Projeto Geotécnico de Estrutura de Contenção em Concreto

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PROJETO GEOTÉCNICO DE UMA ESTRUTURA DE CONTENÇÃO 
EM CONCRETO 
 
 
 
Bruna Julianelli Luiz 
 
Projeto de Graduação apresentado ao Curso de 
Engenharia Civil da Escola Politécnica, 
Universidade Federal do Rio de Janeiro, como 
parte dos requisitos necessários à obtenção do 
título de Engenheiro. 
 
Orientador: Marcos Barreto de Mendonça 
 
 
 
Rio de Janeiro 
Agosto, 2014 
ii 
 
PROJETO GEOTÉCNICO DE UMA ESTRUTURA DE CONTENÇÃO 
EM CONCRETO 
 
Bruna Julianelli Luiz 
 
PROJETO DE GRADUAÇÃO SUBMETIDO AO CORPO DOCENTE DO CURSO 
DE ENGENHARIA CIVIL DA ESCOLA POLITÉCNICA DA UNIVERSIDADE 
FEDERAL DO RIO DE JANEIRO COMO PARTE DOS REQUISITOS 
NECESSÁRIOS PARA A OBTENÇÃO DO GRAU DE ENGENHEIRO CIVIL. 
 
 
Examinado por: 
 
 
_____________________________________________________ 
Prof. Marcos Barreto de Mendonça, D.Sc. 
 
 
_____________________________________________________ 
Prof. Leonardo de Bona Becker, D.Sc. 
 
 
_____________________________________________________ 
Prof
a
. Maria Cristina Moreira Alves, D.Sc. 
 
 
RIO DE JANEIRO, RJ – BRASIL 
AGOSTO de 2014
iii 
 
 
 
 
Luiz, Bruna Julianelli 
Projeto geotécnico de uma estrutura de contenção 
em concreto / Bruna Julianelli Luiz - Rio de Janeiro: 
UFRJ/ Escola Politécnica, 2014. 
VIII, 114 p.: il.; 29,7 cm. 
Orientador: Marcos Barreto de Mendonça 
Projeto de Graduação – UFRJ/ Escola Politécnica/Curso 
de Engenharia Civil, 2014. 
Referências Bibliográficas: p. 108-109. 
1. Estruturas de contenção. 2. Estabilidade de taludes. 3. 
Muro de Concreto Ciclópico. 4. Muro de Concreto Armado 
5.Cortina Ancorada. I. Marcos Barreto de Mendonça. II. 
Universidade Federal do Rio de Janeiro, Escola Politécnica, 
Curso de Engenharia Civil. III. Projeto geotécnico de uma 
estrutura de contenção em concreto. 
 
 
iv 
 
AGRADECIMENTOS 
 
À Deus, por sempre estar ao meu lado em todos os momentos, atendendo as 
minhas orações e me dando coragem para superar todos os momentos difíceis, me 
possibilitando chegar ao final desta longa caminhada. 
À minha mãe Edwiges Julianelli da Silva e à minha avó Hermínia Julianelli da 
Silva, por toda confiança depositada em mim, pelo amor incondicional, pela dedicação e 
pelo esforço, me possibilitando alcançar esta conquista. 
Ao meu namorado, Felipe Mignone Quintairos Jorge, por todo apoio e ajuda 
nesses seis anos juntos, pelos momentos felizes que passamos na faculdade, pelas 
manhãs de estudo de cálculo e física e principalmente por acreditar em mim. 
A todos os meus amigos, principalmente os da graduação que me 
acompanharam e com cada risada, ajuda e motivação tornaram menos árdua a jornada 
de estudos durante todos esses anos de faculdade. 
À PLANAVE, pela oportunidade de crescimento profissional, pelo agradável 
ambiente de trabalho e pelos colegas, agora amigos, com os quais tive a chance de 
conviver. 
Aos professores de toda a Escola Politécnica da UFRJ pela transferência de 
conhecimento e por tornaram este momento possível. 
Ao meu orientador Marcos Barreto de Mendonça, pela atenção prestada ao 
longo de todo o desenvolvimento deste trabalho e pelos conselhos dados com toda 
sabedoria. 
 
 
 
 
 
v 
 
Resumo do Projeto de Graduação apresentado à Escola Politécnica/ UFRJ como parte 
dos requisitos necessários para a obtenção do grau de Engenheiro Civil. 
 
PROJETO GEOTÉCNICO DE UMA ESTRUTURA DE CONTENÇÃO 
EM CONCRETO 
 
 
Bruna Julianelli Luiz 
 
Agosto/2014 
 
Orientador: Marcos Barreto de Mendonça 
Curso: Engenharia Civil 
 
Este trabalho apresenta o estudo de projetos geotécnicos como opções de 
estruturas de contenção em concreto para uma situação real de um talude de corte com 
altura de até 6m a ser contido no empreendimento do Estaleiro do Paraguaçu (Bahia). 
As opções de estrutura de contenção estudadas foram: muro de concreto 
ciclópico, muro de concreto armado e cortina ancorada. As estruturas foram 
dimensionadas de forma a suportar o empuxo do terreno e garantir a estabilidade global 
do talude. Para a estabilidade global foi utilizado o método de Spencer. Após o 
dimensionamento geotécnico, foi feita uma análise econômica de forma a comparar as 
opções e, por fim, escolher a mais vantajosa. 
Para o caso estudado, a opção escolhida foi o muro de concreto ciclópico, tendo 
como segunda opção a cortina ancorada. 
 
Palavras-chave: Estrutura de Contenção, Estabilidade de Talude, Muro de Concreto 
Ciclópico, Muro de Concreto Armado, Cortina Ancorada. 
vi 
 
Abstract of Undergraduate Project presented to POLI/UFRJ as a partial fulfillment of 
the requirements for the degree of Engineer. 
 
GEOTECHNICAL DESIGN OF A CONCRETE RETAINING STRUCTURE 
 
 
 
Bruna Julianelli Luiz 
 
August/2014 
 
Advisor: Marcos Barreto de Mendonça 
Course: Civil Engineering 
 
This work presents geotechnical designs of concrete retaining structures for a 
real situation: a 6 meters cut slope to be stabilized at the construction site of 
Paraguaçu Shipyard, located in Bahia State. 
Three different options of retaining structures were studied, such as: concrete 
gravity wall, cantilever wall and anchored wall. Those structures were designed to resist 
lateral earth pressure and ensure the global slope stability. It was used the Spencer 
Method for the slope stability analysis. After the geotechnical design of the three 
retaining structures, an economic analysis was done in order to compare the options 
and, finally, choose the most advantageous solution. 
It was concluded that, the best option for the studied case was the concrete 
gravity wall, followed by the anchored wall. 
 
Keywords: Retaining Structure, Slope Stability, Concrete Gravity Wall, Cantilever 
Wall, Anchored Wall. 
vii 
 
Sumário 
Capítulo 1. Introdução ................................................................................................. 1 
Capítulo 2. Revisão bibliográfica ................................................................................ 3 
2.1 Tipos de estruturas de contenção ......................................................................... 3 
2.1.1 Aspectos gerais............................................................................................... 3 
2.1.2 Muros de peso ................................................................................................ 3 
2.1.2.1 Muros de alvenaria de pedras ................................................................... 4 
2.1.2.2 Muros de gabiões ...................................................................................... 5 
2.1.2.3 Muros de concreto ciclópico ..................................................................... 5 
2.1.2.4 Muros de sacos de solo-cimento ............................................................... 6 
2.1.2.5 Muros de solo reforçado ........................................................................... 7 
2.1.2.6 Muros de flexão em concreto armado....................................................... 8 
2.1.3 Solo grampeado .............................................................................................. 9 
2.1.4 Cortina Ancorada ......................................................................................... 10 
2.2 Empuxos de solo................................................................................................ 14 
2.2.1 Empuxos ativos, passivos e repouso ............................................................ 14 
2.2.2 Teoria de Rankine ........................................................................................ 15 
2.2.3 Teoria de Coulomb ....................................................................................... 21 
2.2.4 Outras considerações .................................................................................... 25 
2.2.4.1 Efeito da compactação ............................................................................ 25 
2.2.4.2 Efeito daágua ......................................................................................... 26 
2.3 Dimensionamento de estruturas de contenção .................................................. 26 
2.3.1 Muro de peso ................................................................................................ 26 
2.3.1.1 Análise de estabilidade externa .............................................................. 26 
2.3.1.2 Análise de estabilidade interna ............................................................... 34 
2.3.2 Cortina ancorada .......................................................................................... 35 
2.3.3 Estabilidade global ....................................................................................... 39 
2.3.3.1 Método das fatias .................................................................................... 39 
2.3.3.2 Método de Spencer ................................................................................. 40 
Capítulo 3. Descrição da obra em investigações realizadas .................................... 43 
3.1 Descrição da obra .............................................................................................. 43 
3.2 Levantamento topográfico ................................................................................. 45 
3.3 Investigações geotécnicas .................................................................................. 46 
Capítulo 4. Dimensionamento ................................................................................... 50 
viii 
 
4.1 Considerações iniciais ....................................................................................... 50 
4.2 Definição dos parâmetros .................................................................................. 56 
4.3 Dimensionamento do muro de concreto ciclópico ............................................ 60 
4.3.1 Cálculo do empuxo ...................................................................................... 61 
4.3.1.1 Seção A-A ............................................................................................... 61 
4.3.1.2 Seção F-F ................................................................................................ 64 
4.3.2 Dimensionamento da seção A-A .................................................................. 67 
4.3.3 Dimensionamento da seção F-F ................................................................... 70 
4.4 Dimensionamento do muro de concreto armado ............................................... 74 
4.4.1 Cálculo do empuxo ...................................................................................... 74 
4.4.2 Dimensionamento da seção A-A .................................................................. 75 
4.4.3 Dimensionamento da seção F-F ................................................................... 79 
4.5 Cálculo da cortina ancorada .............................................................................. 83 
4.5.1 Cálculo do empuxo ...................................................................................... 84 
4.5.1.1 Seção A-A ............................................................................................... 84 
4.5.1.2 Seção F-F ................................................................................................ 84 
4.5.2 Dimensionamento da seção A-A .................................................................. 85 
4.5.2.1 Determinação da ancoragem ................................................................... 85 
4.5.2.2 Análise da capacidade de carga da fundação .......................................... 87 
4.5.3 Dimensionamento da seção F-F ................................................................... 89 
4.5.3.1 Determinação da ancoragem ................................................................... 89 
4.5.3.2 Análise da capacidade de carga da fundação .......................................... 92 
4.5.4 Dimensões finais da cortina ancorada .......................................................... 93 
4.6 Drenagem das estruturas de contenção .............................................................. 98 
Capítulo 5. Análise econômica e escolha da solução ............................................. 100 
5.1 Análise econômica das estruturas estudadas ................................................... 100 
5.2 Escolha da solução .......................................................................................... 104 
Capítulo 6. Considerações finais ............................................................................. 105 
Capítulo 7. Referência bibliográfica ....................................................................... 107 
Capítulo 8. Anexo ..................................................................................................... 109 
Anexo I .................................................................................................................. 109 
Anexo II ................................................................................................................. 113 
 
1 
 
Capítulo 1. Introdução 
As estruturas de contenção são obras de engenharia civil necessárias quando o 
estado de equilíbrio natural de um maciço de solo ou de rocha é alterado por 
solicitações que podem ocasionar deformações excessivas e até mesmo o colapso. A 
estrutura deverá então suportar as pressões laterais (empuxo) do material a ser contido 
de forma a garantir segurança ao talude. 
A execução de uma estrutura de contenção pode significar um ônus financeiro 
muito significativo para a realização de um empreendimento em área de encostas. Esta 
etapa da obra, mesmo abrangendo uma extensão relativamente pequena, pode, em 
alguns casos, apresentar custo maior do que a própria edificação a ser construída. Diante 
disso, ressalta-se a importância de sempre se desenvolver um projeto considerando 
diferentes opções de estruturas de contenção de forma a atender a segurança necessária 
ao empreendimento com os menores custos envolvidos. 
Este trabalho tem o propósito de estudar alternativas de projeto de estrutura de 
contenção em concreto para a implantação da uma edificação (Unidade 0307D) no 
estaleiro Paraguaçu, município de Maragogipe, Bahia. A estrutura de contenção será 
utilizada para disponibilização da área para a construção de refeitório e vestiários de uso 
futuro. 
Na situação real, a contenção do talude foi executada empregando-se um muro 
de concreto ciclópico. Entretanto, para fins didáticos foram analisadas três opções de 
contenção (concreto ciclópico, concreto armado e cortina ancorada). 
Com base no material disponibilizado objetiva-se, no presente trabalho, 
dimensionar geotecnicamente as diferentes opções de contenção consideradas, segundo 
os métodos de cálculos indicados na literatura e compará-las economicamente através 
de orçamento estimativo. 
Quanto à organização do texto, apresentou-se, inicialmente, uma revisão 
bibliográfica sobre os tipos de estruturas de contenção, cálculo de empuxo e 
dimensionamento de muros em concreto (Capítulo 2). Em seguida, faz-se uma descrição 
da obra e das investigações disponíveis (Capítulo 3). Após, são apresentados o estudo 
para a definição dos parâmetros de resistência ao cisalhamento do solo local, as 
2 
 
geometrias das estruturas e seus dimensionamentos geotécnicos (Capítulo 4). Por fim, 
realiza-se um orçamento para cada estrutura dimensionada e a escolha da alternativa 
economicamente mais vantajosa (Capítulo 5). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
3 
 
Capítulo 2. Revisão bibliográfica 
2.1 Tipos de estruturas de contenção 
2.1.1 Aspectos gerais 
Estruturas de contenção são destinadas a contrapor-se a empuxos ou tensões 
geradas em maciço cuja condição de equilíbrio foi alterada por algum tipo de escavação, 
corte ou aterro. 
Essas estruturas de contençãopodem ser muros, solos grampeados ou cortinas 
ancoradas. Os muros podem ser divididos em dois grupos. O primeiro chamado de peso 
ou gravidade que podem ser construídos de alvenaria de pedras, concreto ciclópico, 
gabiões, solo-cimento ou solo reforçado. Os muros de flexão são o segundo grupo, são 
os muros de concreto armado e podem ser com ou sem contraforte e com ou sem 
ancoragens. 
A utilização do sistema de drenagem é fundamental para impedir acúmulo de 
água entre o retroaterro e o muro, controlando as pressões de água e evitando o aumento 
do empuxo. Os dispositivos podem ser drenos sub-horizontais ou barbacãs e uma 
camada drenante entre o muro e o retroaterro. Para evitar problemas de colmatação do 
sistema de drenagem que resultariam em perda de eficiência do sistema de drenagem, 
deve-se utilizar filtros. Os filtros impede que os grãos mais finos sejam carreados junto 
com a água, entrem e entupam os drenos. 
2.1.2 Muros de peso 
Os muros de peso são estruturas de contenção que através do seu peso próprio e 
dos esforços na base, reagem aos empuxos, garantindo estabilidade. Na Figura 1 são 
mostradas as forças atuantes no muro de peso. 
4 
 
 
Figura 1 - Forças que atuam em um muro de peso (GEO-RIO, 2014) 
2.1.2.1 Muros de alvenaria de pedras 
São muros constituídos de pedras de dimensões aproximadamente regulares, 
arrumadas manualmente, tendo sua resistência no embricamento das pedras. Este tipo 
de contenção não necessita de sistema de drenagem devido ao material do muro já ser 
drenante quando as pedras não são argamassadas. Sua execução é simples e seu uso é 
normalmente empregado para muro de até 2m de altura. 
Este muro também pode ser constituído com argamassa no assentamento das 
pedras, a fim de atingir maior rigidez possibilitando maiores alturas. O uso da 
argamassa, no entanto, extingue a eficiência drenante do muro, sendo necessários 
dispositivos de drenagem. Na Figura 2 são demonstrados muros de alvenaria de pedra. 
 
Figura 2 - Muro de alvenaria de pedra (GEO-RIO, 2014) 
 
5 
 
2.1.2.2 Muros de gabiões 
Os muros de gabiões são gaiolas metálicas preenchidas de pedras arrumadas 
manualmente. Estas pedras podem ser originadas de rochas naturais como os seixos 
rolados ou artificiais como britas. Segundo GEO-RIO (2014) os diâmetros das pedras 
devem estar entre 1 a 2 vezes maior que a dimensão da malha de aço. Já as gaiolas são 
constituídas de fios de aço galvanizado com dupla torção, que preserva a mesma de 
deformações caso ocorra ruptura de algum dos fios. As gaiolas são de seções 
transversais quadradas ou retangulares, sobrepostas umas às outras e amarradas entre si. 
A face deste muro é drenante devido as pedras não serem argamassadas, sendo 
necessário, no entanto o uso de geotexil associado a uma camada granular junto ao 
tardoz para evitar o carreamento dos grãos finos do solo. 
Na Figura 3(a) é mostrado uma gaiola metálica de seção quadrada, já a Figura 
3(b) ilustra seções transversais típicas de muros de gabiões. 
 
Figura 3 - Muro de gabião: (a) gaiola metálica; (b) seções de muros típicas 
(GEO-RIO, 2014) 
 
2.1.2.3 Muros de concreto ciclópico 
Muros de concreto ciclópico são estruturas de contenção construídas com blocos 
de rochas e concreto. Esses blocos de rocha são de dimensões diferentes e são 
tipicamente pedra de mão (Figura 4). 
(a) 
(b) 
6 
 
 
Figura 4 - Seção transversal de muro de concreto ciclópico com a sua drenagem (GEO-
RIO, 2014) 
 
Sua execução é feita através da montagem da forma e preenchimento com 
concreto e blocos. É indicado para pequenas alturas e sua seção transversal é 
normalmente trapezoidal. 
2.1.2.4 Muros de sacos de solo-cimento 
Este tipo de contenção é constituída de sacos preenchidos por solo e cimento, 
dispostos em camadas. Sua maior vantagem é sua facilidade de adaptação à topografia 
do local, além de ser de fácil execução. 
Conforme GEO-RIO (2014), a execução consiste das seguintes etapas: 
peneiramento do solo de granulometria predominantemente granular em malha de 9mm; 
mistura do solo em seguida com o cimento na proporção entre 1:10 a 1:15; adição de 
água potável na quantidade 1% acima da umidade ótima de compactação Proctor 
Normal e colocação da mistura em sacos de poliéster, preenchendo dois terços do 
volume total; empilhamento dos sacos em camadas desencontradas em relação as 
imediatamente anterior e posterior, garantindo maior entrosamento. 
Na Figura 5 é apresentada a seção transversal e a perspectiva de um muro feito 
de sacos de solo-cimento. 
7 
 
 
Figura 5 - Muros de solo-cimento (GEO-RIO, 2014) 
2.1.2.5 Muros de solo reforçado 
Os muros de solo reforçado são realizados através de solo compactado com 
algum elemento de reforço, que proporciona maior desempenho mecânico ao solo. 
Segundo ELIAS, CHRISTOPHER E BERG (2001) apud EHRLICH E BECKER 
(2009), muro em solo reforçado é uma solução de fácil execução, não necessita de mão 
de obra especializada, sendo assim econômica e prazo de execução reduzido. 
O reforço é determinado pela estabilidade externa e interna e pode ser geotêxtis 
ou geogrelhas, materiais com resistência à tração. Já o solo deve ser de bom 
comportamento para compactação. A face do solo reforçado deve ser protegida com 
vegetação ou alvenaria. 
Esse muro pode alcançar grandes alturas e sua seção típica é demonstrada na 
Figura 6. 
Sacos de solo-cimento 
8 
 
 
Figura 6 - Seção típica de um muro de solo reforçado com drenagem (GEO-RIO, 
2014) 
2.1.2.6 Muros de flexão em concreto armado 
São muros feitos com concreto armado para resistir a esforços de flexão 
provocados pelo empuxo. 
Suas seções transversais na maior parte dos casos são em L (Figura 7(b)), porém 
T invertido (Figura 7(a)) pode ser usado para proporcionar alturas maiores. Para 
maiores alturas pode ser usado contraforte que possibilita um melhor desempenho 
estrutural diminuindo a espessura da parede. 
Quando há limitação de espaço para base e a fundação for resistente, podem ser 
utilizadas ancoragens ou chumbadores na base do muro, atentando-se sempre para que a 
execução destes não prejudique obras no futuro (Figura 7(c)). No caso de fundações em 
solos menos resistentes, há a possibilidade de substituir esse material de baixa 
capacidade por um material com boa resistência, através da compactação ou mistura 
com cimento. 
9 
 
 
Figura 7 - Muros de flexão: (a) seção T invertido (GEO-RIO, 2014); (b) seção 
em L com ancoragem (GEO-RIO, 2014) e (c) seção com contrafortes 
2.1.3 Solo grampeado 
Solo grampeado é uma contenção feita através de grampos introduzidos no 
terreno, resistentes à flexão composta, reduzindo a deformação do solo. Esses grampos, 
conforme o GEO-RIO (2014), são elementos passivos que só são solicitados quando o 
solo sofre deformação, sendo no projeto considerado sua resistência a tração e em 
alguns casos sua resistência ao cisalhamento. 
A execução é realizada através da escavação em etapas. Em cada etapa uma 
espessura de solo, em geral de 1 a 2 m, é escavado e em seguida instalado o grampo. 
Antes da perfuração, os grampos devem receber tratamento anticorrosivo. A instalação 
é feita perfurando em aproximadamente 15° com horizontal o talude já escavado, com 
perfuração de diâmetros entre 75 mm e 125 mm. Após a perfuração, o grampo é 
inserido e injeta-se calda de cimento sem pressão (figuras 8 e 9). 
 A execução da face é de fundamental importância para evitar a erosão 
superficial e a estabilidade do solo entre os grampos. A face comumente é realizada em 
concreto projetado, porém pode ser empregado a revegetação ou blocos pré-moldados. 
O concreto projetado é empregado com uma tela metálica para garantir a estabilidade 
superficial, sendo usado em áreas de fácil acesso. 
Ancoragem 
 
 
10 
 
 
Figura 8 - Etapas de escavação de uma contenção em solo grampeado (GEO-
RIO, 2014 - adaptada) 
 
 
Figura 9 - Fases de execuçãoda 6° etapa evidenciada na Figura 8 (GEO-RIO, 
2014) 
2.1.4 Cortina Ancorada 
Cortina ancorada funciona como uma contenção através de paredes verticais ou 
subverticais de concreto armado com ancoragens fixadas no terreno. As paredes 
apresentam espessura entre 20 e 40 cm, sendo esta definida através do espaçamento 
entre as ancoragens e das cargas solicitadas. A Figura 10 apresenta a seção transversal 
de uma cortina ancorada, garantindo estabilidade do terreno. 
1° etapa 
2° etapa 
3° etapa 
4° etapa 
5° etapa 
6° etapa 
11 
 
 
Figura 10 - Seção transversal de uma cortina ancorada típica (GEO-RIO, 2014 - 
Modificada) 
 
Quando a cortina é executada para conter um talude que vai ser cortado, sua 
execução é realizada pelo método descendente em nichos. Cada faixa é escavada em 
nichos alternados, executando as ancoragens nos trechos cortados. Já os trechos não 
cortados terão a realização das ancoragens em seguida. Após a execução de todos os 
tirantes da fileira, a cortina deve ser construída (forma, armadura e drenagem), 
finalizando esta e repete-se o mesmo procedimento nas fileiras seguintes. A escavação 
em nichos garante a estabilidade durante a obra, minimizando deformações 
principalmente no caso de existir construções vizinhas. As ancoragens devem ser 
fixadas em uma região estável e receber uma proteção a fim de evitar a corrosão. Na 
Figura 11 as fases de execução da cortina ancorada são apresentadas. 
A ancoragem é composta por calda de cimento e barra de aço e pode ser dividido 
em dois trechos, o ancorado e o livre. O trecho ancorado transmite a carga de tração ao 
terreno através da calda de cimento e o trecho livre transmite a carga de tração entre a 
cabeça da ancoragem e o trecho ancorado. 
 
Superfície potencial 
de ruptura 
Ancoragens 
Parede de 
concreto 
armado 
12 
 
 
Figura 11 - Fases de execução da cortina ancorada (GEO-RIO, 2014) 
13 
 
 A execução do tirante é feita primeiramente com a perfuração, utilizando a 
injeção de água que facilita esse procedimento e realiza a limpeza do furo. A barra de 
aço, já definida em projeto, é inserida no furo com espaçadores para a sua centralização. 
A proteção do trecho livre se dá através de um tubo de PVC, onde é fechado para não 
ocorrer entrada da calda de cimento. A injeção de calda de cimento deve ser cessada 
quando ocorrer o retorno pela boca do furo deste material puro. A seção transversal da 
ancoragem é mostrada na Figura 12 e a seção longitudinal com os detalhes na Figura 
13. 
 
Figura 12 - Seções transversal dos trechos ancorado e livre (GEO-RIO, 2014) 
 
Figura 13 - Detalhamento do tirante (GEO-RIO, 2014) 
14 
 
2.2 Empuxos de solo 
2.2.1 Empuxos ativos, passivos e repouso 
O empuxo de terra é a resultante das tensões provocadas pela massa de solo 
numa determinada superfície, como em uma estrutura de contenção. Essas tensões são 
causadas pelo peso próprio do solo e por cargas aplicadas no solo ou carregamento 
externo, fazendo-se com que a estrutura em contato com o solo desempenhe a função de 
contenção para resistir a estes esforços. A distribuição de tensões e o consequente valor 
do empuxo dependem da interação estrutura/solo mais especificamente da magnitude e 
sentido do deslocamento da estrutura. 
Para efeito de cálculo de estrutura de contenção, deslocamentos laterais )( h 
definem o estado de tensões no solo e são divididas em três classificações. A primeira é 
quando o solo exerce esforço contra o muro, empurrando-o, diminuindo as tensões 
horizontais )'( x , até o limite plástico denominado de estado ativo, aE (Figura 14). Já 
quando o muro exerce esforço contra o solo, há aumento da tensão horizontal )'( x até 
o limite plástico chamado estado passivo, pE (Figura 14). Por fim, quando não há 
deformações laterais, o estado do solo é chamado de estado de repouso. 
 
Figura 14 – Situações de estados ativo e passivo (GEO-RIO, 2014) 
 
Os cálculos de empuxo ativo e passivo são usualmente resolvidos pelas teorias 
de Estados Limite, podendo ser de ruptura (condição de colapso da estrutura) ou de 
utilização, senda esta dependente das magnitudes dos deslocamentos. Para atingir os 
estados limites ativo e passivo é necessário haver deslocamento da estrutura. Os 
15 
 
deslocamentos relativos mínimos estimados para a mobilização dos estados plásticos 
ativo e passivo de acordo com o tipo de movimento da estrutura (translação e rotação do 
pé) estão indicados na Tabela 1. 
Tabela 1 – Deslocamentos relativos mínimos necessários à mobilização dos estados 
plásticos (RANZINI E NEGRO JR., 1996) 
 
O valor do coeficiente de empuxo no repouso depende de parâmetros 
geotécnicos do solo, como, por exemplo, índice de vazios, ângulo de atrito e razão de 
pré-adensamento. 
Os cálculos de empuxo ativo e passivo são usualmente resolvidos pelas teorias 
de Estados Limite. Este trabalho abordará as teorias de Rankine e Coulomb que 
consideram o solo em equilíbrio plástico, ou melhor, que o solo esteja em condição de 
ruptura, situação de total mobilização da resistência ao cisalhamento do solo. 
2.2.2 Teoria de Rankine 
A teoria de Rankine para determinação do empuxo de terra sobre estruturas de 
contenção baseia-se na teoria de equilíbrio plástico, desenvolvida a partir do círculo de 
Mohr, considerando as seguintes hipóteses: 
 Solo homogêneo; 
 Solo isotrópico; 
16 
 
 Superfície do terreno plana; 
 Parede vertical da estrutura de contenção em contato com solo; 
 Sem atrito entre estrutura/solo, com empuxo paralelo à superfície do 
terreno. 
Ocorrendo um deslocamento da contenção no sentido mostrado na Figura 15, a 
tensão horizontal (σ’h) reduz, podendo chegar até a condição de ruptura (condição 
ativa). Já caso ocorra na direção oposta, a tensão horizontal (σ’h) aumenta até a 
condição de ruptura (condição passiva). Para os dois caso a tensão efetiva vertical não 
muda. Os círculos de Mohr representativos desses dois estados estão apresentados na 
Figura 16, para areias e na Figura 17 para argilas. 
 
Figura 15 - Deslocamento da estrutura de contenção 
‘ 
‘ 
17 
 
 
Figura 16 – Círculos de Mohr representativos dos estados limites e repouso 
(GERSCOVICH, 2007) 
 
Figura 17 - Círculo de mohr em solo coesivo (GERSCOVICH, 2007) 
 
Considerando os dois estados evidenciados na Figura 16 e o desenho 
esquemático da Figura 17 para solo coesivo, as tensões de ruptura nos estados ativo e 
passivo podem ser calculadas da seguinte forma (GERSCOVICH, 2007): 
‘ 
18 
 
'cos
2
31 



  '
22
3131 

 sen



 
Utilizando 'tan''   c , tem-se: 
'tan'
22
''cos
2
313131 








 




senc 
Multiplicando por 'cos e simplificando resulta-se 
'1
'1
'1
'cos'2
13






sen
sen
sen
c




 
Admitindo v'1   e h'3   , tem-se o caso ativo: 

















sen
sen
c
sen
sen
vhativo 1
1
2
1
1
 
avah KcK '2''   
( 1 ) 
Admitindo h'1   e v'3   , tem-se o caso passivo: 

















sen
sen
c
sen
sen
vhpassivo 1
1
2
1
1
 
pvph KcK '2''   
( 2 ) 
Sendo: 
c - coesão do solo; 
v' (tensão efetiva vertical) qz  '. ; 
aK - coeficiente de empuxo ativo: 
Terreno inclinado: 



22
22
coscoscos
coscoscos
cos


aK (MARCHETTI, 2007) 
( 3 ) 
Terreno horizontal: 




 
2
45² tgK a ; 
19 
 
pK - coeficiente de empuxo passivo: 
 Terreno inclinado: 



22
22
coscoscos
coscoscos
cos


pK (MARCHETTI, 2007) 
( 4 ) 
Terreno horizontal: 




 
2
45² tgK p . 
Onde ' é o peso específico do solo, Z é a profundidade do solo, q , caso exista, 
é a sobrecarga distribuída no terreno arrimado e  é inclinação do retroaterro em 
relação a horizontal. Para casos em que haja sobrecarga distribuída, a tensão vertical 
aumentaráem q ,igualmente por todo o terreno. Consequentemente a tensão horizontal 
aumentará em qk (Figura 18) 
 
Figura 18 - Cálculo de empuxo segundo Rankine causado por sobrecarga distribuída 
 
Para o cálculo do empuxo de terra em solos com coesão deve-se considerar 0Z
que vem a ser a profundidade em que no estado ativo a tensão lateral distribuída se 
20 
 
anula, conforme apresentado na Figura 19. Acima deste ponto não é necessário a 
contenção, posto que não se tem tensões laterais positivas. 
 
Figura 19 - Distribuição de tensão (GERSCOVICH, 2007 - Adaptada) 
 
Considerando uma sobrecarga no terreno, tem-se então 0Z por: 
0'2''  aavah qKKcK  
aaaaava qKKcKZqKKcK  '2'2' 0 

q
K
c
Z
a

'2
0 
 ( 5 ) 
Os empuxos ativo e passivo são dados pela integral da tensão lateral do estado 
ativo em função da profundidade, e é dado por: 
hqKchK
Kh
E aa
a
a  2
2
2
 
( 6 ) 
hqKchK
Kh
E pp
p
p  2
2
2
 
( 7 ) 
21 
 
Em casos de solos sem coesão, considerando-o homogêneo, o cálculo do 
empuxo de terra atuante na contenção é obtido pela expressão. 
hqK
Kh
E a
a
a 
2
²
, para o estado ativo 
( 8 ) 
hqK
Kh
E p
p
p 
2
²
, para o estado passivo 
( 9 ) 
No entanto deve-se avaliar a utilização ou não da coesão no cálculo, dado que 
esta pode ser aparente ou não. Coesão verdadeira é a coesão relacionada à cimentação 
entre partículas ou interação eletroquímica entre partículas que proporciona uma 
resistência ao cisalhamento mesmo com tensão efetiva igual a zero. A coesão aparente é 
resultante do fenômeno da capilaridade que ocorre em solos finos devido a capacidade 
da água suportar uma tensão superficial, em função da tensão superficial entre os grãos 
e a água (meniscos capilares). Segundo VARGAS (1978), a coesão aparente pode ser 
temporária pois os meniscos tenderão a desfazer-se à medida que o movimento entre os 
grãos aumente e as deformações sejam muito grandes, além do efeito de saturação. 
2.2.3 Teoria de Coulomb 
Para Coulomb o empuxo é determinado pela teoria de equilíbrio limite podendo 
considerar a existência de atrito entre o muro e o solo, solo sendo homogêneo e 
isotrópico. A teoria de Coulomb analisa por tentativa o equilibro das superfícies 
potenciais de ruptura planas, chamadas de cunhas. Determina-se a cunha com valor de 
empuxo limite, chamada de cunha crítica, através da variação do ângulo de inclinação 
de ruptura da cunha (Figura 20). 
Em solos não coesivos, na determinação do coeficiente de empuxo ativo e na 
determinação da inclinação crítica, devem ser consideradas a inclinação do terrapleno 
)( , a inclinação do tardoz (  180 ) e a inclinação do empuxo de terra ( ), 
conforme apresentado no diagrama de corpo livre da Figura 20. 
22 
 
 
 
Figura 20 - Diagrama de corpo livre para solos não coesivos 
 
Onde:  é a inclinação da parede do muro em contato com o terreno; 
aP é a 
reação de empuxo ativo;  é o ângulo de inclinação da cunha; W é o peso da cunha; R
é a resultante da resistência ao cisalhamento e  é o ângulo entre a resultante ao 
cisalhamento e a normal á superfície de ruptura. 
O peso próprio da massa de solo por comprimento unitário é calculado pela área 
do triangulo que representa a cunha de ruptura multiplicada pelo peso especifico do solo 
 . Usando a Figura 20, o peso próprio pode ser, então, expresso pela Equação 10. 
qL
sen
sen
sen
sen
h
W 








)(
)(
)(
2
²
2 




 
( 10 ) 
23 
 
Conhecendo-se  , são definidos os valores de W , R e aP , este último através 
do polígono de forças (Figura 20). Utilizando as leis dos senos neste polígono, tem-se: 
)180(
)(
)180()( 

 




 sen
Wsen
P
sen
W
sen
Pa 
( 11 ) 
)180(
)(
)(
)(
)(
2 2
2


















sen
sen
sen
sen
sen
sen
H
Pa 
( 12 ) 
Como aP varia com o valor de  , tem-se aP em função de  . Derivando (12) 
para encontrar a cunha crítica 





 0
d
dPa tem-se: 
2
2
akHE

 onde 
2
2
2
)()(
)()(
1)(
)(















sensen
sensen
sensen
sen
ka 
Pela teoria de Coulomb, em solos coesivos são consideradas trincas provocadas 
a partir do ponto onde a tensão distribuída horizontal se anula, conforme a teoria de 
Rankine. Porém Coulomb considera a adesão entre solo e muro ( wc ), conforme 
mostrado na Figura 21. 
 
Figura 21 - Diagrama de corpo livre para solos coesivos (GERSCOVICH, 2007) 
24 
 
O empuxo é calculado do mesmo modo que é calculado em solos não coesivos, 
porém com a inclusão da força C e da adesão wC onde: 
EBcC ww  e BCcC  
Para os casos de solos coesivos, em que as trincas sejam preenchidas por água de 
infiltração, esta parcela deve ser adicionada no polígono de forças. 
Deve-se considerar para cada cunha a presença de água, caso ela esteja presente, 
e sua pressão resultante. No equilibro das cunhas a força em relação à pressão da água 
)(U , que varia conforme o fluxo existente deve-se ser adicionada, conforme a Figura 
22. 
 
 
Figura 22 – Diagrama de corpo livre considerando a presença de água (GERSCOVICH, 
2007 - Adaptada) 
25 
 
Onde: 1S = área da superfície OA 
 2S = área da superfície OM 
 111 SuU  
 222 SuU  
 1
' ScC  
 2ScA w  
2.2.4 Outras considerações 
2.2.4.1 Efeito da compactação 
A compactação do solo é outro aspecto a considerar, pois as forças induzidas 
pelo processo de compactação elevam o módulo e o ponto de aplicação do empuxo de 
terra, conforme indicado na Figura 23. No entanto, no presente trabalho não será 
realizada esta análise dado que ao método construtivo do reaterro no tardoz do muro 
será tal (sem equipamentos pesados) de forma que a energia de compactação seja 
desprezível. 
 
 
Figura 23 - Acréscimo de pressão lateral devido à compactação (MARCHETTI, 2007) 
26 
 
2.2.4.2 Efeito da água 
O empuxo devido à água deve ser considerado separadamente, não sendo 
possível incluir os esforços devido à percolação da água nas teorias de Rankine e 
Coulomb. Deve-se lembrar de que ao assumir o nível de água estático, os coeficientes 
de empuxo referem-se às tensões efetivas, e que a água exerce igual pressão em todas as 
direções, sendo o empuxo da água perpendicular à face de contenção. O presente 
trabalho considerará a presença de água na condição estática. 
2.3 Dimensionamento de estruturas de contenção 
Como já mencionado no item 2.1 desde capítulo, existem diversos tipos de obras 
de contenção. Diante disto, este item abordará como deve ser realizado o 
dimensionamento de um muro e de uma cortina ancorada. 
2.3.1 Muro de peso 
No dimensionamento de muros de peso, tem-se como objetivo garantir a 
estabilidade externa e interna destes, utilizando análises de equivalência dos esforços 
que serão empregados com a resistência dos materiais presentes. 
É realizado um pré-dimensionamento que segundo MOLITERNO (1994) é 
através de critérios empíricos e projetos já executados. Com as dimensões definidas, 
realizam-se as análises necessárias e verifica-se se as dimensões definidas atendem a 
segurança estabelecida em projeto. 
2.3.1.1 Análise de estabilidade externa 
Na análise de estabilidade externa são analisadas 4 potenciais mecanismos de 
ruptura e estes são apresentados na Figura 24: 
 Deslizamento na base (Figura 24.b); 
 Tombamento (Figura 24.c); 
 Ruptura do solo de fundação (Figura 24.d); 
 Ruptura global (Figura 24.a). 
27 
 
 
Figura 24 - Condições de estabilidade externa (GEO-RIO, 2014) 
 
a) Ruptura global 
A ruptura global está pouco relacionada à estrutura de contenção e mais ao 
terreno onde está construída. Os principais fatores de influência a ruptura e de 
importante definição são as características geométricas e geotécnicas do terreno 
(espessuras das camadasde solo, resistência do solo e posição do nível d’agua). A 
análise de estabilidade global é realizada pelo equilíbrio limite através de métodos 
convencionais e será melhor apresentada no item 2.3.3. 
b) Deslizamento 
A verificação de deslizamento é a fim de evitar o não deslocamento da estrutura 
de contenção devido aos esforços atuantes. A segurança contra o deslizamento é 
determinada pelo equilíbrio de esforços solicitantes como as componentes horizontais 
do empuxo, sobrecarga, água e esforços resistentes como os de adesão e atrito na base 
do muro. 
28 
 
A capacidade de suporte da fundação usualmente é aumentada enterrando o 
muro com D = 0,5m a 0,7m. Porém segundo GEO-RIO (2014) o empuxo passivo na 
frente do muro geralmente é desconsiderado nesta análise. Esse procedimento é adotado 
diante da possibilidade de escavação futuras na frente do muro. Deve-se garantir nesta 
análise um fator de segurança ao deslizamento )( dFS maior ou igual a 1,5. 
Na Figura 25 são apresentados os esforços avaliados na verificação de 
deslizamento. 
 
Figura 25 - Verificação da estabilidade quanto ao deslizamento (GEO-RIO, 2014) 
 
 Onde: aE é o empuxo de terra (geralmente considerado no estado ativo);  é a 
inclinação do empuxo de terra com a horizontal; 'N é a resultante das forças normais 
efetivas atuantes na base do muro; máxT é máxima força resistente ao deslizamento em 
função de 'N ; P é o peso do muro; vU é a resultante das pressões de água na base do 
muro; B , b e H as dimensões do muro. 
A partir da Figura 25 pode-se determinar: 
va UsenEPN  ' ( 13 ) 
29 
 
smmáx NT 'tan'  ( 14 ) 
5,1
cos

a
máx
d
E
T
FS 
( 15 ) 
Sendo o ângulo de atrito solo/muro ( sm' ) adotado como o ângulo de atrito do 
solo )'( . Com o peso específico do material do muro )( m e suas dimensões pode-se 
calcular o peso do muro. 
2
)( HbB
P m

  
( 16) 
c) Tombamento 
Analisa-se a segurança ao tombamento para que o muro não tombe em torno de 
um ponto externo, mostrado na Figura 26 como o ponto “A”. 
 
Figura 26 - Esforços na base do muro 
 
30 
 
Para tal são analisados os momentos gerados pelos esforços atuantes no muro, 
sendo necessários os momentos estabilizantes (resistentes) maiores que os 
instabilizantes (solicitantes). O fator de segurança deve ser superior a 2, de acordo com 
a Equação 17. Na Figura 26 também são expostos os esforços e seus pontos de atuação. 
0,2
inst
est
M
M
FS 
( 17 ) 
A determinação do ponto de atuação da Resultante )(R é dada pela Equação 18. 
v
instest
R
MM
a


 
( 18 ) 
d) Verificação da capacidade de suporte do solo de fundação 
A análise da capacidade de suporte do solo de fundação é apenas válido para 
muros assentes em terrenos horizontais, sendo necessário um fator de segurança )(FS 
maior que 2,5. O fator de segurança é determinado pela Equação 19, onde máxq é 
capacidade de suporte da fundação e 
máx é a tensão máxima de contato na base 
(Figura 27). 
5,2
máx
máxqFS

 
( 19 ) 
 
Figura 27 - Verificação da capacidade de suporte do solo da fundação (GEO-RIO, 2014) 
31 
 
É necessário também que a resultante )(R da força de empuxo )( aE e do peso 
do muro )(P passem pelo núcleo central (excentricidade inferior à 1/6 da largura d base) 
da base do muro, garantindo apenas tensões de compressão na base. 
A distribuição das tensões na base de contato do muro é apresentada na Figura 
28. 
 
Figura 28 - Distribuição das tensões (ilustração retirada de BECKER, 2014) 
 
Para os casos onde a base do muro não está completamente comprimida, a 
tensão máxima deve ser verificada através da Equação 20, onde ob é o comprimento do 
trecho da base que está submetida à compressão. 
o
máx
b
N2
 
 
( 20 ) 
32 
 
Para o cálculo de máxq em que a superfície de ruptura passa por solo homogêneo, 
conforme BECKER (2014), é considerado a excentricidade da resultante )(R do 
empuxo de terra )( aE e do peso do muro )(P , na base do muro (Figura 28). 
 iNBiNqiNcq fqqoccmáx ''5,0.'  ( 21 ) 
eBB 2'  
2
'cot'.'.
1 







ancBR
R
i
v
h
q 
'tan.
1
c
q
qc
N
i
ii

 
  23
qii  
Onde 'c é a coesão efetiva do solo onde muro está apoiado; f' é o peso 
específico do solo; cN , qN e N são fatores de capacidade de carga apresentados na 
Tabela 2; ci , qi e i são fatores de inclinação da carga; vR e hR resultantes das 
solicitações verticais e horizontais respectivamente. 
 A tensão vertical efetiva ( oq ) na base do muro é encontrada pela Equação 22, 
onde D é a profundidade enterrada do muro. 
Dq fo ' ( 22 ) 
Tabela 2 - Fatores de capacidade de carga (GEO-RIO, 2014)
 
33 
 
O cálculo da carga aplicada é dado pela resultante das tensões normais efetivas 
na base do muro )'(N pela dimensão da base do muro. 
'/' BNq  ( 23 ) 
No entanto, quando o solo de fundação não é homogêneo, a superfície de ruptura 
da fundação pode atravessar camadas distintas. BOWLES (1996) esclarece que deve-se 
verificar se a superfície de cisalhamento passa por mais de uma camada e se caso for 
verdadeiro, ponderar os valores de 'c e ' . O cálculo da altura da cunha de ruptura é 
dado pela Equação 24. 





 
2
'45tan5,0 BH 
( 24 ) 
Onde B é a largura da base do muro e ' é o ângulo de atrito do solo em contato 
com o muro. 
Se H é maior que a espessura da camada em contato com a base, então a ruptura 
não se dá somente por esta camada. Deve-se então calcular a coesão modificada )'( modc 
e o ângulo de atrito modificado ( mod' ) através de uma média ponderada considerando as 
camadas cortadas pela ruptura. 
Desta forma: 
H
hHh 2111
mod
)( 


 
( 25 ) 
H
chHch
c 2111mod
')('
'

 
( 26 ) 
Sendo H já anteriormente apresentado; 1h a altura da camada em contato com o 
muro; 1 e 1'c parâmetros desta mesma camada; 2'c e 2 parâmetros da camada 
sotoposta. 
34 
 
Após os cálculos de mod'c e mod , com estes novos valores, deve ser utilizado a 
Equação 21 para o cálculo da capacidade de carga da fundação máxq . 
2.3.1.2 Análise de estabilidade interna 
A análise da estabilidade interna objetiva a não ocorrência de ruptura por 
esmagamento do muro de contenção em si. 
Os muros de peso são feitos por elementos sólidos e fortes como pedras e 
concreto ciclópico por isso internamente apenas atuam tensões de compressão, sendo 
pouco preocupante quanto à estabilidade interna. Já para os muros de concreto armado o 
seu dimensionamento deve considerar as solicitações devido a sua esbeltez, sendo 
dimensionados como estruturas de concreto armado seguindo a norma NBR 6118, 
determinando a compressão do concreto e tração nas armaduras. 
Os gabiões como são feitos de gaiolas de arame, estas devem ser analisadas 
quanto às tensões de tração, através da geometria do muro. Na figura 29 são mostradas 
as dimensões necessárias nesta análise. 
 
Figura 29 - Dimensionamento de um muro de gabião (GEO-RIO, 2014) 
 
Sendo H a altura do muro;  inclinação da face; * inclinação do muro com a 
horizontal; n número de gaiolas na seção vertical. Deve-se garantir um fator de 
segurança maior que 2, sendo calculados pelas fórmulas (27), (28) e (29). 
35 
 
2
b
R
R
T
T
FS 
( 27 ) 
ffyR AfT cos9,0 (por metro) ( 28 ) 
n
KH
T
ap
b
2'
2
1 
 (por metro) 
( 29 ) 
Onde: 
yf = tensão de escoamento da tela; 
fA = área da seção transversal dos fios da tela por metro de tela; 
y = inclinação dos fios da tela em relação ao esforço solicitante (transversal do muro). 
2.3.2 Cortina ancorada 
A cortina ancorada pode romper por diversos modos como por ruptura de talude, 
ruptura dos tirantes e ruptura da fundação. O bom dimensionamento deve garantir que 
esta não rompa, combatendo ao empuxo de terra e sendo ancorada em uma zona 
naturalmente estável. 
O primeiro passo no dimensionamento é determinar asdimensões da cortina, sua 
altura )(H e inclinação )( através de um projeto geotécnico ou pelo posicionamento 
dos tirantes. 
O método de Coulomb utilizado para o cálculo do empuxo pode ser aplicado, 
sofrendo apenas algumas modificações, na determinação das cargas de ancoragens. 
Como condição para este método a cortina deve ser aproximadamente vertical em solo 
homogêneo e com ruptura passando pelo pé (Figura 30). 
haSET  ( 30 ) 
36 
 
Sendo T o somatório das cargas nas ancoragens na vertical por metro, hS o 
espaçamento horizontal entre ancoragens e aE o empuxo ativo por metro sofrido pela 
cortina. 
O procedimento para o calculo do empuxo já foi previamente apresentado no 
item 2.2. O sentido de  , ângulo do empuxo com a horizontal, será o mesmo para  , 
ângulo do tirante com a horizontal e com valor entre 15 e 20 segundo GEO-RIO 
(2014). 
 
Figura 30 - Configuração em meio homogêneo com talude aproximadamente vertical 
(GEO-RIO, 2014) 
 
Em casos de cortinas cuja fundação possa ser considerada indeslocável, GEO-
RIO (2014) elucida que a fundação poderá equilibrar a componente vertical das cargas 
nas ancoragens, em casos como cortinas para contenção de aterros (método ascendente), 
fundadas em rocha, ou em cortinas assentes sobre estacas. O empuxo poderá ser 
considerado paralelo ao terrapleno superior (δ = ), e as cargas das ancoragens 
calculadas pela Equação 31. 


cos
cos
ha SET  
( 31 ) 
O número de ancoragens é definido pela carga de trabalho de cada ancoragem 
)( trabalhoT e pelo somatório de cargas na vertical distribuídas igualmente com a 
profundidade. 
37 
 
trabalhoT
T
N

 
( 32 ) 
A carga de trabalho máxima da ancoragem pode ser obtida a partir das cargas de 
ensaio )( ensaioT que são características da tensão de escoamento do aço )( ykf e da sua 
área da seção transversal )( sA , sendo prescrevido pela norma NBR5629 um fator de 
segurança )(FS de 1,75. 
sykensaio AfT 9,0 ( 33 ) 
FS
T
T ensaiotrabalho  
( 34 ) 
O dimensionamento da carga do trecho ancorado )( bulboT depende do solo onde 
ele será alocado. 
Para solos grosseiros o trecho ancorado é determinado pela tensão efetiva 
atuante no ponto médio da ancoragem )'( z , pelo perímetro da seção transversal da 
ancoragem )(U e pelo coeficiente de ancoragem )( fk que depende do solo onde o 
trecho ancorado está localizado (Tabela 3), conforme segue: 
fbzbulbo kLUT  ' ( 35 ) 
Tabela 3 - Coeficientes de ancoragem (kf) (GEO-RIO,2014) 
 
38 
 
Em solos argilosos a determinação de bL além de basear-se em no perímetro da 
seção da ancoragem, baseia-se na resistência não drenada do solo )( uS . 
ubbulbo SLUT  ( 36 ) 
Sendo: Para uS 40kPa,  0,75; 
 Para uS 100kPa,  0,35; 
 Para 40kPa  uS 100kPa, interpolar linearmente. 
Para as ancoragens, a norma NBR5629 prescreve que o trecho livre )( lL deve ter 
no mínimo 3m de comprimento e que o comprimento total garanta que o centro do 
trecho ancorado )( bL esteja fora da zona potencial de ruptura. 
Na determinação dos espaçamentos verticais e horizontais entre as ancoragens, 
PINELO (1980) apud GEO-RIO (2014), à luz do método dos elementos finitos, 
recomendou espaçamentos como apresentado na Figura 31. Os espaçamentos são tais a 
fim de evitar interação entre bulbos e momentos fletores altos. 
 
Figura 31 - Recomendações para espaçamento das ancoragens (GEO-RIO, 2014) 
39 
 
2.3.3 Estabilidade global 
A possibilidade de ruptura de um talude e sua forma nem sempre é previsível, 
para isso é necessário a análise da estabilidade do talude para conhecimento do fator de 
segurança da massa potencialmente instável. Para esta análise, existem duas hipóteses: a 
hipótese do equilíbrio limite e a análise de tensões. 
A hipótese do equilibro limite é a mais corrente das hipóteses. Esta hipótese 
admite que todos os pontos da superfície potencial de ruptura, juntamente, atinjam à um 
fator de segurança igual a 1. Admite-se também que o solo apresenta um 
comportamento rígido-plástico e que sua superfície potencial de ruptura é conhecida ou 
arbitrada. 
2.3.3.1 Método das fatias 
Dentre os métodos de estabilidade baseados na hipótese do equilíbrio limite, de 
acordo com GERSCOVICH (2012), o método das fatias é o mais utilizado, pois não 
apresenta ressalva quanto à homogeneidade do solo e geometria do talude. 
O método consiste na subdivisão da massa potencialmente instável em fatias, 
sendo a superfície de escorregamento circular ou complexa (poligonal). Em cada fatia 
separadamente, analisa-se o equilíbrio de forças através das equações da estática, 
admitindo as tensões na base )'(N geradas pelo peso da fatia. 
Na análise da Figura 32, nota-se que há mais incógnitas por fatia do que 
equações para solucionar, portanto um problema estaticamente indeterminado. 
Todavia, foram introduzidos métodos para tornar esse problema em 
estaticamente determinado como os métodos Simplificado de Bishop, de Spencer e de 
Janbu. O método que será apresentado neste presente trabalho é o método de Spencer. 
 
40 
 
 
Figura 32 - Método das fatias: (a) massa potencialmente instável dividida em fatias (
 GEO-RIO, 2014) e (b) forças atuantes na i-ésima fatia (GEO-RIO, 2014) 
 
2.3.3.2 Método de Spencer 
O método de Spencer faz uso do método das fatias, porém se diferencia dos 
outros métodos por ser um método rigoroso, satisfazendo as três equações de equilíbrio 
estático (equações de forças em duas direções e equação de momento) e por não 
desprezar as forças entre fatias. Este método utiliza superfícies potenciais de ruptura 
circulares ou não. 
 
41 
 
A Figura 33 mostra as forças atuantes em uma fatia da massa instabilizante, 
segundo as hipóteses do método de Spencer. 
 
Figura 33 - Método de Spencer (GERSCOVICH, 2012) 
 
As forças entre fatias são expressas por nZ e 1nZ e sua soma igual a uma força 
Q , com inclinação  . Para garantir o equilíbrio global a soma das forças entre fatias 
devem ter suas componentes na direção vertical e horizontal nulas. Já para solucionar a 
indeterminação estática, Spencer propôs que esta inclinação  fosse constante para 
todas as fatias. Portanto fazendo equilíbrios de forças na direção horizontal e vertical 
(Equação 37) e de momento (Equação 37) tem-se. 
0cos  QQsenQ  ( 37 ) 
 
 Zn 
Zn+1 
+ 
42 
 
   0cos  RQ  ( 38 ) 
 A análise de estabilidade por este método deve ser realizada através de 
ferramentas computacionais como o software SLOPE/W, onde entram-se com os 
valores dos parâmetros do solo e a geometria do problema, obtendo entre diversas 
superfície de ruptura, aquela com menor fator de segurança. 
Os fatores de segurança mínimos recomendados pela NBR 11682 são indicados 
abaixo, pela Tabela 4. 
Tabela 4 - Fatores de segurança mínimos do projeto de estabilidade (NBR 11682) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
43 
 
Capítulo 3. Descrição da obra em investigações realizadas 
3.1 Descrição da obra 
O empreendimento onde foi estudada a obra trata-se de um estaleiro na Bahia, 
Enseada do Paraguaçu. O empreendimento está localizado na região da Baia de Todos 
os Santos, é limitado pelo rio Baetantã, no seu alinhamento lateral esquerdo e pelo rio 
Paraguaçu no seu alinhamento frontal, onde está localizada a área portuária (Figura 34). 
O local está situado no município de Maragogipe, no estado da Bahia. 
 
Figura 34 - Empreendimento onde está sittuado a obra estuda 
 
A região faz parte da bacia e coberturas sedimentares fanerozóicas do 
Recôncavo Tucano, caracterizadas por planaltos e chapadas desenvolvidos sobre rochas 
sedimentares horizontais a sub-horizontais, eventualmente dobradas e/ou falhadas, em 
ambientes diversos de sedimentação, dispostos nas margens continentais e/ou no 
interior do continente. 
A obra de contenção estudada no presente trabalho será implantada na Unidade 
0307D, localizadaentre a Rua A e o lado norte do Morro Bela Vista, conforme ilustrado 
na Figura 35. 
Local de 
implantação da 
obra 
44 
 
 
Figura 35 - Unidade estudada 
Nessa unidade serão construídos um refeitório e vestiários além de uma área em 
seu entorno para a circulação. Este prédio exige que, para sua implantação, seja 
necessária a realização de cortes com inclinações maiores do que as naturalmente 
estáveis, implicando na necessidade da construção de estruturas de contenção. 
Na Figura 36 é apresentada a vista superior do local onde será implantada essa 
estrutura de contenção. 
 
: Localização aproximada 
da contenção a ser 
projetada 
45 
 
 
Figura 36 - Local de implantação da estrutura de contenção e do perímetro aproximado 
do prédio 
3.2 Levantamento topográfico 
Um levantamento topográfico foi realizado no início da obra, sendo considerado 
como topografia primitiva. Após esse levantamento, foi realizado o trabalho de 
terraplenagem, modificando a topografia inicial. Para a construção da obra de contenção 
foi feito um novo levantamento topográfico sendo o talude de interesse apresentado na 
Figura 37, evidenciando um desnível variável de aproximadamente 13 metros, estando à 
crista do talude a uma cota + 17,00 m. 
Perímetro 
do prédio 
46 
 
 
Figura 37 - Planta topográfica 
 
3.3 Investigações geotécnicas 
Foram realizadas investigações geotécnicas próximas à área em estudo que 
consistiram em sondagens à percussão (SPT). As sondagens mais próximas que foram 
consideradas no estudo são: FS-06 localizada próxima ao pé do talude e SPT-19, a mais 
próxima da crista do talude, conforme a locação na Figura 38. 
Observam-se através dos boletins apresentados nas figuras 39 e 40, camadas de 
areia fina (ou fina e média) siltosa ou pouco siltosa com compacidades variando de fofa 
Plataforma horizontal 
Crista do talude 
47 
 
a medianamente compacta. Sotoposta a essas camadas, uma camada de areia fina e 
média siltosa compacta até o impenetrável ao trépano de lavagem. 
A sondagem mais próxima à crista do talude indica um aterro acima da camada 
de areia siltosa, pois não foi realizada em terreno primitivo devido a terraplenagem 
realizada. Já a sondagem FS-06 foi realizada antes do corte, por isso apresenta uma cota 
de boca de furo, diferente da apresentada na Figura 38. Pela FS-06 e outras 
investigações realizadas, porém não disponibilizadas, indicam que o impenetrável é 
arenito são (VILLELA, 2014). 
Os parâmetros de resistência do solo serão estimados a partir dos resultados das 
sondagens no capítulo 4. 
 
Figura 38 - Locação das sondagens 
 
48 
 
 
Figura 39 - Boletim da sondagem FS-06 
 
49 
 
 
Figura 40 - Boletim da sondagem SPT-19 
 
50 
 
Capítulo 4. Dimensionamento 
4.1 Considerações iniciais 
Para a realização do presente trabalho serão estudadas as seguintes alternativas 
de estruturas de contenção em concreto: 
-Muro de concreto ciclópico 
-Muro de concreto armado 
-Cortina ancorada 
Com base na representação topográfica das curvas de nível e dos dados do solo 
obtidos pelas sondagens, como etapa inicial do dimensionamento, foram traçados 8 
seções transversais com o programa AUTOCAD CIVIL 3D com o propósito de facilitar 
o entendimento da configuração do terreno, conforme apresentado na Figura 41 que 
indica o alinhamento desejado para a realização do corte do talude. As seções são 
apresentadas nas figuras 42 a 49. 
Todos os cálculos a serem realizados considerarão essas seções transversais com 
suas respectivas estratigrafias. Porém, posto que as mesmas são baseadas em sondagens, 
deverá ser feita, durante a execução da obra, a confirmação dos materiais encontrados 
de forma a validar os parâmetros estimados e, consequentemente, os cálculos realizados. 
51 
 
 
Figura 41 - Seções transversais ao muro e indicação do alinhamento do corte do talude 
Alinhamento do 
corte do talude 
52 
 
 
Figura 42 - Seção transversal A-A 
 
 
 
 
 
Figura 43 - Seção transversal B-B 
 
 
Seção A-A 
Seção B-B 
53 
 
 
Figura 44 - Seção transversal C-C 
 
 
 
 
 
Figura 45 - Seção transversal D-D 
 
 
Seção C-C 
Seção D-D 
54 
 
 
Figura 46 - Seção transversal E-E 
 
 
 
 
 
Figura 47 - Seção transversal F-F 
 
 
Seção E-E 
Seção F-F 
55 
 
 
Figura 48 - Seção transversal G-G 
 
 
 
 
 
Figura 49 - Seção transversal H-H 
 
 
Seção G-G 
Seção H-H 
56 
 
Baseando-se nas figuras 41 a 49 pode-se notar que o corte do talude a ser 
realizado é dividido em 3 trechos; um de 15m de comprimento com 5,5m de altura, 
outro com 6,45m de comprimento com altura variando de 5,5m a 3,5m e o terceiro de 
23,40m de comprimento com 3,5m de altura. 
Para os cálculos do dimensionamento dos muros foram consideradas, então, as 
seções representativas dos trechos com 5,5m e 3,5m com as maiores declividades do 
terrapleno, seções A-A e F-F, respectivamente. 
Apesar de não ter sido identificada nas sondagens, para efeito de 
dimensionamento considerou-se a ação de água na condição hidrostática no tardoz do 
muro em uma altura de 
3
1 da altura total, mesmo estando prevista a execução de 
drenagem tipo barbacã nas estruturas de contenção. 
4.2 Definição dos parâmetros 
Para a estimativa dos parâmetros de resistência das camadas de solo foram 
analisados os resultados das sondagens anteriormente apresentadas. 
Na sondagem SP-19 foi identificado uma camada de aterro para o qual só se tem 
uma informação sobre índice de penetração N referente a profundidade de um metro da 
superfície do terreno. Supõe-se que esse aterro é resultante de uma terraplenagem 
realizada naquela área há, pelo menos, 3 anos. 
Considerando que este aterro sofreu chuvas fortes durante os 3 anos desde que 
ele foi executado e não sofreu ruptura, os parâmetros foram estimados supondo um fator 
de segurança de, pelo menos, 1,1. Portanto, foram realizadas retroanálises de 
estabilidade de talude através do método de Spencer para as duas seções (A-A e F-F), 
restringindo somente rupturas no aterro (figuras 50 e 51). Foi empregado o programa 
SLOPE/W para a realização das análises de estabilidade. Fixando-se uma coesão de 
kPac 5' e um peso específico ³18 mkN , foram obtidos ' 17° na seção A-A e 
' 22° na seção F-F para FS=1,1. Desta maneira optou-se por ' 22°, estando os 
parâmetros considerados para esta camada apresentado na Tabela 5. 
57 
 
 
Figura 50 - Resultado da retroanálise na seção A-A 
 
Figura 51 – Resultado da retroanálise na seção F-F 
 
Tabela 5 - Parâmetros adotados para aterro 
c' (kN/m²) ɣ (kN/m³) ϕ' (°) 
5 18 22 
Para a estimativa dos parâmetros da camada de areia siltosa, a mesma foi 
subdividida em duas em função do número de golpes no ensaio SPT indicado pela 
sondagem FS-06. Foi considerada uma camada com N típico de 8 e outra com N típico 
de 17, ambas com ³18 mkN e 0'c . Para a obtenção dos ângulos de atrito foram 
58 
 
considerados valores típicos e correlações com os valores de N indicados pelos 
seguintes trabalhos: TERZAGHI E PECK (1967) apud DO VALE (2002), PECK, 
HANSON E THORNBURN (1974) apud DO VALE (2002), MEYERHOF (1956) apud 
DO VALE (2002), DE MELLO (1971) apud DO VALE (2002) e KULHAWY E 
MAYNE (1990) apud DO VALE (2002), conforme apresentados nas tabelas 6 e 7, 
Figura 52 e Equação 39. 
Tabela 6 - Valores característicos de ângulo de atrito de solos granulares (TERZAGHI 
E PECK (1967) apud DO VALE (2002)) 
 
 
Tabela 7 - Correlações de ângulo de atrito com número de golpes do SPT (a) PECK, 
HANSON E THORNBURN (1974) apud DO VALE (2002) e (b)MEYERHOF (1956) 
apud DO VALE (2002) 
 
 
59 
 
 
Figura 52 - Gráfico que relaciona ângulo de atrito e o número de golpes do SPT (DE 
MELLO (1971) apud DO VALE (2002)) 
 
KULHAWY E MAYNE (1990) propuseram uma correlação através de uma 
equação em função da tensão efetiva geostática vertical como apresentada pela Equação39. 
34,0
1
'
8,202,12
tan'













 
A
vo
p
N

 
( 39 ) 
 
Onde: N é o número de golpes do ensaio SPT; vo' a tensão efetiva geostática 
vertical e pA a pressão atmosférica (101,30 kN/m²). 
Aplicando-se esses métodos as camadas de solo de areia siltosa retratadas 
anteriormente com N=8 e N=17, tem-se valores de ângulo de atrito apresentados nas 
tabelas 8 e 9. 
60 
 
Tabela 8 - Valores de ângulo de atrito para camada de areia siltosa de N=8 
N 
Terzaghi e 
Peck (1967) 
Peck,Hanson e 
Thornburn (1974) 
Meyrhof 
(1956) 
De Mello 
(1971) 
Kulhawy e 
Mayne (1990) 
Valor 
adotado 
8 30° 30° 33° 33° 34° 32° 
 
Tabela 9 - Valores de ângulo de atrito para camada de areia siltosa de N=17 
N 
Terzaghi e 
Peck (1967) 
Peck,Hanson e 
Thornburn (1974) 
Meyrhof 
(1956) 
De Mello 
(1971) 
Kulhawy e 
Mayne (1990) 
Valor 
adotado 
17 32° 33° 38° 40° 39° 36° 
Para cada camada foi adotado o valor médio do ângulo de atrito, obtendo-se os 
valores expostos na Tabela 10. 
Tabela 10 - Parâmetros adotados para areia siltosa 
c' (kN/m²) ɣ (kN/m³) ϕN=8 (°) ϕN=17 (°) 
0 18 32 36 
Quanto ao arenito abaixo da camada de areia siltosa com N=17, foram adotados 
os parâmetros indicados por relatório técnico do empreendimento (VILLELA, 2014) 
(Tabela 11). 
Tabela 11 - Parâmetros adotados para arenito 
c' (kN/m²) ɣ (kN/m³) φ (°) 
80 19 32 
 
4.3 Dimensionamento do muro de concreto ciclópico 
O cálculo do muro de concreto ciclópico foi realizado de acordo com o item 
2.3.1, realizando a verificação dos 4 mecanismos potenciais de ruptura na seguinte 
ordem: por deslizamento, por tombamento, do solo da fundação e global. 
O dimensionamento do muro foi realizado para as seções estudadas, 
anteriormente citadas, considerando inicialmente a base )(B com um tamanho mínimo 
de 50% da altura do muro. Esse valor foi sendo adequado de forma a atender os fatores 
de segurança preconizados. Foi adotada uma largura do topo )(b de 0,3m conforme 
experiências anteriores. 
61 
 
O peso específico do concreto ciclópico foi considerado como ³/25 mkN . 
4.3.1 Cálculo do empuxo 
De acordo com o item 2 do capitulo 2, apresenta-se a seguir o cálculo do 
empuxo segundo Rankine e Coulomb conforme exposto anteriormente. Estes cálculos 
foram realizados em duas seções, A-A e F-F. Posto que se considerou um embutindo de 
0,50m do muro no terreno, as alturas das contenções foram de: seção A-A com altura de 
5,5m e a seção F-F com altura de 3,5m. Posto que, segundo as figuras 42 e 47, os cortes 
envolvem quase que somente a camada de areia siltosa, foram considerados os 
parâmetros de resistência deste material. 
4.3.1.1 Seção A-A 
Apresenta-se na Figura 53 a seção considerada. 
 
Figura 53 - Seção transversal considerada 
 
 Rankine: 
 23 
414,0Ka (vide Equação 3) 
Seção A-A 
N.A. 
62 
 
Na realização do diagrama de empuxo (Figura 54), o cálculo da v' considerou 
duas parcelas da massa de solo, uma acima do nível d’água ( )' 1Znv   e outra 
abaixo )'( 2Zsubv   . Considerando satn   . 
 
Figura 54 - Diagrama de empuxo do solo (a) e diagrama de empuxo da água (b) 
 
Os resultados dos empuxos são: 
mkNEa /01,106 
mkNEw /2,16 
 
 Coulomb: 
Em Coulomb, considerando  (atrito solo-muro) igual a 
3
2
, ou seja, 
 33,21 (Figura 56), foi elaborada uma planilha para o cálculo de aE , partindo da 
inclinação da superfície crítica  (Anexo 1). No cálculo do peso da cunha P 
consideraram-se duas parcelas da massa de solo, uma acima do nível d’água )( satn  
e outra abaixo )( sub . 
Observa-se, conforme a Figura 55, o mkNEmáx /27,108 
 
63 
 
 
Figura 55 - Variação do empuxo com a inclinação da superfície de ruptura 
 
 
Figura 56 - Forças atuantes na cunha (a) e polígono de forças (b) 
 
Os resultados são: 
 48crítico 
mkNEa /27,108 
mkNEw /2,16 
 
(k
N
/m
) 
64 
 
4.3.1.2 Seção F-F 
Apresenta-se na Figura 57 a seção considerada. 
 
Figura 57 - Seção transversal considerada 
 
 Rankine: 
 24 
429,0Ka (Vide Equação 3) 
Na realização do diagrama de empuxo (Figura 58), o cálculo da v' considerou 
duas parcelas da massa de solo, uma acima do nível d’água ( )' 1Znv   e outra 
abaixo )'( 2Zsubv   . Considerando satn   . 
Seção F-F 
N.A. 
65 
 
 
Figura 58 - Diagrama de empuxo do solo (a) e diagrama de empuxo da água (b) 
 
Os resultados dos empuxos são: 
mkNEsolo /21,44 
mkNEágua /2,7 
 
 Coulomb: 
Em Coulomb, considerando  (atrito solo-muro) igual a 
3
2
, ou seja, 
 33,21 (Figura 60), foi elaborada uma planilha para o cálculo de aE , partindo da 
inclinação da superfície crítica  (Anexo 1). No cálculo do peso da cunha P 
considerou-se duas parcelas da massa de solo, uma acima do nível d’água )( satn   e 
outra abaixo )( sub . 
Observa-se, conforme a Figura 59, o mkNEmáx /12,45 
66 
 
 
Figura 59 - Variação do empuxo com a inclinação da superfície de ruptura 
 
 
Figura 60 - Forças atuantes na cunha (a) e polígono de forças (b) 
 
Os resultados são: 
 47crítico 
mkNEsolo /12,45 
mkNEágua /2,7 
 
(k
N
/m
) 
67 
 
Para o dimensionamento das estruturas de contenção foram considerados, 
então, os valores de empuxo apresentados na Tabela 12. 
Tabela 12 - Valores de empuxo considerados 
Seção A-A Seção F-F 
Solo(kN/m) Água(kN/m) Solo(kN/m) Água(kN/m) 
108,27 16,2 45,12 7,2 
 
4.3.2 Dimensionamento da seção A-A 
São apresentados a seguir a geometria da seção transversal A-A (Figura 61) e os 
resultados dos cálculos para as verificações da estabilidade. 
 
Figura 61 - Geometria do muro de concreto ciclópico na Seção A-A 
 
 Verificação ao deslizamento 
Na Tabela 13 são apresentados os cálculos dos fatores de segurança quanto ao 
deslizamento, evidenciando uma necessidade de adotar uma base com largura de .75,3 m 
68 
 
Tabela 13 - Cálculo do fator de segurança (FS) ao deslizamento da seção A-A 
B(m) b(m) P(kN/m) U(kN/m) N'(kN/m) Tmáx(kN/m) FS Aceitável 
2,75 0,30 209,69 24,75 224,31 140,07 1,2 Não 
3,30 0,30 247,50 29,70 257,17 160,60 1,4 Não 
3,75 0,30 278,44 33,75 284,06 177,39 1,5 Sim 
 
 Verificação ao tombamento 
Na Tabela 14 são apresentados os cálculos dos fatores de segurança quanto ao 
tombamento para o muro com base de .75,3 m 
Tabela 14 - Cálculo do fator de segurança (FS) ao tombamento da seção A-A 
B(m) b(m) P1(kN/m) P2(kN/m) Mest(kNm/m) Minst(kNm/m) FS Aceitável 
3,75 0,30 237,19 41,25 841,66 278,67 3,0 Sim 
 
 Verificação da capacidade de suporte do solo da fundação 
O muro está enterrado com mD 5,0 , porém nos cálculos isto não foi 
considerado diante da possibilidade de largas escavações futuras na frente do muro. 
Foi encontrado uma me 11,0 , garantindo apenas tensões de compressão na 
base (Figura 62 e Tabela 15) e um 3,25FS (Tabela 16). 
Tabela 15 - Cálculo da excentricidade e das tensões na base 
B(m) b(m) Mest(kNm/m) Minst(kNm/m) a(m) e(m) σmáx(kN/m²) σmín(kN/m²) 
3,75 0,30 841,66 278,67 1,98 0,11 88,72 62,78 
 
 
Figura 62 - Distribuição de tensões na base 
 
69 
 
Tabela 16 - Resultado do cálculo da capacidade de suporte da fundação e do fator de 
segurança 
B(m) b(m) qo(kN/m²) B’(m) q(kN/m²) qmáx(kN/m²) FS Aceitável 
3,75 0,30 0,00 3,54 62,78 1588,55 25,3 Sim 
 
 Ruptura global 
Considerando geometria determinada para o muro de concreto ciclópico e 
parâmetros supracitados, foi analisada a estabilidade quanto à ruptura global no 
programa SLOPE/W. 
A área onde está sendo realizada esta obra apresenta risco médio de perdas de 
vida, pois a circulação de pessoas será restrita a funcionários. Já o risco de perdas 
materiais e ambientais é médio devido ao valor da edificação ser moderada e não 
apresentar nenhum risco ambiental. Com isso, verificando a Tabela 4 do item 2.3.3.2, 
considerou-se um fator de segurança mínimo igual a 1,3. 
 A superfície crítica juntamentecom seu fator de segurança obtidos pelo 
programa está na Figura 63. 
 
Figura 63 - Resultado da análise da seção A-A no SLOPE/W 
 
70 
 
O fator de segurança é de 1,395, superior ao fator de segurança mínimo, assim 
sendo aceitável o valor encontrado na análise computacional. 
 
Portanto, para o muro de concreto ciclópico na seção A-A tem-se na Figura 64 
as dimensões em metros: 
 
Figura 64 – Dimensões do muro de concreto ciclópico na seção A-A 
 
4.3.3 Dimensionamento da seção F-F 
São apresentados a seguir a geometria da seção transversal F-F (Figura 65) e os 
resultados dos cálculos para as verificações da estabilidade. 
71 
 
 
Figura 65 - Geometria do muro de concreto ciclópico na Seção F-F 
 
 Verificação ao deslizamento 
Na Tabela 17 são apresentados os cálculos dos fatores de segurança quanto ao 
deslizamento, evidenciando uma necessidade de adotar uma base com largura de 
.35,2 m 
Tabela 17- Cálculo do fator de segurança (FS) ao deslizamento da seção F-F 
B(m) b(m) P(kN/m) U(kN/m) N'(kN/m) Tmáx(kN/m) FS Aceitável 
1,75 0,30 89,69 10,50 95,41 58,70 1,2 Não 
2,10 0,30 105,00 12,60 108,61 66,78 1,4 Não 
2,35 0,30 115,94 14,10 118,24 73,84 1,5 Sim 
 
 Verificação ao tombamento 
Na Tabela 18 são apresentados os cálculos dos fatores de segurança quanto ao 
tombamento para o muro com base de .35,2 m 
Tabela 18 - Cálculo do fator de segurança (FS) ao tombamento da seção F-F 
B(m) b(m) P1(kN/m) P2(kN/m) Mest(kNm/m) Minst(kNm/m) FS Aceitável 
2,35 0,30 89,69 26,25 218,88 74,15 2,9 Sim 
72 
 
 Verificação da capacidade de suporte do solo da fundação 
O muro está enterrado com mD 5,0 , porém nos cálculos isto não foi 
considerado diante da possibilidade de largas escavações futuras na frente do muro. 
Foi encontrado uma me 05,0 , garantindo apenas tensões de compressão na 
base (Figura 66 e Tabela 19) e um 6,29FS (Tabela 20). 
Tabela 19 - Cálculo da excentricidade e das tensões na base 
B(m) b(m) Mest(kNm/m) Minst(kNm/m) a(m) e(m) σmáx(kN/m²) σmín(kN/m²) 
2,35 0,30 218,88 74,15 1,22 0,05 56,61 44,02 
 
 
Figura 66 - Distribuição das tensões de contato 
 
Tabela 20 - Resultado do cálculo da capacidade de suporte da fundação e do fator de 
segurança 
B(m) b(m) qo(kN/m²) B’(m) q(kN/m²) qmáx(kN/m²) FS Aceitável 
2,35 0,30 0,00 2,25 56,61 1672,59 29,6 Sim 
 
 Ruptura global 
Considerando geometria determinada para o muro de concreto ciclópico e 
parâmetros supracitados, foi analisada a estabilidade quanto à ruptura global no 
programa SLOPE/W. 
A área onde está sendo realizada esta obra apresenta risco médio de perdas de 
vida, pois a circulação de pessoas será restrita a funcionários. Já o risco de perdas 
materiais e ambientais é médio devido ao valor da edificação ser moderada e não 
apresentar nenhum risco ambiental. Com isso, verificando a Tabela 4 do item 2.3.3.2, 
considerou-se um fator de segurança mínimo igual a 1,3. 
73 
 
A superfície crítica juntamente com seu fator de segurança obtidos pelo 
programa está na Figura 67. 
 
Figura 67 - Resultado da análise da seção F-F no SLOPE/W 
 
O fator de segurança é de 1,558, superior ao fator de segurança mínimo, assim 
sendo aceitável o valor encontrado na análise computacional. 
 
Portanto, para o muro de concreto ciclópico na seção F-F tem-se na Figura 68 as 
dimensões em metros: 
74 
 
 
Figura 68 - Dimensões da seção F-F 
 
4.4 Dimensionamento do muro de concreto armado 
O cálculo do muro de concreto armado foi realizado de acordo com o item 2.3.1 
e assim como o cálculo do muro de concreto ciclópico, foram verificados os 4 
mecanismos potenciais de ruptura na seguinte ordem: por deslizamento, por 
tombamento, do solo da fundação e global. 
O dimensionamento do muro foi realizado para as seções estudadas, 
anteriormente citadas, considerando inicialmente a base )(B com um tamanho mínimo 
de 40% da altura do muro. Esse valor foi sendo adequado de forma a atender os fatores 
de segurança preconizados. Foi adotada uma largura da parede )( 1b e da base )( 2b de 
m40,0 conforme experiências anteriores. 
4.4.1 Cálculo do empuxo 
Para o empuxo desta estrutura de contenção, foram considerados os mesmos 
empuxos atuantes no muro de concreto ciclópico devido à altura dos muros serem as 
mesmas e calculados para as mesmas seções. Assim na Tabela 21 estão apresentados os 
empuxos considerados. 
75 
 
Tabela 21 - Valores de empuxo considerados 
Seção A-A Seção F-F 
Solo(kN/m) Água(kN/m) Solo(kN/m) Água(kN/m) 
108,27 16,2 45,12 7,2 
 
4.4.2 Dimensionamento da seção A-A 
A seguir são apresentados a geometria da seção do muro A-A (Figura 69) e os 
resultados dos cálculos para as verificações da estabilidade. 
 
Figura 69 - Geometria do muro de concreto ciclópico na Seção A-A 
 
 Cálculo do empuxo e verificação ao deslizamento 
Nas tabelas 22 e 23 são apresentados os cálculos dos empuxos e os fatores de 
segurança quanto ao deslizamento, evidenciando uma necessidade de adotar uma base 
com largura de .45,2 m 
 
76 
 
Tabela 22 - Cálculo do empuxo da seção A-A 
B(m) b1(m) b2(m) Psolo(kN/m) Pmuro(kN/m) Ptotal(kN/m) 
2,20 0,40 0,40 165,24 73,00 238,24 
2,30 0,40 0,40 174,42 74,00 248,42 
2,45 0,40 0,40 188,19 75,50 263,69 
 
Tabela 23- Cálculo do fator de segurança (FS) ao deslizamento da seção A-A 
B(m) b1(m) b2(m) U(kN/m) N'(kN/m) Tmáx(kN/m) FS Aceitável 
2,20 0,40 0,40 19,80 257,81 161,00 1,4 Não 
2,30 0,40 0,40 20,70 267,09 166,79 1,4 Não 
2,45 0,40 0,40 22,05 281,01 175,48 1,5 Sim 
 
 Verificação ao tombamento 
Na Tabela 24 são apresentados os cálculos dos fatores de segurança quanto ao 
tombamento para o muro com base de .45,2 m 
Tabela 24 - Cálculo do fator de segurança (FS) ao tombamento da seção A-A 
B(m) b1(m) b2(m) Mest(kNm/m) Minst(kNm/m) FS Aceitável 
2,45 0,40 0,40 404,84 230,64 1,8 Não 
 
Nota-se que a base de m45,2 passa na verificação ao deslizamento, porém não 
passa na verificação ao tombamento, sendo necessário então o aumento desta base. Na 
Tabela 25 é evidenciada a necessidade de uma base de m70,2 através do fator de 
segurança quanto ao tombamento. 
Tabela 25 - Novo cálculo do fator de segurança (FS) ao tombamento da seção A-A 
B(m) b1(m) b2(m) Mest(kNm/m) Minst(kNm/m) FS Aceitável 
2,70 0,40 0,40 480,21 238,37 2,0 Sim 
 
 Verificação da capacidade de suporte do solo da fundação 
O muro está enterrado com mD 5,0 , porém nos cálculos isto não foi 
considerado diante da possibilidade de largas escavações futuras na frente do muro. 
77 
 
Foi encontrado uma me 56,0 , o que indica que a resultante está fora do terço 
central, ou seja, a base não está completamente submetido a compressão. Neste caso, o 
cálculo da tensão máxima é definido pela Equação 20, e a mínima igual a zero (tabelas 
26 e 27 e Figura 70). 
Tabela 26 - Cálculo da excentricidade e das tensões na base 
B(m) b1(m) b2(m) Mest(kNm/m) Minst(kNm/m) a(m) e(m) σmáx(kN/m²) σmín(kN/m²) 
2,70 0,40 0,40 480,21 238,37 0,79 0,56 255,10 0 
 
 
Figura 70 - Distribuição das tensões de contato 
 
Tabela 27 - Resultado do cálculo da capacidade de suporte da fundação e do fator de 
segurança 
B(m) b1(m) b2(m) qo(kN/m²) B’(m) q(kN/m²) qmáx(kN/m²) FS Aceitável 
2,70 0,40 0,40 0,00 1,59 255,10 1084,33 4,3 Sim 
 
 Ruptura global 
Considerando geometria determinada para o muro de concreto armado e 
parâmetros supracitados, foi analisada a estabilidade quanto à ruptura global no 
programa SLOPE/W. 
A área onde está sendo realizada esta obra apresenta risco médio de perdas de 
vida, pois a circulação de pessoas será restrita a funcionários. Já o risco de perdas 
materiais e ambientais é médio devido ao valor da edificação ser moderada e não 
apresentar nenhum risco ambiental. Com isso, verificando a Tabela 4 do item 2.3.3.2, 
considerou-se um fator de segurança mínimo igual a 1,3. 
78 
 
A superfície crítica juntamente com seu fator de segurança obtidos pelo 
programa está na Figura