Livro Topografia

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gente criando o futuro 
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fotocópia, gravação ou qualquer outro tipo de sistema de armazenamento e transmissão de 
informação, sem prévia autorização, por escrito, do Grupo Ser Educacional. 
Diretor de EAD: Enzo Moreira 
Gerente de design instruciona l: Paulo Kazuo Kato 
Coordenadora de projetos EAD: Manuela Martins Alves Gom es 
Coordenadora educacional: Pamela Marques 
Equipe de apoio educacional: Caroline Gugl ielmi, Danise Grimm, Jaqueline Morais, La ís Pessoa 
Designers gráficos: Kamilla Moreira, Mário Gomes, Sérgio Ramos,Tiago da Rocha 
Ilustradores: Anderson Eloy, Luiz Meneghel, Vinícius Manzi 
Pereira, Mara Pedroso. 
Topografia/ Mara Pedroso Pereira; Bianca Zucch ini de Santana; Shirley da Silva Matias. 
- São Paulo: Cengage - 2020. 
Bibliografia. 
ISBN 9786555583021 
1. Arquitetura e urbanismo 2. Engenharia civil 3. Agronomia 4. Geografia 5. Santana, 
Bianca 6. Matias, Shirley da Si lva. 
Grupo Ser Educaciona l 
Rua Treze de Maio, 254 -Santo Ama ro 
CEP: 50100-160, Recife - PE 
PABX: {81) 3413-4611 
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PALAVRADOGRUPOSEREDUCACIONA 
"É através da educação que a igualdade de oportunidades surge, e, com 
isso, há um maior desenvolvimento econômico e social para a nação. Há alguns 
anos, o Brasil vive um período de mudanças, e, assim, a educação também 
passa por tais transformações. A demanda por mão de obra qualificada, o 
aumento da competitividade e a produtividade fizeram com que o Ensino 
Superior ganhasse força e fosse tratado como prioridade para o Brasil. 
O Programa Nacional de Acesso ao Ensino Técnico e Emprego - Pronatec, 
tem como objetivo atender a essa demanda e ajudar o País a qualificar 
seus cidadãos em suas formações, contribuindo para o desenvolvimento 
da economia, da crescente globalização, além de garantir o exercício da 
democracia com a ampliação da escolaridade. 
Dessa forma, as instituições do Grupo Ser Educacional buscam ampliar 
as competências básicas da educação de seus estudantes, além de oferecer-
lhes uma sólida formação técnica, sempre pensando nas ações dos alunos no 
contexto da sociedade." 
Janguiê Diniz 
,, 
Autoria 
Mara Pedroso Pereira 
Arquiteta e urbanista, com mestrado em Engenharia Civil pela Universidade Estadual de Campinas 
{Unícamp). Trabalhou em canteiro de obras de ed ifícios residenciais, em escritório de arquitetura, e na 
Procuradoria Geral do Estado de São Paulo, onde era responsável pela compatibilização de edificações 
para novas áreas de delegacias, escolas e outros estabelecimentos na cidade de São Pau lo. Atua lmente 
trabalha como autônoma com projetos de geotecnologias aplicada a novos empreendimentos. É 
docente no curso técnico em Edificações do Centro Paula Souza. 
Bianca Zucchini de Santana 
Formada em Design de interiores pela Un iversidade Cesumar {Unícesumar) e especial ista em marketing, 
mercado e mídia. Trabalhou como agente de inovação no Serviço de Apoio a M icro e Pequena Empresa 
{Sebrae); atua no desenvolvimento de projetos de decoração de interiores corporativos. 
Shirley da Silva Matias 
Graduada em Geografia, mestre em Geografia Física, e especialista em Gestão e Educação Ambiental. 
SUMÁRIO 
Prefácio ........................ ............................................... . . .................... .... 8 
UNIDADE l - Levantamento topográfico e suas escalas .................................................................. 9 
Introdução..... . ..... 10 
1 Noções preliminares ...... 11 
2 Tipos de levantamentos topográficos ............................. .... 13 
3 Topologia.... . .. 20 
PARA RESUMIR .............................................................................................................................. 31 
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS ...................................................................................................... 32 
UNIDADE 2 - Introdução às medidas topográficas .......................................................................... 33 
Introdução..... . ....................... 34 
1 Topografia ........... .. ..... ........ ..... ..... ........ ..... . ....................... 35 
2 Otim·12ação da topologia na engenharia estrutural e arquitetura .. 
3 Teodolito 
. .................. .... 40 
............. 48 
4 Mapeamento planimétr"ico ........................................... 50 
5 Poligonação.. .................. . .. 52 
PARA RESUMIR .............................................................................................................................. 56 
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS ...................................................................................................... 57 
UNIDADE 3 - Nivelamento geométrico e determinação das superfícies .......................................... 59 
Introdução .. 60 
1 Noções prelim·,nares ............. 61 
2 Sistemas de coordenadas ............. 73 
3 Cotas. 
4 Geoide .. 
5 Marégrafo 
. ... 77 
. .......... 77 
............. 79 
6 Sistema topográfico local ..... .... .... ..... . ..... 80 
PARA RESUMIR .............................................................................................................................. 81 
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS ...................................................................................................... 82 
,, 
UNIDADE 4 - Métodos e técnicas de levantamento de campo ........................................................ 85 
Introdução ........................................... 86 
1 Considerações iniciais ........................................... 87 
2 Como calcular uma planilha de nivelamento .... 87 
3 Técnicas de nivelamento geométrico.. ..... ........ ..... .. ... .... .... ..... . ... 93 
4 Como calcular e desenhar um perfil longitudinal. . ... 97 
PARA RESUMIR .............................................................................................................................. 104 
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS ...................................................................................................... 105 
PREFÁCIO 
Esta obra, intitulada Topografia, apresenta, além de conceitos triviais da área, o 
conteúdo parcialmente descrito a seguir em suas quatro unidades. 
Dando início, a primeira unidade, Levantamento topográfico e suas escalas, 
apresenta os conceitos de topologia e topometria por meio da planialtimetria, 
levantamento planimétrico e altimétrico e escalas usuais. O leitor vai aprender os 
principais aspectos para o levantamento planimétrico e o levantamento altimétrico, 
será capaz de identificar os tipos de levantamento, saber a diferença e uso da escala 
gráfica e numérica e mais. 
A segunda unidade, Introdução às medidas topográficas, trata dos assuntos 
relacionados a topografia, otimização da topologia na engenharia estrutural e na 
arquitetura, teodolito, mapeamento planimétrico e poligonação. 
Na sequência, a terceira unidade, Nivelamento geométrico e determinação das 
superfícies, aborda o nivelamento geométrico, além de altitude, cota, nível absoluto e 
aparente. O leitor ainda receberá informação sobre as formas do geoide e do elipsoide, 
a localização do marégrafo no Brasil, a determinação da superfície pelos métodos 
gráfico, geométrico e analítico, e mais. 
Concluindo a obra, a quarta e última unidade, Métodos e técnicas de levantamento 
de campo, explica o levantamento de campo, como calcular uma planilha de 
nivelamento geométrico, as aplicações usadas na engenharia, como operar um nível, 
e as técnicas de nivelamento utilizadas para calcular e desenhar um perfil longitudinal. 
Após a leitura deste livro na íntegra, o leitor vai compreender de forma efetiva os 
principais fundamentos de estudo da topografia. 
Agora é com você! Sorte em seus estudos!UNIDADE 1 
Levantamento topográfico e suas es-
calas 
Introdução 
Olá, 
Você está na unidade Levantamento topográfico e suas escalas. Conheça aqui o conceito 
de topologia e topometria através da planialtimetria, levantamento planimétrico e 
altimétrico e as escalas usuais. Entenda ainda os principais aspectos para um levantamento 
planimétrico e altimétrico. 
No decorrer desta unidade, o estudante será capaz de identificar os tipos de levantamento 
tanto altimétrico como planialtimétrico, saber a diferença e uso da escala gráfica e 
numérica e os principais pontos da NBR 13133/94 Execução de Levantamento Topográfico. 
Bons estudos! 
11 
1 NOÇÕES PRELIMINARES 
Os antecedentes da sociedade que originaram e empregaram as ferramentas topográficas 
partiram dos mesopotâmicas e egípcios, em seguida os chineses, hebreus, gregos e romanos. 
Não se conhece precisamente o ano em que se iniciou a topografia, mas antes de 3200 a.e., neste 
momento, ela já era utilizada no império egípcio. 
As ferramentas, nesse período, eram elementares e com pouca certeza de acertos, se as 
confrontamos com os aparelhos recentes, mas observando seu período, essa sociedade obteve 
resultados fantásticos. 
Um caso típico foram os egípcios, as pirâmides de Gizé, a pirâmide Quéops, a maior e mais 
pesada construção feita por humanos. Segundo Coelho Júnior et ai. (2014, p. 7), "Quéops levou 
trinta anos para ser erguida, as medidas da sua base são: de 230.25 m, 230.45 m, 230.39 m e 
230.35 m, reciprocamente: Norte, Sul, Leste e Oeste. Eles falharam em apenas 20 centímetros 
entre as bases". 
Em relação aos ângulos da base da pirâmide, o erro foi somente de 6'35". A respeito das 
quatro arestas da pirâmide de Quéops, elas indicam os quatro pontos colaterais NE, SE, 50 e NO. 
Figura 1 - Pirâmides de Gizé Cairo - Egito 
Fonte: Merlin74, Shutterstock, 2020. 
#ParaCegoVer: Na imagem, há duas pirâmides do Egito. Uma em primeiro plano maior e 
outra mais atrás, menor. 
1.1 Definição 
Vamos começar pelo que é de praxe, que é a etimologia (origem) da palavra. Topografia vem 
do grego topos, que significa "lugar" ou "região", e de graphia, que significa "descrição", ou seja, 
12 
etimologicamente, a palavra topografia significa simplesmente a descrição de um lugar. 
A topografia tem por objetivo o estudo dos instrumentos e métodos utilizados para obter 
a representação gráfica de uma porção do terreno sobre uma superfície plana (DOUBEK,1989). 
A topografia tem por finalidade determinar o contorno, dimensão e posição relativa de uma 
porção limitada da superfície terrestre, sem levar em conta a curvatura resultante da esfericidade 
terrestre (ESPARTEL,1987). 
Levando em consideração todo esse conteúdo, Coelho Júnior et ai. (2014, p. 8) definem que 
a topografia é: 
um conhecimento que analisa, plan·1tica, reproduz, mede e desempenha uma parte lim'1tada 
da superfície terrestre não levando em conta a cu rvatura da Terra, até onde o erro de esfericidade 
poderá ser desprezível, e considerando os perímetros, dimensões, localização geográfica e posição 
(orientação) e objetos de interesse que estejam dentro desta porção. 
1.2 Objetivos 
A topografia, através do levantamento topográfico, pode elaborar um mapeamento integral 
de uma área, sendo como produto uma planta topográfica com as medidas do terreno. 
A localização do Norte e as dimensões planas, ângulos e diferenças de nível podem ser 
levantadas através da planialtimetria, podendo também mensurar outras particularidades da 
área como postes, muros, árvores, guias etc. 
Esse levantamento é realizado em dois estágios: medição em campo e a planta topográfica, 
realizada em escritório através de software de desenho. 
É um trabalho a ser realizado por um topógrafo que fará o levantamento com instrumentos 
de precisão para que não ocorra erros de medição e, futuramente, problemas na obra. 
1.3 Aplicação 
Todo este levantamento feito com desenhos técnicos através de mapas e os documentos são 
fundamentais para a construção de vários projetos como residências, prédios, obras de artes, 
estradas etc. 
Com o projeto topográfico, engenheiros e arquitetos podem produzir projetos e executar 
uma obra com mais precisão e economia, pois dessa forma é possível aproveitar os declives e 
aclives do terreno no momento de projetar. 
O levantamento planialtimétrico não se aplica somente na construção civil das grandes áreas 
13 
urbanas, mas também em áreas rurais para regularização junto às prefeituras e cartórios. 
Tudo que se representa, através de mapas, cartas ou medições territoriais se utiliza a topografia 
e a geodesia como base. Através dessa ciência, é possível representar matematicamente toda e 
qualquer feição posicionada no globo terrestre. 
2 TIPOS DE LEVANTAMENTOS TOPOGRÁFICOS 
McCormac et ai. (2019, p. 1) ressaltam que 
os levantamentos topográficos são empregados na locação de objetos e na medição do relevo, 
rugos·1dades ou alterações tridimensionais da supe rftcie terrestre. São obtidas informações detalhadas 
sobre as alturas, assim como sobre a locação de feições naturais e artificiais (préd'10 , estradas, rios etc.), 
e toda a informação é representada em mapas. 
As operações efetuadas em campo, com o objetivo de coletar dados para a poster ior 
representação, denominam-se de levantamento topográfico e devem obedecer ao princípio da 
vizinhança (estabelece que cada ponto novo determinado deve ser amarrado ou relacionado a 
todos os pontos já determinados, para que haja uma otimização da distribuição dos erros. 
O plano topográfico é uma projeção ortogonal da porção da superfície terrestre em 
questão. Serão projetados sobre um plano horizontal os limites desse terreno e todas as suas 
particularidades naturais e artificiais (GIACOMIN, 2009). 
2.1 Levantamento geodésico 
Diferente do levantamento topográfico, o plano é realizado com a posse das medidas, estima-
se a curvatura terrestre, sendo utilizado tanto em pequenos ou grandes espaços. 
São ações coordenadas para mensurar e analisar o modelo e tamanho do planeta Terra, 
servindo de apoio para a implantação de referência tanto geométrica como física para a locação 
dos elementos que constituem o cenário da superfície terrestre. Mas este item veremos com 
mais detalhes na unidade 3. 
2.2 Topográficas planas 
São levantamentos que, quando da obtenção de grandezas, não levam em consideração a 
curvatura da Terra. Podem ser utilizadas em áreas menores. 
2.3 Subdivisões do levantamento topográfico 
Entretanto, tecnicamente, vamos mais a fundo. Um dos objetivos principais da topografia é 
a representação gráfica da superfície de um terreno. Nesse sentido, a topografia é, geralmente, 
14 
dividida em duas partes: a topometria e a topologia. 
A topometria estuda os instrumentos e métodos clássicos de medição de distâncias, ângulos 
e desníveis, podendo, ainda, ser subdividida em planimetria e altimetria . 
Na planimetria, são efetuadas medidas de ângulos e distâncias no plano horizontal (x e y). 
Na altimetria, são efetuadas medidas de ângulos e distâncias no plano vertical (z), sendo 
obtidos os desníveis e o perfil do terreno. 
Planimetria 
Topometria Altimetria 
Topografia 
Topologia Planialtimetria 
Figura 2 - Divisões e subdivisões da topografia 
Fonte: COELHO JÚNIOR et ai., 2014 (Adaptada). 
#ParaCegoVer: Na imagem, há um mapa conceituai que mostra as divisões e subdivisões da 
topografia. 
Mais recentemente, os métodos clássicos de planimetria e altimetria têm sido substituídos 
por tecnologias como a fotogrametria, que consiste na extração de dados topográficos de fotos 
obtidas por satélites e/ou drones, e o laser scanner 3D, em que um modelo computacional em 
três dimensões do terreno é criado por meio de varredura a laser da superfície. 
FIQUE DE OLHO 
A topografia é muitas vezes confundida com a geodésia, pois se utilizam dos mesmos 
equipamentos e praticamente dos mesmos métodos para o mapeamento da superfícieterrestre. Porém, enquanto a topografia tem por finalidade mapear uma pequena porção 
daquela superfície (área de raio até 30km), a geodésia tem por finalidade mapear grandes 
porções dessa mesma superfície, levando em consideração as deformações devido à sua 
esfericidade (VEIGA et ai., 2014). 
15 
Utilize o QR Code para assistir ao vídeo: 
Segundo Veiga et ai. (2014), a topografia pode ser utilizada em diversas áreas, como exemplo: 
• projetos e execução de estradas; 
• grandes obras de engenharia; 
• pontes, portos, viadutos, túneis etc.; 
• locação de obras; 
• trabalhos de terraplenagem; 
• monitoramento de estruturas; 
• planejamento urbano; 
• irrigação e drenagem; 
• reflorestamentos. 
2.4 Levantamento planimétrico 
É um componente dentro da topografia responsável por determinar as medidas de ângulos, 
distâncias e localização geográfica e posição em um traçado horizontal, não sendo representado 
em relevo e curvas de nível, mas se aproxima de uma foto aérea. 
Como vimos ainda no início da aula, o levantamento planimétrico (planimetria) refere-se à 
medição de ângulos e distâncias no plano horizontal. 
Todavia, nem sempre é possível, ou adequado, que a medição de distâncias no plano seja 
feita de maneira direta (com uma trena, por exemplo). Daí a importância, também, dos métodos 
16 
de medição indireta de distâncias, baseados, por exemplo, na aplicação da trigonometria aos 
ângulos e direções disponíveis. Nesse sentido, veremos a seguir as principais medidas angulares 
no plano horizontal. 
O levantamento planimétrico pode ser realizado através de: 
• poligonação ou caminhamento; 
• irradiação; 
• interseção, 
• ordenadas; 
• coordenadas. 
Coelho Junior et ai. (2014) afirmam que, antes de fazer qualquer levantamento, o topógrafo 
deverá fazer o reconhecimento do terreno; escolher os vértices da poligonal; se necessário, 
providenciar confecção de piquetes, estacas, estacas testemunhas; fazer um esboço do local 
denominado de croqui; decidir sobre qual ou quais tipos de levantamentos. 
Tipos de levantamentos topográficos planimétricos: 
Poligonação ou caminhamento 
É efetuado mediante o vértice da poligonal topográfica, mensurando os ângulos e o 
distanciamento feito ao seguir para o novo vértice. No vértice inicial, é feita a observação do 
azimute para utilização em cálculos dos vértices seguintes. 
Após reconhecimento da área a ser levantada e indicados os vértices da poligonal, é a hora de 
mensurar os ângulos e as distâncias. 
Os equipamentos indispensáveis, os instrumentos e as peças que serão apresentados, na 
sequência, para o processo, são: 
• Equipamentos: estação total; 
• Instrumento: bússola, baliza, prumo ótico ou laser ou fio de prumo bastão com bolha, 
prisma, piquete, marco, trena, tripé; 
• Peças: facão, foice. 
Figura 3 - Estação total 
Fonte: lgoraul, Shutterstock, 2020. 
17 
#ParaCegoVer: Na imagem, há um equipamento estação total em primeiro plano, embaixo 
dele um caderno e uma caneta e, ao lado, ao fundo, a maleta do equipamento. 
Erro angular 
Ao longo da medição pode ocorrer erros e isso é comum na planimetria. No caminhamento, 
é possível corrigir o erro angular, através da figura geométrica poligonal, ou seja, o uso da soma 
dos ângulos internos= (n-2). 180º, a qual n se refere ao nú mero de vértices do polígono fechado. 
Orientação 
A atividade feita in loco precisa ser norteada, utilizando para tal a bússola. A orientação da 
poligonal será síncrona ao levantamento por caminhamento. 
Irradiação ou coordenada polar 
Usada em pequenas áreas e de preferência planas. Consiste em, a partir de um vértice, 
mede-se a posição exata de diversos objetos no levantamento através de ângulos e distâncias 
(coordenadas polares) a partir de um ponto referencial (COELHO JÚNIOR et ai., 2014). 
Ordenadas 
Utilizadas para o levantamento de alinhamentos curvos, servindo de complemento para o 
18 
levantamento por poligonal ou caminhamento. Traça-se uma linha auxiliar e desta são realizadas 
um alinhamento adicional e, assim, são propostas ordenadas, quantas precisar, para representar 
o alinhamento de importância. 
Interseção 
Conhecida também como coordenadas bipolares, é aplicada em pequenas áreas, é o único 
levantamento para vértices de lugares não acessíveis como pontos em aclive ou declive. 
Coordenadas 
O método de coordenadas é realizado por um plano cartesiano, com no mínimo dois pontos 
de coordenadas marcadas. Em um desses pontos coloca-se a estação total e, no seguinte, o 
bastão para leitura pelo i nstru me nto. 
Todo e qualquer levantamento topográfico está suscetível a erros, mas desde que esteja 
dentro de uma tolerância e pelos ângulos e distâncias mensurados in loco, é permitido retificar 
desde que haja uma tolerância admissível. 
2.5 Altimetria 
Retomando um conceito já visto, a altimetria refere-se à medição de ângulos e distâncias no 
plano vertical, tendo como objetivo principal a determinação das cotas ou altitudes dos pontos 
de apoio do levantamento topográfico. 
Tal como na planimetria, essas medições podem ser feitas de maneira direta ou indireta 
(aplicando-se a trigonometria). É o que veremos a seguir, no que se refere ao nivelamento 
topográfico. 
Conhecido também como nivelamento ou hipsometria, é a parte da topografia que determina 
as alturas do relevo através de ângulos e distâncias verticais, representando assim o corte ou 
perfil de um terreno. 
A determinação da cota/altitude de um ponto é uma atividade fundamental em engenharia. 
Projetos de redes de esgoto, de estradas, planejamento urbano, entre outros, são exemplos de 
aplicações que utilizam essas informações. A determinação do valor da cota/altitude está baseada 
em métodos que permitem obter o desnível entre pontos (VEIGA et ai., 2007). 
Tendo-se uma orientação de medida preliminar, é viável se obter as altitudes/cotas. Esses 
nivelamentos possuem várias formas de serem medidas essas diferenças de nível podendo 
chegar a variar a precisão em centímetros apenas. 
19 
Alguns métodos são utilizados, dentre eles: nivelamento geométrico, nivelamento 
trigonométrico, perfil longitudinal, seção transversal e curvas de nível. 
• Cota 
Altura referida a uma superfície de nível arbitrária. 
• Altitude 
Altura referida ao nível médio do mar. 
• Altitude ou cota absoluta 
Distanciamento mensurado na vertical de uma posição da superfície física terrestre a uma 
área de referência altimétrica (nível médio dos mares), "no Brasil, o datum altímetrico é o 
adquirido do marégrafo de lmbituba, Santa Catarina (VEIGA et ai., 2007). 
2.6 Marégrafo ou mareógrafo 
É uma ferramenta que transmite o nível das marés em uma posição específica do mar, 
podendo ser anual, mensal ou diário, representado por um gráfico pelo ma regrama, é definido o 
marco altimétrico de um local. 
No Brasil o datum altimétrico é o ponto associado com o nível médio do mar determinado 
pelo marégrafo de lmbituba, Santa Catarina. 
• Nivelamento topográfico altimétrico 
O nivelamento geométrico é um método direto baseado na leitura de miras ou réguas 
graduadas, sendo utilizado um nível como instrumento. Dessa forma, não são realizadas 
operações com ângulos. 
O desnível entre dois pontos, por exemplo, pode ser facilmente medido pela diferença entre 
as leituras nas miras na posição de ré e na posição de vante. 
De acordo com a NBR13133/94, o levantamento topográfico altimétrico ou nivelamento é definido 
por: "levantamento que objetiva, exclusivamente, a determinação das alturas relativas a uma superfície 
de referência dos pontos de apoio e/ou dos pontos de detalhe, pressupondo-se o conhecimento de suas 
posições planimétricas, visando à representação altimétrica da superfície levantada." 
Segundo Coelho Júnior et ai. (2014, p. 94), "pode-se dizer que o produto final do levantamento 
topográfico altimétrico é uma planta/carta/mapa tridimensional, pois se considerou o relevo, 
enquanto na planimetriao produto final é uma representação bidimensional". Por outro lado, no 
que se refere ao nivelamento topográfico: 
20 
é uma operação utilizada para a obtenção de diferenças de nível no terreno a fim de 
possibilitar a determinação ou cálculo de altitudes e cotas do terreno. Para tal, são usados 
diversos instrumentos e metodologias realizadas em campo, objetivando-se a representação 
gráfica do relevo de um determinado local (COELHO JUNIOR et ai., 2014, p.103). 
A cota de cada ponto do levantamento altimétrico, por sua vez, é determinada, em geral, a 
partir do conhecimento do que se denomina altura do instrumento (AI). 
Altura do instrumento (AI): é a cota da linha de visada do instrumento, ou seja, é a altura 
da linha de visada do instrumento em relação a uma superfície arbitrária de referência. Muito 
cuidado para não confundir com a altura do instrumento em relação à sua própria base! 
Conforme tabela abaixo, temos os principais instrumentos com suas respectivas exatidões: 
Instrumento Exatidão 
Nível de luneta alta 
Teodolito média 
Nível de mangueira média 
Jogo de réguas média 
Estação Total Média/alta 
GNSS Média/alta 
Barômetro baixa 
Tabela 1- Instrumentos usados para o nivelamento topográfico 
Fonte: COELHO JUNIOR et ai., 2014. 
#ParaCegoVer: Na imagem, há uma tabela de duas colunas e oito linhas que apresenta os 
principais instrumentos utilizados no nivelamento topográfico e o nível de exatidão de cada um 
deles, entre alta, média e baixa. 
3 TOPOLOGIA 
A topologia, por sua vez, estuda as formas do terreno e seus respectivos processos de 
formação. 
21 
Pode ser entendida também como a parte que trata da interpretação dos dados 
obtidos da topometria, estando intimamente relacionada à representação gráfica do relevo. 
Tradicionalmente, essa representação é feita por meio de curvas de nível traçadas em uma 
planta (projeção horizontal). Porém, mais recentemente, tem se destacado a representação 
computacional em três dimensões. 
A topologia é definida por Véras Júnior (2003) como a parte da topografia que se preocupa 
com as formas exteriores da superfície da Terra e as leis que regem o seu modelado e, ainda, 
analisa e representa as informações geradas pela topometria. 
Completando, medir direções, segundo a NBR 13133/94, significa medir ângulos horizontais 
com visadas das direções determinantes nas duas posições de medição permitidas pelo teodolito 
(direta e inversa), a partir de uma direção tomada como origem, que ocupa diferentes posições 
no limbo horizontal do teodolito. 
Ainda sobre o levantamento topográfico, temos na Norma Brasileira Regulamentadora 
13133/94 -Execução de levantamento topográfico: 
• Levantamento topográfico expedito: levantamento exploratório do terreno com a finali-
dade específica de seu reconhecimento, sem prevalecerem os critérios de exatidão. 
• Levantamento topográfico planimétrico cadastral: levantamento planimétrico acrescido 
da determinação planimétrica da posição de certos detalhes visíveis ao nível e acima 
do solo e de interesse à sua finalidade, tais como: limites de vegetação ou de culturas, 
cercas internas, edificações, benfeitorias, posteamentos, barrancos, árvores isoladas, 
valos, valas, drenagem natural e artificial etc. Esses detalhes devem ser discriminados 
e relacionados nos editais de licitação, propostas e instrumentos legais entre as partes 
interessadas na sua execução. 
• Levantamento topográfico planialtimétrico cadastral: levantamento topográfico planialti-
métrico acrescido dos elementos planimétricos inerentes ao levantamento planimétrico 
cadastral, que devem ser discriminados e relacionados nos editais de licitação, propostas 
e instrumentos legais entre as partes interessadas na sua execução. 
Principais trabalhos e áreas exploradas pela topografia 
A finalidade fundamental da topografia é a execução da planialtimeria de uma área terrestre, 
em uma escala apropriada levando em conta as normas municipais, regionais ou nacionais. A 
topografia tem como uma de suas subdivisões o levantamento e a locação topográfica. 
Normatização 
A execução de levantamento topográfico, no Brasil, é normatizada pela ABNT NBR 13133 
(1994), segundo a qual o levantamento topográfico deve ter, em qualquer de suas finalidades, no 
mínimo, as seguintes fases: 
22 
Levantamento de Detalhe:: Conjunto de operações topográficas clássicas 
(poligonais, irradiações, interseções, ou por ordenadas sobre uma linha-base), 
destinado à determinação das posições planimétrica e/ou altimétrica dos 
pontos, que vão permitir a representação do terreno. 
Apolo topográfico : ConJunto de pontos plarnmetnco, alt,metnco, ou 
p larnalt,metnco, que dão suporte ao levantamento topograf,co 
PlaneJamento, ael~ de método• e aparelhagem. 
Tabela 2 - Fases necessárias para o levantamento topográfico 
Fonte: ABNT NBR 13133, 1994. 
#ParaCegoVer: A imagem mostra as fases necessárias para o levantamento topográfico, de 
acordo com a ABNT NBR 13133. 
23 
Destaca-se a fase do levantamento de detalhes, que corresponde ao levantamento dos dados 
planialtimétricos de fato (planimetria e altimetria). 
3.1 Levantamento de detalhes 
Conjunto de operações topográficas clássicas (poligonais, irradiações, interseções, ou 
por ordenadas sobre uma linha-base) destinado à determinação das posições planimétrica 
e/ou altimétrica dos pontos, que vão permitir a representação do terreno a ser levantado 
topograficamente a partir do apoio topográfico. 
Estas operações podem conduzir, simultaneamente, à obtenção da planimetria e da altimetria, 
ou então, separadamente, se condições especiais do terreno ou exigências do levantamento 
obrigarem à separação. 
No âmbito do levantamento de detalhes, a norma estabelece que o levantamento de cada 
novo ponto deve estar "amarrado" aos pontos já determinados. 
Essa regra é conhecida como princípio da vizinhança. Vimos isso, claramente, tanto na 
planimetria quanto na altimetria. Na primeira, a direção de um alinhamento, medida pela 
deflexão, por exemplo, era obtida a partir de um alinhamento anterior. 
Já na altimetria, vimos que as cotas de todos os pontos estavam relacionadas à altura do 
instrumento, que, por sua vez, estava relacionada à leitura de uma visada de ré. 
Outra importante determinação da ABNT NBR 13133/94, também relacionada à redução de 
erros, refere-se à limitação dos comprimentos das visadas, tanto de ré quanto de vante. 
Segundo a NBR13133/94, essas visadas "devem ser aproximadamente iguais e de, no máximo, 
80 m, sendo ideal o comprimento de 60 m, de modo a compensar os efeitos da curvatura terrestre e 
da refração atmosférica, além de melhorar a exatidão do levantamento por facilitar a leitura da mira". 
3.2 Ortofoto 
Segundo Fontes (2005), é a foto corrigida de todas as deformações presentes na fotografia 
aérea, decorrentes de projeção cônica da fotografia -que dá a foto um aspecto distorcido, como 
se a imagem tivesse sido arrastada do centro para as bordas da foto, e das variações do relevo, 
que resultam em variação na escala dos objetos fotografados. 
Quando o objetivo da cobertura é o mapeamento da região, são realizados recobrimentos 
aerofotogramétricos para obtenção das imagens. Dessa forma, as linhas de voo são planejadas 
com um espaçamento lateral tal que se obtenha uma área comum entre as faixas em torno de 
25% no sentido lateral ou transversal, já para o recobrimento no sentido longitudinal o valor 
costuma ser de 60% e, para ortofotos, 80% (FONTES, 2005). 
24 
3.3 Representação do relevo 
Na topografia, os modelos mais frequentes de reprodução o relevo são: curvas de nível, 
pontos cotados, perfil, seção transversal, dentre outras. 
Pontos cotados 
Pontos que são alocados em um plano para identificação das altitudes/cotas, realizados em 
uma área. 
Curvas de nível 
A curva de nível é uma forma de representação do relevo, a partir de linhas imaginárias que 
unem pontos de igual altura no terreno (cotaou altitude) e equidistantes entre si, representadas 
em uma planta/carta/mapa (COELHO JÚNIOR et ai., 2014). 
O nome "curva" vem pelo fato que os terrenos serem originalmente curvos pela corrosão do 
solo, não tendo ressaltos e a projeção ortométrica se faz em sinuosidade. 
As curvas de nível são traços idealizados com cotas/altitudes e paralelas entre si, reproduzindo 
o relevo de um terreno. 
Equidistância da curva de nível: é o nome dado à diferença de cota ou altitude entre duas curvas 
de nível obtidas em função da escala da carta, tipo do terreno e precisão das medidas altimétricas. 
Quanto menor for a equidistância, melhor será representado o relevo (VEIGA et ai., 2007). 
Segundo a NBR 13133/94, o uso da escala deve estar de acordo com a equidistância abaixo: 
' 
1 
Escala 
1:500 a 1:1000 
12000 
1:5000 
110000 
Equidistância 
2 
5 
10 
Tabela 3 - Escala deve ser utilizada de acordo com a equidistância 
Fonte: ABNT NBR 13133, 1994. 
#ParaCegoVer: Na imagem, há uma tabela de duas colunas e cinco linhas que apresenta qual 
escala deve ser utilizada de acordo com a equidistância. 
25 
Características das curvas de nível 
As curvas de nível nunca se juntam, porque essas linhas idealizadas têm altitudes distintas, 
por isso não se atravessam, pois não há um ponto igual com duas altitudes diferentes. 
Uma característica relevante é o distanciamento das curvas de nível, quanto mais longe 
uma curva de nível da outra, mais plana será a área estudada. E com mais aclive, caso as curvas 
estejam mais próximas. 
Declividade%= DV x 100 /DH 
Em nenhum momento as curvas são interrompidas, elas realizam um contorno finalizado na 
própria curva de nível, o que pode ocorrer é a interrupção em um mapa, porém esta curva pode 
continuar em outra planta, carta ou mapa topográfico. 
Elevação e depressão: na elevação, as curvas externas têm uma altitude/cota menores que altura 
externa. Já na depressão, as curvas externas têm altura maior do que as cotas/altitudes internas. 
FIQUE DE OLHO 
As curvas-mestras, espaçadas de cinco em cinco curvas, devem ser reforçadas e cotadas em 
traço grosso. No caso de haver poucas curvas-mestras, as intermediárias também devem 
ser cotadas. As curvas intermediárias ou comuns são representadas por traços mais fracos, 
preferencialmente não cotadas. 
Figura 4 - Carta topográfica 
Fonte: Theus, Shutterstock, 2020. 
#ParaCegoVer: Na imagem, há a representação de curvas de nível de um mapa. 
26 
As curvas de nível são formadas por: talvegues, divisores de água, gargantas, dentre outros, 
conforme descrito abaixo: 
• Talvegues: linhas de recolhimento de água nas curvas. A identificação de um talvegue em 
uma planta, mapa ou carta topográfica é feita através das menores curvas indo em dire-
ção às curvas de nível com maiores valores. 
• Divisores de água: são linhas que decompõem a direção de escoamento da água, sua 
localização ocorre ao identificar as elevações, curvas e gargantas do maior para a menor 
número. 
• Garganta: é uma posição no terreno localizada na parte mais elevada entre dois talve-
gues e mais baixa entre dois divisores de água. 
Perfil 
Enquanto as curvas de nível são traçadas por meio da intersecção de planos horizontais com a 
superfície do terreno, o perfil topográfico é obtido com a intersecção de um plano vertical. 
O perfil topográfico pode ser facilmente obtido transladando-se as cotas das curvas de nível. 
Seção transversal 
É a interpretação do relevo por vistas frontais, perpendiculares do perfil longitudinal de um 
terreno. 
Utilize o QR Code para assistir ao vídeo: 
3.4 Representação gráfica 
A representação gráfica torna muito mais fácil e intuitiva, para nós humanos, a interpretação 
dos dados obtidos do levantamento planialtimétrico (do contrário, imagine tentar entender a 
27 
topografia de um terreno avaliando uma tabela com as coordenadas e cotas de milhares de 
pontos). Assim, veremos alguns aspectos relacionados à representação gráfica da superfície de 
um terreno, começando pelo tamanho da representação. 
Escala 
No levantamento topográfico é necessário simbolizar em papel ou digitalmente a área de 
estudo, para esta representação se faz necessário o uso da escala adequada para o desenho. 
A escala é uma relação do valor de uma distância mensurado em projeto e sua equivalência 
em área. A NBR 8196/99 (Emprego de Escalas em Desenho Técnico: Procedimentos) define escala 
como sendo a relação da dimensão linear de um elemento e/ou um objeto apresentado no 
desenho original para a dimensão real do mesmo. 
É o resultado da relação entre os tamanhos dos objetos reais e suas representações gráficas, 
mantendo sua proporcionalidade. Para serem estudados, alterados, incluídos e excluídos, os 
objetos necessitam ser representados numa folha de papel ou digitalizados através de software 
numa determinada escala. Objetos grandes necessitam ser reduzidos, pois ficaria inviável ou 
impossível trabalhar com sua representação gráfica do mesmo tamanho, enquanto que objetos 
muito pequenos devem ser ampliados por conta da dificuldade de serem trabalhados com o 
tamanho original (COELHO JÚNIOR et ai., 2014, p. 29). 
Um desenho topográfico representa, basicamente, uma projeção das medidas obtidas 
do levantamento planialtimétrico num plano horizontal (planta topográfica). A escala dessa 
representação, por sua vez, nada mais é do que o quanto as distâncias reais são maiores do que 
as distâncias representadas na planta. Uma maneira rápida de se obter a escala é dividindo-se a 
distância real pela distância no desenho: 
Escala= 1: distância real/ distância no desenho 
Normalmente, são empregados três tipos de notação para a representação da escala: 
E= 1/M 
E= d/D 
1/M = d/D 
onde: 
M = denominador da escala; 
d= distância no desenho; 
28 
D = distância no terreno. 
Representação e classificação da escala 
As escalas podem ser simbolizadas de duas maneiras distintas: 
a) 1/300; 1/5000 
b) 1:300; 1:5000 
Por exemplo, se em uma planta, mapa ou carta topográfica, a escala estiver em 1:500 (lê-se 
uma para quinhentos), mostra que o real foi reduzido quinhentas vezes. Logo, para se saber a 
distância na realidade, no terreno, é preciso mensurar o distanciamento entre o que se quer medir 
no desenho e multiplicá-lo por quinhentos. A resposta estará na mesma unidade (quilômetros, 
metros, centímetros etc.) usada para calcular a distância no projeto. 
As escalas são utilizadas para redução (1: n), ampliação (n:1) ou natural (1:1). Na topografia, 
as mais usuais são 1:250, 1:200, 1:500 e 1:1000. 
T '/; 
Figura 5 - Escala de régua 
Fonte: Jr images, Shutterstock, 2020. 
#ParaCegoVer: Na imagem, há uma escala de régua isolada em um fundo branco. 
Aplicação 
Deldlhe Ue Lerrer10!) urbdJIO!, 
Pldl1ld de pequenu~ lute~ e eUiíícirn, 
Planta de arruarrientos e loteamentos 
urbanos 
Planta de propriedades rurais 
Planta cadastral de cidades e 
grandes propriedades rurais ou 
indüstria1s 
Cartas de municfpios 
Mnnns rlP. P.Stilcioc;, nnisP.s, 
continente5 etc 
Escala 
150 
llCO t 1200 
1500 
1:1000 
1:'000 
12000 
1,000 
1:5000 
110000 
125 000 
lSOOOO 
1100000 
1:200 000 a ':10 000 000 
Tabela 4 - Aplicações da escala 
Fonte: VEIGA et ai., 2007. 
... 
29 
#ParaCegoVer: Na imagem, há uma tabela de duas colunas e oito linhas que mostra qual 
escala deve ser utilizada de acordo com o que está sendo aplicado. 
Escala gráfica 
A escala pode, ainda, ser representada por meio de uma barra, nesse caso, cada traço (preto 
ou branco) representa uma distância de 250 metros (poderia ser uma outra distância qualquer). 
Ou seja, se tivéssemos representado um rio, por exemplo, cuja largura no desenho fosse igual a 
dois traços da barra dessa escala, a largura real do rio seria de SOO metros (2*250 =SOO metros). 
Temos também a escala gráfica composta de deformações utilizadas na projeção cartográfica 
ou na rede de coordenadas, os meridianos e paralelos,os quais acabam por provocar variações 
lineares em cartas e mapas. 
A escala composta é apresentada num conjunto em que são indicadas com exatidão as 
escalas de latitudes escolhidas, a primeira relativa ao equador. A ligação dos valores iguais das 
graduações das escalas forma uma série de curvas que permitem determinar graficamente o 
valor de distâncias em qualquer latitude (ENCICLOPÉDIA GLOBAL, 2013). 
Utilize o QR Code para assistir ao vídeo: 
Domingues (1979) ressalta que a escala gráfica fornece, rapidamente e sem cálculos, o valor 
real das medidas executadas sobre o desenho, qualquer que tenha sido a redução ou ampliação 
sofrida por este. 
A construção deu ma escala gráfica deve obedecer aos seguintes critérios, segundo Domingues 
(1979): 
1) Conhecer a escala nominal da planta. 
30 
2) Conhecer a unidade e o intervalo de representação desta escala. 
3) Traçar uma linha reta AB de comprimento igual ao intervalo na escala da planta. 
4) Dividir esta linha em 5 ou 10 partes iguais. 
5) Traçar à esquerda de A um segmento de reta de comprimento igual a 1 (um) intervalo. 
6) Dividir este segmento em 5 ou 10 partes iguais. 
7) Determinar a precisão gráfica da escala. 
Com a definição de escala gráfica, finalizamos esta unidade. 
31 
Nesta unidade, você teve a oportunidade de: 
• conhecer as noções e conceitos preliminares que envolvem levantamentos 
altimétricos e planimétricos; 
• estudar as curvas de nível e suas formações; 
• conhecer a NBR13133/94; 
• aprender sobre escala gráfica e numérica; 
• saber informações necessárias sobre topologia. 
ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS-ABNT. NBR 13133/94 Execução de 
Levantamento Topográfico. Rio de Janeiro, 1994. Disponível em:< http://www.carto.eng. 
uerj.br/cdecart/download/NBR13133.pdf>. Acesso em: 14 maio 2020. 
CAMPOS, A. C. Escala gráfica. Disponível em:< https://www.cesadufs.com.br/ORBl/pu-
blic/uploadCatalago/11195704042012Cartografia_Basica_Aula_9.pdf>. Acesso em: 13 
maio 2020. 
COELHO JÚNIOR, J. M.; ROLIM NETO, F. A.; ANDRADE, J. S. C. O. Topografia geral. Recife: 
EDUFRPE, 2014. 156 p. 
DOMINGUES, F. A. A. Topografia e astronomia de posição para engenheiros e arquitetos. 
São Paulo: MacGraw-Hill, 1979. 
DOUBEK, A. Topografia. Curitiba: Universidade Federal do Paraná, 1989. 
ENCICLOPÉDIA GLOBAL. Cartografia e escalas geográficas. Disponível em:< http://www. 
megatimes.com.br/2013/10/cartografia.html>. Acesso em: 11 maio 2020. 
FONTES, L. e. A. A. Universidade Federal da Bahia - UFBA - Escola Politécnica-Depar-
tamento de Transportes - Disciplina Técnicas de Geomensura. Fundamentos de aero-
fotogrametria aplicada à topografia. Disponível em:< http://www.topografia.ufba.br/ 
nocoes%20de%20aerofotogrametriapdf.pdf>. Acesso em: 10 maio 2020. 
UNIDADE 2 
Introdução às medidas topográficas 
Introdução 
Você está na unidade Introdução às medidas topográficas. Conheça aqui tópicos 
importantes da topografia: leitura de ângulos azimutal, rumai e deflexão; sistema de 
referência de coordenadas de uma área; além do cálculo analítico de uma planilha 
topográfica. 
Estudaremos a operação com teodolito: movimentos, centragem, nivelamento, leitura e 
manejo. Também abordaremos a planimetria, medidas lineares, angulares, sinalização e 
marcação de pontos. Veremos, ainda, outro importante conceito, a poligonação, que se 
trata da medição das grandezas angulares lineares. 
Bons estudos! 
35 
1 TOPOGRAFIA 
A palavra topografia é derivada do grego topo, que significa local, e graphia, escrever ou 
gravar. Algumas das primeiras pesquisas topográficas conhecidas foram realizadas pelos mil itares 
britânicos no final do século XVIII. Nos Estados Unidos, as primeiras pesquisas detalhadas foram 
feitas durante a Guerra de 1812 pelo "Bureau Topográfico do Exército". Ao longo do século XX, 
o mapeamento topográfico se tornou mais complexo e preciso com a invenção de instrumentos 
como teodolitos e níveis automáticos. Recentemente, desenvolvimentos no mundo digital, como 
o GIS (Sistema de Informações Geográficas), nos permitiram criar mapas topográficos cada vez 
mais complexos. 
A topografia das superfícies de engenharia e arquitetura desempenham um papel importante 
em praticamente qualquer aplicação técnica. Como um exemplo, o comportamento tribológico 
(isto é, desgaste, fricção e lubrificação) ou a aparência óptica de uma superfície depende 
fortemente das estruturas micro-geométricas. Nos processos de fabricação modernos, técnicas 
de estruturação específicas (por exemplo, textura a laser, compósito com matriz metálica) são 
usadas para atingir altas demandas funcionais. 
A topografia moderna geralmente se preocupa com a medição e o registro de contornos 
de elevação, produzindo uma representação tridimensional da superfície da Terra. Uma série 
de pontos é escolhida e medida em termos de suas coordenadas horizontais, como latitude e 
longitude, e sua posição vertical, em termos de altitude. Quando gravados em série, esses pontos 
produzem linhas de contorno que mostram mudanças graduais no terreno. 
A característica distintiva de um mapa topográfico é o uso de linhas de contorno de elevação 
para mostrar a forma da superfície da Terra. Os contornos da elevação são linhas imaginárias que 
conectam pontos com a mesma elevação na superfície da terra acima ou abaixo de uma superfície 
de referência, que geralmente é o nível médio do mar. Os contornos tornam possível mostrar a 
altura e a forma das montanhas, as profundezas do fundo do oceano e a inclinação das encostas. 
Os mapas topográficos também mostram muitos outros tipos de recursos geográficos, 
incluindo estradas, ferrovias, rios, córregos, lagos, limites, nomes de locais ou recursos, montanhas 
e muito mais. Os mapas mais antigos mostram recursos adicionais, como trilhas, prédios, cidades, 
elevações de montanhas e pontos de controle de pesquisa. Esses serão adicionados aos mapas 
mais atuais ao longo do tempo. 
36 
Utilize o QR Code para assistir ao vídeo: 
1.1 Sistemas de mapeamento digital 
Há uma variedade de sistemas digitais que utilizam os dados básicos coletados do 
levantamento topográfico para produzir mapas. 
O GIS usa software de computador para criar mapas altamente detalhados com camadas 
distintas, exibindo quase qualquer tipo de elemento, como estradas, pontes, prédios, rios, limites 
políticos, tipos de solo. 
A renderização 3D usa imagens de satélite ou aéreas para produzir um modelo tridimensional 
usando software de computador. A fotografia aérea e a fotogrametria combinam fotos de 
diferentes ângulos e usam o processo de triangulação para calcular a localização dos elementos. 
Medição de distâncias na topografia 
Como você já viu nas unidades anteriores, o objetivo da topografia é representar graficamente 
uma porção superficial da Terra, considerando e detalhando todos os seus acidentes geográficos. 
Para tanto, é necessária a realização do levantamento topográfico ou levantamento 
planialtimétrico, que consiste em determinar a projeção plana e o relevo do terreno para 
determinar as distâncias horizontais e verticais entre os pontos que compõem o modelado do 
terreno a ser medido. 
Você deve estar se perguntando, mas como é possível realizar essa medição? De acordo 
com Almeida et ai. (2014, p. 6), "a distância horizontal ou distância reduzida entre dois pontos é 
medida segundo o alinhamento estabelecido por eles". 
37 
Essa medição também pode ser medida direta ou indiretamente, de acordo com a necessidade 
de percorrê-las ou não. Dessa forma, temos: 
Medida direta: É aquela na qual o medidor percorre a distância, comparando-a com um 
padrão tomado como unidade (milhas, quilômetros, metros, centímetros, pés, etc.) 
Para tanto, alguns instrumentos são necessários, os mais comuns são: o passo humano, a 
trena, o teodolito, o teodolito eletrônico, o distanciamento, a estação total e o GPS. 
Medição indireta: É quando existe a necessidade de se realizaralguns cálculos sobre as 
medidas realizadas em campo para se obter indiretamente o valor da distância, por meio dos 
elementos da trigonometria. 
Além dos equipamentos utilizados para o levantamento em campo, são necessários também 
a utilização de alguns acessórios como: 
• balizas; 
• bastão; 
• piquetes; 
• marretas; 
• facão; 
• tinta; 
• pregos; 
• EPls. 
Com relação aos processos de medição, esta será feita sempre na horizontal, e pode ocorrer 
tanto em terreno plano e horizontal como em terreno acidentado ou inclinado. 
1.2 Ângulo de azimute 
A palavra azimute está em todas as línguas europeias hoje. É originária do árabe medieval al-
sumüt, pronunciado como -sumüt. Significa "as direções" (plural de árabe al-samt = "a direção"). 
O ângulo do azimute é a direção da bússola na qual a luz do sol está vindo. Ao meio-dia solar, 
o sol está sempre diretamente ao Sul no hemisfério Norte e diretamente ao Norte no hemisfério 
Sul. O ângulo do azimute varia ao longo do dia. Nos equinócios, o sol nasce diretamente ao Leste 
e se põe diretamente ao Oeste, independentemente da latitude, fazendo com que o azimute 
a ngu le 90º ao nascer d o sol e 270º ao pôr d o sol. 
38 
No entanto, em geral, o ângulo do azimute varia com a latitude e época do ano e as equações 
completas para calcular a posição do sol ao longo do dia. O ângulo do azimute é como uma 
direção da bússola com Norte= Oº e Sul= 180º. Alguns autores usam uma variedade de definições 
ligeiramente diferentes (ou seja, ângulos de± 180º e Sul= Oº). 
Variando entre Oº a 360º, é contado a partir da ponta Norte do Meridiano, no sentido horário. 
Podem ser verdadeiros ou magnéticos, conforme o meridiano adotado como referência. 
Para saber as coordenadas polares do ponto B, relacionadas ao ponto A, assumimos que A é 
um novo centro de um sistema de coordenadas polares. 
Dessa maneira, podemos transportar a origem dos eixos de O para A. 
Observando o sistema cartesiano A, x ', y' chamamos de azimute do ponto B no ponto A o 
ângulo (AB): 
:.r,B - ~ ,1 
tan (AB) = YB - YA 
AB = :;;B- J:A = YB - yA ·e Ae B: 
sin( AB) ros( AB) 
A prova disso é muito fácil: basta considerar o triângulo retângulo ABB ',obtemosas relações 
com os solvatos básicos dos triângulos retângulos. 
Da mesma forma, podemos determinar Az. (BA) e a distância BA, observando o sistema 
cartesiano B, x ", y" 
XA- 'l;B 
tan (BA) = ---
11.1-YB 
:i,A-~B 
BA= --- = 
sin(BA) 
'IIA- "11B 
oos / BA) 
É possível chamar (BA) o ângulo reverso de (AB), porque: (BA) = (AB) ± 180º. 
Do mesmo triângulo ABB' (ou ABA'), podemos determinar relações inversas. Essas relações 
são mais usadas na topografia para transformar dados de pesquisa (geralmente em sistema de 
coordenadas polares, ângulos e distâncias) em coordenadas cartesianas. 
Nós temos: 
t:.x= xB-xA=ABsin (AB) ➔ xB = xA+AB sin (AB) 
39 
e 
{).y = yB-yA = AB cos (AB) ➔ yB = xA + AB cos (AB) 
Nota para operações inversas 
Se usarmos (1) e (2) diretamente, de AB e (AB) obtemos os valores exatos das coordenadas 
cartesianas, como o primeiro ou o quarto quadrante. Mas se usarmos relações inversas para 
determinar AB ou (AB), teremos que considerar o quadrante. 
As operações inversas para determinar (AB) da coordenada cartesiana dão mais de um 
resultado e, matematicamente, é um problema indeterminado. 
Considere A e B no primeiro quadrante cartesiano: 
A= (0,0), AB = 21m, (AB) = 30º 
-> XB= 0 +21 . ½= 10.5m ,yB= 21 ~~ =18.2m 
e se queremos determinar (AB) a partir de coordenadas cartesianas: 
<rlJ •A 
(AB) = arctan --
YD- IIA 
(AB) = arctan !~:~ m = arctan 0.577 
..... tan (AB) = 0.577 
"Funções trigonométricas inversas", a relação inversa fornece mais de um resultado: 
no caso: 
(AB)l = 30º, (AB)2 = 210º 
É importante excluir as soluções de N.A. após o cálculo do ângulo de abertura para determinar 
o azimute correto (AB). 
Azimute magnético 
• Obtenção da direção do meridiano magnético (bússola); 
• Zeragem do equipamento na direção do meridiano magnético; 
• Liberação do movimento horizontal; 
• Realização da visada do alinhamento; 
40 
• Leitura do azimute magnético. 
Azimute verdadeiro ou geográfico 
• Obtenção da direção do meridiano verdadeiro (estrelas); 
• Zeragem do equipamento na direção do meridiano verdadeiro; 
• Liberação do movimento horizontal; 
• Realização da visada do alinhamento; 
• Leitura do azimute verdadeiro. 
Azimute cartográfico ou plano 
Quando medido a partir do Norte Cartográfico (direção do polo Norte). 
Azimutes e contra-azimutes 
AzAB = AZBA - 180º 
Rumo 
É o menor ângulo que o alinhamento faz com o meridiano (direção Norte-Sul). Os rumos são 
contados a partir do Norte ou do Sul, no sentido horário ou anti-horário, conforme os quadrantes 
em que se encontram, e variam de Oº a 90º. 
Azimute 
É o ângulo formado entre o Norte e o alinhamento em questão. É medido a partir do Norte, 
no sentido horário, podendo variar de Oº a 360º. 
Deflexão 
É o ângulo formado entre o prolongamento do alinhamento anterior e o alinhamento que 
segue. Varia de Oº a 180º e necessita da indicação da direita ou da esquerda. 
2 OTIMIZAÇÃO DA TOPOLOGIA NA ENGENHARIA 
ESTRUTURAL E ARQUITETURA 
Durante o século XX, arquitetos e engenheiros usaram métodos inovadores para desenvolver 
a melhor forma de estruturas e esculturas. Destacam-se os trabalhos de Antonio Gaudi, Fél ix 
41 
Candeia, Frei Otto, Pier Luigi Nervi, Heinz lsler, Richard Buckminster Fuller e Robert le Ricolais. 
Todos esses indivíduos compartilharam o tema principal de tentar criar formas estruturalmente 
eficientes e funcionais que sejam arquitetonicamente agradáveis ao mesmo tempo. 
Enquanto as técnicas empregadas por esses inovadores geravam formas eficientes e estéticas, 
elas compartilhavam uma limitação comum, todas as técnicas empregadas exigiam que o número 
de furos na estrutura tivesse de ser conhecido, a forma estrutural de encontrar exercícios, que 
geralmente envolve o uso de um análogo modelo físico. 
A otimização da topologia não é restringida por essa limitação e estrutura a partir de um 
bloco de material definido pelo projetista. Além disso, o aumento da liberdade de poder otimizar 
o número de aberturas dentro de uma estrutura oferece um novo capítulo empolgante no estudo 
de melhorias nas formas estruturais. 
A otimização da topologia foi usada aleatoriamente no processo de design estrutural e 
não possui uma função definida claramente. Em alguns casos, os resultados de um estudo de 
otimização da topologia foram traduzidos diretamente na geometria da estrutura em um processo 
chamado morfogênese computacional. 
Os resultados de muitas otimizações na topologia gera I mente mostram uma forte semelhança 
com estruturas encontradas na natureza e são estruturalmente eficientes e esteticamente 
agradáveis. 
O plano arquitetônico é uma descrição espacial que configura dois tipos de ordem, o 
primeiro é a ordem geométrica. Baseia-se na regularidade/irregularidade e repetitividade/não 
repetitividade de linhas, pontos, superfícies e sólidos. O segundo é a ordem topológica: é dado 
no padrão de movimento, isto é, pelo conjunto de caminhos gerados pelo plano arquitetônico. 
FIQUE DE OLHO 
A ordem topológica revela a maneira como os prédios são utilizados ou apreendidos 
tanto por usuários regulares, habitantes e também por usuários ocasionais, os visitantes. 
É conhecido de experiência que a ordem topológica define as características espaciais que 
tornarão o espaço arquitetônico mais ou menos inteligível para seus usuários. Todo feito 
espacial terá um sistema inerente de rotas que dará suporte à imensa variedade de eventos 
que constituem a vida humana. 
42 
2.1 Sistemas de referência de coordenadas 
Um sistema de referência de coordenadas é uma metodologia para definir a localização de um 
recurso no espaço. No elipsoide, as posições são expressas em cartesiano, coordenadas (X, Y, Z) 
ou em coordenadas curvilíneas (cp, À,h), ou seja, latitude geodésica, longitude e altura elipsoidal. 
Em um geocêntrico, sistema de coordenadas cartesianas retangulares, o eixo Z coincide com a 
posição da rotação da Terra em um determinado instante no tempo (época). O eixo X passa pela 
interseção do Greenwich meridiano e do Equador, e o eixo Y completa um sistema de coordenadas 
destro, passando através da interseção do meridiano 90º E o Equador. 
Em relação às coordenadas curvilíneas, a geodésica latitude é definida como o ângulo no 
plano meridiano entre o plano equatorial e o elipsoide normal, através de um ponto P. A longitude 
geodésica é medida no plano equatorial como o ângulo entre o meridiano de Greenwich (eixo X) e 
o meridiano até P, enquanto a altura elipsoidal é medida a partir da superfície elipsoide ao longo 
do elipsoide normal. É importante notar que um único ponto de referência pode ter coordenadas 
geodésicas diferentes, dependendo de qual elipsoide o sistema de coordenadas se refere. 
As linhas de latitude correm paralelas ao Equador e dividem a Terra em 180 seções igualmente 
espaçadas de Norte a Sul (ou Sul a Norte). A linha de referência para latitude é o Equador e 
cada hemisfério é dividido em noventa seções, cada uma representando um grau de latitude. No 
hemisfério Norte, os graus de latitude são medidos de zero no Equador a noventa no polo Norte. 
No hemisfério Sul, os graus de latitude são medidos de zero no Equador a noventa graus no polo 
Sul. Para simplificar a digitalização dos mapas, os graus de latitude no hemisfério Sul recebem 
frequentemente valores negativos (O a -90º). Onde quer que você esteja na superfície da Terra, a 
distância entre as linhas de latitude é a mesma (60 milhas náuticas). 
Um sistema de coordenadas geodésicas ou elipsóidicas é determinado no elipsoide de 
revolução e possui as seguintes características 
• A causa situa-se no meio do elipsoide. 
• O eixo Z coincide juntamente ao eixo de rotação do elipsoide. 
• O eixo X situa-se na intersecção do plano equatorial do elipsoide com o plano do meridia-
no de Greenwich. 
• O eixo Y é apurado de forma que o sistema seja dextrogiro. 
As linhas de longitude, por outro lado, não resistem tão bem ao padrão de uniformidade. 
As linhas de longitude correm perpendicularmente ao Equador e convergem nos polos. A linha 
de referência para a longitude (o meridiano principal) vai do polo Norte ao polo Sul através de 
Greenwich, Inglaterra. As linhas de longitude subsequentes são medidas de zero a 180 graus a 
43 
Leste ou Oeste do meridiano principal. Observe que os valores a Oeste do meridiano principal 
recebem valores negativos para uso em aplicativos de mapeamento digital. 
No Equador, e somente neste local, a distância representada por uma linha de longitude é 
igual à distância representada por um grau de latitude. À medida que você se move em direção 
aos polos, a distância entre as linhas de longitude se torna progressivamente menor, até que, 
no local exato do polo, todos os 360' de longitude são representados por um único ponto no 
qual você pode colocar o dedo (você provavelmente desejaria usar luvas). Usando o sistema de 
coordenadas geográficas, temos uma grade de linhas que dividem a Terra em quadrados que 
cobrem aproximadamente 12363.365 quilômetros quadrados no Equador - um bom começo, 
mas não muito útil para determinar a localização de qualquer coisa dentro desse quadrado. 
Para ser realmente útil, uma grade do mapa deve ser dividida em seções suficientemente 
pequenas para que possam ser usadas para descrever (com um nível aceitável de precisão) a 
localização de um ponto no mapa. Para fazer isso, os graus são divididos em minutos(') e segundos 
("). Existem sessenta minutos em um grau e sessenta segundos em um minuto (3600 segundos 
em um grau). Assim, no Equador, um segundo de latitude ou longitude= 30.87624 metros. 
Sistemas de referência relacionados ao campo da gravidade 
A superioridade das observações astronômicas e geodésicas é realizada na extensão da Terra 
e se referem à área da gravidade terrestre pela vertical local. É essencial um método de referência 
descrito na área da gravidade local para representar essas observações. 
Coordenadas astronômicas: são a latitude astronômica <D e a longitude astronômica /\. 
Latitude astronômica <D é o ângulo composto pela vertical do ponto (direção do vetor intensidade 
da gravidade g) com a sua projeção equatorial. Por convenção, a latitude é positiva no hemisfério 
Norte e negativa no hemisfério Sul, variando de O' a± 90' (GEMAEL, 1999, p.16). 
Sistemas de referência de coordenadas projetados 
Um sistema de referência de coordenadas bidimensional é comumente definido por dois 
eixos. Em ângulo reto um com o outro, eles formam o chamado plano XV. O eixo horizontal é 
normalmente rotulado como X e o eixo vertical é rotulado como Y. Em um sistema de referência 
de coordenadas tridimensional, outro eixo, normalmente rotulado como Z, é adicionado. Também 
está em ângulo reto com os eixos X e Y. O eixo Z fornece a terceira dimensão do espaço. Todo 
ponto expresso em coordenadas esféricas pode ser expresso como uma coordenada X Y Z. 
Um sistema de referência de coordenadas projetado no hemisfério Sul (Sul do Equador) 
normalmente tem sua origem no Equador em uma longitude específica. Isso significa que os 
valores Y aumentam para o Sul e os valores X aumentam para o Oeste. No hemisfério Norte 
44 
(Norte do Equador), a origem também é o Equador em uma longitude específica. No entanto, 
agora, os valores Y aumentam para o Norte e os valores X aumentam para o Leste. Na seção 
a seguir, descrevemos um sistema de referência de coordenadas projetado, chamado Universal 
Transverse Mercator (UTM), frequentemente usado na África do Sul. 
2.2 Cálculo da planilha de coordenadas 
Logo após a realização do levantamento de campo, é necessária a realização do cálculo das 
distâncias horizontais e verticais. Para facilitar esse cálculo e a conferência do mesmo, adota-se a 
planilha de cálculo de coordenadas. 
Nesta planilha, encontram-se as principais informações para que se faça um cálculo analítico 
da área interna da poligonal de modo simples, rápido e muito mais preciso. 
Utilize o QR Code para assistir ao vídeo: 
Ângulo Horizontal 
-■ 
Projeções diretas 
1111 
4 2 
2 3 4 
3 4 
Tabela 1- Modelo de planilha de coordenadas 
Fonte: ALMEIDA, et ai. 2014; apud MATIAS; SHIRLEY, 2020 (Adaptada). 
#ParaCegoVer: A imagem mostra uma tabela modelo de planilha de coordenadas. 
45 
Erro do ângulo cometido 
EAC = I(Ahz) - I(Am) 
Onde: Ahz = Ângulo horizontal 
Am = Ângulo horizontal medido 
Erro do ângulo permitido 
EAP = p xvN 
Onde: P = Precisão do aparelho 
N =Número de vértices 
Correção angular 
CA = EAC/ N 
Cálculo do azimute 
AZ = AZant. + ANG. HZ. +/- 180ºou - 540º 
Observação: O último azimute+ o 1ª ang. Hz comp. +/- 180º ou - 540°, tem que ser igual ao 
1ª azimute. 
Ambos os tipos de mapas mostram estradas, características da água, cidades e parques, mas 
é aí que a semelhança termina. Os mapas topográficos mostram contornos, elevação, cobertura 
florestal, pântano, oleodutos, energia, linhas de transmissão, edifícios e vários tipos de linhas de 
fronteira como internacional, provinciais, administrativas e muitos outros. 
Os mapas topográficos mostram um movimento transversal universal grade do Mercator 
(UTM), permitindo ao usuário determinar posições precisas. Em termos básicos, mapas 
topográficos permitem que o usuário veja uma paisagem tridimensional em uma superfície. 
Cores 
Uma variedade de cores pode ser encontrada em um mapa, cada uma relacionada a diferentes 
tipos de recursos. 
Preto mostra características culturais como edifícios, ferrovias e linhas de transmissão de 
energia. Isso é também usado para mostrar nomes geográficos (toponímia), certos símbolos, 
coordenadas geográficas e elevações precisas. 
46 
O azul representa as características da água, como lagos,rios, quedas, corredeiras e pântanos. 
Os nomes de massas e cursos de água são também mostrados em azul, assim como a declinação 
magnética e informações da grade UTM. 
Verde indica vegetação, como áreas arborizadas, pomares e vinhedos. Algumas áreas do 
norte do Canadá são mapeadas em preto e branco (monocromático). 
Linhas de contorno 
As linhas de contorno conectam uma série de pontos de igual elevação e são usadas para 
ilustrar o relevo em um mapa. Elas mostram a altura do solo acima da média nível do mar (MSL), 
em metros ou pés, e podem ser desenhadas em qualquer intervalo desejado. Por exemplo, 
numerosas linhas de contorno próximas umas das outras indicam terrenos montanhosos; quando 
mais afastadas, indicam uma inclinação mais suave; quando distantes, indicam terrenos planos. 
Utilize o QR Code para assistir ao vídeo: 
Escala 
Os mapas são feitos em escala. Em cada caso, a escala representa a proporção de uma 
distância no mapa para a distância real no chão. O mapa topográfico canadense é produzido em 
1:50 000, em que 2 cm no mapa representa 1 km no chão. 
Os mapas de média escala (por exemplo, 1:50 000) cobrem menores áreas com mais detalhes, 
enquanto mapas em pequena escala (por exemplo, 1: 250.000) cobrem grandes áreas com menos 
detalhes. 
Um sistema topográfico nacional à escala de 1: 250 000 (NTS) abrange a mesma área que 
dezesseis mapas NTS à escala de 1:50 000. 
47 
Para medir a distância em um mapa, use a barra de escala encontrada na parte inferior de 
cada mapa topográfico do NRCan, para determinar as distâncias entre pontos ou ao longo de 
linhas na planilha de mapa. Use a divisão secundária à esquerda da balança para medir frações 
de um quilômetro. 
Uma grade é um padrão regular de linhas paralelas que se cruzam em ângulos retos e formam 
quadrados. É usada para identificar posições precisas. 
Para ajudá-lo a localizar sua posição com precisão na superfície da Terra (ou planilha de 
mapas), os mapas topográficos têm dois tipos de sistemas de referência: 
• projeção universal Mercator transversal (UTM) (Leste/Norte); 
• geográfico: graus e minutos (longitude/ latitude). 
A projeção usada para mapas topográficos é a UTM. Trata-se de um sistema de grade 
quadrada, representada em mapas e com base no perfil transversal projeção Mercator. Pode ser 
utilizada para localizar com precisão a posição dos recursos no mapa, distância ou direção. Além 
disso, pode expressar sua localização em coordenadas de grade ou geográficas. 
Você pode encontrar ou expressar um local em um mapa usando coordenadas geográficas 
(longitude, latitude) ou usando coordenadas de grade UTM (Leste, Norte). As coordenadas 
geográficas são expressas em graus, minutos e segundos e podem ser determinadas usando as 
gratículas de longitude e latitude, colocadas ao longo das bordas do mapa. 
Latitudes gratículas são colocadas ao longo das bordas Leste e Oeste do mapa e as de 
longitude são colocadas ao longo das bordas Norte e Sul do mapa. A longitude e latitude da sua 
localização podem ser determinadas projetando sua localização nas bordas do mapa e depois 
lendo a latitude e longitude dos correspondentes valores. 
As coordenadas da grade UTM são expressas em metros e podem ser determinadas no mapa 
usando a grade UTM linhas. Essas linhas de grade são igualmente espaçadas na horizontal e 
linhas verticais sobrepostas ao longo de todo o mapa. O valor da coordenada para cada linha 
de grade pode ser encontrado ao longo da borda do mapa. Os valores do Norte podem ser lidos 
ao longo das bordas Leste ou Oeste do mapa; já os valores do Leste podem ser lidos ao longo 
das bordas Norte ou Sul do mapa. O Leste e Norte de sua localização podem ser determinados 
projetando seu local para a grade horizontal e vertical mais próxima, em seguida, lendo o Leste 
correspondente e valores do Norte. 
Como posso determinar onde estou no mapa sem usar GPS? 
Se você não possui um receptor GPS, identifique os recursos ao seu redor, feitos pelo homem 
48 
ou natural, e localize esses mesmos recursos no seu mapa. Em seguida, oriente o mapa em 
relação a si mesmo, para que sua orientação corresponda aos recursos que você identificou. Se 
isso é difícil, use uma bússola para ajudar a orientar o mapa para Norte e tente novamente, para 
identificar os recursos ao redor. 
Por estimativa, ou usando uma bússola, assuma o controle para os recursos conhecidos e, em 
seguida, a partir desses recursos, plote as linhas de rolamento. A interseção dessas linhas deve 
indicar sua localização. 
Figura 1 - Bússola 
Fonte: lwajiro, Shutterstock, 2020. 
#ParaCegoVer: Na imagem, vemos uma bússola sobre parte de um mapa de fundo branco. 
3 TEODOLITO 
Na década de 1920, os principais fabricantes de instrumentos de levantamento começaram a 
usar membros de vidro em seus teodolitos. No entanto, membros metálicos ainda eram aplicados 
em teodolitos até a década de 1960. Mais ou menos na mesma época em que su rgiram os 
teodolitos no estilo de um membro de vidro, outro tipo de teodolito com um telescópio de foco 
interno apareceu. Em vez da bússola, um nível tubular foi estabelecido entre os padrões. 
A bússola foi movida para o padrão e tornou-se desmontável. Os microscópios separados 
foram substituídos pelo comum e seu ocular foi colocado próximo ao ocular do telescópio. Além 
disso, um prumo óptico foi adicionado. A substituição do nível tubular separado no círculo vertical 
por um compensador óptico e mecânico foi a última melhoria dos teodolitos ópticos. 
Os teodolitos mais avançados possuem parafusos coaxiais de fixação e focagem, em vez de 
parafusos separados. As últimas melhorias dos teodolitos ópticos foram realizadas na década 
de 1990. Os atuais fabricantes de instrumentos de topografia pararam de desenvolver e liberar 
49 
teodolitos ópticos. No entanto, alguns fabricantes ainda os disponibilizam, principalmente sob 
licenças. 
No auge de seu desenvolvimento, os teodolitos ópticos se tornaram confiáveis, compactos, 
leves e ergonómicos, mas a leitura dos valores permaneceu cansativa e dificilmente disponível 
para registro automático. Algumas tentativas foram feitas para automatizar o registro de dados 
em condições de campo, tirando fotos das partes dos membros no momento da leitura. 
Em seguida, o filme foi processado no laboratório e entrou em contadores automáticos. Na 
década de 1970, a tecnologia de reconhecimento de caracteres era pouco desenvolvida, de modo 
que os valores nos membros eram codificados com a ajuda de listras brancas e pretas. 
Não há dúvida de que as tecnologias de hoje permitiriam ler a imagem dos personagens dos 
membros muito mais facilmente, mas naquela época as pessoas tinham que lidar com vá rias 
restrições. Assim, apareceram os primeiros membros codificados nos teodolitos. 
À medida que a tecnologia eletrônica e do microprocessador progrediu, tornou-se possível 
cumprir a técnica de processamento de imagem de membro codificado no teodolito. Esses 
teodolitos são chamados de teodolitos eletrônicos. Atualmente, os fabricantes de instrumentos 
de pesquisa os produzem. Um teodolito eletrônico tem muito em comum com modelos ópticos. 
Teodolitos ópticos e eletrônicos têm um esquema geométrico e cinemático idêntico. Isso 
consiste nos eixos de rotação vertical e horizontal e no eixo de colimação. O eixo vertical é o eixo 
de rotação do instrumento. O eixo horizontal é o eixo de rotação do telescópio. O eixo de rotação 
vertical é fornecido com o círculo de medição horizontal. O eixo de rotação horizontal é fornecido 
com o círculo de medição vertical. Esses círculos são frequentemente chamados membros. O eixo 
de colimação é a linha que conecta o centro da objetiva do telescópio com a mira do retículo. 
O teodolito de um agrimensor é usado para medir ângulos horizontais e verticais. Essas 
medidas são usadas para plotar linhas de contorno, construir fundações e roteamento de 
serviços públicos. Um teodolito medea distância manualmente por correntes de comprimento 
padronizado ou fitas de medição de metal ao longo do comprimento do ângulo desejado. Os 
estudantes de levantamento de terras usam o teodolito como uma maneira de aprender os 
princípios da medição de ângulo. A avaliação do trabalho requer o uso de instrumentos de 
pesquisa mais avançados. 
Coloque a unha de um agrimensor no chão no ponto em que deseja configurar o teodolito. 
Os ângulos serão medidos a partir deste ponto, assim como as distâncias. 
Instale as pernas do tripé, tomando cuidado para definir a altura em que a mira do instrumento 
estará em um nível confortável aos olhos. Certifique-se de verificar se o orifício no centro da placa 
50 
de montagem está localizado sobre o prego. Pressione cada perna no chão pisando no suporte na 
parte inferior de cada perna. 
Ajuste a posição das pernas para que a placa de montagem na parte superior do tripé fique 
bem nivelada. Remova o teodolito do estojo. A maioria dos teodolitos tem uma alça robusta no 
topo. Este é o melhor local para levantar o instrumento. Coloque delicadamente o instrumento na 
placa de montagem e aperte o botão de montagem embaixo do instrumento. 
Ajuste o teodolito para nivelar, alinhando as pernas do tripé, usando o nível do olho de boi. 
Utilize o ajuste com os botões de nivelamento do instrumento. 
Regule a pequena visão, chamada de prumo vertical, na parte inferior do teodolito. Essa visão 
permite garantir que o instrumento esteja centralizado diretamente sobre a unha. Afine o prumo 
vertical, ajustando os botões na parte inferior do teodolito. 
Examine o escopo principal e aponte a mira no ponto a ser medido. Gire os botões de 
travamento para manter o teodolito em posição no ponto exato. Veja os ângulos horizontais e 
verticais no escopo de visualização na lateral do instrumento. 
Tenha cuidado ao transportar e operar o teodolito. Esses dispositivos de medição precisos são 
FIQUE DE OLHO 
Para entender completamente o uso de instrumentos de levantamento, faça um curso 
com um inspetor licenciado. A experiência prática é inestimável para a compreensão dos 
conceitos mais abstratos associados à matemática e à operação de instrumentos. 
4 MAPEAMENTO PLANIMÉTRICO 
Para entender por que os mapas topográficos não podem ser rastreados diretamente 
da maioria das fotografias aéreas verticais, primeiro você precisa apreciar a diferença entre 
perspectiva e planimetria. Numa perspectiva, todos os raios de luz refletidos na superfície da 
Terra passam por um único ponto no centro da lente da câmera. 
Uma visão planimétrica (plano), ao contrário, parece que todas as posições no solo estão 
sendo vistas diretamente de cima. A escala varia em vistas e em perspectiva. Nas vistas de planta, 
a escala é consistente em toda parte (se negligenciarmos as variações nos mapas de pequena 
escala devido às projeções do mapa). 
51 
Diz-se que os mapas topográficos são planimetricamente corretos. O mesmo acontece com as 
ortoimagens, já as fotografias aéreas verticais não são, a menos que sejam tiradas em terrenos pia nos. 
A escala de uma fotografia aérea é parcialmente uma função da altura do voo. Assim, variações 
na elevação causam alterações na escala nas fotografias aéreas. Especificamente, quanto maior 
a elevação de um objeto, mais longe o objeto será deslocado de sua posição real, longe do ponto 
principal da fotografia (o ponto na superfície do solo que fica diretamente abaixo da lente da câmera). 
Por outro lado, quanto menor a elevação de um objeto, mais ele será deslocado em direção 
ao ponto principal. Neste efeito, chamado deslocamento de alívio, o efeito aumenta com a 
distância do ponto principal. 
Além dos produtos de mapeamento fotogramétrico, os recursos planimétricos também 
podem ser mapeados, dependendo do nível de detalhe necessário. Os mapas planimétricos 
mostram a posição horizontal de elementos como estradas, calçadas, linhas de meio-fio, 
pontes, edifícios, pegadas e outras características semelhantes de construção. Essas camadas 
são derivadas dos pares estéreo e triangulação usados para gerar um DTM preciso. Os recursos 
planimétricos disponíveis incluem: 
• Superfícies pavimentadas e não pavimentadas; 
• Aeroportos (pistas, helipontos); 
• Ferrovias - estruturas sintéticas; 
• Características da água - estruturas aquáticas (pontes, barragens etc.); 
• Barreiras; 
• Serviços de utilidade pública; 
• Áreas perturbadas (canteiros de obras, minas, pedreiras etc.); 
• Recursos de referência; 
• Ferragens de rua (letreiros, outdoors, pontos de ônibus); 
• Vegetação (árvores, pomares/viveiros, culturas). 
A topografia pode ser dividida em: 
Planimetria 
Trata-se da obtenção de ângulos e distâncias horizontais para determinar a projeção do ponto 
no pia no topográfico. 
52 
• Altimetria 
Consiste na obtenção das diferenças de níveis em relação ao terreno, no plano vertical. 
As medidas feitas diretamente no terreno (real) (escala 1:1) são de interesse dos geógrafos, 
agrônomos, engenheiros e são estudadas dentro do grande componente da cartografia chamado 
"topografia geodésia e trabalho de campo". 
4.1 Definições 
Para melhor compreensão, é importante destacar algumas definições usadas na planimetria 
de acordo com Fróes (2016, p.15): 
• Alinhamento topográfico: É um segmento de reta materializado por dois pontos nos seus 
extremos e possui extensão, sentido e orientação. 
• Ângulo horizontal: É o ângulo formado por dois alinhamentos consecutivos, podendo ser 
interno ou externo. 
• Poligonal topográfica: Figura geométrica gerada pelos pontos percorridos da área em 
estudo. 
• Irradiações: São todos os pontos cadastrados pela poligonal topográfica que servem para 
representar a área em estudo. 
• Estação: É onde se instala o aparelho topográfico. 
• Ré: É um ponto de referência da estação. 
• Vante: É o próximo ponto a ser instalado pelo aparelho. 
5 POLIGONAÇÃO 
Trabalhando no mundo da geomática, não podemos nos esquecer a captura de dados e, 
usando a topografia clássica, uma das metodologias mais comuns é a poligonação topográfica . 
A poligonação topográfica consiste em um conjunto de pontos unidos por seções ou eixos. 
Isso envolve determinar as coordenadas de uma série de pontos medindo no campo: 
• o comprimento das seções; 
• os ângulos incluídos. 
São utilizados instrumentos topográficos, geralmente estações totais, que devem ser 
estacionadas nos pontos que compõem a travessia, exceto os pontos de referência. 
53 
Com uma poligonação topográfica, pretende-se localizar uma série de pontos a partir de pelo 
menos um ponto de coordenada conhecido anteriormente, que possui uma saída de orientação. 
Os vértices de coordenadas conhecidos devem estar disponíveis para: 
• ter coordenadas de partida e chegada; 
• que se obtenham as referências angulares necessárias. 
É um método de observações encadeadas, que têm as seguintes consequências: 
• erros serão acumulados; 
• eles serão revelados na última estação. 
Quando os requisitos de precisão limitam bastante as características da observação, é 
necessário o uso de equipamentos de polígonos topográficos, que consistem no uso de três 
tripés fixos (estação, visual traseiro e frontal), nos quais a base fixa e os prismas são trocados, 
ou o instrumento, quando apropriado. Por outro lado, o uso da medição eletrônica de distância 
permite estender o comprimento dos eixos da travessia. 
A precisão de um medidor de distância gera erros que o fabricante normalmente expressa 
como para uma distância observada, mas quando medimos, cometemos alguns erros ao 
estacionar e outros ao colocar o prisma no ponto alvo (erros de estacionamento e sinal). 
A realização de um levantamento topográfico implica a execução de todas as tarefas de 
campanha e gabinete, propício para representar em um plano topográfico uma parte da superfície 
da Terra. Para isso, os procedimentos a serem usados para determinar a posição planialtimétrica