CIRCUITOS ELÉTRICOS E LEIS DE KIRCHHOFF

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UNIVERSIDADE FEDERAL DO AMAZONAS
FACULDADE DE CIÊNCIAS AGRÁRIAS
INSTITUTO DE CIÊNCIAS EXATAS
DEPARTAMENTO DE FÍSICA
 
 
 
 
 
 
 
 
CIRCUITOS ELÉTRICOS E LEIS DE KIRCHHOFF
 
 
 
 
CIRCUITOS ELÉTRICOS E LEIS DE KIRCHHOFF
 
 
 
 
                                                                                                    
 
  
CIRCUITOS ELÉTRICOS E LEIS DE KIRCHHOFF
 
 
MANAUS – AM 2022
 LIZ REGINA MENEZES PIMENTEL– 22152581
LUCAS NASCIMENTO DE ALMEIDA – 21754756
MILENA SOUSA SILVA – 21751870
 
 
 
  
 
 
  MANAUS – AM
2022
1.    INTRODUÇÃO
Gustav Robert Kirchhoff (1824-1887) foi um físico alemão, e destacou-se principalmente nas áreas de circuitos elétricos, espectroscopia, radiação de corpo negro e teoria elástica (modelo de placas de Kirchhoff). Kirchhoff surgiu com o nome "radiação do corpo negro" em 1862. Ele é o autor de duas leis fundamentais dos circuitos clássicos e da teoria da radiação térmica. Filho de Friedrich Kirchhof (advogado) e Johanna Henriette (Johanna Henriette), ele se formou na Albertus University em Königsberg em 1847 e estudou com Franz Ernst Neumann e Friedrich Julius Risiu. Sob a tutoria de Friedrich Julius Richelot, participou de um seminário de física e matemática. Ele se casou com Clara Richelot, filha de Richelot, um de seus professores de matemática. No mesmo ano, mudou-se para Berlim para assumir o cargo de professor em Wrocław.
Quando Kirchhoff ainda era um estudante em 1845, ele formulou leis nodais e de grade na análise de circuitos (lei de Kirchoff). Ele propôs o método de emissão de radiação térmica em 1859, e foi comprovado em 1861. Em 1854, ele se transferiu para a Universidade de Heidelberg, onde trabalhou com Robert Bunsen em espectroscopia, e em 1861 descobriu o césio e o atrito juntos. E para poder estudar a composição química do sol por espectroscopia, mais tarde, ele propôs três leis que descrevem a luminescência de objetos brilhantes:
● Um objeto aquecido por um sólido produz luz com um espectro contínuo.
● Gases fracos que produzem luz com comprimentos de onda discretos de linhas espectrais que dependem da composição química do gás.
● O objeto sólido de alta temperatura é cercado por um gás fino em baixa temperatura, que produz um espectro contínuo de luz e possui lacunas em comprimentos de onda discretos, cuja localização depende da composição química do gás.
As leis foram explicadas algum tempo depois por Niels Bohr, que assim contribuiu para o nascimento da mecânica quântica.
As leis de Kirchhoff são usadas para encontrar intensidades de corrente em circuitos elétricos que não podem ser reduzidos a circuitos simples. Essas leis são baseadas no princípio da conservação da energia, no princípio da conservação da carga elétrica e na regra que determina que o p
otencial elétrico permaneça em seu valor inicial independentemente do caminho percorrido no circuito fechado. As leis de Kirchhoff são utilizadas em circuitos elétricos que possuem mais de uma fonte de resistência em série ou em paralelo, neste conjunto de leis os conceitos mais importantes são os de nós e as malhas. Segundo o físico, o conceito de paralelo ou nó, é o encontro no circuito elétrico de pelo menos 3 componentes elétricos, permitindo como consequência a passagem da corrente elétrica em mais de um sentido. Em um circuito em que se tem resistências em paralelo, se tivermos a queima ou interrupção de um dos resistores, a corrente elétrica continua fluindo pelo outro resistor, ao contrário do circuito série. Nessa mesma lei, ele mostra que um nó não acumula carga, pois a soma da corrente elétrica que entra é igual à corrente elétrica que sai dele. Um circuito elétrico oferece apenas um caminho para a passagem de corrente, ou seja, um circuito fechado, por isso em um circuito com dois resistores em série, se tivermos a queima ou quebra de um dos resistores, a passagem de corrente elétrica é interrompida, devido à característica deste circuito. O físico ainda define nesta lei que a soma algébrica das D.P.D (diferenças de potencial) ao longo de uma rede elétrica é zero. Portanto, os estudos desenvolvidos por Kirchhoff, voltados para eletricidade, são de grande importância nos estudos de circuitos elétricos, pois auxiliam na resolução de circuitos complexos, além da lei de Pouillet, que serve para resolver circuitos simples.
2.    OBJETIVO
Determinar as correntes (i1, i2 e i3) em um circuito por meio das regras de Kirchhoff.
3. PARTE EXPERIMENTAL
3.1. MATERIAL NECESSÁRIO
· 3 resistores
· 3 fios de conexão
· 2 fonte de CC variável
· 1 amperímetro
· 1protoboard
                    
3.2.       PROCEDIMENTO EXPERIMENTAL
Foi realizada a montagem do circuito conforme mostrado na Figura 1.
                    
                                                           
Foi realizada a leitura dos três resistores através de um resistômetro. Logo após, a fonte V1, foi ajustada para 6V e a fonte V2, foi ajustada para 3V. As correntes e voltagens que passavam por cada resistor foram lidos com a ajuda de um amperímetro, na escala de 10 A. 
4.4. Tratamento de dados
4.1. Cálculo i1, i2, i3, Vr1, Vr2 e Vr3:
Tem-se que os valores obtidos pelo código de cores dos resistores são:
	
(R ± 5%)
	
R1
	
100Ω
	
R2
	
100Ω
	
R3
	
68Ω
Tabela 1: Valores dos resistores R1, R2 e R3 pelo código de cores.
Seguindo o esquema do circuito abaixo, utiliza-se os princípios das Leis de Kirchhoff para o cálculo das correntes i1, i2 e i3 e as tensão nos resistores Vr1, Vr2 e Vr3 obtêm-se as seguintes equações, substituindo os valores de R1, R2 e R3:
𝑖2 + 𝑖3 = 𝑖1 →−𝒊𝟏 + 𝒊𝟐 + 𝒊𝟑 = 𝟎
(1)
−6 + 𝑅2. 𝑖2 + 𝑅1. 𝑖1 = 0 →𝟏𝟎𝟎. 𝒊𝟏 + 𝟏𝟎𝟎. 𝒊𝟐 + 𝟎. 𝒊𝟑 = 𝟔
(2)
−3 − 𝑅2. 𝑖2 + 𝑅3. 𝑖3 = 0 →𝟎. 𝒊𝟏 − 𝟏𝟎𝟎. 𝒊𝟐 + 𝟔𝟖. 𝒊𝟑 = 𝟑
Resolvendo esse sistema por matriz:
−1	1	1	0	1	1
∆𝑖 = |100	100	0 | = -23600	∆𝑖1 = |6	100	0 | = -1308
0	−100	68	3	−100	68
−1	0	1	−1	1	0
∆𝑖2 = |100	6	0 | = -108	∆𝑖3 = |100	100	6| = -1200
0	3	68	0	−100	3
𝒊𝟏 = ∆𝒊𝟏 = −𝟏𝟑𝟎𝟖 ≅𝟓𝟓, 𝟒𝟐𝒎𝑨
∆𝒊	−𝟐𝟑𝟔𝟎𝟎
𝒊𝟐 = ∆𝒊𝟐 =	−𝟏𝟎𝟖 ≅𝟒, 𝟓𝟖𝒎𝑨
∆𝒊	−𝟐𝟑𝟔𝟎𝟎
𝒊𝟑 = ∆𝒊𝟑 = −𝟏𝟐𝟎𝟎 ≅𝟓𝟎, 𝟖𝟒𝒎𝑨
∆𝒊	−𝟐𝟑𝟔𝟎𝟎
Para o cálculo das tensões dos resistores precisa apenas de Vr = ir.R:𝟓, 𝟓𝟒𝑽
𝑉𝑟1 = 55,42𝑚. 100 = 𝟓, 𝟓𝟒𝟐𝑽 ≅
𝑉𝑟2 = 4,58𝑚. 100 = 𝟎, 𝟒𝟓𝟖𝑽 ≅𝟎, 𝟒𝟔𝑽
𝑉𝑟3 = 50,84𝑚. 68 = 𝟑, 𝟒𝟓𝟕𝟏𝟐𝑽 ≅𝟑, 𝟒𝟔𝑽
	
(R ± 5%)Ω
	ir (mA)
	Vr (V)
	100
	55,42
	5,54
	100
	4,58
	0,46
	68
	50,84
	3,46
Tabela 2: Valores dos resistores pelo código de cores (R1, R2 e R3), correntes (i1, i2 e i3) e tensões (Vr1, Vr2 e Vr3) calculados pelas Leis de Kirchhoff.
Cálculo R1, R2 e R3
Para o cálculo de R1, R2 e R3, utiliza-se os valores medidos no laboratório de i1, i2, i3, Vr1, Vr2 e Vr3:
	
(ir ± 0,1)mA
	
(Vr ± 0,01) V
	
56,2
	
5,67
	
3,3
	
0,33
	
52,8
	
3,61
Tabela 3: Valores das correntes (i1, i2 e i3) e tensões (Vr1, Vr2 e Vr3) obtidos experimentalmente.
𝑉𝑟1	5,67
𝑅1 =
𝑖1 = 56,2𝑚 = 100,89Ω
0,01	0,1
±∆𝑅1 = [|5,67| + |−1 56,2|] × 100,89 ≅ ±0,36Ω(𝑅1 ± ∆𝑅1) ≅ (100,9 ± 0,4) Ω
𝑉𝑟2	0,33
𝑅2 =
𝑖2 = 3,3𝑚 = 100Ω
0,01	0,1
±∆𝑅2 = [|0,33| + |−1 3,3|] × 100 ≅ ±6,06Ω
(𝑅2 ± ∆𝑅2) ≅ (100 ± 6) Ω
𝑉𝑟3	3,61
𝑅3 =
𝑖3 = 52,8𝑚 = 68,37Ω
0,01	0,1
±∆𝑅3 = [|3,61| + |−1 52,8|] × 68,37 ≅ ±0,32Ω(𝑅3 ± ∆𝑅3) ≅ (68,4 ± 0,3) Ω
	(𝑅 ± ∆𝑅) Ω
	
(ir ± 0,1)mA
	
(Vr ± 0,01) V
	100,9 ± 0,4
	
56,2
	
5,67
	100 ± 6
	
3,3
	
0,33
	68,4 ± 0,3
	
52,8
	
3,61
Tabela 4: Valores dos resistores (R1, R2 e R3) calculados através das correntes (i1, i2 e i3) e tensões (Vr1, Vr2 e Vr3) obtidas experimentalmente.
CONCLUSÃO
Por meio deste relatório e da experimentação, pode-se extrair conhecimentos essenciais para a definição das Leis de Kirchhoff. As Leis de Kirchhoff são utilizadas geralmente como ferramenta de análise de circuitos tidos como complexos.
Por meio das leis de Kirchhoff e as equações obtidas do circuito efetuado, percebe-se que essas relações se aproximam do valor obtido. Ao comparar os valores calculados com os obtidosexperimentalmente, é possível verificar uma semelhança, porém com uma pequena variação, essa margem observada pode ser dada devido a temperatura do ambiente, uso excessivo do componente já que esses fatores podem fazer com que o dispositivo não opere satisfatoriamente. No entanto esse desvio não é capaz de invalidar as leis de Kirchhoff
6.    REFERÊNCIAS
SCRIBD. A importância das leis de Kirchhof. Disponível em: https://pt.scribd.com/document/325573400/A-Importancia-Das-Leis-de-Kirchhoff. Acesso em: 09 dez. 2022