama de fases genérico do petróleo. ....................................................................... 3 
Figura 1.4 Curva BCS GN 7000 operando a 2400rpm e frações volumétricas de gás entre 0 e 
10% (Monte Verde, 2010). .............................................................................................................. 4 
Figura 2.1 Triângulos de velocidades na entrada e saída de um rotor............................................. 9 
Figura 2.2 a) Perfil de velocidade e de pressão entre as pás do rotor. b) Escoamento Secundário. 
(Adaptado de Gülich, 2007). ......................................................................................................... 11 
Figura 2.3 Vetor de velocidade relativa (𝑤) medidas através de LDV para 𝑟𝑅2 =
 0,50; 0,65; 0,75; 0,90 (0,25 qBEP) (Pedersen, 2000). .................................................................... 13 
Figura 2.4 – Vetor de velocidades periódico obtido através de medições com LDV para qBEP 
(Feng, Benra, e Dohmen (2011)). .................................................................................................. 15 
Figura 2.5 – Separação do Escoamento para q = 0,5 qBEP (a) Velocidade relativa obtida pelo CFD 
e (b) Comparação das velocidades para r/r2=0,757. (Feng, Benra e Dohmen (2011)). ................. 15 
Figura 2.6 – Comparação do Perfil de Velocidade com PIV, LDV e CFD para q = qBEP 
(Feng, Benra, e Dohmen, (2009b)) ................................................................................................ 16 
Figura 2.7 – Padrões de recirculação (Gülich, 2007). ................................................................... 17 
Figura 2.8 – Efeito da separação local na entrada da pá do rotor ou difusor. a) Incidência positiva. 
b) Incidência negativa. (Gülich, 2007). ......................................................................................... 18 
Figura 2.9 - Classificação dos padrões de escoamento horizontais (Adaptado, Bratland, 2010). . 21 
Figura 2.10 - Classificação dos padrões de escoamento verticais ascendente (Adaptado, Bratland, 
2010). ............................................................................................................................................. 22 
Figura 2.11 – Dependência do parâmetro de distribuição com o fluxo volumétrico da mistura 
Goda, H. et al. (2003). ................................................................................................................... 26 
Figura 2.12 Característica do desempenho instável em BCS com gás. (Adaptado Pessoa, 2001) 28 
Figura 2.13 Flutuações na pressão de saída durante o surging (Monte Verde et al, 2013)........... 29 
Figura 2.14 Mapeamento das condições operacionais da bomba centrífuga (Estevam,2002). ..... 30 
xx 
 
Figura 2.15 Efeito da pressão no desempenho da bomba GN 7000 operando a 1800 rpm e 10% de 
fração volumétrica de gás. (Monte Verde, 2011) .......................................................................... 39 
Figura 2.16 Mapeamento do comportamento da bomba utilizando coeficientes existentes na 
literatura (Paternost, 2013) ............................................................................................................ 40 
Figura 3.1 Interpretação idealizada do modelo proposto. ............................................................. 52 
Figura 4.1 Esquema do sistema de testes de BCS. ........................................................................ 60 
Figura 4.2 Interface do programa de controle e aquisição de dados. ............................................ 63 
Figura 4.3 Esquema de medição da vazão mássica do Gás. .......................................................... 63 
Figura 4.4 Carretel para injeção de ar na entrada da BCS (a e b) e o injetor de ar (c). ................. 64 
Figura 4.5 Rotor e difusor da Bomba P23 serie 538. .................................................................... 65 
Figura 4.6 Curvas do fabricante de desempenho e potência Bomba P23 serie 538 por estágio. .. 66 
Figura 4.7 Rotor e difusor da Bomba P47 serie 538. .................................................................... 67 
Figura 4.8 Curvas do fabricante de desempenho e potência Bomba P47 serie 538. ..................... 68 
Figura 4.9 Rotor e difusor da Bomba P100 serie 538. .................................................................. 69 
Figura 4.10 Curvas do fabricante de desempenho e eficiência Bomba P100 serie 538. ............... 70 
Figura 4.11 Curvas de desempenho adimensionalizada para as bomba P23, P47 e P100. ........... 71 
Figura 4.12 Velocidade Específica (Ns) para as bombas P23, P47 e P100. .................................. 71 
Figura 5.1 Comparação do ganho de pressão com a curva do fabricante para P23 com água. ..... 78 
Figura 5.2 Comparação da potência de eixo com a curva do fabricante para P23 com água. ...... 78 
Figura 5.3 Comparação do ganho de pressão com a curva do fabricante para P47 com água. ..... 79 
Figura 5.4 Comparação da potência de eixo com a curva do fabricante para P47 com água. ...... 79 
Figura 5.5 Comparação do ganho de pressão com a curva do fabricante para P100 com água. ... 80 
Figura 5.6 Comparação da potência de eixo com a curva do fabricante para P100 com água. .... 80 
Figura 5.7 Desempenho experimental da BCS P23 à 3500rpm e 300kPa. ................................... 81 
Figura 5.8 Desempenho experimental da BCS P47 à 3500rpm e 300kPa. ................................... 82 
Figura 5.9 Desempenho experimental da BCS P100 à 3000rpm e 300kPa. ................................. 83 
Figura 5.10 Efeito da Rotação para BCS P23 (ṁG=1 kg/h e Pe = 100 kPa). ................................. 84 
Figura 5.11 Efeito da Rotação para BCS P23 (ṁG=2 kg/h e Pe = 100 kPa). ................................. 85 
Figura5.12 Efeito da Rotação para BCS P23 (ṁG=2 kg/h e Pe = 300 kPa). ................................. 85 
Figura 5.13 Efeito da Rotação para BCS P23 (ṁG=4 kg/h e Pe = 300 kPa). ................................. 86 
Figura 5.14 Efeito da Rotação para BCS P47 (ṁG=3 kg/h e Pe = 100 kPa). ................................. 87 
xxi 
 
Figura 5.15 Efeito da Rotação para BCS P47 (ṁG=5 kg/h e Pe = 100 kPa). ................................. 88 
Figura 5.16 Efeito da Rotação para BCS P47 (ṁG=5 kg/h e Pe = 500 kPa). ................................. 88 
Figura 5.17 Efeito da Rotação para BCS P47 (ṁG=7 kg/h e Pe = 500 kPa). ................................. 89 
Figura 5.18 Efeito da Rotação para BCS P100 (ṁG=4 kg/h e Pe = 100 kPa). ............................... 90 
Figura 5.19 Efeito da Rotação para BCS P100 (ṁG=8 kg/h e Pe = 100 kPa). ............................... 91 
Figura 5.20 Efeito da Rotação para BCS P100 (ṁG=16 kg/h e Pe = 500 kPa). ............................. 91 
Figura 5.21 Efeito da Pressão de Entrada para BCS P23 (qL= qBEP e 3500rpm). ......................... 93 
Figura 5.22 Efeito da Pressão de Entrada para BCS P23 (qL= qBEP e 2400rpm). ......................... 93 
Figura 5.23 Efeito da Pressão de Entrada para BCS P47 (qL= qBEP e 3500rpm). ......................... 94 
Figura 5.24 Efeito da Pressão de Entrada para BCS P47 (qL= qBEP e 2400rpm). ......................... 94 
Figura 5.25 Efeito da Pressão de Entrada para BCS P100 (qL= qBEP e 2400rpm). ....................... 95 
Figura 5.26 Efeito da Pressão de Entrada para BCS P100 (qL= qBEP e 1800rpm). ....................... 96 
Figura 5.27 Ajuste modelo monofásico BCS P23. ........................................................................ 98 
Figura 5.28 Ajuste modelo monofásico BCS P47. ........................................................................ 99 
Figura 5.29 Ajuste modelo monofásico BCS P100. ...................................................................... 99 
Figura 5.30 k4 em função da velocidade específica. .................................................................... 100 
Figura 5.31 k5 em função da velocidade específica. .................................................................... 100 
Figura 5.32 k6 em função da velocidade específica. .................................................................... 101 
Figura 5.33 Ajuste modelo monofásico da potência de eixo para BCS P23. .............................. 102 
Figura 5.34 Ajuste modelo monofásico da potência de eixo para BCS P47. .............................. 102 
Figura 5.35 Ajuste modelo monofásico da potência de eixo para BCS P100. ............................ 103 
Figura 5.36 Norma dos dados experimentais para bomba P23. .................................................. 104 
Figura 5.37 Comparação da pressão de saída calculada versus pressão de saída medida para P23.
 ..................................................................................................................................................... 105 
Figura 5.38 Frequência dos desvios relativos da pressão de saída calculada para a BCS P23. .. 105 
Figura 5.39 Comparação da potência de eixo calculada versus dados experimentais para P23. 106 
Figura 5.40 Frequência dos desvios relativos da potência de eixo calculada para a BCS P23. .. 107 
Figura 5.41 Norma dos dados experimentais para bomba P47. .................................................. 108 
Figura 5.42 Comparação da pressão de saída calculada versus pressão de saída medida para P47.
 ..................................................................................................................................................... 109 
Figura 5.43 Frequência dos desvios relativos da pressão de saída calculada para a BCS P47. .. 109 
xxii 
 
Figura 5.44 Comparação da potência de eixo calculada versus dados experimentais para P47. 110 
Figura 5.45 Frequência dos desvios relativos da potência de eixo calculada para a BCS P47. .. 110 
Figura 5.46 Norma dos dados experimentais para bomba P100. ................................................ 111 
Figura 5.47 Comparação da pressão de saída calculada versus pressão de saída medida para P100.
 ..................................................................................................................................................... 112 
Figura 5.48 Frequência dos desvios relativos da pressão de saída calculada para a BCS P100. 112 
Figura 5.49 Comparação da potência de eixo calculada versus dados experimentais para P100.
 ..................................................................................................................................................... 113 
Figura 5.50 Frequência dos desvios relativos da potência de eixo calculada para a BCS P100. 113 
Figura 5.51 Modelo da pressão versus experimentos para P23 (3500rpm, Pe 500kPa, mg 3kg/h).
 ..................................................................................................................................................... 115 
Figura 5.52 Modelo da pressão versus experimentos para P23 (3000rpm, Pe 500kPa, mg 4kg/h).
 ..................................................................................................................................................... 116 
Figura 5.53 Modelo da pressão versus experimentos para P23 (2400rpm, Pe 100kPa, mg 1,5kg/h).
 ..................................................................................................................................................... 116 
Figura 5.54 Modelo da pressão para P23 (3500rpm, Pe 500kPa e cinco vazões de ar diferentes).
 ..................................................................................................................................................... 117 
Figura 5.55 Modelo da pressão versus experimentos para P47 (3500rpm, Pe 500kPa, mg 5kg/h).
 ..................................................................................................................................................... 118 
Figura 5.56 Modelo da pressão versus experimentos para P47 (3000rpm, Pe 100kPa, mg 2kg/h).
 ..................................................................................................................................................... 118 
Figura 5.57 Modelo da pressão versus experimentos para P47 (2400rpm, Pe 100kPa, mg 2kg/h).
 ..................................................................................................................................................... 119 
Figura 5.58 Modelo da pressão para P47 (3500rpm, Pe 500kPa e cinco vazões de ar diferentes).
 ..................................................................................................................................................... 119 
Figura 5.59 Modelo da pressão versus experimentos para P100 (3000rpm, Pe 500kPa, mg 4kg/h).
 ..................................................................................................................................................... 120 
Figura 5.60 Modelo da pressão versus experimentos para P100 (2400rpm, Pe 300kPa, mg 6kg/h).
 ..................................................................................................................................................... 121 
Figura 5.61 Modelo da pressão versus experimentos para P100 (1800rpm, Pe 100kPa, mg 4kg/h).
 ..................................................................................................................................................... 121 
xxiii 
 
Figura 5.62 Modelo da pressão para P100 (3000rpm, Pe 500kPa e cinco vazões de ar diferentes).
 ..................................................................................................................................................... 122 
Figura 5.63 Modelo da potência versus experimentos para P23 (3500rpm, Pe 500kPa, mg 3kg/h).
 .....................................................................................................................................................123 
Figura 5.64 Modelo da potência versus experimentos para P23 (2400rpm, Pe 100kPa, mg 1kg/h).
 ..................................................................................................................................................... 123 
Figura 5.65 Modelo da potência versus experimentos para P47 (3500rpm, Pe 500kPa, mg 5kg/h).
 ..................................................................................................................................................... 124 
Figura 5.66 Modelo da potência versus experimentos para P47 (3000rpm, Pe 100kPa, mg 2kg/h).
 ..................................................................................................................................................... 124 
Figura 5.67 Modelo da potência versus experimentos para P100 (3000rpm, Pe 500kPa, mg 4kg/h).
 ..................................................................................................................................................... 125 
Figura 5.68 Modelo da potência versus experimentos para P100 (1800rpm, Pe 100kPa, mg 2kg/h).
 ..................................................................................................................................................... 125 
Figura 5.69 Influência do C0 para o modelo da pressão. ............................................................. 126 
Figura 5.70 Influência do kb∞ para o modelo da pressão. ............................................................ 127 
Figura 5.71 Influência do C0 para o modelo da potência de eixo. ............................................... 127 
Figura 5.72 Influência do kb∞ para o modelo da potência de eixo. ............................................. 128 
Figura 5.73 Interpretação da segregação no interior do rotor de uma bomba centrífuga. ........... 129 
 
 
xxiv 
 
 
 
xxv 
 
LISTA DE TABELAS 
Tabela 3.1 Resumo das Equações para o Ganho de Pressão na Bomba. ....................................... 57 
Tabela 3.2 Resumo das Equações para a Potência de Eixo da Bomba. ........................................ 58 
Tabela 4.1 Equipamentos do circuito de teste para BCS. .............................................................. 60 
Tabela 4.2 Instrumentos do circuito de teste para BCS. ................................................................ 62 
Tabela 4.3 Lista de variáveis a medir nos testes da BCS. ............................................................. 62 
Tabela 4.4 Dados geométricos dos rotores P23. ............................................................................ 65 
Tabela 4.5 Dados geométricos dos rotores P47. ............................................................................ 67 
Tabela 4.6 Dados geométricos dos rotores P100. .......................................................................... 69 
Tabela 4.7 Matriz de testes monofásicos com água. ..................................................................... 75 
Tabela 4.8 Matriz de testes de surging. ......................................................................................... 75 
Tabela 4.9 Matriz de testes de desempenho bifásico..................................................................... 75 
Tabela 5.1 Valores calculados da constante k1. ............................................................................. 97 
Tabela 5.2 Valores ajustados das constantes k4, k5 e k6. ................................................................ 97 
Tabela 5.3 Valores ajustados das constantes z0, z1, z3, z5 e z7 ...................................................... 101 
Tabela 5.4 Valores ajustados das constantes C0 e kb∞. ................................................................ 114 
 
 
xxvi 
 
 
 
xxvii 
 
LISTA DE ABREVIATURAS E SIGLAS 
Abreviações 
BEP Best Efficiency Point 
BCS Bomba Centrífuga Submersa 
CFD Dinâmica dos Fluidos Computacional 
LDV Velocimetria por Laser Doppler 
LVA Anemometria por Laser Doppler 
SS Superfície de Sucção 
SP Superfície de Pressão 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
xxviii 
 
 
 
xxix 
 
LISTA DE SÍMBOLOS 
Letras Romanas 
At Área Transversal m² 
An Área Normal m² 
b1 Altura do Canal na Entrada m 
b2 Altura do Canal na Saída m 
CQ Coeficiente de Vazão - 
CH Coeficiente de Carga - 
CP Coeficiente de Potência - 
C0 Coeficiente de Distribuição - 
D Diâmetro Externo do Rotor m 
f Função Genérica - 
Fc Força Centrífuga N 
Fg Força Gravitacional N 
g Aceleração Gravitacional m/s² 
g Função Genérica - 
H Altura de Elevação Pa 
HTP Desempenho da bomba com escoamento Bifásico ft lbf/lbm 
HSP Desempenho da bomba com escoamento Monofásico ft lbf/lbm 
JL Velocidade de Difusão do Líquido m/s 
JG Velocidade de Difusão do Gás m/s 
Li Dimensão Característica m 
ṁ Vazão Mássica kg/s 
ṁG Vazão Mássica do Gás kg/s 
ṁL Vazão Mássica do Líquido kg/s 
ṁm Vazão Mássica da Mistura kg/s 
n Número de Estágios da Bomba 
Ns Velocidade Específica - 
P Potência de Eixo W 
xxx 
 
Pe Pressão de Entrada Pa 
Ps Pressão de Saída Pa 
q Vazão Volumétrica m³/s 
qm Vazão Volumétrica da Mistura m³/s 
qL Vazão Volumétrica do Líquido m³/s 
qG Vazão Volumétrica do Gás m³/s 
q∞ Vazão de Deslizamento m³/s 
r Raio m 
r1 Raio de Entrada m 
r2 Raio de Saída m 
Rew Número de Reynolds definido para um rotor - 
Ro Número de Rossby - 
RG Constante do Gás J/kg.K 
T Torque N.m 
Te Temperatura K 
u1 Velocidade Tangencial de entrada da pá m/s 
u2 Velocidade Tangencial de Saída da pá m/s 
Vb∞ Velocidade de Deslizamento da Bolha m/s 
VDL Velocidade de Deslizamento do Líquido m/s 
VDG Velocidade de Deslizamento do Gás m/s 
VG Velocidade Local do Gás m/s 
Vm Velocidade da Mistura m/s 
VL Velocidade Local do Líquido m/s 
VSL Velocidade Superficial do Líquido m/s 
VSL Velocidade Superficial do Gás m/s 
VSLIP Velocidade de Escorregamento m/s 
Vt1 Velocidade Tangencial do Fluido na Entrada m/s 
Vt2 Velocidade Tangencial do Fluido na Saída m/s 
VDTB Velocidade de Deslizamento da Bolha de Taylor m/s 
V1 Velocidade Absoluta de Entrada m/s 
V2 Velocidade Absoluta de Saída m/s 
xxxi 
 
X Inverso do Reynolds Rotacional - 
w1 Velocidade de entrada Tangente ao β1 m/s 
w2 Velocidade de saída Tangente ao β2 
We Potência W 
k1, k2, k3 … Constantes de ajuste da curva de pressão da bomba - 
z1, z2, z3 … Constantes de Ajuste da Curva da Potência da Bomba - 
 
Letras Gregas 
α Fração Volumétrica Local do Gás - 
β1 Ângulo de entrada da pá do rotor rad 
β2 Ângulo de saída da pá do rotor rad 
є Rugosidade m 
ω Rotação 1/s 
ρ Massa Específica kg/m³ 
μ Viscosidade Pa.s 
η Eficiência - 
�⃗� Vetor de Velocidade Angular 1/s 
𝑣 Vetor Velocidade m/s 
𝑟 Vetor Posição m 
øTurpim Parâmetro para definição do Surging 
σ Tensão Interfacial N/m² 
λL Fração Volumétrica Homogênea do Líquido - 
λG Fração Volumétrica Homogênea do Gás - 
ΔP Ganho de Pressão Pa 
 
 
 
 
 
 
xxxii 
 
 
1 
 
1 INTRODUÇÃO 
A bomba centrífuga submersa (BCS) é um tipo de bomba de múltiplos estágios 
considerada um dos melhores métodos para bombeamento de elevadas vazões de líquido. Na 
indústria do petróleo, as BCSs são amplamente utilizadas na elevação do petróleo, na injeção de 
água entre outros fluidos. Como parte de um sistema de elevação artificial, a BCS é instalada 
dentro do poço com objetivo de aumentar ou mesmo viabilizar a produção de petróleo. 
Cada estágio de uma bomba centrífuga é constituído de duas partes básicas que são o rotor 
e o difusor, conforme esquematizada na Figura 1.1. Acionado por um motor geralmente elétrico, 
o rotor gira a uma rotação elevada transferindo energia cinética ao fluido e criando nele um 
ganho de pressão (efeito centrífugo). O difusor tem como função desacelerar o fluido 
transformando parte da energia cinética em energia na forma de pressão, assim como conduzir o 
fluido para a entrada do próximo estágio. 
 
Figura 1.1 Rotores e difusores deuma bomba centrifuga submersa. 
O desempenho teórico deste equipamento é obtido resolvendo as equações de balanço de 
massa, quantidade de movimento e energia. Entretanto, este procedimento é extremamente difícil, 
2 
 
sendo frequentemente realizado por simulações numéricas. Simulações de fluidodinâmica 
computacional são amplamente usadas para o projeto de novas geometrias. Porém, estas 
simulações precisam ser validadas com dados experimentais para prever o comportamento da 
máquina em diferentes condições operacionais. 
A Figura 1.2 apresenta um exemplo gráfico dos dados obtidos experimentalmente por um 
fabricante, onde a altura de elevação e a potência são medidas, sendo a eficiência calculada. 
Essas curvas são válidas somente para o modelo de bomba testado, na rotação especificada e para 
água como fluido de trabalho. Os valores de vazão são apresentados no eixo horizontal, o ganho 
de pressão no eixo vertical esquerdo e os valores de potência e eficiência no eixo vertical direito. 
 
Figura 1.2 Curva típica de uma bomba centrífuga fornecida pelo fabricante. 
Grande parte dos reservatórios de petróleo encontra-se em um estado termodinâmico onde 
a mistura de hidrocarbonetos, que compõem o petróleo, está na fase líquida, conforme pode ser 
visto na Figura 1.3. À medida que o petróleo escoa do reservatório rumo à superfície, a pressão 
cai fazendo com que as frações mais leves do petróleo passem para o estado gasoso. A 
temperatura sofre queda relativamente menor. Se no ponto de sucção da BCS a pressão é menor 
que a pressão de saturação líquido-vapor a bomba estará sujeita a um escoamento bifásico gás-
líquido. 
3 
 
 
Figura 1.3 Diagrama de fases genérico do petróleo. 
Para pequenas frações volumétricas de gás na sucção da BCS a sua operação é semelhante 
àquela com escoamento monofásico. Porém, à medida que a fração de gás na BCS aumenta, 
ocorre uma degradação do seu desempenho. A presença de gás livre no escoamento causa tanto 
uma queda no ganho de pressão (head) como instabilidades na curva de ganho de pressão versus 
vazão. A curva passa a exibir um ponto de máximo, conhecido como ponto de ‘surging’, sendo 
que para vazões abaixo desse ponto, ocorre uma acentuada queda no ganho de pressão e, 
portanto, na capacidade de bombeamento. Após o ponto de surging, um aumento da fração de gás 
pode causar o bloqueio da área disponível ao escoamento no rotor da bomba, cessando a 
transferência de energia para o fluido e fazendo com que a vazão seja nula, fenômeno conhecido 
como ‘gas locking’. 
Na Figura 1.4 é apresentado um exemplo da curva de desempenho de uma BCS GN7000 
operando com escoamento bifásico água-ar. Os dados foram coletados com pressão de entrada 
constante de 50kPa e rotação de 2400rpm. Operando na presença de um escoamento bifásico, 
observa-se que o desempenho da bomba difere muito do comportamento monofásico e a 
degradação aumenta com o aumento da vazão de ar. 
4 
 
 
Figura 1.4 Curva BCS GN 7000 operando a 2400rpm e frações volumétricas de gás entre 0 e 
10% (Monte Verde, 2010). 
1.1 Motivação 
Esforços consideráveis vêm sendo feitos para modelar o desempenho de bombas 
centrífugas em escoamento bifásico, tais como Minemura e Murakami (1974), Lea e Bearden 
(1980), Turpin et al (1986), Sachdeva (1989), Cirilo (1998), Pessoa e Prado (2001 e 2003), 
Estevam (2002), Sun e Prado (2003), Duran e Prado (2003) Caridad et al. (2008) Trevisan e 
Prado (2011), Paternost (2013) entre outros. Devido à complexidade do escoamento gás-líquido 
no interior de bombas centrífugas, a maioria das pesquisas na indústria do petróleo são de 
natureza empírica. Os diferentes trabalhos realizados até agora têm sido fundamentais para 
compreender o comportamento e fornecer informações sobre o desempenho real de bombas de 
BCS operando com misturas bifásicas. 
Com base nesses estudos verificou-se que a degradação do desempenho em escoamentos 
bifásicos está relacionada com a fração de gás, rotação, pressão de entrada, vazão do líquido e 
propriedades dos fluidos. No entanto, os modelos mecanicistas disponíveis na literatura para 
predizer o ganho de pressão da bomba ainda possuem comportamentos muito discrepantes entre 
si, de difícil generalização para viabilizar sua aplicação na indústria motivando novos estudos na 
5 
 
área. Em especial, a segregação de fases que tende a ocorre no interior das BCSs tem sido 
reportada em diversos estudos, mas não representada por meio de um modelo físico consistente. 
1.2 Objetivos 
O objetivo central deste trabalho é desenvolver e avaliar um modelo de deslizamento para 
descrever o ganho de pressão (head) em função da vazão no interior de diferentes bombas de 
BCSs operando com fluidos de baixa viscosidade, onde o coeficiente de carga é função somente 
do coeficiente de vazão e misturas líquido-gás. Como contribuição adicional para o procedimento 
de seleção dessas bombas, buscar-se-á também descrever o comportamento da curva de potência 
de eixo (brake horsepower) em função da vazão, a partir do que se pode determinar a curva de 
eficiência. 
Para atingir este objetivo, as seguintes metas foram cumpridas: 
 Realizar um conjunto de experimentos monofásicos que possibilitem considerar as 
principais fontes de perdas de carga e de potência no modelo; 
 Realizar um amplo conjunto de testes de desempenho bifásicos para que possa ser 
determinado o escorregamento e o coeficiente de distribuição para ajustar o modelo 
de deslizamento; 
 Verificar como a rotação, pressão de entrada e vazão de gás influenciam no 
desempenho da bomba quando operando com misturas gás-líquido; 
 Validar o modelo de correlação da potência de eixo com os dados experimentais 
coletados para escoamentos monofásicos e bifásicos. 
A tese foi organizada na seguinte forma: 
No Capítulo 2 será apresentada uma revisão bibliográfica sobre BCS. Inicialmente será 
apresentada a análise dimensional e a simplificação para escoamento unidimensional em bombas. 
Isto servirá para definir os termos utilizados e introduzir o problema a ser estudado. Na sequência 
será apresentada uma revisão sobre o escoamento monofásico em bombas. Está parte tem como 
objetivo destacar os efeitos tridimensionais que são desconsiderados em uma análise 
unidimensional e que interferem no desempenho mesmo em um escoamento monofásico. 
6 
 
Finalmente será realizada uma revisão dos principais estudos realizados com escoamento bifásico 
em bombas do tipo BCS ressaltando os principais resultados e fenômenos observados. 
No Capítulo 3 será apresentado o modelo de correlação unidimensional proposto com 
objetivo de representar as curvas de ganho de pressão e potência de eixo da bomba operando com 
misturas gás-líquido. 
No Capítulo 4 serão apresentados o circuito de testes experimentais, equipamentos e 
bombas utilizadas a fim de investigar os fenômenos referenciados na revisão da literatura e 
elencados como objetivo do trabalho. Também serão apresentados os procedimentos de testes 
utilizados e a matriz de teste desenvolvida com o propósito de obter um conjunto mínimo de 
dados experimentais que consiga capturar os efeitos das variáveis de interesse. 
No Capítulo 5 os resultados serão apresentados e discutidos. Inicialmente os resultados 
experimentais dos escoamentos monofásico e bifásico serão analisados. Posteriormente será 
apresentado o procedimento de ajuste das constantes do modelo de escoamento monofásico para 
pressão de saída e potência de eixo bem como a comparação com a conjunto de dados 
devidamente adimensionalizada. Na sequência será apresentado o procedimento de ajuste das 
constantes do modelo de deslizamento utilizando a curva de ganho de pressão e a comparação 
dos resultados do ajuste para os modelos para escoamento bifásico para pressão e potência. 
Finamente será apresentada uma comparação dos dados experimentais e dos modelos na forma de 
curvas habitualmente utilizadas, com o objetivode avaliar a qualidade dos resultados obtidos 
com a modelagem proposta. 
Finalmente, no Capítulo 6 será apresentada a conclusão do trabalho com base nos 
resultados obtidos e discutidos bem como a sugestão de trabalhos futuros que possam contribuir 
nesta linha de pesquisa. 
 
7 
 
2 REVISÃO DA LITERATURA 
Inicialmente será realizada uma revisão sobre o escoamento monofásico no interior do 
rotor de uma bomba centrifuga com o objetivo de evidenciar as variações do perfil de velocidades 
e as recirculações internas do escoamento, fornecendo subsídios para o desenvolvimento de um 
modelo simplificado de perdas. Posteriormente serão revisados os principais trabalhos 
desenvolvidos com bombas operando com escoamento bifásico, com a finalidade de elencar os 
principais fatores que influenciam na degradação do seu desempenho. 
2.1 Análise Dimensional 
A análise dimensional é aplicada em bombas a fim de determinar os parâmetros 
adimensionais que caracterizam o desempenho. Estes parâmetros são uma ferramenta útil no 
projeto e ensaios de bombas, pois possibilitam transporte por escala das características de 
desempenho entre as diferentes condições de funcionamento. 
Diversos livros abordam a análise dimensional com explicações muito consistentes, tais 
como White (2011), Fox et al (2011), Gülich (2007), entre outros. Sendo assim, será apresentada 
somente uma breve abordagem dos principais parâmetros que serão utilizados no tratamento dos 
dados baseada na literatura clássica existente. 
Parâmetros adimensionais partem de uma análise dimensional utilizando o teorema Pi de 
Buckingham. O primeiro passo importante dessa análise consiste em identificar as variáveis 
independentes que governam o fenômeno de interesse. Para uma bomba, os parâmetros de 
avaliação são a elevação (ΔP), expressa em energia por unidade de massa, e a potência de eixo 
(�̇�). Estas são, por sua vez, funções da vazão (q), velocidade angular do rotor (ω), diâmetro do 
rotor (D), rugosidade (𝜖 ), viscosidade (μ) e massa específica (ρ). Isto resulta nas seguintes 
relações funcionais: 
∆𝑃 = 𝑓1(𝑞, 𝐷, 𝜔, 𝜌, 𝜇, 𝜖) �̇� = 𝑓2(𝑞, 𝐷, 𝜔, 𝜌, 𝜇, 𝜖) (2.1) 
A partir da aplicação direta dos conceitos de análise dimensional obtém-se quatro grupos 
adimensionais em cada relação, definidos a seguir: 
8 
 
𝐶𝑜𝑒𝑓𝑖𝑐𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑑𝑒 𝐶𝑎𝑟𝑔𝑎 → 𝐶𝐻 =
∆𝑃
𝜌𝜔2𝐷2
 ; 𝐶𝐻 = 𝑔1(𝐶𝑄 , 𝑋, 𝜖 𝐷⁄ ) (2.2) 
𝐶𝑜𝑒𝑓𝑖𝑐𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑑𝑒 𝑃𝑜𝑡ê𝑛𝑐𝑖𝑎 → 𝐶𝑃 =
�̇�
𝜌𝜔3𝐷5
 ; 𝐶𝑃 = 𝑔2(𝐶𝑄 , 𝑋, 𝜖 𝐷⁄ ) (2.3) 
𝐶𝑜𝑒𝑓𝑖𝑐𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑑𝑒 𝑉𝑎𝑧ã𝑜 → 𝐶𝑄 =
𝑞
𝜔𝐷3
 (2.4) 
Sendo que 𝑋 = 1 𝑅𝑒𝑤⁄ representa o inverso do número de Reynolds rotacional, onde: 
𝑅𝑒𝑤 =
𝜌𝜔𝐷2
𝜇
 (2.5) 
O parâmetro 𝜖 ⁄ 𝐷 é a rugosidade relativa, que também afeta a eficiência da bomba, 
sobretudo em máquinas de pequeno diâmetro. O rendimento η já é um adimensional e está 
diretamente relacionado apenas aos três parâmetros supramencionados. 
𝜂 =
𝜌𝑞∆𝑃
�̇�
=
𝐶𝑄𝐶𝐻
𝐶𝑃
= 𝑔3(𝐶𝑄 , 𝑋, 𝜖 𝐷⁄ ) (2.6) 
Outro parâmetro adimensional muito utilizado que relaciona as características geométricas 
da bomba é derivado da relação entre pressão e vazão, denominado como velocidade específica 
(Ns), definida como: 
𝑁𝑠 =
𝐶𝑄
1
2⁄
𝐶𝐻
3
4⁄
 (2.7) 
2.2 Escoamento Unidimensional em Bombas 
O estudo das componentes da velocidade do escoamento através do rotor é melhor 
entendido através do triângulo de velocidades. Ele pode ser desenhado para qualquer ponto do 
rotor, mas usualmente é traçado na entrada e saída. Para isto, escoamentos secundários e a 
existência de um perfil de velocidade no rotor e difusor são ignorados e o escoamento real é 
idealizado por um escoamento unidimensional. Esta abordagem é importante para o 
entendimento do escoamento no interior do rotor e difusor. 
9 
 
Os diagramas idealizados de velocidade são ilustrados na Figura 2.1. Admite-se que o 
fluido entra no rotor em 𝑟 = 𝑟1, com componente de velocidade 𝑤1 tangente ao ângulo 𝛽1 da pá 
do rotor mais a velocidade tangencial 𝑢1 = 𝜔𝑟1. Sua velocidade absoluta de entrada é então o 
vetor soma de 𝑤1 e 𝑢1, mostrado como 𝑉1. De forma semelhante o escoamento sai em 𝑟 = 𝑟2 
com o componente 𝑤2 paralelo a pá do rotor, que possui uma inclinação 𝛽2, mais a velocidade 
tangencial 𝑢2 = 𝜔𝑟2, com a velocidade resultante 𝑉2. 
Seguindo esse procedimento, dado que 
�⃗� = �⃗� + �⃗⃗� (2.8) 
 
Figura 2.1 Triângulos de velocidades na entrada e saída de um rotor. 
Aplicando o balanço da quantidade de movimento angular ao rotor, sendo desprezado o 
campo gravitacional e considerando que o escoamento ocorre em regime permanente, obtém-se a 
potência ideal fornecida ao fluido pelo rotor. 
�̇�𝑠 = �̇�(𝜔𝑟2𝑉𝑡2 − 𝜔𝑟1𝑉𝑡1) (2.9) 
Onde �̇� é a vazão mássica. 
Por definição �̇�𝑠 = 𝑇𝑒𝜔 e o torque (Te) é: 
10 
 
𝑇𝑒 = 𝜌𝑞(𝑟2𝑉𝑡2 − 𝑟1𝑉𝑡1) (2.10) 
Para um sistema ideal sem perdas, 
�̇�𝑠 = 𝑇𝑒𝜔 = 𝑔�̇�𝐻 (2.11) 
Conclui-se que o ganho de energia ideal na forma de pressão, ou elevação ideal (∆𝑃) 
gerado pelo rotor, é dado por: 
∆𝑃𝑖 = 𝜌(𝑢2𝑉𝑡2 − 𝑢1𝑉𝑡1) (2.12) 
Essa é a equação de Euler para turbomáquinas, mostrando que o torque, a potência e a 
elevação ideal de um rotor são funções somente das velocidades periféricas do rotor e das 
componentes tangenciais das velocidades absolutas do fluido. Usualmente se considera que o 
fluido ingressa no rotor sem componente tangencial (isto é, 𝑉𝑡1 = 0) de modo que, após utilizar 
as relações geométricas do triângulo de velocidade na saída, obtém-se: 
∆𝑃𝑖 = 𝜌 𝑢2
2 (1 −
𝑞 𝑐𝑜𝑡 𝛽2
2𝜋𝑟2𝑏2𝑢2
) (2.13) 
Onde: 
𝛽2 representa o ângulo de saída da pá do rotor, 𝑏2 é altura do canal na saída do rotor, 𝑟2 é 
raio externo do rotor e 𝑞 é vazão volumétrica de líquido. Analisando a equação acima, verifica-se 
que para 𝛽2 menor que 90º a altura ∆𝑃𝑖 diminui com o aumento da vazão 𝑞 . Entretanto, a 
elevação real ∆𝑃 gerada pelo rotor é sempre inferior a ∆𝑃𝑖 , devido às perdas de carga do 
escoamento no interior do rotor. Isto também se aplica para a bomba como um todo, 
considerando múltiplos estágios, onde as perdas ocorrem tanto nos rotores, quantos nos difusores, 
assim como na entrada e na saída. 
2.3 Perdas do Escoamento Monofásico em Bombas 
Para o teorema de conservação de quantidade de movimento aplicado ao escoamento 
unidimensional no rotor, são levadas em conta somente as velocidades médias nas superfícies de 
controle. Todas as não uniformidades são ignoradas. Essas não uniformidades serão explicadas 
no texto adiante. 
11 
 
Segundo Gülich (2007), a curva real de desempenho da bomba é obtida partindo da curva 
de desempenho teórica descontando as perdas hidráulicas. As perdas hidráulicas por sua vez são 
causadas por fricção e dissipação associada aos vórtices. As perdas por fricção são 
frequentemente postuladas como perdas que crescem com o quadrado da vazão. As perdas por 
choque tem seu ponto de mínimo na região de melhor eficiência. Já as perdas na entrada e na 
saída dos difusores de bombas de múltiplos estágios também crescem com o quadrado da vazão. 
2.3.1 Distorção do Perfil de Velocidades e Escoamento Secundário 
O momento resultante das forças da pá pode ser imaginado como a integral da pressão e 
tensão de cisalhamento na superfície da pá. Se a pá gera uma força, esta integral obviamente não 
é zero, dessa forma é esperada uma pressão maior na superfície de pressão em relação à 
superfície de sucção da pá (Gülich, 2007). 
Segundo Stepanoff (1957) o efeito imediato desse perfil de pressão faz com que a 
velocidade relativa da superfície de sucção seja maior que a velocidade relativa da superfície de 
pressão, como apresentado na Figura 2.2, onde a as siglas “SS” e “PS” significam superfície de 
sucção e superfície de pressão, respectivamente. A integração desse perfil de velocidades 
distorcido acarreta em uma altura de elevaçãomenor do que se fosse considerado um perfil 
médio de velocidades. 
 
Figura 2.2 a) Perfil de velocidade e de pressão entre as pás do rotor. b) Escoamento Secundário. 
(Adaptado de Gülich, 2007). 
O perfil de velocidades também é afetado quando o escoamento não consegue seguir 
exatamente a curvatura da pá. Esse efeito também é considerado como uma diferença entre o 
12 
 
ângulo do escoamento e o ângulo da saída da pá e avaliado como um coeficiente em função do 
número de pás presentes no rotor. 
A aceleração de Coriolis é oposta a direção de rotação e causa escoamento secundário que 
transporta fluido em direção à superfície de pressão (Figura 2.2, b) reduzindo o ângulo de saída 
do escoamento. 
O escoamento secundário é consequência da aceleração de Coriolis impostas pela 
geometria do rotor e pela rotação (Gulich, 2007). O Número de Rossby é um parâmetro utilizado 
para descrever o escoamento secundário e o perfil de velocidades no rotor. Ele é definido como a 
razão da aceleração centrípeta e a aceleração de Coriolis como apresentado na equação (2.14). 
𝑅𝑂 =
|�⃗� × (�⃗� × 𝑟 )|
2|�⃗� × 𝑣 |
 (2.14) 
Esta razão de acelerações determina a direção em que o escoamento será defletido. 
Teoricamente, se o 𝑅𝑂 é próximo de um, não é esperado escoamento secundário. Se 𝑅𝑂 
for menor do que um, as forças de coriolis predominam e o escoamento é defletido na direção da 
superfície de pressão da pá. Se o 𝑅𝑂 é maior que um, o escoamento secundário transporta fluido 
da superfície de baixa pressão para a superfície de alta pressão. (Gülich, 2007) 
Fraser (1981) apresenta uma discussão sobre as recirculações que ocorrem no escoamento 
para vazões reduzidas (𝑞 < 𝑞𝐵𝐸𝑃) e afirma estar relacionada com a pressão total gerada pela 
bomba que é a soma da pressão gerada pela força centrípeta e pela força dinâmica. A pressão 
gerada pela força centrípeta depende do diâmetro do rotor e rotação, mas é independente da 
vazão. Já a pressão dinâmica é função da velocidade absoluta que por sua vez função da vazão. 
Alguns trabalhos apresentam técnicas de visualização e medição do perfil de velocidades 
no interior dos rotores. Dentre esses trabalhos, destacam-se a técnica de velocimetria a laser 
(Laser Doppler Velocimetry – LDV) e velocimetria por imagens de partículas (Particle Image 
Velocimetry – PIV). A maioria dos estudos reportados sobre PIV foram focados nos componentes 
estacionários do estágio com o objetivo de identificar as estruturas de escoamento instáveis entre 
a relação rotor difusor. 
13 
 
Pedersen (2000) e Pedersen, Larsen e Jacobsen (2003) utilizaram as técnicas de PIV e 
LDV em uma bomba centrifuga com 𝑟1 = 71𝑚𝑚, 𝑟2 = 190𝑚𝑚, 𝛽2 = 18,4° e 𝑁𝑠 = 0,497 nas 
vazões de 𝑞𝐵𝐸𝑃 e 0,25𝑞𝐵𝐸𝑃 . Na vazão do ponto de melhor eficiência (𝑞𝐵𝐸𝑃) as duas técnicas 
mostraram o escoamento congruente nas pás. Para 0,25𝑞𝐵𝐸𝑃 observaram um fenômeno não 
reportado anteriormente chamado de "two-channel" que consiste em alternância na estagnação do 
escoamento. A Figura 2.3 mostra uma grande região de recirculação na entrada causando 
escoamento reverso. Entre a condição de estagnação e não estagnação o escoamento permanece 
bem comportado. 
 
Figura 2.3 Vetor de velocidade relativa (𝑤) medidas através de LDV para 𝑟 𝑅2⁄ =
 0,50; 0,65; 0,75; 0,90 (0,25 qBEP) (Pedersen, 2000). 
Gülich (1999a, 1999b e 1999c) cita que para fortes recirculações, se a parcela do 
escoamento que recircula na entrada for maior que a vazão, um forte pré-rotação do escoamento 
ocorre e o escoamento entra com inclinação maior do que a inclinação da pá. Dessa forma torna-
se não congruente, provocando a separação do escoamento e muitas vezes a cavitação. 
Akhras et al. (2004) apresentaram resultados detalhados do escoamento com uma bomba 
centrífuga com difusor. As medições foram feitas com LDV em diferentes pontos de operação. O 
escoamento foi analisado em diferentes posições do rotor e do difusor. A rotação específica da 
bomba utilizada foi 𝑁𝑠 = 0,577, com sete pás e 𝛽2 = 22,5°. Foi observado que para baixas 
14 
 
vazões a influência do difusor é mais significante no rotor dando origem a uma importante 
distorção do escoamento causando instabilidades e escoamento secundário. 
Feng, Benra e Dohmen (2009a, 2010 e 2011) investigaram, através de LDV e simulações 
numéricas com programa de dinâmica dos fluidos computacional (Computational Fluid 
Dynamics , CFD), as instabilidades do campo de escoamento em uma bomba radial com difusor 
na condição de vazão ótima 𝑞𝐵𝐸𝑃 e nos pontos de operação 0,3𝑞𝐵𝐸𝑃 , 0,5𝑞𝐵𝐸𝑃 , 0,75𝑞𝐵𝐸𝑃 e 
1,15𝑞𝐵𝐸𝑃 . A bomba testada continha seis pás com 𝑟1 = 40𝑚𝑚, 𝑟2 = 75,25𝑚𝑚, 𝛽2 = 22,5° e 
𝑁𝑠 = 0,4272. Dentre outras coisas, concluíram que, para o ponto de operação considerado, a 
intensidade de turbulência é maior na superfície de sucção (SS) do que na superfície de pressão 
(SP). Observaram que reduzindo a vazão a partir do ponto de operação ótimo, os efeitos 
recirculação na saída do rotor aumentam. A rotação do rotor causa uma condição periódica de 
influxo na direção radial no difusor sendo uma fonte de instabilidades, conforme apresentado na 
Figura 2.4. Para 0,5𝑞𝐵𝐸𝑃, nas simulações de CFD são observadas separação do escoamento na 
superfície de sucção do rotor. O fenômeno é validado por comparação com LDV, conforme 
mostrado na Figura 2.5. De acordo com a nomenclatura utilizada nesse trabalho, as variáveis 
apresentada nas Figura 2.4 e Figura 2.5 são: 
𝑊𝑢 = 𝑢 − 𝑉𝑡 = 𝑤 𝑐𝑜𝑠 𝛽 (2.15) 
𝑊𝑟 = 𝑉𝑛 
(2.16) 
Feng, Benra, e Dohmen (2009b) apresentam neste trabalho a aplicação dos métodos de 
PIV, LDV e simulações com CFD para a mesma bomba do trabalho a priori citado. Porém neste 
trabalho foi realizado somente para vazão do ponto de melhor eficiência. Entre as principais 
conclusões pode-se citar que a estrutura em forma de jato foi observada próxima a saída do rotor 
e é caracterizada por alta velocidade relativa e baixa turbulência no lado da superfície de sucção 
conforme é possível observar na evolução do perfil de velocidades na Figura 2.6, sendo que a 
Figura 2.6 h) refere-se a posição entre o rotor e o difusor, portanto fora do rotor. 
Westra et al. (2010) aplicaram a técnica de PIV e simulações com CFD para uma bomba 
centrífuga em vazões de 80% a 120% da 𝑞𝐵𝐸𝑃 com 𝐷2 = 255𝑚𝑚 , 𝑁𝑠 = 0,6. Foi observada 
através da medição de velocidades a ocorrência de escoamento secundário ocasionando uma 
região de baixa velocidade na superfície de sucção. 
15 
 
Gülich (2007) apresenta uma grande discussão sobre o escoamento no rotor, bem como os 
fenômenos envolvidos nas recirculações que ocorrem. Durante a operação no ponto de bloqueio e 
de vazões próxima a ele, as recirculações internas são inevitáveis. O fluido recirculante mistura 
com o fluido na sucção da bomba e induz uma pré-rotação. Essa pré-rotação gera uma 
distribuição de pressão parabólica na entrada do rotor. Se não tiver nenhuma estrutura para 
retificar o escoamento, essa recirculação pode se estender para a tubulação. 
 
Figura 2.4 – Vetor de velocidades periódico obtido através de medições com LDV para qBEP 
(Feng, Benra, e Dohmen (2011)). 
 
Figura 2.5 – Separação do Escoamento para q = 0,5 qBEP (a) Velocidade relativa obtida pelo CFD 
e (b) Comparação das velocidades para r/r2=0,757. (Feng, Benra e Dohmen (2011)). 
16 
 
 
Figura 2.6 – Comparação do Perfil de Velocidade com PIV, LDV e CFD para q = qBEP 
(Feng, Benra, e Dohmen, (2009b)) 
As características das recirculações esquematizadas na Figura 2.7 foram obtidas através 
de uma grande quantidade de testes em bombas, radiais, semi-axiais e axiais. Os padrões de 
17 
 
recirculação são desenvolvidos na secção meridional. Os rotores radiais, axiais e semi-axiais são 
apresentados nas Figura 2.7 a), b) e c) respectivamente. As recirculações nas Figura 2.7 d) e e) 
também são registradas mas sãoinfluenciadas pelo difusor. O início das recirculações é um 
tópico de diversos trabalhos, mas um método de predição genérico não foi encontrado até então. 
(Gülich, 2007). 
 
Figura 2.7 – Padrões de recirculação (Gülich, 2007). 
Sumariamente: 
 Recirculações na entrada do rotor sempre ocorrem fora da linha de centro. 
Começam quando a desaceleração da velocidade relativa na entrada ultrapassa certo 
limite, que depende da geometria do rotor. 
 Mesmo em bombas com características estáveis, que não apresentam nenhum 
problema durante as operações com vazão reduzida (𝑞 < 𝑞𝐵𝐸𝑃), as recirculações 
estão presentes e são inevitáveis. 
 Recirculações não se originam imediatamente abaixo das linhas de saída da pá do 
rotor, tão pouco próximo à área da garganta ou próximo à curvatura, onde ocorre 
grandes diferenciais de pressão sobre a altura da pá. 
 Gradientes de pressão perpendicular à direção principal do escoamento podem ser 
explicados através de forças centrípetas e diferentes desacelerações da velocidade 
relativa no interior e exterior das linhas de corrente. 
 Embora os efeitos da camada limite possam influenciar a primeira separação local, 
o início e a intensidade de recirculação são praticamente independentes do número 
de Reynolds. 
18 
 
 Até o presente momento não foi desenvolvido nenhuma correlação entre o início de 
recirculação com a incidência do escoamento. 
 A recirculação é precedida por uma separação na superfície de pressão próxima a 
saída das linhas de corrente. 
 A estagnação do escoamento depende da distribuição de velocidades 
tridimensionais do rotor e do escoamento de entrada, onde tais efeitos não podem 
ser descritos ou previstos com métodos simples. 
 Várias zonas de separação e de recirculação podem ocorrer no canal do rotor. 
 Um difusor que garante uma boa uniformidade na distribuição de pressão tem pouca 
influência sobre a recirculação de entrada. 
2.3.2 Perdas por Choques 
As perdas devido ao desalinhamento das linhas de corrente e o ângulos da pá do rotor e do 
difusor são normalmente pequenas para o ponto de projeto. Essas perdas aumentam para as 
condições fora de projeto na forma de(
𝑞
𝑞𝐵𝐸𝑃
− 1)
𝑥
, onde 𝑥 = 2 é usualmente assumido (Gülich, 
2007). Estas perdas são frequentemente mencionadas na literatura como “perdas por choques” 
causadas pela discordância entre o ângulo do escoamento que sai das pás do rotor e entra nas pás 
do difusor, conforme apresentado na Figura 2.8. 
 
Figura 2.8 – Efeito da separação local na entrada da pá do rotor ou difusor. a) Incidência positiva. 
b) Incidência negativa. (Gülich, 2007). 
Conforme apresentado na Figura 2.8, o escoamento com incidência positiva gera uma 
zona de separação local formada na superfície de sucção da pá, porém não afeta a passagem 
estreita formada pelas duas pás. Efeito diferente acontece com a incidência negativa do 
19 
 
escoamento, a zona de separação acontece justamente na passagem estreita das pás reduzindo a 
área útil comprimindo as linhas de corrente, acelerando o escoamento e reduzindo a pressão. 
Após a passagem dessa zona, o escoamento sofre uma expansão maior que o simples aumento da 
área entre as pás, aumentando as perdas e criando um efeito semelhante ao escoamento de um 
difusor. 
2.3.3 Perdas Localizadas 
As perdas hidráulicas na entrada, no rotor e no difusor são relativas às perdas por fricção e 
dependentes do número de Reynolds e perdas por dissipação turbulenta que são virtualmente 
independentes do número de Reynolds pois não dependem da rugosidade (Gülich, 2007). 
As perdas por atrito nas paredes são resultantes da tensão de cisalhamento entre o fluido e 
as estruturas sólidas. A fricção é dependente de Reynolds e da rugosidade, sendo mais 
importantes em fluidos que sofrem aceleração. 
Em escoamentos que desaceleram, as camadas das linhas de corrente aumentam de 
espessura e eventualmente descolam tornando o perfil de velocidades menos uniforme. A troca 
de momento entre as linhas de corrente aumenta as recirculações. Grandes recirculações se 
dividem em turbulência de pequena escala, que finamente dissipam energia conduzindo a um 
pequeno aumento de temperatura. 
A separação do escoamento implica em zonas de fluido estagnado com recirculação local 
bloqueando parte da seção transversal disponível para o fluxo. O fluido não estagnado por sua 
vez é acelerado e pode formar um tipo de jato. São geradas grandes perdas através da forte troca 
de momento entre a passagem do jato de fluxo e da zona estagnada. Contudo, a formação desse 
jato é influenciada por uma série de fatores, incluindo a geometria, a vazão, a rotação e a carga da 
pá (Pedersen, 2000). 
2.4 Escoamento Bifásico 
Antes de iniciar a discussão do complexo escoamento bifásico dentro dos rotores e 
difusores, será exposta uma breve revisão dos diferentes tipos de padrões de escoamento em 
tubos, pois o padrão de escoamento na entrada da bomba pode influenciar o seu desempenho. 
20 
 
As misturas gás-líquido são encontradas em diversos processos da indústria bem como na 
produção e no transporte de petróleo, no qual é frequentemente acompanhada por gás natural de 
petróleo. O ganho de pressão das bombas sujeitas à presença de escoamento bifásico é 
prejudicado afetando a produção. O manuseio dessas misturas bifásicas é uma tarefa difícil, já 
que as fases tendem a se separar devido a grande diferença entre as massas específicas. 
2.4.1 Padrões de Escoamento em Tubos 
A principal diferença entre o escoamento monofásico e o escoamento bifásico é a 
existência de diferentes padrões de escoamento bifásico. O termo padrão de escoamento se refere 
à configuração geométrica das fases na tubulação resultando em características diferentes no 
escoamento, tal como velocidades, distribuição das fases e perda de carga (Shoham, 2006). 
A classificação dos padrões é feita experimentalmente por observação, muitas vezes com 
auxílio de câmeras de alta velocidade, levando em conta o sentido do escoamento e a inclinação 
da tubulação. Nas Figura 2.9 e Figura 2.10 são apresentadas as classificações para o escoamento 
horizontal e vertical ascendente, respectivamente. Como não existe um consenso universal sobre 
a classificação dos padrões, neste trabalho é apresentada uma interpretação da classificação de 
acordo com Shoham (2006) e Bratland, (2010). Segue abaixo uma breve descrição dos padrões 
no escoamento horizontal apresentado na Figura 2.9. 
 Escoamento Estratificado: as fases são separadas pela gravidade e ocorre em baixas 
vazões de líquido e de gás. A interface pode ser lisa ou rugosa, sendo que a rugosa 
ocorre em vazões de gás um pouco maior capaz de estabilizar ondas na interface. 
 Escoamento Intermitente: é caracterizado pela alternância do escoamento do líquido 
e do gás. Pistões de líquido que preenchem toda a secção do tubo são separados por 
grandes bolhas de gás envoltas de um filme estratificado de líquido. O Escoamento 
de bolhas alongadas é regido pelos mesmos mecanismos do padrão intermitente 
porém com uma vazão de gás um pouco menor. 
 Escoamento Anular: ocorre em altas vazões de gás e é caracterizado por um núcleo 
de gás a alta velocidade, podendo conter gotas de líquido, envolto de um filme de 
líquido fino e ondulado. 
21 
 
 Bolhas Dispersas: ocorre em vazões de líquidos altas onde as bolhas estão dispersas 
em meio ao líquido. Nesta condição de escoamento, as duas fases escoam na mesma 
velocidade, e o escoamento é considerado homogêneo sem escorregamento. 
 
Figura 2.9 - Classificação dos padrões de escoamento horizontais (Adaptado, Bratland, 2010). 
Os padrões de escoamento verticais usualmente são mais simétricos em relação ao 
diâmetro do tubo e menos influenciados pela gravidade. Os principais aspectos de cada um são 
apresentados abaixo: 
 Escoamento em Bolhas: a fase gasosa é dispersa em pequenas bolhas na fase 
líquida, movendo-se para cima em trajetóriahelicoidal. Ocorre em vazões baixa de 
líquido sendo que a distribuição do gás é quase homogênea na tubulação, baixo 
nível de turbulência e apresenta um escorregamento entre as fases. 
 Escoamento Intermitente: em tubos verticais é simétrico na secção transversal do 
tubo. Semelhante ao horizontal é caracterizado por pistões de líquidos intercalados 
por grandes bolhas de gás chamadas de bolhas de Taylor envoltas por um fino filme 
de líquido. 
 Escoamento Agitado: é muito conhecido pelo nome churn em inglês, é 
caracterizado grandes oscilações de líquido de forma caótica e não possui uma 
interface entre as fases bem definida. Ocorre em vazões de gás maiores que o 
22 
 
escoamento intermitente aonde os pistões de líquido são rompidos pelas bolhas de 
gás e o líquido escoa para baixo até bloquear a passagem do gás. Esse processo 
repete-se indefinidamente. 
 Escoamento Anular: em tubulações verticais é semelhante ao escoamento anular em 
tubulações horizontais sendo caracterizado por um núcleo de gás, podendo ou não 
conter pequenas gotas dispersas no núcleo gasoso, envolto em um filme de líquido 
ondulado. 
 
Figura 2.10 - Classificação dos padrões de escoamento verticais ascendente (Adaptado, Bratland, 
2010). 
2.4.2 Terminologia em Escoamento Bifásico 
Tendo em vista que a terminologia para escoamentos bifásicos não é um consenso na 
literatura, serão adotadas definições semelhantes às apresentadas por Shoham (2006) e de forma 
complementar, às propostas por Rosa (2012). As unidades utilizadas correspondem ao Sistema 
Internacional SI, exceto quando definidas localmente. 
A vazão mássica da mistura �̇�𝑚 é definida como: 
�̇�𝑚 = �̇�𝐿 + �̇�𝐺 (2.17) 
Sendo que �̇�𝐿 é a vazão mássica do líquido e �̇�𝐺 é a vazão mássica do gás. 
A vazão volumétrica da mistura 𝑞𝑚 é definida como: 
𝑞𝑚 = 𝑞𝐿 + 𝑞𝐺 (2.18) 
23 
 
Sendo que: 
𝑞𝐿 =
�̇�𝐿
𝜌𝐿
 ; 𝑞𝐺 =
�̇�𝐺
𝜌𝐺
 (2.19) 
Sendo que 𝑞𝐿 e 𝑞𝐺 são as vazões volumétricas do líquido e do gás, respectivamente. 𝜌𝐿 e 
𝜌𝐺 são as massas específicas do líquido e do gás, respectivamente. 
As velocidades superficiais de líquido e de gás são definidas como as vazões volumétricas 
divididas pela área transversal do tubo 𝐴𝑡 do tubo, respectivamente, ou seja, 
𝑉𝑆𝐿 =
𝑞𝐿
𝐴𝑡
 ; 𝑉𝑆𝐺 =
𝑞𝐺
𝐴𝑡
 (2.20) 
e a velocidade da mistura é definida como a soma das velocidades superficiais de cada 
fase. 
𝑉𝑚 = 𝑉𝑆𝐿 + 𝑉𝑆𝐺 (2.21) 
As frações volumétrica sem escorregamento, também conhecida como frações 
homogêneas são definidas como: 
𝜆𝐿 =
𝑞𝐿
𝑞𝐿 + 𝑞𝐺
 ; 𝜆𝐺 =
𝑞𝐺
𝑞𝐿 + 𝑞𝐺
 (2.22) 
As velocidades reais das fases frequentemente são diferentes. A velocidade de 
escorregamento representa a velocidade relativa entre as duas fases e é dada por, 
𝑉𝑆𝐿𝐼𝑃 = 𝑉𝐺 − 𝑉𝐿 (2.23) 
As velocidades de deslizamento da fase são as velocidades das fases relativas ao centro do 
volume da mistura, definida como: 
𝑉𝐷𝐿 = 𝑉𝐿 − 𝑉𝑚 ; 𝑉𝐷𝐺 = 𝑉𝐺 − 𝑉𝑚 (2.24) 
As velocidades de difusão da mistura podem ser definidas como: 
𝐽𝐿 = (1 − 𝛼)(𝑉𝐿 − 𝑉𝑚) ; 𝐽𝐺 = 𝛼(𝑉𝐺 − 𝑉𝑚) (2.25) 
onde 
24 
 
𝛼 =
𝑞𝐺
𝑞𝑚
 (2.26) 
𝛼 + 𝜆𝐿 = 1 
(2.27) 
em que α e 𝐻𝐿 são as frações locais de gás e de líquido, respectivamente. Se, 𝑉𝑆𝐿𝐼𝑃 = 0 
então 𝛼 = 𝜆𝐺 . 
2.4.3 Modelo de Deslizamento 
O modelo de deslizamento foi proposto por Zuber e Findelay (1965) e é baseado na 
suposição que a média da fração volumétrica α que ocorre em escoamento bifásico pode ser 
atribuída por dois fenômenos: heterogeneidades radiais da fração e da velocidade devido às 
forças transversais e a velocidade relativa entre as fases, devido às forças axiais. O efeito dessas 
duas contribuições é levado em conta através de dois parâmetros. O parâmetro de distribuição 𝐶0 
e a velocidade de difusão média ponderada pela fração 𝑉𝐷. O modelo é definido como: 
𝑉𝐺 = 𝐶0𝑉𝑚 ∓ 𝑉𝐷 (2.28) 
Sendo que o parâmetro de concentração 𝐶0 e dado pela expressão: 
𝐶𝑜 =
∫ 𝛼(𝑥)𝑉𝐷(𝑥)𝑑𝑥
1
0
∫ 𝛼(𝑥)𝑑𝑥
1
0
∫ 𝑉𝐷(𝑥)𝑑𝑥
1
0
 (2.29) 
Wallis (1969) sugere que para escoamentos verticais ascendentes o 𝐶0 fique entre 1,0 a 
1,5 sendo mais provável 1,2. O sinal de 𝑉𝐷 depende da orientação do escoamento. Para 
escoamentos verticais descendentes o sinal é negativo. 
Para escoamento em bolhas, 𝑉𝐷 é usualmente tomada como a velocidade terminal de uma 
bolha em um meio estagnado infinito, definida como: 
𝑉𝐷 = 𝑉𝑏∞ = 1,53 [
𝑔(𝜌𝐿 − 𝜌𝐿)𝜎
𝜌𝐿
2 ]
0,25
 (2.30) 
onde g a aceleração gravitacional, σ a tensão interfacial e 𝜌𝐿 e 𝜌𝐺 a massa específica do 
líquido e do gás respectivamente. 
25 
 
Para o escoamento em golfadas (intermitente), a velocidade de escorregamento é 
usualmente definida como a velocidade deslizamento da bolha de Taylor, dada como: 
𝑉𝐷 = 𝑉𝐷𝑇𝐵 = 0,54√𝑔𝑑 𝑐𝑜𝑠 𝜃 + 0,35√𝑔𝑑 𝑠𝑖𝑛 𝜃 (2.31) 
onde θ a inclinação da tubulação em relação a horizontal, d o diâmetro da tubulação. 
Clark e Flemmer (1985) realizaram um trabalho a fim de entender melhor o escoamento 
vertical descendente alegando falta de literatura específica para escoamento descendente. Os 
autores propuseram uma correlação para determinar o 𝐶0 em função da fração de vazio para cada 
sentido do escoamento, dado como: 
𝐶0 = 0,934(1 + 1,42𝛼) → 𝐸𝑠𝑐𝑜𝑎𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑉𝑒𝑟𝑡𝑖𝑐𝑎𝑙 𝐴𝑠𝑐𝑒𝑛𝑑𝑒𝑛𝑡𝑒 (2.32) 
𝐶0 = 1,521(1 − 3,67𝛼) → 𝐸𝑠𝑐𝑜𝑎𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑉𝑒𝑟𝑡𝑖𝑐𝑎𝑙 𝐷𝑒𝑠𝑐𝑒𝑛𝑑𝑒𝑛𝑡𝑒 
(2.33) 
Goda, H. et al. (2003) estudaram o parâmetro de distribuição para levar em conta o 
escoamento descendente na distribuição das fases. As medições da fração de vazio local foram 
realizadas através da utilização de sondas de impedância em tubulações de 25,4 e 50,8 mm de 
diâmetro. 
Goda, H. et al. (2003) assumiram que a velocidade de escorregamento entre as fases é 
igual a apresentada na Equação (2.30). Os resultados experimentais mostraram que o parâmetro 
de distribuição cresce até certo valor e então começa a decrescer com a diminuição do fluxo 
volumétrico da mistura (J), conforme apresentado na Figura 2.11. Os autores afirmam que o 
ponto de inversão do parâmetro de distribuição pode corresponder à transição entre escoamento 
separado e disperso. Em escoamentos bifásicos dispersos o parâmetro de distribuição aumenta 
com o fluxo volumétrico descendente, porém no escoamento de fases separadas, o parâmetro de 
distribuição diminui com o fluxo volumétrico e se aproxima assintoticamente ao valor unitário. 
26 
 
 
Figura 2.11 – Dependência do parâmetro de distribuição com o fluxo volumétrico da mistura 
Goda, H. et al. (2003). 
onde, 
𝑗∗ =
𝑗
𝑉𝑔𝑗
 (2.34) 
𝑉𝑔𝑗 =
〈𝑣𝑔𝑗𝛼〉
〈𝛼〉
 (2.35) 
Sendo que 〈 〉 significa a média na secção transversal. 
Goda, H. et al. (2003) propuseram a seguinte correlação para o escoamento vertical 
descendente baseado no ajuste dos dados experimentais como: 
𝐶0 = (−0,0214𝐽𝑚 + 0,772) + (0,0214𝐽𝑚 + 0,228)√𝜌𝐺 𝜌𝐿⁄ 
𝑝𝑎𝑟𝑎 − 20 ≤ 𝐽𝑚 ≤ 0
𝐶0 = (0,2𝑒
(0,00848(𝐽𝑚+20)) + 1,0) − (0,2𝑒(0,00848(𝐽𝑚+20)))√𝜌𝐺 𝜌𝐿⁄
𝑝𝑎𝑟𝑎 𝐽𝑚 < −20
 (2.36) 
Sun et al. (2004) aplicou a técnica de anemometria por laser Doppler ( Laser Doppler 
Anemometry - LDA) para medição das velocidades em escoamento vertical ascendente e 
descendente. Para o escoamento descendente foi verificado que as bolhas tendem a defletir o 
27 
 
perfil de velocidades do líquido e o ponto de velocidade máxima do líquido pode ocorrer fora do 
centro do tubo, principalmente em baixas velocidades relativas. 
Hibiki et al. (2001 e 2004) propuseram através de dados experimentais um mapa dos 
padrões de distribuição das fases para escoamento bifásico vertical descendente. Os padrões de 
distribuição das fases foram classificados em três distribuições básicas chamadas (i) off-center-
peaked (ii) bell-typed e (iii) core-peaked. Os mecanismos que determinam o padrão de 
distribuição das fases foram discutidos