Módulos 1 AO 5 E eds de pontes e grandes e estruturas do 9 semestre da unip 2022 docx

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Módulos 1 AO 5 - DO 9º PERÍODO – PONTES E GRANDES ESTRUTURAS (FONTE SITE UNIP SETEMBRO 2022) 
 
Módulo 1 - INTRODUÇÃO 
Uma ponte apresenta a seguinte sequência construtiva: 
I - Implantação dos pilares; 
II - Implantação das instalações para a produção de aduelas pré-moldadas de concreto protendido em uma das margens do rio; 
III - fabricação da aduela 1; 
IV - Deslocamento da aduela 1 com macaco hidráulico, cordoalhas e treliça metálica; 
V - Fabricação da aduela 2, protendida contra a aduela 1; 
VI - Deslocamento das aduelas 1 e 2, e assim sucessivamente. 
Por esta sequência pode-se afirmar que se trata de uma ponte: 
Uma ponte ......1 -b empurrada. 
 
Uma ponte estaiada, com seção transversal celular, tem os estais fixados na torre de sustentação e concentrados em uma só região de ancoragem, representada por um 
único ponto de partida dos estais. Nessas condições pode-se afirmar que se trata de uma ponte estaiada com os estais dispostos em 
Uma ponte estaiada, com........ 2 - A leque. 
 
Ao analisar o desenvolvimento planimétrico de uma ponte, você observou que o eixo longitudinal dessa ponte apresenta um ângulo agudo em relação ao eixo longitudinal 
do rio. Nessas condições, pode-se afirmar que se trata de uma ponte 
Ao analisar o desenvolvimento ...... 3-C esconsa. 
 
O tabuleiro de uma ponte, com seção transversal celular ou tipo caixão, foi pré-moldado em segmentos ou aduelas, em uma instalação situada em uma das margens do rio. 
Estas aduelas ou segmentos de tabuleiro foram continuamente protendidas entre si, à medida que eram concretadas e deslocadas, com o auxílio de cordoalhas e macacos 
hidráulicos, sendo o avanço auxiliado por uma treliça de aço, denominada “bico metálico". Assim sendo, o tabuleiro, suportado pelos pilares da ponte, já concretados 
anteriormente, atingiu a outra margem, completando a travessia. 
Este método construtivo de ponte é denominado: 
O tabuleiro de uma ponte, com seção ...........4- A método dos deslocamentos sucessivos ou das pontes empurradas. 
Módulo 2 - AÇÕES NAS PONTES 
 
Uma ponte rodoviária é composta por vãos de 34 m. Nessa condição, pode-se afirmar que o coeficiente de majoração do peso da carga móvel apresenta o seguinte valor, 
de acordo com a fórmula estabelecida pela NBR 7188: 
Uma ponte rodoviária é composta por vãos de 34 m........... 1- C 1,162 
De acordo com PFEIL (Pontes de Concreto Armado), a força centrífuga é o efeito dinâmico associado com a curvatura horizontal da estrada. Para um raio de curvatura 
horizontal R e uma velocidade V do veículo em Km/h, com g = 9,81 m/s2, a força centrífuga F é dada pala expressão F = Q.V2 / 127.R, sendo Q o peso do veículo em Tf, 
multiplicado pelo quadrado da velocidade. Nessas condições, pode-se afirmar que a força centrífuga em um caminhão fora de estrada, com peso total de 82 Tf, em uma 
curva com 100 m de raio, a uma velocidade de 40 Km/h, atinge o seguinte valor, expresso em Tf: 
De acordo com PFEIL (Pontes de Concreto Armado), a força............ 2- E 10,33. 
Em decorrência da movimentação dos veículos sobre as pontes é importante, na fase de projeto, analisar o comportamento do tabuleiro à fadiga, seja ele de aço ou de 
concreto armado e protendido. Nas pontes de aço a resistência à fadiga deve ser verificada para cargas repetidas por um número maior que: 
Em decorrência da movimentação dos veículos sobre as pontes........ 3- B 10.000VEZES 
Módulo 3 - LINHAS DE INFLUÊNCIA DE ESTRUTURAS ISOSTÁTICAS 
de vão e sujeita à passagem de uma carga móvel, composta por duas cargas concentradas, quais sejam P1=40 KN e P2 = 100 KN, com 4 m de distância entre elas. Para a 
seção situada no meio do vão, o momento máximo causado pela passagem da carga móvel será 
Você está analisando uma viga isostática, simplesmente apoiada, com 40 m.......... 1-D 1320 KN.m. 
Uma viga simplesmente apoiada, com 32 m de vão, está sujeita a uma carga de multidão, uniformemente distribuída, q = 0,4 KN/m, aplicada em todo o vão. Para esta 
condição pode-se afirmar que a reação máxima, em cada um dos dois apoios das extremidades da viga, apresenta o seguinte valor: 
Uma viga simplesmente apoiada, com 32 m de vão, está sujeita a uma carga de multidão........... 2- E 54,78 KN. 
Uma viga simplesmente apoiada, com 50 m de vão, está sujeita à passagem de uma carga móvel uniformemente distribuída de 100 KN/m. Para uma seção situada a 20 m 
de um dos apoios, pode-se afirmar que o momento fletor máximo, causado pela passagem da carga móvel, apresenta o seguinte valor: 
Uma viga simplesmente apoiada, com 50 m de vão, está sujeita à passagem de uma carga....... 3- D 30000 KN.m. 
Uma viga isostática, sobre dois apoios, com balanços, está sujeita à passagem de uma carga móvel composta por duas forças iguais, de 60 KN cada, com 4 m de 
espaçamento entre elas, as quais estão somadas a uma carga distribuída de multidão, q = 6 KN/m. A viga tem vão de 40 m entre os apoios e seus balanços são iguais, com 
10 m em ambos os lados. Com estes dados pode-se afirmar que o máximo momento fletor positivo, em uma seção transversal no meio do vão central da viga, quando da 
passagem da carga móvel descrita, apresenta o seguinte valor: 
Uma viga isostática, sobre dois apoios, com balanços, está sujeita à passagem de uma carga....... 4- C 2160 KN.m. 
Uma viga bi apoiada, com balanços, está sujeita à passagem de uma carga distribuída q = 8 KN/m. A viga tem um vão central de 32 m, um balanço de 6 m à direita e um 
balanço de 10 m à esquerda. Para uma seção no meio do vão central pode-se afirmar que o máximo momento fletor positivo e o máximo momento fletor negativo 
apresentam, respectivamente, os seguintes valores: 
Uma viga bi apoiada, com balanços, está sujeita à passagem de uma carga distribuída q = 8 KN/m....... 5- A + 1024 KN.m e - 272 KN.m. 
Uma viga isostática, bi apoiada, tem vão central de 28 m e um balanço à esquerda de 8 m, não havendo balanço do lado direito. Considerando-se uma carga móvel 
composta por duas forças, de 80 KN e de 160 KN, com 4 m de distância entre elas, pode-se afirmar que o máximo momento fletor negativo que ocorre na seção do meio do 
vão central apresenta o seguinte valor: 
Uma viga isostática, bi apoiada, tem vão central de 28 m e um balanço à esquerda de 8 m, não.......... 6- D - 800 KN.m. 
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Uma viga de concreto armado e protendido, simplesmente apoiada e com 38 m de vão, está sujeita à passagem de uma carga móvel composta por três forças de 150 KN 
cada, as quais são igualmente espaçadas, sendo de 1,5 m a distância entre cada força e a força seguinte. Para uma seção transversal situada no meio do vão da viga, pode-
se afirmar que a força cortante máxima positiva atingirá, quando da passagem da carga móvel, o seguinte valor: 
........carga móvel composta por três forças de 150 KN cada, as quais são igualmente espaçadas, sendo de 1,5 m a 7- A + 207,24 KN. 
Uma viga em balanço, engastada em A e com a borda livre em B, tem 12 m de balanço (comprimento) e sobre ela pode se deslocar uma carga móvel, composta por duas 
forças, de 40 KN e de 120 KN, respectivamente. O espaçamento entre elas é de 3 m. Nestas condições, pode-se afirmar que o momento fletor máximo negativo, causado 
pela passagem da carga móvel, e que ocorre na seção de engastamento, apresenta o seguinte valor: 
Uma viga em balanço, engastada em A e com a borda livre em B, tem 12 m de balanço (comprimento) e sobre ela .......8- D - 1800 KN.m. 
Uma viga em balanço, com 10 m de comprimento, está sujeita à passagem de uma carga móvel de multidão q = 4 KN/m. Pode-se afirmar que o momento fletor máximo, 
quando da passagem da carga móvel sobre a viga, apresenta o seguinte valor: 
........com 10 m de comprimento, está sujeita à passagem de uma carga móvel de multidão q = 4 KN/m 9- B - 200 KN.m. 
Módulo 4 - SISTEMAS ESTRUTURAIS (ESTE MÓDULO NÃO POSSUIUA EXERCÍCIOS NO SITE??? 
 
 
Módulo 5 - LINHAS DE INFLUÊNCIA DE ESTRUTURAS ISOSTÁTICAS 
Para o cálculo da superestrutura de pontes, o procedimentoempregado na maioria dos processos aproximados, é conhecido como “método dos coeficientes de 
repartição”, e consiste em determinar a repartição do carregamento aplicado, entre os elementos que compõem o tabuleiro. Uma vez conhecida a parcela do 
carregamento que cabe a cada elemento, chamada também de “quinhão de carga”, faz-se o cálculo de cada elemento isoladamente com o correspondente quinhão de 
carga. Os processos aproximados podem ser classificados em três categorias: 
Para o cálculo da superestrutura de pontes, o procedimento empregado .......1- B Processo que considera as longarinas independentes; Processo que considera o 
chamado efeito de grelha; Processo que supõe que o tabuleiro é uma placa ortótropa. 
No projeto de pontes de concreto armado, uma das ações variáveis a ser considerada é a pressão da água em movimento. Nessa perspectiva, considere os seguintes itens: 
I grau de agressividade e salinidade da água; 
II variações de temperatura de água; 
III velocidade da água; 
IV ângulo de incidência do movimento das águas em relação ao plano de face do elemento de concreto. 
De acordo com a NBR 7187/2003 (Projeto de Pontes de Concreto Armado e de Concreto Protendido Procedimento), são considerados, no cálculo da pressão estática sobre 
pilares com seção transversal retangular, os itens: 
No projeto de pontes de concreto armado, uma das ações variáveis a ser considerada é a pressão da água...... 2- B III e IV, apenas. 
Leia o fragmento a seguir. 
“Pontes de _ lajes protendidas ____ consistem de um sistema de _ vigas principais ____ no nível do tabuleiro, apoiadas nos encontros e nos __ aterros ___ e de um 
sistema de __ tabuleiros retos ___ que partem dos acessos, passam sobre uma ou duas torres e dirigem-se ao vão principal.” 
Assinale a alternativa que completa corretamente as lacunas do fragmento acima. 
Leia o fragmento a seguir........ 3-E lajes protendidas – vigas principais – aterros – tabuleiros retos 
 
Considerando as fotos apresentadas acima, avalie as afirmações seguintes. 
I. A ponte pênsil de cabo retilíneo é mais eficiente que a de cabo curvo. 
II. A ponte pênsil tem um cabo principal e outros secundários, pendurados nesse cabo, segurando o tabuleiro. 
III. O Brasil tem muitas pontes estaiadas e as que hoje estão sendo construídas são as de melhor técnica existentes em todo o mundo. 
IV. O Brasil tem poucas pontes estaiadas, pois entrou um pouco tarde nessa tecnologia, mas, por esse fato, aproveitou os melhores exemplos, tecnologias e materiais. 
V. A ponte estaiada tem vários cabos ligados a um mastro sustentando o tabuleiro, esses cabos são todos semelhantes e de igual importância para apoiar o tabuleiro. 
É correto apenas o que se afirmam em: 
Considerando as fotos apresentadas acima, avalie as afirmações seguintes.......4- E II, IV e V. 
A NBR 7187/2003 (Projeto de pontes de concreto armado e de concreto protendido Procedimento) considera entre as ações permanentes que, na avaliação da carga 
devida ao peso da pavimentação, o material a ser adotado, sem outras considerações adicionais, apresente, para peso específico, o valor mínimo, em kN/m3, de 
A NBR 7187/2003 (Projeto de pontes de concreto armado e de concreto protendido Procedimento....... 5- D 24 kN/m3 
 
Na conferência do projeto de uma ponte de lajes maciças destinada ao tráfego rodoviário, foram observadas alturas h de 18 cm para as espessuras das lajes. 
Considerando-se a NBR 7187:2003 (Projetos de pontes de concreto armado e de concreto protendido – Procedimento), comparando-se o valor observado com o valor de h 
estabelecido na norma, conclui-se que, exclusivamente em relação a essas espessuras, o projeto está em 
Na conferência do projeto de uma ponte de lajes maciças destinada ao tráfego....... 6- A conformidade, pois h = 15 cm24 kN/m3 
 
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EDS 9º PERÍODO – PONTES E GRANDES ESTRUTURAS Questão 01 ao 40 
 
Uma ponte estaiada deve ser analisada tanto do ponto de vista estático quanto do ponto de vista dinâmico. Você está analisando o equilíbrio de um estai (cabo de aço 
composto por cordoalhas), que sustenta um peso de 720 Tf, o qual forma um ângulo de 33 graus com o tabuleiro da ponte. Nestas condições pode-se afirmar que a força 
de tração no estai apresenta o seguinte valor, expresso em Tf.m: 
Questão 1, Letra D 
Sen33° = 720 / T 
0,5446 = 720 / T 
T = 720 / 0,5446 
T = 1322,07 Tf.m 
 
Uma viga de ponte, prismática e horizontal, de concreto armado e protendido, tem 46 m de vão, sendo isostática e apoiada nas suas extremidades, com peso específico de 
25KN/m3. A viga tem seção transversal retangular com 1,6 m de base e 4 m de altura. Nessas condições pode-se afirmar que o momento fletor, causado pelo peso próprio 
da viga em uma seção transversal situada a 20 m de um dos apoios, apresenta o seguinte valor, expresso em KN.m: 
Questão 2, Letra A 
qc = 25 x 1,6 x 4 = 160 KN/m 
η = (20 x 26) / 46 = 11,30 m 
Ωc = (b x h) / 2→ (46 x 11,30) / 2 = 259,90 m² 
Mmá x = 160 x 259,90 
Mmá x = 41.584 KN.m 
 
Uma viga de ponte, de concreto armado, horizontal e prismática, tem seção transversal retangular com 1 m de base e 3 m de altura, sendo seu vão de 32 m. A viga é 
isostática, apoiada nas suas extremidades, e está sujeita à passagem de uma carga móvel de 40 Tf, sendo de 2,5 Tf/m3 o seu peso específico. Para uma seção no meio do 
vão pode-se afirmar que o momento fletor máximo que ocorre na passagem da carga móvel apresenta o seguinte valor, expresso em Tf.m: 
Questão 3, Letra C 
qc = 2,5 x 1 x 3 = 7,5 Tf /m 
η = l / 4 → 32 / 4 = 8 m 
{P = 40 Tf e η = 8m 
Ωc = (32 x 8) / 2 = 128 m² 
Mmá x = 40 x 8 + 128 x 7,5 
Mmá x = 1.280 Tf.m 
 
Uma viga de ponte em concreto armado e protendido, isostática e horizontal, tem seção transversal retangular com 2 m de base e 4 m de altura, sendo de 44 m o seu vão. 
O peso específico da viga é de 2,5 Tf/m3, sendo apoiada nas suas extremidades. A passagem de uma carga móvel, composta por duas forças, de 10 Tf e de 20 Tf, com 
distância de 4 m entre elas, causará na seção do meio do vão um momento fletor máximo com o seguinte valor, expresso em Tf.m: 
Questão 4, Letra E 
qc = 2,5 x 2 x 4 = 20 Tf.m 
η2 = l / 4 → 44 / 4 = 11 m 
{P2 = 20 Tf e η2 = 11 m 
*11 está para 22 assim como η1 está para 18 = 9 m 
{P1 = 10 Tf e η1 = 9 m 
Ωc = (44 x 11) / 2 = 242 m² 
Mmá x = 20 x 11 + 10 x 9 + 242 x 20 
Mmá x = 5.150 Tf.m 
 
Uma viga de ponte, de concreto armado, tem seção transversal retangular com 1 m de base, 3 m de altura e 30 m de vão, sendo de 25 KN/m3 o seu peso específico. A viga é 
isostática e apoiada nas suas extremidades, estando sujeita à passagem de uma carga móvel composta por duas forças, de 120 KN e 300 KN, com 6 m de distância entre 
elas. Nessas condições pode-se afirmar que a reação vertical máxima nos apoios apresenta o seguinte valor, expresso em KN: 
Questão 5, Letra B 
qc = 25 x 1 x 3 = 75 KN/m 
{P2 = 300 KN e η2 = 1,0 m 
*1,0 está para 30 assim como η1 está para 24 = 0,8 m 
{P1 = 120 KN e η1 = 0,8 m 
Ωc = (30 x 1,0) / 2 = 15 m² 
Reação no apoio A 
300 x 1 + 120 x 0,8 + 75 x 15 = 1521 KN 
 
Uma viga isostática, prismática e horizontal, tem 40 m de vão e está apoiada nas extremidades, estando sujeita à passagem de uma carga móvel composta por três forças 
de 15 Tf cada, sendo espaçadas de 2 m entre si. O momento fletor máximo causado pela carga móvel se deslocando sobre a viga, na seção do meio do vão, apresenta o 
seguinte valor, expresso em Tf.m: 
Questão 6, Letra C 
η1 = l / 4 → 40 / 4 = 10 m 
*10 está para 20 assim como η2 está para 18 = 9 m 
*10 está para 20 assim como η3 está para 18 = 9 m 
{P1 = 15 Tf e η = 10 m 
{P2 = 15 Tf e η = 9 m 
{P3 = 15 Tf e η = 9 m 
Mmá x = 15 x 10 + 15 x 9 + 15 x 9 
Mmá x = 420 Tf.m 
 
Uma viga horizontal prismática e isostática, apoiada nas extremidades, está sujeita à passagem de uma carga móvel composta por 5 forças de 12 KN cada, espaçadas de 2 m 
entre si. A viga é de concreto armado, com peso específico de 25 KN/m3, sendo suaseção transversal quadrada, com 2 m de lado, e seu vão é de 24 m. Nessas condições 
pode-se afirmar que a reação vertical máxima dos apoios apresenta o seguinte valor, expresso em KN: 
Questão 7, Letra A -1250 
qc = 25 x 2 x 2 = 100 KN/m 
{P5 = 12 KN e η = 1,0; P4 = 12KN e η = 0,91; P3 = 12 KN e η= 0,83; 
P2 = 12KN e η = 0,75; P1 = 12 KN e η = 0,66}= 49,8 KN.m 
Ω = (24 x 1,0) / 2 = 12 m² 
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Reação no apoio A 
49,8 + (12 x 100) = 1.249,80 KN 
 
 
Uma ponte ferroviária isostática, com 20 m de vão, está submetida à passagem de vagões que estão preenchendo todo o vão da ponte e que podem ser representados por 
uma carga uniformemente distribuída de 40 KN/m. Para uma seção transversal situada a 8 m de um dos apoios pode-se afirmar que o momento fletor máximo nessa seção, 
causado pela passagem dos vagões em toda a extensão da viga, apresenta o seguinte valor, expresso em KN.m: 
Questão 8, Letra D 
Η = (8 x 12) / 20 = 4,8 m 
Ω = (20 x 4,8) / 2 = 48 m 
Mmá x = 40 x 48 
Mmá x=1920 KN.m 
 
Uma viga de ponte, prismática, horizontal e isostática, apoiada nas suas extremidades, está submetida à ação de uma carga móvel composta por duas forças, de 12 Tf e de 
40 Tf, respectivamente, sendo de 6 m a distância entre elas. A viga tem 35 m de vão e a seção transversal em estudo tem 15 m de distância de um dos apoios. Nessas 
condições pode-se afirmar que o momento fletor máximo causado pela passagem da carga móvel na seção em estudo apresenta o seguinte valor, expresso em Tf.m: 
Questão 9, Letra B -414,86 
η1 = (15 x 20) / 35 = 8,57 m 
8,57 está para 20 assim como η2 está para 14 
η2 = (8,57 x 14) / 20 = 5,99 m 
Mmá x = 40 x 8,57 + 12 x 5,99 
Mmá x = 414,68 
 
Uma viga horizontal de concreto armado e protendido, isostática e bi apoiada, tem vão central de 40 m e dois balanços de 10 m, sendo um em cada lado da viga. A viga tem 
seção transversal retangular, com 2 m de base e 5 m de altura, seu peso específico é de 2,5 Tf/m3 e ela está submetida a uma carga móvel uniformemente distribuída de 2 
Tf/m. Para estas condições pode-se afirmar que o momento fletor máximo, que ocorre no meio do vão central, apresenta o seguinte valor, expresso em Tf.m: 
Questão 10, Letra D 
qc = 2,5 x 2 x 5 = 25 Tf/m 
η0 = 40 / 4 = 10 m 
*10 está para 20 assim como η1 e η2 estão para 10=5m neste 
Caso (η1 e η2 = -5 m) 
Ωc = (((10 x 40) / 2) - ((5 x 10) / 2) - ((5 x 10) / 2)) = 150 m² 
qm = 2 Tf/m 
Ωm = 150 m² 
Mmá x = 25 x 150 + 2 x 150 
Mmá x = 4050 Tf. 
 
Uma viga horizontal isostática, com 30 m de vão, é apoiada nas suas extremidades e está sujeita à passagem de uma carga móvel, representada por uma carga 
uniformemente distribuída q = 5 KN/m, com um comprimento de 9 m. Você está analisando uma seção S, situada a uma distância de 10 m do apoio esquerdo da viga, e 
posicionou a carga distribuída q de modo a obter o momento fletor máximo na seção S. Nessas condições pode-se afirmar que o momento fletor máximo que ocorre na 
seção S, quando da passagem da carga q, tem o seguinte valor, expresso em KN.m: 
Questão 11, Letra B > -255 
η1 = (10 x 20) / 30 = 6,66 m 
*6,66 está para 10 assim como η2 está para 7 = 4,66 m 
*6,66 está para 20 assim como η3 está para 14 = 4,66 m 
Ωg = (30 x 6,66) / 2 = 99,90 m² 
Ωm = 99,90 - ((7 x 4,66) / 2) - ((14 x 4,66) / 2) = 50,97 m² 
Mmá x = 50,97 x 5 
Mmá x = 254,85 KN.m 
 
Uma viga prismática, horizontal e isostática, apoiada nas suas extremidades, tem 32 m de vão e está sujeita à passagem de uma carga uniformemente distribuída q = 12 
KN/m, a qual tem comprimento fixo de 14 m. Nessas condições pode-se considerar que a reação máxima, em um dos apoios, devida apenas à carga móvel, apresenta o 
seguinte valor, expresso em KN: 
Questão 12, Letra D 
qm = 1 KN/m 
η1 = 1,0 
η2 = 18 / 32 = 0,5625 m 
Área de influência corresponde a área do trapézio 
Ωc = ((base maior + base menor) xh) / 2 
Ωc = ((1 + 0,5625) x 14) / 2 
Ωc = 10,9375 m² 
Reação no apoio A 
RA = Ωcxqm 
RA = 10,9375 x 12 
RA = 131,25 KN 
 
Uma viga horizontal, prismática, isostática, apresenta vão central A-B de 40 m e um balanço de 8 m à direita do apoio B e um balanço de 12 m à esquerda do apoio A. Você 
está analisando uma carga de multidão, representada por um carregamento uniformemente distribuído q = 4 KN/m, o qual pode causar momentos fletores negativos 
quando q for aplicada apenas nos balanços. Para estas condições pode-se afirmar que o momento fletor negativo máximo, devido apenas à carga distribuída q, apresenta o 
seguinte valor, expresso em KN/m: 
Questão 13, Letra E 
η0 = 40 / 4 = 10 m 
*10 está para 20 assim como η1 está para 12 = 6 m 
*10 está para 20 assim como η2 está para 8 = 4 m 
Ωm2 = ((8 x (-4)) / 2 = -16 m² 
Ωm1 = ((12 x (-6)) / 2 = -36 m² 
Ωm = (-16) + (-36) = -52 m² 
Mmá Xnegativo = 4 x (-52) 
Mmá Xnegativo = -208 KN/m 
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Uma viga horizontal prismática, de concreto armado, com peso específico de 25 KN/m3, está assentada sobre dois apoios, denominados A e B, apresentando um vão de 36 
m entre os apoios e um balanço de 6 m à direita do apoio B. A viga está sujeita à passagem de uma carga móvel P = 120 KN. Você está analisando o momento fletor em uma 
seção S no meio do vão central, ou seja, a uma distância de 18 m do apoio A, estando a carga móvel P aplicada na extremidade do balanço. Sabendo-se que a viga tem 
seção transversal retangular, com 1 m de base e 4 m de altura, pode-se afirmar que o momento fletor na seção S, nessas condições, apresenta o seguinte valor, expresso 
em KN.m: 
Questão 14, Letra C 
qc = 25 x 1 x 4 = 100 KN/m 
η0 = 36 / 4 = 9 m 
*9 está para 18 assim como η1 está 6=-3 
Ωc = (9 x 36) / 2 - (3 x 6) / 2 = 153 m³ 
Mmá x = 100 x 153 + 120 x (-3) 
Mmá x = 14.940 KN.m 
 
 
O tabuleiro de uma ponte ferroviária, representado por uma viga isostática horizontal apoiada nas extremidades, está sujeito à passagem de uma carga móvel (locomotiva), 
composta por uma força de 10 Tf, seguida de 5 cargas de 20 Tf, todas elas espaçadas a 3 m de distância entre si, consecutivamente. Sabendo-se que o vão da ponte tem 26 
m, pode-se afirmar que a reação vertical máxima nos apoios das extremidades, causada pela locomotiva, apresenta o seguinte valor, expresso em Tf: 
Questão 15, Letra A > 81,15 
Estima-se η6 = 1,0 
Portanto 
{P6 = 20 Tf e η6 = 1,0 m; P5 = 20 Tf e η5 = 0,88 m; P4 = 20 Tf e η4 = 0,76 m; 
P3 = 20 Tf e η3 = 0,65 m; P2 = 20 Tf e η2 = 0,53 m; P1 = 10 Tf e η1 = 0,42 m} 
Reação no apoio A 
(20 x 1,0) + (20 x 0, 88) + (20 x 0,76) + (20 x 0,65) + (20 x 0,53) + (10 x 0,42) = 80,6Tf 
 
Uma viga de aço horizontal, com 30 m de vão, é isostática e apoiada nas suas extremidades, estando sujeita à passagem de uma carga móvel, composta por três forças de 
100 KN cada, espaçadas em 2 m entre si e superpostas com uma carga uniformemente distribuída, de multidão, representada por q = 5 KN/m. Nessas condições, pode-se 
afirmar que o momento fletor máximo na seção do meio do vão, quando da passagem da carga móvel, apresenta o seguinte valor, expresso em KN.m: 
Questão 16, Letra C > 2612,50 
η1 = 30 / 4 = 7,5 m 
{P1 = 100 KN e η1 = 7,5 m 
*7,5 está para 15 assim como η2 está para 13 = 6,5 m 
*6,5 está para 13 assim como η3 está para 11 = 5,5 m 
{P2 = 100 KN e η2 = 6,5 m; P1 = 100 KN e η1 = 5,5 m} 
Qm = 5 KN/m 
Ωm = 7,5 x 15 = 112,5 m² 
Mmá x = 100 x 7,5 + 100 x 6,5 + 100 x 5,5 + 5 x 112,5 
Mmá x = 2.512,5 KN.m 
 
Uma viga horizontal, isostática, com vão central de 36 m e dois balanços iguais de 6 m cada um, está sujeita à passagem de uma carga móvel uniformemente distribuída q = 
2 Tf/m, que se estende ao longo de todo o comprimento da viga. Nessas condições, pode-se afirmar que o momento fletor na seção do meio do vão central da viga, quando 
da passagem da carga móvel, apresenta o seguinte valor, expresso em Tf.m: 
Questão 17, Letra B 196 
qm = 2 Tf/m 
η1 = l / 4 = 36 / 4 = 9 m 
*9 está para 18 assim como η2 e η3 está para 6 = -3 m 
Ωc = ((9 x 36) / 2) - ((3 x 6) / 2)- ((3 x 6) / 2) 
Ωc = 144 m² 
Mmá x = Ωcxqm 
Mmá x = 144 x 2 
Mmá x = 288 Tf.m 
 
Uma viga isostática, horizontal, com 40 m de vão, apoiada nas extremidades, está sujeita à passagem de uma carga móvel composta por duas forças, de 10 Tf e 40 Tf, com 5 
m de distância entre elas, as quais estão superpostas com uma carga uniformemente distribuída de 2 Tf/m. Para uma seção S, a uma distância de 14 m de um dos apoios, 
pode-se afirmar que o momento fletor máximo, quando da passagem da carga móvel, na seção S referida, apresenta o seguinte valor, expresso em Tf.m: 
Questão 18, Letra A 
qm = Tf/m 
η2 = (a x b) / l = (14 x 26) / 40 = 9,1 m 
*9,1 está para 26 assim como η1 está para 21 = 7,35 m 
{P1 = 10 Tf e η1 = 7,35 m} 
{P2 = 40 Tf e η2 = 9,1 m} 
Ωm = (40 x 9,1) / 2 
Ωm = 182 m² 
Mmá x = 10 x 7,35 + 40 x 9,1 + 182 x 2 
Mmá x = 801,5 Tf.m 
 
Questão 18 - resposta conferir 
Uma viga isotática, horizontal, com 40 m de vão, apoiada nas extremidades, está sujeita à passagem de uma carga móvel composta por duas forças, de 10 Tf e 40 Tf, com 5 
m de distância entre elas, as quais estão superpostas com uma carga uniformemente distribuída de 2 Tf/m. Para uma seção S, a uma distância de 14 m de um dos apoios, 
pode-se afirmar que o momento fletor máximo, quando da passagem da carga móvel, na seção S referida, apresenta o seguinte valor, expresso em Tf.m: Resposta A qm = 
Tf /m η2= (a xb)/ l =(14 x26)/40 =9,1m *9 ,1 e sta pa ra 26 
assi m como η1 es ta p ara 2 1 =7,35m {P1=10Tf e η1 =7,3 5m } {P 2=40 Tf e η2=9,1 m} 
Ωm=(40 x9 ,1) /2 Ωm =182m² Mmá x=10 x7,35+40 x9,1 +182x2 Mmá x=801,5Tf. m 
 
Questão 19 - Uma viga isostática, prismática e horizontal, biapoiada e com balanço de 7 m à esquerda e vão de 33 m entre os dois apoios, está sujeita à passagem de uma 
carga móvel P = 20 Tf, a qual está aplicada na extremidade do balanço. Nessas condições, pode-se afirmar que a reação vertical do apoio junto ao balanço apresenta o 
seguinte valor, expresso em Tf: Resposta D P =20Tf η1 =1 ,0m *1,0 está para 33 assim como η2 esta para 40=1,2 1m Reação no apoio A RA=20 x1,21 RA =24,2 Tf 
 
6 
 
Questão 20 - Um caminhão basculante, fora-de-estrada, carregado com terra para a construção de uma barragem, pode ser representado por duas cargas verticais, de 8 Tf 
e de 40 Tf, com 8 m de distância entre ambas. Ao deslocar-se sobre uma ponte isostática horizontal, com 28 m de vão, o caminhão-basculante irá causar um momento 
fletor máximo no meio do vão com o seguinte valor, expresso em Tf.m: Resposta A 320 Tf.m P2 =40Tf η2 =28/4=7 m *7 está para 14 assim como η2 está para 6 
=3m Mmá x=8 x3 +40x7 M má x=304 Tf .m 
 
Questão 21 - em relação às estruturas de pontes, assinale a alternativa que apresenta uma afirmativa falsa: Resposta C 
Dispositivo ou sistema de proteção contínua, constituído por perfis metálicos, implantado ao longo das vias com circulação de veículos, projetados na sua forma, 
resistência e dimensões, para absorver a energia cinética de veículos desgovernados, pela deformação do dispositivo. 
 
 
Questão 22 - em relação às estruturas de pontes, assinale a alternativa que apresenta uma afirmativa falsa: Resposta E 
Em ferrovias a norma não distingue o caso de frenagem do caso de aceleração. 
 
 
Questão 23 - os aparelhos de apoio de tabuleiros de pontes, denominados almofadas de Neoprene fretado, são bastante utilizados para o apoio do tabuleiro no pilar que o 
suporta. Em relação a esse tipo de aparelho de apoio, assinale a alternativa que apresenta uma afirmativa falsa: Resposta B 
A parelhos de apoio de elastômero (borracha sintética) à base de policloropreno, mais conhecidos como Neoprene. A utilização deste tipo de aparelho de apoio gera, 
entre a superestrutura e a mesoestrutura, uma ligação flexível apresentando grandes deformações e deslocamentos. As principais características destes elementos são: 
Módulo de deformação transversal de valor muito baixo; Módulo de deformação longitudinal, também de valor muito baixo; Grande resistência a intempéries. 
 
 
Questão 24 - O tabuleiro de uma ponte, com seção transversal celular ou tipo caixão, foi pré-moldado em segmentos ou aduelas, em uma instalação situada em uma das 
margens do rio. Estas aduelas ou segmentos de tabuleiro foram continuamente protendidas entre si, à medida que eram concretadas e deslocadas, com o auxílio de 
cordoalhas e macacos hidráulicos, sendo o avanço auxiliado por uma treliça de aço, denominada “bico metálico". Assim sendo, o tabuleiro, suportado pelos pilares da ponte, 
já concretados anteriormente, atingiu a outra margem, completando a travessia. 
Este método construtivo de ponte é denominado Resposta 24 - A 
O método dos deslocamentos sucessivos é um método construtivo de pontes e viadutos que pode ser aplicado em estruturas em viga contínua, em arco de tabuleiro superior 
ou inferior, suspensas ou atirantadas. Este método consiste na construção da superestrutura por segmentos atrás de um dos encontros e na sua sucessiva translação 
longitudinal de uma distância igual ao comprimento de um segmento. Deste modo, a superestrutura apresenta uma consola cujo comprimento vai aumentando com 
o decorrer do lançamento até que está atinja o pilar seguinte. Uma vez que essa consola chega a ter um comprimento igual ao de um vão, para que este método 
construtivo seja competitivo, há a necessidade de modificar os diagramas de esforços da superestrutura , suavizando-os o má xi mo possível. 
 
Questão 25, Letra C O custo de uma ponte é a soma dos custos da infraestrutura, dos aparelhos de apoio e da superestrutura. Estabelecido o comprimento total de uma 
ponte, a determinação dos seus vãos é um fator básico para o seu custo total. Em um gráfico de custos X vão, observa-se que a curva de custo da superestrutura cresce com 
o aumento do vão, ao passo que o custo da infraestrutura e dos aparelhos de apoio decresce com o aumento do vão. Observando-se o comportamento dessas curvas pode-
se afirmar, de modo aproximado, que o vão de uma ponte é aquele em que O vão indicado é aquele em que o custo da superestrutura é aproximadamente igual à soma 
dos custos da meso e infraestrutura. 
 Questão 26, Letra C A Norma NBR 7187, da ABNT, intitulada "Projeto e Execução de Pontes de Concreto Armado e Protendido", estabelece as ações sobre as pontes, em 
consonância com a NBR 8681, referente a "Ações e Segurança nas Estruturas”. As afirmativas abaixo são compostas por duas ações em cada alternativa, sendo uma ação 
permanente (carga permanente) seguida de uma ação variável (carga variável). Assinale aquela que apresenta uma afirmativa falsa; são exemplos de ações permanentes e 
falsas, respectivamente, essas ações não são permanentes e sim variáveis. 
 Questão 27, Letra C Para considerar a ação dinâmica das cargas móveis sobre as pontes nos projetos, a NBR 7187 estabeleceu um coeficiente de segurança devido ao impacto 
vertical da carga móvel (CSI), dado pela seguinte expressão: CSI = 1,4 - 0,007. l, em que l é o vão expresso em metros. Este coeficiente deve ser maior ou igual a 1,0. 
A análise dessa fórmula, em que l é o valor teórico do vão, permite tirar as conclusões expressas nas alternativas abaixo. Assinale a alternativa que apresenta uma afirmação 
falsa: 
Pontes rodoviárias com vão de 57,14 m tem coeficiente de impacto igual a 1,0. 
 Questão 28, Letra C Uma ponte rodoviária é composta por vãos de 34 m. Nessa condição, pode-se afirmar que o coeficiente de majoração do peso da carga móvel 
apresenta o seguinte valor, de acordo com a fórmula estabelecida pela NBR 7188:φ = 1,4 - 0,007 x l 
φ = 1,4 - 0,007 x 34 
φ = 1,162 
 Questão 29, Letra D Com relação aos elementos estruturais de obras ferroviárias, a NBR 7187 define a fórmula do coeficiente de impacto vertical das cargas móveis, que 
deve ser maior ou igual a 1,2. Você estáanalisando uma ponte ferroviária com vão teórico de 25 m, para o qual o coeficiente de majoração da carga devido ao impacto 
vertical deve apresentar o seguinte valor: f = 0,001 x (160060 v l + 2,25 x l) 
f = 0,001 x (160060 v 25 + 2,25 x 25) 
f = 1,356 
 Questão 30, Letra B Uma carga móvel é composta por cinco forças de 60 KN cada, espaçadas em 1,5 m entre si, de modo contínuo. A viga que irá suportar a passagem 
dessa carga móvel é horizontal, isostática e apoiada nas extremidades, sendo o seu vão de 34 m. Nessas condições pode-se afirmar que o momento fletor máximo, causado 
pela passagem da carga móvel na seção do meio do vão, apresenta o seguinte valor, expresso em KN.m: 
Pn = 60 KN 
η1 = 8,5 m 
*8,5 está para 17 assim como η2 e η4 estão para 15,5 = 7,75 
*7,75 está para 15,5 assim como η3 e η5 estão para 14 = 7 m 
Mmá x = 60 x 8,5 + 60 x 7,75 + 60 x 7 + 60 x 7,75 + 60 x 7 
Mmá x = 2280 KN.m 
 Questão 31, Letra B, O trem-tipo utilizado no projeto da Ferrovia do Aço, interligando Belo Horizonte, Volta Redonda e São Paulo, é composto por uma locomotiva 
representada por 5 forças de 36 Tf cada, com espaçamento de 1,6 m entre elas, consecutivamente. O trem-tipo também é composto por uma carga uniformemente 
distribuída de 14 Tf/m, representando os vagões carregando minério, sendo também de 1,6 m a distância entre o final da locomotiva e o início dos vagões. Considere uma 
ponte isostática apoiada em A na extremidade esquerda e em B na extremidade direita, sendo de 30 m o seu vão. Considere a locomotiva centrada no meio do vão, com 
vagões à esquerda e à direita, ambos distanciados de 1,60 m da locomotiva. Nessas condições, pode-se afirmar que o momento fletor máximo na seção do meio do vão, 
quando da passagem do trem-tipo, apresenta o seguinte valor, expresso em Tf.m: 
η3 = 30 / 4 = 7,5 m 
*7,5 está para 15 assim como η2 e η4 estão para 13,4 = 6,7 m 
*7,5 está para 15 assim como η1 e η5 estão para 11,8 = 5,9 
*7,5 está para 15 assim como η6 e η7 estão para 10,2 = 5,1 m 
7 
 
Ωm = (5,10 x 10) x 2→ Ωm = 52,02 m² 
Mmá x = P1 x η1 + P2 x η2 + P3 x η3 + P4 x η4 + P5 x η5 + qmx Ωm 
Mmá x = 36 x 5,9 + 36 x 6,7 + 36 x 7,5 + 36 x 6,7 + 36 x 5,9 + 14 x 52,02 
Mmá x = 1905,48 Tf.m 
 Questão 32, Letra D Denomina-se impacto vertical o acréscimo das cargas dos veículos que transitam sobre o tabuleiro da ponte, devido à movimentação dessas cargas. 
Nas pontes ferroviárias o impacto vertical é causado por quatro efeitos distintos, abaixo relacionados. Um desses efeitos NÃO É 
Os quatros efeitos que causam impacto vertical em pontes ferroviárias são: inclinação lateral da locomotiva; Efeito de deslocamento das cargas; Força de inércia das rodas 
motoras e irregularidade nos trilhos e rodas. 
 Questão 33, Letra E De acordo com PFEIL (Pontes de Concreto Armado), a força centrífuga é o efeito dinâmico associado com a curvatura horizontal da estrada. Para um 
raio de curvatura horizontal R e uma velocidade V do veículo em Km/h, com g = 9,81 m/s2, a força centrífuga F é dada pala expressão F = Q.V2 / 127.R, sendo Q o peso do 
veículo em Tf, multiplicado pelo quadrado da velocidade. Nessas condições, pode-se afirmar que a força centrífuga em um caminhão fora de estrada, com peso total de 82 
Tf, em uma curva com 100 m de raio, a uma velocidade de 40 Km/h, atinge o seguinte valor, expresso em Tf: 
F = (Q x V²) / (127 x R) 
F = (82 x (40²)) / (127 x 100) 
F=10,33 Tf 
 
Questão 34, Letra C Em relação aos elementos geométricos das pontes, assinale a alternativa que apresenta uma afirmação falsa: 
Vão livre do tramo é a distância medida horizontalmente entre os paramentos de dois pilares ou de pilares e encontros. 
Questão 35, Letra D Os aparelhos de apoio são componentes de importância fundamental no projeto das pontes, pois permitem apoiar os tabuleiros nos pilares, possibilitando 
transmitir as reações sem impedir as rotações. Os aparelhos de apoio elastoméricos, denominados "almofadas de Neoprene fretado", são compostos por camadas de 
Neoprene alternadas com chapas de aço. 
Assinale a alternativa que NÃO apresenta o comportamento estrutural necessário ao bom desempenho de um aparelho de apoio elastomérico: 
O comportamento à expansão não apresenta o comportamento estrutural necessário ao bom desempenho de um aparelho de apoio elastomérico. 
 Questão 36, Letra A Uma viga prismática, horizontal, está apoiada nas extremidades, sendo seu vão de 36 m. A viga está sujeita à passagem de uma carga móvel composta 
por duas forças, de 10 Tf e de 30 Tf, com 4 m de distância entre elas. Nessas condições pode-se afirmar que a força cortante máxima positiva, em uma seção transversal do 
meio do vão, apresenta o seguinte valor, expresso em Tf: 
η2 = 18 / 36 = 0,5 m 
*0,5 está para 18 assim como η1 está para 12 = 0,333 m 
V = 30 x 0,5 = 10 x 0,333 
V = 18,33 Tf 
 
Questão 37, Letra E Uma viga isostática, com 26 m de vão, prismática e horizontal, está sujeita à passagem de uma carga móvel uniformemente distribuída, composta por 
vagões transportando minério, representada por q = 14 Tf/m. Quando a carga q está estendido sobre metade da ponte, pode-se afirmar que a força cortante máxima 
positiva apresenta, em relação à seção central da ponte, o seguinte valor, expresso em Tf: 
η0 = 13 / 260,5 m 
A1 = (0,5 x 13) / 2 
A1 = 3,25 
V = 14 x 3,25 
V = 45,5 Tf 
 Questão 38, Letra B Em decorrência da movimentação dos veículos sobre as pontes é importante, na fase de projeto, analisar o comportamento do tabuleiro à fadiga, seja 
ele de aço ou de concreto armado e protendido. Nas pontes de aço a resistência à fadiga deve ser verificada para cargas repetidas por um número maior que 
Nas pontes de aço a resistência à fadiga deve ser verificada para cargas repetidas por um 
número maior que 10000 vezes, conforme Norma. 
 
Questão 39, Letra C Os pilares de pontes e viadutos podem sofrer choques de veículos ou de embarcações. A NBR 7187 estabelece que, na possibilidade de ocorrerem 
choques, devem ser previstas proteções adequadas aos pilares. Você está analisando uma nova ponte a ser implantada em um rio com navegação fluvial, cujo histórico 
mostra que já ocorreram choques de comboios de navegação com pilares de pontes. Para proteger os pilares da ponte contra choques do tráfego da hidrovia você pode 
utilizar o seguinte dispositivo: Duques D’Alba são estruturas circulares e semicirculares que ficam à frente dos blocos de sustentação dos pilares para protegê-los de choque 
de embarcações. 
 
Questão 40, Letra B Uma ponte estaiada apresenta, além dos aspectos benéficos de uma travessia, conceitos arquitetônicos que contribuem para a estética urbana, 
principalmente nos períodos noturnos, em caso de estais iluminados. 
Em relação à disposição geométrica dos estais, assinale a alternativa que apresenta uma afirmação falsa: 
Os estais só podem ser dispostos em três geometrias: harpa, semi-harpa ou leque.