ultimas 27 provas de mat da eear

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RESOLUÇÕES COMENTADAS DE MATEMÁTICA 
DA ESCOLA DE ESPECIALISTAS DE AERONAÚTICA 
EEAR : 2005-2020 
 
 
 
Sumário 
Um pouco mais da história por trás do Mach... ............................................... 5 
A prova ...................................................................................................................... 6 
Análise de questões – EEAR................................................................................. 11 
PROVAS .................................................................................................................... 17 
CFS – B 1/2005 ..................................................................................................... 18 
CFS-B 2/2005 ........................................................................................................ 20 
CFS-B 2/2006 ........................................................................................................ 23 
CFS-B 1/2007 ........................................................................................................ 26 
CFS-B 2/2007 ........................................................................................................ 29 
CFS-B 1/2008 ........................................................................................................ 33 
CFS-B 2/2008 ........................................................................................................ 36 
CFS-B 1/2009 ........................................................................................................ 39 
CFS-B 2/2009 ........................................................................................................ 42 
CFS-B 2/2010 ........................................................................................................ 44 
CFS-B 1/2011 ........................................................................................................ 47 
CFS-B 2/2011 ........................................................................................................ 50 
CFS-B 1-2/2012..................................................................................................... 53 
CFS B 1-2/2013 ..................................................................................................... 55 
CFS-B 1-2/2014..................................................................................................... 58 
CFS-B 1/2015 ........................................................................................................ 60 
CFS-B 2/2015 ........................................................................................................ 63 
CFS-B 1/2016 ........................................................................................................ 65 
CFS-B 2/2016 ........................................................................................................ 69 
CFS-B 1/2017 ........................................................................................................ 72 
CFS-B 2/2017 ........................................................................................................ 75 
CFS-B 1/2018 ........................................................................................................ 77 
CFS-B 2/2018 ........................................................................................................ 80 
CFS-B 1/2019 ........................................................................................................ 83 
CFS-B 2/2019 ........................................................................................................ 86 
CFS-B 1/2020 ........................................................................................................ 89 
CFS-B 2/2020 ........................................................................................................ 92 
GABARITOS .............................................................................................................. 96 
 
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Resoluções Comentadas de Matemática – EEAR 
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“Tudo é possível ao que crê.” 
 
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RESOLUÇÃO COMENTADA ................................................................................104 
CFS-B 1/ 2005 .....................................................................................................105 
CFS B 2/2005 ......................................................................................................111 
CFS-B 2/2006 ......................................................................................................117 
CFS-B 1/2007 ......................................................................................................122 
CFS-B 2/2007 ......................................................................................................128 
CFS-B 1/2008 ......................................................................................................134 
CFS-B 2/2008 ......................................................................................................139 
CFS-B 1/2009 ......................................................................................................143 
CFS-B 2/2009 ......................................................................................................146 
CFS B 2/2010 ......................................................................................................150 
CFS-B 1/2011 ......................................................................................................155 
CFS-B 2/2011 ......................................................................................................160 
CFS-B 1-2 2012 ...................................................................................................164 
CFS-B 1-2/2013...................................................................................................168 
CFS-B 1/2 2014 ...................................................................................................172 
CFS-B 1/2015 ......................................................................................................176 
CFS-B 2/2015 ......................................................................................................180 
CFS-B 1/2016 ......................................................................................................184 
CFS-B 2/2016 ......................................................................................................189 
CFS-B 1/2017 ......................................................................................................193 
CFS 2/2017 .........................................................................................................198 
CFS 1/2018 .........................................................................................................202 
CFS 2/2018 .........................................................................................................206 
CFS 1/2019 .........................................................................................................211 
CFS 2/2019 .........................................................................................................215 
CFS 1/2020 .........................................................................................................220 
CFS 2/2020 .........................................................................................................225 
Fórmulas .................................................................................................................230 
 
 
 
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Um pouco mais da história por trás do Mach... 
 
Olá candidato, 
Meu nome é Daví, tenho 22 anos e fuiaprovado em concursos como o 
da EEAR e o da ESA em 2015, além de também ser aprovado para Licenciatura 
da Física (UnB), também no mesmo ano. Atualmente sou graduando do curso de 
Licenciatura da Matemática no Instituto Federal de Brasília (IFB) e gostaria de 
levar o meu conhecimento e experiência sobre esses concursos militares até 
você. Durante o processo de aprovação, pude notar que muitas apostilas não 
direcionavam especificamente para esses concursos. Portanto, resolvi provas de 
matemática dos concursos de 2005 a 2020 para facilitar os estudos de muitos 
candidatos por todo o Brasil, tornando assim acessível a resolução de exames 
antigos e aproximar do sonho de se tornar militar. 
 O nome Mach surgiu de uma unidade de velocidade utilizada 
diariamente na aviação e no controle de tráfego aéreo. O Mach é a razão entre 
a velocidade da aeronave e a velocidade do som. Caso um caça esteja 
mantendo Mach 0.98, ele está mantendo 98% da velocidade do som. Assim, 
como um caça mantém uma velocidade altíssima, desejo o mesmo a você para 
a conquista de todos os seus sonhos! 
 Ao baixar essa apostila, nos disponibilizamos para sanar as dúvidas de 
matemática, em relação ao concurso e sobre a vida na caserna. Peço também 
que qualquer erro que seja encontrado, ou questão que não tenha ficado claro 
o suficiente para que envie um e-mail para o endereço eletrônico que se 
encontra em cada cabeçalho de toda página ou envie um direct no Instagram 
do Mach que se encontra no rodapé das páginas. 
 Informo que não tenho nenhuma relação com a banca do concurso, 
com a formulação das questões ou qualquer atividade relacionada aos exames 
de admissão! 
 Espero poder passar um pouco do meu conhecimento e aprender 
bastante com você! 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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A prova 
 
Os concursos militares, em geral, apresentam a mesma estrutura por anos. 
A admissão da EEAR não fugiu a essa regra. Talvez o que tenha mudado ao 
passar do tempo seja o número de questões, alguns números de vagas e entre 
outros. Entretanto, manteve a constância de diversos conteúdos em que você 
poderá vê-los ao longo da apostila. 
Além da prova da EEAR, com base no edital para o CFS-B 1/2021, ainda 
contém: 
 
 Prova Escrita 
 Inspeção de Saúde (INSPSAU); 
 Exame de Aptidão Psicológica (EAP); 
 Teste de Avaliação do Condicionamento Físico (TACF); 
 Procedimento de Heteroidentificação Complementar; e 
 Validação Documental. 
 
Entraremos a fundo no quesito da Prova Escrita. Para a sua aprovação, é 
necessário que obtenha, pelo menos, a média 5,000 em todas as quatro 
disciplinas cobradas (Física, Português, Matemática e Inglês). Entretanto, sentimos 
em informar que a média de entrada geralmente é mais alta. Não que seja 
impossível um candidato ser aprovado para o concurso com média 5,0. Isso é 
totalmente possível! Em diversas turmas aconteceu esse evento. Um dos últimos 
colocados da especialidade de Controle de Tráfego Aéreo foi chamado para a 
realização da matrícula. O que também demonstra a rigidez no processo 
seletivo. Porém, para você passar por todos os processos de maneira mais 
confortável e não precisar ficar torcendo contra os outros candidatos, sugiro que 
tenha uma das melhores médias que você consiga fazer. 
Ao analisar a prova de matemática cujo é o principal objetivo desta 
apostila, o conteúdo não é extremamente difícil. A mágica deste concurso está 
em sua concorrência e o domínio das disciplinas. O concurso da EEAR sempre foi 
altamente concorrido, exigindo assim médias mais altas. Então, não somente na 
disciplina de matemática, mas em todas as outras, você deve acertar o máximo 
de questões no tempo disponível. 
O conteúdo programático da prova de Matemática, traz conteúdos que 
geralmente não são tratadas de maneira usual. Por exemplo, o assunto de 
Números Complexos não é dado em todas as escolas públicas e particulares do 
Brasil. Então você terá que recorrer à internet para entendê-lo ou achar em livros 
como os que estão na referência do edital (viu o porquê é importante a leitura 
do edital?). 
Usualmente, a prova de Matemática é composta por 24 questões. 
Entretanto, vamos realizar o seguinte cálculo envolvendo toda a prova: 
Temos 96 questões para resolver em 4 horas e 20 minutos. Isso dá 96 questões em 
260 minutos. Tiremos 10 minutos para o preenchimento do gabarito, agora mais 
uns 5 minutinhos para que você possa ir ao banheiro. Restam a você, torturantes 
ou não, 245 minutos. Dividindo o número de minutos pela quantidade de 
questões, teremos dois minutos e trinta segundos para cada questão. Pouquíssimo 
tempo! Então, você, candidato, não deve perder tempo e sempre arranjar a 
maneira mais rápida de solucionar as questões. 
Para você solucionar cada vez mais rápido os problemas que lhe 
aparecem, você deve estar cada vez mais familiarizado com o tipo de problema. 
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A fim de que isso aconteça, você deve realizar o máximo de provas e exercícios 
possível! As questões de concursos militares, geralmente, apresentam a mesma 
estrutura e dinâmica direta de resolução. Os concursos militares não são iguais às 
questões de vestibulares ou do ENEM que contem textos multidisciplinares. Eles 
são diretos e precisos! Aprenda a resolvê-los! 
No ensino superior, há uma matéria denominada Prática de Ensino que 
aborda os modos como o professor pode agir em sala de aula. A solução de 
exercícios está listada como tópicos da disciplina. Pólya (1977) em A arte de 
resolver problemas trouxe a comparação entre a natação e a resolução de 
problemas. Adquire-se qualquer competência por imitação e prática. Ao tentar 
nadar, imita-se o que os outros fazem com as mãos e os pés para manterem suas 
cabeças fora da água e, finalmente, aprendemos a nadar pela prática da 
natação. Ao tentar resolver problemas, deve-se observar e imitar o que fazem 
outras pessoas quando resolvem os seus problemas e, por fim, aprender a resolver 
problemas, resolvendo-os. 
Pólya (1977) também neste mesmo livro, citou quatro passos para a 
resolução dos problemas: 
 “Primeiro, temos de compreender o problema, 
temos de perceber claramente o que é necessário. 
Segundo, temos de ver como os diversos itens estão 
inter-relacionados, como a incógnita está ligada aos 
dados, para termos a ideia da resolução, para 
estabelecermos um plano. Terceiro, executamos o 
nosso plano. Quarto, fazemos uma reflexão sobre a 
resolução completa, revendo-a e discutindo-a” 
(GEORGE PÓLYA,1977) 
 
Então, embasado nestes conhecimentos, sugiro que você ao solucionar 
exercícios tanto da EEAR quanto outros concursos, você tenha em mente o 
conteúdo relacionado, depois veja o que se pede relacionado a ele e tente 
aplicar de alguma forma as fórmulas que estão relacionadas. Você, com o 
passar do tempo, irá massificar esse processo e se tornará automático. 
Nas páginas a seguir, foi feita a análise de quais questões mais caem, qual 
o conteúdo que mais aparece nas provas de Matemática. Agora façamos um 
apanhado das mesmas, embasado na resolução das provas de 2005-2020(este 
intervalo de anos é devido ao ano de entrada do candidato na EEAR). Ao 
finalizar a leitura do texto, você não deve estudar somente o conteúdo em que 
mais a EEAR da ênfase, mas sim se embasar, e dar mais atenção mais a uns do 
que outros. Entretanto, sempre estudando todo o conteúdo programático! 
Mas antes de partir para a resolução dos problemas e análise das 
questões. Gostaria de deixar essa mensagem: 
 
 
MENSAGEM 
“Na preparação de um concurso, seja ele militar ou não, ou até mesmo 
um vestibular... Muitas vezes nos encontramos desmotivados.Há muitos motivos 
para que não acordemos com um gás intenso todo dia em busca da nossa meta 
final. Seja psicológico, pois não dá pra ser 100% motivado o tempo inteiro. Ou 
algum problema relacionado a falta de apoio na família, por exemplo. Quero te 
dizer que você pode conseguir as coisas mesmo que você não esteja motivado. 
Não é preciso estar 100% motivado diariamente, mas é preciso estar 100% 
disciplinado todo o tempo. Nem sempre existirão bons resultados, porém, 
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continue correndo atrás deles. Na minha preparação, sempre mantive uma frase 
que se tornou um mantra: “A disciplina é a ponte entre metas e realizações.” 
Tenha consciência de sempre manter a disciplina de resolução de exercícios, de 
estudos diários para assim alcançar a sua meta final, qualquer uma que ela seja. 
Certa vez, eu li que há uma grande diferença entre o candidato e o 
inscrito. As características do inscrito não devem ser seguidas pelo candidato. O 
inscrito lê apenas algumas páginas do edital e acha que sabe tudo, já o 
candidato devora o edital. O inscrito desperdiça cada minuto de preparação 
ao ficar competindo com o colega ao lado. Enquanto o candidato aprende 
com todos ao seu redor. O candidato sabe do valor do tempo. O tempo é o seu 
melhor ativo! O inscrito acha que perde dinheiro ao ficar no cursinho e não ser 
aprovado. O candidato faz cada centavo do investimento em um livro até o 
último centavo da inscrição em uma prova valer a pena. O inscrito sempre se 
pergunta qual horário ele poderá sair da sala de prova, enquanto o candidato 
luta contra o tempo para acertar o máximo de questões possíveis. Seja você, 
então, um candidato! Para que eu e todas as pessoas ao seu redor lhe deseje 
“boa prova!” e jamais “boa sorte!”. Ao falar de sorte, devemos sempre ter em 
mente que ela é a junção do trabalho duro com a oportunidade. 
 Seja o senhor do seu destino e capitão da sua alma. No final, sempre vale 
a pena! Boa preparação!” 
 
Depoimentos sobre a preparação para o concurso da EEAR 
 
 Segue abaixo alguns depoimentos de formandos de como ocorreu a 
preparação deles para realizarem a prova da EEAR: 
 
 “Minha rotina de estudo mudava conforme a necessidade. Eu fiz dois anos de 
pré-militar. Eu venho de escola pública, então eu me considerava sem base, 
logo, no primeiro ano de curso, eu queria me aprofundar um pouco mais na 
matéria, então copiava toda a matéria, fazia os exercícios da apostila com o 
meu próprio raciocínio. Era mais demorado, mas criava um conhecimento um 
pouco mais enraizado. 
No segundo ano de curso, já com base teórica, então eu só resolvia provas 
anteriores dos concursos. Fazia isso o dia inteiro, só parava para comer e na 
condução. Eu ficava de 08:00 até umas 22:00 resolvendo provas antigas. Eu nem 
pensava muito, eu queria saber fazer a prova! Então eu pegava as provas 
resolvidas e já ia direto para a solução delas e copiava. Porque a teoria eu já 
sabia, agora eu queria aprender a fazer aquela prova em específico, porque 
como sabemos, os exercícios se repetem ou são bem parecidos, então a chance 
de cair outra questão parecida, na mesma prova, é bem alta. A minha 
dificuldade era mais no primeiro ano. Uma pessoa sem base fica completamente 
perdida, mas se ela tem o mínimo de conhecimento teórico ela pega o ritmo 
legal. Como eu não sabia a teoria, então eu nem conseguia sair do zero.” 
 Aroldo,24 anos 
 
“Olá futuros sargentos! Me chamo Vanessa Lima e fui aprovada no CFS 
para a especialidade BCT (Controle de Tráfego Aéreo) em 2015, na minha 
primeira tentativa aos 16 anos, ingressei na EEAR em janeiro de 2016 já com 17 
anos. 
Estudei a vida toda em um colégio público, o ensino era bem razoável e foi no 2º 
ano do Ensino Médio que decidi que queria ingressar na FAB. Meus pais não 
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podiam me pagar um bom cursinho preparatório, então decidi agir antes de 
terminar o ensino médio e me preparar como podia para o concurso. Passei o 
meu 2º e 3º ano apenas estudando em casa, pegava meus livros do colégio e 
estudava eles por completo, tentando aprender ao máximo e construir uma base 
forte nas matérias que caíam no concurso. Quando tinha dificuldade para 
entender algo, corria para o Youtube procurar alguma videoaula que me 
ajudasse, e conforme ia percebendo que já dominava o assunto, fazia inúmeros 
exercícios (listas que pegava na internet, exercícios dos livros e provas anteriores). 
Me formei no ensino médio em 2014 e naquele ano não me inscrevi para o 
concurso da EEAR, pois na época da prova escrita eu tinha apenas 15 anos. 
Em janeiro de 2015 ganhei uma bolsa em um cursinho da minha cidade, 
tinha aulas de 8h às 16h de segunda a sábado. Ao chegar em casa retornava 
aos estudos por volta das 19h e ia até 0h, revisando o assunto das aulas daquele 
dia, fixando com muitos exercícios e já estudava o assunto que seria abordado 
nas aulas do dia seguinte. Um mês antes da prova escrita, deixei de estudar teoria 
e fiquei apenas realizando provas anteriores, isso me ensinou bastante a 
administrar o tempo, qual ordem seguir no dia da prova e me deixou bastante 
segura e tranquila na realização do exame.” 
 Vanessa,21 anos 
 
 “Meu nome é Vagner da Cruz Freire, tenho 28 anos, sou natural de São Paulo. 
Eu venho de uma família carente, cresci apenas com minha mãe, avó e meu 
irmão numa casa pequena em um bairro pobre da zona leste de são Paulo. Além 
disso, grande parte da minha vida, eu sempre estudei na rede pública de ensino 
desde a creche, ensino fundamental e médio e irei relatar a minha trajetória nos 
Concursos Públicos. 
No ano de 2006, com 14 anos eu encarei meu primeiro concurso para 
EPCAR (Escola Preparatória de Cadetes do Ar – Aeronáutica), eu cursava o 1º 
ano do ensino médio. A prova continha 50 questões de múltipla escolha 25- 
Português e 25 Matemática, eram questões do ensino médio, porém como eu 
não me preparei, logo não passei e minhas notas foram 6 questões de 
matemática e 11 de português como resultado. Em 2009, iria completar 18 anos 
e eu fiz o alistamento militar, contudo eu tinha o desejo de servir, pois essa 
vontade vinha desde os 5 anos de idade. No ano de 2010, eu comecei a servir a 
Aeronáutica como soldado de 2º classe 
No ano de 2011, eu prestei a ESA (Escola de Sargento das Armas- Exército), 
a prova continha 36 questões de múltipla escolha e mais a redação. Eram 12- 
questões de Matemática, 12 de Português, 6 questões de Geografia e 6 questões 
de História, porém para que a redação fosse corrigida era necessário acertar 50% 
das questões em cada matéria, mas eu não acertei nem 30% da prova total 
naquele ano. 
Entretanto no ano de 2012, eu decidi entrar em um curso preparatório para 
concursos, onde eu percebi que não tinha aprendido nada no ensino médio. 
Não só pelo ensino público ser fraco em relação ao particular, mas também 
porque eu não levava a sério a importância que o estudo tinha e os benefícios 
que ele poderia me proporcionar. Então, no primeiro dia de aula no cursinho 
quando eu vi uma divisão euclidiana, uma equação do 1º grau ou o que é o 
sujeito da oração etc. Isso era grego para mim, eu não sabia nada, mas tive a 
humildade de reconhecer isso e começar do zero, aprender as matérias 
novamente. 
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Eu acordava às 04:00 horas, saia para trabalhar, pois no quartel o 
expediente era das 08:00 às 16:00. Chegava ao cursinho às 19:00 horas e ficava 
até às 22:30 chegando em casa 00:00. Essa rotina era de segunda a sexta feira. 
No ano de 2012, eu prestei trêsconcursos: ESA e SD-PMSP e CESD, na prova 
para SD-PMSP (Soldado da Policia Militar de São Paulo) fui reprovado. A prova 
da ESA fui reprovado, mas obtendo como resultado as seguintes notas: 5/12- 
Questões de Matemática, 11/12 de Português, 5/6 questões de Geografia e 6/6 
questões de História, porém por uma questão de Matemática não passei no 
concurso, mas fiquei feliz em saber que tinha melhorado. Então, em setembro fiz 
a prova do CESD (Curso de Especialização de Soldado da Aeronáutica) onde 
fiquei o 63º colocado de 344 vagas. 
No ano de 2013, eu prestei dois concursos: a prova para SD-PMSP e CFC- 
Aeronáutica. Na prova de SD-PMSP, fiquei como titular dentre as 2300 vagas. 
Além disso, fiquei 13º colocado de 59 vagas no CFC (Curso de formação de 
Cabos). Eu tinha entendido que o sucesso nos concursos públicos ou qualquer 
prova estava na dedicação e perseverança, então eu continuei firme e mais 
dedicado às provas. 
No ano de 2014, seria uma nova jornada, pois além das matérias como o 
Português e Matemática entrariam as matérias de Inglês e Física no concurso 
para Sargento da EEAR ( Escola de Especialistas de Aeronáutica), na qual essas 
duas novas matérias eu não tinha aprendido muita coisa no ensino médio, mas 
não deixei que isso me abalasse e com três meses de preparação fiz a prova da 
EEAR em junho de 2014, mas por uma questão de Física fiquei fora do concurso. 
No ano de 2015, em março, fiz a prova da EEAR CFS- BCT (básico em 
controle de tráfego aéreo) onde fiquei 11º reserva e em junho de 2015 passei na 
EEAR como 13º colocado do Brasil no CFS-A. 
No ano de 2019, em agosto já desde 2015 sem estudar para concursos 
públicos, decidi encarar a FUVEST para USP (Universidade de São Paulo) um dos 
vestibulares mais difíceis e concorridos do país, na qual todas as matérias do 
ensino médio são cobradas tais como Biologia, Química, Literatura e nessas 
matérias eu tinha dificuldade, pois não tinha aprendido quase nada no ensino 
médio. Eu não fiz cursinho dessa vez, mas a minha preparação foi em casa com 
livros antigos e assistindo a vídeo aulas no Youtube onde obtive a minha 
aprovação. 
Portanto, em 2020, a mensagem que eu deixo a vocês que estão lendo 
isso é que não desistam dos seus sonhos. Não importa de qual meio social, a cor 
da sua melanina, seu gênero etc. Faça um cursinho caso você tenha dificuldade 
para estudar em casa, monte um cronograma de estudos, veja as matérias que 
não tem familiaridade e trabalhe em cima delas. Se você tem um sonho corre 
atrás, pois às vezes as pessoas não conseguem algo na vida e dizem que outras 
não irão também. Nunca escute pessoas negativas. Seja resiliente e tenha muita 
fé em Deus e um dia você chegará lá. Eu finalizo este depoimento com a seguinte 
frase “Eu odiava cada dia de treino, mas eu dizia para mim mesmo: sofra agora 
e viva o resto da sua vida como um campeão” Muhammad Ali” 
 Vagner, 28 anos, @bizu_com_vagnao 
 
 
 
 
 
 
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Análise de questões – EEAR 
 
Foi um longo processo de realização dessa apostila. Entretanto, acho que 
consegui sintetizar o conteúdo de suas provas e como ela é cobrada em forma 
de prova. Ao final da resolução de 677 questões de 27 provas dos concursos do 
CFS B 1/2005 até o CFS 2/2020, organizei as questões em uma tabela e dois 
gráficos para melhor visualização. Reitero que não temos nenhuma relação com 
a formulação de questões do concurso, aplicação de prova ou qualquer 
relacionamento com banca que realiza o concurso. Segue os mesmos abaixo: 
 
(1) Geometria Espacial 73 
(2) Triângulo 62 
(3) Trigonometria 53 
(4) Círculo e Circunferência 48 
(5) Geometria Plana 48 
(6) Matriz e Determinantes 33 
(7) Números Complexos 33 
(8) Polinômios 29 
(9) Geometria Analítica – Ponto 29 
(10) Geometria Analítica- Reta 28 
(11) Função 1º Grau 28 
(12) Média, Moda e Mediana 27 
(13) Permutação e Análise Combinatória 24 
(14) Logaritmo 23 
(15) Função 2° Grau 23 
(16) Progressão Geométrica 17 
(17) Frequência 15 
(18) Geometria Analítica – Circunferência 13 
(19) Probabilidade 12 
(20) Progressão Aritmética 11 
(21) Inequação 11 
(22) Equação Exponencial 9 
(23) Gráficos 7 
(24) Sistema Det, Ind e Imp 5 
(25) Porcentagem 5 
(26) Equação/Função Modular 5 
(27) Aritmética 3 
(28) Estatística 1 
(29) Intervalos 1 
(30) Geometria Analítica - Parábola 1 
Há questões que envolvem mais de um assunto, sendo esses problemas 
multidisciplinares, preferi colocar de preferência o conteúdo que exigia mais do 
candidato, mais fórmulas e consequentemente mais visão matemática. 
 
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Fonte: Elaborado pelo autor 
Ao longo dessa apostila, você poderá notar que há algumas resoluções 
que não consta, por exemplo, a resolução de passo a passo de uma equação 
do 2° Grau. As habilidades relacionadas às operações básicas matemáticas e 
nelas incluo a potenciação e radiciação, o candidato deve ter pleno domínio 
sobre a mesma. Como resolver a equação do 2° Grau por meio de Bháskara é 
uma dessas habilidades que o candidato deve ter. A resolução dessas 
operações, reitero que o candidato deve ter domínio. Caso ainda tenha 
dificuldade sobre, irei aos poucos lançar listas na página do Instagram para que 
treine tal habilidade. 
Pode-se notar a predominância do assunto de (1) Geometria Espacial ao 
longo de 15 anos de concurso da EEAR e em seguida assuntos como (2) Triângulo 
e (3) Trigonometria. Ao analisar o gráfico e os 5 primeiros tópicos que aparecem, 
notaremos a predominância de assuntos de cunho geométrico e não algébrico. 
Então o estudo da Geometria é de suma importância na sua preparação para o 
concurso. 
No assunto (1) Geometria Espacial, você deve ter conhecimento sobre as 
fórmulas de volume e área de cones, cilindros, esferas, pirâmides e prismas. Deve 
saber as relações dos poliedros de Platão e como solucionar problemas 
envolvendo os mesmos. Pude perceber que a maioria dos problemas, envolvem 
a utilização deste aspecto citado. As questões relacionadas a geometria 
espacial e plana, muita das vezes não há figuras para o candidato saber como 
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relacionar suas medidas. Portanto, assim exige do mesmo uma boa visão 
geométrica e conhecimento sobre os poliedros e polígonos. Atente a saber como 
funciona as propriedades do mesmo. 
No assunto (2) Triângulo, você deve ter conhecimento sobre lei dos senos 
e cossenos. Além disso, deve saber também quais são as relações métricas do 
triângulo, aplicar bem o teorema de Pitágoras, como calcular a área desse 
polígono obtendo informações que não seja somente os lados, as relações entre 
os seus ângulos... Grande parte dos problemas será solucionado sabendo das 
informações acima. Muitas vezes você encontrará triângulos inscritos em 
circunferências e deve extrair informações utilizando conhecimento dos dois 
assuntos. 
No assunto (3) Trigonometria, o leitor pode estar pensando que é o mesmo 
conteúdo de (2) Triângulo, entretanto separei o número de questões que 
envolvem apenas: as relações trigonométricas fundamentais, equações 
trigonométricas... As fórmulas de arco duplo, soma e diferença de arco. Esse 
conteúdo exige muita memorização das expressões e agilidade para resolver as 
questões. Já no conteúdo (4) Círculo e Circunferência, o candidato deve ter 
domínio de como achar a área de uma circunferência, formas geométricas 
inscritas na mesma e suas relações. Deve saber também as relações entre arcos 
dentro de uma circunferência. O entendimento de quais sãos as posições 
relativas entre circunferênciase retas também é de suma importância para a 
resolução de questões. 
O assunto (5) Geometria Plana é bastante extenso, entretanto, 
basicamente você deve conhecer as fórmulas de área dos mais variados 
polígonos e como aplica-las. Deve reconhecer relações de diagonais, soma de 
ângulos internos, soma de ângulos externos, número de lados... Deve saber suas 
relações entre ângulos e arestas. Ao conteúdo de (6) Matriz e Determinantes, 
pude perceber que o candidato deve ter domínio das operações e 
propriedades de matriz. Assim também como relacionar outras áreas como a 
trigonometria na resolução das questões. 
 
Fonte: Elaborado pelo autor. Podemos notar que apesar do número grande de questões relacionados a 
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Geometria Espacial, a maioria dos assuntos é bem distribuído ao longo dos anos. Mais uma vez, a importância 
de não focar só em um assunto e sim a todos devido a diversificação. 
 
Em relação ao conteúdo (7) Números Complexos, esse conteúdo é pouco 
difundido nas escolas. O motivo de não se trabalhar esse quesito é por causa da 
sua retirada do currículo nacional. Entretanto, nos concursos militares, o 
candidato deve ter domínio das operações básicas entre os números desse 
conjunto, assim como suas propriedades. Deve saber interpretar sua forma 
gráfica, algébrica e trigonométrica e como transformá-las entre si. Deve 
relacionar com outros conteúdos, como matriz, por exemplo. 
Agora o assunto (8) Polinômios, um conteúdo também pouco trabalhado 
devido aos mesmos motivos de (7) não ser trabalhado, apresenta problemáticas 
sobre fatoração, multiplicidade de raízes assim como as Relações de Girard. 
Pude observar também que o candidato deve ter o domínio das operações 
básicas com polinômios, entretanto, a divisão por Briot Ruffini ou pelo método de 
chaves é apresentada em maior ênfase ao longo dos anos. 
A (9) Geometria Analítica – Ponto encontra-se como parte das questões. 
Ao lidar com tal temática, o candidato deve ter conhecimento sobre 
alinhamento de pontos, distância entre pontos no plano cartesiano, calcular 
área de triângulos e quadriláteros apenas com a coordenadas entre pontos. Esse 
assunto está fortemente ligado com a utilização de Determinantes. A (10) 
Geometria Analítica – Reta aparece logo em seguida na nossa colocação. 
Intimamente ligada ao assunto (9), é importante que o candidato saiba 
relacionar os assuntos e os artifícios de solução das questões. Há muitas questões 
em que envolvem o cálculo do coeficiente angular de retas, as formas como se 
apresenta a equação da reta. Há também questões relacionando as tangentes 
formada por retas concorrentes e quais as propriedades da reta baseado em 
seus valores, por exemplo se é crescente ou decrescente. 
A (11) Função do 1° Grau já é um assunto bastante comum para os alunos 
do ensino médio, não fugindo da prova da EEAR. O candidato deve ter domínio 
das suas formas, saber interpretar gráficos e a partir dele formar uma função. 
Características básicas como denominar uma função decrescente ou crescente 
e o porquê de elas serem classificadas de tal forma, é substancial para quem 
queira lograr êxito no concurso. É interessante que saiba calcular a função inversa 
de outra. Estude função composta e como é aplicada nas questões. 
Em relação a (12) Média, Moda e Mediana, o candidato não precisa 
aplicar conhecimento algébricos, o que facilita a resolução de problemas para 
a maioria dos alunos. Entretanto, deve ter domínio da aritmética para realizar 
cálculos mais rápidos e assim não demandar tempo demais ao resolver questões. 
Interprete de maneira eficiente gráficos e assim irá dominar este assunto. 
Quanto a (13) Permutação e Análise Combinatória, o vilão de muitos. É 
presente em muitas questões que demandam o conhecimento de permutações 
simples, combinações e arranjos. Não são exigidos de forma complexa, 
entretanto, deve ter atenção na resolução dos mesmos. O assunto de 
anagramas matemáticos também é bastante comum nessa área. 
O conteúdo de (14) Logaritmos exige uma desenvoltura mais algébrica. O 
candidato deve saber todas as suas propriedades, como também, o 
funcionamento de funções logarítmicas e suas equações. Esse assunto é 
bastante relacionado com outros já citados, como matrizes e determinantes. 
Treine muito o uso de suas propriedades para assim ganhar agilidade ao resolver 
os exercícios. 
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As questões envolvendo (15) Funções do 2° Grau, exigem conhecimento 
de suas propriedades, o estudo do gráfico, funções pares e ímpares, resolução 
por meio de Bháskara, o estudo das raízes, relações de soma e produto... Este 
conteúdo é muito recorrente durante todo o ensino médio e envolve até outras 
áreas do conhecimento como a física. 
A (16) Progressão Geométrica está presente em parte das questões ao 
longo dos anos. O candidato deve saber descobrir um termo com base na 
sequência dada, achar a razão de uma PG facilmente, soma de termos de uma 
progressão finita e infinita. Deve também relacionar sequências baseado em 
variáveis, o que é claramente possível, pois a sequência de uma PG sempre 
segue uma lógica. Esse assunto também é relacionado com outras matérias 
como PA, equações, matrizes e entre outros. 
(17) Frequência, usualmente, não é dada em sala de aula, entretanto é 
recorrente todos os anos nas provas da EEAR. Deve conhecer conceitos básicos 
como o que é uma frequência absoluta e relativa, como encontra-la em um 
gráfico e analisar os seus dados. Esse conteúdo é bastante relacionado com 
outra temática, a porcentagem. 
Em (18) Geometria Analítica- Circunferência, o domínio sob a equação 
geral da circunferência é fundamental. Como achar os pontos centrais e seu raio 
por meio do método de “completar quadrado” é imprescindível para o 
entendimento do conteúdo e resolução de questões. Saber relacionar as 
posições entre circunferências, pontos ou retas, embasadas apenas na equação 
da circunferência também é de grande valia. 
Quanto a (19) Probabilidade, deve-se ter em mente a sua relação com 
porcentagem e utilização de palavras como “e” e “ou” para diferenciar suas 
aplicações. A (20) Progressão Aritmética é relacionada da mesma forma que a 
PG, o candidato deve dominar as fórmulas de como calcular um termo, a soma 
geral e entres outros. Este conteúdo também é muito abordado com outros, 
como PG e Matriz. 
Basicamente as questões envolvendo (21) Inequação e (22) Equação 
Exponencial consistem na resolução algébrica das mesmas. Uma ou outra exige 
gráfico ou intervalos possíveis em (21). Com (22), é interessante que o candidato 
saiba utilizar artifícios e propriedades existentes em relação a equações e 
potências para assim resolver de forma rápida e precisa as questões. 
A análise de (23) Gráficos é de suma importância em toda a prova, em 
especial as equações. Entretanto, há também questões que exigem apenas a 
interpretação de dados pelo candidato. Há alguns problemas que envolvem 
histogramas e tipos de gráficos que usualmente não fazem parte do ensino 
comum. Vale a pena dar uma olhada! 
O uso de (24) Sistemas Determinados, Indeterminados e Impossíveis era 
mais comum nas provas de 2005-2010, entretanto isso não quer dizer que não 
caia. Assim como voltou a cair na prova para o CFS 2020. Estude as formas de 
resolvê-los de forma mais rápida e como funciona a utilização de determinantes 
para saber qual a condição de um sistema. 
A (25) Porcentagem é um conceito mais básico comum no ensino 
brasileiro. O candidato deve fazer o maior número de questões possíveis para ter 
agilidade. Já com (26) Equação/Função Modular, o candidato deve atentar a 
sua utilização, pois é um assunto que nãoé facilmente dominado como por 
exemplo (25). É interessante saber: todas as suas propriedades; como é o 
comportamento de uma função em um gráfico existente e quais os coeficientes 
da função que mudam o comportamento da mesma em um gráfico. 
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A (27) Aritmética está presente na utilização de operações básicas entre 
os números de todos os conjuntos existente. Exige rapidez na solução da suas 
problemáticas. O assunto de (28) Estatística demanda o conhecimento de 
análise gráfica e utilização das operações básicas para obter resultados, assim 
como domínio de assuntos como (25). Já (29) Intervalos, o candidato deve 
compreender relações numéricas dentro de conjuntos, este assunto também 
está presente inequações e inequações modulares, assim como em funções. O 
último, porém, não menos importante é (30) Geometria Analítica – Parábola, 
pouco usual no concurso, mas valendo a pena observar o seu funcionamento. 
Com essa análise, já tenho certeza que você tem uma ideia mais clara do 
que irá cair na maioria das vezes na prova da EEAR. Partiremos então para o que 
realmente vai te colocar dentro das Forças Armadas, o exercício contínuo e 
repetitivo do conhecimento. 
O conteúdo dessa apostila é dividido em: 
 
 Provas Escritas 
 Gabarito 
 Resoluções Comentadas 
 Anexo com fórmulas 
 
 Desejo o melhor nessa longa caminhada, no final sempre vale a pena! 
Agora bons estudos e foque nos exercícios que sempre serão o segredo para 
qualquer concurso! 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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PROVAS 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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CFS – B 1/2005 
“A disciplina é a ponte entre metas e 
realizações.” 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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RASCUNHO 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
CFS-B 2/2005 
“Crer em heroísmo, é fazer heróis” 
 Disraeli 
 
 
 
 
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CFS-B 2/2006 
“A vitória sempre é possível para a pessoa 
que se recusa a parar de lutar.” - Napoleon 
Hill 
 
 
 
 
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CFS-B 1/2007 
“O ponto de partida de qualquer conquista é o desejo.” - 
Napoleon Hill 
 
 
 
 
 
 
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CFS-B 2/2007 
“Toda adversidade tem em seu íntimo, a semente de um 
benefício igual ou maior.” – Napoleon Hill 
 
 
 
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CFS-B 1/2008 
“Tudo o que a mente humana pode conceber, ela 
pode conquistar.” – Napoleon Hill 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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CFS-B 2/2008 
“O entusiasmo é a maior força da alma. Conserva-o e 
nunca te faltará poder para conseguires o que desejas.” 
– Napoleon Hill 
 
 
 
 
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CFS-B 1/2009 
“A palavra convence, mas o exemplo arrasta.” – Dizer 
militar. 
 
 
 
 
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CFS-B 2/2009 
“A maioria das pessoas só aprende as lições da vida, 
depois que a mão dura do destino lhe toca no 
ombro.” – Napoleon Hill 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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CFS-B 2/2010 
“Quando os teus desejos são suficientemente fortes 
aparentas ter poderes sobre-humanos para os alcançar.” 
– Napoleon Hill 
 
 
 
 
 
 
 
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CFS-B 1/2011 
“Todo pensamento emocionalizado, unido à fé, 
tende a se realizar, a se materializar.” – Napoleon Hill 
 
 
 
 
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CFS-B 2/2011 
“O esforço só é expresso em recompensa, quando 
uma pessoa se recusa a desistir.” – Napoleon Hill 
 
 
 
 
 
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CFS-B 1-2/2012 
“Cada adversidade, cada fracasso, cada dor de 
cabeça carrega consigo a semente de um 
benefício igual ou maior.” – Napoleon Hill 
 
 
 
 
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CFS B 1-2/2013 
“Você erra 100% dos tiros que não dá” – Wayne 
Gretzky 
 
 
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CFS-B 1-2/2014 
“Um plano razoável executado hoje é melhor 
do que um plano perfeito que sempre fica 
para a semana que vem.” – George Patton 
 
 
 
 
 
 
 
 
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“Tudo é possível ao que crê.” 
 
60 
CFS-B 1/2015 
“É genial festejar o sucesso, mas é mais importante 
aprender com as lições do fracasso.” – Bill Gates 
 
 
RASCUNHO 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
RASCUNHO 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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“Tudo é possível ao que crê.” 
 
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“Tudo é possível ao que crê.” 
 
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RASCUNHO 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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“Tudo é possível ao que crê.” 
 
63 
CFS-B 2/2015 
“Não olhe para o relógio, faça como ele: continue se 
movimentando.” – Sam Levenson 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
RASCUNHO 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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“Tudo é possível ao que crê.” 
 
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“Tudo é possível ao que crê.” 
 
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RASCUNHO 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
CFS-B 1/2016 
“A disciplina é a mãe do êxito.” - Ésquilo 
 
 
 
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“Tudo é possível ao que crê.” 
 
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“Tudo é possível ao que crê.” 
 
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“Tudo é possível ao que crê.” 
 
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RASCUNHO 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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“Tudo é possível ao que crê.” 
 
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CFS-B 2/2016 
“Nossos fracassos, às vezes, são mais frutíferos do que 
nossos êxitos.” – Henry Ford 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
RASCUNHO 
 
 
 
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“Tudo é possível ao que crê.” 
 
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RASCUNHO 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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“Tudo é possível ao que crê.” 
 
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RASCUNHO 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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“Tudo é possível ao que crê.” 
 
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CFS-B 1/2017 
“É costume de um tolo, quando erra, queixar-se dos 
outros. É costume de um sábio queixar-se de si 
mesmo.” - Sócrates 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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“Tudo é possível ao que crê.” 
 
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RASCUNHO 
 
 
 
 
 
RASCUNHO 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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“Tudo é possível ao que crê.” 
 
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CFS-B 2/2017 
“Mesmo que já tenhas feito uma longa caminhada, 
há sempre um novo caminho a fazer.” – Santo 
Agostinho 
 
 
 
 
 
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“Tudo é possível ao que crê.” 
 
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“Tudo é possível ao que crê.” 
 
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CFS-B 1/2018 
“Cada coisa que está errada em você, tem que 
ser seu foco.” –David Goggins 
 
 
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“Tudo é possível ao que crê.” 
 
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“Tudo é possível ao que crê.” 
 
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RASCUNHO 
 
 
 
 
 
 
 
CFS-B 2/2018 
“Experiência é o nome que cada um dá aos seus erros.” – 
Oscar Wilde 
 
 
 
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“Tudo é possível ao que crê.” 
 
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“Tudo é possível ao que crê.” 
 
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RASCUNHO 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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“Tudo é possível ao que crê.” 
 
83 
CFS-B 1/2019 
“Você nunca sabe que resultados virão da sua ação. 
Mas se você não fizer nada, não existirão resultados.” 
– Mahatma Gandhi 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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“Tudo é possível ao que crê.” 
 
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“Tudo é possível ao que crê.” 
 
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“Tudo é possível ao que crê.” 
 
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CFS-B 2/2019 
“A ação é a medida da inteligência.” – Napoleon 
Hill 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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“Tudo é possível ao que crê.” 
 
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“Tudo é possível ao que crê.” 
 
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RASCUNHO 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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“Tudo é possível ao que crê.” 
 
89 
CFS-B 1/2020 
“Ter sucesso é falhar repetidamente, mas sem 
perder o entusiasmo.” – Winston Churchill 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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“Tudo é possível ao que crê.” 
 
90 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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“Tudo é possível ao que crê.” 
 
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RASCUNHO 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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“Tudo é possível ao que crê.” 
 
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CFS-B 2/2020 
“Comece de onde você está. Use o que você tiver. 
Faça o que você puder.” – Arthur Ashe 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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“Tudo é possível ao que crê.” 
 
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“Tudo é possível ao que crê.” 
 
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“Tudo é possível ao que crê.” 
 
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GABARITOS 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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“Tudo é possível ao que crê.” 
 
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GABARITO 1/2005 2/2005 2/2006 1/2007 
31 C 31 A 31 D 31 C 
32 C 32 C 32 D 32 B 
33 C 33 B 33 A 33 C 
34 B 34 B 34 C 34 D 
35 C 35 A 35 A 35 A 
36 B 36 C 36 B 36 C 
37 D 37 C 37 B 37 C 
38 C 38 C 38 D 38 A 
39 ANULADA 39 B 39 D 39 B 
40 B 40 C 40 B 40 C 
41 D 41 D 41 D 41 C 
42 C 42 B 42 A 42 C 
43 D 43 C 43 C 43 A 
44 B 44 D 44 C 44 D 
45 D 45 B 45 B 45 C 
46 C 46 B 46 A 46 B 
47 C 47 B 47 D 47 B 
48 C 48 D 48 A 48 B 
49 C 49 D 49 C 49 D 
50 D 50 D 50 A 50 B 
51 B 51 B 51 B 51 B 
52 B 52 A 52 C 52 D 
53 C 53 A 53 C 53 A 
54 D 54 C 54 A 54 D 
55 C 55 A 55 D 55 D 
56 A 56 B 56 C 56 A 
57 A 57 D 57 B 57 ANULADA 
58 D 58 A 58 D 58 D 
59 D 59 D 59 B 59 A 
60 C 60 A 60 B 60 A 
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“Tudo é possível ao que crê.” 
 
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GABARITO 2/2007 1/2008 2/2008 1/2009 
31 C 31 B 51 A 51 A 
32 A 32 A 52 C 52 B 
33 D 33 D 53 B 53 D 
34 C 34 A 54 B 54 D 
35 D 35 A 55 D 55 C 
36 B 36 B 56 C 56 D 
37 A 37 A 57 B 57 B 
38 B 38 A 58 C 58 D 
39 C 39 D 59 D 59 B 
40 A 40 C 60 B 60 C 
41 C 41 D 61 C 61 B 
42 D 42 B 62 D 62 D 
43 D 43 C 63 C 63 B 
44 A 44 B 64 D 64 B 
45 C 45 A 65 B 65 B 
46 D 46 B 66 B 66 A 
47 B 47 D 67 D 67 C 
48 D 48 C 68 A 68 A 
49 C 49 D 69 C 69 C 
50 D 50 C 70 C 70 B 
51 B 51 B 71 D 71 B 
52 B 52 C 72 A 72 A 
53 C 53 B 73 A 73 A 
54 B 54 C 74 C 74 C 
55 C 55 A 75 A 75 A 
56 A 56 C 
57 A 57 D 
58 B 58 ANULADA 
59 A 59 B 
60 D 60 ANULADA 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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“Tudo é possível ao que crê.” 
 
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GABARITO 2/2009 2/2010 1/2011 2/2011 
51 B 51 A 51 C 51 D 
52 D 52 C 52 D 52 B 
53 B 53 A 53 C 53 D 
54 D 54 C 54 B 54 B 
55 A 55 D 55 B 55 C 
56 C 56 B 56 A 56 B 
57 A 57 C 57 D 57 B 
58 A 58 D 58 B 58 B 
59 B 59 B 59 B 59 ANULADA 
60 C 60 B 60 D 60 D 
61 D 61 C 61 A 61 C 
62 B 62 A 62 A 62 B 
63 C 63 B 63 A 63 C 
64 D 64 C 64 D 64 D 
65 A 65 A 65 C 65 A 
66 B 66 A 66 D 66 ANULADA 
67 B 67 C 67 B 67 A 
68 C 68 B 68 A 68 D 
69 C 69 A 69 C 69 D 
70 D 70 A 70 B 70 B 
71 B 71 C 71 D 71 A 
72 B 72 D 72 C 72 A 
73 A 73 A 73 A 73 D 
74 C 74 D 74 B 74 C 
75 C 75 D 75 B 75 C 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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GABARITO 1-2/2012 1/2013 1-2/2014 1/2015 
51 D 51 B 49 B 49 C 
52 A 52 D 50 A 50 D 
53 ANULADA 53 D 51 B 51 C 
54 D 54 D 52 C 52 C 
55 B 55 C 53 B 53 D 
56 D 56 B 54 B 54 D 
57 A 57 A 55 A 55 C 
58 D 58 B 56 C 56 C 
59 B 59 C 57 A 57 A 
60 B 60 C 58 D 58 D 
61 D 61 A 59 C 59 B 
62 D 62 C 60 B 60 B 
63 C 63 A 61 B 61 B 
64 A 64 B 62 A 62 A 
65 C 65 D 63 C 63 D 
66 A 66 C 64 A 64 A 
67 C 67 B 65 A 65 B 
68 C 68 C 66 C 66 C 
69 D 69 A 67 C 67 B 
70 B 70 C 68 A 68 C 
71 B 71 C 69 C 69 A 
72 C 72 A 70 D 70 C 
73 B 73 B 71 D 71 A 
74 A 74 B 72 B 72 A 
75 A 75 C 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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“Tudo é possível ao que crê.” 
 
101 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
GABARITO 2/2015 1/2016 2/2016 1/2017 
49 C 49 B 49 C 49 D 
50 C 50 ANULADA 50 B 50 B 
51 B 51 D 51 C 51 D 
52 B 52 B 52 D 52D 
53 D 53 D 53 D 53 A 
54 A 54 C 54 A 54 C 
55 D 55 A 55 C 55 C 
56 B 56 A 56 C 56 C 
57 B 57 A 57 C 57 C 
58 B 58 C 58 A 58 B 
59 A 59 C 59 A 59 C 
60 B 60 ANULADA 60 D 60 D 
61 D 61 B 61 D 61 C 
62 A 62 A 62 D 62 B 
63 B 63 B 63 C 63 A 
64 C 64 D 64 B 64 D 
65 C 65 D 65 A 65 B 
66 D 66 B 66 D 66 B 
67 B 67 D 67 C 67 A 
68 B 68 A 68 B 68 B 
69 D 69 C 69 C 69 B 
70 B 70 B 70 B 70 A 
71 A 71 B 71 C 71 D 
72 A 72 A 72 B 72 ANULADA 
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Resoluções Comentadas de Matemática – EEAR 
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“Tudo é possível ao que crê.” 
 
102 
GABARITO 2/2017 1/2018 2/2018 1/2019 
49 A 49 D 49 A 49 D 
50 A 50 B 50 C 50 B 
51 C 51 ANULADA 51 C 51 B 
52 B 52 ANULADA 52 D 52 C 
53 C 53 C 53 A 53 D 
54 B 54 C 54 D 54 A 
55 B 55 A 55 D 55 C 
56 C 56 A 56 A 56 A 
57 B 57 C 57 B 57 B 
58 D 58 C 58 A 58 B 
59 C 59 ANULADA 59 B 59 C 
60 A 60 B 60 B 60 D 
61 B 61 C 61 D 61 B 
62 A 62 C 62 D 62 D 
63 A 63 A 63 C 63 B 
64 C 64 B 64 C 64 D 
65 A 65 D 65 B 65 A 
66 B 66 A 66 A 66 D 
67 D 67 A 67 B 67 C 
68 D 68 C 68 C 68 C 
69 A 69 D 69 C 69 A 
70 B 70 B 70 D 70 D 
71 C 71 B 71 B 71 B 
72 A 72 D 72 B 72 B 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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“Tudo é possível ao que crê.” 
 
103 
GABARITO 2/2019 1/2020 2/2020 
49 D 49 A 49 A 
50 A 50 D 50 C 
51 B 51 A 51 B 
52 C 52 B 52 A 
53 D 53 A 53 A 
54 B 54 D 54 C 
55 B 55 ANULADA 55 B 
56 A 56 A 56 B 
57 D 57 A 57 D 
58 D 58 A 58 D 
59 C 59 B 59 D 
60 B 60 C 60 B 
61 A 61 D 61 C 
62 D 62 C 62 D 
63 B 63 ANULADA 63 B 
64 D 64 C 64 D 
65 A 65 B 65 A 
66 D 66 D 66 C 
67 C 67 A 67 B 
68 C 68 B 68 C 
69 C 69 C 69 C 
70 B 70 D 70 D 
71 B 71 B 71 C 
72 D 72 B 72 B 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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104 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
RESOLUÇÃO 
COMENTADA 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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105 
CFS-B 1/ 2005 
 
Questão 31: Função do 1º Grau 
 Para uma função do 1º grau ser crescente 
deve-se ter o coeficiente angular positivo. É possível 
perceber que a função: “f(x) = 2 – (3 + 5k)x” tem 
como coeficiente “ –(3 + 5k)” , portanto deve ser 
maior que zero. 
 A questão também nos pede que seja o maior 
número inteiro. Por análise, vemos nas alternativas 
que a resposta não pode ser um número positivo, 
pois se substituirmos em “k” teremos um coeficiente 
negativo, não condizente com a solicitação. 
Portanto, o número deve ser negativo. Pode-se 
substituir os valores em k e veremos que o maior 
valor inteiro em que o coeficiente angular seja 
maior que zero, é o número “-1”. 
 -3 – 5k > 0 
 -3 – 5(-1) > 0 
 -3 +5 > 0 
 2 > 0 
 
RESPOSTA: Alternativa C. 
 
 
Questão 32: Logaritmo 
 O antilogaritmo de um número é usado para 
mostrar a inversa do logaritmo, assim: 
 Antilog 2 = 102 = 100 
 
 Log 2,36 = 0,3729 
 100,3729 = 2,36 então, 
 
 Antilog 3,3729 = ? 
 Antilog 3,3729 = 103,3729 
 103 . 100,3729 = 103,3729, 𝑝𝑜𝑟𝑡𝑎𝑛𝑡𝑜 
 1000 . 2,36 = 2360 
 
RESPOSTA: Alternativa C. 
 
 
Questão 33: Inequação 
O bizu para questão de inequação é fazer uma 
solução positiva e outra negativa invertendo os 
sinais. 
|2𝑥 − 3| = 𝑥 − 1 
2x – 3 = x – 1 
X = 2 
Agora invertendo os sinais para a solução negativa, 
apenas a parte do módulo: 
|2𝑥 − 3| = 𝑥 − 1 
-2x + 3 = x – 1 
X = 4/3 
A soma desses dois valores irá dar = 
10
3
 
 
Resposta: Alternativa C. 
Questão 34: Equação Exponencial e logaritmo. 
 Temos a equação: 
 52𝑥 − 7.5𝑥 + 10 = 0 
 Nessas questões, o bizu é usarmos o artifício para 
simplificarmos a equação e diminuirmos os cálculos, 
então tomaremos 5𝑥 = 𝑦 
(5𝑥)2 − 7. 5𝑥 + 10 = 0 
𝑦2 − 7𝑦 + 10 = 0 
 Formamos assim uma equação do segundo grau 
cuja as soluções serão 2 e 5. 
 Teremos que: 
𝑦 = 5𝑥 
2 = 5𝑥 ; jogamos logaritmo de base 5 em ambos os 
lados, teremos: 
log5 2 = log5 5
𝑥 ; aplicando as propriedades: 
x = log5 2 
 A segunda solução é: 
𝑦 = 5𝑥 
5 =5𝑥 
x = 1 
A soma desses valores será: "1 + log5 2" , entretanto 
não temos essa opção nas alternativas, cabe a você, 
candidato, analisa-la e notará que a alternativa 
correta é letra B. Utilizando a propriedade de 
logaritmo de base e logaritmando iguais fica “1”. BIZU: 
EEAR gosta muito de questões que não se acha a 
resposta de primeira e deve usar esse tipo de 
substituição para achar o mesmo valor. 
 
Resposta: Alternativa B 
 
Questão 35: Inequação 
Deve-se achar a expressão que complete o conjunto 
S. 
𝑥2 + 1 < 2𝑥2 − 3 ≤ −5𝑥 
Divida como a primeira e segunda parte da equação 
para melhor resolução. Primeira parte: 
𝑥2 + 1 < 2𝑥2 − 3 
−𝑥2 + 4 < 0 (multiplicaremos por –1 e assim inverterá o 
sinal.) 
𝑥2 + 4 > 0 , pois é uma inequação do 2 º grau e “x” não 
pode ser negativo e nem zero. 
𝑥2 > 4 
𝑥 > ±2 
 
A segunda parte da equação, teremos: 
2𝑥2 − 3 ≤ −5𝑥 
2𝑥2 + 5𝑥 − 3 ≤ 0 , as soluções são: −1 𝑒 −
1
2
 
Em questão de inequação, devemos colocar em 
ordem numérica os valores a analisar. 
−2 , −1 , −
1
2
, 2 
Para a solução existir, temos que ter um 
𝑥 ≠ −2 𝑒 2 
e que seja 𝑥 ≤ −
1
2
 𝑒 − 1. Analisando as alternativas, 
percebe-se que a solução é −3 ≤ 𝑥 − 2 
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“Tudo é possível ao que crê.” 
 
106 
Resposta: Alternativa C. 
Questão 34: Equação Exponencial e Logaritmo. 
Temos a equação: 
52𝑥 − 7.5𝑥 + 10 = 0 
Nessas questões, o bizu é usarmos o artifício para 
simplificarmos a equação e diminuirmos os cálculos, 
então tomaremos 5𝑥 = 𝑦 
(5𝑥)2 − 7. 5𝑥 + 10 = 0 
𝑦2 − 7𝑦 + 10 = 0 
Formamos assim uma equação do segundo grau 
cuja as soluções serão 2 e 5. 
Teremos que: 
𝑦 = 5𝑥 
2 = 5𝑥 ; jogamos logaritmo de base 5 em ambos os 
lados, teremos: 
log5 2 = log5 5
𝑥 ; aplicando as propriedades: 
x = log5 2 
 A segunda solução é: 
𝑦 = 5𝑥 
5 =5𝑥 
x = 1 
A soma desses valores será: "1 + log5 2" , entretanto 
não temos essa opção nas alternativas, cabe a você, 
candidato, analisa-la e notará que a alternativa 
correta é letra B. Utilizando a propriedade de 
logaritmo de base e logaritmando iguais fica “1”. 
BIZU: EEAR gosta muito de questões que não se acha 
a resposta de primeira e deve usar esse tipo de 
substituição para achar o mesmo valor. 
Resposta: Alternativa B 
 
Questão 35: Inequação 
Deve-se achar a expressão que complete o conjunto 
S. 
𝑥2 + 1 < 2𝑥2 − 3 ≤ −5𝑥 
Divida como a primeira e segunda parte da equação 
para melhor resolução. Primeira parte: 
𝑥2 + 1 < 2𝑥2 − 3 
−𝑥2 + 4 < 0 (multiplicaremos por –1 e assim inverterá o 
sinal.) 
𝑥2 + 4 > 0 , pois é uma inequação do 2 º grau e “x” 
não pode ser negativo e nem zero. 
𝑥2 > 4 
𝑥 > ±2 
 
A segunda parte da equação, teremos: 
2𝑥2 − 3 ≤ −5𝑥 
2𝑥2 + 5𝑥 − 3 ≤ 0 , as soluções são: −1 𝑒 −
1
2
 
Em questão de inequação, devemos colocar em 
ordem numérica os valores a analisar. 
−2 , −1 , −
1
2
, 2 
Para a solução existir, temos que ter um 𝑥 ≠ −2 𝑒 2 
e que seja 𝑥 ≤ −
1
2
 𝑒 − 1. Analisando as alternativas, 
percebe-se que a solução é −3 ≤ 𝑥 − 2 
 
RESPOSTA: Alternativa C 
Questão 36: Progressão Aritmética 
O primeiro termo divisível por 7 nesse intervalo de 20 a 
300, é o número 21. Para sabermos o último, 
estimaremos valores perto a 300 que sejam divisíveis 
por 7. Veremos que 294 é o último número divisível por 
7. De 21 a 294 teremos 40 termos divisíveis por 7. É 
possível descobrir pois 
21
7
= 3 𝑒
294
7
=
42 , 𝑎𝑠𝑠𝑖𝑚 𝑡𝑒𝑟𝑒𝑚𝑜𝑠 𝑞𝑢𝑒 42 − 3 = 39. Somamos então 
mais “1” para que conte o primeiro termo.Utilizaremos então a fórmula de soma geral dos termos 
de uma PA. 
 
Sn = n(a1 +an) 
 2 
S = 
[(21+294).40]
2
 
S = 6300. 
Resposta: Alternativa B 
 
Questão 37: Progressão Geométrica 
Para descobrir a razão dessa PG, divide-se o segundo 
termo pelo primeiro. 
√3
3
 ÷
√3
2
 = 
2
3
 
 
Quando a razão estiver entre 0 e 1, utiliza-se a seguinte 
fórmula, pois será uma PG de soma infinita. 
 
 
Substituindo, tem-se: 
 
𝑆𝑛 =
[
√3
2
]
1 −
2
3
=
3√3
2
 
 
Resposta: Alternativa D. 
 
Questão 38: Trigonometria 
 
Temos que 𝑎2 = 2𝑏𝑐 da fórmula de Pitágoras 𝑎2 = 𝑏2 +
𝑐2 
 2𝑏𝑐 = 𝑏2 + 𝑐2 
 2𝑏𝑐 − 𝑏2 − 𝑐2 = 0 teremos um produto notável do 
quadrado das diferenças, portanto será 
 (𝑏 − 𝑐)2 = 0, para o valor ser igual a 0, “b” e “c” são 
iguais, portanto, os ângulos do cateto também. Como 
o triângulo retângulo tem um ângulo reto, temos 
ainda para 180°, mais 90°, como são catetos iguais, 
teremos dois ângulos de 45°. 
 
180° = 90° + 𝑥 + 𝑦 
180° − 90° = 𝑥 + 𝑦 
90 = 𝑥 + 𝑦 
 
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https://mundoeducacao.bol.uol.com.br/matematica/soma-dos-termos-uma-pg-infinita.htm
 
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107 
𝑥 = 𝑦 
90 = 2𝑥 
𝑥 = 45° 
 
Resposta: Alternativa C. 
 
Questão 39: ANULADA 
 
QUESTÃO 40: Círculo e Circunferência 
 
R = raio 
C = comprimento do círculo 
C’ = comprimento do arco 
a= ângulo = 𝛼 
A = área do círculo 
 
A’ = área do arco 
 
 
Comprimento do Arco 
C’ = 2𝜋𝑟.
𝑎
360
 
R = 
4
7
.
2𝜋𝑟𝑎
360
 , cortando o raio dos 2 lados 
𝜋. 𝑎 = 315 
 
A’ = 
𝜋𝑟2𝑎
360
 
63𝜋
8
=
315𝑟2
360
 
𝑟2 = 9𝜋 
A=𝜋𝑟2 
A= 9𝜋 
 
RESPOSTA: Alternativa B. 
 
Questão 41: Triângulo 
 
 
Temos que BM = MN = NP = PA = 
1
4
𝐴𝐵 
 CF = FE = EA = 
1
3
𝐴𝐶 
APE forma um triângulo semelhante a BCE, teremos 
então 
𝐵𝐴
𝑃𝐴 
=
𝐴𝐶
𝐸𝐴
 
Como temos essa semelhança podemos usar o valor de 
1
4
 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑃𝐴 𝑒
1
3
 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝐸𝐴. 
Área = 𝑏𝑎𝑠𝑒 .
𝑎𝑙𝑡𝑢𝑟𝑎
2
 
Área= 
[
1
4
.
1
3
]
2
=
1
24
 
Resposta: Alternativa D. 
 
Questão 42: Trigonometria 
 
(𝑠𝑒𝑛 𝑎+cos 𝑎〗
𝑠𝑒𝑛𝑎
+
(𝑠𝑒𝑛𝑎−cos〖𝑎)〗
cos 𝑎
 , a EEAR gosta muito de 
questões como essa que envolvem o uso de fórmulas 
trigonométricas. 
 
Para a resolução, calculamos o MMC dessa soma de 
frações e obteremos: 
 
(cos2 𝑎 + 𝑠𝑒𝑛𝑎. 𝑐𝑜𝑠𝑎 + 𝑠𝑒𝑛2𝑎 − 𝑠𝑒𝑛𝑎𝑐𝑜𝑠𝑎)
𝑠𝑒𝑛 𝑎. 𝑐𝑜𝑠 𝑎
 
Simplificando-se, obteremos: 
 
cos2 𝑎+𝑠𝑒𝑛2𝑎
𝑠𝑒𝑛 𝑎.cos 𝑎
=
1
𝑠𝑒𝑛 𝑎.cos 𝑎 
 ; você irá notar que não temos 
alternativas como essa nas respostas, mas teremos 
2
𝑠𝑒𝑛2𝑎 
 que representa 
2
2 𝑠𝑒𝑛 𝑎.cos 𝑎
 , simplificando-se o 
número “2” do numerador e denominador teremos a 
primeira resposta 
1
𝑠𝑒𝑛 𝑎.cos 𝑎 
. 
 
Resposta: Alternativa C. 
 
Questão 43: Triângulos 
 
Para resolvermos essa questão, devemos utilizar a lei 
dos senos. 
 
 
 
AB // CD → 𝐵Â𝐶 = 𝐷�̂�𝐴 = 30° 
Lei dos senos: Utilizaremos essa regra que basta 
efetuar uma regra de três para acharmos o valor de 
BD. 
𝐵𝐷
𝑠𝑒𝑛 45
=
12
𝑠𝑒𝑛30
 
 
𝑠𝑒𝑛30. 𝐵𝐷 = 12. 𝑠𝑒𝑛45 
1
2
. 𝐵𝐷 = 12.
√3
2
 
BD = 12√2 
 
Resposta: Alternativa D. 
 
Questão 44: Trigonometria 
 
Sen 𝛼 = 
3
5
 e 𝛼 𝑑𝑒𝑣𝑒 𝑒𝑠𝑡𝑎𝑟 𝑛𝑜 𝑖𝑛𝑡𝑒𝑟𝑣𝑎𝑙𝑜 𝑑𝑒 0 𝑎
𝜋
4
. 
A questão nos pede a tg ( 𝛼 +
𝜋
4
) 
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108 
Primeiro temos que descobrir o cos 𝛼. 
𝑠𝑒𝑛2 𝛼 + cos2 𝑎 = 1 
cos2 𝛼 = 1 − 𝑠𝑒𝑛2𝛼 
cos2 𝛼 = 1 −
9
25
 
cos 𝛼 =
4
5
 
 
Tg 𝛼 =
𝑠𝑒𝑛𝛼
𝑐𝑜𝑠𝛼
=
3
5
4
5
=
3
4
 
 
Fazendo a conversão de radianos em graus teremos: 
𝜋
4
= 45° 
Novamente vemos a utilização de soma de arcos na 
trigonometria. 
tg( 𝛼 + 45° ) =
𝑡𝑔𝛼+𝑡𝑔45°
1−𝑡𝑔𝛼.𝑡𝑔45° 
 
= 
3
4
+1 
1−
3
4
.1 
= 7 
 
Resposta: Alternativa B. 
 
Questão 45: Probabilidade 
 
Em questões de probabilidade assim, devemos somar 
os valores para que chegue a 100% =
100
100
= 1. Teremos: 
 
1
8
+
1
10
+
2
5
+ 𝑥 = 1 ; 
 
(5 + 4 + 16 + 40𝑥)
40
= 40 
25 + 40𝑥 = 40 
𝑥 =
3
8
. Calculando-se a porcentagem: 
 
Teremos 
3
8
. 100 =
300
8
= 37,5% 
 
Resposta: Alternativa D. 
 
Questão 46: Permutação 
 
Em questões de permutação da EEAR, envolvendo 
anagrama, colocamos como fixa as partes que não 
irão se modificar. A questão nos pede o número de 
anagramas da palavra ESCOLA que se iniciam com S e 
terminam com L, portanto, essas duas posições não se 
modificam e só terão uma possibilidade. 
 
S _ _ _ _ L → Nesse espaço em branco todas as outras 
letras se permutarão. No segundo espaço, teremos 4 
possibilidades, no terceiro espaço 3 possibilidades e 
 
 
 
 
 
no quarto, 2 possibilidades e no quinto espaço apenas 
1 possibilidades, pois as letras se esgotam. Assim 
teremos em números: 
 
1 x 4 x 3 x 2 x 1 x 1 = 24 possibilidades. 
 
Resposta: Alternativa C. 
 
Questão 47: Matriz e Determinante 
 
Temos uma propriedade em determinante em que se 
define que: Caso uma matriz quadrada A seja 
multiplicada por um número real k, seu determinante 
passa a ser multiplicado por kn. 
 
det (k*A) = kn * det A 
21. (−12) = 𝑥 − 87 
−24 = 𝑥 − 87 
𝑥 = 63 
63 é múltiplo de 7 . 
 
Resposta: Alternativa C. 
 
Questão 48: Matriz 
Nessa questão, montaremos um sistema de 
equações, só que formado por matrizes. 
 
𝑀 + 𝑁 = 
1 2
3 4
 𝑒 𝑀 − 𝑁 = 
1 0
0 0
 
Em substituição, teremos: 
 
𝑀 = 
1 0
0 0
+ 𝑁; podemos substituir em qualquer uma 
das equações. Escolhi a primeira. 
 
1 0
0 0
+ 𝑁 + 𝑁 = 
1 2
3 4
 
1 0
0 0
+ 2𝑁 = 
1 2
3 4
 
 
2𝑁 = 
1 2
3 4
− 
1 0
0 0
 
 
2𝑁 =
0 2
3 4
 
 
𝑁 =
0 2
3
2
2
 
 
Resposta: Alternativa C. 
 
Questão 49: Média 
Quando a questão questiona sobre a idade modal, 
devemos entender sobre a idade que mais aparece, 
cuja é 12 anos. Devemos ver então a diferença entre 
a média das filhas de Eloísa. 
 
MELOÍSA = 
9+12+15+16+18
5 
= 14 
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109 
MELOÍSA – idade modal = 14 – 12 = 2. 
 
Resposta: Alternativa C. 
 
Questão 50: Sistemas Determinados e Indeterminados. 
Temos três variáveis, “x,y e z” e três sistemas de 
equações : 
 
{
𝑥 − 𝑦 − 2𝑧 = 1
−𝑥 + 𝑦 + 𝑧 = 2
𝑥 − 2𝑦 + 𝑧 = −2
 
 
Tomaremos para resolver duas equações de cada vez. 
{
𝑥 − 𝑦 − 2𝑧 = 1
−𝑥 + 𝑦 + 𝑧 = 2
 
Somaremos essas duas equações e veremos que as 
variáveis x e y se anulam. 
 
−𝑧 = 3 
𝑧 = −3 
Tomamos agora outro par de equações. 
{
−𝑥 + 𝑦 + 𝑧 = 2
𝑥 − 2𝑦 + 𝑧 = −2 
 
Da mesma forma que a primeira, nós somaremos e 
teremos: 
− 𝑦 + 2𝑧 = 0 
−𝑦 + 2(−3) = 0 
−𝑦 − 6 = 0 
𝑦 = −6 
Agora podemos substituir em qualquer uma das 
equações os valores de y e z, pois assim encontraremos 
x. 
 
𝑥 − 2𝑦 + 𝑧 = −2 
𝑥 − 2(−6)+ (-3) = -2 
𝑥 + 12 − 3 = −2 
𝑥 = −11 
 
Teremos assim então -11<-6<-3, portanto x<y<z. 
 
Resposta: Alternativa A. 
 
QUESTÃO 51: Estatística 
Esse problema é bem conteudista em relação ao 
assunto de estatística, entretanto com interpretação 
você conseguirá resolvê-la. 
dado estatístico: dados estatísticos reunidos de uma 
pesquisa completa. 
unidade estatística: apenas um pedaço de informação 
da estatística, uma pequena parte, sendo assim cada 
pessoa no contexto da situação-problema. 
 amostra representativa: É a amostra da qual a análise 
pode oferecer conclusões válidas sobre a população. 
 
 
 
 
 
Frequência: o número de vezes que determinada 
ação aconteceu durante um evento. 
 
Resposta: Alternativa B. 
 
Questão 52: Geometria Espacial 
R= raio 
G= geratriz 
AréaLateral = 2𝜋𝑟𝑔 
= 2𝜋. 4.10 
= 80𝜋 
 
Resposta: