Lei da Radiação de Stefan-Boltzmann

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Fı́sica Experimental IV
Érica Polycarpo
Sandra Amato
Instituto de Fı́sica
Universidade Federal do Rio de Janeiro
com base no material do curso
(IF-UFRJ) Fı́sica Experimental IV 1/2009 1 / 13
Fı́sica Experimental IV
1 Lei da radiaç ão de Stefan-Boltzmann
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Lei da radiaç ão de Stefan-Boltzmann
Introduç ão
O estudo da radiação de corpo negro está nas origens da Mecânica
Quântica.
❒ Vemos a maioria dos objetos pela luz que é refletida neles, mas
os objetos também podem emitir radiação eletromagnética e, se
as suas temperaturas forem suficientemente altas podemos ver e
detectar essa radiação.
❒ Esta radiação é chamada de radiação térmica. Quando
colocamos a mão próximo à uma lâmpada incandescente, ou ao
fogo, é essa radiação que sentimos.
❒ Para um corpo a ≈ 20◦ a energia térmica é transportada por
ondas infravermelhas (λ > λvis) e quando a temperatura aumenta
o comprimento de onda diminui, tornando-se visı́vel.
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Lei da radiaç ão de Stefan-Boltzmann
Introduç ão
Caracterı́sticas dessa radiação:
❒ Comprimento de onda
distribuı́do de forma
contı́nua
❒ À medida que a
temperatura cresce, a
intensidade da radiação
cresce rapidamente
❒ Quanto maior a
temperatura, menor o
comprimento de onda da
parte mais intensa do
espectro
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Lei da radiaç ão de Stefan-Boltzmann
Introduç ão
Para estudar esse fenômeno e tentar elaborar uma lei para
descrevê-lo, Kirchoff (1824-1887) propôs que o estudo fosse feito com
uma cavidade em um corpo sólido, mantido à temperatura constante e
fosse feito um pequeno furo em sua parede.
A radiação incidente na cavidade seria toda absorvida e a que
escapasse pelo furo seria apenas a radiação emitida por ele, não
dependeria do material nem da forma da cavidade, apenas da
temperatura. ⇒ Corpo negro .
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Lei da radiaç ão de Stefan-Boltzmann
Através de experiências realizadas com um corpo negro, Planck
chegou à sua ilustre fórmula, que relaciona o fluxo de energia L(λ,T)
emitida por unidade de área e de tempo, com o comprimento de onda
λ da radiação emitida e com a temperatura T do corpo negro:
dL(λ, T )
dλ
=
2πc2h
λ5
1
e[hc/λkT ] − 1
onde c é a velocidade da luz, h é a constante de Planck e k é a
constante de Stefan-Boltzmann.
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Lei da radiaç ão de Stefan-Boltzmann
Objetivo
Nesta experiência, estudaremos experimentalmente a lei de radiação
de Boltzmann, que pode ser obtida integrando a equação anterior,
sobre todos os comprimentos de onda:
L(T ) =
2π5
15
k4
c2h3
T 4
que mostra que L(T ) é proporcional à quarta potência da temperatura
absoluta T , ou
L(T ) ∝ T 4
Esta relação é também válida para o chamado corpo cinza, que não é
um absorvedor perfeito, mas que tem o coeficiente de absorção, �,
independente do comprimento de onda e da temperatura do corpo.
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Lei da radiaç ão de Stefan-Boltzmann
Porém, para um metal, este coeficiente varia com a temperatura.
Valores tabelados para o tungstênio estão representados no gráfico
abaixo.
Vamos medir L para valores de T onde este coeficiente varia
linearmente com T e assim esperamos verificar que
L(T ) ∝ T 5 ⇒ logL = 5logT
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Lei da radiaç ão de Stefan-Boltzmann
Relaç ão entre R e T
❒ Na nossa experiência: corpo emissor de radiação é um filamento
incandescente de tungstênio.
❒ O corpo será aquecido pela passagem de uma corrente elétrica e
a energia emitida por ele será medida através de uma termopilha.
❒ Variamos a temperatura do filamento e determinamos a
dependência da potência da radiação emitida com essa
temperatura.
❒ Como determinar a temperatura? A partir da resistência do
filamento.
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Lei da radiaç ão de Stefan-Boltzmann
Relaç ão entre R e T
Sabemos que a resistência varia em função da temperatura da
seguinte maneira:
R(t) = R0(1 + αt + βt
2) (1)
onde R0 é a resistência a 0oC, para o filamento de tungstênio
α = 4.82× 10−3C−1 e β = 6.76× 10−7C−2 e a temperatura é dada
em graus centı́grados.
A partir desta relação a temperatura absoluta em função da
resistência é dada por (lembrando que T = t + 273(K )):
T = 273 +
1
2β
[√
α2 + 4β
(
R(t)
R0
− 1
)
− α
]
. (2)
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Lei da radiaç ão de Stefan-Boltzmann
1- Procedimento Experimental
❒ Com um ohmı́metro meça a resistência do filamento para a
temperatura ambiente.
❒ Monte o circuito de alimentação da lâmpada:
❒ A termopilha faz parte de outro circuito . A saı́da da termopilha
deve ser conectada à entrada do amplificador e, por sua vez, a
saı́da do amplificador conectada à entrada de um voltı́metro,
medindo-se uma tensão DC. Esta tensão, oriunda da termopilha,
é proporcional à intensidade da luz absorvida pelo detector.
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Lei da radiaç ão de Stefan-Boltzmann
1- Procedimento Experimental
❒ Posicione a termopilha próxima à lâmpada e varie a tensão
aplicada à lâmpada de tal forma que a tensão nos terminais do
filamento cubra o intervalo de 5V até 23V em passos de 2 V. Para
cada valor de tensão na lâmpada, meça a corrente na lâmpada, e
a tensão de saı́da da termopilha.
Atenç ão para os seguintes pontos:
❒ Importante!! N ão ultrapasse os 23V!!
❒ Cuidado com o fundo na medida de Vtermopilha! Ajuste o zero do
amplificador com cuidado. Se ainda assim for medida uma
constante residual com a lâmpada desligada, subtraia esta
constante de suas medidas de Vtermopilha.
❒ Uma vez que a temperatura tenha sido aumentada, não volte a
uma temperatura mais baixa, senão deve-se esperar até que o
filamento resfrie.
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Lei da radiaç ão de Stefan-Boltzmann
❒ Faça uma tabela contendo:
Vfil.[V ] I [A] Vtermopilha [V] R(t) = Vfil./I [Ohm] T [K]
5
7
...
21
❒ Faça um gráfico de Vtermopilha(V ) versus T(K) em papel log-log
❒ Determine a partir do seu gráfico qual a região de temperatura
onde a emissividade depende linearmente da temperatura.
❒ Ajuste uma reta a essa região do gráfico e obtenha a inclinação
da reta (S).
❒ Compare os seus resultados com a previsão de um corpo negro.
Você espera que seu filamento se comporte como um corpo
negro? De acordo com Boltzmann, para um corpo negro S = 4.
Argumente.
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