Viga Método de cross

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Questão 2 
 
O método de solução adotado foi o Método de Cross, a sequência de pontos a se 
considerar será em ordem alfabética, começando da esquerda para a direita, partindo de 
A o primeiro ponto, e E o último ponto. 
Os apoios intermediários (C), e (D), serão grampeados temporariamente para aplicação 
do método. 
 
 
 
Cálculo do coeficiente de rigidez á rotação (k), para a barra C-B, considerando o 
produto (EI) constante: 
𝑘 =
3𝐸𝐼
𝐿
=
3𝐸𝐼
1,6
 
Para a barra C-D, e D-C: 
𝑘 =
4𝐸𝐼
𝐿
=
4𝐸𝐼
2,7
 
Para a barra D-E: 
𝑘 =
3𝐸𝐼
𝐿
=
3𝐸𝐼
3,2
 
 
Cálculo do fator de distribuição de momento (Fd), para a barra C-B: 
𝐹𝑑 =
3𝐸𝐼
1,6
3𝐸𝐼
1,6 +
4𝐸𝐼
2,7
= 0,56 
 
 
 
Para a barra C-D: 
𝐹𝑑 =
4𝐸𝐼
2,7
3𝐸𝐼
1,6 +
4𝐸𝐼
2,7
= 0,44 
Para a barra D-C: 
𝐹𝑑 =
4𝐸𝐼
2,7
4𝐸𝐼
2,7 +
3𝐸𝐼
3,2
= 0,61 
Para a barra D-E: 
𝐹𝑑 =
3𝐸𝐼
3,2
4𝐸𝐼
2,7 +
3𝐸𝐼
3,2
= 0,39 
 
Substituir o trecho em balanço, por uma carga momento: 
𝑀𝑏 = (11.1,4) + (23.1,4.0,7) = −37,94𝑘𝑁.𝑚 
 
Cálculo dos momentos de engastamento perfeito (MEP), para a barra C-B, considerando 
carga distribuída (23kN/m): 
𝑀𝑐 = −
𝑞𝐼2
8
= −
23.1,62
8
= −7,36𝑘𝑁.𝑚 
Considerando o momento do balanço (37,94kN.m): 
𝑀𝑐 =
𝑀𝑏
2
=
37,94
2
= 18,97𝑘𝑁.𝑚 
Momento em C lado esquerdo: 
𝑀𝑐 = −7,36 + 18,97 = 11,61𝑘𝑁.𝑚 
 
Para a barra C-D, considerando carga distribuída (23kN/m): 
𝑀𝑐 =
𝑞𝐼2
12
=
23.2,7²
12
= 13,97𝑘𝑁.𝑚 
𝑀𝑑 = −
𝑞𝐼2
12
= −
23.2,72
12
= −13,97𝑘𝑁.𝑚 
 
Para a barra D-E, considerando carga distribuída (23kN/m): 
𝑀𝑑 =
𝑞𝐼2
8
=
23.3,22
8
= 29,44𝑘𝑁.𝑚 
Cálculo da distribuição dos momentos 
Nó B C D E 
Barra A-B C-B C-D D-C D-E D-E 
Fd 0 0,56 0,44 0,61 0,39 0 
MEP -37,94 11,61 13,97 -13,97 29,44 0 
 -9,44 -6,03 
 -4,72 
 -11,68 -9,19 
 -4,59 
 2,8 1,79 
 1,4 
 -0,78 -0,62 
 -0,31 
 0,19 0,12 
 0,1 
 -0,05 -0,04 
 -0,02 
 0,01 0,01 
 0,0 
Σ -37,94 -0,9 0,9 -25,4 25,4 0 
 
Cálculo das reações de apoio 
Considerando o segmento B-C: 
∑𝑀𝑐 = 0 
𝑉𝐵. 1,6 − 11.3 − (23.3.1,5) + 
+0,9 = 0 
𝑉𝐵. 1,6 = 135,6 
𝑉𝐵 = 84,75𝑘𝑁 
𝑉𝐶´ = 43,2𝑘𝑁 
 
23kN/m 
1,6m 
0,9kN.m 
VB VC 
B C 
37,94kN.m 11kN 
Considerando o segmento C-D: 
∑𝑀𝑑 = 0 
𝑉𝐶´´. 2,7 − (23.2,7.1,35) −0,9+ 
25,4 = 0 
𝑉𝐶´´. 2,7 = 12,96 
𝑉𝐶 = 𝑉𝐶´ + 𝑉𝐶´´ = 17,2𝑘𝑁 
𝑉𝐸´ = 40,1𝑘𝑁 
 
Considerando o segmento D-E: 
∑𝑀𝑒 = 0 
𝑉𝐷´´. 3,2 − (23.3,2.1,6) − 25,4 
+25,4 = 0 
𝑉𝐷´´. 3,2 = 143,16 
𝑉𝐷´´ = 44,7 
𝑉𝐷 = 𝑉𝐷´ + 𝑉𝐷´´ = 84,8𝑘𝑁 
𝑉𝐻 = 28,9𝑘𝑁 
 
Diagrama de Esforço Cortante 
 
23kN/m 
2,7m 
0,9kN.m 
VC VD 
C D 
25,4kN.m 
23kN/m 25,4kN.m 
VD VE 
D E 
3,2m 
Diagrama de Momento Fletor