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F́ısica III-A - 2018/2
Lista 4: Capacitores
1. (M) Um capacitor ciĺındrico é formado por um cilindro condutor maciço e infinito de raio a e uma casca condutora
ciĺındrica (fina), também infinita e coaxial com o cilindro, de raio b (b > a). O fio possui uma densidade linear
de carga constante +λ, enquanto a casca possui uma densidade −λ, também constante.
(a) Utilizando a lei de Gauss, determine o campo elétrico em todo o espaço.
(b) Determine a diferença de potencial entre um ponto na superf́ıcie do cilindro maciço e um ponto na casca.
(c) Determine a capacitância por unidade de comprimento do sistema.
2. (F) O centro de carga de uma nuvem pode ser modelado como uma placa na forma de disco de raio 1 km,
contendo uma carga ĺıquida de −20 C. A nuvem está a uma altura de 3 km acima da superf́ıcie da Terra.
Modelando o centro de carga da nuvem e a superf́ıcie da Terra como um capacitor de placas planas e paralelas
e supondo que o campo elétrico é uniforme nessa região, determine:
(a) A capacitância do sistema
(b) A diferença de potencial entre a nuvem e o solo.
(c) A intensidade do campo elétrico entre a nuvem e o solo. Compare com a rigidez dielétrica do ar.
(d) A energia potencial elétrica armazenada no sistema.
3. (F) Um material dielétrico de constante dielétrica K é inserido entre as placas de um capacitor de placas planas
e paralelas de forma a ocupar todo o volume entre as placas. Sabendo que a inserção é feita enquanto o capacitor
é mantido ligado entre os terminais de uma bateria que fornece uma diferença de potencial constante, determine
as razões Q/Q0, E/E0 e U/U0 entre a carga, campo elétrico e energia potencial do capacitor depois e antes da
inserção do dielétrico.
4. (M) Duas placas planas condutoras paralelas, de área A e separação L, estão conectadas a uma bateria que
provê uma diferença de potencial V . As placas são aproximadas uma da outra, mantendo-se paralelas, até que
sua separação seja L/2. Considere que L é muito menor que as dimensões das placas, de forma que elas podem
ser tratadas como infinitas.
(a) Determine a carga armazenada no capacitor formado pelas placas antes e depois da aproximação.
(b) As placas são, então, desligadas da bateria e depois a separação das placas é restaurada ao valor L. Qual
é a diferença entre a energia potencial eletrostática final e a inicial (antes da aproximação) armazenada no
capacitor?
5. (F) Um material condutor de espessura a é inserido entre as placas de um capacitor de placas planas e paralelas
separadas por uma distância d, como mostrado na figura abaixo. Sabe-se que as faces do condutor paralelas
às placas possuem a mesma forma e tamanho que as placas e a capacitância do sistema antes da inserção do
material condutor vale C0.
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(a) Determine a capacitância do sistema após a inserção do material condutor.
(b) Quais são os limites da expressão obtida acima quando a→ 0 e a→ d? Discuta o significado deles.
(c) Discuta por que o resultado independe da posição onde o material condutor é colocado no capacitor.
6. (D) Um capacitor é formado por duas placas condutoras planas e paralelas de área A, separadas por uma
distância d muito menor que as suas dimensões. Um material isolante de constante dielétrica K é inserido
no capacitor de forma a ocupar metade do volume entre as placas, como mostrado na figura abaixo, ficando
completamente em contato com uma delas, enquanto a outra metade permanece no vácuo. A seguir, uma
diferença de potencial V é aplicada entre as placas.
(a) Esse sistema pode ser pensado como uma associação de dois capacitores? Justifique.
(b) Determine a capacitância do sistema após a inserção do material isolante. Mostre que sua expressão fornece
o resultado correto no limite K → 1.
(c) Determine a intensidade do campo elétrico na região de vácuo e no interior do dielétrico.
(d) Determine a carga total livre nas superf́ıcies das placas condutoras.
(e) Determine a carga total induzida (ligada) nas superf́ıcies do dielétrico.
7. (M) Um capacitor esférico é formado por duas cascas esféricas condutoras concêntricas de raios a e b, com b > a,
que possuem cargas +Q e −Q, respectivamente. Um material isolante de constante dielétrica K ocupa toda a
região entre as cascas.
(a) Determine a intensidade do campo elétrico na região a < r < b, onde r é a distância até o centro das cascas.
(b) Determine a diferença de potencial entre um ponto na superf́ıcie da casca interna e um ponto na superf́ıcie
da casca externa.
(c) Determine a capacitância do sistema.
8. (M) Considere o capacitor esférico mostrado na figura abaixo, formado por duas cascas esféricas condutoras finas,
concêntricas, de raios a e c. O espaço entre as cascas é preenchido por dois materiais dielétricos de constantes
κ1 e κ2. O primeiro ocupa a região a < r < b, enquanto o segundo ocupa a região b < r < c. Determine a
capacitância deste sistema.
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9. (D) Uma esfera condutora de raio R é colocada no vácuo e possui uma carga total Q.
(a) Determine o campo elétrico produzido pela esfera em todo o espaço.
(b) Utilizando a expressão da densidade de energia, determine a energia total armazenada no campo elétrico
produzido pela esfera.
(c) Utilizando o resultado acima e a expressão da energia em termos da capacitância e de Q, determine a
autocapacitância da esfera. Compare com o resultado obtido em aula.
OBS: Quando usamos o argumento acima, podemos pensar que o capacitor ‘mútuo’ é formado pela esfera
condutora e uma casca esférica concêntrica de raio infinito.
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