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Sumário
Introdução
Novidades do Enem
Provas do Enem 2021
Como estudar Matemática?
Como se preparar para ir bem na prova de Matemática do Enem
10 Conteúdos que mais caem na prova de Matemática
Bônus: Trigonometria
Conclusão
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Que 2020 foi um ano atípico não é novidade para ninguém; o 
novo coronavírus alterou nossa vida de uma maneira que jamais 
imaginaríamos, e tivemos que adaptar nossa rotina para con-
seguirmos driblar a Covid-19 e convivermos da melhor manei-
ra possível. E é claro que isso acabou afetando todo o sistema 
educacional, o calendário de ensino e, consequentemente, a 
aplicação do Ensino Nacional do Ensino Médio (Enem). 
Mas, apesar dessa bagunça em nosso cotidiano, o Enem 2021 
também virá e, por isso, precisamos nos preparar para ele. Nes-
se sentido, como está seu planejamento para os estudos de Ma-
temática para a prova deste ano? Já está com tudo planejado? 
Ou ainda não sabe por onde começar?
Seja qual for o seu caso, saiba que estamos aqui para ajudá-lo e, 
por isso, preparamos este manual para você. Nele, você encon-
trará informações sobre o Enem 2021, como estudar Matemática 
e se preparar especificamente para o teste desta disciplina do 
Enem, e ainda os conteúdos que mais caem na avaliação.
E aí, preparado para encarar esta etapa final antes da prova? En-
tão, boa leitura e vamos lá!
O Enem continua sendo a principal forma de ingresso para ins-
tituições de ensino superior de todo o país. Ele é realizado pelo 
Instituto Nacional de Estudos e Pesquisas Educacionais Anísio 
Teixeira (Inep).
Em 2020, o Enem nos brindou com duas novidades: a primeira 
foi a alteração na data dos exames devido à pandemia do novo 
coronavírus. É por isso que as provas foram transferidas para o 
início de 2021. As datas do exame foram 17 e 24 de janeiro de 
2021, e o resultado deve sair em 29 de março de 2021. Ainda 
não há informações sobre a data da prova de 2021, mas se tudo 
ocorrer bem, ela acontecerá no 1º e 2º domingo de Novembro 
de 2021, dias 7 e 14.
INTRODUÇÃO
NOVIDADES DO ENEM
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A segunda novidade é que a partir de 2020 o Enem contou tam-
bém com uma versão digital, realizada nos dias 31 de janeiro e 
7 de fevereiro de 2021. Na primeira edição, o Enem Digital foi 
aplicado para cerca de 100 mil pessoas.
Conforme o Ministério da Educação (MEC), a ideia é aumentar 
a cada ano a quantidade de participantes que farão as provas 
digitais, até elas substituírem totalmente as provas impressas 
em 2026. A medida tem como objetivo, em longo prazo, reduzir 
custos de impressão.
Por enquanto, apenas alunos que já terminaram o ensino mé-
dio poderão participar do Enem Digital. Em outras palavras, os 
treineiros só poderão fazer as provas impressas. O participante 
pôde escolher entre a prova impressa ou digital no ato da inscri-
ção. Ou seja: não é possível fazer as duas.
PROVAS DO ENEM 2021
Apesar das mudanças significativas que aconteceram no Enem 
em 2020, o formato do exame continua a ser o mesmo dos úl-
timos anos, com questões de Linguagens e Códigos, Ciências 
Humanas, Ciências da Natureza e Matemática, num total de 180 
itens, mais a redação.
No primeiro dia, é realizada a redação, 45 questões de Lingua-
gens e Códigos e 45 questões de Ciências Humanas. Já no se-
gundo dia são 45 questões de Ciências da Natureza e 45 ques-
tões de Matemática, que é no que focaremos neste manual.
Matemática é, obviamente, uma disciplina com muitos números 
e fórmulas e, por isso, é natural sentir-se confuso diante de tanta 
informação, pois às vezes basta um único número ou sinal equi-
vocado para se errar uma questão inteira.
COMO ESTUDAR MATEMÁTICA?
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COMO ESTUDAR MATEMÁTICA?
Contudo, mais importante do que decorar fórmulas é assimilar 
os principais conceitos e saber aplicar a lógica às situações pro-
postas nos problemas. Assim, criar resumos teóricos pode ser 
uma ótima forma de estimular a memória.
Mas, é claro, exercícios e prática também são essenciais para 
testar se o que você aprendeu é o suficiente para resolver as 
questões. É fundamental que você vá além de exercícios bási-
cos e, de vez em quando, tente resolver questões com enuncia-
dos diferentes, pois isso pode ajudar você a mensurar acertos 
e erros e também a aprimorar sua interpretação - que muitas 
vezes é indispensável para acertar a questão.
Outro ponto importante é tirar da cabeça a ideia de que você 
é incapaz de aprender Matemática ou que “não leva jeito para 
isso”. Muitas pessoas criam essa relação péssima com a disci-
plina e acabam crendo que nunca terão uma boa performance 
quando se trata dessa matéria.
O problema é que isso se torna um obstáculo para o seu apren-
dizado e, assim, você acaba criando certa “resistência” aos nú-
meros. É claro que algumas pessoas têm mais facilidade do que 
outras, mas todo mundo pode aprender Matemática - e muitos 
acabam inclusive gostando da disciplina.
Bom, espero que o texto acima tenha ajudado você a quebrar o 
bloqueio com a Matemática. Mas vamos ao que interessa: como 
podemos nos preparar para ir bem na prova de Matemática do 
Enem?
Para começar, é sempre bom dar uma revisada nos conteúdos 
de Matemática do Ensino Fundamental. Além de serem base 
para o aprendizado, essas matérias são cobradas no Enem, en-
tão o ideal é estar bem familiarizada com elas.
COMO SE PREPARAR PARA IR BEM NA PROVA 
DE MATEMÁTICA DO ENEM
Outra coisa importante é fazer os exercícios sem usar calcula-
dora, pois não é possível usá-la na hora da prova. Então, se você 
não tiver certa agilidade nas operações fundamentais vai ser 
mais complicado conseguir ter uma boa performance no exame.
Um ponto importante é, na hora de fazer simulados, registrar 
quanto tempo você precisa para fazer cada questão, e tentar 
sempre fazê-las em menos tempo. Se “empacar” em uma ques-
tão, não se desespere; pule para a seguinte e continue a pro-
va. No fim, você volta e resolve as questões que não conseguiu 
completar. Assim, você não corre o risco de não ter tempo para 
resolver questões que, se tivesse tempo, conseguiria resolver 
de maneira correta.
Lembre-se também de que uma das características mais mar-
cantes da prova do Enem é a presença de questões multidisci-
plinares. Por isso, além de conhecer a matéria, é preciso prestar 
muita atenção à interpretação, pois as questões são contextua-
lizadas e nem sempre todas as informações que estão lá serão 
usadas para resolver os problemas. Assim, entender o enuncia-
do é essencial.
Por isso, sugerimos que, além de estudar Matemática, você tam-
bém leia outros textos de diferentes temas (felizmente, você já 
faz isso no estudo de outras disciplinas, principalmente Língua 
Portuguesa e Redação), porque isso pode auxiliar na melhoria 
da leitura e interpretação.
E, da mesma maneira que comentamos acima, não se esqueça 
de fazer exercícios. Como dissemos, é legal praticar questões de 
todos os tipos, mas, se você está focando na prova do Enem, é 
importante se familiarizar com o formato que está presente na 
prova, praticando questões dos anos anteriores.
Uma boa sugestão é sempre tentar resolver as questões sozi-
nho em primeiro lugar. Mesmo se não conseguir de primeira, 
não ceda à tentação de conferir o gabarito imediatamente. Dê 
um tempo, tente novamente. Se assim mesmo não der, aí sim 
você pode conferir o gabarito para tentar resolver o problema.
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Você perceberá que, quanto mais questões for fazendo, mais vai 
aumentar sua taxa de acertos, e vai ganhando mais confiança. E 
quem sabe se assim você não passa até a gostar de Matemáti-
ca? Eu acredito muito nessa teoria.
Bom, agora é que o bicho pega! Hora de sairmos do discurso e 
irmos para a prática, para a ação. Agora, vamos analisar alguns 
dos temas da Matemática que mais caíram nas provas do Enem 
nos últimos anos.
Vamos avaliar conceitos e também entender o que é que você 
vai ter que estudar para compreender bem cada uma destas 
matérias. Sim, é bastante coisa, mas lembre-se que, em muitos 
casos, o fatode entender a lógica do conteúdo já ajuda e muito 
na resolução do problema e, além disso, há alguns macetes que 
também nos ajudam a memorizar a matéria. Então, vamos lá?
Estas matérias não possuem muitas fórmulas, mas podem ser 
de difícil interpretação.
A análise combinatória está relacionada ao processo de conta-
gem. Em outras palavras, o estudo desta área da Matemática 
nos permite criar ferramentas que ajudam na realização de con-
tagens de maneira mais eficiente.
O princípio fundamental da contagem (PFC), o fatorial e tipos 
de agrupamento são exemplos do que é estudado na análise 
combinatória. Além de propiciar maior precisão, eles ajudam no 
desenvolvimento de outras áreas da matemática, como a pro-
babilidade e o binômio de Newton.
10 CONTEÚDOS QUE MAIS CAEM NA PROVA 
DE MATEMÁTICA
1. ANÁLISE COMBINATÓRIA E PROBABILIDADE
ALGUNS CONCEITOS FUNDAMENTAIS:
O princípio fundamental da contagem (PFC) afirma que o total 
de possibilidades de realizar-se o evento E é dado por: P1 ·P2 · … 
· Pn
O fatorial é uma forma de decompor um número natural. Para 
calcular o fatorial de um número, basta multiplicá-lo por todos 
os seus antecessores até o número 1. O fatorial é representado 
pelo sinal de exclamação — “!”.
Tipos de agrupamento: agrupam elementos de diferentes ma-
neiras, facilitando o processo de contagem. São esses agrupa-
mentos: arranjo simples, permutação, e combinação simples.
Já a Probabilidade é um ramo da Matemática que calcula as 
chances de ocorrência de experimentos.
CONCEITOS IMPORTANTES:
Experimento aleatório: qualquer experiência cujo resultado não 
seja conhecido. Exemplo: ao jogar uma moeda, é impossível sa-
ber qual das faces da moeda cairá voltada para cima.
Ponto amostral: qualquer resultado possível em um experimen-
to aleatório. Exemplo: ao lançar um dado, o número que aparece 
na face superior pode ser 1, 2, 3, 4, 5 ou 6. Então, cada um desses 
números é um ponto amostral desse experimento.
Espaço amostral: conjunto formado por todos os pontos amos-
trais de um experimento aleatório, ou seja, por todos os seus 
resultados possíveis. Exemplo: O espaço amostral referente ao 
lançamento de um dado é o conjunto Ω = {1, 2, 3, 4, 5, 6}.
Evento: subconjuntos de um espaço amostral. Um evento pode 
conter desde zero a todos os resultados possíveis de um expe-
rimento aleatório, ou seja, o evento pode ser um conjunto vazio 
ou o próprio espaço amostral.
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Espaços equiprováveis: quando todos os pontos amostrais den-
tro dele têm a mesma chance de ocorrer, como no caso do lan-
çamento de dados.
Cálculo de probabilidades: as probabilidades são calculadas di-
vidindo-se o número de resultados favoráveis pelo número de 
resultados possíveis, ou seja: P = n(E)
 n(Ω)
Para saber mais, clique aqui
A aritmética (da palavra grega ἀἀἀἀμἀἀ, arithmos, “número”) é o ramo da 
matemática que lida com números e com as operações possí-
veis entre eles. As operações aritméticas tradicionais são a adi-
ção, a subtração, a multiplicação e a divisão.
Ela abrange o estudo de algoritmos para a realização de opera-
ções com os números naturais, inteiros, racionais (na forma de 
frações) e reais. No Enem, questões com cálculos simples, que 
envolvam frações ou números decimais, problemas relaciona-
dos com princípio da contagem, também aparecem com frequ-
ência.
O conteúdo Equações não é o mais presente na prova, mas qua-
se todos os tipos de cálculos dependem delas. Assim, é impor-
tante que o estudante gaste um bom tempo (re)aprendendo a 
resolver equações tanto do primeiro grau quanto do segundo. 
Também é importante resolver exercícios que envolvam equa-
ções em situações contextualizadas, os chamados problemas.
Já as provas do Enem são cheias de funções. Estas relacionam 
conjuntos numéricos de uma maneira especial e possuem gran-
de aplicação no dia a dia. 
2. ARITMÉTICA
3. EQUAÇÕES E FUNÇÕES
https://matematicario.com.br/blog/analise-combinatoria-probabilidade-e-escala/
Na prova é cobrado com frequência função afim, função qua-
drática, função exponencial e função logarítmica, além da lei de 
formação de uma função e o seu gráfico.
Cálculo de média, moda e mediana são alguns dos conteúdos 
de Estatística que mais aparecem na prova de Matemática. Além 
disso, aparecem muito também as questões que envolvem a in-
terpretação de gráficos, estatísticos ou não, e tabelas.
É importante notar que os gráficos estão presentes não apenas 
na prova de Matemática, mas também de outras matérias, como 
Física, Geografia, Biologia e Química. Em Matemática, muitas ve-
zes, a interpretação do gráfico é somente uma das etapas de 
resolução da questão, sendo necessário aplicar outros conhe-
cimentos.
Fração é um modo de expressar uma quantidade a partir de 
uma razão de dois números inteiros. Não é sempre que as fra-
ções aparecem no Enem, mas é importante saber lidar com elas 
para calcular porcentagens sem errar.
Porcentagem é a medida de uma razão com base 100 (cem). É 
uma forma de expressar uma proporção ou uma relação entre 2 
(dois) valores (um é a parte e o outro é o inteiro) a partir de uma 
fração cujo denominador é 100 (cem). Em outras palavras, é di-
vidir um número por 100 (cem).
Já a matemática financeira usa uma série de conceitos mate-
máticos aplicados à análise de dados financeiros em geral. Os 
problemas clássicos de matemática financeira estão ligados à 
questão do valor do dinheiro no tempo (juro e inflação).
4. ESTATÍSTICA, GRÁFICOS E TABELAS
5. FRAÇÕES, PORCENTAGEM E MATEMÁTICA FINANCEIRA 
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É bem comum que se use no Enem os conceitos de matemática 
financeira relacionados à fração e à porcentagem.
Saber calcular a área das principais figuras planas e o volume 
dos sólidos geométricos é bastante importante, pois esse con-
teúdo aparece com frequência na prova. Além disso, podem 
aparecer questões que envolvam uma visão espacial, planifica-
ções, teorema de Pitágoras e cálculo de perímetro.
O estudo da Geometria Plana está relacionado aos conceitos da 
Geometria Euclidiana, que surgiu na Grécia Antiga com base no 
estudo do ponto, da reta e do plano.
As figuras planas mais conhecidas são: triângulo, quadrado, re-
tângulo, paralelogramo, losango, trapézio e círculo. Todas essas 
formas possuem fórmulas matemáticas para o cálculo da me-
dida de suas superfícies. Para o cálculo de área envolvendo as 
figuras mais complexas, desenvolvemos cálculos matemáticos 
específicos.
Já a geometria espacial lida com a medição dos volumes de vá-
rios sólidos geométricos e poliedros, como pirâmides, cilindros, 
cones, troncos de cones, esferas e prismas. Um sólido é limitado 
por um ou mais planos ou superfícies, assim como as superfícies 
são limitadas por uma ou mais linhas.
Para saber mais, clique aqui e confira uma playlist sobre o as-
sunto.
Grandezas proporcionais, que engloba os conteúdos de razão e 
proporção, regra de três, porcentagem e escalas, é o que mais 
aparece nas questões de Matemática.
6. GEOMETRIA PLANA E ESPACIAL
7. GRANDEZAS PROPORCIONAIS
4. ESTATÍSTICA, GRÁFICOS E TABELAS
5. FRAÇÕES, PORCENTAGEM E MATEMÁTICA FINANCEIRA 
https://www.youtube.com/watch?v=UyqN6eshKDE&list=PL83s8LGM84J7ByHT0RwyVxKQE7T50W-kG
 O fato deste conteúdo ser aplicado nas mais variadas situações 
do cotidiano faz com que seja muito explorado no Enem.
Esse tipo de cálculo pode aparecer em questões que cobrem 
diretamente a relação entre grandezas ou em problemas onde 
este cálculo é usado em uma das etapas da sua resolução.
Para saber mais, clique aqui 
O logaritmo de um número é o expoente a que outro valor fixo, a 
base, deve ser elevado para produzir este número. Por exemplo, 
o logaritmo de 1000 na base 10 é 3 porque 10 elevado ao cubo 
é 1000.
O logaritmo da base 10 (b = 10) é chamado de logaritmo comum 
(ou decimal) e tem diversas aplicações na ciência e engenharia, 
então as questões com essa matéria podem ser contextualiza-
das dentro desses assuntos. O logaritmo natural (ou neperiano) 
tem a constante irracional e (≈ 2,718) como base e é utilizado namatemática pura, principalmente em cálculo diferencial. Ainda 
há o logaritmo binário, no qual se usa base 2 (b = 2), que é impor-
tante para a ciência da computação.
Para saber mais, clique aqui 
Matriz é uma tabela organizada em linhas e colunas no formato 
m x n, onde m representa o número de linhas (horizontal) e n o 
número de colunas (vertical). A função das matrizes é relacionar 
dados numéricos. Por isso, o conceito de matriz não é só im-
portante na Matemática, mas também em outras áreas já que 
as matrizes têm diversas aplicações. Assim, as matrizes podem 
aparecer no Enem não apenas em forma de operações (adição, 
subtração, multiplicação, divisão etc.), mas também em aplica-
ções práticas, como uma tabela de preços etc.
8. LOGARITMOS
9. MATRIZES
https://www.youtube.com/watch?v=ayPeVbYdhCw
https://www.youtube.com/watch?v=WCt4JGqHy18
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8. LOGARITMOS
9. MATRIZES
A potenciação expressa um número na forma de potência. Quan-
do um mesmo número é multiplicado diversas vezes, podemos 
fazer a substituição por uma base (número que se repete) ele-
vada a um expoente (número de repetições). Por outro lado, a 
radiciação é a operação oposta da potenciação. Ao elevar um 
número ao expoente e extrairmos a sua raiz, voltamos ao núme-
ro inicial.
No Enem, potenciação e radiciação aparecem muitas vezes 
como uma forma de representação numérica, como no exem-
plo, abaixo:
(G1 – CFTMG, 2010) Segundo estimativas do IBGE, em 2009, o 
Brasil tinha, aproximadamente, 190 milhões de habitantes espa-
lhados pelas suas 27 unidades da Federação e 5.565 municípios. 
A tabela seguinte mostra o número aproximado de habitantes 
em algumas capitais brasileiras.
Capitais Nº de habitantes
Belo Horizonte 2.400.000
Brasília 2.600.000
Rio de Janeiro 6.000.000
São Paulo 11.000.000
Com base nesses dados, é correto afirmar que, aproximadamen-
te ………………., habitantes estão distribuídos em ………………. .
A opção que completa corretamente as lacunas acima é:
a) 1,68 x 10⁸, 5.561 municípios.
b) 2,45 x 10⁷, 5.561 municípios.
c) 7,52 x 10⁶, Belo Horizonte e Brasília.
d) 7,10 x 10⁶, Belo Horizonte e São Paulo.
10. POTENCIAÇÃO E RADICIAÇÃO 
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BÔNUS: TRIGONOMETRIA
Trigonometria (do grego trigōnon “triângulo” + metron “medi-
da”) é um ramo da matemática que estuda as relações entre os 
comprimentos de dois lados de um triângulo retângulo (triângu-
lo onde um dos ângulos mede 90 graus), para diferentes valores 
de um dos seus ângulos agudos
A abordagem da trigonometria penetra outros campos da geo-
metria, como o estudo de esferas usando a trigonometria esféri-
ca. A trigonometria tem aplicações importantes em vários ramos, 
tanto como na matemática pura, quanto na matemática aplicada 
e, consequentemente, nas ciências naturais. Por isso, é possível 
que esse tema seja apresentado no exame em associação com 
conceitos de outras disciplinas.
CONCLUSÃO
Sabemos que Matemática é uma matéria temida por muitos es-
tudantes que vão prestar o Exame Nacional do Ensino Médio e 
que, justamente por isso, muita gente acaba se deixando domi-
nar pelo medo e não consegue resolver as questões presentes 
na prova.
Assim, além de se preparar estudando o conteúdo, não deixe 
de também preparar sua cabeça para chegar na prova de forma 
tranquila: organize seus horários de estudo, vá fundo, mas não 
deixe de descansar, se alimentar, e, de vez em quando, também 
se divertir para desestressar e ficar mais relaxado.
Combinando o preparo intelectual e psicológico, com certeza 
suas chances de sucesso no Enem serão muito maiores! Então, 
é isso aí, aluno! Espero que você tenha compreendido um pouco 
melhor como estudar para a prova de Matemática do Enem. 
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MATEMÁTICA RIO
E se você ainda não me conhece, eu sou o professor Rafael Pro-
copio, criador da plataforma Matemática Rio. 
De família humilde, criado em uma favela do Rio de Janeiro, 
passei parte da minha infância na Amazônia por conta da trans-
ferência de meu pai, um soldado da aeronáutica. Em 2005, li-
cenciei-me em matemática pela Universidade Gama Filho. Após 
iniciar atividades como professor da rede pública de ensino, de-
cidi criar um canal no YouTube para ajudar mais pessoas que 
tinham dificuldades como eu. 
Fui convidado pelo Papa Francisco em 2016 para uma reunião 
com educadores digitais de diversos países. E esse é o tamanho 
do meu compromisso em ensinar Matemática com poucos 
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