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Minitab - Green Belt Tutorial Sumário 1. Instalação 4 1.1 O que é o software 4 1.2 Como fazer o download e ter o Minitab no seu computador 4 2. Primeiros passos 8 2.1 Interface do Minitab 8 2.2 Considerações iniciais 9 2.3 Começando um novo projeto 10 3. Measure - Tutorial Minitab 11 3.1 Tamanho de Amostra no Minitab 12 3.2 Coleta de dados 13 3.3 Conceitos, ferramentas e análises 15 3.4 Gráfico de tendência 15 3.5 Ajustando as propriedades de um gráfico 18 3.6 Gráfico de Controle 19 3.6.1 Gráfico de Controle para Individuais 20 3.6.2 Gráfico X-barra R e X-barra S 22 3.6.3 Gráfico P 24 3.6.4 Gráfico U 28 3.7 Gráficos de Frequência 30 3.7.1 Dot Plot (Gráfico de Pontos) 31 3.7.2 Histograma 32 3.7.3 Teste de normalidade 35 3.8 Capabilidade 38 3.9 Gráfico de Pareto 43 3.10 Exercícios extras: resolução 45 4. Analyze - Tutorial Minitab 63 4.1 Correlação entre variáveis numéricas 63 4.2 Gráfico de Dispersão 64 4.3 Análise de Regressão 70 4.4 Regressão Múltipla 85 4.5 Correlação entre variáveis categóricas 91 4.6 Ferramentas Avançadas 98 4.7 Teste de Hipóteses 98 4.7.1 O p-valor 99 4.8 Analisar de Resultados 102 4.9 ANOVA 102 FM2S Treinamento em Desenvolvimento Profissional e Gerencial LTDA - ME Av. Alan Turing, 345 - sala 06 - Edifício Vértice Cidade Universitária - Campinas - SP - CEP: 13083-898 www.fm2s.com.br 1 Índice - Figuras Figura 1 - Cadastro no site 6 Figura 2 -Baixe o programa de acordo com o sistema computacional 7 Figura 3 - Tela inicial 7 Figura 4 - Interface do Minitab 8 Figura 5 - Colunas da variáveis 9 Figura 6 - Marcação de colunas 10 Figura 7 - Abrindo um worksheet 11 Figura 8 - Ilustra o Navegador com uma atividade já selecionada. 11 Figura 9 - Tamanho das amostras 12 Figura 10 - Parâmetros 12 Figura 11 - Tamanho da amostra para estimação 13 Figura 14 - Exemplo de intervalo de confiança 14 Figura 15 - Exemplo de mudança de variação 14 Figura 16 - Comparação de intervalos de confiança 15 Figura 17 - Escolhendo o eixo X em um gráfico de tendência. 18 Figura 18 - Tipos de gráfico de controle para cada variável. 20 Figura 19 - Frequência de um restaurante 31 Figura 20 - Série de Plot 47 Figura 21 - Ferramentas de layout 48 Figura 21 - Calculadora 57 Figura 22 - Contagem 59 Figura 23 - Edição do gráfico de barras 60 Figura 25 - Exemplo o p-valor no Minitab 99 Gráficos Gráfico 1 - Exemplo de séries temporais 17 Gráfico 2 - Gráfico de Controle Individual 22 Gráfico 3 - Cartas P relatório resumo 27 Gráfico 4 - Carta P relatório de estabilidade 27 Gráfico 5 - Carta U de defeitos 30 Gráfico 6 - Diagrama de Pontos 32 Gráfico 7 - Histograma Simples de Valor de Vendas 34 Gráfico 8 - Exemplo de probabilidade de cenário 36 Gráfico 9 - Resultado da transformação de Box-Cox. 38 Gráfico 10 - Resultado da análise de capabilidade 39 Gráfico 11 - Relatório resumo de análise de capacidade 42 Gráfico 12 - Relatório de diagnóstico de análise de capacidade 42 Gráfico 15 - Gráfico de séries temporais em diversos cenários 47 Gráfico 17 - Exemplo de séries temporais de gastos 50 Gráfico 18 - Exemplo de gráfico de séries temporais de n pass 51 FM2S Treinamento em Desenvolvimento Profissional e Gerencial LTDA - ME Av. Alan Turing, 345 - sala 06 - Edifício Vértice Cidade Universitária - Campinas - SP - CEP: 13083-898 www.fm2s.com.br 2 Gráfico 19 - Resultado de ensaios de vendas 52 Gráfico 20 - Exemplo de diagrama de pontos de vendas 53 Gráfico 21 - Exemplo gráfico de histograma de vendas 54 Gráfico 22 - Exemplo de séries temporais 57 Gráfico 23 - Exemplo de gráfico de status 60 Gráfico 24 - Exemplo de gráfico de status 61 Gráfico 25 - Exemplo de gráfico de setores 62 Gráfico 26 - Exemplo de gráfico de dispersão 64 Gráfico 27 - Exemplo de Gráfico de Dispersão “Simples”. 67 Gráfico 28 - Exemplo de Gráfico de Dispersão “Com grupos”. 67 Gráfico 29 - Exemplo de Gráfico de Dispersão “Com regressão”. 68 Gráfico 30 - Exemplo de Gráfico de Dispersão “Com regressão e Grupos”. 68 Gráfico 32 - Exemplo de Gráfico de Dispersão “Com Conexão e Grupos”. 69 Gráfico 33 - Dispersão Simples de Y por X2 72 Gráfico 34 - Dispersão Simples de Y por X1. 72 Gráfico 35 - Dispersão com Regressão de Y por X2 74 Gráfico 36 - Dispersão com Gráfico de Linha Ajustada de Y por X2. 76 Gráfico 37 - Gráfico de Resíduos de dispersão de Y. 79 Gráfico 38 - Exemplo de regressão com modelo linear de Y por X2 83 Gráfico 39 - Exemplo de regressão sem modelo linear 83 Gráfico 40 - Gráfico regressão linear pelo método de predição 84 Gráfico 41 - Gráfico de Regressão por predição 89 Gráfico 42 - Exemplo de gráfico de resíduo vs. Fitted 89 Gráfico 43 - Exemplo de modelo linear 90 Gráfico 44 - Exemplo de gráfico linear e análises estatísticas geradas pelo Minitab 91 Gráfico 47 - Exemplo de gráficos de resíduo de tempo 108 FM2S Treinamento em Desenvolvimento Profissional e Gerencial LTDA - ME Av. Alan Turing, 345 - sala 06 - Edifício Vértice Cidade Universitária - Campinas - SP - CEP: 13083-898 www.fm2s.com.br 3 Esta apostila tem como objetivo servir de guia para as principais funções do Minitab 19 usadas em projetos de melhoria. Nos capítulos presentes será ensinado como instalar o programa, além de como manuseá-lo. Ela é um apêndice do curso de Green Belt da FM2S. 1. Instalação 1.1 O que é o software Minitab é um software estatístico desenvolvido em 1972 com uma interface bem similar ao Microsoft Excel. Hoje em dia, milhares de entidades públicas e privadas no mundo todo utilizam essa poderosa ferramenta, sendo geralmente utilizado em conjunto com o Seis Sigma. Diferente de outros softwares estatísticos, ele é mais simples de usar e aprender. No Minitab você consegue fazer controle de qualidade, planejamento de experimentos (DOE), Análise de Confiabilidade e Estatística Geral. 1.2 Como fazer o download e ter o Minitab no seu computador Como o Minitab é um software pago, é necessário fazer a compra do produto, ou, como recomendamos, fazer o download da avaliação gratuita, assim você terá 30 dias de uso. Para isso, acesse o site:http://www.minitab.com/pt-br/products/minitab/free-trial/. Lá você irá preencher o formulário de cadastro do Minitab. Figura 1 - Cadastro no site FM2S Treinamento em Desenvolvimento Profissional e Gerencial LTDA - ME Av. Alan Turing, 345 - sala 06 - Edifício Vértice Cidade Universitária - Campinas - SP - CEP: 13083-898 www.fm2s.com.br 4 http://www.minitab.com/pt-br/products/minitab/free-trial/ Termine de preencher o formulário e selecione a sua plataforma de instalação, ou seja, o seu sistema operacional. Escolha novamente o seu sistema operacional e inicie o download do instalador do programa. Figura 2 -Baixe o programa de acordo com o sistema computacional Depois da conclusão do download do software, abra o arquivo, escolha o idioma que deseja e aceite os termos necessários para realizar a instalação. Após realizar a instalação, abra o arquivo do Minitab (deverá estar em sua área de trabalho) e ele pedirá a chave, diga que está usando a versão de avaliação e, caso peça, confirme os dados. Por fim você deverá entrar em uma tela que se parecerá com a mostrada a seguir. Figura 3 - Tela inicial FM2S Treinamento em Desenvolvimento Profissional e Gerencial LTDA - ME Av. Alan Turing, 345 - sala 06 - Edifício Vértice Cidade Universitária - Campinas - SP - CEP: 13083-898 www.fm2s.com.br 5 2. Primeiros passos 2.1 Interface do Minitab A interface é dividida em: Barra de menus, barra de ferramentas, Navegador e as Worksheets (abas). Figura 4 - Interface do Minitab Barra de Menus: ● Arquivo - Onde poderá abrir, salvar seu projeto etc. ● Editar – Menu relacionado a operações para editar arquivos (copiar, colar...). ● Dados – Onde você consegue manipular os dados (transpor colunas, ordenar, exibir postos, ...) ● Calc – Menu relacionado à cálculos (estatísticas, probabilidades, ...). ● Estat – Onde poderá fazer análises estatísticas (estatística descritiva, teste de hipóteses, ...). ● Gráfico – Menu relacionado a construção de gráficos (histograma, gráfico de ● pontos, ...). ● Editor – Menurelacionado a comandos na janela Session. ● Ferramentas – Menu que contém utilidades diversas como bloco de notas, ● calculadora, etc. ● Janela – Menu que gerencia as janelas do Minitab (minimizar, ● restaurar, ...). ● Ajuda – Menu que disponibiliza ajuda sobre o ambiente do Minitab. FM2S Treinamento em Desenvolvimento Profissional e Gerencial LTDA - ME Av. Alan Turing, 345 - sala 06 - Edifício Vértice Cidade Universitária - Campinas - SP - CEP: 13083-898 www.fm2s.com.br 6 Barra de Ferramentas: As ferramentas na barra de ferramentas você pode encontrar na barra de menus, em “Arquivo”, “Ferramentas” etc. Porém, esse ambiente foi criado para facilitar a manipulação do que se esteja trabalhando, sendo mais intuitivo e rápido o uso. Sessão: Aqui temos os resultados de sua análise. Worksheet: Este lugar, que se parece com uma planilha, é onde você insere e organiza seus dados. Podemos abrir vários worksheets. Composta por linhas e colunas, sendo que em cada coluna aparece toda a informação de uma variável e, em cada linha aparece toda a informação de todas as variáveis de um indivíduo ou objeto. A área de cada par de linha e coluna é denominada célula. Podemos ter em um worksheet os seguintes tipos de dados: ● Dados numéricos. ● Dados de texto; ● Dados de data/hora. 2.2 Considerações iniciais O Minitab, em todas as suas versões, utiliza a disposição de banco de dados, o que significa que ele organiza as variáveis em colunas e as observações em linhas. Tendo em vista esta organização, devemos sempre colocar os valores de cada variável nas colunas relacionadas a cada uma delas. Figura 5 - Colunas da variáveis Também sobre o tipo dos dados, o Minitab os entende como podendo ser de 3 classificações distintas: dados numéricos (aqueles a que se atribui um valor representado por um número como 1,3; 1000; 1; 30; etc), dados de texto (aqueles que FM2S Treinamento em Desenvolvimento Profissional e Gerencial LTDA - ME Av. Alan Turing, 345 - sala 06 - Edifício Vértice Cidade Universitária - Campinas - SP - CEP: 13083-898 www.fm2s.com.br 7 se atribui um valor representado por um texto, como por exemplo nomes, “sim” ou “não”, etc.) e dados de data (aqueles que se atribui um valor de data, como 18/04/1989, etc.). Quando o Minitab reconhece qual é o tipo dos dados, ele coloca uma marcação no indicador da coluna, indicando “T” para dados de texto e “D” para dados de data. Para dados numéricos não há nenhum tipo de marcação, sendo que este é o padrão do software. Figura 6 - Marcação de colunas 2.3 Começando um novo projeto Para se começar um novo projeto no Minitab, devemos clicar em “Arquivo” → “Novo” e selecionar “Projeto”. Com isso, ele irá criar um novo grupo de planilhas com uma planilha inicial. Caso queira adicionar uma planilha neste projeto, devemos selecionar “Worksheet”. Para criar uma nova planilha também é possível clicando no botão de “+” no final da worksheet. FM2S Treinamento em Desenvolvimento Profissional e Gerencial LTDA - ME Av. Alan Turing, 345 - sala 06 - Edifício Vértice Cidade Universitária - Campinas - SP - CEP: 13083-898 www.fm2s.com.br 8 Figura 7 - Abrindo um worksheet Caso o usuário esteja trabalhando com um número grande de planilhas, gráficos e cálculos, o Minitab possui o “Navegar”, uma área onde as atividades são listadas. Ao clicar na atividade listada no Navegador, ele apresenta a janela de sessão do Minitab (que mostra resultados de cálculos, tabelas geradas pelo programa e outros resultados similares). Para abrir uma destas tabelas ou gráficos, basta selecioná-los no menu lateral que aparece ao clicar em um dos botões. Figura 8 - Ilustra o Navegador com uma atividade já selecionada. 3. Measure - Tutorial Minitab FM2S Treinamento em Desenvolvimento Profissional e Gerencial LTDA - ME Av. Alan Turing, 345 - sala 06 - Edifício Vértice Cidade Universitária - Campinas - SP - CEP: 13083-898 www.fm2s.com.br 9 3.1 Tamanho de Amostra no Minitab Uma das funções do Minitab é avaliar o tamanho da amostra de dados. Na metodologia Seis Sigma, na fase Measure, são coletados os dados e, como foi visto ao longo do curso de Green Belt, cabe ao especialista de melhoria analisar se os dados são suficientes ou não. No Minitab a análise do tamanho dos dados, assim como as demais funções de análise, está presente no menu “Estat”. Entre em: Estat → Poder e Tamanho de Amostra → Tamanho Amostral para Estimação. Figura 9 - Tamanho das amostras É possível escolher diferentes tipos de parâmetros. Figura 10 - Parâmetros Exemplo: O cálculo do tamanho amostral pela média: uma simulação com desvio padrão de 2, quantas amostras seriam necessárias para ver uma diferença de média com uma margem de erro = 3? FM2S Treinamento em Desenvolvimento Profissional e Gerencial LTDA - ME Av. Alan Turing, 345 - sala 06 - Edifício Vértice Cidade Universitária - Campinas - SP - CEP: 13083-898 www.fm2s.com.br 10 Figura 11 - Tamanho da amostra para estimação Figura 12 - Método Figura 13 - Resultados O tamanho amostral deve ser 5. Para cada valor de desvio padrão e intervalo de confiança, o valor do tamanho amostral varia. 3.2 Coleta de dados Assim como visto no curso de Green Belt, a coleta de dados é feita em 5 pontos: 1) Estruture os dados que você precisa; 2) Crie uma definição operacional clara para os dados que você irá coletar; 3) Identifique a população e a amostra para realizar a coleta de dados; 4) Crie as ferramentas necessárias para a coleta dos dados; 5) Colete os dados. Dentre as etapas listadas, a terceira já pode ser executada no Minitab. Identifique a população e a amostra para realizar a coleta FM2S Treinamento em Desenvolvimento Profissional e Gerencial LTDA - ME Av. Alan Turing, 345 - sala 06 - Edifício Vértice Cidade Universitária - Campinas - SP - CEP: 13083-898 www.fm2s.com.br 11 Dado as amostras de uma população, alguma informação pode ser perdida. É o caso da incerteza estatística e que pode ser inferido através de cálculos estimativos. Esse erro depende da variação que temos na nossa amostra (√𝑛), do grau de certeza (z) que desejamos ter sobre a característica da população e do tamanho da amostra (s). erroµ = 𝑥 ± ∴ µ = 𝑥 ± 𝑠 𝑛 . 𝑧 Desta forma temos um intervalo para a média da população. Esse erro vai ser ilustrado como intervalo de confiança, que no Minitab teria a representação de um ponto e uma reta com o mesmo comprimento antes e depois. Figura 14 - Exemplo de intervalo de confiança Ao mudar alguma variável do erro, o intervalo de confiança muda. Por exemplo, se a variação que temos na nossa amostra (√𝑛) for menor, a variação vai diminuir: Figura 15 - Exemplo de mudança de variação FM2S Treinamento em Desenvolvimento Profissional e Gerencial LTDA - ME Av. Alan Turing, 345 - sala 06 - Edifício Vértice Cidade Universitária - Campinas - SP - CEP: 13083-898 www.fm2s.com.br 12 Geralmente, um planejamento do tamanho de amostra faz parte de uma boa coleta de dados. Para exemplificar o tamanho da amostra ideal, podemos comparar os intervalos de confiança. Figura 16 - Comparação de intervalos de confiança 3.3 Conceitos, ferramentas e análises Agora que já sabemos como começar o trabalho e nos organizar, vamos ensinar a utilizar algumas ferramentas no Minitab aplicadas ao roteiro DMAIC. O programa trabalha com dados e gera gráficos para análises estatísticas. A metodologia e execução da coleta destes dados, bem como a escolha de quais dados devemos analisar são muito importantes e devem ser realizadas pelo profissional antes de utilizarmos o Minitab. Para começarmos a nossa análise, devemos criar uma nova planilha de dados e inserir os dados que coletamos. Feito isso, podemos traçar algumas ferramentas, explicadas a seguir. Para cada ferramenta será apresentado seu conceito, como construí-la no Minitab e um exemplo prático. 3.4 Gráfico de tendência O que é: O gráfico de tendência mostra como um determinado indicador se comporta ao longo do tempo. Com ele é possível identificar padrões no comportamento do indicador, comosazonalidade, tendência de aumento, queda ou ciclos. Este gráfico é também chamado de “gráfico de séries temporais”. Ele é uma das ferramentas que são estudadas no curso de Green Belt. Esse gráfico é simplesmente um registro gráfico de uma medida ou característica ao longo do tempo. Algum tipo de gráfico de tendência deve sempre fazer parte do estudo da variação em um processo ou sistema. O gráfico de tendência se concentra na complexidade dinâmica (complexidade ao longo do tempo) assim como na complexidade de detalhes de medidas específicas. FM2S Treinamento em Desenvolvimento Profissional e Gerencial LTDA - ME Av. Alan Turing, 345 - sala 06 - Edifício Vértice Cidade Universitária - Campinas - SP - CEP: 13083-898 www.fm2s.com.br 13 Quando usar: O Gráfico de Tendência é tipicamente utilizado para: ● Identificar problemas/oportunidades (no exemplo dado, a tendência de aumento é um problema; os pontos abaixo do esperado são oportunidades); ● Determinar potenciais causas de problemas; ● Acompanhar resultados; ● Identificar ciclos e efeitos sazonais; ● Verificar o impacto de mudanças no processo. As vantagens do Gráfico de Tendência são: ● Simplicidade; ● Facilidade na construção, utilização e entendimento; ● Apresenta os valores dos pontos de dados ao longo do tempo; ● Aponta momentos de problemas no processo; ● Mostra o quão longe se está das metas ou objetivos; ● A própria simplicidade do gráfico é o que o torna tão poderoso; ● Todas as pessoas ligadas ao processo podem usar e entender um gráfico de tendência. Passo a passo: Para traçá-lo, devemos clicar em “Gráfico” e depois em "Gráfico de Séries Temporais”. Em seguida, uma janela irá se abrir para que escolhamos qual tipo de gráfico queremos plotar. 4 opções estão disponíveis: 1) Simples, onde apenas um indicador é plotado; 2) Com grupo, onde podemos plotar um gráfico de um indicador com os dados estratificados (por exemplo, um gráfico para observações de 1 à 10 e outro gráfico para observações de 10 à 20). Estas observações podem ser agrupadas de diferentes maneiras, inclusive usando uma coluna de dados para classificá-las; 3) Múltiplo, onde plotamos vários indicadores para o mesmo período de observações 4) Múltiplo com grupos, onde vários indicadores são plotados estratificados. Após selecionarmos uma opção, o Minitab irá abrir uma outra janela onde devemos inserir os dados necessários para que ele nos gere o gráfico de tendência. Para o caso de um gráfico “Simples”, devemos clicar no retângulo branco indicado como “Séries” e escolher na lista no lado esquerdo qual é o indicador que queremos analisar. Em seguida clicamos em “ok” e o Minitab irá nos gerar o gráfico. As Figuras 5 e 6 ilustram este procedimento. Para os outros tipos de gráficos, devemos adicionar algumas outras informações, como a coluna em que estão os grupos e os demais indicadores que queremos plotar. A escolha das colunas é feita da mesma maneira. FM2S Treinamento em Desenvolvimento Profissional e Gerencial LTDA - ME Av. Alan Turing, 345 - sala 06 - Edifício Vértice Cidade Universitária - Campinas - SP - CEP: 13083-898 www.fm2s.com.br 14 Exemplo: Veja como traçar o gráfico de séries temporais Note o gráfico de exemplo de séries temporais gerado Gráfico 1 - Exemplo de séries temporais FM2S Treinamento em Desenvolvimento Profissional e Gerencial LTDA - ME Av. Alan Turing, 345 - sala 06 - Edifício Vértice Cidade Universitária - Campinas - SP - CEP: 13083-898 www.fm2s.com.br 15 3.5 Ajustando as propriedades de um gráfico O que é: Não apenas no gráfico de tendência, mas em todos os gráficos, podemos modificar a maneira que ele é apresentado. Podemos por exemplo mudar a escala dos eixos, colocar rótulos, modificar o título e escolher uma variável para ser mostrada no eixo X. Passo a passo: Para mudar a variável do eixo X, devemos na janela de criação do gráfico clicar no botão “Tempo/Escala”. Uma nova Janela irá se abrir e devemos então selecionar a opção “Estampa” e no retângulo branco que surgir, devemos selecionar qual variável será mostrada no eixo X. Em seguida clicamos em “ok” e voltamos para a janela de escolha das variáveis a serem plotadas. A Figura 7 ilustra este procedimento. Para mudarmos a escala de um gráfico, devemos clicar duas vezes no eixo que queremos editar uma vez que o gráfico já foi gerado. Uma janela de edição vai se abrir, onde podemos variar diversos parâmetros, entre eles as escalas, os títulos e as subdivisões. Exemplo: Figura 17 - Escolhendo o eixo X em um gráfico de tendência. FM2S Treinamento em Desenvolvimento Profissional e Gerencial LTDA - ME Av. Alan Turing, 345 - sala 06 - Edifício Vértice Cidade Universitária - Campinas - SP - CEP: 13083-898 www.fm2s.com.br 16 Veja como editar o gráfico através da janela abaixo. 3.6 Gráfico de Controle O que é: Outro gráfico muito importante no monitoramento de qualidade é o gráfico de controle. Ele, assim como o gráfico de tendência, também exibe a evolução de um indicador ao longo do tempo. Além da informação da evolução, o gráfico de controle também indica qual a média e os limites superior e inferior de controle, nos ajudando a encontrar causas especiais em nossos dados. As cartas de controle do Minitab exibem estatísticas de processo. As estatísticas do processo contêm médias do subgrupo, observações individuais, estatísticas ponderadas e números de defeitos. As cartas de controle do Minitab também exibem uma linha central e limites de controle. A linha central é o valor médio da qualidade estatística que você escolheu para avaliar. Se um processo estiver sob controle, os pontos variam aleatoriamente em torno da linha central. Os limites de controle são calculados baseando-se na variação aleatória esperada no processo. O limite superior de controle (LSC) está 3 desvios padrão acima da linha central. O limite inferior de controle (LIC) está 3 desvios padrão abaixo da linha central. Se um processo estiver sob controle, FM2S Treinamento em Desenvolvimento Profissional e Gerencial LTDA - ME Av. Alan Turing, 345 - sala 06 - Edifício Vértice Cidade Universitária - Campinas - SP - CEP: 13083-898 www.fm2s.com.br 17 todos os pontos na carta de controle estarão entre os limites superior e inferior de controle. O que faz: Nas cartas de controle, podemos personalizadas no Minitab da seguinte forma: ● Atualizar os dados automaticamente, após adicionar ou alterar os dados; ● Escolher como estimar os parâmetros e limites de controle; ● Exibir testes para causas especiais e estágios históricos. ● Personalizar a carta, como adicionar uma linha de referência, alterar a escala e modificar os títulos Para traçarmos nosso gráfico de controle no Minitab, devemos primeiro saber de que tipo são nossas variáveis. Elas podem ser de 3 tipos: contagem, classificação e contínuas. A Figura 9 mostra qual é o tipo de gráfico para cada variável. Figura 18 - Tipos de gráfico de controle para cada variável. 3.6.1 Gráfico de Controle para Individuais O que é: Os gráficos de controle são ferramentas importantes que servem para acompanhar o comportamento de variáveis individuais. Passo a passo: Para traçar este gráfico, devemos ir em “Gráfico” no menu superior, selecione “Gráfico de Probabilidade”, “Múltiplo” e inserir os dados nos campos indicados “Variáveis do gráfico” e “Variáveis categóricas para agrupamento”, aperte “Ok”. FM2S Treinamento em Desenvolvimento Profissional e Gerencial LTDA - ME Av. Alan Turing, 345 - sala 06 - Edifício Vértice Cidade Universitária - Campinas - SP - CEP: 13083-898 www.fm2s.com.br 18 Exemplo: Selecione a opção “Gráfico”, em seguida “Gráfico de Probabilidade”. Como temos estratificação A e B, optamos pela opção de gráfico múltiplo. Insira suas variáveis nos campos indicados: “Variáveis do gráfico” e “Variáveis categóricas para agrupamento” FM2S Treinamento em Desenvolvimento Profissional e Gerencial LTDA - ME Av. Alan Turing, 345 - sala 06 - Edifício Vértice Cidade Universitária - Campinas - SP - CEP: 13083-898 www.fm2s.com.br 19 Gráfico2 - Gráfico de Controle Individual 3.6.2 Gráfico X-barra R e X-barra S O que é: São cartas de controle utilizadas nos casos em que 1<n<10. Estes casos ocorrem quando é necessário a formação de amostras maiores que uma unidade (subgrupo). A carta X-Barra R faz o controle da variabilidade dentro dos subgrupos, isto é, entre as observações que compõem cada subgrupo. Use Carta X-Barra S para monitorar a média e a variação de um processo quando existem dados contínuos e subgrupos de tamanhos de 9 ou mais. Utilize esta carta de controle para monitorar a estabilidade do processo ao longo do tempo para que seja possível identificar e corrigir as instabilidades em um processo. Passo a passo: Quando temos um subgrupo de tamanho diferente de 1 e uma variável contínua, devemos traçar este tipo de gráfico. Para fazê-lo, devemos ir em ”Estat” “Cartas de Controle”, “Cartas de Variáveis de Subgrupo” e clicar em “X-barra R” ou em “X-barra S”. Na janela que se abrir, devemos definir tanto o tamanho do subgrupo como a coluna em que o indicador está inserido. Se os valores medidos em um subgrupo estiverem em uma linha de colunas, devemos selecionar a opção “Observations for a subgroup are in one row of columns”. FM2S Treinamento em Desenvolvimento Profissional e Gerencial LTDA - ME Av. Alan Turing, 345 - sala 06 - Edifício Vértice Cidade Universitária - Campinas - SP - CEP: 13083-898 www.fm2s.com.br 20 Neste caso, se tivermos um subgrupo contendo 5 medidas, devemos indicar quais as 5 colunas em que estas medidas estão localizadas. O Minitab então entenderá que o subgrupo é constituído pelas medidas que estão na mesma linha. Caso as medidas de cada subgrupo estiverem na mesma coluna, devemos selecionar a opção “Todas as observações de uma carta estão em uma coluna”. Neste caso devemos então indicar qual o número de medidas de cada subgrupo no espaço “Tamanho dos subgrupos”. Podemos também inserir uma coluna que mostra de qual subgrupo é uma medida e indicá-la neste espaço. Esta última alternativa é muito útil para o caso de subgrupos com tamanhos diferentes. O gráfico X-barra S plota a variação da média e do desvio padrão em cada observação de um subgrupo. O gráfico X-barra R plota a variação da média e da amplitude de variação dentro dos subgrupos. A figura abaixo mostra como traçar um gráfico X-barra R. Exemplo: Veja abaixo onde realizar uma Carta X-Barra-R abaixo: FM2S Treinamento em Desenvolvimento Profissional e Gerencial LTDA - ME Av. Alan Turing, 345 - sala 06 - Edifício Vértice Cidade Universitária - Campinas - SP - CEP: 13083-898 www.fm2s.com.br 21 3.6.3 Gráfico P O que é: Use Carta P para monitorar a proporção de itens com defeito onde cada item pode ser classificado em uma de duas categorias, como aprovação ou reprovação. Utilize esta carta de controle para monitorar a estabilidade do processo ao longo do tempo para que seja possível identificar e corrigir as instabilidades em um processo. Passo a passo: Para traçar um gráfico P, que trata de variáveis de classificação, devemos ir em “Estat”, “Cartas de Controle”, “Gráfico de Atributos”, “P...”. Na janela em que se abrirá, deveremos indicar qual é a coluna em que está o nosso indicador (em “Variáveis”) e qual é o tamanho da amostra que estamos medindo (em “Tamanhos dos Subgrupos"). Este valor representa o espaço total do que estamos medindo. Por exemplo, se quisermos que o nosso gráfico P nos mostre qual a porcentagem de peças não conformes produzidas por uma fábrica. Por dia, inspecionamos todas as peças e anotamos duas informações: quantas peças produzidas e quantas peças com defeito. Neste exemplo, deveremos escolher a coluna com o número de peças produzidas em um dia em “Tamanhos dos Subgrupo” e a coluna com a quantidade de peças não conformes em “Variáveis”. O Minitab irá então computar a porcentagem para cada dia e mostrar o gráfico de controle. As figuras mostra o caminho para traçar este gráfico. Para fazer o gráfico P pelo Assistente, selecione a opção “Assistente” na barra superior, “Caixa de Controle”, ao abrir o Assistente escolha a opção “Gráfico P”, insira suas variáveis nos campos “Coluna com o número de itens defeituosos”; “Coluna de tamanhos dos subgrupos”, escolha como você irá determinar os limites de controle e a linha central, pressione “OK” e veja os gráficos e dados gerados pelo Minitab. Exemplo 1: Selecione a opção “P” em “Estat” FM2S Treinamento em Desenvolvimento Profissional e Gerencial LTDA - ME Av. Alan Turing, 345 - sala 06 - Edifício Vértice Cidade Universitária - Campinas - SP - CEP: 13083-898 www.fm2s.com.br 22 Insira seus dados nos campos indicados Exemplo 2: Pelo Assistente, selecione a opção “Cartas de Controle” FM2S Treinamento em Desenvolvimento Profissional e Gerencial LTDA - ME Av. Alan Turing, 345 - sala 06 - Edifício Vértice Cidade Universitária - Campinas - SP - CEP: 13083-898 www.fm2s.com.br 23 A seguir, selecione a opção “Carta P” Insira suas variáveis nos campos indicados. FM2S Treinamento em Desenvolvimento Profissional e Gerencial LTDA - ME Av. Alan Turing, 345 - sala 06 - Edifício Vértice Cidade Universitária - Campinas - SP - CEP: 13083-898 www.fm2s.com.br 24 Gráfico 3 - Cartas P relatório resumo Gráfico 4 - Carta P relatório de estabilidade FM2S Treinamento em Desenvolvimento Profissional e Gerencial LTDA - ME Av. Alan Turing, 345 - sala 06 - Edifício Vértice Cidade Universitária - Campinas - SP - CEP: 13083-898 www.fm2s.com.br 25 Note o relatório gerado pelo Minitab 3.6.4 Gráfico U O que é: Use Carta U para monitorar o número de defeitos por unidade, em que cada item pode ter vários defeitos. Utilize esta carta de controle para monitorar a estabilidade do processo ao longo do tempo para que seja possível identificar e corrigir as instabilidades em um processo. Passo a passo: Para traçar um gráfico U, devemos ir em “Estat”, “Cartas de Controle”, “Gráficos de Atributos” e clicar em “U...”. Uma janela nova irá se abrir e nela devemos definir a coluna com os dados de contagem em “Variáveis” e a coluna com o tamanho da oportunidade para estes valores em “Tamanhos dos Subgrupos”. Se por exemplo, queremos monitorar a quantidade de acidentes por km, devemos marcar em uma coluna quantos acidentes aconteceram no período de observação e em outras quantos quilômetros foram rodados no mesmo período. Definimos então a primeira coluna em “Variáveis” e a segunda em “Tamanhos dos Subgrupos”, damos “ok” e o Minitab nos plotará o gráfico de acidentes por quilômetro para cada período de observação. Veja o exemplo abaixo: FM2S Treinamento em Desenvolvimento Profissional e Gerencial LTDA - ME Av. Alan Turing, 345 - sala 06 - Edifício Vértice Cidade Universitária - Campinas - SP - CEP: 13083-898 www.fm2s.com.br 26 Exemplo: Na barra superior escolha a opção U, dentro de Estat como mostrado abaixo Insira suas variáveis nos campos indicados FM2S Treinamento em Desenvolvimento Profissional e Gerencial LTDA - ME Av. Alan Turing, 345 - sala 06 - Edifício Vértice Cidade Universitária - Campinas - SP - CEP: 13083-898 www.fm2s.com.br 27 Gráfico 5 - Carta U de defeitos Note os resultados gerados pelo Minitab 3.7 Gráficos de Frequência O que é: Um gráfico de frequência, como o nome já diz, conta a frequência que determinado valor de variável aparece em nosso banco de dados. Existem vários tipos, para diferentes tipos de variáveis. Eles nos ajudam a: ● Ter uma visão de como uma variável se comporta; ● Entender diferenças de comportamento; ● Ter uma visão estática dos nossos dados; ● Entender a centralidade e a quantidade de variação atrelada a determinada variável. FM2S Treinamento em Desenvolvimento Profissional e Gerencial LTDA - ME Av. Alan Turing, 345 - sala 06 - Edifício Vértice Cidade Universitária - Campinas - SP - CEP: 13083-898 www.fm2s.com.br 28 Figura 19 - Frequência de um restaurante 3.7.1 Dot Plot (Gráfico de Pontos) O que é: O Dot plot é o gráfico de frequência mais simples que existe. Ele plota os valores numéricos que uma determinadamétrica pode ter no eixo X (de maneira ordenada) e coloca um ponto para cada observação naquele valor apresentada nos dados. Ele é um gráfico bastante parecido com o histograma, porém cada ponto do dot plot é uma observação real do conjunto de dados. Passo a passo: O Dot Plot é um gráfico estatístico que consiste em pontos plotados uma escala simples usando geralmente círculos negros para indicar observações para os valores da escala. Sua função é mostrar a distribuição das observações na escala, similar a um histograma, porém não dividindo os valores em intervalos da escala como faz o último. Para traçar um Dot Plot no Minitab, basta ir em “Gráficos” e clicar em “Gráfico de Pontos”. Uma janela com diferentes opções será mostrada. As opções disponíveis são: 1) Simples, onde apenas uma coluna de dados é traçada; 2) Com grupos, onde podemos traçar Dot Plots para uma variável estratificada; 3) Com grupos, onde traçamos as diferentes estratificações em uma mesma linha do Dot Plot; 4) Plotagens para “Multiplos Y’s”, onde podemos plotar mais de uma variável, escolhendo as opções mostradas anteriormente e com Y’s empilhados. Exemplo: Escolhido o tipo de Dot Plot, uma janela irá se abrir onde devemos inserir as variáveis que queremos plotar e também modificar a escala do gráfico. FM2S Treinamento em Desenvolvimento Profissional e Gerencial LTDA - ME Av. Alan Turing, 345 - sala 06 - Edifício Vértice Cidade Universitária - Campinas - SP - CEP: 13083-898 www.fm2s.com.br 29 Veja o procedimento para traçar um Dot Plot. Gráfico 6 - Diagrama de Pontos 3.7.2 Histograma O que é: FM2S Treinamento em Desenvolvimento Profissional e Gerencial LTDA - ME Av. Alan Turing, 345 - sala 06 - Edifício Vértice Cidade Universitária - Campinas - SP - CEP: 13083-898 www.fm2s.com.br 30 Uma representação gráfica em colunas ou barras de um conjunto de dados. A base de cada retângulo representa uma classe e a altura representa a quantidade ou frequência absoluta. O histograma é bem interessante, pois nele podemos indicar a distribuição dos dados, se eles seguem uma distribuição normal. Caso os dados derivem de uma distribuição normal (em forma de sino), podemos utilizar métodos estatísticos como o teste t de Student, ANOVA, regressão linear etc. Quando usar? ● Quando os dados são numéricos; ● Quando você quer ver a forma da distribuição dos dados, especialmente se você quer saber se a saída de um processo é distribuída aproximadamente normal; ● Ao analisar se um processo pode atender aos requisitos do cliente; ● Ao analisar o aspecto da saída do processo de um fornecedor; ● Ao ver se a mudança do processo ocorreu de um período de tempo para o outro. Passo a passo: Para traçar um histograma no Minitab devemos ir em “Gráficos” e clicar em “Histograma”. Uma janela vai se abrir com as seguintes opções: 1) Simples, onde plotamos o histograma tradicional para 1 variável; 2) With fit, onde podemos plotar junto com os valores uma curva de ajuste. Esta curva de ajuste pode ser definida por várias distribuições, como por exemplo uma gama ou uma normal. Os parâmetros de cada distribuição serão plotados no histograma; 3) With Outline and Groups, onde plotamos histogramas para várias variáveis em um mesmo gráfico; 4) With Fit and Groups, onde são plotadas as distribuições de ajuste para múltiplas variáveis. Após escolhida uma destas opções, uma janela se abrirá onde devemos definir as variáveis que vamos plotar. Nesta janela em “Scale” podemos definir os parâmetros de escala, como os intervalos para cada coluna do histograma. Em “Data View” podemos mexer no fitting do histograma, escolhendo a curva que mais se adequa à nossa distribuição. FM2S Treinamento em Desenvolvimento Profissional e Gerencial LTDA - ME Av. Alan Turing, 345 - sala 06 - Edifício Vértice Cidade Universitária - Campinas - SP - CEP: 13083-898 www.fm2s.com.br 31 Exemplo: Veja como traçar um dos tipos de histograma abaixo Gráfico 7 - Histograma Simples de Valor de Vendas FM2S Treinamento em Desenvolvimento Profissional e Gerencial LTDA - ME Av. Alan Turing, 345 - sala 06 - Edifício Vértice Cidade Universitária - Campinas - SP - CEP: 13083-898 www.fm2s.com.br 32 3.7.3 Teste de normalidade O que é: Embora o histograma seja uma das maneiras de se observar se uma distribuição é ou não normal, ele não é a melhor opção. Muitas das ferramentas ensinadas no curso de Green Belt e usadas em projetos de melhoria só podem ser utilizadas corretamente caso a distribuição dos dados usados seja uma distribuição normal. Mas como sabemos que uma distribuição é normal? Podemos montar um histograma e observar o formato do mesmo ou podemos realizar um teste de normalidade, que é uma ferramenta mais adequada para isso. O gráfico probabilístico normal nos ajuda a saber de maneira mais confiável se nossos dados são aproximáveis por uma normal ou não. O gráfico probabilístico normal é gerado a partir de nossa amostra de dados. Temos que calcular a média e o desvio padrão deles para, em seguida, desenhar uma reta central que representa a probabilidade acumulada de uma normal gerada a partir destes parâmetros. No eixo X, temos os valores de maneira análoga a um histograma (a média fica no ponto central deles e no exemplo essa média é 0). No eixo Y, está indicada a probabilidade acumulada dos dados para cada valor de X. O Gráfico probabilístico normal também coloca duas linhas auxiliares, que dão uma certa “margem de erro” para a nossa aproximação. No curso de Green Belt não entra em detalhes sobre o cálculo das linhas sobre como essas linhas, mas os princípios delas são explicados no curso de Black Belt. Passo a passo: Para realizar um teste de normalidade no Minitab, devemos ir em “Gráfico” e clicar em “Gráfico de Probabilidade”. Uma janela irá se abrir para que escolhamos as duas opções possíveis: 1) Único, para uma variável e; 2) Múltiplo, para múltiplas variáveis. Após escolhermos as opções devemos escolher a variável que queremos analisar. O default do Minitab é realizar este teste para a curva normal, porém podemos testá-lo para outras distribuições, clicando em “Distribuição”. O teste de probabilidade nos dará um gráfico que consiste em vários pontos limitados por duas retas. Caso estes pontos estejam razoavelmente contidos por este limite, a distribuição dos dados se adequa à distribuição para qual está sendo testado, que é a normal para nosso caso. O teste também mostra uma tabela com os parâmetros da distribuição (média, desvio padrão, etc.). Resultado de um teste de normalidade. Neste caso podemos ver que os pontos se encaixam nas linhas de limite, comprovando a normalidade dos dados testados. FM2S Treinamento em Desenvolvimento Profissional e Gerencial LTDA - ME Av. Alan Turing, 345 - sala 06 - Edifício Vértice Cidade Universitária - Campinas - SP - CEP: 13083-898 www.fm2s.com.br 33 Exemplo: Procedimento para plotar o teste de normalidade Gráfico 8 - Exemplo de probabilidade de cenário Caso a distribuição dos dados não seja uma normal, o Minitab nos ajuda a tratar esses dados para que eles passem a ser. FM2S Treinamento em Desenvolvimento Profissional e Gerencial LTDA - ME Av. Alan Turing, 345 - sala 06 - Edifício Vértice Cidade Universitária - Campinas - SP - CEP: 13083-898 www.fm2s.com.br 34 Para transformar uma variável em outra, temos que multiplicar cada um dos valores por uma função. Existem vários tipos de função que podem transformar dados não normais em dados normais. No exemplo, mostramos que extrair a raiz quadrada de um valor pode ser suficiente para tornar uma distribuição não normal, normal. Entretanto, essa função nem sempre serve. Às vezes, precisamos de outras funções. Da mesma maneira que a função raiz quadrada serviu, às vezes a função logarítmica é capaz de transformar a distribuição dos dados em uma normal. A transformação mais usada é a chamada Transformada de Box-Cox. Em nossa apostila de Green Belt foi comentado sobre essa função do Minitab. Ela permite, por meio do cálculo de um fator lambda, escolherqual é a transformação adequada. Uma transformação potência eleva os valores de Y a uma potência lambda ( ):λ 𝑌 𝑇 = . é tipicamente um valor entre –2 e 2.𝑌λ λ O Método de Box-Cox sugere um valor de que melhor aproxima os dados transformados de uma distribuição Normal. Para realizá-la no Minitab, devemos ir em “Estat”, “Cartas de Controle” e clicar em “Transformações de Box-Cox”. Na janela que se abre, inserimos a coluna que queremos transformar. Transformação de Box-Cox Feito isso, o Minitab irá nos voltar um gráfico. Devemos então pegar o valor indicado na tabela como “Best Value” e elevar cada um de nossos dados por este valor. Por exemplo, se o “Best Value” for igual a 0,3, devemos fazer nossos dados elevados a 0,3 para obtermos uma distribuição normal equivalente. Caso o “Valor Arredondado” seja igual a zero, temos um caso especial e a distribuição normal equivalente será dada pelo logaritmo dos nossos dados. FM2S Treinamento em Desenvolvimento Profissional e Gerencial LTDA - ME Av. Alan Turing, 345 - sala 06 - Edifício Vértice Cidade Universitária - Campinas - SP - CEP: 13083-898 www.fm2s.com.br 35 Gráfico 9 - Resultado da transformação de Box-Cox. 3.8 Capabilidade O que é: O estudo de capabilidade compara o desempenho de nossos processos com as expectativas do cliente. Passo a passo: Para realizar um estudo no Minitab, devemos ir em “Estat”, “Ferramentas da Qualidade”, “Análise de Capabilidade” e clicar em “Normal”. Uma janela irá se abrir onde devemos inserir a coluna de dados que queremos analisar e os limites de especificação do cliente. O Minitab irá gerar então um gráfico, onde podemos observar vários parâmetros, como o Cp, o Cpk e a distribuição dos dados. Caso a distribuição dos dados não seja uma normal, o Minitab pode analisar os dados transformados. Para isto, clicar no botão “Transformar” que aparece na janela onde inserimos os dados para a análise. Uma janela irá se abrir onde devemos inserir o valor para a transformação. Lembre-se que este valor é obtido com base no “Valor Arredondado” mostrado na seção de transformação de variáveis acima. O procedimento da transformada é mostrado abaixo. FM2S Treinamento em Desenvolvimento Profissional e Gerencial LTDA - ME Av. Alan Turing, 345 - sala 06 - Edifício Vértice Cidade Universitária - Campinas - SP - CEP: 13083-898 www.fm2s.com.br 36 Para realizar a análise de capabilidade pelo Assistente, vá na barra superior, selecione “Assistente”, selecione “Análise de Capacidade”, escolha sua análise desejada, insira seus dados nos campos indicados e pressione “OK”. Exemplo 1: Vá em “Estat”, “Ferramentas da Qualidade”, “Análise de Capabilidade” e clique em “Normal”. Gráfico 10 - Resultado da análise de capabilidade FM2S Treinamento em Desenvolvimento Profissional e Gerencial LTDA - ME Av. Alan Turing, 345 - sala 06 - Edifício Vértice Cidade Universitária - Campinas - SP - CEP: 13083-898 www.fm2s.com.br 37 Caso seja necessário, utilize a opção “Transformar” Exemplo 2: Selecione a opção “Análise de Capacidade” FM2S Treinamento em Desenvolvimento Profissional e Gerencial LTDA - ME Av. Alan Turing, 345 - sala 06 - Edifício Vértice Cidade Universitária - Campinas - SP - CEP: 13083-898 www.fm2s.com.br 38 Selecione a opção desejada de análise Insira seus dados nos campos indicados FM2S Treinamento em Desenvolvimento Profissional e Gerencial LTDA - ME Av. Alan Turing, 345 - sala 06 - Edifício Vértice Cidade Universitária - Campinas - SP - CEP: 13083-898 www.fm2s.com.br 39 Gráfico 11 - Relatório resumo de análise de capacidade Gráfico 12 - Relatório de diagnóstico de análise de capacidade FM2S Treinamento em Desenvolvimento Profissional e Gerencial LTDA - ME Av. Alan Turing, 345 - sala 06 - Edifício Vértice Cidade Universitária - Campinas - SP - CEP: 13083-898 www.fm2s.com.br 40 Note as análises geradas pelo Minitab 3.9 Gráfico de Pareto O que é: O gráfico de Pareto (também chamado de “diagrama” em alguns livros) é uma ferramenta para ajudar a focalizar os esforços de melhoria. Ela é útil sempre que classificações gerais de problemas, erros, defeitos, feedback de clientes etc., puderem ser classificados para estudo e ações posteriores. Seu propósito não é o de identificar causas. Outras ferramentas, tais como gráficos de controle, gráficos de dispersão e experimentos planejados podem ajudar a identificar as causas. Quando usar: Alguns exemplos nos quais ele pode ser útil para classificar problemas são: ● Uma peça que falha em um teste devido a um componente defeituoso; ● Lotes de produtos químicos podem estar abaixo do padrão para muitas especificações diferentes; ● Cobranças podem estar incompletas devido à falta de muitos tipos de informação; ● Há vários tipos de problemas que os hóspedes experimentam em um hotel. Com frequência algumas poucas classificações dominam (os “poucos vitais”), enquanto que todo o resto (os “muitos triviais”) contribuem apenas com uma pequena proporção. A fim de melhorar um processo, é importante encontrar quais são as poucas áreas vitais de problemas. Passo a passo: O gráfico de Pareto lista as causas mais frequentes de um determinado fenômeno. Para traçá-lo, crie uma coluna de dados com as classificações que quer analisar no gráfico de Pareto, depois vá em “Estat”, “Ferramentas da Qualidade” e clique FM2S Treinamento em Desenvolvimento Profissional e Gerencial LTDA - ME Av. Alan Turing, 345 - sala 06 - Edifício Vértice Cidade Universitária - Campinas - SP - CEP: 13083-898 www.fm2s.com.br 41 em “Gráfico de Pareto”. Uma janela irá se abrir, então indique a coluna com todas as observações em “Chart defects data in:”. Clique em “ok” e o gráfico será traçado. A figura abaixo ilustra este procedimento. Exemplo: Selecione gráfico de Pareto FM2S Treinamento em Desenvolvimento Profissional e Gerencial LTDA - ME Av. Alan Turing, 345 - sala 06 - Edifício Vértice Cidade Universitária - Campinas - SP - CEP: 13083-898 www.fm2s.com.br 42 Gráfico 13 - Gráfico de Pareto 3.10 Exercícios extras: resolução 1. Considere os dados de tempo de ciclo do arquivo Exercícios extras Minitab (Aula com Minitab), aba “Tempo de ciclo” a) Faça um gráfico de tendência para o cenário 1. O caminho para abrir a janela do gráfico de tendência é: Gráfico → Gráfico de Séries Temporais Após isso, uma janela irá se abrir. Nela você deve clicar em “Simples”. Após isso, na janela seguinte, clique em “Séries” e escolha na coluna da esquerda o cenário que deseja plotar. No caso é o cenário 1. Clique em ok e o Minitab irá gerar o gráfico. FM2S Treinamento em Desenvolvimento Profissional e Gerencial LTDA - ME Av. Alan Turing, 345 - sala 06 - Edifício Vértice Cidade Universitária - Campinas - SP - CEP: 13083-898 www.fm2s.com.br 43 Edite as configurações do gráfico Gráfico 14 - Exemplo de gráfico de séries temporais b) Repita o procedimento para os outros cenários. Na janela onde você escolhe os dados que deseja plotar, selecione todos. FM2S Treinamento em Desenvolvimento Profissional e Gerencial LTDA - ME Av. Alan Turing, 345 - sala 06 - Edifício Vértice Cidade Universitária - Campinas - SP - CEP: 13083-898 www.fm2s.com.br 44 Figura 20 - Série de Plot Clique em ok e os seguintes gráficos serão gerados: Gráfico 15 - Gráfico de séries temporais em diversos cenários FM2S Treinamento em Desenvolvimento Profissional e Gerencial LTDA - ME Av. Alan Turing, 345 - sala 06 - Edifício Vértice Cidade Universitária - Campinas - SP - CEP: 13083-898 www.fm2s.com.br 45 c) Padronize a escala do eixo vertical. Para editar o eixo vertical dos gráficos, devemos clicar duas vezes com o botão direito do gráfico no eixo, uma janela com opções de configuração irá aparecer, clique duas vezes novamente. Com isso, uma segunda janela de edição irá se abrir. Nela, editamos o que queremos na escala. d) Coloque todos os gráficos no mesmo painel. Para colocar todos os gráficos em um só painel clique no canto superior direito na seta e selecione “Ferramentas de Layout”. Com isso um editor de gráficosirá se abrir. Nele podemos decidir como fazer a visualização dos gráficos. Mexendo no valor do número de linhas e colunas da visualização podemos customizar a forma de apresentação. Dando duplo clique nos gráficos, podemos escolher a posição dos mesmos dentro deste layout. Clicando em finish, o Minitab irá gerar a visualização montada. Figura 21 - Ferramentas de layout FM2S Treinamento em Desenvolvimento Profissional e Gerencial LTDA - ME Av. Alan Turing, 345 - sala 06 - Edifício Vértice Cidade Universitária - Campinas - SP - CEP: 13083-898 www.fm2s.com.br 46 Gráfico 16 - Séries temporais em diversos cenários 2. Considere os dados de gastos com treinamento do arquivo Exercícios_extras_Minitab (Aula com Minitab), aba “31 Gasto mensal treinamento” a) Faça um gráfico de tendência dos gastos mensais com treinamento. Como no exercício 1 a), vá em: Gráfico → Gráfico de Séries Temporais, selecione a opção “Simples”. Na janela que se abrir, escolha “gasto” como a série a ser plotada. Para padronizar o eixo X, clique no botão Tempo/Escala, indicado em vermelho. Ao fazer isso, uma nova janela se abrirá, nela clique em Estampa e em seguida no retângulo branco que irá aparecer. Para selecionar a coluna do eixo X, então clique em “mês”. Os cliques estão marcados em vermelho. FM2S Treinamento em Desenvolvimento Profissional e Gerencial LTDA - ME Av. Alan Turing, 345 - sala 06 - Edifício Vértice Cidade Universitária - Campinas - SP - CEP: 13083-898 www.fm2s.com.br 47 Clique então em OK e OK novamente e o seguinte gráfico será gerado: Gráfico 17 - Exemplo de séries temporais de gastos b) O processo está estável? Como não há nenhum ponto muito afastado dos demais, nem outro evento que sugira uma causa especial, o processo pode ser considerado estável. 3. Considere os dados do número de passageiros de uma companhia aérea dos EUA do arquivo Exercícios_extras_Minitab (Aula com Minitab), aba “22 N_Passageiros” FM2S Treinamento em Desenvolvimento Profissional e Gerencial LTDA - ME Av. Alan Turing, 345 - sala 06 - Edifício Vértice Cidade Universitária - Campinas - SP - CEP: 13083-898 www.fm2s.com.br 48 a) Faça o gráfico de tendência do número de usuários. O gráfico é plotado da mesma maneira que os anteriores: Gráfico → Gráfico de Séries Temporais → Simples, em “Séries” escolha n_pass e dentro da janela do botão Tempo/Escala, em “Estampa” selecione “data”. O gráfico gerado será o seguinte: Gráfico 18 - Exemplo de gráfico de séries temporais de n pass Neste gráfico podemos ver várias coisas interessantes, como uma tendência de aumento na média e na variação do processo, bem como um efeito de sazonalidade. 4. Considere os dados, presentes no arquivo Exercícios_extras_Minitab, das vendas de uma loja durante 60 dias, aba “30 Vendas”. a) Faça o gráfico de tendências do número de vendas. Vamos usar outro caminho para fazer o gráfico de tendência. FM2S Treinamento em Desenvolvimento Profissional e Gerencial LTDA - ME Av. Alan Turing, 345 - sala 06 - Edifício Vértice Cidade Universitária - Campinas - SP - CEP: 13083-898 www.fm2s.com.br 49 Um outro caminho é ir em: Estat → Ferramentas da Qualidade → Gráficos de Ensaio Por este caminho, devemos na janela que se abrir escolher a série a ser plotada em “Coluna Única”. Nosso tamanho de subgrupo para este caso é 1 (temos apenas uma medida para cada item medido). Gráfico 19 - Resultado de ensaios de vendas FM2S Treinamento em Desenvolvimento Profissional e Gerencial LTDA - ME Av. Alan Turing, 345 - sala 06 - Edifício Vértice Cidade Universitária - Campinas - SP - CEP: 13083-898 www.fm2s.com.br 50 b) O processo está estável? Nenhum caso de causa especial foi observado, portanto o processo está estável. c) Faça o Dot Plot (Diagrama de Pontos) do número de vendas. Para fazer o dotplot, vá em: Gráfico → Diagrama de Pontos. Escolha a opção “Simples”. Na janela que se abrir, selecione N_vendas no campo “Variáveis do Gráfico. Clique em OK. Gráfico 20 - Exemplo de diagrama de pontos de vendas FM2S Treinamento em Desenvolvimento Profissional e Gerencial LTDA - ME Av. Alan Turing, 345 - sala 06 - Edifício Vértice Cidade Universitária - Campinas - SP - CEP: 13083-898 www.fm2s.com.br 51 d) Faça o Histograma do número de vendas. Para montar o histograma devemos ir em: Gráfico → Histograma. Selecionar então a opção “Simples”. Selecionamos então N_vendas como variável e clicamos em OK. O gráfico gerado será: Gráfico 21 - Exemplo gráfico de histograma de vendas e) Calcule a média, desvio padrão, mediana, mínimo, máximo, Q1, Q3, amplitude e amplitude interquartis para o número de vendas. FM2S Treinamento em Desenvolvimento Profissional e Gerencial LTDA - ME Av. Alan Turing, 345 - sala 06 - Edifício Vértice Cidade Universitária - Campinas - SP - CEP: 13083-898 www.fm2s.com.br 52 Para calcular estes valores devemos ir em: Estat → Estatística Básica → Exibição de Estatística Descritiva Na janela que se abrir, selecionamos N_vendas como variável e clicamos no botão “Estatísticas...” para selecionar quais métricas o minitab irá calcular. FM2S Treinamento em Desenvolvimento Profissional e Gerencial LTDA - ME Av. Alan Turing, 345 - sala 06 - Edifício Vértice Cidade Universitária - Campinas - SP - CEP: 13083-898 www.fm2s.com.br 53 Para este exercício, devemos escolher a média, o desvio padrão, os quartis, a mediana, o máximo, o mínimo e as amplitudes gerais e de quartis. Marcamos então estas opções na janela que se abrir. Clicamos duplamente em OK e o Minitab irá calcular estas métricas. O resultado aparecerá no Navegador. 5. Considere os dados de 18 meses do desempenho de entregas de uma empresa de logística. Uma mudança foi feita entre os meses oito e nove do arquivo Exercícios_extras_Minitab (Aula com Minitab), na aba “entregas atrasadas”. a) Calcule a porcentagem de entregas atrasadas por mês. Para usar a calculadora do Minitab devemos ir em: Calc → Calculadora... Na janela que se abrir, escolha a coluna onde quer guardar os novos dados calculados e também digite a sentença que deseja calcular. No nosso caso vamos guardar na coluna C5 (em branco) e fazer n_atrasadas/n_entregas *100. FM2S Treinamento em Desenvolvimento Profissional e Gerencial LTDA - ME Av. Alan Turing, 345 - sala 06 - Edifício Vértice Cidade Universitária - Campinas - SP - CEP: 13083-898 www.fm2s.com.br 54 Figura 21 - Calculadora Clique em OK e os dados serão calculados. b) Faça o gráfico de tendência da porcentagem de entregas atrasadas. Usamos o caminho ensinado no exercício 1 e 2, porém aqui a série que queremos plotar está na coluna C5 (que são os dados recém calculados). O gráfico gerado será o seguinte: Gráfico 22 - Exemplo de séries temporais FM2S Treinamento em Desenvolvimento Profissional e Gerencial LTDA - ME Av. Alan Turing, 345 - sala 06 - Edifício Vértice Cidade Universitária - Campinas - SP - CEP: 13083-898 www.fm2s.com.br 55 6. Considere o arquivo Exercícios_extras_Minitab (Aula com Minitab), na aba “50 unitodos completo” a) Calcule a frequência e a porcentagem de cada categoria da variável STATUS. Para calcular a frequência e a porcentagem de uma determinada variável devemos ir em: Estat → Tabelas → Contagem individual de variáveis. Na janela que se abrir devemos selecionar as variáveis que queremos e o tipo de estatística que queremos observar. Clicamos então em OK e os resultados poderão ser visualizados no Navegador. FM2S Treinamento em Desenvolvimento Profissional e Gerencial LTDA - ME Av. Alan Turing, 345 - sala 06 - Edifício Vértice Cidade Universitária - Campinas - SP - CEP: 13083-898 www.fm2s.com.br 56 Figura 22 - Contagem b) Faça o gráfico de barras do total da variável STATUS. Para elaborar o gráfico de barras, devemos ir em: Gráfico → Gráfico de Barras. Devemos selecionar a opção Simples. Em seguida escolhemos na janela a variável que queremos plotar e clicamos em OK. FM2S Treinamento em Desenvolvimento Profissional e Gerencial LTDA - ME Av. Alan Turing, 345 - sala 06 - Edifício Vértice Cidade Universitária- Campinas - SP - CEP: 13083-898 www.fm2s.com.br 57 Gráfico 23 - Exemplo de gráfico de status c) Faça o gráfico de barras da porcentagem da variável STATUS. Para fazer este gráfico, na janela de seleção de variáveis, devemos clicar em “Opções de Gráfico…” e selecionar para mostrar Y como porcentagem. Figura 23 - Edição do gráfico de barras FM2S Treinamento em Desenvolvimento Profissional e Gerencial LTDA - ME Av. Alan Turing, 345 - sala 06 - Edifício Vértice Cidade Universitária - Campinas - SP - CEP: 13083-898 www.fm2s.com.br 58 Gráfico 24 - Exemplo de gráfico de status d) Faça o gráfico de setores da variável STATUS. Para fazer o gráfico de setores devemos ir em: Gráfico → Gráfico de Setores. FM2S Treinamento em Desenvolvimento Profissional e Gerencial LTDA - ME Av. Alan Turing, 345 - sala 06 - Edifício Vértice Cidade Universitária - Campinas - SP - CEP: 13083-898 www.fm2s.com.br 59 Selecionamos então a variável que queremos e traçamos o gráfico. Gráfico 25 - Exemplo de gráfico de setores Exercícios extra: 7. Considere os dados sobre defeitos obtidos em inspeção na saída da produção no arquivo Aula com Minitab.mtw , worksheet “defeito embalagem” a) Faça o gráfico de Pareto dos tipos de defeitos. 8. Leia a descrição do projeto na apostila: a) Qual o objetivo do esforço de melhoria descrito? b) Qual o respectivo indicador? c) Utilizando os dados do arquivo Aula com Minitab.mtw, worksheet “01 Ativ_Processamento de Ordens de Compra_a”, construa um gráfico de tendência. O processo esta estável?Para orientar as ações para reduzir a FM2S Treinamento em Desenvolvimento Profissional e Gerencial LTDA - ME Av. Alan Turing, 345 - sala 06 - Edifício Vértice Cidade Universitária - Campinas - SP - CEP: 13083-898 www.fm2s.com.br 60 https://www.dropbox.com/s/qu0rm1gbr9hds6y/AULA%20com%20%20MINITAB.MPJ?dl=0 https://www.dropbox.com/s/qu0rm1gbr9hds6y/AULA%20com%20%20MINITAB.MPJ?dl=0 porcentagem de ordens com erros, as ordens foram analisadas e os tipos de erros foram anotados mesmo arqquivo, worksheet “01 Ativ_Processamento de Ordens de Compra_b” a) Que gráfico pode ser feito com esses dados? b) O que pode ser aprendido com esses dados? 9. Um centro de atendimento ao consumidor mediu o tempo para responder e fechar uma reclamação de um cliente. Os dados dos últimos 100 clientes atendidos estão no arquivo de dados Decisão.mtw; a) Analise os dados originais. Caso a distribuição normal não seja adequada, transforme os dados usando o Método Box-Cox. 10. O absenteísmo em uma empresa com 90 funcionários foi medido por 20 dias e estão no arquivo Aula com Minitab.mtw, worksheet “18 GC_ausencia”. Construa um gráfico de controle adequado para o percentual de ausências. 11. O número de acidentes por mês foi registrado durante dois anos e os dados estão no arquivo Aula com Minitab.mtw, worksheet “19 GC_Acidentes”. Construa um gráfico de controle adequado para o indicador de número de acidentes por mês. 12. O valor (em mi de reais) foi medido por dois anos e meio. Os dados estão no arquivo Aula com Minitab.mtw, worksheet “21 INVENTARIO_DEP17”. Construa um gráfico de controle adequado para o indicador de inventário. 13. O tempo de ciclo de uma operação foi medido três vezes or semana. Os dados estão no arquivo Aula com Minitab.mtw, worksheet “56 tempo de operacao”. Construa um gráfico de controle adequado para o monitorar essa operação. 14. Os dados de entregas atrasadas foram monitorados durante 8 meses antes e 10 meses depois de que uma mudança para diminuir o atraso foi implemetada. Os dados estão no arquivo Aula com Minitab.mtw, worksheet “entregas atrasadas”. a) Construa um gráfico de controle para o percentual de entregas atrasadas. b) Existe evidência de melhoria? c) Construa um novo gráfico de controle para o percentual de entregas atrasadas, agora separando as fases antes e depois da mudança. 4. Analyze - Tutorial Minitab 4.1 Correlação entre variáveis numéricas O que é: Os gráficos de dispersão são gráficos que plotam de maneira cartesiana um conjunto de variáveis, de maneira a buscar correlações entre 2 ou mais variáveis. São simples, mas extremamente importantes. FM2S Treinamento em Desenvolvimento Profissional e Gerencial LTDA - ME Av. Alan Turing, 345 - sala 06 - Edifício Vértice Cidade Universitária - Campinas - SP - CEP: 13083-898 www.fm2s.com.br 61 https://www.dropbox.com/s/t5gxhfkmn40e4ut/17%20Decisao.MTW?dl=0 https://www.dropbox.com/s/qu0rm1gbr9hds6y/AULA%20com%20%20MINITAB.MPJ?dl=0 https://www.dropbox.com/s/qu0rm1gbr9hds6y/AULA%20com%20%20MINITAB.MPJ?dl=0 https://www.dropbox.com/s/qu0rm1gbr9hds6y/AULA%20com%20%20MINITAB.MPJ?dl=0 https://www.dropbox.com/s/qu0rm1gbr9hds6y/AULA%20com%20%20MINITAB.MPJ?dl=0 https://www.dropbox.com/s/qu0rm1gbr9hds6y/AULA%20com%20%20MINITAB.MPJ?dl=0 Eles foram o embrião de toda a estatística de correlação, como as famosas análises de regressão e outras análises multivariadas. Um exemplo é ilustrado na Figura 4.21 entre a altura e o peso de um grupo qualquer. Gráfico 26 - Exemplo de gráfico de dispersão 4.2 Gráfico de Dispersão O que é: O gráfico de dispersão permite verificar e compreender se há relação entre as variáveis analisadas. Entretanto, essa análise é apenas visual, ou seja, não se tem parâmetros claros para avaliar a força e a existência de fato da correlação. Isso impossibilita a resolução de problemas práticos, como: ▪ Qual variável influencia mais? ▪ Estamos entendendo toda a variação? ▪ Qual é o valor exato de uma variável Y para um dado conjunto de variáveis X. Passo a passo: Para fazer um gráfico de dispersão comece selecionando as colunas de dados que deseja verificar, vá na opção “Gráfico”, escolha a opção “Gráfico de Dispersão”, você terá 6 opções de gráfico, são elas: 1) Simples: Este tipo de gráfico de dispersão exibe os valores de dados para um par de variáveis em suas coordenadas (x, y). 2) Com grupos: Nesta opção os valores de dados para pares de variáveis em suas coordenadas (x,y), divididos em grupos. Estes grupos são representados por diferentes cores e símbolos. FM2S Treinamento em Desenvolvimento Profissional e Gerencial LTDA - ME Av. Alan Turing, 345 - sala 06 - Edifício Vértice Cidade Universitária - Campinas - SP - CEP: 13083-898 www.fm2s.com.br 62 3) Com regressão: Nesta opção além dos valores de dados para um par de variáveis em suas coordenadas (x, y), é incluído uma linha de ajuste de regressão. 4) Com regressão e grupos: Este gráfico exibe os valores de dados para pares de variáveis em suas coordenadas (x,y), divididos em grupos. É incluída uma linha de ajuste de regressão para cada grupo além dos grupos serem representados por diferentes cores e símbolos. 5) Com linhas de conexão: Este gráfico apresenta valores de dados para um par de variáveis em suas coordenadas (x,y) e conecta-os com uma linha, esta linha de conexão pode demonstrar como os valores de dados se alteram com o tempo. 6) Com linhas de conexão e grupos: Este gráfico Este gráfico apresenta os valores de dados para pares de variáveis em suas coordenadas (x, y), divididos em grupos. É incluída uma linha de ajuste de regressão para cada grupo além dos grupos serem representados por diferentes cores e símbolos. Esta linha de conexão pode demonstrar como os valores de dados se alteram com o tempo. Após selecionar sua opção desejada, insira suas duas variáveis contínuas em “Variáveis Y; Variáveis X” nos campos indicados e sua variável categórica (se houver) em “Variáveis categóricas para agrupamento”. Você pode ainda personalizar seu gráfico em “ Escala” e “Rótulos”. Exemplo: Na barra superior selecione “Gráfico” e em seguida “Gráfico de dispersão”. FM2S Treinamento em Desenvolvimento Profissional e Gerencial LTDA - ME Av. Alan Turing, 345 - sala 06 - Edifício Vértice Cidade Universitária - Campinas - SP - CEP: 13083-898 www.fm2s.com.br 63 Selecione sua opção desejada. Insira então suas duas variáveis contínuas nos campos “Variáveis Y; Variáveis X” e sua variável categórica (se houver). Você pode editar seugráfico nas opções “Escala” e “Rótulos”. FM2S Treinamento em Desenvolvimento Profissional e Gerencial LTDA - ME Av. Alan Turing, 345 - sala 06 - Edifício Vértice Cidade Universitária - Campinas - SP - CEP: 13083-898 www.fm2s.com.br 64 Gráfico 27 - Exemplo de Gráfico de Dispersão “Simples”. Gráfico 28 - Exemplo de Gráfico de Dispersão “Com grupos”. FM2S Treinamento em Desenvolvimento Profissional e Gerencial LTDA - ME Av. Alan Turing, 345 - sala 06 - Edifício Vértice Cidade Universitária - Campinas - SP - CEP: 13083-898 www.fm2s.com.br 65 Gráfico 29 - Exemplo de Gráfico de Dispersão “Com regressão”. Gráfico 30 - Exemplo de Gráfico de Dispersão “Com regressão e Grupos”. FM2S Treinamento em Desenvolvimento Profissional e Gerencial LTDA - ME Av. Alan Turing, 345 - sala 06 - Edifício Vértice Cidade Universitária - Campinas - SP - CEP: 13083-898 www.fm2s.com.br 66 Gráfico 31 - Exemplo de Gráfico de Dispersão “Com Linha de Conexão”. Gráfico 32 - Exemplo de Gráfico de Dispersão “Com Conexão e Grupos”. FM2S Treinamento em Desenvolvimento Profissional e Gerencial LTDA - ME Av. Alan Turing, 345 - sala 06 - Edifício Vértice Cidade Universitária - Campinas - SP - CEP: 13083-898 www.fm2s.com.br 67 4.3 Análise de Regressão O que é: As análises de regressão linear, através do ajuste estatístico dos dados, nos ajuda a ter parâmetros para entender problemas. A análise gera uma equação que descreve a relação estatística entre uma ou mais variáveis preditoras e a variável resposta. A regressão linear encontra a linha que melhor representa as variáveis de entrada com a variável de saída. Pode-se quantificar coisas como: ● O quanto minhas variáveis de entrada influenciam na variável de saída (através do R²); ● Em um banco de dados com muitas variáveis, o que influencia e o que não influencia (através do p-valor); ● Qual é o valor de Y para dadas configurações de X (através da equação da regressão). Geralmente os cálculos para determinar esses parâmetros não são tão simples (mas nem tão complicados assim). O gráfico de regressão pode ser calculado pelo Minitab. A curva de regressão linear pode ser feita a partir da seguinte equação genérica que pode ser utilizada tanto para a regressão simples quanto a linear. Ŷ = 𝑏₀ + 𝑏₁ (𝑥₁) + 𝑏 (𝑥 ) Onde: = Variável previstaŶ = Coeficiente beta 0 angular𝑏₀ = Coeficiente beta 1 para X1𝑏₁ = Enésima posição de beta para X𝑏 Há mais de uma maneira para criar seu gráfico de regressão. Passo a passo 1: Clique na barra superior em “Gráfico”, “Gráfico de dispersão" e selecione a opção “Simples”. Insira nos campos “Variável Y; Variável X” as colunas a serem analisadas, o minitab irá demonstrar o(s) gráfico(s) gerado(s). Perceba quais resultados demonstraram relação, pois é possível aprofundar as análises dos gráficos de dispersão, como será demonstrado nos exemplos 2 e 3: FM2S Treinamento em Desenvolvimento Profissional e Gerencial LTDA - ME Av. Alan Turing, 345 - sala 06 - Edifício Vértice Cidade Universitária - Campinas - SP - CEP: 13083-898 www.fm2s.com.br 68 Exemplo 1: Selecione a opção “Gráfico de dispersão” em “Gráfico”. Selecione “Simples”. Insira no campo de variáveis as análises que deseja fazer. Neste exemplo foi analisado se X1 ou X2 influenciaram em Y. FM2S Treinamento em Desenvolvimento Profissional e Gerencial LTDA - ME Av. Alan Turing, 345 - sala 06 - Edifício Vértice Cidade Universitária - Campinas - SP - CEP: 13083-898 www.fm2s.com.br 69 Note que neste gráfico há relação entre Y e X2. Gráfico 33 - Dispersão Simples de Y por X2 Note que não há relação entre Y e X1. Gráfico 34 - Dispersão Simples de Y por X1. FM2S Treinamento em Desenvolvimento Profissional e Gerencial LTDA - ME Av. Alan Turing, 345 - sala 06 - Edifício Vértice Cidade Universitária - Campinas - SP - CEP: 13083-898 www.fm2s.com.br 70 Passo a passo 2: Para analisar de maneira mais aprofundada a relação entre as variáveis é possível criar um gráfico de dispersão com regressão. Para isso clique em “Gráfico”, “Gráfico de dispersão” e selecione a opção “Com Regressão”. Insira nos campos “Variável Y; Variável X” as colunas a serem analisadas, o minitab irá demonstrar o(s) gráfico(s) gerado(s). Exemplo 2: Selecione a opção “Gráfico de dispersão” em “Gráfico”. Selecione “Com Regressão”. FM2S Treinamento em Desenvolvimento Profissional e Gerencial LTDA - ME Av. Alan Turing, 345 - sala 06 - Edifício Vértice Cidade Universitária - Campinas - SP - CEP: 13083-898 www.fm2s.com.br 71 Tendo em vista a relação entre Y e X2 no exemplo anterior utilizamos os mesmos dados para aprofundar a análise com a linha de regressão. Gráfico 35 - Dispersão com Regressão de Y por X2 Passo a passo 3: É possível criar gráficos de dispersão que ainda geram dados estatísticos de suas análises. Para isso clique em “Estat”, em seguida clique em “Regressão” e selecione “Gráfico de Linha Ajustada”. Insira nos campos “Resposta (Y); Preditor (X)” as colunas a serem analisadas, em “Tipo de Modelo de Regressão” escolha sua opção desejada entre “Linear”, “Quadrático” e “Cúbico”. O minitab irá demonstrar o(s) gráfico(s) e análise(s) da regressão realizada. Uma importante análise demonstrada é de R² (R-quadrado) é uma medida estatística que demonstra o quão assertivo estão os dados em relação a linha de regressão. É calculado como (1 - a razão da soma dos quadrados do erro), dessa forma sempre está entre 0% e 100%. ● 0% demonstra que o modelo de análise utilizado não explica a variabilidade dos dados ao redor de sua média. ● 100% demonstra que o modelo de análise utilizado explica totalmente a variabilidade dos dados ao redor de sua média. FM2S Treinamento em Desenvolvimento Profissional e Gerencial LTDA - ME Av. Alan Turing, 345 - sala 06 - Edifício Vértice Cidade Universitária - Campinas - SP - CEP: 13083-898 www.fm2s.com.br 72 Exemplo 3: Selecione a opção “Estat” em seguida selecione “Gráfico de Linha Ajustada”. Insira no campo de variáveis as análises que deseja fazer. Neste exemplo foi analisado Y como Resposta e X2 como Preditor, tendo em vista a relação entre eles notada no exemplo 1. Note os dados da regressão obtidos: FM2S Treinamento em Desenvolvimento Profissional e Gerencial LTDA - ME Av. Alan Turing, 345 - sala 06 - Edifício Vértice Cidade Universitária - Campinas - SP - CEP: 13083-898 www.fm2s.com.br 73 Note que R² está perto de 100%, demonstrando assertividade da variabilidade dos dados ao redor de sua média. Gráfico 36 - Dispersão com Gráfico de Linha Ajustada de Y por X2. Passo a passo 4: Você pode criar um gráfico de resíduos no minitab, esta é uma ferramenta que verifica a qualidade de ajuste em regressão, ou seja, verifica se as suposições de mínimos quadrados comuns estão dentro do esperado. Para isso selecione na barra superior a opção “Estat”, “Regressão” e “Ajuste de Modelo de Regressão”. Insira nos campos “Resposta”, “Preditores Contínuos”, “Preditores categóricos” os dados que deseja analisar. Feito isso, selecione a opção “Gráficos” na parte inferior e escolha a opção “Quatro em um”, clique em “OK” para gerar os resultados e gráficos. Perceba que foram gerados quatro gráficos diferentes: ● Histograma: Possibilita verificar se há assimetria nos dados ou se contém outliers. ● Gráfico de probabilidade normal: Possibilita verificar a distribuição dos dados. ● Valores ajustados: Possibilita verificar se os resíduos possuem variância constante. ● Ordem de dados: Possibilita verificar se os resíduos não são correlacionados. FM2S Treinamento em Desenvolvimento Profissional e Gerencial LTDA - ME Av. Alan Turing, 345 - sala 06 - Edifício Vértice Cidade Universitária - Campinas - SP - CEP: 13083-898 www.fm2s.com.br 74 Você pode prever dados em sua regressão utilizando a opção “Predizer” em “Estat”, “Regressão” selecione “Predizer”. Insira sua variável de resposta no campo “Resposta”, sua variável preditora abrirá um campo para que você coloque dados que deseja supor. Neste caso se sua variável preditora chamava “X2” por exemplo,haverá um campo X2 para que você insira sua suposição como mostrado no exemplo a seguir. Clique em “OK”, o minitab irá demonstrar a predição dos dados. Exemplo 4: Selecione a opção “Estat”, “Regressão” em seguida selecione “Gráfico de Linha Ajustada”. Insira nos campos de variáveis as análises que deseja fazer. Neste exemplo foi analisado Y como Resposta e X2 como Preditor contínuo, tendo em vista a relação entre eles notada no exemplo 1. FM2S Treinamento em Desenvolvimento Profissional e Gerencial LTDA - ME Av. Alan Turing, 345 - sala 06 - Edifício Vértice Cidade Universitária - Campinas - SP - CEP: 13083-898 www.fm2s.com.br 75 Para criar gráficos de resíduo selecione a opção “Quatro em um”. Note os dados da regressão obtidos: FM2S Treinamento em Desenvolvimento Profissional e Gerencial LTDA - ME Av. Alan Turing, 345 - sala 06 - Edifício Vértice Cidade Universitária - Campinas - SP - CEP: 13083-898 www.fm2s.com.br 76 Note que foram gerados 4 tipos de gráficos diferentes para análise. Gráfico 37 - Gráfico de Resíduos de dispersão de Y. FM2S Treinamento em Desenvolvimento Profissional e Gerencial LTDA - ME Av. Alan Turing, 345 - sala 06 - Edifício Vértice Cidade Universitária - Campinas - SP - CEP: 13083-898 www.fm2s.com.br 77 Selecione a opção “Estat”, “Regressão” em seguida selecione “Predizer”. Insira nos campos “Resposta” e “X2” os dados que deseja analisar. Note os dados que foram gerados a partir da predição. FM2S Treinamento em Desenvolvimento Profissional e Gerencial LTDA - ME Av. Alan Turing, 345 - sala 06 - Edifício Vértice Cidade Universitária - Campinas - SP - CEP: 13083-898 www.fm2s.com.br 78 Passo a passo 5: Você pode criar sua regressão a partir do “Assistente” que utiliza a estimação por mínimos quadrados para ajustar o melhor modelo possível a ser utilizado. Selecione na barra superior “Assistente” e “Regressão”. Em seguida, selecione sua análise de regressão desejada. Nesta opção você pode selecionar o tipo de modelo de regressão ou permitir que o assistente escolha o modelo de ajuste. Insira suas variáveis contínuas em “Coluna Y; Coluna X”. Selecione “OK” e note as predições demonstradas pelo minitab. Exemplo 5: Selecione a opção “Assistente” e “Regressão”. Escolha a opção desejada. Neste exemplo utilizamos a “Regressão Simples”. FM2S Treinamento em Desenvolvimento Profissional e Gerencial LTDA - ME Av. Alan Turing, 345 - sala 06 - Edifício Vértice Cidade Universitária - Campinas - SP - CEP: 13083-898 www.fm2s.com.br 79 Insira suas variáveis nos campos indicados e selecione o tipo de modelo de regressão que deseja. Neste exemplo utilizamos “Y” como “Coluna y”, “X2” como “Coluna X” e utilizamos o modelo selecionado pelo minitab. Note os dados gerados. FM2S Treinamento em Desenvolvimento Profissional e Gerencial LTDA - ME Av. Alan Turing, 345 - sala 06 - Edifício Vértice Cidade Universitária - Campinas - SP - CEP: 13083-898 www.fm2s.com.br 80 Note os dados gerados. Gráfico 38 - Exemplo de regressão com modelo linear de Y por X2 Gráfico 39 - Exemplo de regressão sem modelo linear FM2S Treinamento em Desenvolvimento Profissional e Gerencial LTDA - ME Av. Alan Turing, 345 - sala 06 - Edifício Vértice Cidade Universitária - Campinas - SP - CEP: 13083-898 www.fm2s.com.br 81 Note os dados gerados. Gráfico 40 - Gráfico regressão linear pelo método de predição Note os dados gerados. FM2S Treinamento em Desenvolvimento Profissional e Gerencial LTDA - ME Av. Alan Turing, 345 - sala 06 - Edifício Vértice Cidade Universitária - Campinas - SP - CEP: 13083-898 www.fm2s.com.br 82 4.4 Regressão Múltipla O que é: A regressão múltipla permite analisar relações lineares e quadráticas de duas ou mais preditoras em relação a uma resposta contínua, utilizando a estimativa dos mínimos quadrados. Passo a passo: Na regressão linear múltipla, colocamos vários outros coeficientes, que podem ou não serem diferentes de zero (fazendo a variável ser significativa), vide (4.3). (4.3)𝑦𝑖 = (β 0 + β 1 𝑥𝑖 1 + β 2 𝑥𝑖 2 + β 3 𝑥𝑖 3 ) + ϵ𝑖 Podemos tentar predizer, por exemplo, se a inteligência pode ser prevista por características das pessoas (experimento real). Os dados escolhidos para anotar foram: ● é a inteligência (PIQ) do aluno i;𝑦𝑖 ● é o tamanho do cérebro (MRI) do aluno i;𝑥𝑖 1 ● é a altura (Altura) do aluno i;𝑥𝑖 2 ● é o peso (peso) do aluno i.𝑥𝑖 3 Para criar seu gráfico de regressão múltipla selecione a opção “Assistente”, selecione “Regressão”. Escolha a análise “Regressão Múltipla”, insira suas variáveis nos campos “Variável de Resposta” e “Variáveis X Contínuas”, além dos gráficos gerados, o Minitab apresenta também análises estatísticas de seus dados. FM2S Treinamento em Desenvolvimento Profissional e Gerencial LTDA - ME Av. Alan Turing, 345 - sala 06 - Edifício Vértice Cidade Universitária - Campinas - SP - CEP: 13083-898 www.fm2s.com.br 83 Exemplo de regressão linear múltipla no Minitab FM2S Treinamento em Desenvolvimento Profissional e Gerencial LTDA - ME Av. Alan Turing, 345 - sala 06 - Edifício Vértice Cidade Universitária - Campinas - SP - CEP: 13083-898 www.fm2s.com.br 84 O que o assistente diz sobre a seleção do modelo para regressão simples: FM2S Treinamento em Desenvolvimento Profissional e Gerencial LTDA - ME Av. Alan Turing, 345 - sala 06 - Edifício Vértice Cidade Universitária - Campinas - SP - CEP: 13083-898 www.fm2s.com.br 85 Seja cauteloso, permitindo que o Minitab selecione seu modelo. Analise seus dados graficamente e consulte as leis da física antes de ajustar um modelo usando o assistente do Minitab. ● Amount of data – tamanho de amostra pequeno. Seja um pouco cuidadoso ao avaliar a força do relacionamento; ● Unusual data – 2 pontos não estão adequados ao modelo; ● Normality – desde sua amostra esteja acima de 15 observações, a normalidade não será um problema; ● Model fit – Avalie a amplitude para valores de x, possível curvatura e possíveis áreas de interesse especial. Note os dados gerados FM2S Treinamento em Desenvolvimento Profissional e Gerencial LTDA - ME Av. Alan Turing, 345 - sala 06 - Edifício Vértice Cidade Universitária - Campinas - SP - CEP: 13083-898 www.fm2s.com.br 86 O Relatório de Previsão exibe o intervalo e o gráfico de predição para cada resposta prevista, fornecendo um intervalo que contenha um determinado ponto medido. O intervalo de predição é sempre maior do que o intervalo de confiança por causa da incerteza adicional envolvida na previsão de uma resposta individual. Gráfico 41 - Gráfico de Regressão por predição Gráfico 42 - Exemplo de gráfico de resíduo vs. Fitted 1. Os valores de Residuals vs Fitted devem formar uma faixa reta. Note que FM2S Treinamento em Desenvolvimento Profissional e Gerencial LTDA - ME Av. Alan Turing, 345 - sala 06 - Edifício Vértice Cidade Universitária - Campinas - SP - CEP: 13083-898 www.fm2s.com.br 87 2. Os resíduos devem exibir apenas variações aleatórias no gráfico de série temporal. Há algum problema presente com este modelo? Gráfico 43 - Exemplo de modelo linear O assistente escolheu um modelo linear; 2 pontos de dados têm um ajuste fraco para o modelo escolhido (= grandes resíduos); Abaixo do gráfico você encontra uma tabela de resumo contendo estatísticas-chave tanto para o modelo escolhido como para o modelo alternativo (= não escolhido). FM2S Treinamento em Desenvolvimento Profissional e Gerencial LTDA - ME Av. Alan Turing, 345 - sala 06 - Edifício Vértice Cidade Universitária - Campinas - SP - CEP: 13083-898 www.fm2s.com.br 88 Gráfico 44 - Exemplo de gráfico linear e análises estatísticas geradas pelo Minitab Existe uma relação significativa entre Y e X, pois p está bem abaixo de 0,05; O modelo explica 90% da variação em Y; O coeficiente de correlação é de -0,95, indicando uma forte correlação negativa; Aqui está o gráfico de ajuste adequado, incluindo a equação de regressão escolhida; 4.5 Correlação entre variáveis categóricas O que é: A correlação de variáveis categóricas
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