Análise Global de um Riser Flexível

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ANÁLISE GLOBAL DINÂMICA DE UM RISER FLEXÍVEL
Gustavo Couto Fortes Araujo
Projeto de Graduação apresentado ao Curso
de Engenharia Mecânica da Escola Politécnica,
Universidade Federal do Rio de Janeiro, como
parte dos requisitos necessários à obtenção do
t́ıtulo de Engenheiro.
Orientador: Fernando Pereira Duda
Rio de Janeiro
Julho de 2018
UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO DE JANEIRO
Departamento de Engenharia Mecnica
DEM/POLI/UFRJ
ANÁLISE GLOBAL DINÂMICA DE UM RISER FLEXÍVEL
Gustavo Couto Fortes Araujo
PROJETO FINAL SUBMETIDO AO CORPO DOCENTE DO DEPARTAMENTO
DE ENGENHARIA MECÂNICA DA ESCOLA POLITÉCNICA DA
UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO DE JANEIRO COMO PARTE
DOS REQUISITOS NECESSÁRIOS PARA A OBTENÇÃO DO GRAU DE
ENGENHEIRO MECÂNICO.
Aprovada por:
Prof. Fernando Pereira Duda, D.Sc.
Prof. Fábio Luiz Zamberlan, D.Sc.
Prof. Fábio da Costa Figueiredo, D.Sc.
RIO DE JANEIRO, RJ – BRASIL
JULHO DE 2018
Araujo, Gustavo Couto Fortes
Análise Global Dinâmica de um Riser Flex́ıvel/ Gustavo
Couto Fortes Araujo. – Rio de Janeiro: UFRJ/Escola
Politécnica, 2018.
XII, 76 p.: il.; 29, 7cm.
Orientador: Fernando Pereira Duda
Projeto de Graduação – UFRJ/ Escola Politécnica/
Curso de Engenharia Mecânica, 2018.
Referências Bibliográficas: p. 69 – 72.
1. Riser. 2. Flex́ıvel. 3. Análise Global Dinâmica. I.
Duda, Fernando Pereira. II. Universidade Federal do Rio
de Janeiro, UFRJ, Curso de Engenharia Mecânica. III.
Análise Global Dinâmica de um Riser Flex́ıvel.
iii
À minha famı́lia pelo apoio e
aceitação irrestritos sempre.
Aos meus pais em especial por
terem me ensinado o que é de-
dicação e amor.
iv
Agradecimentos
Acima de tudo, agradeço a Deus e à vida por todas as oportunidades que tive
até hoje.
Agradeço à Universidade e a todos que a constroem a cada dia com o seu trabalho
por toda a experiência acadêmica adquirida.
Agradeço a todas as pessoas que de alguma forma contribúıram para eu me
tornar o que sou hoje. Algumas dessas pessoas escolheram ficar em minha vida e
outras infelizmente tiveram que partir, mas todas impactaram do seu jeito na minha
caminhada até aqui e, por isso, dedico a elas todo o meu carinho.
Aos meus amigos da faculdade: Lucas, Luiz Paulo, Pedro, Matheus, Arthur,
Álvaro, Gabriel e Thiago; obrigado por tornarem cada dia na universidade único.
Aos meus amigos de infância: Roney, João Vitor, Alexandre, Kaled, Geovane,
Igor e João Pedro; obrigado pelos fim de semana em Minas que sempre me fizeram
relembrar o que é estar verdadeiramente em casa.
Finalmente, gostaria de agradecer à toda a minha famı́lia, em especial aos meus
pais Marco Antônio e Maria Laura e à minha avó Ailza; por me apoiarem sempre
nessa jornada de descobertas, desafios e mudanças.
v
Resumo do Projeto de Graduação apresentado à Escola Politécnica/UFRJ como
parte dos requisitos necessários para a obtenção do grau de Engenheiro Mecânico
ANÁLISE GLOBAL DINÂMICA DE UM RISER FLEXÍVEL
Gustavo Couto Fortes Araujo
Julho/2018
Orientador: Fernando Pereira Duda
Departamento: Engenharia Mecânica
Risers flex́ıveis podem ser empregados para exploração de óleo e gás em diferen-
tes configurações e sob a ação de diversos carregamentos dinâmicos complexos. Em
linhas gerais, a linha sofre solicitações dinâmicas e estáticas de movimentação da
plataforma (RAO’s e “offsets”), dos estados de mar (corrente, maré, ondas, tempe-
ratura e pressão), das condições meteorológicas e do fluido escoando internamente
na forma de pressão, temperatura e composição qúımica (conteúdo de H2S e CO2).
Sob esses carregamentos, a solução final de estrutura deve ser avaliada de modo a
não sofrer curvatura e tensões excessivas e nem ter contatos de interferência com
outras linhas vizinhas. O presente trabalho apresenta a metodologia envolvida na
Análise Global Dinâmica de Risers Flex́ıveis, usualmente empregada no cenário
da indústria de óleo e gás para projeto das linhas de exploração dos campos em
águas ultra-profundas como o pré-sal, por exemplo. Além disso, quatro estudos de
caso foram elaborados com base em um modelo constrúıdo de forma a exemplificar
os resultados de curvatura e tensão obtidos em diferentes alinhamentos dos
carregamentos de corrente, onda e “offset”.
Palavras-chave: Tubos Flex́ıveis, Riser, Análise Global Dinâmica.
vi
Abstract of Undergraduate Project presented to POLI/UFRJ as a partial fulfillment
of the requirements for the degree of Mechanical Engineer
GLOBAL DYNAMIC ANALYSIS OF A FLEXIBLE RISER
Gustavo Couto Fortes Araujo
July/2018
Advisor: Fernando Pereira Duda
Department: Mechanical Engineering
Flexible risers can be used for offshore oil and gas extraction in different
configurations and under the effects of several complex dynamic loadings. Overall,
the line is under the dynamic and static effects of platform movement (RAO’s e
Offsets), sea states (current, tide, waves, temperature and pressure), meteorological
conditions and of the fluid flowing on the inside in the form of pressure, temperature
and chemical composition (H2S and CO2 content). The final structural solution
must be chosen to avoid excessive bending, tension and interference with other
neighboring lines. This work will focus on presenting the methodology involved in
the Global Dynamic Analysis of Flexible Risers, commonly used by the oil and gas
companies to design the lines in ultra-deep exploring fields like pre-salt in Brazil,
for example. Four case studies are presented and compared in order to exemplify
the curvature and tension results accessed in different scenarios of current, wave
and offset alignment.
Keywords: Flexible Lines, Riser, Global Dynamic Analysis.
vii
Sumário
Lista de Figuras x
Lista de Tabelas xii
1 Introdução 1
1.1 Motivação . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
1.2 Objetivos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
1.3 Escopo do trabalho . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
1.4 Metodologia e definição do problema mecânico . . . . . . . . . . . . . 5
2 O Riser Flex́ıvel e a Unidade Flutuante 7
2.1 O riser flex́ıvel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
2.1.1 Tubos flex́ıveis: definição . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
2.1.2 As camadas de um flex́ıvel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
2.1.3 Configurações de risers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
2.2 A unidade flutuante . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
2.2.1 Tipos de unidade flutuante . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
2.2.2 Movimentação dinâmica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
2.2.3 Offsets . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
2.2.4 RAOs - “Response Amplitude Operators” . . . . . . . . . . . . 19
3 Método Proposto 22
3.1 Modelagem mecânica do riser flex́ıvel . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
3.1.1 O método de elementos finitos . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
3.1.2 Caracterização do riser . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
3.2 Modelagem dos carregamentos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
viii
3.2.1 Coeficientes hidrodinâmicos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
3.2.2 Ondas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
3.2.3 Correntes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
3.2.4 Vento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
3.2.5 Crescimento marinho . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
3.2.6 Interação com o solo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
3.3 Condições de contorno . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
3.4 Refinamento da malha . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
3.5 Análise global . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 383.5.1 Análise global estática . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
3.5.2 Análise global dinâmica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
3.5.3 Estágios da simulação . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
3.6 Amortecimento estrutural . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
4 Estudos de Caso 44
4.1 Dados utilizados para as análises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
5 Resultados e Conclusões 59
5.1 Tensão efetiva . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59
5.2 Curvatura . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64
5.3 Sugestões para trabalhos futuros . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67
Referências Bibliográficas 69
A Response Amplitude Operators 73
ix
Lista de Figuras
1.1 Campos de exploração das bacias de Campos e Santos. . . . . . . . . 2
1.2 Produção por lâmina d’água (2005-2015). . . . . . . . . . . . . . . . . 3
1.3 Evolução da exploração por tipo de lâmina d’água. . . . . . . . . . . 3
1.4 Fluxograma de projeto de um tubo flex́ıvel. . . . . . . . . . . . . . . 6
2.1 Tubulação flex́ıvel armazenada em cesta e bobina. . . . . . . . . . . . 8
2.2 As camadas padrão de um flex́ıve.l . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
2.3 Exemplo de uma seção transversal comum de uma carcaça. . . . . . . 9
2.4 Perfis da armadura de pressão. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
2.5 Seção transversal dos arames da armadura de tração. . . . . . . . . . 12
2.6 Efeito de fundo negativo ou gaiola de passarinho. . . . . . . . . . . . 12
2.7 Configuração em Catenária Livre. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
2.8 Configuração em Lazy Wave. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
2.9 Outras configurações. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
2.10 Tipos de plataformas. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
2.11 Plataforma FPSO Turet e Spread Moored . . . . . . . . . . . . . . . . 17
2.12 Comparação da mudança de configuração do riser entre os casos
NEAR e FAR. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
2.13 Graus de liberdade de uma embarcação. . . . . . . . . . . . . . . . . 20
2.14 Direções de RAO e ondas do OrcaFlex. . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
3.1 Modelo da linha no OrcaFlex R©. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
3.2 Modelo detalhado da linha em Orcaflex R©. . . . . . . . . . . . . . . . 25
3.3 Onda regular de Airy. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
3.4 Exemplificação das teorias de onda regular. . . . . . . . . . . . . . . . 29
3.5 Gráfico dos limites de aplicabildiade das teorias de onda. . . . . . . . 30
x
3.6 Exemplos de espectros de onda. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
3.7 Exemplo de onda irregular com espectro JONSWAP. . . . . . . . . . 32
3.8 Representação simplificada do problema mecânico. . . . . . . . . . . . 38
3.9 Estágios da simulação e a linha do tempo. . . . . . . . . . . . . . . . 42
3.10 Amortecimento estrutural de Rayleighem função do peŕıodo da onda. 43
4.1 Vista tridimensional do modelo criado no software. . . . . . . . . . . 45
4.2 Vista normal ao plano do riser do modelo criado no software. . . . . . 46
4.3 Vista superior da embarcação no modelo criado no software. . . . . . 47
4.4 Vista lateral da embarcação no modelo criado no software. . . . . . . 47
4.5 Vista lateral da embarcação no modelo criado no software durante
simulação dinâmica. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48
4.6 Alinhamento dos carregamentos em relação ao norte verdadeiro. . . . 51
4.7 Comparação do conjunto de casos simulados. . . . . . . . . . . . . . . 52
4.8 Representação tridimensional e vista superior da corrente aplicada. . 53
4.9 Perfil de velocidades em função da profundidade. . . . . . . . . . . . 53
4.10 Onda regular aplicada no modelo. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55
4.11 Exemplo do RAO (amplitude) empregado para 60o e 180o. . . . . . . 56
4.12 Imagem 3D renderizada do FPSO. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57
4.13 Modelo 3D renderizado da linha. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58
5.1 Comparação das direções CROSS e CROSS 2. . . . . . . . . . . . . . 61
5.2 Perfil de tensão efetiva por comprimento de linha. . . . . . . . . . . . 62
5.3 Tensão efetiva no topo em função do tempo para quatro peŕıodos de
onda no caso NEAR. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63
5.4 Tensão efetiva máxima, mı́nima e média para o caso NEAR. . . . . . 63
5.5 Desvio padrão dos resultados da Figura 5.4. . . . . . . . . . . . . . . 64
5.6 Comparação de configuração final entre os casos NEAR e FAR. . . . 65
5.7 Perfil de curvatura por comprimento de linha. . . . . . . . . . . . . . 66
A.1 Graus de liberdade de uma embarcação. . . . . . . . . . . . . . . . . 73
A.2 RAO de “surge” e “roll” empregado. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74
A.3 RAO de “sway” e “pitch” empregado. . . . . . . . . . . . . . . . . . 75
A.4 RAO de “heave” e “yaw” empregado. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76
xi
Lista de Tabelas
3.1 Rigidez do solo. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
3.2 Coeficientes de atrito com o solo. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
4.1 Coordenadas do centro de massa e do suporte no sistema de referência
do navio. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
4.2 Caracteŕısticas estruturais dos risers empregados. . . . . . . . . . . . 46
4.3 Discretização do riser. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49
4.4 Coeficientes adimensionais de arrasto e inércia. . . . . . . . . . . . . . 50
4.5 Caracterização do solo. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50
4.6 Matriz de estudo de casos. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51
4.7 Perfil de velocidades da corrente. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54
5.1 Tensão efetiva máxima obtida por região para cada um dos casos. . . 59
5.2 Curvatura obtida por região para cada um dos casos. . . . . . . . . . 64
5.3 Raio de curvatura obtido por região para cada um dos casos. . . . . . 65
xii
Caṕıtulo 1
Introdução
1.1 Motivação
Nos últimos anos, o Brasil tem investido na exploração de petróleo em busca
de ampliar a independência no setor de óleo e gás, aumentando sua capacidade de
produção. Esse fator tem sido um dos pontos chaves para alavancar o desenvolvi-
mento econômico-poĺıtico do páıs e consolidar sua importância no cenário global,
já que o coloca em uma posição estratégica frente à grande demanda de energia
mundial.
Em 2006 a Petróleo Brasileiro S.A. (PETROBRAS) anunciou a descoberta de
reservas de petróleo na Bacia de Santos em campos offshore numa totalidade de
112.000 km2 de área [1] situados abaixo da cama de sal do leito marinho a grandes
profundidades (aproximadamente 5000m). A Figura 1.1 mostra as duas principais
bacias do litoral sudeste possuidoras de reservas no pré-sal.
Os poços e dutos de escoamentos (“Flowlines”) são conectados às unidades flu-
tuantes de produção por meio de risers ŕıgidos ou flex́ıveis, sendo estes últimos os
mais difundidos nos campos brasileiros de exploração atualmente. Segundo HOFF-
MAN et al. [3], o mercado de óleo e gás offshore começou a utilizar tubos flex́ıveis
no começo da década de 70, mas foi só em 1978 que foram empregados no campo
de Enchova no Brasil como parte de um sistema de produção.
Devido às suas caracteŕısticas estruturais multicamadas apresentadas em seções
futuras desse trabalho, as linhas flex́ıveis conseguem absorver de maneira eficiente as
movimentações do FPSO (unidade flutuante de produção, armazenamento e trans-
1
Figura 1.1: Campos de exploração das bacias de Campos e Santos no litoral brasileiro
Fonte: Adaptado de PETROBRAS [2].
ferência de petróleo)e resistir às forças hidrodinâmicas do oceano. Dessa forma,
se tornam peças chave no desenvolvimento da exploração offshore de um campo de
petróleo.
Para o projeto completo do duto flex́ıvel, devem ser feitas análises adequadas
em um software capaz de combinar os efeitos dos diferentes parâmetros complexos
e avaliar de forma efetiva o impacto no sistema final.
2
Figura 1.2: Evolução temporal da profundidade e lâmina d’água exploradas no
Brasil pela Petrobras. Fonte: PETROBRAS [4].
Além disso, cada poço e região geográfica representa um desafio único com di-
ferentes condições de “metocean” (dados meteorológicos e do oceano). Ao redor do
globo há lâminas d’água de produção que variam desde 50m (Vietnã) [5] até pro-
fundidades como 2200m [4], limite máximo instalado no pré-sal brasileiro até 2014.
A Figura 1.2 traz um panorama histórico das profundidades de operação atingidas
pela PETROBRAS ao longos dos últimos anos nos campos do Brasil.
Figura 1.3: Dados da EIA sobre a evolução da exploração dos poços em páıses
referência e mundo.
Fonte: U.S. Energy Information Administration, based on Rystad Energy. [6]
3
Pode-se perceber pela Figura 1.3 que no Brasil, Estados Unidos e Angola, a ex-
ploração em águas profundas (125m a 1500m) e ultraprofundas (acima de 1500m)
tem crescido consideravelmente nos últimos anos, [6]. Esse novo desafio de ex-
ploração fez com que tanto o setor privado quanto os órgãos públicos de pesquisa
brasileiros investissem no desenvolvimento de tecnologia e conhecimento teórico para
solucionar as novas dificuldades encontradas.
Linhas mais robustas e, consequentemente, sujeitas a um maior peso próprio,
foram desenvolvidas para suportar as maiores pressões hidrostáticas e o ambiente
mais corrosivo no anular das armaduras oriundo do maior conteúdo de H2S e CO2
dos reservatórios do pré-sal.
Esse cenário de novas aplicações e testes de diferentes configurações, sistemas de
boias e estruturas ressalta a relevância da etapa de projeto referente à análise global
dinâmica, apresentada ao longo deste trabalho.
1.2 Objetivos
O presente texto objetiva apresentar os conhecimentos mı́nimos relativos aos
variados parâmetros envolvidos em uma análise global dinâmica e a metodologia
empregada pelo programa de elementos finitos OrcaFlex R©. Ao final, um modelo é
então constrúıdo utilizando valores representativos de inputs obtidos da bibliografia
e das boas práticas da indústria. Com base nesse modelo, quatro estudos de caso
com diferentes alinhamentos de corrente, onda e offset serão avaliados e comparados
para ilustrar o processo de obtenção dos resultados de curvatura e tensão ao longo
da linha.
1.3 Escopo do trabalho
No presente caṕıtulo, após a breve introdução da motivação e dos objetivos, é
desenvolvida a metodologia e a definição inicial do problema mecânico a ser estu-
dado.
No caṕıtulo 2, é apresentada uma breve revisão bibliográfica a respeito do riser
flex́ıvel, suas camadas e configurações seguida da apresentação de alguns dos tipos de
4
unidade flutuante. Há também uma breve discussão sobre os tipos de movimentação
dinâmica e a apresentação da teoria que define os RAOs.
No caṕıtulo 3 é apresentada a modelagem do riser e dos carregamentos, as
condições de contorno, o refinamento da malha, o amortecimento estrutural e o
método como o software realiza a análise global dinâmica.
No caṕıtulo 4, são definidos todos os parâmetros de entrada empregados para a
construção do modelo e é feita a diferenciação dos quatro estudos de caso realizados.
O caṕıtulo 5 apresenta, por fim, os resultados e as conclusões obtidas, além de
sugestões para trabalhos futuros e melhorias.
1.4 Metodologia e definição do problema
mecânico
As tubulações flex́ıveis constituem parte significativa da estratégia de prospecção
de óleo e gás. As consequências de um erro de projeto podem ser catastróficas para o
meio ambiente (vazamentos nos oceanos, danos aos ecossistemas), para a economia
(impactos do acidente ambiental na mı́dia e prejúızos expressivos para as companhias
de exploração) e para a segurança dos operários durante instalação e recuperação
das linhas (vazamentos de gás, rompimentos de camadas, etc.).
Além disso, os custos envolvidos são bastante altos, desde a fabricação até o
transporte e instalação; não deixando margens para erro no projeto de sua estrutura.
Assim, necessita-se empregar uma metodologia de projeto detalhada e rigorosa.
MALTA [1] resume essa metodologia em cinco grandes etapas:
1. Seleção de materiais dos componentes,
2. Dimensionamento da seção transversal (camadas do flex́ıvel),
3. Escolha dos parâmetros da configuração do riser
4. Análise estática/dinâmica global e local
5. Definição da configuração final.
MALTA [1] também propõe o fluxograma apresentado na Figura 1.4 baseado na
API 17B [7] para clarificar o processo iterativo envolvido. Frequentemente, após
5
as etapas de análise, é necessário retornar e fazer novas escolhas nas etapas ante-
riores para atingir os valores requisitados e cumprir com os fatores de segurança
estabelecidos em normas técnicas.
Figura 1.4: Fluxograma de projeto de um tubo flex́ıvel.
Fonte: Retirado de MALTA [1], adaptado de API 17B [7].
Pode-se perceber pela sua localização final no fluxograma que a etapa de análise
estática/dinâmica global é decisiva no processo de projeto. Por isso a importância de
uma boa compreensão da metodologia dessa análise, dos dados selecionados como
“inputs”, das ferramentas de simulação normalmente usadas e de como variações
nesses dados podem influenciar nos resultados obtidos.
Os parâmetros mais relevantes para a análise executada serão definidos em de-
talhes na seção 3.2 e seus valores serão escolhidos ao longo do presente texto.
6
Caṕıtulo 2
O Riser Flex́ıvel e a Unidade
Flutuante
2.1 O riser flex́ıvel
Tubulações offshore podem ser ŕıgidas, flex́ıveis ou de configuração h́ıbrida (com-
binando as duas estruturas). O tubo ŕıgido apresenta algumas desvantagens em
relação ao flex́ıvel: ele não trabalha em compressão, é de instalação mais complexa
e demanda uma angulação muito grande do topo ao fundo, ocupando uma distância
horizontal maior.
As linhas flex́ıveis podem sem empregadas como:
Flowlines conectam os equipamentos submarinos do poço aos risers e são estruturas
estáticas, não submetidas a carregamentos dinâmicos por se apoiarem sobre o
leito marinho;
Risers conectam os flowlines/equipamentos às unidades de produção e são subme-
tidos aos carregamentos dinâmicos gerados pelo mar e pela movimentação da
plataforma;
Jumpers são estruturas que conectam dois equipamentos. Pode ser de aplicação
dinâmica ou estática, dependendo das condições em que sem encontre.
O presente trabalho se concentra nas aplicações como riser dinâmico e na maneira
como a estrutura responde a essas solicitações dinâmicas.
7
2.1.1 Tubos flex́ıveis: definição
Tubos flex́ıveis de camadas não aderentes (ou “unbonded flexible pipes”) são
tubos compostos por camadas sobrepostas não fixadas umas às outras.
Cada camada apresenta uma função espećıfica (ou mais de uma) correspondente
à sua forma construtiva e às caracteŕısticas dos materiais de que é feita. A com-
binação dessas estruturas forma um tubo final de baixa rigidez à flexão e alta rigidez
axial, radial e à torção; capaz ainda de resistir às diversas solicitações já descritas
como, por exemplo, as altas pressões, o peso próprio e os esforços dinâmicos resul-
tantes dos parâmetros de entrada.
Além disso, um tubo flex́ıvel pode ser fabricado em grandes comprimentos
cont́ınuos já que pode ser armazenado em bobinas ou cestas, como mostrado nas
figuras 2.1(b) e 2.1(a). Embora o produto em si possa ser utilizado emdiversas
aplicações: produção de gás e óleo, injeção de água, gasodutos, injeção qúımica, gás
lift, etc., o projeto de um flex́ıvel oferece uma solução otimizada feita sob medida
de acordo com as necessidades especificadas pelo cliente.
(a) Cesta (b) Bobinas
Figura 2.1: Tubulação flex́ıvel armazenada em cesta e bobinas.
Fonte: TNPETROLEO [8] e CORTAT e VIEIRA [9]
2.1.2 As camadas de um flex́ıvel
Para um entendimento mais completo do seu comportamento, faz-se necessária
uma análise das principais camadas empregadas no mercado, tomando como base
um exemplo de riser “rough bore” reforçado t́ıpico apresentado na API 17B [7].
8
Figura 2.2: As camadas padrão de um flex́ıvel.
Fonte: Adaptado de API Recommended 17B. [7].
Carcaça intertravada
A carcaça intertravada (ou “interlocked carcass”) é a camada mais interna de
um duto flex́ıvel. Ela é feita, usualmente, em aço inoxidável para resistir à corrosão
do fluido interno. Sua função é resistir ao colapso e resistir a carregamentos radiais
como, por exemplo, aperto durante o processo de instalação da linha e a pressão
externa.
Ela é fabricada a partir de uma fita de aço conformada por mandris sucessivos
até a obtenção da geometria final desejada, que segue, de maneira geral [7] o seguinte
perfil apresentado na figura 2.3:
Figura 2.3: Exemplo de uma seção transversal comum de uma carcaça.
Fonte: Adaptado de API 17B [7].
Segundo MBAYE [10] e PADILHA [11], as fitas são intertravadas com um pe-
queno passo e com uma folga no intertravamento e enroladas helicoidalmente em
torno de um gabarito ciĺındrico.
Exemplos de materiais empregados segundo a API 17B [7]: Aços inoxidáveis -
AISIs 304, 304L, 316, 316L 409 e 430
9
Camada de pressão
Assegura a estanqueidade do duto flex́ıvel ao evitar que os fluidos escoando no
“bore” vazem e transmite o esforço gerado pela pressão interna para a armadura de
pressão.
É fabricada por meio de extrusão cont́ınua sobre a carcaça interna a partir dos
seguintes materiais poliméricos [11],[10]: Polietileno de alta densidade (HDPE), Ril-
san (poliamida-11), Nylon-11, PVDF, etc.
Armadura de pressão
A armadura de pressão resiste à pressão interna transmitida pela camada de
pressão, resite às compressões mecânicas radiais e proporciona o confinamento da
carcaça, aumentando a resistência ao colapso hidrostático.
Segundo MBAYE [10], ela é feita com aços de baixo e médio teor de carbono,
dependendo das condições a que será exposta (quanto maior teor de carbono, cresce
a resistência mecânica porém diminui a resistência à corrosão). Sua forma final é
uma espiral em hélice produzida por espiralamento de arames com perfil transversal
de diferentes geometrias, com denominação e aspectos construtivos próprios dos
fabricantes. A Figura 2.4 reproduz alguns perfis gerais utilizados pela indústria
segundo a API 17B [7]:
Uma camada opcional de perfil retangular de reforço à pressão pode ser utilizada
para aumentar a resistência da linha aos carregamentos de pressão, especialmente
na exploração em águas profundas, onde as pressões externas da coluna de água são
consideravelmente maiores, [10].
10
Figura 2.4: Perfis da armadura de pressão: a) perfil Z b) perfil C c) perfil T com
grampo e d) perfil T. Fonte: Adaptado de API 17B [7].
Armadura de tração
A principal função da armadura de tração é a de resistir aos esforços axiais na
linha oriundos do peso próprio do cabo (com fluido no seu interior ou não) e dos
movimentos causados por carregamentos maŕıtimas e movimentações da plataforma,
sem dificultar a flexão do duto.
É fabricada em pares (1 ou 2 pares) de arames metálicos enrolados contra-
helicoidalmente em ângulos iguais e opostos (para obter um equiĺıbrio de torção)
que variam de 15 a 55 graus medidos em relação ao eixo longitudinal, [11]. Um
ângulo menor faz a estrutura priorizar a resistência à tração; um angulo maior, por
outro lado, prioriza a resistência à compressão; balanceando a rigidez axial e radial
11
da estrutura.
Os arames que a constituem podem ser de perfil plano, retangular ou circular [1]
e são usualmente feitos de aço carbono de teor baixo, médio ou alto; dependendo
das condições de serviço a que estão expostos, [12].
Figura 2.5: Seção transversal ilustrativa dos arames da armadura de tração de um
flex́ıvel. Fonte: Elaborada pelo autor.
Fitas de alta resistência
São fitas de reforço enroladas helicoidalmente sobre a armadura de tração feitas
em tecido polimérico (poliester, prolipropileno) com elevada tensão de ruptura [11];
tais como fibra de aramida (Kevlar R©) ou fibras de vidro.
Sua função é dar maior estabilidade estrutural ao resistir ao efeito de fundo
negativo (“reverse end-cap effect”), representado na Figura 2.6. Também conhecido
como “gaiola de passarinho”, esse efeito consiste em um desarranjo dos arames da
armadura por meio de flambagem conjunta causado pela compressão axial. A Figura
2.2 não ilustra a presença dessa camada.
Figura 2.6: Ilustração do feito de fundo negativo ou gaiola de passarinho em cabos
de aço. Fonte: MBAYE [10].
Camadas anti-desgaste
Segundo PADILHA [11], é camada não estanque formadas por fitas anti-desgaste
de polietileno ou poliamida empregada somente em aplicações dinâmicas do flex́ıvel
12
pois evita a fricção e o desgaste entre camadas metálicas causados por posśıveis
movimentações relativas.
Normalmente não há fitas anti-desgaste entre as duas armadura de pressão por-
que elas são espirais quase horizontais e, por isso, se movem em conjunto.
A Figura 2.2 ilustra a presença dessa camada como uma estrutura cont́ınua
porque além de fitas, ela também pode ser extrudada em forma de tubo.
Camada externa
Também chamada de capa plástica, é extrudada sobre a camada anterior, asse-
gura a estanquidade da linha (vedação) e protege as camadas internas de corrosão,
envelhecimento, abrasão e danos que podem ser causados pelo ambiente externo.
Além disso, protege do impacto com os componentes/ferramentes durante o pro-
cesso de instalação,[12].
Usualmente feita em polietileno de alta densidade (HDPE), Rilsan (poliamida-
11) e poliamida 12, [7].
Camadas de isolamento térmico
Camada isolante opcional necessária quando o comprador especifica qualquer
restrição ao desempenho da estrutura quanto à perda ou retenção de calor, [10]. A
camada é projetada com material isolante de modo a obter um coeficiente de troca
térmica especifico.
Segundo PADILHA [11], é feita de “fitas poliméricas com a adição de micro-
esferas de vidro” enroladas helicoidalmente entre a capa externa e uma camada
exterior extra.
JIAN [13] apresenta em seu trabalho uma metodologia para dimensionar o iso-
lamento de maneira adequada.
2.1.3 Configurações de risers
O projetista deve escolher a configuração do riser mais adequada ao sistema de
exploração. Para isso, deve se basear no registro histórico do que ja foi feito em
condições semelhantes, nos requisitos técnicos do cliente e do sistema e nos recursos
13
dispońıveis de instalação. Em linhas gerais o processo se resume em um balanço
técnico-econômico de todos esses fatores.
Alguns exemplos de requisitos técnicos são: comportamento estático/dinâmico
adequado, adequação ao campo e aos outros elementos de exploração (FPSO,
distância ao poço, ancoragem, interferência com outras linhas, etc.) e condições
de instalação e recuperação de linha (profundidade, custo e complexidade de ins-
talação, tempo de instalação, etc.).
A seguir, baseando-se no trabalho de KAREGAR [5] e na API 17B [7], serão
apresentadas as duas configurações mais utilizadas no Brasil. Posteriormente, as
Figuras 2.9(a) a 2.9(c) ilustram algumas outras existentes.
Catenária livre ou Free-hanging catenary
Figura 2.7: Configuração em Catenária Livre Fonte: Adaptadode API 17B [7].
É a configuração mais simples, mais econômica e de instalação mais fácil. Não
necessita de suportes intermediários (menor custo e tempo de instalação) e exige
somente o mı́nimo de infraestrutura submarina.
Por outro lado, é muito suscet́ıvel a movimentações dinâmicas de alta intensidade
e ao efeito de fundo reverso devido à alta compressão próximo ao “Touch Down
Point” (TDP) .
É mais adequada para: ambientes pouco severos (menor movimentação do
FPSO), aplicações em lâmina d’água profunda em que os efeitos dinâmicos estão
longe do TDP e plataformas fixas.
14
Figura 2.8: Configuração em Lazy Wave. Fonte: Adaptado de API 17B [7].
Lazy wave
Consiste na colocação de flutuadores (boias) anexados distribuidamente em uma
longa seção do tubo, fazendo com que parte da tubulação flutue. A presença dessa
corcova flutuante (denominada região de SAG/HOG) atenua muito os carregamentos
induzidos pelas ondas transferidos do FPSO à parte do riser em contato com o leito
marinho.
Embora a instalação seja mais complexa que a catenária livre, é ainda simples
pois dispensa o uso de mergulhadores e ROVs já que os colares das boias são fixados
na tubulação enquanto o riser é lançado para o leito marinho.
Como desvantagem, as variações de densidade dentro da tubulação afetam consi-
deravelmente a configuração e o tramo com boias torna a tubulação bastante senśıvel
a carregamentos transversais, aumentando o risco de interferência com outras linhas
e ancoragem.
Normalmente é empregada em ambientes moderadamente hostis com laminas
d’água médias e profundas (a tubulação quando está vazia junto das boias fica com
muito empuxo e, portanto, muito perto da superf́ıcie) mas não é adequada para
sistemas com muitas linhas de riser devido às maiores movimentações laterais.
15
(a) “Steep Wave” (b) “Lazy S” (c) “Steep S”
Figura 2.9: Outras configurações. Fonte: Fonte: Adaptado de API 17B [7].
2.2 A unidade flutuante
Existem diversos tipos de unidades flutuantes empregadas no setor de óleo e
gás. Cada um desses tipos impõe uma movimentação caracteŕıstica ao topo do
riser (condição de contorno), além de influenciar na configuração final do arranjo
submarino.
Determinar como essa embarcação responde à movimentação imposta pelo mar é
essencial para a correta modelagem do problema. Após apresentar cada um dos tipos
e dos componentes de uma movimentação dinâmica, segue uma breve introdução
sobre “Response Amplitude Operators” - RAOs, seguida de um panorama sobre o
“Offset” ou passeio.
2.2.1 Tipos de unidade flutuante
Os seguintes tipos de plataforma apresentados a seguir foram extráıdos do site
oficial da PETROBRAS [14] e ilustram algumas das plataformas em operação no
território brasileiro.
16
Figura 2.10: Tipos de plataformas:
a) Fixa, b) TLP - “Tension Leg Platform”, c) Monocoluna e d) Semissubmerśıvel
Fonte: banco de imagens da PETROBRAS [14].
(a) Spread Moored (b) Turret
Figura 2.11: Plataforma Spread Moored (a) e Turet (b). Fonte: (a) banco de imagens
da PETROBRAS [14] (b) site ENERGY-PEDIA [15].
17
2.2.2 Movimentação dinâmica
O movimento final do flutuante é a soma de três componentes distintos, [16]:
Offset estático ou deriva média
Resulta do efeito combinado do vento, corrente e maré. A corrente atua tanto
diretamente sob a plataforma quando indiretamente sob o riser e, assim, movimenta
também a plataforma.
“Slow drift motion” ou movimento de baixa frequência
É causado pela resposta a ondas de baixa frequência (usualmente com peŕıodos
de 80 a 400s, [16]) na frequência natural do sistema. Como esses peŕıodos são
altos, usualmente não são considerados na análise dinâmica em termos de excitação
do sistema e são tratados apenas como offsets estáticos. Assim, basta somar a
amplitude máxima desse movimento com a deriva média.
“Wave induced motion” ou movimento na frequência da onda
Consiste na resposta direta às forças geradas pelas ondas com peŕıodos de 0 a
30 segundos (região do espectro de onda onde a maior parte da energia do mar está
concentrada). As caracteŕısticas da resposta de cada embarcação à esses movimentos
são diferentes e podem ser representadas por meio de Response Amplitude Operators
- RAOs.
2.2.3 Offsets
O passeio final do navio pode ser dividido em três classes distintas: FAR, NEAR
e CROSS.
Far Offset Considera todos os carregamentos alinhados na direção horizontal de
forma a causar a maior extensão do riser.
Near Offset Os carregamentos são rotacionados de 180o em relação ao FAR de
forma que causem a maior curvatura da tubulação.
18
Cross Offset Todos os carregamentos CROSS são aplicados numa direção normal
ao plano do riser.
Valores de “offset” são usualmente estipulados pelo cliente para o dimensiona-
mento da linha pois representam os efeitos combinados das movimentações de deriva
média e de baixa frequência.
No presente trabalho, será adotado um critério de que o “offset” corresponde a
10% do valor da lâmina d’água.
Figura 2.12: Comparação da mudança de configuração do riser entre os casos NEAR
e FAR para uma configuração catenária livre. Fonte: Elaborada pelo autor.
2.2.4 RAOs - “Response Amplitude Operators”
É posśıvel caracterizar a movimentação dinâmica da unidade flutuante para di-
ferentes peŕıodos de onda representando para cada um dos posśıveis 6 graus de
liberdade o par “Response Amplitude Operators” e ângulo de fase relativo.
A Figura 2.13 ilustra e nomeia os graus de liberdade de uma embarcação: os três
de translação; heave (eixo z), sway (eixo y) e surge (eixo x); e os três de rotação;
yaw (eixo z), pitch (eixo y) e roll (eixo x).
Cada RAO e fase descrevem a resposta do flutuante à uma onda de direção e
peŕıodo diferente. O RAO é uma relação entre a amplitude da resposta do FPSO
e a amplitude da onda incidente e a fase define o tempo de defasagem da resposta
19
Figura 2.13: Graus de liberdade de uma embarcação. Fonte: Elaborada pelo autor.
em relação à incidência da onda, [17]. Esses valores são também função do calado
do navio.
Segundo KAREGAR [5], o OrcaFlex utiliza da seguinte definição:
Xi(t) = A×RAO × cos(ωt+ φ) (2.1)
Em que:
X = resposta do grau de liberdade i
A = amplitude da onda
RAO = amplitude RAO do grau de liberdade i
ω = frequência angular da onda (rad/s)
φ = ângulo de fase associado
t = tempo (s)
O RAO é apresentado por unidade de amplitude da onda (em comprimento
para translação e em graus para rotação) e a fase representa o atraso do máximo
deslocamento positivo contado do momento em que a crista da onda passa pela
origem dos RAOs. Por isso é extremamente importante atentar para a origem dos
RAOs fornecida, além da convenção de sinais apresentada a seguir.
20
A origem do sistemas de coordenadas do RAO é na linha de centro do navio,
no meio do navio e a altura varia com o calado. Os eixos são orientados como na
Figura 2.13 e as direções da onda são definidas como:
Figura 2.14: Direções de RAO e ondas do OrcaFlex. Fonte: Elaborada pelo autor.
Caso sejam fornecidos o aproamento do navio (γ) e a direção da onda (α), a
direção do RAO (β) será então: β = α − γ. O sinal da fase é motivo de muita
confusão e de muitos erros na definição do modelo, pois é necessário verificar se elas
são fornecidas em Lags (atraso, negativo) ou Leads (avanço, positivo).
Assim, o programa consegue transferir as movimentações do corpo ŕıgido para o
topo do riser. RAOs são normalmente representados na forma de gráficos ou tabelas
e serão posteriormente definidos no decorrer deste trabalho.
21
Caṕıtulo 3
Método Proposto
Para realizar uma análise estrutural, é necessário criar um modelo simplificado
que represente a realidade de maneira correta. Inicialmente, na formulação do pro-
blema, deve-se definir as varáveisenvolvidas, assumir hipóteses, formular as equações
de equiĺıbrio, escolher os métodos de solução numérica mais adequados e, ao final,
interpretar os resultados.
A resposta de um sistema, de forma geral, pode ser determinada por um conjunto
de equações diferenciais e condições de contorno associadas. Entretanto, quando se
trata de um sistema cont́ınuo, o número de incógnitas é infinito e deve ser aproxi-
mado por um sistema discreto equivalente com número finito de graus de liberdade.
O método dos elementos finitos se baseia nessa ideia para a solução de diversos
problemas de engenharia: divide-se o cont́ınuo em pequenas regiões e calcula-se o
equiĺıbrio para uma região isolada. A solução do problema consiste no cálculo da
interação entre as regiões por meio da montagem de matrizes, [16].
Ao se valer de um software para realizar as análises, o usuário normalmente
deixa a cargo do sistema as etapas de definição das varáveis importantes, solução das
equações de equiĺıbrio e da escolha da técnica de solução. Resta ainda escolher o ńıvel
de discretização do modelo e definir os dados de entrada do programa: uma série de
parâmetros pré estabelecidos que demandam um considerável grau de experiência e
conhecimento.
É importante ressaltar que as respostas obtidas com a ferramenta serão tão
adequadas e representativas quanto forem os inputs escolhidos pelo usuário, que
não fica isento de obter valores equivocados somente por estar usando um programa
22
reconhecido.
Segundo GONÇALVES [16], pode-se resumir as etapas básicas de uma análise
matricial em:
1. Discretização da estrutura pelo método de elementos finitos empregado e es-
colha do tipo de elemento;
2. Identificação dos deslocamentos nodais que definam de forma completa a res-
posta do modelo idealizado (2D ou 3D);
3. Definição de condições de contorno, usualmente por meio da restrição a deter-
minados deslocamentos nodais;
4. Definição dos carregamentos considerados;
5. Seleção e entrada dos dados no programa, fazendo atenção a posśıveis con-
venções e orientações;
6. Execução da análise;
7. Interpretação de resultados.
3.1 Modelagem mecânica do riser flex́ıvel
Para rodar as análises do presente estudo, foi usado um programa de elementos
finitos 3D não linear no domı́nio do tempo que consegue contabilizar as grandes
deformações do flex́ıvel a partir de sua configuração inicial: OrcaFlex R© [17].
Os parâmetros de entrada incluem desde movimentação da embarcação e ondas
a efeitos ambientais como: perfil do leito marinho, vento e correntes. O programa
utiliza linhas, boias, embarcações, conexões, etc. para modelar o ambiente offshore
que melhor represente a realidade projetada.
3.1.1 O método de elementos finitos
O programa se baseia no método “Lumped Mass”, modelando o riser como uma
linha dividida em uma série de segmentos retos sem massa com um nó em cada ponta.
Cada segmento modela apenas as propriedades axiais e de torção da linha, outras
23
propriedades como massa e flutuabilidade são concentradas nesses nós presentes nas
extremidades, [17].
Os segmentos são numerados do “End A” ao “End B” sequencialmente, portanto
cada um une o nó n ao n+ 1, conforme pode ser observado na figura 3.1.
Figura 3.1: Modelagem da linha no OrcaFlex R©.
Fonte: Manual Online Orcina OrcaFlex [17].
Cada um dos nós representa uma das metades do segmento de linha antes e
depois à exceção dos nós de ponta que representam apenas meio segmento.
A figura 3.2 na página 25 representa com maior detalhe o que foi descrito do
modelo. Ela mostra os conjuntos de mola/amortecedores associados a cada segmento
que modelam as propriedades estruturais da linha.
A rigidez e o amortecimento axial da linha são representados pelo conjunto
mola/amortecedor no centro de cada segmento. Esse conjunto aplica uma tensão
efetiva igual e oposta aos nós em cada ponta.
As propriedades de flexão são representadas pelos conjuntos mola/amortecedor
em cada um dos lados do nó, varrendo da direção axial −→nz do nó à direção axial do
segmento −→sz .
24
Figura 3.2: Modelo detalhado da linha em OrcaFlex R©.
Fonte: Manual Online ORCINA [17].
As molas/amortecedores de torção no centro de cada segmento se encarregam
de representar a rigidez à torção, aplicando torques opostos aos nós de cada extre-
25
midade.
Além disso, a figura 3.2 mostra também os ângulos e sistemas de coordenadas
usados na descrição completa e mais detalhada da teoria, que pode ser encontrada
em ORCINA [17].
3.1.2 Caracterização do riser
Para realizar a análise dinâmica, é necessário, portanto, fornecer os seguintes
parâmetros da tubulação:
• Rigidez axial
• Rigidez à torção
• Rigidez à flexão
• Diâmetro interno
• Diâmetro externo
• Massa/peso da linha
Caso o riser seja composto por mais de uma estrutura, dividindo-o em seções
diferentes, essas caracteŕısticas devem ser especificadas para cada tramo.
3.2 Modelagem dos carregamentos
3.2.1 Coeficientes hidrodinâmicos
Uma das etapas importantes para quantificar os carregamentos no riser é definir
adequadamente os coeficientes hidrodinâmicos adimensionais associados. As forças
são calculadas em cada elemento modelado a cada passo de tempo com base nos
coeficientes de arrasto e inercia.
Segundo CASTRO [18], o cálculo dessa força para risers flex́ıveis pode ser feito
por meio da equação de Morison (3.1), bastante difundida e empregada quando se
deseja obter a força de um fluido sobre um corpo esbelto quando o diâmetro D é bem
menor que o comprimento da onda incidente λ > 5D [19], de forma que a estrutura
não perturbe a passagem das ondas de forma considerável.
F =
D
2
Cd ρwv|v|+ ρw
πD2
4
as + Ca ρw
πD2
4
ar (3.1)
Em que:
26
F= Força hidrodinâmica (N/m)
Cd= Coeficiente adimensional de arrasto
Cm= Coeficiente adimensional de inércia
Ca= Cm − 1 = Coeficiente adimensional de massa adicionada
D = diâmetro externo do riser (m)
ρw = densidade da água (kg/m
3)
v = velocidade relativa entre o elemento do riser e as part́ıculas de água (m/s)
as = vetor aceleração do fluido (m/s
2)
ar = vetor aceleração relativa entre o riser e as part́ıculas de água (m/s
2)
As velocidades e acelerações são calculadas pelo programa a cada passo de tempo
baseando-se nos inputs fornecidos para a análise dinâmica.
O primeiro termo do lado direito desta equação é relativo à força de arrasto, o
segundo à força de inércia e o terceiro à efeitos de massa adicionada (“Added Mass
Force”), [18].
Valores usuais empregados para os coeficientes (’a’ representa axial e ’n’ normal):
Cdn = 0.7 a 1.2 [11]
Cda = 0 a 0.06 [19]
Cmd = 1.2 a 2.0 [19]
Cma = 0.0
ORCINA [17] recomenda em seu manual para cilindros lisos Cda = 0.008 e Cdn =
1.2. Para Cmd a indústria usualmente aplica o valor máximo da faixa recomendada,
portanto Cmd = 2.0 e despreza o valor referente à Cma.
3.2.2 Ondas
Ondas são carregamentos hidrodinâmicos ćıclicos do mar de forma, altura, com-
primento e velocidade de propagação irregulares e aleatórios. Elas atuam tanto
no riser, gerando forças devido ao arrasto e à inércia; como na unidade flutuante,
impondo movimento na condição de contorno de topo via RAOs.
Para se caracterizar o estado de mar atuante, existem dois métodos de modela-
gem teórica: onda regular e onda irregular.
A seguir, com base no trabalho de KAREGAR [5] e na norma DNV-RP-C205
[19], serão apresentados as teorias de onda que podem ser empregadas em programas
de análise dinâmica, mais especificamente no OrcaFlex R©.
27
Onda regular
Onda Regular Linear – “First Order Airy Wave”
É a teoria mais simples, caracteriza o perfil da onda como um sinal senoidal (ou
cossenoidal) de frequência única e assume que a altura de onda é bem menor do que
o comprimento de onda e a profundidade. Para essa teoria, a alturada crista da
onda é igual a altura do vale e ambas são denominadas amplitude da onda.
Figura 3.3: Onda regular de Airy. Fonte: Adaptado de DNV-RP-C205 [19].
Conforme ilustrada na Figura 3.3, a equação da onda pode ser descrita por:
η = A× cos(ωt+ φ) (3.2)
Em que:
η= elevação da onda (m)
A= amplitude (m)
ω= frequência angular = 2π/T (rad/s)
T= peŕıodo (s)
t = tempo (s)
φ = ângulo de fase
Existem modelos de onda não-lineares que distribuem o perfil de forma desigual
acima e abaixo do ńıvel do mar, como pode ser visto na Figura 3.4. Esses modelos são
detalhadamente caracterizados na DNV-RP-C205 [19], por meio de uma formulação
matemática completa que pode ser encontrada na tabela 3.1 da mesma obra. A
seguir, é feita apenas uma rápida conceituação de cada teoria seguida de uma análise
de sua aplicabilidade.
28
Figura 3.4: Exemplificação das teorias de onda regular. Fonte: KAREGAR [5].
Onda de Stokes
É uma onda regular não-linear de boa aplicação para lâminas d’água inter-
mediárias e profundas. Ondas de Stokes de segunda ordem para cima não apre-
sentam simetria entre altura de crista e vale.
Onda Cnoidal
Onda periódica de picos elevados e vales largos, útil quando se modela uma onda
longa em águas rasas.
Aplicabilidade das teorias de onda regular:
A escolha de uma teoria apropriada para a aplicação desejada depende da relação
entre: altura de onda, peŕıodo e profundidade. Ela pode ser feita baseando-se no
gráfico de seleção da Figura 3.5 retirado de CHAKRABARTI [20].
Em resumo, os programas de análise dinâmica precisam dos seguintes inputs
para ondas regulares:
• Hmax – altura de onda máxima
• THmax – peŕıodo associado
• Tipo de onda escolhido
29
Figura 3.5: Gráfico dos limites de aplicabildiade das teorias de onda.
Fonte: CHAKRABARTI [20].
Onda irregular
É a tentativa de caracterizar a superf́ıcie real do mar definida como uma distri-
buição matemática da energia de onda S(w) pela banda de frequências relevante. A
modelagem matemática da elevação da superf́ıcie é então simplificada pela super-
posição linear de vários harmônicos com frequências diferentes distribúıdas ao longo
da banda de frequência relevante, conforme a equação a seguir:
η =
n∑
1
Ai × cos(ωi t+ φi) (3.3)
30
Em que:
η= elevação da onda (m)
n= número de harmônicos
Ai= amplitude do harmônico i (m)
ωi= frequência angular do harmônico i
ωi = 2π/Ti (rad/s)
Ti= peŕıodo do harmônico i(s)
t = tempo (s)
φi = ângulo de fase aleatório
Os valores de fase são números (“seed”) aleatoriamente definidos pelo programa
de simulação.
A distribuição da densidade de energia em função da frequência é chamada es-
pectro de onda (“wave spectrum”) e é proporcional à amplitude da onda. Esses
valores são dados como input pelo usuário para cada localidade e cada peŕıodo de
retorno, usando parâmetros estat́ısticos especificados pelo cliente.
Como exemplo de espectros de onda, segue as Figuras 3.6 retirada de KAREGAR
[5] que exemplifica alguns formatos de onda versus o espectro correspondente de
energia em função da frequência angular.
Figura 3.6: Exemplos de espectros de onda. Fonte: retirado de KAREGAR [5].
31
Existem inúmeras formulações matemáticas algébricas para o espectro S(w) na
literatura de ondas. As duas mais comuns e dispońıveis no OrcaFlex R© são:
Pierson-Moskowitz
SPM(ω) =
5
16
. H2s . ω
4
p . ω
−5 exp
{
−5
4
(
ω
ωp
)−4}
(3.4)
JONSWAP
Sj(ω) = [1− 0.287ln(γ)] . SPM(ω) . γ
exp
{
−0.5
(
ω−ωp
σ . ωp
)2}
(3.5)
Em que:
SPM(ω)= espectro Pierson-Moskowitz
Sj(ω)= espectro JONSWAP
ωp= frequência angular de pico i
ωp = 2π/Tp (rad/s)
γ= parâmetro de forma de pico
σ = parâmetro de largura espectral
Aγ = 1− 0.287 ln(γ) = fator de
normalização
σ = 0.07 para ω ≤ ωp
σ = 0.09 para ω > ωp
A Figura 3.7 a seguir é um exemplo de espectros JONSWAP para diferentes
valores do parâmetro de pico γ.
Figura 3.7: Exemplo de onda irregular com espectro JONSWAP com Hs = 4.0m e
Tp = 8.0s . Fonte:DNV-RP-C205 [19].
32
Para ondas irregulares, é necessário, portanto, obter os seguintes dados de input:
• Pierson-Moskowitz: Hs e Tp
• JONSWAP: Hs, Tp e γ
Esses parâmetros devem estar descritos nos relatórios de dados meteorológicos e
oceanográficos da região.
• Hs - “Significant Wave Height” altura média do maior um terço das ondas em
um dado estado de mar;
• Tp - “Peak Period” é o pŕıodo em que a energia no espectro é máxima ;
Segundo a DNV-RP-C205 [19], se não for fornecido um valor espećıfico de γ, as
seguintes regras devem ser seguidas:
γ = 5 para
Tp√
Hs
≤ 3.6
γ = exp
(
5.75− 1.15 Tp√
Hs
)
para 3.6 <
Tp√
Hs
< 5
γ = 1 para
Tp√
Hs
≥ 5
Onda Regular X Onda Irregular
A abordagem regular costuma ser usada como passo inicial para a análise
dinâmica de todos os casos de carregamento porque representa uma solução anaĺıtica
com melhor custo benef́ıcio (mais simples e menor tempo de simulação) além de ser
um método mais conservativo, a prinćıpio.
3.2.3 Correntes
Enquanto carregamentos de onda geram forças oscilantes de peŕıodo pequeno
sobre o riser, as correntes geram esforços de intensidade e direção aproximadamente
constantes no tempo.
Elas podem causar grandes movimentos de offset e “slow drift” na unidade flutu-
ante, criar vibrações induzidas por vórtices além das forças de sustentação e arrasto
no riser e até mesmo modificar as condições do leito marinho.
33
Tipos de correntes
A seguir, alguns tipos de correntes são detalhados conforme a DNV-RP-C205
[19]:
Correntes geradas pelo vento: causadas pelos gradientes de pressão oriundos da
movimentação do ar atmosférico;
Correntes de maré: regulares, seguem o movimento harmônico dos astros. São
geralmente fracas em águas profundas, mas ampliadas consideravelmente em
regiões costeiras devido às caracteŕısticas do leito marinho na costa;
Correntes de circulação: constantes, são movimentações de larga escala da cir-
culação dos oceanos (exemplo: corrente do Golfo);
Correntes de litoral: devido à quebra das ondas no litoral em um determinado
ângulo, essas correntes são criadas e correm paralelamente à costa;
O resultado final da corrente em uma determinada localidade é a combinação
dessas diversas correntes de origens distintas.
Velocidade da corrente:
O vetor velocidade da corrente varia com a profundidade e pode ser definido
como (desconsiderando a dependência do tempo fruto da vibração causada pelos
vórtices):
vc = vc(x, y, z) = v
vento
c (z) + v
mare
c (z) + v
circ.
c (z) + ...
Se a corrente no local apresentar caracteŕısticas direcionais, ela deve ser especificada
por meio de diferentes perfis para múltiplas direções. Durante a etapa de seleção
dos casos de carregamentos, essas correntes direcionais serão associadas de diferentes
maneiras com a direção do offset e do riser, de modo a criar diferentes casos extremos
de esforço para as análises.
O OrcaFlex R© constrói um perfil de corrente por meio do input de uma série
de pontos que vão do leito marinho à superf́ıcie do mar. A cada um desses pontos
está associado um valor de intensidade e direção (caso variável com a profundidade)
e pontos intermediários são calculados por meio de interpolação, gerando assim o
perfil completo para a análise.
34
3.2.4 Vento
Segundo a norma API RP 2SK [21], existem dois métodos para quantificar os
efeitos do vento no projeto de sistemas offshore:
Força de vento constante A ação do vento é simplificada como constante no
tempo e na direção e calculam-se forças e momentos por meio dos coeficientes
aerodinâmicos de arrasto.
Força de vento variável A força é modelada como composta de uma parcela
estática, adicionada a uma parcela dinâmica obtida por meio de um espec-
tro de vento apropriado, como por exemplo o apresentado na API RP 2A
[22].
Como na indústria brasileirao carregamento do vento é normalmente desconsi-
derado nas análises, seu impacto não será levado em conta na presente análise.
3.2.5 Crescimento marinho
O crescimento de criaturas marinhas na capa externa de um riser pode aumentar
o arrasto, o peso da estrutura e sua inércia.
Normalmente, esse parâmetro é quantificado por sua espessura e densidade.
Embora seu efeito não seja considerado no presente trabalho, ficam como re-
ferência os textos da API RP 2A [22], da norma DNV-RP-C205 [19] e de SARP-
KAYA [23] para estimar os novos coeficientes.
3.2.6 Interação com o solo
O solo marinho é caracterizado por diversos parâmetros normalmente quantifi-
cados em uma pesquisa geotécnica como, por exemplo: composição e coesão (ar-
gila/coesivo ou areia/não coesivo), rigidez, desńıvel, atrito, etc.
Modelar o solo com precisão é um processo muito complexo usualmente não
realizado em uma análise dinâmica no ambiente industrial. Resume-se a interação
com o solo a um modelo bastante simplificado.
35
No presente trabalho, o leito marinho é considerado como plano e sem declives
e é modelado pela rigidez do solo (restrição vertical) e pelos coeficientes de atrito
com a tubulação (restrição lateral e longitudinal).
Como referência de valores de rigidez a norma DNV-RP-F105 [24] dá algumas
recomendações para o cálculo exato quando se tem uma caracterização mais deta-
lhada do solo e estipula também alguns valores representativos nas tabelas 7-5 e 7-6
da obra. Esses valores são reproduzidos na Tabela 3.1.
Tabela 3.1: Rigidez do solo.
Tipo Rigidez [kN.m2/m]
Argiloso
Solto 250
Médio 530
Denso 1350
Arenoso
Muito macio 50 - 100
Macio 160 - 260
Firme 500 - 800
Ŕıgido 1000 - 1600
Muito ŕıgido 2000 - 3000
Duro 2600 - 4200
Fonte:DNV-RP-F105 [24].
CARVALHAL [25] emprega o valor de 600kN.m2/m em sua análise e
GONÇALVES [16] o valor de 408,19kN.m2/m. No presente trabalho escolhemos
empregar o valor de 500kN.m2/m, representativo de um solo arenoso firme.
Os valores dos coeficientes de atrito lateral e longitudinal são de conhecimento
industrial. Normalmente, no Brasil, o cliente PETROBRAS publica em sua especi-
ficação técnica os valores caracteŕısticos do leito marinho da bacia analisada.
Para a análise os seguintes valores apresentados na Tabela 3.2 foram adotados
com base na escolha de CARVALHAL [25] e são bem próximos daqueles adotados
pela PETROBRAS e por GONÇALVES [16] acrescidos de uma margem de conser-
36
vadorismo.
Tabela 3.2: Coeficientes de atrito com o solo.
Coeficiente de Fricção Valor
Longitudinal 0.4
Lateral 1.1
Fonte: CARVALHAL [25].
A região onde começa o contato da tubulação com o solo é chamada “Touchdown
Point” ou TDP e correponde normalmente a uma região de maior curvatura do riser,
assim como as regiões de SAG/HOG que possuem os flutuadores.
3.3 Condições de contorno
Supõe-se que a parte superior do riser é rotulada ao FPSO (sem um enrijecedor
de curvatura, nesse caso seria aproximadamente fixa), portanto a movimentação
da plataforma expressa por meio dos RAOs e transmitida ao riser é a condição de
contorno no topo.
Para o fundo, assume-se que o riser está fixo ao leito marinho, ancorado com um
comprimento suficientemente grande de linha de forma que não enxergue mais os
efeitos dinâmicos (atenuação por atrito e amortecimento).
Ao longo de todo o seu comprimento são aplicados os carregamentos dinâmicos
apresentados anteriormente. A Figura 3.8 ilustra esse modelo esquemático.
Outras condições de contorno poderiam ser impostas como, por exemplo, o aco-
plamento de um enrijecedor de curvatura tanto no topo como na conexão com o
fundo.
3.4 Refinamento da malha
O refinamento da malha dos elementos finitos é de vital importância para garantir
que os valores extráıdos do modelo sejam acurados e representativos. Discretizações
grosseiras levam a resultados pouco precisos e discretizações exageradas representam
37
Figura 3.8: Representação simplificada do problema mecânico.
Fonte: Adaptado de YANG et al. [26].
perda de tempo de simulação, usualmente associado a custo quando o número de
casos simulados é expressivo.
Áreas com muita curvatura, áreas de transição de seção e áreas próximas do topo
e da região de TDP devem ter um detalhamento maior, ou seja, elementos de menor
tamanho, [16]. Por exemplo: uma malha com elementos de 10 metros caracteriza
de maneira pobre uma região com raio de curvatura de 3 metros.
3.5 Análise global
Segundo SUN e QI [27], a análise global de um riser flex́ıvel é feita para avaliar
os efeitos globais dos carregamentos no riser, ou seja, ela fornece os valores globais
de tensão, deformação, raio de curvatura e momento à que o riser fica sujeito como
um todo. Entratanto, ela não fornece a tensão à que cada camada está efetivamente
submetida, essa análise é feita posteriormente na etapa conhecida como Análise
Local do Riser Flex́ıvel, fora do escopo do presente trabalho.
3.5.1 Análise global estática
Inicialmente, o OrcaFlex R© faz um cálculo estático levando em conta a ação da
gravidade, empuxo, fluido interno e corrente (forças de arrasto) e os parâmetros
38
selecionados de: comprimento, massa, ângulo de topo (ou localização do ponto de
touchdown) e flutuabilidade.
Se o modelo foi corretamente elaborado, o cálculo converge para uma confi-
guração de equiĺıbrio após os seguintes passos iterativos [5], [17]: com a posição
inicial determinada, é calculado o desbalanceamento de cada corpo livre (nós,
boias,etc.) gerado pela ação dos carregamentos e da interação com os elementos
vizinhos. Novas posições são então estimadas/calculadas repetidamente até que
esse desbalanceamento tenda a zero e o sistema esteja em equiĺıbrio.
Os objetivos finais dessa análise são, então:
• Determinar a configuração de equiĺıbrio do sistema sob ação do peso, empuxo
e forças de arrasto;
• Fornecer uma configuração inicial para a análise dinâmica.
3.5.2 Análise global dinâmica
A análise dinâmica é uma simulação temporal da resposta do modelo à ação
combinada do vento, ondas e corrente em um peŕıodo de tempo especificado a partir
da posição de equiĺıbrio determinada pela análise estática. É posśıvel extrair gráficos
que mostram como as forças, posições, tensões, curvatura, etc. variam com o tempo.
GONÇALVES [16] afirma que após uma série de análises globais, é posśıvel
definir:
• Se os raios obtidos não violam o raio mı́nimo de curvatura do fabricante;
• Se a tração máxima obtida é inferior à capacidade máxima da linha;
• “As condições de compressão e raio mı́nimo quando em situações de instalação,
onde a reação de topo também se constitui num parâmetro de verificação
quanto à capacidade do barco de instalação”,[16];
• Se a compressão devido à curvatura não é excessiva;
• Os valores dos carregamentos nos suportes e nos enrijecedores para dimensio-
namento dos mesmos;
39
• Os carregamentos máximos que servirão de input para as análises locais de
tensão;
• Se há interferência entre linhas vizinhas, linhas de ancoragem e plataforma
que pode levar ao dano da capa externa, etc.
As forças de contato e o movimento relativo entre arames e camadas adjacentes
devido à flexão e aos efeitos de fricção combinados faz com que a análise dinâmica de
um riser flex́ıvel seja um problema altamente não linear. Dessa forma, a análise no
domı́nio do tempo é mais adequada para capturar os posśıveis efeitos não lineares
associados às não-linearidades estruturais e hidrodinâmicas, [26], dado que uma
análise no domı́nio da frequência se baseia em linearizações, [17].
Segundo KAREGAR [5], no domı́nio do tempo o OrcaFlex R© resolve a seguinte
equação de movimento geral 3.6:
M(p, a) + C(p, v) +K(p) = F (p, v, t) (3.6)
Em que:
M(p, a)= inércia do sistema
C(p,v)= amortecimento do sistema
K(p)= rigidez do sistema
F (p, v, t)= carregamento externo
p = posição
v = velocidade
a = aceleração
t = tempo
O programa utiliza dois métodos de integração: impĺıcito e expĺıcito.
Método expĺıcito de integração
É o Método de Euler com intervalo de tempo dt (passo) constante. A partir
da configuração estática inicial (posição inicial e orientação de todos os elementos)
combinada com as forças e momentos atuando em cada elemento se obtém a equação
de movimento a ser resolvida [17]. No começo de cada passo , ela é resolvida para
o vetor aceleração e ele é então integrado utilizando o método de Euler, obtendo-se:
Pt e Vt.
Os valores ao ińıcio do passo seguinte são, portanto:
40
V(t+1) = Vt + dt× At
P(t+1) = Pt + dt× Vt
Assim, a cada passo novas posições e orientações dos elementos são calculadas e
o processo se repete.
Método impĺıcito de integração
Para o método impĺıcito, o programa utiliza o Método Alfa-Generalizado de
integração, inicialmente desenvolvido por CHUNG e HULBERT [28]. Um maior
detalhamento dessa teoria está fora do escopo dessa obra e será deixado a cargo do
leitor.
Forças, momentos, etc. são calculados exatamente como no método expĺıcito
mas a resolução das equações de movimento é feita ao final de cada iteração. Como
P ,V ,A não são conhecidos no final do passo, um processo iterativo é necessário.
A principio seria de se esperar que devido à essas iterações a mais o processo
demandaria mais tempo computacional. Entretanto, segundo ORCINA [17] ele se
estabiliza com valores de passo muito mais altos (intervalos de tempo maiores), o que
significa, frequentemente, uma simulação mais rápida. Por isso, o método impĺıcito
é recomendado, exceto quando existem fenômenos f́ısicos que variam muito rápido:
impactos, colisão linha com linha, etc.
3.5.3 Estágios da simulação
A simulação acontece em um número finito de estágios previamente definidos
com intervalo de duração também determinados pelo usuário como ilustrado na
Figura 3.9. Essa divisão em estágios permite que sejam simuladas diversas operações
complexas em sequência para análises de instalação, por exemplo.
O estágio 0 ou estágio de “build-up” é a parte da simulação em que os carre-
gamentos de onda e a movimentação da embarcação são adicionados suavemente
de 0 até seu valor total, [17]. Assim, os transientes são reduzidos e acontece uma
mudança suave da parte estática para a dinâmica.
41
Figura 3.9: Estágios da simulação e a linha do tempo.
Fonte: adaptado de ORCINA [17].
Segundo ORCINA [17], o estágio 0 deve ter duração mı́nima de pelo menos
um peŕıodo da onda empregada. Os estágios seguintes são definidos pelo usuário
conforme suas necessidades e consistem nos estágios principais da análise.
Para o caso da análise global dinâmica com ondas regulares, bastam apenas dois
estágios: o estágio 0 de “build-up” e o estágio 1. A duração do estágio 1 deve ser
correspondente a pelo menos alguns peŕıodos de onda, de forma a representar bem
a resposta da embarcação. Por outro lado, quanto maior a duração da simulação,
maior tempo computacional é gasto no processo.
3.6 Amortecimento estrutural
Como um riser flex́ıvel é uma estrutura de muitas camadas, o atrito entre essas
diferentes camadas gera uma resposta não-linear de dissipação de energia.
Esse amortecimento pode ser modelado de diversas maneiras. Segundo ORCINA
[17], um dos modelos matemáticos mais clássicos dispońıvel para integração impĺıcita
é o Amortecimento de Rayleigh.
É um amortecimento viscoso estrutural interno [18] proporcional a um com-
binação linear de massa e rigidez segundo a equação 3.7:
C = µM + λK (3.7)
42
Em que:
C= matriz de amortecimento
M= matriz de massa
K= matriz de rigidez
µ, λ= constantes de proporcionalidade de amortecimento
Esse modelo resulta em diferentes amortecimentos para cada frequência de res-
posta de acordo com a equação 3.8:
ξ =
1
2
(µ
ω
+ λω
)
(3.8)
Em que:
ξ= amortecimento ω= frequência de resposta (rad/s)
Esse método está implementado no programa e o usuário pode dar como input
somente o valor final do amortecimento ξ, normalmente estipulado como máximo de
5% na indústria. Esse valor também foi adotado e apresentado em CARVALHAL
[25] e CASTRO [18]. O programa calcula os coeficientes µ e λ e gera uma curva do
amortecimento em função do peŕıodo da onda, apresentada na Figura 3.10.
Figura 3.10: Amortecimento estrutural de Rayleigh em função do peŕıodo da onda.
Fonte: Elaborada pelo autor.
43
Caṕıtulo 4
Estudos de Caso
4.1 Dados utilizados para as análises
Uma unidade flutuante representativa foi elaborada para a análise dinâmica e
os parâmetros de entrada foram escolhidos com base nas boas práticas em vigor na
indústria de óleo e gás e na bibliografia revisada.
Foi estabelecida uma lâmina d’água de 2300m, representativa dos campos do
pré-sal; e um FPSO do tipo “Spread Moored” (mais usado atualmente pela PE-
TROBRAS) com aproamento de 200o (em relação ao norte verdadeiro, positivo no
sentido horário), calado de 14m [25] e com as seguintes coordenadas de centro de
massa e de suporte do riser apresentadas na Tabela 4.1 a seguir. Os valores seguem
o sistema de coordenadas local apresentado nas Figuras 4.3 a 4.5 (eixo vermelho).
Tabela 4.1: Coordenadas do centro de massa e do suporte no sistema de referência
do navio (eixo vermelho).
Centro de massa Coordenadas do suporte
X (m) Y (m) Z (m) X (m) Y (m) Z (m)
1.5 0 17 56 30 4
Fonte: Elaborada pelo autor.
As seguintes estruturas representativas de 6” detalhadas na Tabela 4.2 foram
escolhidas para a análise de forma a se obter a configuração “Lazy-Wave” ilustrada
nas Figuras 4.1 e 4.2 .
44
Figura 4.1: Vista tridimensional do modelo criado no software. É posśıvel ver em
detalhes os sistemas de coordenadas locais e globais e as divisões das seções do riser.
Fonte: Elaborada pelo autor.
45
Figura 4.2: Vista normal ao plano do riser do modelo criado no software.
Fonte: Elaborada pelo autor.
Tabela 4.2: Caracteŕısticas estruturais dos risers empregados, valores escolhidos com
base no trabalho de CARVALHAL [25].
Tramo do Riser Topo Intermediário Inter. com boias Fundo
Massa (ton/m) 0,2150 0,2000 0,7000 0,2000
Diâmetro Externo (m) 0,350 0,400 1,000 0,400
Diâmetro Interno (m) 0,152 0,152 0,152 0,152
Rigidez Axial (kN) 1700000 1000000 1000000 570000
Rigidez à Flexão (kN.m2) 110 205 205 150
Rigidez à Torção (kN.m2) 6000 3000 3000 5000
Fonte: Elaborada pelo autor.
46
Figura 4.3: Vista superior da embarcação no modelo criado no software. É posśıvel
perceber o aproamento do FPSO e o azimute do riser.
Fonte: Elaborada pelo autor.
Figura 4.4: Vista lateral da embarcação no modelo criado no software.
Fonte: Elaborada pelo autor.
47
Figura 4.5: Vista lateral da embarcação no modelo criado no software durante si-
mulação dinâmica. É posśıvel perceber a movimentação do FPSO com a passagem
da onda. Fonte: Elaborada pelo autor.
Para gerar o riser intermediário com boias, foi empregada uma ferramenta do
OrcaFlex R© chamada “Line Type Wizard”. Nela, é posśıvel colocar como dados de
entrada as caracteŕısticas da linha sem boias, as propriedades das boias e obter uma
linha equivalente sem precisar modelar e posicionar cada boia. Esse método e as
equações empregadas estão detalhadamente descritos em ORCINA [17].
Baseando-se no trabalho de KAREGAR [5], os flutuadores escolhidos apresentam
diâmetro de 1m, comprimento de 3,3m, “pitch” de 10m e densidade de 0, 33ton/m3.
Para os coeficientes hidrodinâmicos, ORCINA [17] recomenda Cdn =1.0 e DNV RP-
C205 [19] estabelece o o valor teórico de Cmn = 2.0 (coeficiente de massa adicionada
normal é 1.0).
A malha empregada e o comprimento de cada seção do riser estão descritos naTabela 4.3. O tamanho total do riser se aproxima portanto a 4000m, porém, foi
modelado um comprimento exagerado de riser de fundo em contato com o solo para
assegurar que a região do TDP está compreendida no modelo e longe do ponto de an-
coragem. Em situações reais de linhas instaladas, ao final de um certo comprimento
48
de riser de fundo há ainda a seção estática de “flowline” até o poço.
Nenhuma conexão intermediária, enrijecedores de flexão (“bend-stiffener”) e
vértebras foram inclúıdos no modelo.
Tabela 4.3: Discretização do riser.
Seção Comprimento (m) Tamanho do
elemento (m)
N o de elementos
RT 4 0,2 20
RT 10 1 10
RT 100 2 50
RT 260 4 65
RI 965 4 241
RI 200 2 100
RI 210 1 210
RI boias 450 1 450
RI 100 1 100
RI 90 4 22
RF 315 4 79
RF 300 2 150
RF 480 1 480
RF 500 10 50
Fonte: Elaborada pelo autor.
O riser apresenta um azimute de 250o (norte verdadeiro, positivo no sentido
horário) e ângulo de topo na posição neutra de 7o, baseando-se nas boas práticas da
indústria e na escolha de CARVALHAL [25].
A escolha de coeficientes foi feita com base nas recomendações apresentadas na
seção 3.2.1 e é apresentada na Tabela 4.4 a seguir:
49
Tabela 4.4: Coeficientes adimensionais de arrasto e inércia.
Coeficiente de Topo Intermediário Inter. com boias Fundo
Arrasto normal (Cdn) 1,200 1,200 1,000 1,200
Arrasto axial (Cda) 0,008 0,008 0,500 0,008
Inércia normal (Cmn) 2,000 2,000 2,000 2,000
Inércia axial (Cma) 0,000 0,000 1,500 0,000
Fonte: Elaborada pelo autor,[19],[11],[17].
O solo foi modelado como plano e com as caracteŕısticas descritas na tabela 4.5,
seguindo as orientações descritas no caṕıtulo anterior.
Tabela 4.5: Caracterização do solo.
Parâmetro Valor
Rigidez do Solo (kN.m2/m) 500
Coeficiente de Fricção Longitudinal 0.4
Coeficiente de Fricção Lateral 1.1
Fonte: Elaborada pelo autor, [25].
A mesma onda e o mesmo perfil de corrente foram aplicados nos quatro estu-
dos de caso feitos. Esses carregamentos hidrodinâmicos foram alinhados de maneira
diferente em relação à linha e à embarcação em cada um deles, de modo a veri-
ficar o modelo e avaliar se os resultados obtidos correspondiam com o esperado,
especialmente para tensão e curvatura da linha em cada um dos casos.
O offset, sendo uma consequência desses carregamentos, também segue para
cada caso o alinhamento escolhido para onda e corrente. A Tabela 4.6 apresentada
a seguir resume os quatro casos simulados.
A Figura 4.7 ilustra as direções de aproamento da embarcação, azimute da linha,
alinhamento dos carregamentos e resultado final do offset para os estudos de caso
empregados no layout do programa.
O diagrama na Figura 4.6 mostra o alinhamento dos carregamentos em relação
ao norte verdadeiro de maneira esquemática.
50
Tabela 4.6: Matriz de estudo de casos. Ângulos a partir do norte verdadeiro no
sentido horário.
Caso
Ângulo de incidência
Onda Corrente Offset
1 NEAR 250 250 250
2 FAR 70 70 70
3 CROSS 160 160 160
4 CROSS 2 340 340 340
Fonte: Elaborada pelo autor.
Figura 4.6: Alinhamento dos carregamentos em relação ao norte verdadeiro. Em
vermelho está a direção do aproamento do FPSO e em verde a direção do azimute
teórico da linha. Fonte: Elaborada pelo autor.
51
Figura 4.7: Comparação do conjunto de casos simulados. O ponto vermelho denota
a posição inicial do riser sem o offset. A seta azul indica a direção da onda e da
corrente. Fonte: Elaborada pelo autor.
Para o caso 1, os carregamentos foram alinhados com o angulo teórico de azimute
da linha, atuando portanto na direção de 250o a partir do norte verdadeiro no
sentido horário de forma a levar o riser para a configuração conhecida como “NEAR”,
caracterizada por menores tensões e maiores curvaturas no fundo e na região das
boias.
Para o caso 2, os carregamentos foram alinhados em oposição ao angulo teórico
de azimute da linha, atuando portanto na direção de 70o a partir do norte verdadeiro
no sentido horário de forma a levar o riser para a configuração conhecida como
“FAR”, caracterizada por maiores tensões e menores curvaturas.
Para o caso 3 e o caso 4, direções intermediárias foram escolhidas de forma a
obter grandes tensões e curvaturas na linha e investigar os resultados obtidos quando
a tubulação é forçada numa direção aproximadamente normal ao plano estático do
riser.
52
O perfil de corrente adotado está apresentado na Tabela 4.7 em valores discretos
e representado graficamente na Figura 4.8. A Figura 4.9 mostra o perfil cont́ınuo
adotado pelo programa por meio do método de interpolação descrito no Caṕıtulo 3;
repare que os efeitos da camada limite na região do solo foram desprezados.
Figura 4.8: Representação tridimensional e vista superior da corrente aplicada.
Fonte: Elaborada pelo autor.
Figura 4.9: Perfil de velocidades em função da profundidade.
Fonte: Elaborada pelo autor.
53
Tabela 4.7: Perfil de velocidades da corrente em função da profundidade, direção:
250o.
Perfil de corrente
Profundidade Velocidade Direção
(m) (m/s) (o)
0 1,3 250
30 1,25 250
50 1,2 250
100 1,1 250
150 1 250
200 0,85 250
250 0,8 250
300 0,7 250
350 0,6 250
375 0,5 272,5
500 0,4 272,5
800 0,35 272,5
1200 0,25 272,5
1350 0,25 272,5
1500 0,245 272,5
1600 0,24 272,5
2000 0,235 295
2200 0,23 295
2300 0,2 295
Fonte: Elaborada pelo autor.
54
Foi aplicada a onda regular Stokes de 5a ordem apresentada a seguir na Figura
4.10 de H = 5m com T = 15s.
Figura 4.10: Onda regular aplicada no modelo. Fonte: Elaborada pelo autor.
RAOs representativos de uma plataforma FPSO “’Spread Moored ’ foram escolhi-
dos de 0o a 360o, em intervalos de 7, 5o com peŕıodos de 3 a 50 segundos referentes ao
calado de 14m e com centro de RAO localizado no centro de massa da plataforma.
Alguns desses RAOs são apresentados ao final do presente texto nos Apêndices.
Os valores de fase não foram representados pois visualmente não representam nada
da movimentação da plataforma. A Figura 4.11 exemplifica dois desses conjun-
tos de dados e o trabalho de MALTA [1] apresenta as tabelas completas de RAO
empregadas em seu modelo.
55
Figura 4.11: Exemplo do RAO (amplitude) empregado para 60o e 180o, mostrando
a amplitude da resposta em função do peŕıodo para cada um dos graus de liberdade.
Fonte: Elaborada pelo autor.
56
Como explicado na seção 2.2.3, o valor de “offset” empregado foi o de 230m
(correspondente a 10% da profundidade) em direção variável de acordo com o caso
analisado.
Foram rodados quatro conjuntos de simulações (uma estática e uma dinâmica
para cada caso de alinhamento) com método de integração impĺıcito no domı́nio do
tempo com passo de 0,02s.
Os tempos de simulação dinâmica foram escolhidos segundo o que foi explicado
na seção 3.5.3: 15 segundos para o estágio 0, correspondente a um peŕıodo da onda,
e 60 segundos para o estágio principal subsequente, compreendendo pelo menos mais
quatro peŕıodos de onda.
Nas Figuras 4.12 e 4.13 estão apresentados os modelos da linha e do navio ren-
derizados pelo programa.
Figura 4.12: Imagem 3D renderizada do FPSO. Fonte: Elaborada pelo autor.
57
Figura 4.13: Modelo 3D renderizado da linha. Fonte: Elaborada pelo autor.
58
Caṕıtulo 5
Resultados e Conclusões
Os resultados para cada um dos casos gerados foram extráıdos do programa e
são apresentados a seguir.
5.1 Tensão efetiva
A Tabela 5.1 compara a tensão efetiva máxima obtida para algumas regiões
de importância do riser, do topo ao TDP.
Tabela 5.1: Tensão efetiva máxima obtida por região para cada um dos casos.
Tensão Efetiva (kN)
Região \ Caso NEAR FAR CROSS CROSS 2
Topo (máx. local) 1692,84 1852,94 1688,17 1824,53
SAG (mı́n. local) 95,24 210,65 140,25 151,15
Ińıcio Boias (máx. local) 280,92 299,21 278,11 284,08
HOG (mı́n. local) 91,22 209,52 143,45 146,73
Fim Boias (máx. local) 895,65