EDS 9 eng civil- Unip- Estudos Disciplinares-Resposta e Justificativa

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EDS 9º eng civil- Unip- Estudos Disciplinares-9ºSemestre 
Resposta e Justificativa 
1 – D 
Uma ponte estaiada deve ser analisada tanto do ponto de vista estático quanto do ponto de 
vista dinâmico. Você está analisando o equilíbrio de um estai (cabo de aço composto por 
cordoalhas), que sustenta um peso de 720 Tf, o qual forma um ângulo de 33 graus com o 
tabuleiro da ponte. Nestas condições pode-se afirmar que a força de tração no estai 
apresenta o seguinte valor, expresso em Tf.m: 
 𝐒𝐞𝐧 𝟑𝟑° =
𝟕𝟐𝟎
𝑻
 ⇒ 𝟎, 𝟓𝟒𝟒𝟔 =
𝟕𝟐𝟎
𝑻
 ⇒ 𝑻 = 
𝟕𝟐𝟎
𝟎,𝟓𝟒𝟒𝟔 
⇒ 𝑻 = 𝟏. 𝟑𝟐𝟐 𝑻𝒇 
 
2 – A 
Uma viga de ponte, prismática e horizontal, de concreto armado e protendido, tem 46 m de 
vão, sendo isostática e apoiada nas suas extremidades, com peso específico de 25KN/m3. A 
viga tem seção transversal retangular com 1,6 m de base e 4 m de altura. Nessas condições 
pode-se afirmar que o momento fletor, causado pelo peso próprio da viga em uma seção 
transversal situada a 20 m de um dos apoios, apresenta o seguinte valor, expresso em KN.m: 
Primeiro encontrei o Peso Próprio 
PP = As x 𝜸𝒄 
PP = 1,6 x 4 x 25 ⇒ PP = 160 KN/m 
Depois encontrei a área do diagrama de momento que é A1, para encontrar o Ms. 
A𝟏 = 
𝟒𝟔 𝒙 𝟏𝟏,𝟑𝟎𝟒
𝟐
 ⇒ A𝟏 = 260 
Ms = 160 x A1 ⇒ Ms = 160 x 260 ⇒ Ms = 41.600 KN.m 
 
3 – C 
Uma viga de ponte, de concreto armado, horizontal e prismática, tem seção transversal 
retangular com 1 m de base e 3 m de altura, sendo seu vão de 32 m. A viga é isostática, 
apoiada nas suas extremidades, e está sujeita à passagem de uma carga móvel de 40 Tf, 
sendo de 2,5 Tf/m3 o seu peso específico. Para uma seção no meio do vão pode-se afirmar 
que o momento fletor máximo que ocorre na passagem da carga móvel apresenta o seguinte 
valor, expresso em Tf.m: 
Primeiro encontrei o Peso Próprio = PP = As x 𝜸𝒄 
PP = 1 x 3 x 2,5 ⇒ PP = 7,5 Tf/m 
Depois encontrei a área do diagrama de momento que é A1, para encontrar o Momento no 
meio do vão (Mmv). 
2 
 
A𝟏 = 
𝟑𝟐 𝒙 𝟖
𝟐
 ⇒ A1 = 128 / Mmv = (7,5 x A1) + (40 x 8) ⇒ Mmv = (7,5 x 128) + (40 x 8) ⇒ 
Mmv = 1.280 Tf.m 
 
4 – E 
Uma viga de ponte em concreto armado e protendido, isostática e horizontal, tem seção 
transversal retangular com 2 m de base e 4 m de altura, sendo de 44 m o seu vão. O peso 
específico da viga é de 2,5 Tf/m3, sendo apoiada nas suas extremidades. A passagem de uma 
carga móvel, composta por duas forças, de 10 Tf e de 20 Tf, com distância de 4 m entre elas, 
causará na seção do meio do vão um momento fletor máximo com o seguinte valor, expresso 
em Tf.m: 
Primeiro encontrei o Peso Próprio 
PP = As x 𝜸𝒄 
PP = 4 x 2 x 2,5 ⇒ PP = 20 Tf/m 
Depois encontrei o ƞ𝟏 𝒆 𝑨𝟏 do diagrama de momento, para encontrar o Momento Fletor no 
meio do vão (Mmv). 
 
𝟏𝟏
𝟐𝟐
 = 
ƞ𝟏
𝟏𝟖
 ⇒ ƞ1= 9 
A𝟏 = 
𝟒𝟒 𝒙 𝟏𝟏
𝟐
 ⇒ A1 = 242 
Mmv = (20 x A1) + (20 x 11) + (10 x ƞ1) 
Mmv = (20 x 242) + (20 x 11) + (10 x 9) ⇒ Mmv = 5.150 Tf.m 
 
5 – B 
Uma viga de ponte, de concreto armado, tem seção transversal retangular com 1 m de base, 
3 m de altura e 30 m de vão, sendo de 25 KN/m3 o seu peso específico. A viga é isostática e 
apoiada nas suas extremidades, estando sujeita à passagem de uma carga móvel composta 
por duas forças, de 120 KN e 300 KN, com 6 m de distância entre elas. Nessas condições pode-
se afirmar que a reação vertical máxima nos apoios apresenta o seguinte valor, expresso em 
KN: 
Primeiro encontrei o Peso Próprio 
PP = As x 𝜸𝒄 
PP = 1 x 3 x 25 ⇒ PP = 75 KN/m 
Depois encontrei o ƞ𝟏 𝒆 𝑨𝟏 do diagrama, para encontrar a reação máxima no apoio. 
𝟏
𝟑𝟎
 = 
ƞ𝟏
𝟐𝟒
 ⇒ ƞ1= 0,8 
A𝟏 = 
𝟑𝟎 𝒙 𝟏
𝟐
 ⇒ A1 = 15 
3 
 
Reação = (75 x A1) + (300 x 1) + (120 x ƞ1) 
Reação = (75 x 15) + (300 x 1) + (120 x 0,8) ⇒ Reação = 1.521 KN 
 
 
6 – C 
Uma viga isostática, prismática e horizontal, tem 40 m de vão e está apoiada nas 
extremidades, estando sujeita à passagem de uma carga móvel composta por três forças de 
15 Tf cada, sendo espaçadas de 2 m entre si. O momento fletor máximo causado pela carga 
móvel se deslocando sobre a viga, na seção do meio do vão, apresenta o seguinte valor, 
expresso em Tf.m: 
Primeiro encontrei a altura do triângulo do diagrama de momento na equação: 
𝒁.(𝑳−𝒁)
𝑳
 = 
𝟐𝟎 𝒙 𝟐𝟎
𝟒𝟎
 
= 
𝟒𝟎𝟎
𝟒𝟎
 = 10 e ƞ1 ⇒ 
𝟏𝟎
𝟐𝟎
 = 
ƞ𝟏
𝟏𝟖
 ⇒ ƞ1= 9 
Depois jogar na equação de momento, para encontrar o Ms. 
Ms = (15 x ƞ1) + (15 x 10) + (15 x ƞ1) 
Ms = (15 x 9) + (15 x 10) + (15 x 9) ⇒ Ms = 420 Tf.m 
 
7 – A 
Uma viga horizontal prismática e isostática, apoiada nas extremidades, está sujeita à 
passagem de uma carga móvel composta por 5 forças de 12 KN cada, espaçadas de 2 m entre 
si. A viga é de concreto armado, com peso específico de 25 KN/m3, sendo sua seção 
transversal quadrada, com 2 m de lado, e seu vão é de 24 m. Nessas condições pode-se 
afirmar que a reação vertical máxima dos apoios apresenta o seguinte valor, expresso em KN: 
Primeiro encontrei o Peso Próprio 
PP = As x 𝜸𝒄 
PP = 2 x 2 x 25 ⇒ PP = 100 KN/m 
Depois encontrei o ƞ𝟏, ƞ𝟐, ƞ𝟑, ƞ𝟒 𝒆 𝑨𝟏 do diagrama, para encontrar a reação máxima nos 
apoios. 
𝟏
𝟐𝟒
 = 
ƞ𝟏
𝟐𝟐
 ⇒ ƞ1= 0,916 ; 
𝟏
𝟐𝟒
 = 
ƞ𝟐
𝟐𝟎
 ⇒ ƞ2= 0,833 
𝟏
𝟐𝟒
 = 
ƞ𝟑
𝟏𝟖
 ⇒ ƞ3= 0,75 ; 
𝟏
𝟐𝟒
 = 
ƞ𝟒
𝟏𝟔
 ⇒ ƞ4= 0,666 
A𝟏 = 
𝟏 𝒙 𝟐𝟒
𝟐
 ⇒ A1 = 12 
Reação = (100 x A1) + (12 x 1) + (12 x ƞ1) + (12 x ƞ2) + (12 x ƞ3) + (12 x ƞ4) 
Reação = (100 x 12) + (12 x 1) + (12 x 0,916) + (12 x 0,833) + (12 x 0,75) 
+ (12 x 0,666) ⇒ Reação = 1.250 KN 
4 
 
 
 
 
 
8 – D 
Uma ponte ferroviária isostática, com 20 m de vão, está submetida à passagem de vagões 
que estão preenchendo todo o vão da ponte e que podem ser representados por uma carga 
uniformemente distribuída de 40 KN/m. Para uma seção transversal situada a 8 m de um dos 
apoios pode-se afirmar que o momento fletor máximo nessa seção, causado pela passagem 
dos vagões em toda a extensão da viga, apresenta o seguinte valor, expresso em KN.m: 
Primeiro encontrei a altura do triângulo do diagrama de momento na equação: 
𝒁.(𝑳−𝒁)
𝑳
 = 
𝟖 𝒙 𝟏𝟐
𝟐𝟎
 
= 
𝟗𝟔
𝟐𝟎
 = 4,8 e A𝟏 = 
𝟐𝟎 𝒙 𝟒,𝟖
𝟐
 ⇒ A1 = 48 
Depois jogar na equação de momento, para encontrar o Ms. 
Ms = 40 x A𝟏 ⇒ Ms = 40 x 48 ⇒ Ms = 1.920 KN.m 
 
9 – B 
Uma viga de ponte, prismática, horizontal e isostática, apoiada nas suas extremidades, está 
submetida à ação de uma carga móvel composta por duas forças, de 12 Tf e de 40 Tf, 
respectivamente, sendo de 6 m a distância entre elas. A viga tem 35 m de vão e a seção 
transversal em estudo tem 15 m de distância de um dos apoios. Nessas condições pode-se 
afirmar que o momento fletor máximo causado pela passagem da carga móvel na seção em 
estudo apresenta o seguinte valor, expresso em Tf.m: 
Primeiro encontrei a altura do triângulo no diagrama de momento na equação: 
𝒁.(𝑳−𝒁)
𝑳
 = 
𝟏𝟓 𝒙 𝟐𝟎
𝟑𝟓
 
= 
𝟑𝟎𝟎
𝟑𝟓
 = 8,571 e ƞ𝟏 ⇒
𝟖,𝟓𝟕𝟏
𝟐𝟎
 = 
ƞ𝟏
𝟏𝟒
 ⇒ ƞ1= 6 
Depois jogar na equação de momento, para encontrar o Ms. 
Ms = (40 x 8,571) + (12 x ƞ1) 
Ms = (40 x 8,571) + (12 x 6) ⇒ Ms = 414,86 Tf.m 
 
10 – D 
Uma viga horizontal de concreto armado e protendido, isostática e biapoiada, tem vão 
central de 40 m e dois balanços de 10 m, sendo um em cada lado da viga. A viga tem seção 
transversal retangular, com 2 m de base e 5 m de altura, seu peso específico é de 2,5 Tf/m3 e 
ela está submetida a uma carga móvel uniformemente distribuída de 2 Tf/m. Para estas 
condições pode-se afirmar que o momento fletor máximo, que ocorre no meio do vão 
central, apresenta o seguinte valor, expresso em Tf.m: 
5 
 
Primeiro encontrei o Peso Próprio 
PP = As x 𝜸𝒄 
PP = 2 x 5 x 2,5 ⇒ PP = 25 Tf/m 
Depois somei o peso da carga móvel + PP 
Peso total = 2 Tf/m + 25 Tf/m ⇒ Ptotal = 27 Tf/m 
Depois encontrei a 𝑨𝟏, 𝑨𝟐 𝒆 𝑨𝟑 no diagrama de momento, para encontrar o Ms. 
A𝟏 = 
𝟏𝟎 𝒙 𝟓
𝟐
 ⇒ A𝟏 = 25 ; A𝟐 = 
𝟒𝟎 𝒙𝟏𝟎
𝟐
 ⇒ A𝟐 = 200 ; A𝟑 = 
𝟏𝟎 𝒙 𝟓
𝟐
 ⇒ A𝟑 = 25 
Ms = 27 x ( - A1 + A2 - A3 ) 
Ms = 27 x ( - 25 + 200 - 25 ) ⇒ Ms = 4.050 Tf.m 
 
11 – B 
Uma viga horizontal isostática, com 30 m de vão, é apoiada nas suas extremidades e está 
sujeita à passagem de uma carga móvel, representada por uma carga uniformemente 
distribuída q = 5 KN/m, com um comprimento de 9 m. Você está analisando uma seção S, 
situada a uma distância de 10 m do apoio esquerdo da viga, e posicionou a carga distribuída q 
de modo a obter o momento fletor máximo na seção S. Nessas condições pode-se afirmar 
que o momento fletor máximo que ocorre na seção S, quando da passagem da carga q, tem o 
seguinte valor, expresso em KN.m: 
Primeiro encontrei a altura do triângulo no diagrama de momento na equação 
𝒁.(𝑳−𝒁)
𝑳
 = 
𝟏𝟎 𝒙 𝟐𝟎
𝟑𝟎
 
= 
𝟐𝟎𝟎
𝟑𝟎
 = 6,666 e ƞ𝟏, ƞ𝟐, 𝑨𝟏 𝒆 𝑨𝟐 
𝟔,𝟔𝟔𝟔
𝟏𝟎
 = 
ƞ𝟏
𝟕
 ⇒ ƞ1= 4,666 ; 
𝟔,𝟔𝟔𝟔
𝟐𝟎
 = 
ƞ𝟐
𝟏𝟒
 ⇒ ƞ2= 4,666 
A𝟏 = 
( 𝟔,𝟔𝟔𝟔 + ƞ𝟏 ) . 𝒉
𝟐
 ⇒ A𝟏 = 
( 𝟔,𝟔𝟔𝟔 +𝟒,𝟔𝟔𝟔) . 𝟑
𝟐
 ⇒ A𝟏 = 𝟏𝟕, 𝟎 
A𝟐 = 
( 𝟔,𝟔𝟔𝟔 + ƞ𝟐 ) . 𝒉
𝟐
 ⇒ A𝟐 = 
( 𝟔,𝟔𝟔𝟔 + 𝟒,𝟔𝟔𝟔) . 𝟔
𝟐
 ⇒ A𝟐 = 𝟑𝟒, 𝟎 
Depois jogar na equação de momento, para encontrar o Ms. 
Ms = 5 x ( A1 + A2) / Ms = 5 x ( 17 + 34) ⇒ Ms = 249,37 KN.m 
 
12 – D 
Uma viga prismática, horizontal e isostática, apoiada nas suas extremidades, tem 32 m de vão 
e está sujeita à passagem de uma carga uniformemente distribuída q = 12 KN/m, a qual tem 
comprimento fixo de 14 m. Nessas condições pode-se considerar que a reação máxima, em 
um dos apoios, devida apenas à carga móvel, apresenta o seguinte valor, expresso em KN: 
Primeiro encontrei ƞ𝟏𝒆 𝐀𝟏 no diagrama de cortante 
6 
 
𝟏
𝟑𝟐
 = 
ƞ𝟏
𝟏𝟖
 ⇒ ƞ1= 0,5625 
A𝟏 = 
( 𝟏 + ƞ𝟏 ) . 𝒉
𝟐
 ⇒ A𝟏 = 
( 𝟏+𝟎,𝟓𝟔𝟐𝟓 ) . 𝟏𝟒
𝟐
 ⇒ A𝟏 = 𝟏𝟎, 𝟗𝟑𝟕𝟓 
Depois jogar na equação, para encontrar a reação máxima no apoio. 
Reação = 12 x A1 ⇒ Reação = 12 x 10,9375 ⇒ Reação = 131,25 KN 
 
13 – E 
Uma viga horizontal, prismática, isostática, apresenta vão central A-B de 40 m e um balanço 
de 8 m à direita do apoio B e um balanço de 12 m à esquerda do apoio A. Você está 
analisando uma carga de multidão, representada por um carregamento uniformemente 
distribuído q = 4 KN/m, o qual pode causar momentos fletores negativos quando q for 
aplicada apenas nos balanços. Para estas condições pode-se afirmar que o momento fletor 
negativo máximo, devido apenas à carga distribuída q, apresenta o seguinte valor, expresso 
em KN/m: 
Primeiro encontrei a altura do triângulo 1 para encontrar 𝐀𝟏 do diagrama de momento na 
equação: 
𝒂 . (𝑳−𝒁 )
𝑳
 ⇒ 
𝟏𝟐 . (𝟒𝟎−𝟏𝟐 )
𝟒𝟎
 = 8,4 
A𝟏 = 
𝟖,𝟒 𝒙 𝟏𝟐 
𝟐
 ⇒ A𝟏 = 𝟓𝟎, 𝟒 
Depois joguei na equação de momento, para encontrar momento M. 
M = 4 x ( - A1 ) ⇒ M = 4 x (- 50,4) ⇒ M = - 201,6 KN.m 
 
14 – C 
Uma viga horizontal prismática, de concreto armado, com peso específico de 25 KN/m3, está 
assentada sobre dois apoios, denominados A e B, apresentando um vão de 36 m entre os 
apoios e um balanço de 6 m à direita do apoio B. A viga está sujeita à passagem de uma carga 
móvel P = 120 KN. Você está analisando o momento fletor em uma seção S no meio do vão 
central, ou seja, a uma distância de 18 m do apoio A, estando a carga móvel P aplicada na 
extremidade do balanço. Sabendo-se que a viga tem seção transversal retangular, com 1 m 
de base e 4 m de altura, pode-se afirmar que o momento fletor na seção S, nessas 
condições, apresenta o seguinte valor, expresso em KN.m: 
Primeiro encontrei o Peso Próprio 
PP = As x 𝜸𝒄 
PP = 1 x 4 x 25 ⇒ PP = 100 KN/m 
Depois encontrei a 𝑨𝟏 𝒆 𝑨𝟐 do diagrama de momento, para encontrar o Ms. 
A𝟏 = 
𝟑𝟔 𝒙 𝟗
𝟐
 ⇒ A𝟏 = 162 ; A𝟐 = 
𝟔 𝒙 𝟑
𝟐
 ⇒ A𝟐 = 9 
Ms = 100 x (A1- A2) + 120 x (- 3) 
7 
 
Ms = 100 x (162 - 9) + 120 x (- 3) ⇒ Ms = 14.940 KN.m 
 
15 – A 
O tabuleiro de uma ponte ferroviária, representado por uma viga isostática horizontal 
apoiada nas extremidades, está sujeito à passagem de uma carga móvel (locomotiva), 
composta por uma força de 10 Tf, seguida de 5 cargas de 20 Tf, todas elas espaçadas a 3 m de 
distância entre si, consecutivamente. Sabendo-se que o vão da ponte tem 26 m, pode-se 
afirmar que a reação vertical máxima nos apoios das extremidades, causada pela locomotiva, 
apresenta o seguinte valor, expresso em Tf: 
Primeiro encontrei o ƞ𝟏, ƞ𝟐, ƞ𝟑, ƞ𝟒 𝒆 ƞ𝟓 do diagrama da linha influência 
𝟏
𝟐𝟔
 = 
ƞ𝟏
𝟐𝟑
 ⇒ ƞ1= 0,885 ; 
𝟏
𝟐𝟔
 = 
ƞ𝟐
𝟐𝟎
 ⇒ ƞ2= 0,769 
𝟏
𝟐𝟔
 = 
ƞ𝟑
𝟏𝟕
 ⇒ ƞ3= 0,654 ; 
𝟏
𝟐𝟔
 = 
ƞ𝟒
𝟏𝟒
 ⇒ ƞ4= 0,538 
𝟏
𝟐𝟔
 = 
ƞ𝟓
𝟏𝟏
 ⇒ ƞ4= 0,423 
Depois joguei na equação, para encontrar a reação máxima nos apoios. 
Reação = (20 x 1) + (20 x ƞ1) + (20 x ƞ2) + (20 x ƞ3) + (20 x ƞ4) + (10 x ƞ5) 
Reação = (20 x 1) + (20 x 0,885) + (20 x 0,769) + (20 x 0,654) + (20 x 0,538) 
+ (10 x 0,423) ⇒ Reação = 81,15 Tf 
 
16 – C 
Uma viga de aço horizontal, com 30 m de vão, é isostática e apoiada nas suas extremidades, 
estando sujeita à passagem de uma carga móvel, composta por três forças de 100 KN cada, 
espaçadas em 2 m entre si e superpostas com uma carga uniformemente distribuída, de 
multidão, representada por q = 5 KN/m. Nessas condições, pode-se afirmar que o momento 
fletor máximo na seção do meio do vão, quando da passagem da carga móvel, apresenta o 
seguinte valor, expresso em KN.m: 
Primeiro encontrei a altura do triângulo no diagrama de momento na equação 
𝒁.(𝑳−𝒁)
𝑳
 = 
𝟏𝟓 𝒙 𝟏𝟓
𝟑𝟎
 
= 7,5 ; ƞ𝟏, ƞ𝟐 𝒆 𝑨𝟏 
𝟕,𝟓
𝟏𝟓
 = 
ƞ𝟏
𝟏𝟑
 ⇒ ƞ1= 6,5 ; 
𝟕,𝟓
𝟏𝟓
 = 
ƞ𝟐
𝟏𝟑
 ⇒ ƞ2= 6,5 
A𝟏 = 
( 𝟑𝟎 𝒙 𝟕,𝟓 ) 
𝟐
 ⇒ A𝟏 = 𝟏𝟏𝟐, 𝟓 
Depois joguei na equação de momento, para encontrar o Ms. 
Ms = 5 x A1 + 100 x ƞ1 + 100 x 7,5 + 100 x ƞ2 
Ms = 5 x 112,5 + 100 x 6,5 + 100 x 7,5 + 100 x 6,5 ⇒ Ms = 2.612,5 KN.m 
 
8 
 
17 – B 
Uma viga horizontal, isostática, com vão central de 36 m e dois balanços iguais de 6 m cada 
um, está sujeita à passagem de uma carga móvel uniformemente distribuída q = 2 Tf/m, que 
se estende ao longo de todo o comprimento da viga. Nessas condições, pode-se afirmar que o 
momento fletor na seção do meio do vão central da viga, quando da passagem da carga 
móvel, apresenta o seguinte valor, expresso em Tf.m: Primeiro encontrei as áreas A1, A2 e A3 
do diagrama de momento. 
A𝟏 = 
( 𝟔 𝒙 𝟑 ) 
𝟐
 ⇒ A𝟏 = 𝟗 
A𝟐 = 
( 𝟑𝟔 𝒙 𝟗 ) 
𝟐
 ⇒ A2= 𝟏𝟔𝟐 
A𝟑 = 
( 𝟔 𝒙 𝟑 ) 
𝟐
 ⇒ A3= 𝟗 
Depois joguei na equação de momento, para encontrar o Ms. 
Ms = 2 x ( - A1 + A2 – A3 ) 
Ms = 2 x ( - 9 + 162 – 9 ) ⇒ Ms = 288 Tf.m 
 
18 – A 
Uma viga isotática, horizontal, com 40 m de vão, apoiada nas extremidades, está sujeita à 
passagem de uma carga móvel composta por duas forças, de 10 Tf e 40 Tf, com 5 m de 
distância entre elas, as quais estão superpostas com uma carga uniformemente distribuída de 
2 Tf/m. Para uma seção S, a uma distância de 14 m de um dos apoios, pode-se afirmar que o 
momento fletor máximo, quando da passagem da carga móvel, na seção S referida, apresenta 
o seguinte valor, expresso em Tf.m: 
Primeiro encontrei a altura do triângulo no diagrama de momento na equação 
𝒁.(𝑳−𝒁)
𝑳
 = 
𝟏𝟒 𝒙 𝟐𝟔
𝟒𝟎
 
= 9,1 ; ƞ𝟏 𝒆 𝑨𝟏 
𝟗,𝟏
𝟐𝟔
 = 
ƞ𝟏
𝟐𝟏
 ⇒ ƞ1= 7,35 
A𝟏 = 
( 𝟒𝟎 𝒙 𝟗,𝟏 ) 
𝟐
 ⇒ A𝟏 = 𝟏𝟖𝟐 
Depois joguei na equação de momento, para encontrar o Ms. 
Ms = 2 x A1 + 40 x 9,1 + 10 x ƞ1 
Ms = 2 x 182 + 40 x 9,1 + 10 x 7,35 ⇒ Ms = 801,5 Tf.m 
 
19 – D 
Uma viga isostática, prismática e horizontal, biapoiada e com balanço de 7 m à esquerda e 
vão de 33 m entre os dois apoios, está sujeita à passagem de uma carga móvel P = 20 Tf, a 
qual está aplicada na extremidade do balanço. Nessas condições, pode-se afirmar que a 
reação vertical do apoio junto ao balanço apresenta o seguinte valor, expresso em Tf: 
9 
 
- P . ( L + A ) + Reação . L = 0 
Reação = 
𝑷.(𝑳+𝑨)
𝑳
 ⇒ Reação = 
𝟐𝟎.(𝟑𝟑+𝟕)
𝟑𝟑⇒ Reação = 24,24 Tf 
 
 
 
20 – A 
Um caminhão basculante, fora-de-estrada, carregado com terra para a construção de uma 
barragem, pode ser representado por duas cargas verticais, de 8 Tf e de 40 Tf, com 8 m de 
distância entre ambas. Ao deslocar-se sobre uma ponte isostática horizontal, com 28 m de 
vão, o caminhão-basculante irá causar um momento fletor máximo no meio do vão com o 
seguinte valor, expresso em Tf.m: 
Primeiro encontrei a altura do triângulo no diagrama de momento na equação 
𝒁.(𝑳−𝒁)
𝑳
 = 
𝟏𝟒 𝒙 𝟏𝟒
𝟐𝟖
 
= 7 e ƞ𝟏 
𝟕
𝟏𝟒
 = 
ƞ𝟏
𝟏𝟎
 ⇒ ƞ1= 5 
Depois joguei na equação de momento, para encontrar o Momento Fletor máximo no meio 
do vão (Mmv). 
Mmv = 40 x 7 + 8 x ƞ1 
Mmv = 40 x 7 + 8 x 5 ⇒ Mmv = 320 Tf.m 
 
21 – C 
Em relação às estruturas de pontes, assinale a alternativa que apresenta uma afirmativa 
falsa: 
Elemento de proteção aos veículos, colocado lateralmente ao acostamento. 
 
22 – E 
Em relação às estruturas de pontes, assinale a alternativa que apresenta uma afirmativa 
falsa: 
Tanto quanto em rodovia como em rodovia a norma NBR 7187 distingue o caso de frenagem 
do caso de aceleração. 
 
23 – B 
Os aparelhos de apoio de tabuleiros de pontes, denominados almofadas de neoprene 
fretado, são bastante utilizados para o apoio do tabuleiro no pilar que o suporta. Em 
relação a esse tipo de aparelho de apoio, assinale a alternativa que apresenta uma 
afirmativa falsa: 
10 
 
Uma das características do neoprene é apresentar um baixo módulo de deformação. 
 
24 – A 
O tabuleiro de uma ponte, com seção transversal celular ou tipo caixão, foi pré-moldado em 
segmentos ou aduelas, em uma instalação situada em uma das margens do rio. Estas aduelas 
ou segmentos de tabuleiro foram continuamente protendidas entre si, à medida que eram 
concretadas e deslocadas, com o auxílio de cordoalhas e macacos hidráulicos, sendo o avanço 
auxiliado por uma treliça de aço, denominada “bico metálico". Assim sendo, o tabuleiro, 
suportado pelos pilares da ponte, já concretados anteriormente, atingiu a outra margem, 
completando a travessia. 
Este método construtivo de ponte é denominado 
O método de deslocamentos sucessivos ou de pontes empurradas consiste na pré-fabricação 
das aduelas às margens da intervenção, Cada aduela é concretada e protendida 
diretamente contra a anterior. Após a cura, o conjunto todo é empurrado para a frente 
através de macacos hidráulicos com o auxílio de sistemas treliçados que suportam a 
estrutura até atingir o pilar seguinte. 
 
25 – C 
O custo de uma ponte é a soma dos custos da infraestrutura, dos aparelhos de apoio e da 
superestrutura. Estabelecido o comprimento total de uma ponte, a determinação dos seus 
vãos é um fator básico para o seu custo total. Em um gráfico de custos X vão, observa-se que 
a curva de custo da superestrutura cresce com o aumento do vão, ao passo que o custo da 
infraestrutura e dos aparelhos de apoio decresce com o aumento do vão. Observando-se o 
comportamento dessas curvas pode-se afirmar, de modo aproximado, que o vão de uma 
ponte é aquele em que 
O custo da superestrutura é inversamente igual ao custo da infraestrutura e o comprimento 
do vão é a razão entre eles. 
 
26 – C 
A Norma NBR 7187, da ABNT, intitulada "Projeto e Execução de Pontes de Concreto Armado e 
Protendido", estabelece as ações sobre as pontes, em consonância com a NBR 8681, 
referente a "Ações e Segurança nas Estruturas”. As afirmativas abaixo são compostas 
por duas ações em cada alternativa, sendo uma ação permanente (carga permanente) 
seguida de uma ação variável (carga variável). Assinale aquela que apresenta uma afirmativa 
falsa; são exemplos de ações permanentes e falsas, respectivamente, 
A ação do vento e a força centrífuga são respectivamente cargas variáveis, portanto a 
resposta (c) esta incorreta. 
 
27 – C 
Para considerar a ação dinâmica das cargas móveis sobre as pontes nos projetos, a NBR 7187 
estabeleceu um coeficiente de segurança devido ao impacto vertical da carga móvel (CSI), 
11 
 
dado pela seguinte expressão: CSI = 1,4 - 0,007.l, em que l é o vão expresso em metros. Este 
coeficiente deve ser maior ou igual a 1,0. 
A análise dessa fórmula, em que l é o valor teórico do vão, permite tirar as conclusões 
expressas nas alternativas abaixo. Assinale a alternativa que apresenta uma afirmação falsa: 
φ = 1,4 x – ( 0,007 x Vão ) / 
1,4 x – ( 0,007 x Vão) ≤ 1,00 
Vão ≤ (
𝟏,𝟎𝟎 − 𝟏,𝟒
𝟎,𝟎𝟎𝟕
 ) 
Vão ≤ 57,14 
 
28– C 
Uma ponte rodoviária é composta por vãos de 34 m. Nessa condição, pode-se afirmar que o 
coeficiente de majoração do peso da carga móvel apresenta o seguinte valor, de acordo com 
a fórmula estabelecida pela NBR 7188: 
φ = 1,4 x – ( 0,007 x Vão ) 
φ = 1,4 x – ( 0,007 x 34 ) ⇒ φ = 1,162 
 
29– D 
Com relação aos elementos estruturais de obras ferroviárias, a NBR 7187 define a fórmula do 
coeficiente de impacto vertical das cargas móveis, que deve ser maior ou igual a 1,2. Você 
está analisando uma ponte ferroviária com vão teórico de 25 m, para o qual o coeficiente de 
majoração da carga devido ao impacto vertical deve apresentar o seguinte valor: 
φ = 0,001*(1600-60*(√L)+2,25*L) 
φ = 0,001*(1600-60*(√25)+2,25*25) 
φ = 1,356 
 
30 – B 
Uma carga móvel é composta por cinco forças de 60 KN cada, espaçadas em 1,5 m entre si, de 
modo contínuo. A viga que irá suportar a passagem dessa carga móvel é horizontal, isostática 
e apoiada nas extremidades, sendo o seu vão de 34 m. Nessas condições pode-se afirmar que 
o momento fletor máximo, causado pela passagem da carga móvel na seção do meio do vão, 
apresenta o seguinte valor, expresso em KN.m: 
Primeiro encontrei a altura do triângulo no diagrama de momento na equação 
𝒁.(𝑳−𝒁)
𝑳
 = 
𝟏𝟕 𝒙 𝟏𝟕
𝟑𝟒
 
= 8,5 ; ƞ𝟏 𝒆 ƞ𝟐 
𝟖,𝟓
𝟏𝟕
 = 
ƞ𝟏
𝟏𝟒
 ⇒ ƞ1= 7 ; 
𝟖,𝟓
𝟏𝟕
 = 
ƞ𝟐
𝟏𝟓,𝟓
 ⇒ ƞ2= 7,75 
12 
 
Depois joguei na equação de momento, para encontrar o Ms. 
Ms = 60 x ƞ1 + 60 x ƞ2 + 60 x 8,5 + 60 x ƞ1 + 60 x ƞ2 
Ms = 60 x 7 + 60 x 7,75 + 60 x 8,5 + 60 x 7 + 60 x 7,75 ⇒ Ms = 2.280 KN.m 
 
31 – B 
O trem-tipo utilizado no projeto da Ferrovia do Aço, interligando Belo Horizonte, Volta 
Redonda e São Paulo, é composto por uma locomotiva representada por 5 forças de 36 Tf 
cada, com espaçamento de 1,6 m entre elas, consecutivamente. O trem-tipo também é 
composto por uma carga uniformemente distribuída de 14 Tf/m, representando os vagões 
carregando minério, sendo também de 1,6 m a distância entre o final da locomotiva e o início 
dos vagões. Considere uma ponte isostática apoiada em A na extremidade esquerda e em B 
na extremidade direita, sendo de 30 m o seu vão. Considere a locomotiva centrada no meio 
do vão, com vagões à esquerda e à direita, ambos distanciados de 1,60 m da locomotiva. 
Nessas condições, pode-se afirmar que o momento fletor máximo na seção do meio do vão, 
quando da passagem do trem-tipo, apresenta o seguinte valor, expresso em Tf.m: 
Primeiro encontrei a altura do triângulo no diagrama de momento na equação 
𝒁.(𝑳−𝒁)
𝑳
 = 
𝟏𝟓 𝒙 𝟏𝟓
𝟑𝟎
 
= 7,5 ; ƞ𝟏, ƞ𝟐, ƞ𝟑 𝒆 𝑨𝟏 
𝟕,𝟓
𝟏𝟓
 = 
ƞ𝟏
𝟏𝟎,𝟐
 ⇒ ƞ1= 5,1 ; 
𝟕,𝟓
𝟏𝟓
 = 
ƞ𝟐
𝟏𝟏,𝟖
 ⇒ ƞ2= 5,9 
𝟕,𝟓
𝟏𝟓
 = 
ƞ𝟑
𝟏𝟑,𝟒
 ⇒ ƞ3= 6,7 ; 𝐀𝟏 = 
𝟏𝟎,𝟐 𝒙 𝟓,𝟏
𝟐
 ⇒ A1= 26,01 
Depois joguei na equação de momento, para encontrar o Ms. 
Ms = 14 x A1 + 36 x ƞ2 + 36 x ƞ3 + 36 x 7,5 + 36 x ƞ3 + 36 x ƞ2 + 14 x A1 
Ms = 14 x 5,1 + 36 x 5,9 + 36 x 6,7 + 36 x 7,5 + 36 x 6,7 + 36 x 5,9 + 14 x 26,01 
Ms = 1.906 Tf.m 
 
32 – D 
Denomina-se impacto vertical o acréscimo das cargas dos veículos que transitam sobre o 
tabuleiro da ponte, devido à movimentação dessas cargas. Nas pontes ferroviárias o impacto 
vertical é causado por quatro efeitos distintos, abaixo relacionados. Um desses efeitos NÃO É 
A extensão dos vagões não é considerada no cálculo do Impacto Vertical. 
 
 33– E 
De acordo com PFEIL (Pontes de Concreto Armado), a forçacentrífuga é o efeito dinâmico 
associado com a curvatura horizontal da estrada. Para um raio de curvatura horizontal R e 
uma velocidade V do veículo em Km/h, com g = 9,81 m/s2, a força centrífuga F é dada pala 
expressão F = Q.V2 / 127.R, sendo Q o peso do veículo em Tf, multiplicado pelo quadrado da 
13 
 
velocidade. Nessas condições, pode-se afirmar que a força centrífuga em um caminhão fora 
de estrada, com peso total de 82 Tf, em uma curva com 100 m de raio, a uma velocidade de 
40 Km/h, atinge o seguinte valor, expresso em Tf: 
F = 
𝑸 𝒙 𝑽²
𝟏𝟐𝟕 𝒙 𝑹
 
F = 
𝟖𝟐 𝒙 𝟒𝟎²
𝟏𝟐𝟕 𝒙 𝟏𝟎𝟎
 ⇒ F = 10,33 Tf 
 
34 – C 
Em relação aos elementos geométricos das pontes, assinale a alternativa que apresenta uma 
afirmação falsa: 
O vão livre do tramo é a distância horizontal entre as faces internas de dois apoios, portanto 
a alternativa (c) é falsa. 
 
35 – D 
Os aparelhos de apoio são componentes de importância fundamental no projeto das pontes, 
pois permitem apoiar os tabuleiros nos pilares, possibilitando transmitir as reações sem 
impedir as rotações. Os aparelhos de apoio elastoméricos, denominados "almofadas de 
neoprene fretado", são compostos por camadas de neoprene alternadas com chapas de aço. 
Assinale a alternativa que NÃO apresenta o comportamento estrutural necessário ao bom 
desempenho de um aparelho de apoio elastomérico: 
 
O neoprene não possui um bom comportamento à expansão. 
 
36 – A 
Uma viga prismática, horizontal, está apoiada nas extremidades, sendo seu vão de 36 m. A 
viga está sujeita à passagem de uma carga móvel composta por duas forças, de 10 Tf e de 30 
Tf, com 4 m de distância entre elas. Nessas condições pode-se afirmar que a força 
cortante máxima positiva, em uma seção transversal do meio do vão, apresenta o seguinte 
valor, expresso em Tf: 
Primeiro encontrei a altura do triângulo no diagrama de cortante na equação 
(𝑳−𝒁)
𝑳
 = 
𝟑𝟔 − 𝟏𝟖
𝟑𝟔
 = 
0,5 e ƞ𝟏 
𝟎,𝟓
𝟏𝟖
 = 
ƞ𝟏
𝟏𝟒
 ⇒ ƞ1= 0,389 
Depois joguei na equação de cortante, para encontrar a força cortante (Vmáx). 
Vmáx = 30 x 0,5 + 10 x ƞ1⇒ Vmáx = 30 x 0,5 + 10 x 0,389 ⇒ Vmáx = 18,89 Tf 
 
37 – E 
14 
 
Uma viga isostática, com 26 m de vão, prismática e horizontal, está sujeita à passagem de 
uma carga móvel uniformemente distribuída, composta por vagões transportando 
minério, representada por q = 14 Tf/m. Quando a carga q está estendido sobre metade 
da ponte, pode-se afirmar que a força cortante máxima positiva apresenta, em relação à 
seção central da ponte, o seguinte valor, expresso em Tf: 
Primeiro encontrei a altura do triângulo no diagrama de cortante na equação 
(𝑳−𝒁)
𝑳
 = 
𝟐𝟔 − 𝟏𝟑
𝟐𝟔
 = 0,5 e 𝑨𝟏 
𝑨𝟏 = 
𝟏𝟑 𝒙 𝟎,𝟓
𝟐
 ⇒ A1= 3,25 
Depois joguei na equação de cortante, para encontrar a força cortante (Vmáx). 
Vmáx = 14 x A1 ⇒ Vmáx = 14 x 3,25 ⇒ Vmáx = 45,5 Tf 
 
38 – B 
Em decorrência da movimentação dos veículos sobre as pontes é importante, na fase de 
projeto, analisar o comportamento do tabuleiro à fadiga, seja ele de aço ou de concreto 
armado e protendido. Nas pontes de aço a resistência à fadiga deve ser verificada para cargas 
repetidas por um número maior que 
 
Nas pontes de aço a resistência à fadiga deve ser verificada para cargas repetidas por um 
numero maior que 10.000 vezes. 
 
39 – C 
Os pilares de pontes e viadutos podem sofrer choques de veículos ou de embarcações. A NBR 
7187 estabelece que, na possibilidade de ocorrerem choques, devem ser previstas proteções 
adequadas aos pilares. Você está analisando uma nova ponte a ser implantada em um 
rio com navegação fluvial, cujo histórico mostra que já ocorreram choques de comboios de 
navegação com pilares de pontes. Para proteger os pilares da ponte contra choques do 
tráfego da hidrovia você pode utilizar o seguinte dispositivo: 
Para proteger os pilares de pontes contra choques do tráfego hidroviário pode-se utilizar 
dispositivos de proteção conhecidos como Duques D’alba. 
 
40 – B 
Uma ponte estaiada apresenta, além dos aspectos benéficos de uma travessia, conceitos 
arquitetônicos que contribuem para a estética urbana, principalmente nos períodos 
noturnos, em caso de estais iluminados. 
Em relação à disposição geométrica dos estais, assinale a alternativa que apresenta uma 
afirmação falsa: 
Os dispositivos de sustentação dispostos na vertical são aplicados apenas em ponte pênsil, 
em ponte estaiada estes dispositivos são dispostos com angulação.