AlexGomesSabinoDeAraujo

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ANÁLISE DE PERDA DE CARGA DE ESCOAMENTOS BIFÁSICOS 
CARREGADOS COM PARTÍCULAS 
 
 
 
Alex Gomes Sabino de Araújo 
 
 
 
Dissertação apresentada ao Programa de Pós-
graduação em Engenharia Mecânica, COPPE, da 
Universidade Federal do Rio de Janeiro, como 
parte dos requisitos necessários à obtenção do 
título de Mestre em Engenharia Mecânica. 
Orientador: Daniel Onofre de Almeida Cruz 
 
 
 
Rio de Janeiro 
Março de 2019
 
 
 
 
 
ANÁLISE DE PERDA DE CARGA DE ESCOAMENTOS BIFÁSICOS 
CARREGADOS COM PARTÍCULAS 
 
Alex Gomes Sabino de Araújo 
 
DISSERTAÇÃO SUBMETIDA AO CORPO DOCENTE DO INSTITUTO ALBERTO 
LUIZ COIMBRA DE PÓS-GRADUAÇÃO E PESQUISA DE ENGENHARIA (COPPE) 
DA UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO DE JANEIRO COMO PARTE DOS 
REQUISISTOS NECESSÁRIOS PARA A OBTENÇÃO DO GRAU DE MESTRE EM 
CIÊNCIAS EM ENGENHARIA MECÂNICA. 
 
Examinada por: 
 
 _____________________________________________________ 
 Prof. Daniel Onofre de Almeida Cruz, D.Sc. 
 
 _____________________________________________________ 
 Prof. Átila Pantaleão Silva Freire, Ph.D. 
 
 _____________________________________________________ 
 Prof. Paulo Couto, D. Sc 
 
 
 
 
RIO DE JANEIRO, RJ - BRASIL 
MARÇO DE 2019 
 
 
 
 
iii 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Araújo, Alex Gomes Sabino de 
 Análise de perda de carga de escoamentos bifásicos 
carregados com partículas / Alex Gomes Sabino de Araújo. – 
Rio de Janeiro: UFRJ/COPPE, 2019. 
 XII, 75 p.: il ; 29,7 cm. 
 Orientador: Daniel Onofre de Almeida Cruz 
 Dissertação (mestrado) – UFRJ/ COPPE/ Programa de 
Engenharia Mecânica, 2019. 
 Referências Bibliográficas: p. 65-68. 
 1. Construção aparato experimental. 2. Análise perda de 
carga. 3. Escoamento turbulento líquido-sólido. I. Cruz, 
Daniel Onofre de Almeida. II. Universidade Federal do Rio de 
Janeiro, COPPE, Programa de Engenharia Mecânica. III. 
Título 
 
iv 
 
Agradecimentos 
Agradeço primeiramente a Deus pela força e sabedoria para escrever essa dissertação. 
Agradeço aos meus pais por todo suporte que me deram ao longo de todo o mestrado e 
de toda a vida. 
Agradeço a minha esposa Amanda Cecília por sua companhia e por sua força ao longo 
do mestrado. 
Agradeço ao Professor Daniel Onofre de Almeida Cruz pela orientação e paciência no 
desenvolvimento da presente pesquisa. 
Agradeço ao Professor Átila Pantaleão Silva Freire pelos conhecimentos compartilhados. 
Agradeço aos Professores integrantes do NIDF por compartilhar parte de seus 
conhecimentos. 
Agradeço a Cecília por compartilhar de seus conhecimentos na parte experimental e 
teórica. 
Agradeço ao Engenheiro Laert Ferreira por todo suporte na instalação e manipulação dos 
equipamentos eletrônicos e da interface de aquisição de dados. 
Agradeço aos técnicos Alexandre, Fabrício, Tiago e Vinicius que ajudaram na construção 
do aparato experimental. 
Agradeço aos alunos de iniciação científica Paulo, Gustavo, Bruno, Felipe, Gabriel, 
Ricardo, Victor e Vitória, que me ajudaram no desenvolvimento dos experimentos. 
Agradeço aos amigos Alessandro, Rodrigo, Adão, Anderson, Daniel, Marcio e William 
pela companhia ao longo de toda a pesquisa. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
v 
 
Resumo da Dissertação apresentada à COPPE/UFRJ como parte dos requisitos 
necessários para a obtenção do grau de Mestre em Ciências (M.Sc.) 
 
ANÁLISE DE PERDA DE CARGA DE ESCOAMENTOS BIFÁSICOS 
CARREGADOS COM PARTÍCULAS 
 
Alex Gomes Sabino de Araújo 
Março/2019 
 
Orientador: Daniel Onofre de Almeida Cruz 
Programa: Engenharia Mecânica 
 
Escoamentos bifásicos carregados com partículas sobre superfícies lisas são de 
grande interesse para diversas indústrias. Com o avanço da tecnologia e principalmente 
das indústrias de óleo e gás o interesse pelo correto entendimento do comportamento 
desse tipo de escoamento no interior de tubulações tem gerado diversas pesquisas. 
Assim, no presente trabalho, foi realizada a construção de um aparato 
experimental formado por tubulações lisas de aço inox de 50,8 mm de diâmetro e com 
comprimento total de 88 metros, para posterior análise da perda de carga de um 
escoamento bifásico líquido-sólido, ao longo das mesmas, através de medições realizadas 
a partir de tomadas de pressão localizadas de 2 em 2 metros ao longo do aparato. Para 
essas medições foram utilizadas partículas de Carboneto de Silício de 150 µm de 
diâmetro, três concentrações diferentes variando de 0,45% a 1,4% em massa, além da 
variação da vazão de líquido. Além disso, realizou-se o desenvolvimento de uma 
correlação empírica para a análise da velocidade crítica, a qual é a velocidade abaixo da 
qual as partículas se depositam na parte inferior da tubulação. 
 
 
 
vi 
 
Abstract of Dissertation presented to COPPE/UFRJ as a partial fulfillment of the 
requirements for the degree of Master of Science (M.Sc.) 
 
PRESSURE DROP ANALYSIS OF PARTICLE-LADEN FLOW 
 
Alex Gomes Sabino de Araújo 
March/2019 
 
Advisor: Daniel Onofre de Almeida Cruz 
Department: Mechanical Enginnering 
 
 Particle-laden flows over smooth surfaces are of great interest to many industries. 
With the technology advancement, especially in the oil and gas industries, the interest in 
understanding the behavior of this type of flow inside pipes has generated several 
researches. 
Thus, in the present work, the construction of an experimental apparatus formed 
by smooth stainless steel pipes with a diameter of 50.8 mm and a total length of 88 meters 
was needed. It was used for later analysis of the load loss of a liquid-solid biphasic flow 
long the same construction, measurements of the pressure were taken from sockets 
located every 2 meters along the apparatus. For these measurements were used Silicon 
Carbide particles of 150 μm in diameter, three different concentrations ranging from 
0.45% to 1.4% by mass, in addition to the variation of liquid flow. 
An empirical correlation has been developed for critical velocity analysis, which is the 
speed at which the particles settle to the bottom of the pipeline 
 
vii 
 
Sumário 
 
Lista de Figuras ix 
Lista de Tabelas xi 
Lista de símbolos xii 
Capítulo 1 - Introdução ................................................................................................ 1 
1.1 A importância dos escoamentos bifásicos ................................................... 1 
1.2 Motivação e Relevância do trabalho ........................................................... 2 
1.3 Objetivo ....................................................................................................... 3 
1.4 Contribuição ................................................................................................ 3 
1.5 Estrutura do trabalho ................................................................................... 4 
Capítulo 2 – Revisão Bibliográfica .............................................................................. 5 
2.1 Equação do atrito ......................................................................................... 5 
2.2 Classificação dos escoamentos .................................................................... 6 
2.3 Trabalhos publicados ................................................................................... 7 
2.4 Aplicações industriais ................................................................................ 12 
2.5 Padrões de escoamento .............................................................................. 13 
2.6 Velocidade Crítica ..................................................................................... 15 
Capítulo 3 – Materiais e métodos .............................................................................. 17 
3.1 Aparato para a avaliação do separador ciclônico ......................................17 
3.2 Aparato para a realização dos ensaios de perda de carga .......................... 24 
3.3 Ensaios com partículas .............................................................................. 29 
3.3.1 Aparato para a realização da calibração eletrônica e de aquisição de dados 
experimentais ........................................................................................................... 31 
3.3.2 Bombas .................................................................................................. 34 
3.3.3 Termômetro ........................................................................................... 37 
3.3.4 Medidor de pressão ................................................................................ 38 
 
viii 
 
3.3.5 Medidor de vazão ................................................................................... 38 
3.4 Cálculo de incertezas de medição .............................................................. 39 
Capítulo 4 – Resultados e Discussões ........................................................................ 41 
4.1 Resultados do aparato de avaliação ........................................................... 41 
4.2 Resultados do aparato de testes ................................................................. 42 
4.2.1 Resultado experimental versus teórico para perda de carga .................. 43 
4.2.2 Relação entre fator de atrito e número de Reynolds para diferentes 
concentrações........................................................................................................... 49 
4.2.3 Relação entre fator de atrito e velocidade do escoamento ..................... 50 
4.2.4 Relação entre velocidade do escoamento e perda de carga ................... 53 
4.3 Velocidade Crítica ..................................................................................... 54 
4.4 Padrão de escoamento ............................................................................... 61 
Capítulo 5 – Conclusões e Trabalhos futuros ............................................................ 62 
5.1 Conclusões ................................................................................................. 62 
5.2 Trabalhos futuros ....................................................................................... 63 
Referências ................................................................................................................. 65 
Apêndice A ................................................................................................................ 69 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
ix 
 
Lista de Figuras 
 
Figura 3.1: Esquemático do aparato de avaliação .......................................................... 19 
Figura 3.2: Separador ciclônico ...................................................................................... 19 
Figura 3.3: Carbeto de silício malha 100 ........................................................................ 20 
Figura 3.4: Bomba de injeção da mistura modelo NEMO NM045BY01L07V ............. 20 
Figura 3.5: Aparato para suportar o misturador, com o motor e o hélice ....................... 21 
Figura 3.6: Medidor de vazão Incontrol, modelo PRO 1000 ......................................... 22 
Figura 3.7: Tanques de coleta de partículas, juntamente com o separador ciclônico ..... 23 
Figura 3.8: Balança para pesagem das partículas ........................................................... 24 
Figura 3.9: Esquemático do circuito de testes ................................................................ 26 
Figura 3.10: Esquemático do circuito de testes .............................................................. 27 
Figura 3.11: Aparatos para o posicionamento do injetor de areia e do tanque de mistura
 ........................................................................................................................................ 28 
Figura 3.12: Tanques de suprimento de água ................................................................. 30 
Figura 3.13: Aparato para a realização da calibração ..................................................... 32 
Figura 3.14: Sistema de aquisição de dados ................................................................... 33 
Figura 3.15: Equipamento de calibração eletrônica gerador de correntes ...................... 33 
Figura 3.16: Bomba centrífuga de abastecimento do tanque de mistura ........................ 34 
Figura 3.17: Bombas de suprimento de líquido e de retorno do tanque de captação ..... 36 
Figura 3.18: Bomba da água de retorno ......................................................................... 37 
Figura 3.19: Termômetro modelo KT3000 .................................................................... 37 
Figura 3.20: Medidor de pressão DeltaBar S, range 0 a 500 mbar................................. 38 
Figura 3.21: Medidor de vazão eletromagnético Incontrol Pro 1000 ............................. 39 
Figura 4.1: Resultado obtido para ensaio com água ....................................................... 44 
Figura 4.2: Comparativo entre curva teórica de Blasius (--) e ensaio com mistura água e 
partícula ( , )................................................................................................................. 45 
Figura 4.3: Comparativo entre curva teórica de Blasius (--), ensaio com água pura (xx) e 
ensaio com mistura água e partícula ( , ) ..................................................................... 45 
Figura 4.4: Comparativo entre curva teórica de Blasius (--) e ensaio com mistura água e 
partícula ( , )................................................................................................................. 46 
Figura 4.5: Comparativo entre curva teórica de Blasius (--), ensaio com água pura (xx) e 
ensaio com mistura água e partícula ( , ) .................................................................... 47 
 
x 
 
Figura 4.6: Comparativo entre curva teórica de Blasius (--) e ensaio com mistura água e 
partícula ( , )................................................................................................................ 48 
Figura 4.7: Comparativo entre curva teórica de Blasius (--), ensaio com água pura (xx) e 
ensaio com mistura água e partícula ( , ) .................................................................... 48 
Figura 4.8:Variação do fator de atrito com a velocidade do escoamento para concentração 
média de 0,45% em massa .............................................................................................. 50 
Figura 4.9: Variação do fator de atrito com a velocidade do escoamento para concentração 
média de 1,0% em massa ................................................................................................ 51 
Figura 4.10: Variação do fator de atrito com a velocidade do escoamento para 
concentração média de 1,4% em massa.......................................................................... 52 
Figura 4.11: Relação entre perda de carga e velocidade para ensaio com concentração de 
0,45% de partículas sólidas ............................................................................................ 53 
Figura 4.12: Relação entre perda de carga e velocidade para ensaio com concentração de 
1,0% de partículas sólidas .............................................................................................. 54 
Figura 4.13: Equilíbrio de corpo livre da partícula ........................................................ 55 
Figura 4.14:Comparação de resultados obtidos por Oroskar et al (1980) e através da 
Equação (4.12) ................................................................................................................ 58 
Figura 4.15: Comparação de resultados obtidos por Davies (1987) e através da Equação 
(4.12) ..............................................................................................................................58 
Figura 4.16: Comparação de resultados obtidos por Durand et al (1952) e através da 
Equação (4.12) ................................................................................................................ 59 
Figura 4.17: Comparação de resultados obtidos por Parzonka et al (1981) e através da 
Equação (4.12) ................................................................................................................ 59 
Figura 4.18: Comparação entre valores experimentais e aqueles obtidos por equações 
empíricas ......................................................................................................................... 60 
 
 
xi 
 
Lista de tabelas 
Tabela 4.1: Eficiência do separador na condição 1 ........................................................ 41 
Tabela 4.2: Eficiência do separador na condição 2 ........................................................ 42 
Tabela 4.3: Relação entre fator de atrito e número de Reynolds para as concentrações 
utilizadas ......................................................................................................................... 42 
Tabela 4.4: Tabela de valores de velocidade crítica ....................................................... 57 
Tabela A.1: Tabela de dados experimentais resultante dos ensaios com tubo liso para 
concentração média de 0,45% ........................................................................................ 70 
Tabela A.2: Tabela de dados experimentais resultante dos ensaios com tubo liso para 
concentração média de 1,0% .......................................................................................... 71 
Tabela A.3: Tabela de dados experimentais resultante dos ensaios com tubo liso para 
concentração média de 1,4% .......................................................................................... 72 
Tabela A.4: Tabela de dados experimentais com fatores de atrito para concentração de 
0,45% .............................................................................................................................. 73 
Tabela A.5: Tabela de dados experimentais com fatores de atrito para concentração de 
1,0% ................................................................................................................................ 74 
Tabela A.6: Tabela de dados experimentais com fatores de atrito para concentração de 
1,4% ................................................................................................................................ 75 
 
 
 
 
 
 
 
 
xii 
 
Lista de símbolos 
 
ϵ Rugosidade relativa da tubulação, p. 5 
D Diâmetro da tubulação, p. 29 
L Distância entre tomadas de pressão, p. 29 
ΔP Gradiente de pressão, p. 29 
𝑓 Fator de atrito de Darcy, p. 23 
𝜌 Densidade do fluido, p. 30 
Re Número de Reynolds, p. 30 
 ν Viscosidade cinemática, p. 30 
 Ū Velocidade média do escoamento, p. 30 
 𝜏 Tensão de cisalhamento na parede, p. 55 
 u’ Componente horizonta da velocidade turbulenta, p.58 
 v’ Componente vertical da velocidade turbulenta, p.58 
 𝐶 Coeficiente de arrasto, p. 58 
 𝐴 Área da partícula, p.59
 
1 
 
Capítulo 1 - Introdução 
 
1.1 A importância dos escoamentos bifásicos 
 
Os escoamentos bifásicos são importantes em diversas atividades indústrias e aparecem 
em inúmeros fenômenos da natureza. Pode-se citar o processo de exploração dos poços de 
petróleo no setor de óleo e gás, atividades relacionadas as industrias químicas, nos processos 
produtores de energia, indústrias alimentícias e etc... Na natureza a presença de escoamentos 
bifásicos também ocorrem em rios e mares, em fenômenos atmosféricos e etc. (Hashemi, 
2013) 
O interesse acadêmico em relação a esse assunto tem aumentado de forma significativa 
devido a grande necessidade de resolver os problemas relacionados a esses escoamentos em 
diversas indústrias, além de muitas vezes serem utilizados como forma alternativa de 
transporte em industrias de alimentos. 
Nas indústrias de óleo e gás é de extrema importância o correto entendimento de 
escoamentos bifásico e multifásicos, pois os processos de perfuração, produção e transporte 
de petróleo são realizados através de dutos de grandes extensões, os quais chegam a 
quilômetros de comprimento. Durante o processo de perfuração e extração do petróleo, 
juntamente com o óleo, são extraidos gases, água e areia. Além disso, durante o processo de 
transporte há a presença de pelo menos duas fases distintas, o que caracteriza um escoamento 
bifásico. (Najmi et al, 2015) 
Existem diversos estudos relacionados a escoamentos bifásicos em tubulações 
horizontais porém, não há um consenso entre os pesquisadores sobre o comportamento de 
um escoamento sólido-líquido de forma que foram desenvolvidos diversos modelos 
matemáticos com intuito de prever esse comportamento. 
A grande dificuldade imposta aos escoamentos bifásicos líquido-sólido está na 
complexidade existente nos fenômenos físicos que ocorrem durante o escoamento. Dessa 
forma, muitos modelos matemáticos são desenvolvidos a partir de dados empíricos. 
Com isso, um grande número de universidades tem investido na construção de aparatos 
experimentais com o intuito de simular fisicamente escoamentos líquido-sólido sob diversas 
condições e assim desenvolver um modelo matemático que reflita o comportamento 
observado durante os ensaios. 
 
2 
 
1.2 Motivação e Relevância do trabalho 
 
A presença de escoamentos bifásicos líquido-sólido em diversos campos da indústria 
tem chamado a atenção de inúmeros pesquisadores, principalmente quando relacionado 
ao setor de óleo e gás. 
Na indústria de petróleo, a presença destes tipos de escoamentos muitas vezes são os 
principais responsáveis por diversos problemas, como a erosão em bombas, a redução na 
produção de petróleo devido à queda de pressão ao longo da linha e o 
subdimensionamento e/ou superdimensionamento dos equipamentos devido à falta de 
conhecimento acerca do comportamento hidráulico e etc. 
Um dos problemas que ocorre durante o processo de extração de petróleo é a queda 
de pressão devido a formação de um leito, composto por partículas sólidas, na parte 
inferior das tubulações horizontais. Esse fato causa uma redução na produção de petróleo 
e consequentemente um prejuízo de milhares a milhões de dólares por dia. (Najmi et al, 
2015) 
Os estudos relacionados ao escoamento em tubulações de extração de petróleo tem 
sido um dos maiores desafios enfrentados pelas indústrias e pela área acadêmica. Os 
pesquisadores vêm tentando entender melhor como se comporta o escoamento dentro 
dessas tubulações, identificando os fenômenos físicos relacionados ao mesmo e 
desenvolvendo teorias e formulações matemáticas que possam refletir da forma mais fiel 
possível as particularidades existentes em cada escoamento. 
Dessa forma, muitas pesquisas vêm sendo realizadas acerca de um escoamento 
específico conhecido como escoamento bifásico líquido-sólido com o objetivo de 
entender o comportamento do mesmo no interior de tubulações horizontais, ou seja, 
entender como se comporta, principalmente, a queda de pressão ao longo das tubulações 
quando há a presença de sólidos dispersos no líquido. 
Entretanto, a maior parte dos estudos realizados demonstra que não há um consenso 
entre os pesquisadores acerca desse comportamento e assim existem na literatura diversos 
modelos matemáticos que tentam prevê-lo. 
Com isso, é necessário desenvolver estudos mais aprofundados sobre o assunto de 
forma a esclarecer as diversas lacunas existentes e responder aos questionamentos 
relacionados a este assunto. 
 
 
 
3 
 
1.3 Objetivo 
 
O desenvolvimento do presente trabalho tem como objetivo investigar através de 
estudos realizados em aparatos experimentais, o comportamento de um escoamento 
bifásico, o qual é formado por uma fase líquida e outra sólida, variando a vazão e a 
concentração.Esse comportamento será analisado através da medição da perda de carga 
no aparato experimental, a qual é obtida por meio de tomadas de pressão instaladas de 2 
em 2 metros ao longo de toda a tubulação e lidas diretamente em um medidor de pressão. 
Além disso, para a realização do estudo proposto, foi construído um aparato 
experimental com 88 metros de comprimento e que possui diversos equipamentos ao 
longo do mesmo, o qual constitui um outro objetivo do trabalho em questão, de forma a 
simular as condições de escoamento existente nas linhas de extração de petróleo. 
 
1.4 Contribuição 
 
Ao longo dos anos, diversos trabalhos foram propostos com o objetivo de se avaliar a 
perda de carga em escoamento bifásico do tipo líquido-sólido. Entretanto a maior parte 
deles foi realizado através de testes desenvolvidos em aparatos experimentais de pequeno 
comprimento, para altas concentrações de sólido e utilizando partículas como esferas de 
vidro, cinzas e outras. 
No presente trabalho foram realizados experimentos através de um aparato 
experimental de 88 metros de comprimento, com 17 pontos de tomada de pressão, com 
baixa concentração de partículas sólidas e com vazões que variaram de 7,0 a 12,0 m³/h. 
Dessa forma, pode-se avaliar ao longo da pesquisa o comportamento do escoamento e a 
perda de carga causada pela presença de baixas concentrações de partículas e diferentes 
vazões de líquido. 
Além disso, foi desenvolvido no trabalho em questão uma correlação empírica para a 
obtenção da velocidade crítica, cuja é considerada por diversos autores a velocidade 
abaixo da qual as partículas sólidas começam a se depositar na parte inferior da tubulação. 
Também foram realizadas comparações com dados experimentais e dados obtidos através 
de correlações empíricas desenvolvidas por outros autores. 
 
 
4 
 
1.5 Estrutura do trabalho 
 
O trabalho em questão está estruturado da seguinte maneira: 
1- O primeiro capítulo é referente a uma breve introdução ao tema a ser abordado 
ao longo do trabalho, a problemática existente relacionada ao assunto que o 
motivou e que justifica a relevância do mesmo, além do objetivo a ser 
alcançado ao final da pesquisa. 
2- O segundo capítulo é referente a revisão bibliográfica, onde são expostos 
todos os assuntos relevantes ao perfeito entendimento do trabalho. 
3- O terceiro capítulo expõe os procedimentos experimentais utilizados para o 
desenvolvimento do trabalho em questão. 
4- O quarto capítulo expõe os resultados obtidos ao longo da pesquisa, além das 
discussões pertinentes ao total esclarecimento relativo a questionamentos. 
5- O quinto capítulo apresenta a conclusão e as propostas e sugestões para 
trabalhos futuros. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
5 
 
Capítulo 2 – Revisão Bibliográfica 
 
 Neste capítulo é apresentada uma revisão da literatura acerca dos principais 
assuntos pertinentes ao trabalho em questão. 
2.1 Equação do atrito 
 
Ao longo dos anos diversas equações para o fator de atrito foram desenvolvidas. Para 
fluidos newtonianos, von Kármán em 1931 e Prandtl em 1933 introduziram equações 
para o fator de atrito, ambas sendo resultado de suas respectivas teorias de comprimento 
de mistura, conforme B.Bird e Light-Foot (2002). Assim, foi proposta a seguinte equação 
generalizada: 
 = A log 𝑅𝑒 𝑓 + C (2.1) 
Onde A e C foram obtidos a partir de dados experimentais de Nikuradse (1993), 
resultando assim, para o caso Newtoniano, na seguinte equação: 
 = 4,0 log 𝑅𝑒 𝑓 – 0,4 (2.2) 
Além dessa equação, várias outras foram desenvolvidas, para escoamentos laminares 
e turbulentos, de acordo com Peiyi (1983). 
Para os tipos de regimes de escoamento temos: 
1- Fator de atrito para Re<2200: para o regime laminar, a relação é dependente 
apenas do número de Reynolds. 
 f = (2.3) 
 
2- Fator de atrito para 4400 < Re < Re : nessa região a relação é dependente do 
número de Reynolds e da rugosidade relativa (ϵ / D). Essa relação é dada pela 
equação de Colebrook: 
 
 = -2 log (
 / 
,
 + 
,
 
) (2.4) 
 
6 
 
 
A equação acima, para tubos lisos, torna-se: 
 
 = -2 log (
 
, 
) (2.5) 
 
Essa equação é chamada de equação de Prandtl. Além dessa equação, existe uma 
relação simples para tubos lisos chamada equação de Blasius: 
 
 f = 
,
, (2.6) 
 
Essa equação é utilizada para Re < 10 . 
 
3- Fator de atrito para Re > Re : para regime totalmente turbulento, a relação é 
dependente apenas da rugosidade relativa (ϵ / D). Essa relação é dada pela equação 
de Kármán: 
 
 = -2 log (
, 
 / 
) (2.7) 
 
A presença de partículas sólidas no caso de um escoamento bifásico, deve modificar 
as relações acima descritas, de forma a introduzir os efeitos dos sólidos em parâmetros 
como a viscosidade. 
2.2 Classificação dos escoamentos 
 
A hidrodinâmica é a parte da mecânica dos fluidos que analisa os tipos de escoamentos 
que podem ocorrer, a qual se baseia nas leis de conservação de massa, da quantidade de 
movimento e da energia, de acordo com Ruas (2016). 
Dessa forma, ainda segundo Ruas (2016), o escoamento pode ser classificado de acordo 
com a quantidade de fases presentes, podendo assim, ser especificado como monofásico ou 
multifásico. Dentro dos escoamentos multifásicos estão inclusos os escoamentos bifásico, 
trifásicos e etc. 
 
7 
 
O escoamento multifásico é, por exemplo, composto por uma fase contínua, que pode 
ser um meio líquido ou gasoso, e uma fase em partículas ou dispersa que pode ser partículas 
sólidas, bolhas de gás ou gotas de óleo, conforme Paiva (2011). 
Assim, para Paiva (2011), um escoamento multifásico é um escoamento onde dois ou 
mais fluidos concorrem simultaneamente no interior, por exemplo, de uma tubulação. Além 
disso, esses fluidos possuem propriedades diferentes e são imiscíveis, o que acarreta o 
aparecimento de interfaces. São essas interfaces que definem a presença de fases e não a 
questão do estado da matéria (sólido, líquido ou gasoso). Com isso, um escoamento bifásico, 
o qual está incluso na definição de escoamento multifásico, apresenta apenas uma interface 
e assim, duas fases. 
O comportamento físico das interfaces, o qual depende de propriedades físicas da 
tubulação e das propriedades de transporte das fases, determina o regime ou padrão de 
escoamento. 
 
2.3 Trabalhos publicados 
 
Na presente seção serão apresentados alguns trabalhos publicados na área de pesquisa 
de escoamentos bifásicos com partículas. 
 
2.3.1. Análises experimentais 
O estudo de escoamentos bifásicos do tipo líquido-sólido, devido a sua extrema 
importância, tem sido realizado por diversos pesquisadores ao longo dos anos. Todos 
esses estudos foram realizados com o objetivo de entender como se comporta esse tipo 
de escoamento, seus padrões, o perfil de velocidade e seus efeitos sobre a perda de carga. 
Dessa forma, vários trabalhos têm sido publicados enfatizando os efeitos de vários fatores 
como o tamanho de partícula, a distribuição das partículas e outras características 
intrínsecas a esse tipo de escoamento. Assim, a seguir, será realizada uma revisão dos 
trabalhos experimentais publicados por diversos pesquisadores ao longo dos anos. 
Ghanta et al (1999), conduziram experimentos em tubos de aço galvanizado de 0,019 
m e 0,0254 m. Em cada tubo foram utilizadas partículas de carvão com diâmetro de 276 
µm e partículas de minério de cobre de diâmetro de 279 µm. Segundo os autores, o 
aumento da concentração de partículas sólidas acarreta o aumento do gradiente de 
pressão, para uma mesma velocidade de suspensão. Ainda de acordo com os mesmos, o 
 
8 
 
aumento da concentração de partículas sólidas leva a um aumento da quantidade de 
partículas e assim ocorre um maior atritoentre as partículas e um maior atrito entre as 
partículas e a parede do tubo, o que resulta em um aumento da queda de pressão. Além 
disso, a irregularidade das partículas é responsável pela elevação do atrito entre as 
partículas e entre as partículas e a parede do tubo e consequentemente pela elevação da 
perda de carga do escoamento. 
Matousek (2001) apresentou em seu trabalho o gradiente de pressão e o tipo de padrão 
de escoamento encontrado em seus experimentos. A pesquisa foi realizada em um aparato 
experimental desenvolvido em laboratório, o qual era composto por tubulações de 150 
mm de diâmetro e 65 metros de comprimento, além de possuir partes horizontais, verticais 
e inclinadas para baixo em 35º. De acordo com o trabalho em questão foram utilizadas 
partículas de diferentes diâmetros (0.12, 0.37 e 1.85 mm) separadamente, além de 
misturas dessas partículas. Segundo os dados do autor, pode-se concluir que quanto maior 
a velocidade maior seria o gradiente hidráulico e dependendo do padrão de escoamento 
pode-se chegar a valores diferentes do gradiente hidráulico. 
Skudarnov et al (2004), conduziram um experimento em tubos de diâmetro interno de 
23 mm, utilizando escoamentos com água e partículas sólidas, onde em cada teste era 
realizada uma combinação entre duas espécies de esferas de vidro que se diferenciavam 
pelo tamanho da esfera e pela densidade da mesma. Em seu trabalho, o autor realizou o 
estudo do gradiente de pressão comparando esse gradiente entre as misturas quando se 
utilizava as partículas combinadas e quando utilizava a mistura com cada tipo de partícula 
individualmente. Além disso, foi estudado o efeito do tamanho das partículas no gradiente 
de pressão. De acordo com o autor, chegou-se à conclusão que em baixas velocidades o 
aumento no tamanho das partículas ocasionou um aumento no gradiente de pressão. Já 
para altas velocidades houve um menor gradiente de pressão. Ademais, pode-se observar 
que a curva do gradiente de pressão para as misturas contendo uma combinação das 
partículas sólidas encontrava-se entre as curvas de gradiente de pressão das misturas que 
continham apenas um tipo de partícula. 
Kaushal et al (2005), realizaram um experimento com escoamento bifásico sólido-
líquido em uma tubulação horizontal de diâmetro de 54,9 mm utilizando esferas de vidro 
de dois tamanhos diferentes (440 µm e 125 µm), além de uma mistura de ambas esferas 
em igual proporção em massa. A velocidade utilizada foi de até 5 m/s e a concentração 
foi de até 50% em volume para cada velocidade. O aparato experimental possuía cerca de 
22 m de comprimento e era constituído de dois tanques, um de 200 l que era utilizado 
 
9 
 
para a mistura e outro, que possuía capacidade de 150 l, que era usado para o suprimento 
de água, além de uma bomba para manter a homogeneidade da mistura. Nesse trabalho, 
os autores observaram que a perda de carga, ao utilizar uma determinada velocidade e 
para uma mistura com esferas de vidro de diâmetro de 125 µm, aumentou com o aumento 
da concentração. Para uma mistura com esferas de vidro de diâmetro de 400 µm, ao 
utilizar uma determinada velocidade, a perda de carga aumentou com o aumento da 
concentração, porém com uma taxa de aumento menor em altas velocidade de 
escoamento. Já a queda de pressão para a mistura contendo ambos tamanhos de esferas é 
menor para a maior parte das observações quando se utiliza altas concentrações. 
Verma et al (2006), realizaram experimentos em tubos de aço de 50 mm de diâmetro. 
O comprimento total do experimento era de 30 metros. Os ensaios foram realizados na 
horizontal e as partículas sólidas utilizadas foram de cinzas volantes retiradas de uma 
usina termelétrica. Para o ensaio em questão a concentração variou de 50 a 65% em peso 
e o tamanho das partículas variaram entre 3 e 300 µm. Nessa publicação o autor realizou 
a medição da queda de pressão primeiramente com água pura e posteriormente com a 
mistura água e partícula. Com isso, pode-se observar que a queda de pressão do 
escoamento bifásico com partículas sempre maior em relação ao escoamento monofásico, 
para as partículas utilizadas. Além disso, conclui-se que quanto mais alta a velocidade 
maior é a perda de carga e quanto maior a concentração maior, também, é a perda de 
carga. Segundo o autor, esse aumento da perda de carga devido ao aumento da 
concentração é proveniente do consequente aumento da densidade e viscosidade do fluido 
ocasionado pela adição das partículas sólidas. 
Chandel et al (2010), apresentaram em seus experimentos estudos relacionados ao 
transporte de cinzas produzidas por usinas termelétricas devido a queima do carvão para 
a produção de energia. Os testes foram conduzidos em tubos de diâmetro de 42 mm e de 
comprimento de 50 metros. De acordo com que foi exposto na publicação, o escoamento 
bifásico era formado por água e cinzas de carvão, as quais eram divididas em dois 
subtipos: cinzas flutuantes e cinzas de fundo. A proporção adotada pelo autor foi de 4:1, 
ou seja, 4 porções de cinzas flutuantes para 1 porção de cinzas de fundo, onde foi 
alcançado uma concentração máxima de 50% em peso de cinzas. No trabalho em questão 
foi analisado o efeito da velocidade para várias concentrações e conclui-se que com o 
aumento da velocidade do escoamento, para uma dada concentração, houve um aumento 
da queda de pressão. 
 
 
10 
 
2.3.2. Análises computacionais 
 
Além dos trabalhos publicados na área de análise experimental, diversos outros 
autores realizaram pesquisas, nas quais puderam analisar o comportamento dos 
escoamentos bifásicos a partir de simulações realizadas em softwares computacionais. 
Assim, a seguir, serão explanados alguns desses trabalhos. 
Chen et al. (2009), utilizou uma aproximação multifásica Eureliana a qual se baseia 
na teoria cinética do escoamento de partículas para simular, em uma tubulação horizontal, 
um escoamento bifásico composto por carvão e água. De acordo com a publicação, para 
a modelagem de um escoamento bifásico turbulento onde há forte interação entre as 
partículas, o modelo turbulento k-ε foi incorporado as equações governantes. 
Primeiramente, validou-se o modelo com dados de gradiente de pressão e concentração 
obtidos da literatura e posteriormente com dados obtidos pelo próprio autor. Além disso, 
no trabalho em questão foi analisado numericamente o efeito da velocidade de injeção, 
da composição das partículas e da injeção total. Assim, chegou-se a alguns importantes 
resultados acerca das características do escoamento bifásico, como a distribuição da 
concentração e o gradiente de pressão. 
Lahiri et al (2010) desenvolveu uma metodologia que utiliza uma robusta rede neural 
hibrida artificial, a qual pode oferecer, para problemas de engenharia, uma performance 
superior. Foi incorporado ao método uma rede neural hibrida artificial e uma técnica de 
algoritmo genético. Esse algoritmo é aplicado de forma a fazer uma previsão da 
velocidade crítica do escoamento do tipo sólido-líquido. Dessa forma, ao comparar os 
resultados obtidos por esse método com dados encontrados na literatura pode-se mostrar 
que a rede neural desenvolvida melhorou a previsão da velocidade crítica para diversas 
condições de operação, diferentes diâmetros de tubulação, além de diversas propriedades 
físicas. 
Kaushal et al (2012), realizou uma simulação numérica de um escoamento bifásico 
sólido-líquido de alta concentração de partículas finas, utilizando o modelo de duas fases 
Eureliano e de mistura. Nessa simulação foi utilizado um grid tridimensional não-
uniforme e de formato hexagonal para discretizar todo o domínio computacional. O 
modelo computacional foi comparado com dados obtidos pela passagem de um 
escoamento bifásico água e esferas de vidro de 125 µm em tubulações horizontais de 54,9 
mm de diâmetro. A velocidade de escoamento utilizada foi acima de 5 m/s e foram 
utilizadas quatroconcentrações diferentes. No trabalho em questão conclui-se que a 
 
11 
 
queda de pressão obtida pela análise numérica está de acordo com aquela obtida no 
trabalho experimental. 
Kumar et al (2017), simulou numericamente um escoamento com partículas sólidas 
em tubulação usando o modelo Eureliano. Nessa simulação foram utilizadas partículas de 
440 µm de diâmetro, a concentração utilizada foi acima de 30% e o diâmetro da tubulação 
utilizada foi de 54,9 mm. Para discretizar o domínio computacional, foi utilizada um grid 
não uniforme e a técnica de diferenças finitas para um volume de controle é aplicada para 
resolver as equações governantes. Para obter a solução numérica precisa é utilizado o 
modelo turbulento RNG k-ε junto com o modelo ASM, para um escoamento turbulento 
completamente desenvolvido. Ao se comparar os resultados obtidos pelo modelo 
numérico e aqueles obtidos experimentalmente por alguns autores pode-se chegar a 
conclusão que houve uma congruência entre os resultados. 
Gopaliya et al (2016), analisou, usando CFD, o escoamento bifásico do tipo sólido-
líquido em um aparato experimental composto de tubulação horizontal de 263 mm de 
diâmetro. Segundo a publicação, foram utilizadas velocidades de escoamento que variam 
de 3,5 a 4,7 m/s, concentração de partículas entre 9,95 a 34%, além de serem utilizadas 
partículas de 165, 290 e 550 µm e que possuíam densidade de 2650 kg/m³.Com isso, foi 
possível chegar à conclusão que o gradiente de pressão aumenta com o aumento da 
concentração, independentemente do tamanho da partícula. Além disso, pode-se mostrar 
o aumento do fator de atrito com o comprimento da tubulação para ensaios com os três 
tamanhos de partículas e para diferentes concentrações e diferentes velocidades de 
escoamento. 
Li et al (2018), conduziu uma análise numérica através de um modelo hidrodinâmico 
multifásico tridimensional, o qual é baseado na teoria cinética de escoamentos com 
partículas. Com esse modelo, pode-se modelar o escoamento de três tipos de misturas 
(água e partícula de diâmetro de 0,44 mm, água e partícula de diâmetro de 0,125 mm e 
água mais uma mistura de partículas de dois tamanhos diferentes e com a mesma fração 
em massa), através de uma tubulação horizontal de diâmetro de 54,9 mm. Na publicação 
em questão, foi analisado o efeito das interações das partículas, como a distribuição da 
concentração de partículas, a velocidade de distribuição, a distribuição de tensão na 
parede, entre outras, para o escoamento da mistura de partículas de tamanhos diferentes 
sob diversas condições de escoamento em comparação com o escoamento onde havia a 
presença de apenas um tipo de partícula sob as mesmas condições. Dessa forma, pode-se 
concluir que houve diferentes propriedades de transporte e tendência de mudança dessas 
 
12 
 
propriedades ao variar a concentração de partículas e a velocidade de escoamento nos 
diferentes tipos de escoamento utilizados. Além disso, uma camada de lubrificação 
formada por partículas finas próximas a região inferior da tubulação em escoamentos 
onde há a presença de partículas de tamanhos diferentes afeta a performance das 
partículas mais grossas, especialmente a baixas velocidades, além de mudar o padrão de 
escoamento dessas partículas do tipo salto para o tipo leito deslizante o que reduz o 
consumo de energia em colisões e a queda de pressão. 
Além desses trabalhos, diversos outros foram realizados com o intuito de entender o 
comportamento de um escoamento bifásico sólido-líquido. Autores como Ling (2003), 
Eesa et al (2009), Hossain (2011), Kaushal (2011), Capecelatro (2013), Nabil (2013), 
Jiang (2018), Qi (2018), entre outros, realizaram pesquisas relacionadas as características 
dos escoamentos bifásicos sólido-líquido. 
 
2.4 Aplicações industriais 
 
Os escoamentos multifásicos, mais especificamente os bifásicos, são encontrados em 
diversas indústrias. A maior parte delas possui, em alguma etapa da produção, a presença 
de duas fases distintas, sejam elas, água e gás, água e sólido ou gás e sólido, sendo 
algumas vezes necessário transportar essa mistura, como no caso de rejeitos de 
mineradoras e em outras é realizada a mistura para realizar o transporte, como no caso do 
transporte de grãos na indústria alimentícia. Dessa forma, pode-se perceber que na 
indústria, em geral, esse tipo de escoamento é encontrado em algum momento e por isso 
serão exibidas a seguir algumas aplicações onde são encontrados alguns dos tipos de 
escoamento bifásico. 
Liu, H. (2003), diz que escoamentos do tipo sólido-líquido têm sido utilizados cada 
vez mais em diversas áreas que necessitam transportar sólidos. Segundo ele, esse tipo de 
escoamento tem sido empregado nas indústrias de minérios, de construção civil, de grãos, 
de lixos industriais e municipais, de materiais radioativos e em outras inúmeras 
aplicações. 
Lu, Bona et al (2007), menciona em seu trabalho a presença de escoamentos bifásicos, 
durante a obtenção de combustíveis limpos em reatores MIP. Nesse trabalho, o autor 
simula escoamentos gás-sólido em reatores MIP. 
 
13 
 
Zhang et al (2005), em seu trabalho, relata a presença de escoamentos trifásicos 
(liquido, sólido e gás) presente em lamas de um reator após o processo de conversão de 
carvão e na produção de combustíveis líquidos sintéticos. 
Pahk et al (2008), apresenta em seu artigo a vasta utilização dos escoamentos 
bifásicos, citando a presença deles na indústria alimentícia, de minérios e nas indústrias 
de polímeros. Segundo o autor, esse tipo de escoamento é utilizado na indústria de 
polímeros para o transporte dos pellets, que são as matérias-primas para a produção de 
polímeros. 
Barcelos (2015), trata da questão do transporte de resíduos minerais, os quais são de 
extrema importância para a preservação ambiental. Segundo ele, esses rejeitos são uma 
mistura de água e particulado, ou seja, são considerados escoamentos bifásicos liquido-
sólido que devem ser tratados e se possível reaproveitados. 
Guner (2007), expõe a presença do transporte de sementes na indústria alimentícia. 
De acordo com o autor, diversos tipos de grãos são transportados por meio do transporte 
pneumático, sendo possível transportar grandes volumes, sendo esse tipo de transporte 
um escoamento bifásico do tipo gás-sólido. 
Ismail et al (2005), apresenta em seu artigo a presença de escoamentos multifásicos, 
dentro dos quais estão incluídos os escoamentos bifásicos, na indústria de óleo e gás. 
Segundo ele, durante a extração do petróleo, juntamente com o óleo são retirados dos 
poços gás, água e areia. 
Egolf et al (2005), descreve em seu trabalho o transporte de gelo de rios e lagos 
congelados de regiões afastadas para regiões povoadas para aplicações domésticas. De 
acordo com o autor, o transporte era feito através de uma mistura de água e gelo, uma 
mistura bifásica. 
Dessa forma, pode-se concluir que o correto entendimento do comportamento dos 
escoamentos bifásicos é de extrema importância, pois existem diversas áreas da indústria 
que utilizam esse tipo de escoamento para realizar seus processos. 
2.5 Padrões de escoamento 
 
Os escoamentos bifásicos, onde a fase líquida é a água e a fase dispersa são partículas, 
podem ser classificados de forma semelhante aos padrões de escoamentos para escoamentos 
líquido-gás. Alguns autores apresentam os tipos de escoamentos que são encontrados em 
alguns setores da indústria e os classificam. Determinados escoamentos do tipo sólido-
 
14 
 
líquido podem ter influência direta na queda de pressão ao longo do duto, de acordo com 
Paiva (2011). 
Escoamentos do tipo sólido-liquido, onde a fase dispersa são partículas, são propensos a 
apresentar acúmulo dessas partículas na parte inferior da tubulação ou o não deslocamento 
na direção do escoamento. Com isso, foram realizadas classificações de escoamentos 
quando há a presença de deposição ou não de partículasna parte inferior da tubulação, 
conforme mostrado por Paiva (2011). 
Segundo Doron e Barnea (1996), os padrões para escoamentos do tipo sólido-líquido 
podem ser classificados de três formas distintas, ou seja, há três tipos de padrão de 
escoamento: 
a) Escoamento totalmente suspenso: nesse padrão as altas taxas de fluxo de mistura 
fazem com que todas as partículas permaneçam em suspensão. Esse padrão pode ser 
subdividido em dois sub-padrões: 
a.1) Pseudohomogeneo: quando as partículas sólidas estão praticamente distribuídas 
uniformemente ao longo da seção transversal da tubulação. Nesse tipo de 
escoamento é necessário velocidades de mistura muito altas, o que não acontece na 
prática. 
a.2) Heterogêneo: quando há uma variação da concentração na direção perpendicular 
ao eixo do tubo, onde a maior concentração está na parte inferior da seção tranversal 
da tubulação. Nesse tipo de escoamento, há mais partículas sólidas sendo 
transportadas em uma região do que na outra, sendo assim mais comumente 
encontrado na prática. 
b) Escoamento com leito móvel: com baixas taxas de velocidade de mistura as 
partículas sólidas tendem a se acumular na parte inferior da tubulação, formando 
assim um leito de partículas aglomeradas. Essa aglomeração de partículas tendem a 
se mover ao longo da tubulação, em sua parte inferior. Já na parte superior da 
tubulação há a presença de uma mistura heterogênea. 
c) Escoamento com leito fixo: com a presença de taxas de mistura do escoamento muito 
baixas há uma inibição do movimento de todas as partículas imersas e 
consequentemente a formação de um depósito estacionário na parte inferior da 
tubulação. Logo acima desse depósito, as partículas se movimentam como uma 
camada móvel separada. Já no restante da tubulação há a presença de uma mistura 
heterogênea. 
 
 
15 
 
Mautosek (2002), em seu trabalho, classificou os escoamentos bifásicos do tipo sólido-
líquido segundo quatro padrões, levando em consideração o tipo de atrito existente: 
a) Escoamento totalmente estratificado: segundo o autor nesse padrão de 
escoamento o atrito ocorre entre um depósito móvel e a parede do tubo. Ainda 
de acordo com o mesmo, esse tipo de padrão é impossível de se alcançar em 
escoamento horizontais, entretanto em escoamentos que ocorrem em tubos 
declinados em 35º esse tipo de escoamento ocorre, mesmo em altas velocidades. 
b) Escoamento totalmente suspenso: para esse padrão de escoamento, o trabalho 
em questão propõe que o atrito ocorre na parede da tubulação de escoamentos 
verticais. Nesses escoamentos, as partículas estão distribuídas de forma uniforme 
ao longo da seção transversal da tubulação. Dessa forma, parte das partículas se 
movem em regiões próximas a parede o que acarreta o surgimento do atrito entre 
as partículas sólidas e a parede da tubulação. 
c) Escoamento não estratificado: de acordo com a publicação, no escoamento não 
estratificado ocorre atrito entre as partículas sólidas e a parede da tubulação, além 
de ser um escoamento no qual há um pequeno gradiente de concentração ao se 
avaliar a seção transversal da tubulação. Esse tipo de padrão ocorre em 
escoamentos horizontais que apresentam velocidades elevadas. 
d) Escoamento parcialmente estratificado: para o autor, o escoamento parcialmente 
estratificado ocorre em escoamentos horizontais de baixa velocidade. Nesse 
padrão surge um depósito no parte inferior da tubulação chamado de leito. Com 
isso, há a presença do atrito entre a parede da tubulação e as partículas sólidas. 
 
2.6 Velocidade Crítica 
 
Os escoamentos bifásicos sólido-líquido apresentam alguns obstáculos inerentes as 
próprias fases que os compõem. Um desses obstáculos está relacionado com a presença 
de leitos formados pelas partículas sólidas no interior da tubulação, os quais algumas 
vezes interrompem o escoamento. 
Salama (2000), definiu a velocidade crítica como uma velocidade abaixo da qual as 
partículas sólidas formam um leito na parte inferior da tubulação, ou seja, é a velocidade 
de transição a partir da qual uma partícula estacionária entra em movimento. Ainda 
segundo o autor, a presença desses leitos pode bloquear o escoamento de forma total ou 
parcial, causando assim perdas, por exemplo de produção. No trabalho em questão o 
 
16 
 
mesmo afirmou que se a quantidade de partículas depositadas for pequena a remoção é 
facilitada, caso contrário haveria uma grande dificuldade na remoção. 
Segundo Dabirian et al (2005), a velocidade crítica depende do tipo de padrão de 
escoamento e pode ser classificada de duas maneiras: 
 
1. Velocidade crítica de deposição de partículas: é a velocidade abaixo da qual 
uma partícula que estava inicialmente em movimento se deposite no fundo da 
tubulação. 
2. Velocidade crítica de suspensão de partículas: é a velocidade acima da qual 
uma partícula que estava depositada no fundo da tubulação é erguida e 
mantida em suspensão. 
 
Ainda segundo o autor, a diferença dessas velocidades está relacionada com a força 
coesiva que se forma entre as partículas quando as mesmas formam um leito no fundo da 
tubulação. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
17 
 
Capítulo 3 – Materiais e métodos 
 
O capítulo a seguir descreverá detalhadamente os procedimentos experimentais 
utilizados para o desenvolvimento do presente trabalho, como também os equipamentos 
com suas devidas características e os métodos para a realização dos cálculos. 
3 Aparato experimental 
 
Foram desenvolvidos dois aparatos experimentais com intuito de entender o 
comportamento de um escoamento bifásico do tipo sólido-líquido em uma tubulação 
horizontal. Para o correto entendimento, inicialmente foi construído o aparato de 
avaliação do separador ciclônico e posteriormente foi construído o aparato para a 
realização dos ensaios de perda de carga. Esse é constituído por tomadas de pressão ao 
longo da tubulação, as quais servem para realizar medidas de pressão e consequentemente 
análise da queda de pressão. Esse aparato experimental foi construído no NIDF (Núcleo 
Interdisciplinar de Dinâmica dos Fluidos), o qual se encontra na Universidade Federal do 
Rio de Janeiro. 
 
3.1 Aparato para a avaliação do separador ciclônico 
 
Antes de realizar os primeiros testes foi necessária a montagem de um circuito de 
avaliação para a análise de um separador ciclônico, o qual foi adquirido com a intenção 
de realizar a separação das partículas sólidas da fase contínua, a qual é formada por água. 
Os principais objetivos a serem alcançados no circuito de avaliação foram: 
1 – Avaliar a eficiência do separador ciclônico quanto a capacidade de separar as 
partículas sólidas da água; 
2 – Determinar a fração volumétrica de água que sai pela parte superior do separador 
e a fração volumétrica que sai pela parte inferior; 
3 – Verificar se há um aumento da eficiência com o aumento da vazão. 
 
A bancada experimental do circuito de avaliação do separador ciclônico é constituída 
de um sistema aberto e construída com mangueiras flexíveis de 1” de diâmetro interno e 
 
18 
 
de comprimento de 2 metros, como pode ser observado na representação esquemática da 
Figura 3.1. 
O sistema é constituído pelos seguintes equipamentos: 
 Mangueiras flexíveis de 1” que foram utilizadas para conectar a caixa d’água 
a bomba de injeção de areia e a bomba aos tanques de separação; 
 Uma bomba modelo NEMO NM045BY01L07V fabricante NETZSCH, a qual 
possui vazão máxima de trabalho de 10 m³/h e vazão mínima de 2,5 m³/h e 
que foi fabricada de forma a suportar no máximo 10% em volume de 
partículas, utilizada para a injeção de areia; 
 Uma caixa d’agua de 310 litros onde foi realizada a mistura água e partículas 
sólidas; 
 Um motor da marca EBERLE de 0,5 CV de potência, no qual foi acoplado um 
hélice, fabricado no próprio laboratório, que foi utilizado para a realização da 
homogeneização da mistura; 
 Dois inversores defrequência da marca WEG modelos CFW500 e CFW08; 
 Dois tanques de aço inox 304 de 150 litros cada, fabricados no próprio 
laboratório, que foram utilizados para recolher tanto as frações de água como 
as frações de partículas que saíam pelas extremidades do separador; 
 Um separador de areia ciclônico modelo KRS 98 C de 45 mm de diâmetro 
interno do fabricante AKW, o qual não possuía nenhuma informação sobre 
sua eficiência; 
 Um medidor de vazão do tipo deslocamento positivo da marca INCONTROL 
modelo PRO 1000 com faixa de medição de 0 a 4 m³/h e certificado de 
calibração da própria empresa de número V104317; 
 Filtros de pano com malhas de 100 mesh para coletar as partículas sólidas que 
eram separadas. 
 
 
 
 
 
 
19 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 3.1: Esquemático do aparato de avaliação 
O ensaio no aparato de avaliação se baseia na necessidade de se obter a eficiência de 
separação das partículas sólidas da água através de um separador ciclônico, apresentado 
na Figura 3.2. Esse tipo de separador possui uma entrada lateral por onde entra o fluxo de 
mistura água e partícula, uma saída superior por onde a maior parte do líquido é retirado 
e uma saída inferior por onde é retirada a maior parte das partículas. 
 
 
Figura 3.2: Separador ciclônico 
 
Para a realização da análise da eficiência do separador ciclônico foi utilizada uma 
mistura água e carbeto de silício, o qual está representado na Figura 3.3. Essa mistura é 
Separador 
ciclônico 
Caixa 
D’agua 
Bomba Medidor 
de vazão 
Tanque 
𝑇 
Misturador 
Tanque 
𝑇 
 
20 
 
formada por 100 litros de água e 2 Kg de carboneto de silício, ou seja, foi utilizado cerca 
de 2% em volume de partículas sólidas. 
 
 
Figura 3.3: Carbeto de silício malha 100 
 
No circuito em questão a mistura água e partículas sólidas é bombeada, através da 
bomba modelo NEMO NM045BY01L07V representada na Figura 3.4, do tanque de 
mistura, passa pelo medidor de vazão e por último as partículas são separadas no 
separador ciclônico sendo recolhidas nos tanques. 
 
 
Figura 3.4: Bomba de injeção da mistura modelo NEMO NM045BY01L07V 
 
 
21 
 
Para a realização dos testes no circuito de avaliação, foi necessário obter 
homogeneização da mistura no tanque de mistura. Para isso, foi construído um aparato 
para manter o misturador na posição correta e foram testadas diversas combinações de 
hélices acopladas ao motor do misturador, os quais foram fabricados no laboratório, 
conforme a Fig. 3.5. Além disso, foram utilizadas diversas frequências no inversor de 
frequência. Após diversas tentativas e a análise visual pode-se obter uma combinação 
ideal através da qual se obteve a homogeneização da mistura. Para isso foi utilizada uma 
frequência de 30 Hz e o hélice foi mantido cerca de 2 cm do fundo do tanque pois era 
necessário manter todas as partículas em suspensão no líquido. 
 
 
Figura 3.5: Aparato para suportar o misturador, com o motor e o hélice 
 
Após obter a homogeneização adequada, foi dado início aos testes. Com isso, pode-
se entender a necessidade de se obter configurações adequadas para se chegar ao correto 
 
22 
 
funcionamento do sistema. Assim, observou-se a necessidade de fornecer configurações 
adequadas ao inversor de frequência da bomba, ou seja, foi imprescindível fornecer um 
chamado tempo de rampa, onde o inversor levava a bomba do seu estado de repouso ao 
valor de set de frequência. 
Para a realização dos ensaios foram utilizadas duas vazões, 2,5 m³/h e 4,0 m³/h, as 
quais foram medidas através do medidor da Incontrol modelo PRO 1000, o qual está 
representado na Figura 3.6, e foram realizadas 4 repetições para cada vazão, de forma a 
obter repetitividade. 
 
 
Figura 3.6: Medidor de vazão Incontrol, modelo PRO 1000 
 
Além disso, para se obter a eficiência do separador foi necessária a coleta das 
partículas sólidas que eram transportadas pelo fluido tanto pela parte superior como pela 
parte inferior do separador. Para isso, foram utilizados filtros com malha inferior ao 
tamanho das partículas, os quais foram colocados na entrada dos tanques de separação, 
pois foi utilizado um tanque para coletar as partículas que eram arrastadas pela parte 
superior e outro para coletar aquelas que eram arrastadas pela parte inferior do separador, 
conforme mostrado na Figura 3.7. 
 
 
23 
 
 
Figura 3.7: Tanques de coleta de partículas, juntamente com o separador ciclônico 
 
Após a realização do ensaio, os filtros eram removidos dos tanques e as partículas 
eram coletadas e expostas ao sol para secar. 
Ao secar, as partículas sólidas que eram coletadas em ambas partes do separador eram 
pesadas na balança KNWAAGEN modelo KNCD30/01, conforme a Figura 3.8, a qual 
possui exatidão de 0,1 g e certificado de calibração, e posteriormente era realizado o 
cálculo de eficiência. 
 
 
24 
 
 
Figura 3.8: Balança para pesagem das partículas 
 
3.2 Aparato para a realização dos ensaios de perda de carga 
 
Após todos os ensaios realizados no circuito de avaliação, pode-se iniciar os primeiros 
ensaios no circuito de testes, cujo esquemático é exposto pela Figura 3.9 e pela Figura 
3.10. 
Os principais objetivos a serem alcançados no circuito de testes foram: 
1 – Realizar a análise do comportamento da queda de pressão ao longo da tubulação; 
2 – Analisar a relação entre fator de atrito e velocidade do escoamento; 
3 – Analisa a relação entre perda de carga e velocidade do escoamento. 
 
Na Figura 3.9 há o esquemático do circuito de testes inicial, mas devido a necessidades 
operacionais o circuito teve que ser modificado sendo apresentado atualmente como 
pode-se observar na Figura 3.10. 
O circuito de testes é constituído pelos seguintes componentes: 
 Uma bomba “NEMO” de 20 m³/h modelo NM076BY02S14V, a qual foi 
utilizada para bombear a água do tanque para o circuito; 
 Uma bomba centrífuga, modelo BC-92S 1C 1T 60, trifásica, de vazão máxima 
de 9,63 m³/h; 
 Uma bomba centrífuga, modelo PRATIKA CP – 4R M PTE, monofásica, 
potência de ¼ CV, de vazão máxima de 5,0 m³/h 
 Três tanques de 1 m³ de aço inox 304, os quais foram utilizados para abrigar 
o fluido, no caso a água; 
 
25 
 
 Um tanque de 4 m³, o qual foi utilizado para abrigar o fluido ao final do 
experimento; 
 Um medidor de vazão do tipo eletromagnético do fabricante INCONTROL 
modelo VMF050C020142040130FK+PRO10412J o qual possui certificado 
de calibração emitido pelo próprio fabricante sob o número V016417; 
 Um medidor de pressão diferencial da ENDRESS + HAUSER modelo 
DELTABAR S, que mede um diferencial de pressão entre 0 a 500 mbar; 
 Um inversor de frequência do fabricante WEG, modelo CFW-11, utilizado 
para o controle da vazão da bomba; 
 88 metros de tubo rígido de 2” de aço inox 304, sendo 44 metros de ida e 44 
metros de retorno; 
 Válvula do tipo esfera de 2”, que foram utilizadas para a realização de 
manobras na linha; 
 19 tomadas de pressão ao longo da linha, as quais foram feitas com engates 
rápidos e mangueiras de 6 mm de diâmetro; 
 Válvulas de fechamento 2/2 vias para mangueira de 6 mm, as quais foram 
utilizadas para a abertura e fechamento das tomadas de pressão. 
 
Os equipamentos que foram utilizados no circuito de análise foram reutilizados no 
circuito de testes, ou seja, além dos equipamentos listados acima, foram utilizados aqueles 
provenientes do circuito de análise. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
26 
 
 
Figura 3.9: Esquemático do circuito de testes 
 
 
27 
 
 
 
 
Figura 3.10: Esquemático do circuito de testes 
 
 
28 
 
Além dos equipamentos listados foi necessária a construção de dois aparatos para 
posicionar o injetor de areia e o tanque de mistura em uma posição acima da tubulação 
onde seria injetada a mistura e um aparato para controlar a vazão de partículas sólidas que 
foram injetadas no tanque, os quais estão apresentados de acordo com a Figura 3.11.Figura 3.11: Aparatos para o posicionamento do injetor de areia e do tanque de 
mistura 
 
Além de tudo, foram utilizados outros equipamentos: para aquisição de temperatura 
do fluido, para a aquisição de dados e para a calibração eletrônica da placa de aquisição. 
 Um termômetro digital tipo espeto modelo KT300 que possui certificado de 
calibração expedido pelo INMETRO foi utilizado para a aquisição da 
temperatura do fluido; 
 Uma placa da OMEGA modelo OM-USB-1408FS para a aquisição de dados; 
 Uma placa de fabricação do próprio laboratório, a qual foi utilizada para obter 
dados tanto do medidor de vazão como do medidor de pressão; 
 Um computador para o tratamento dos dados; 
 
29 
 
 Um aparato desenvolvido no laboratório, o qual possui uma coluna de água 
de 1,5 metros de altura foi utilizado para a calibração eletrônica da placa de 
aquisição; 
 
O circuito de testes foi projetado e construído ao longo da pesquisa e antes de iniciar 
os ensaios foram feitos testes de estanqueidade para a verificação de vazamentos e os 
devidos consertos necessários, caso houvesse necessidade. Esses testes foram realizados 
sob diversas vazões, desde a mínima até a máxima e assim foram verificados e sanados 
os vazamentos existentes. 
Ademais, foram construídas ao longo da tubulação tomadas de pressão, as quais são 
conectadas a engates rápidos e assim conectadas a mangueiras flexíveis de 6 mm. Essas 
tomadas são conectadas através das chamadas árvores de pressão. Foram construídas duas 
árvores, uma de alta pressão com 9 tomadas e uma de baixa pressão com 10 tomadas. 
Dessas árvores parte uma ramificação, a qual é conectada no medidor de pressão, nas 
entradas de alta e de baixa pressão respectivamente. 
 
3.3 Ensaios com partículas 
 
Antes de realizar os ensaios com partículas sólidas foi necessária a realização dos 
ensaios com uma única fase, que no caso é a água, proveniente da rede do Rio de Janeiro, 
para validar o aparato experimental e verificar a precisão dos cálculos obtidos de fator de 
atrito da água para tubulação lisa, comparando-se os resultados com aqueles disponíveis 
na literatura (Blasius, Colebrook). Em cada ensaio mede-se a pressão diferencial em cada 
tomada de pressão, a partir do escoamento totalmente desenvolvido, verificando assim a 
linearidade da perda de carga ao longo da tubulação. Após a verificação da linearidade 
calcula-se o fator de atrito do escoamento através da equação de Darcy-Weisbach (Eq. 
3.1). 
 
 𝑓 = 
Ū
 
∆
 (3.1) 
 
Onde ∆𝑃 é a diferença de pressão, D é o diâmetro interno do tubo, Ū a velocidade 
média do fluido, calculada a partir da vazão, 𝜌 a massa específica do fluido e L é a 
distância entre as tomadas de pressão. 
 
30 
 
O número de Reynolds é calculado, para um fluido newtoniano, pela seguinte 
equação: 
 
Re = 
Ū
 (3.2) 
 
Onde ν é a viscosidade cinemática do fluido. 
Após a verificação, pôde-se dar início aos testes com partículas sólidas, onde foram 
realizados experimentos com concentração média de 0,45%, 1,0% e 1,4% em massa de 
partículas sólidas. 
Para a realização dos ensaios com duas fases é necessário seguir alguns procedimentos 
que foram adotados ao longo da pesquisa de forma a otimizar os ensaios e evitar erros e 
falhas. 
Inicialmente são feitas anotações no Logbook acerca dos operadores, dia e horário, 
além da verificação cuidadosa de todas as válvulas que devem estar abertas para o correto 
funcionamento do sistema e do enchimento dos três tanques de suprimento de água, os 
quais estão representados na Figura 3.12. 
 
 
Figura 3.12: Tanques de suprimento de água 
 
 
31 
 
Posteriormente, quando necessário, é realizada a calibração eletrônica, a qual tem 
como objetivo calibrar o valor obtido pelo sistema de aquisição e o valor apresentado pelo 
medidor de pressão. Para a correta calibração é imprescindível a retirada de ar da coluna 
de água que é conectada na entrada de alta pressão do medidor de pressão. 
Com o sistema inicial, representado na Figura 3.9, após a realização desses 
procedimentos o sistema era ligado, sendo realizado primeiramente o acionamento da 
bomba de alimentação do tanque de mistura, em seguida a bomba injetora, posteriormente 
era acionada a bomba de alimentação do aparato experimental e por último era ligada a 
bomba de retorno da água livre de partículas sólidas. 
Em seguida era realizado o preenchimento do aparato de controle de vazão de 
partículas sólidas e assim que estivesse tudo pronto liberava-se a vazão do aparato. 
Com o sistema atual, representado na Figura 3.10, os procedimentos adotados para o 
acionamento das bombas permanece o mesmo, porém antes de realizar o preenchimento 
do aparato de controle de vazão deve-se realizar ajustes na válvula existente em uma das 
ramificações da saída da bomba de alimentação do tanque de mistura de forma a se obter 
uma vazão constante de alimentação do tanque de mistura e consequentemente uma vazão 
constante de injeção. 
Ao iniciar os ensaios são tomadas medidas da temperatura ambiente e da temperatura 
inicial da mistura. 
Depois de realizar as medições de temperatura, liga-se o sistema de aquisição de 
dados, realiza-se a manipulação das válvulas de tomada de pressão em cada ponto e a 
partir do software de aquisição de dados são obtidas as medições de perda de carga. 
 
3.3.1 Aparato para a realização da calibração eletrônica e de aquisição de 
dados experimentais 
 
A primeira atividade realizada no experimento, após a sua consolidação, foi o 
desenvolvimento da placa de aquisição de dados e sua adequação ao experimento em si. 
Para o correto funcionamento do equipamento de aquisição de dados é necessária a 
realização da calibração eletrônica, a qual, inicialmente, era realizada utilizando um 
aparato experimental desenvolvido no laboratório, o qual está representado pela 
Figura 3.13. O aparato possui uma coluna de água de 1,5 metros, a qual era ligada na 
tomada de alta pressão do medidor, enquanto a tomada de baixa era mantida aberta para 
a atmosfera. 
 
32 
 
 
Figura 3.13: Aparato para a realização da calibração 
 
Para a realização da calibração era necessária a retirada total de ar existente na coluna 
de água e no medidor de pressão. Para isso, a ramificação proveniente da árvore de alta 
pressão era conectada na parte superior da coluna do aparato. O medidor de pressão possui 
duas saídas utilizadas como drenos, uma para a entrada de alta pressão e uma para a 
entrada de baixa pressão. Assim, para o preenchimento total da coluna de água e a retirada 
total de ar da mesma e do medidor, o dreno de alta era aberto e logo em seguida a bomba 
do sistema era ligada. Com isso, eram realizadas manobras na válvula de bloqueio do 
dreno para garantir que não havia nenhum ar nem na coluna e nem no medidor. 
Finalmente, para se obter a calibração, eram tomadas 45 medidas de diferencial de 
pressão, as quais eram obtidas abrindo a válvula do dreno, reduzindo assim a coluna de 
água e ligando o sistema de aquisição de dados, o qual é apresentado pela Figura 3.14. 
Como pode-se ver na Figura 3.14 o sistema de aquisição de dados é formado por uma 
placa de 16 bits da marca Omega, uma placa de aquisição de dados e duas baterias para a 
alimentação do sistema. A esse sistema são ligados os medidores de pressão e vazão que 
possuem sinal de saída que segue o protocolo HART, ou seja, possui uma saída em 
corrente de 4 a 20 mA, as quais representam a menor e a maior pressão que pode ser lida. 
 
33 
 
 
Figura 3.14: Sistema de aquisição de dados 
 
Atualmente, com a aquisição de um equipamento de geração de corrente modelo tal, 
apresentado na Figura 3.15, a calibração eletrônica é realizada conectando a saída do 
equipamento gerador de correntes na entrada da placa de aquisição e variando-se a 
corrente de 0,5 em 0,5 mA iniciando em 4 mA e terminando em 20 mA. 
 
 
Figura 3.15: Equipamentode calibração eletrônica gerador de correntes 
 
Além disso, é utilizado o Labview, da National Instruments, que é um software 
utilizado para a aquisição dos dados provenientes do sistema de aquisição. Neste, foi 
 
34 
 
realizado o desenvolvimento de uma programação, a qual possibilita o acompanhamento 
dos sinais e a leitura e o armazenamento dos dados, tanto brutos quanto médios, em um 
arquivo de texto. 
 
3.3.2 Bombas 
 
No trabalho em questão são utilizadas 5 bombas para o correto funcionamento do 
sistema. 
Para o abastecimento do tanque de mistura com água é utilizada uma bomba 
centrífuga, monofásica, modelo Dancor PRATIKA CP-4R M, ¼ CV de potência e vazão 
máxima de operação de 5 m³/h, a qual está representada pela Figura 3.16. 
 
 
Figura 3.16: Bomba centrífuga de abastecimento do tanque de mistura 
 
Outra bomba, modelo NEMO NM045BY01L07V, é utilizada para a injeção da 
mistura água e partículas sólidas, a qual foi escolhida por ser volumétrica e com isso 
possuir um fluxo contínuo sem pulsação, alto rendimento mesmo em baixas velocidades, 
precisão no controle de fluxo, flexibilidade de montagem e por bombear uma solução de 
água com partículas sólidas. Essa bomba foi reutilizada do aparato de avaliação e possui 
as seguintes características, conforme a Figura 3.4: 
 Carcaça: Ferro Fundido 
 Partes giratórias: AISI 304 
 Rotor: AISI 304 cromado especial UM40 
 
35 
 
 Instalação: Horizontal 
 Bocal de sucção: flange 3” ANSI B16.1 – 125 – FF – Vertical 
 Bocal de pressão: flange 3” ANSI B16.1 – 125 – FF – Horizontal 
 
E dadas as condições operacionais necessárias ao experimento, a bomba possui as 
seguintes características: 
 Meio para bombear: água + partículas sólidas 
 Vazão de projeto: 10,0 m³/h 
 Vazão nominal: 10,6 m³/h 
 Pressão de descarga: 2,0 bar 
 Potência: 1,3 kW 
 NPSH requerido: 1,8 mca 
 
Ademais, são utilizadas duas bombas volumétricas modelo NEMO 
NM076BY01L07V, as quais foram escolhidas devido possuírem a vantagem de ser 
bombas de fluxo contínuo sem pulsação e que podem trabalhar tanto com água como com 
óleo. Uma dessas bombas é utilizada para abastecer as tubulações, puxando fluído dos 
dois tanques de 1 m³ cada e a outra é utilizada puxando a água do tanque de captação da 
água ao final do experimento. Além disso, possuem as seguintes características, conforme 
a Figura 3.17: 
 Carcaça: Ferro Fundido 
 Partes giratórias: AISI 304 
 Rotor: AISI 304 cromado especial UM40 
 Instalação: Horizontal 
 Bocal de sucção: flange 3” ANSI B16.1 – 125 – FF – Vertical 
 Bocal de pressão: flange 3” ANSI B16.1 – 125 – FF – Horizontal 
 
 
36 
 
 
Figura 3.17: Bombas de suprimento de líquido e de retorno do tanque de captação 
 
E dadas as condições operacionais necessárias ao experimento, a bomba possui as 
seguintes características: 
 Meio para bombear: água ou óleo 
 Vazão de projeto: 20,0 m³/h 
 Vazão nominal: 20,0 m³/h 
 Pressão de descarga: 10,0 bar 
 Potência: 8,7 kW 
 
Finalmente, é utilizada uma bomba para realizar o retorno da água que é captada ao 
final do ensaio, já livre de partículas sólidas. Essa bomba é centrífuga, modelo BC-92S 
1C 1T 60, trifásica e possui vazão máxima de 9,63 m³/h, de acordo com a Figura 3.18. 
 
37 
 
 
Figura 3.18: Bomba da água de retorno 
 
3.3.3 Termômetro 
 
Ao início e final de cada experimento são feitas medições de temperatura ambiente e 
de temperatura do fluido em questão, através de amostras retiradas em uma das tomadas 
de pressão, com um Termômetro modelo KT300, Figura 3.19, devidamente calibrado. 
Esse método de medição de temperatura foi devidamente verificado através de testes onde 
se utilizava banho térmico de temperatura controlada e que apresenta incerteza de 0,2°C. 
 
 
Figura 3.19: Termômetro modelo KT3000 
 
 
 
 
38 
 
3.3.4 Medidor de pressão 
 
As medidas de pressão tomadas ao longo da tubulação são realizadas utilizando um 
medidor de pressão diferencial modelo DeltaBar S, o qual possui uma faixa de medição 
de 0 a 500 mbar, vide Figura 3.20. 
 
 
Figura 3.20: Medidor de pressão DeltaBar S, range 0 a 500 mbar 
 
Esse medidor é ligado ao sistema de aquisição de dados apresentado na Figura 3.14, 
através do qual são obtidas as medições de pressão diferencial. 
 
3.3.5 Medidor de vazão 
 
As medidas de vazão tomadas ao longo dos experimentos são realizadas através de 
dois medidores de vazão. Um desses medidores encontra-se na linha de injeção da 
mistura, o qual é da marca Incontrol modelo PRO 1000 com faixa de medição de 0 a 4 
m³/h, conforme Figura 3.6, e o outro encontra-se na linha de alimentação de água da 
tubulação. Esse medidor é do tipo eletromagnético do fabricante INCONTROL, modelo 
VMF050C020142040130FK +PRO10412J, conforme Figura 3.21 e que possui uma faixa 
de medição de 4 a 45 m³/h. 
 
 
39 
 
 
Figura 3.21: Medidor de vazão eletromagnético Incontrol Pro 1000 
 
3.4 Cálculo de incertezas de medição 
 
Os gráficos apresentados na subseção 4.2.2 a subseção 4.2.4 possuem uma barra de 
erros relativa as incertezas relacionadas a cada parâmetro que compõe as análises 
apresentadas, ou seja, para a obtenção do número de Reynolds há uma incerteza, assim 
como para o fator de atrito, para a velocidade e para a perda de carga. 
As incertezas inerentes a cada uma das variáveis foram obtidas a partir de métodos 
desenvolvidos para a metrologia. De acordo com Mendes (2005), estabeleceu-se, 
primeiramente, a expressão matemática representativa do processo de medição, depois 
foram identificadas as correções que deveriam ser aplicadas aos resultados de cada 
medição nas condições que foram realizadas, avaliou-se as incertezas tipo B, ou seja, as 
incertezas associadas ao padrão de referência e aquelas associadas ao equipamento de 
medida ou à calibração, combinou-se as incertezas, calculou-se o grau de liberdade 
efetivo como também a incerteza padrão combinada e por último a incerteza final. 
O número de grau de liberdade efetivo foi calculado através da equação (3.3), que é 
conhecida como equação de Welch-Satterthwaite. 
 
 = + + + ... + (3.3) 
 
40 
 
Onde 𝑢 é a incerteza padrão combinada, 𝑢 é a incerteza padrão de cada uma das 
fontes de incertezas, 𝑣 é o número de grau de liberdade de cada fonte de incerteza e 𝑣 
é o número de grau de liberdade efetivo. 
Para o cálculo da incerteza padrão combinada foi utilizada a equação (3.4). 
 
𝑢 = (𝑢 + 𝑢 + . . . + 𝑢 ) (3.4) 
 
Onde 𝑢 é a incerteza combinada. 
Já para o cálculo da incerteza final, ou seja, da incerteza expandida, utilizou-se a 
equação (3.5). 
 
 U = 𝑢 k (3.5) 
 
Onde U é a incerteza expandida e k é o divisor, sendo o fator k inerente ao tipo de 
distribuição a ser utilizado, sendo elas a normal, quando há um certificado de calibração, 
retangular para a resolução de leitura dos instrumentos de medição e triangular para a 
resolução de indicadores analógicos. Para cada uma dessas distribuições há um divisor 
inerente, o qual é considerado k do certificado, √3 e √6, respectivamente. 
Assim, através do quociente entre a expansão expandida e o valor calculado foi obtida 
a incerteza em porcentagem. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
41 
 
Capítulo 4 – Resultados e Discussões 
 
4 Resultados alcançados e discussões 
 
Nesse capítulo serão descritos os resultados obtidos ao longo da pesquisa, os quais 
foram extraídos do aparato de avaliação e do aparato de testes, onde nesse obtiveram-se 
resultados para o ensaio com uma única fase e para o ensaio com duas fases (partículas 
sólidas e água). 
 
4.1 Resultados do aparato de avaliação 
 
Conforme dito anteriormente, o aparato de avaliação foi construído com o objetivo 
de se obter a eficiência do separador ciclônico, o qual é um dos elementos utilizados no 
aparato de testes para a