Lista-1---Vetores

Prévia do material em texto

Universidade Federal do Rio de Janeiro
Vetores no R2 e R3 , 2017–1, Departamento de Matemática
Manuel Stadlbauer
Questão 1. Dado o vetor Ð→PQ com P(3,1) e Q(5,4). Encontre o vetor equivalente a Ð→PQ que esteja localizado na
origem. Represente geometricamente.
Questão 2. Determinar α para que o vetor
(i) Ð→v = (α,− 1√
2
) seja unitário.
(ii) Ð→v = (α,− 13 ,2α) seja unitário.
Questão 3. Seja o vetorÐ→v = (1,2,0). Ache um vetorÐ→w que tem a mesma direção, o mesmo sentido e duas vezes o
comprimento deÐ→v .
Questão 4. AcheÐ→w satisfazendoÐ→w = 2Ð→u −3Ð→v quandoÐ→u = (1,2,3) eÐ→v = (3,2,1).
Questão 5. Ache os valores de α e β tal que os vetoresÐ→u = (α,2,β) eÐ→v = (3,4,5) sejam paralelos.
Questão 6. Os dois vetoresÐ→u = (1,3,0) eÐ→v = (− 13 ,−1,0) são paralelos? Justifique a sua resposta.
Questão 7. Mostre que os pontos A(4,0,1), B(5,1,3), C(3,2,5) e D(2,1,3) são os vertices de um paralelogramo.
Qual a distância do ponto médio da diagonal à origem.
Questão 8. Decide se os vetores são linearmente independente.
(i) (2,−1) e (3,0)
(ii) (1,−1), (1,1) e (2,1)
(iii) (3,2,1) e (1,2,3)
(iv) (1,2,1), (1,2,−2) e (0,−1,2)
(v) (−2,1,−1), (1,1,1) e (1,4,2)
Questão 9. Ache valores de α tal que (−2,1,−1), (1,1,1) e (1,4,α) são coplanares.