aula 2 unidades e dimensoes 1410 (1)

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CONVERSÃO DE UNIDADES 
 
 
UTFPR – CAMPUS LONDRINA 
TECNOLOGIA EM ALIMENTOS 
PROFA DRA. LISANDRA 
Situações para mediação 
 Quantos anos vc tem? qual a sua altura? qual a distância 
da sua casa até a Universidade? quanto vc ganha por 
mês? Qual a velocidade máxima permitida na Dutra? 
 Observem que os valores são numéricos apenas, é 
necessário colocar mais alguma coisa após os números 
para completar as respostas feitas e melhor 
entendermos 
 Então para que servem as unidades O que você entende 
por grandezas? 
 Qual é a diferença entre grandezas fundamentais e 
derivadas? 
 O que é uma grandeza dimensional e uma adimensional? 
 
 
 
“A necessidade de medir é quase 
tão antiga quanto a necessidade 
de contar.” (MACHADO, N. J. – 2000, pág. 8 – 
Vivendo a matemática). 
Histórico 
 Necessidade de Pesos e Medidas – surgimento do comércio. 
 
 Antigo testamento: `Todos devem usar medidas e pesos certos – 
o efa para medir cereais, deverá ser igual ao bato, que mede 
liquidos – o padrão é o hômer. Um hômer será igual a dez efas ou 
dez batos. O peso do siclo será igual ao de vinte geras – Uma 
mina será igual a 60 siclos (EZ 45: 10-12). 
 
 Utilização de unidades de medidas ligadas ao corpo humano 
(mãos, pés, polegadas, passos) 
 
 Através da observação: comparação e classificação de 
grandezas. 
 
 Impossibilidade de misturar espécies diferentes de grandezas, 
Por exemplo: O que é maior: a idade do meu avô ou a distância 
da minha casa até o rio? São grandezas incomparáveis, portanto 
necessitam de unidades de medida diferentes. 
 
Problemas 
 O uso de partes do corpo faz surgir um 
problema: As pessoas são diferentes e, 
portanto, as medidas serão diferentes. 
 
 Como o comércio funcionaria de maneira justa? 
Como trocar mercadorias? 
 
 Surge a necessidade de padronizar. 
 
Moedas e preços 
 Com o maior intercâmbio cultural, a humanidade 
precisou dar um importante passo na busca de um 
sistema de avaliação de valores mais universal e prático. 
 
 É nesse momento que se difunde o uso em larga 
escala de padrões valorativos, ligados ao peso dos 
metais. A prata, o bronze, o cobre, o estanho e o ouro 
ganharam definitivamente a credibilidade absoluta nos 
mercados. 
 
 Supera-se totalmente o sistema de trocas diretas e 
permutas e, a partir de um sistema monetário estável e 
reconhecido, cada mercadoria passa a ter o seu “preço”. 
Padrões de medidas 
 Aos primeiros padrões utilizados historicamente foi dado 
um valor correspondente na escala de medida por 
metros: 
1 metro – décima- milionésima parte entre o Polo Norte e a 
linha do Equador (1/4 meridiano terrestre que atravessa 
Paris) 
 1 polegada = 2,54cm 
 1 pé = 30,48cm 
 1 jarda (da linha mediana do corpo até a ponta do dedo 
médio de uma das mãos, com o braço perpendicular ao 
corpo) = 91,44 cm 
 1 cúbito (do cotovelo à ponta do dedo médio) = 52,4 cm 
 
MEDIDA DO METRO 
Astronomia 
 Com as grandes navegações, nos séculos XV e XVI, a astronomia 
ganhou um forte impulso, e o homem viu-se diante de novas 
grandezas difíceis de serem medidas. 
 
 O corpo humano mostrava-se extremamente pequeno e diminuto 
face à nova ordem de distâncias a serem medidas. O tempo já 
era medido por referenciais astronômicos: 
 
 Ano: translação da Terra ao redor do Sol 
 Dia: rotação da Terra em torno de seu próprio eixo 
 
 Novas medidas surgiram tendo por base a própria Terra e suas 
divisões em Meridianos e Paralelos, conceitos esses 
desenvolvidos pelos gregos. 
 
 E assim nasceu a légua e a milha marítima, medidas com um 
maior grau de complexidade, e que dependem do domínio de 
conceitos como ângulos, graus, etc. 
PADRONIZAÇÃO DE MEDIDAS 
 08-05-1790 – ASSEMBLEIA 
NACIONAL DA FRANÇA – Criou 
decreto com objetivo de estabelecer 
um padrão invariável para todas a 
medidas 
 
 1960 – 11ª Conferencia Geral sobre 
pesos e medidas – Adoção do 
Sistema Internacional 
Sistema oficial métrico 
 
 Surge na França, no século XVIII 
 
 No Brasil, começa a ser utilizado 
oficialmente em 1938. 
 
 
DEFINIÇÕES 
 GRANDEZA Toda entidade susceptível 
de medida. 
Grandeza extensiva: depende da massa do sistema. ex.: 
volume, energia, capacidade calorífica. 
Grandeza intensiva: independe da massa do sistema. ex. 
pressão, temperatura, calor específico 
Grandezas fundamentais: suficientes para expressar 
qualquer outra grandeza. Ex: tempo - comprimento - 
massa - temperatura 
Grandezas derivadas: obtidas por relações matemáticas a 
partir das fundamentais 
DEFINIÇÕES 
 
 DIMENSÃO - é o termo que descreve 
a espécie de quantidade física sob 
consideração. comprimento [L], 
massa [M], força [F], tempo [q], 
temperatura [T] área [L2], velocidade 
[L/q], energia [F.L] ou [M.L2/q2], etc. 
DEFINIÇÕES 
UNIDADE: é o termo utilizado 
para medir a quantia ou tamanho de 
uma quantidade de uma certa 
dimensão. 
ex.: comprimento: metro, pé, milha, 
centímetro, etc. 
 
Toda grandeza física deverá ter um 
valor numérico acompanhado de sua 
Respectiva unidade com dimensão 
apropriada. Recomenda-se também 
o uso de prefixos (múltiplos e 
submúltiplos) das unidades ( ex.: 
kHz, MPa, mm, etc). 
GRANDEZAS FUNDAMENTAIS E 
SEUS PADROES 
 tempo - unidade fundamental: segundo (s). 
baseada em uma propriedade do césio 133 
 massa - unidade fundamental: quilograma (kg) 
unidade inglesa: libra-massa (lbm)=0,45359237 kg 
 comprimento - unidade fundamental: metro (m) 
baseada em propriedade do criptônio 86 
unidade inglesa: pé (ft) = 0,3048 m 
 Temperatura - Não existe uma unidade fundamental. É medida 
em escalas referenciadas a diversos estados de equilíbrio de 
vários sistemas e na utilização de instrumentos padronizados e 
calibrados nesses pontos fixos. Temos escalas relativas 
(Celsius e Fahrenheit) e absolutas (kelvin e Rankine) com 
as seguintes relações: 
5 quilogramas + 3 calorias 
Não tem significado, pois as dimensões dos dois termos são 
diferentes !!! segundo
scentímetro
segundos
scentímetro
5,2
4
10

1 kg + 500 gramas 
Pode ser executada apenas após as unidades serem transformadas 
em iguais, sejam libras, gramas, kg, onças e assim por diante. 
1 kg =1000 gramas, então, 1000 g + 500 g pode ser somado, 
resultando em 1500g 
Multiplicação ou divisão também podem ser realizadas: 
Importância das dimensões 
Transformando unidades 
 
1 hp + 300 W 
As dimensões são as mesmas (energia por unidade de tempo = 
potência), porém as unidades são diferentes. Precisam ser 
transformadas em unidades iguais para depois somar os termos: 
1 hp = 746 W (caderno de dados ou outras tabelas) 
746 W + 300 W = 1046 W 
 
Temperatura 
Definição - ilustração 
Um recipiente 
contendo água. As 
moléculas estão 
praticamente inertes. 
Ao se colocar uma fonte de calor 
as moléculas tendem a se 
movimentar com maior 
freqüência. 
TEMPERATURA 
Temperatura 
Escala Absoluta 
Definida com o valor 273,15 no ponto de 
fusão do gelo e 373,15 no ponto de 
ebulição da água. O intervalo entre estes 
pontos fixos é dividido em 100 partes 
iguais, e cada parte é um Kelvin. O símbolo 
da unidade é “ K ”. 
KELVIN 
Definida com o valor 491,67 no ponto 
de fusão do gelo e 671,67 no ponto de 
ebulição da água. O intervalo entre 
estes pontos fixos é dividido em 180 
partes iguais, e cada parte é um grau 
Celsius. O símbolo da unidade é “ ºC ”. 
RANKINE 
TEMPERATURA 
Temperatura 
Escala Relativa 
Definida com o valor 32 no ponto de fusão 
do gelo e 212 no ponto de ebulição da 
água. O intervalo entre estes pontos fixos é 
dividido em 180partes iguais, e cada parte 
é um grau Fahrenheit. O símbolo da 
unidade é “ ºF ”. 
Fahrenheit 
Definida com o valor 0 no ponto de 
fusão do gelo e 100 no ponto de 
ebulição da água. O intervalo entre 
estes pontos fixos é dividido em 100 
partes iguais, e cada parte é um grau 
Celsius. O símbolo da unidade é “ ºC ”. 
 Celsius 
TEMPERATURA 
Temperatura 
Escalas Termométricas 
Temperatura 
Escala 
TEMPERATURA 
A equação abaixo, permite relacionar a leitura de uma escala para 
outra, de uma mesma temperatura. 
     
9
67,491
5
15,273
9
32
5






RKFC
Medição de Temperatura 
Termometria 
 Significa “medição de temperatura” 
 
Pirometria 
 Medição de altas temperaturas, na faixa em que os efeitos de 
radiação térmica passam a se manifestar 
 
Criometria 
 Medição de baixa temperatura - próximas ao zero absoluto 
de temperatura 
TEMPERATURA 
Medidores de Temperatura 
1° Grupo – contato direto 
Termômetro à dilatação 
 - de líquidos 
 - de sólido 
 
Termômetro à pressão 
 - de líquido 
 - de gás 
 - de vapor 
 
Termômetro à par termoelétricos 
 
Termômetro à resistência elétrica 
 
2° Grupo – contato indireto 
Pirômetro óptico 
 
Pirômetro fotoelétrico 
 
Pirômetro de radiação 
TEMPERATURA 
Termômetro Bimetálico 
São dois metais, com 
diferentes coeficientes de 
dilatação térmica, soldado 
entre si e preso a um apoio 
fixo em uma das suas 
extremidades. O aumento 
de temperatura, resulta em 
uma deflexão das lâminas. 
Na prática os dois metais 
são soldados de maneira a 
formar uma lâmina que é 
enrolada em forma de 
Medidores de Temperatura 
TEMPERATURA 
CONVERSÃO DE 
UNIDADES 
Exemplo: Transforme 400 in3/dia em cm3/min 
min
56,4
min60
1
24
1
54,2400
333 cmh
h
dia
in
cm
dia
in






Caderno de dados ou outra fonte 
Muitas unidades possuem nomes especiais: 
Força = Newton = N 
F = m.a 
2
.
s
m
kgN
Outros exemplos: 
J = Joule 
W = Watt 
512.106 [bytes] = 512 [Mbytes] = 512.000.000 bytes 
 
400.10-9 [s] = 400 [ns] 
HD com 80Gbytes 
80.000.000.000 bytes 
80 bilhões de bytes 
 Se 1 cm = 10
-2
 m 
 Então: 1 cm
2
 = (1 cm)
2
 = (10
-2
 m)
2
 =(10
-2
)
2
 m
2
 = 10
-4
 
m
2 
 Se 1 m = 10
3
 mm 
 Então: 1 m
3
 = (10
3
 mm)
3
 = 10
9
 mm
3 
 
 Expoentes de símbolo de unidade com prefixo afetam 
o múltiplo ou submúltiplo dessa unidade 
7,5 
1 
Cem libras de água passam por uma tubulação a uma velocidade de 
10 ft/s. Qual é a energia cinética dessa água nas unidades do sistema 
internacional e em ft.lbf ? 
Energia cinética = k = ½ m.v2 
Exercício: 
Exercício: 
No sistema americano de engenharia de unidades, a viscosidade pode 
ter as unidades de lbf.h/ft2, enquanto no SI as unidades são kg/m.s. 
Converta uma viscosidade de 20 kg/m.s em unidades do sistema 
americano de engenharia. 
Massa = M 
Comprimento = L 
Tempo = Ø 
Temperatura = T 
Consistência Dimensional 
Exemplo: qual a dimensão da força? 
F = m . a 
2
.

L
MF
M = kg, g, ton, lb, etc... 
L = m, cm, mm, km, pé, polegada, etc... 
Ø = h, min, s, dia, ano, etc… 
T = °C, K, °R, °F 
2
.
s
m
kgF
Exercício: 
 
A pressão pode ser obtida por: 
 
Essas duas equações possuem 
consistência dimensional ?? 
área
F
P
ou
hgP

 ..
Exercício: 
 
Qual a dimensão do número de Reynolds, dado pela equação 
abaixo ?? 

..
Re
D
N 
]./:.[cos scmgexidadevis
densidade
velocidade
diâmetroD







Exercício: 
Explique se a seguinte equação para a vazão através de um 
vertedouro retangular tem consistência dimensional. (Esta é a 
equação de Francis modificada). 
ghhLq 2)2,0(415,0
5,1
00
q = vazão volumétrica [ft3/s]; 
 L=altura da crista [ft]; 
h0=carga acima do vertedouro [ft]; 
g=aceleração da gravidade [32,2ft/s2]. 
Exercício: 
A equação abaixo representa o comportamento de um gás e é 
chamada de Equação de van der Walls. Considere as unidades ao 
lado da equação. Qual será a unidade de “R”? 
  TRbV
V
a
P ..
2







a = ? 
b = ? 
V = volume, cm3 
P = pressão, atm 
T = temperatura, K 
Exercício: 
Um medidor de orifício é usado para medir a vazão em 
tubulações. As vazões estão relacionadas com a queda de 
pressão por uma equação da forma: 

P
cu

 .
u = velocidade do fluido 
c = constante de proporcionalidade 
p = densidade do fluido 
ΔP = queda de pressão 
Qual é a unidade de c no sistema SI ? 
Algumas unidades utilizadas 
 Velocidade = m/s 
 Força kg.m/s2 = N 1N = 105 dyn 
 g.cm/s2 = dyn 
 Peso kg.m/s2 = N 
 
 Trabalho Ţ = kg.m2/s2 = J 
 Calor 1 cal = 4,186 J 
 1 kcal 
 Potência Ţ/t = w 1CV = 735W 
 1HP = 1000 W 
 
 
Exercícios 
 Transforme; 
 108 km/h no SI 
 Uma estrela esta a uma distância de 
4,5.109 km da terra. Sabendo-se que 
a velocidade da luz é de 300000km/s, 
qual é o tempo gasto pela luz da 
estrela para atingir a terra? 
aplicações 
- Comparação 
- Estimativas 
- Medição com instrumentos 
 
Exemplo: o sal pode ser vendido em pacote, em saleiro e 
líquido. Qual contém mais? Como eu meço a quantidade no 
pacote, no saleiro e no líquido. Grão e líquido são medidos 
da mesma maneira? 
CADERNO DE DADOS, UNICAMP 
Referências bibliográficas 
 Himmelblau, D. M; Engenharia Quimica – Principios e Cálculos, 
cap 01, 4ª edição, Ed. Prentice- Hall do Brasil Ltda, 1982. 
 Smith, J.M; Van Ness, H.C; Abbott, M.M.; Introdução a 
Termodinamica da Engenharia Química, cap 01, 5ª edição, 
Editora LTC, 2000. 
 Lopes, C.C. et al., 2000, Caderno de dados, UNICAMP.