Respostas Exercícios Matemática Financeira

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RESPOSTAS DOS EXERCÍCIOS PROPOSTOS NO LIVRO: 
 
 
 
 
 
Projeto Fundão 
2011 
Matemática financeira para escola básica: Uma abordagem prática e visual - Respostas 
 
2 
 
Neste arquivo apresentamos as respostas dos exercícios e problemas propostos no 
livro “Matemática Financeira na Escola Básica: uma abordagem prática e visual”, 
organizado por um grupo do Projeto Fundão, e publicado pela Ed. IM-UFRJ em 
julho/2010. Esperamos que na próxima edição, estas respostas sejam incorporadas 
ao livro. 
Equipe Responsável 
 
Coordenação: Lilian Nasser 
 
Professores: Geneci Alves de Sousa 
José Alexandre Ramos Pereira 
Marcelo André Abrantes Torraca 
Paulo Ricardo Ramos Cardoso 
Raphael Pereira dos Santos 
Claudio Henrique da Costa Pereira 
João Paulo Giffoni Vassalo 
José Carlos Corrêa Soares 
Luiz Marcos Cavalcanti Pereira 
Marcus Vinicius Ferreira Soares 
Rui de Souza Xavier 
e Marina Martins da Silva (homenagem especial) 
 
Licenciandos: Daniela dos Santos Dias 
Márcia Cristina C. Pinto 
Marcio Luís da Silva 
Valter Ferreira de Castro 
Vanessa Matos Leal 
 
Colaboração: Rosa Cordélia Novellino de Novaes 
 
Capa: Dandara Dantas 
Editoração: Marcelo Torraca 
Impressão: Gráfica Nunes 
Matemática financeira para escola básica: Uma abordagem prática e visual - Respostas 
 
3 
 
CAPÍTULO 1 
 
 
1.3 
 
1. 
a ) 5703805,1  
b ) 210703  
 
2. 
a ) 00,00060p5,1   00,00040p  
b ) 00,00010000,000405,200,00040)5,11(   
 
3. 
a ) 180y3   60y  
b ) 100y025,0   40y  
 
4. 
18030i   6i   %600i  
 
 
1.6 
 
Exercícios Comentados 
1. 
00,13800,12015,100,120)15,01(   
 
2. 
a ) 00,120300,4006205,0  
b ) 00,80079C)05,01(    
95,0
00,80079
C   00,00084C  
Portanto a comissão é de: 00,200400,8007900,00084  
 
Matemática financeira para escola básica: Uma abordagem prática e visual - Respostas 
 
4 
3. 
50,80700,950)i1(    
00,950
50,807
i1   85,0i1   15,0i   %15i  
 
4. 
00,53400,60089,000,600)11,01(   
 
5. 
C3C)i1(    3i1   2i   %200i  
 
6. 
05,105,01i1  
 
7. 
00,460C)15,01(    
15,1
00,460
C   00,400C  
 
8. 
00,10000,800i   125,0i   %5,12i  
 
9. 
1705P)06,01(    
94,0
1705
P   5005P  
 
10. 
155C)38,01(    250C  alunos 
 
11. 
240160)i1(    
160
240
i1   5,1i1   5,0i  , ou seja, %50i  
 
 
 
 
Matemática financeira para escola básica: Uma abordagem prática e visual - Respostas 
 
5 
1.6 
 
Exercícios propostos 
1. A 
 
2. C 
 
3. B 
 
4. D 
 
5. 













09,0
700L
P ,700P09,0L
08,0
L
P P08,0L
PPL
CC
VV
CV
  
09,0
00,700L
08,0
L
L

  00,00020L  
 
6. 
0967,0
00,465
00,45
00,465
00,46500,510


, aproximadamente 9,7% 
 
7. 
1,108,1I1   188,1I1   1188,1I   188,0I   %8,18I  
 
8. 
Preço de custo 00,350 
Lucro 50,5200,350%15   
Preço de venda 50,40200,35050,52  
 
9. 
E4V  
20EV   20EE4   4E  , logo: 16V  e 10D  . Portanto, temos 30 jogos 
efetuados. 
Total de pontos válidos; 90330  , pontos do time: 48316V  e 414E  , total 52 
pontos em 90, que corresponde aproximadamente a 57,8%. 
 
 
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6 
10. 
a ) Preço de custo 00,20 
Lucro %25 
Preço de venda 00,2500,2000,5  
b ) Lucro = 5,00 
 
11. 
a ) Preço de venda 00,9703000,030700,00038  
b ) Prejuízo de R$ 00,0307 
 
12. 
)P25,0(PP CCV   CC P25,000,400P   00,400P75,0 C   33,533PC  
Prejuízo 33,133 
 
13. 
 
fi VV  
ii V8,0)i1(V    
8,0
1
i1   25,1i1   25,0i   %25i  
 
14. 
 
P84,06,04,1P  , o preço final fica 16% mais barato que o preço original. 
Para voltar ao preço original devemos ter: P)i1(P4,1   
4,1
1
i1   7143,0i1  
 2857,0i   %57,28i  
 
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7 
15. 
2)05,01(1I   1025,11I   1025,0I  
Depois de 2 meses recebe a quantia acrescida de 10,25% 
 
16. 
 
C255,1)i1(067,1055,1C   255,1)i1(125685,1   
125685,1
255,1
i1   
114877,1i1   114877,0i   %49,11i  
 
17. 
P)i1(P7,0   
7,0
1
i1   428571,1i1   428571,0i   %86,42i  
 
18. 
a ) Comissão 00,000600,000308025,0   
b ) 00,00055P975,0   
975,0
00,00055
P   26,41056P  
Comissão 26,410100,0005526,41056  
 
19. 
 
P36,1)i1(P70,1   
70,1
36,1
i1   8,0i1   2,0i   %20i  
 
20. 
O desconto não depende do preço do pão %20
5
1
 
 
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8 
21. 
00,30A15,0   
15,0
00,30
A   00,200A  
O preço da loja B é 00,17000,3000,200  
00,170B  
 
22. 
Porcentagem: %67,515167,0
000120
00058000120


 
 
23. C 
20y
100
x
  0002yx  
20
100
0002
100
yx
x
100
y
 
 
24. C 
 
25. 
9,0
320
288
  90% de tiros certos e 10% de tiros errados. 
 
26. 
00,1201300,0001682,0  
 
27. E 
%4,0004,008,005,0  
 
28. D 
)PI1,1(9,0PF   PI99,0PF   PI%99PF  
 
29. E 
%7575,0
96
72
 
 
30. 
%2525,0
32
8
 
 
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9 
31. B 
3
2
 de ...222,0
9
2
3
1
 
 
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10 
 
CAPÍTULO 2 
 
 
1. 
 
50% de 00,80000,6001  
00,000100,800)i1(    
00,800
00,0001
i1   25,1i1   25,0i   %25i  
 
2. 
80,28
2
C
02,0
2
C
016,0    80,28C018,0   
018,0
80,28
C   00,6001C  
 
3. 
 
PP)i1(8,0    1)i1(8,0   
8,0
1
i1   25,1i1   25,0i   %25i  
 
4. 
00,0302)015,01(P   
015,1
00,0302
P   00,0002P  
 
5. 
 
40,134)12,01(00,120M   
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11 
6. 
À vista: 00,080100,20019,0  
A prazo: 
i1
00,600
00,600

 
 
 
a ) 
i1
00,600
00,60000,0801

  
i1
00,600
00,480

  
00,480
00,600
i1   25,1i1   
25,0i   %25i  
 
b ) 00,0801
02,1
P
00,600   00,480
02,1
P
  02,100,480P   60,489P  
 
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12 
 
CAPÍTULO 3 
 
 
1. 
Montante com o juros de Mora 40,155)0018,0201(00,150   
Multa 00,300,15002,0   
Total 40,15800,340,155  
 
2. 
00,0004)005,061(C    00,0004C03,1   50,8333C  
 
3. 
 
00,0006)i41(00,0005   
00,0005
00,0006
i41   2,1i41   2,0i4   
4
2,0
i  
 %505,0i  
 
4. 
Multa 00,300,15002,0   
Mora )0018,0n1(00,150   
40,158)n0018,01(00,15000,3    40,155)n0018,01(00,150   
00,150
40,155
n0018,01   036,1n0018,01   036,0n0018,0   
0018,0
036,0
n   
20n  dias. 
 
5. 
 
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13 
00,6801)i61(00,5001   
00,5001
00,6801
i61   12,1i61   
6
12,0
i   
%202,0i  
 
6. 
80,3721)012,0121(00,2001M   
 
7. 
 
P2)05,0n1(P   2n05,01   20
05,0
1
n  meses. 
 
8. 
ano de 
3
2
ano de 
12
8
meses 8  
00,55015,0
3
2
100,500M 





  
 
9. 
00,60031,0500,2007J   
 
10. 
ano do 
3
1
 ano do 
12
4
 meses 4 dias 120  
00,9003i
3
1
00,000108   %83,1010833,0
00,00036
00,9003
i  
 
11. 
00,16008,0200,0001J    00,1601M  
 
12. 
ano do 4028,0
360
145
 
58,96072)105,04028,01(00,00070M  
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14 
13. 
75 dias  2,5 meses 
012,05,2C00,5003   67,666116
03,0
00,5003
C  
 
14. 
Multa: %5 de 00,15000,0003  
Juros de mora: 50,1120025,01500,0003  
Valor pago: 50,262350,11200,15000,0003  
 
15. 
00,00046)18,0201(00,00010M   
 
16. 
00,000601,0500,00012J   
 
17. 
Montante é igual ao dobro do capital, ou seja, )05,0n1(CC2    
05,0
1
n 20 meses 
 
18. 
Montante é igual ao triplo do capital, ou seja, )1,0n1(CC3    
1,0
2
n 20 anos. 
 
19. 
00,20005,0400,0001J   
00,2001M  
 
20. 
00,460972,100,5005)12,061(00,5005M   
 
21. 
00,2004864,900,0005)36,0241(00,0005M  
00,2004300,000500,20048J  
 
22. 
00,33321)i241(00,900    1
00,900
00,33321
i24   
24
48,0
i   %202,0i  
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15 
23. 
00,2001112,100,00010)12,011(00,00010M   
 
24. 
00,2001t025,000,0004   12
00,100
00,2001
t  meses 
 
25. 
ano 0,5 meses 6  
  00,450518,05,0100,0005M   
 
26. 
00,1420)i21(00,1000    21,0
00,0002
00,420
i   %21i  
 
27. 
 
5,1)36,01(00,5001M    5,136,100,5001M   00,60030M  
 
28. 
00,832)16,0n1(00,800    meses3meses
4
12
ano
4
1
25,0
128
32
n  
 
29. 
anos 2 meses 24  
15,0200,4005J   00,1620J  
 
30. 
s trimestre8 anos 2  
00,840i800,0002   0525,0i   .t.a %25,5i  
 
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16 
 
CAPÍTULO 4 
 
 
1. 
 
29,020434,100,0003)05,01(00,0003M 6   
 
2. 
 
12)007,01(I1   0873,1I1   %73,80873,0I  
 
3. 
a ) Marcelo: 80,15320769,100,0002)025,01(00,0002M 3   
b ) Paulo: 00,4502225,100,0002)07,01(00,0002M 3   
c ) Economia: 20,29680,153200,4502  
 
4. 
5)02,01(C00,0003    C104,100,0003   
104,1
00,0003
C   39,7172C  
 
 
 
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17 
5. 
 
3)i1(00,500100,5952    
00,5001
00,5952
)i1( 3   3 728,1i1   2,1i1   
%202,0i  
 
6. 
20,88324)2,01(00,00010M 5  
 
7. 
t)01,01(CC2    t)01,1(2   
t)01,1(log2log   )01,1(logt2log   
)01,1(log
2log
t   
0043,0
3010,0
t   70t  meses. 
 
8. 
00,071144071,100,00010)05,01(00,00010M 7   
 
9. 
24)025,01(C00,00060    C8087,100,00060   
8087,1
00,00060
C   00,17333C  
 
10. 
4)1,01(C00,00060    C4641,100,00060   
4641,1
00,00060
C   81,98040C  
 
11. 
t)1,01(00,500161,3902    t)1,1(
00,5001
61,3902
  
t)1,1(5937,1   
t)1,1(log5937,1log   )1,1(logt5937,1log   
1,1log
5937,1log
t   
0414,0
2024,0
t   5t  
meses. 
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18 
12. 
 
t)025,01(00,0001089,44813    t)025,1(
00,00010
89,44813
  t)025,1(3449,1   
t)025,1(log3449,1log   )025,1(logt3449,1log   
025,1log
3449,1log
t   
0107,0
1287,0
t   
12t  meses. 
 
13. 
3)i1(00,000189,0761    3)i1(
00,0001
89,0761
  3)i1(07689,1   i107689,13  
 i1025,1   %5,2025,0i  
 
14. 
a ) 61,8903)1,01(00,5001M 10   
Juros 61,390200,500161,8903  
b ) 35,3802)08,01(00,5001M 6   
Juros 35,88000,500135,3802  
 
15. 
t)025,01(00,000894,45018    t)025,1(
00,0008
94,45018
  
t)025,1(3064,2   
t)025,1(log3064,2log   )025,1(logt3064,2log   
025,1log
3064,2log
t   
0107,0
3629,0
t   
34t  meses  2 anos e 10 meses 
 
16. 
2)015,01(C00,00027    50,20826
0302,1
00,00027
C  
 
Matemática financeira para escola básica: Uma abordagem prática e visual - Respostas 
 
19 
 
CAPÍTULO 6 
 
 
1. 
42,24611,100,200)11,01(00,200M 22   
 
2. 
Juros da poupança 00,501,000,500   
Juros do cheque especial 00,501,000,500   
Portanto teria economizado: 00,4500,500,50  
 
3. 
 
67,188
06,1
00,200
C  
 
4. 
 
À vista – 0,7 A 
Prestações de 
2
A
 
i1
A5,0
A5,0A7,0

  
i1
A5,0
A2,0

  
i1
5
2

  5i22   3i2   %150i  
Matemática financeira para escola básica: Uma abordagem prática e visual - Respostas 
 
20 
5. 
 
À vista – P
100
x
1 





 
Prestações de 
2
P
 
P
100
x
1
05,1
P5,0
05,1
P5,0
2






  
100
x
1
1025,1
5,0
05,1
5,0
  
100
x
1453514,0476190,0  
 929704,01
100
x
  070296,0
100
x
  %0296,7x  
 
6. 
 
PP09,1P09,1P09,109,100,2001 234   P P 1,09 P 1,1881 P 1,295 693,897 1  
 
573129,4
897932,6931
P   40,370P  
 
 
 
 
Matemática financeira para escola básica: Uma abordagem prática e visual - Respostas 
 
21 
7. 
 
1,1
00,150
00,1501,100,150P   36,451P  
 
8. 
 
Pagamento à vista P3 
Pagamento de cada prestação P 
Comparando os preços na data da entrada temos: 
2)i1(
P
i1
P
P
i1
P3





  
2)i1(
1
i1
1
1
i1
3





  
2
2
)i1(
1i1)i1(
i1
3




  
2
2
2 )i1(
i
)i1(
)i1(3
i1
3






  
2
2
)i1(
i
)i1(
3
i1
3





(*). 
Como a taxa não pode ser negativa, conclui-se que para qualquer valor de 0i  a primeira 
alternativa é mais vantajosa pois a desigualdade é satisfeita. 
Por exemplo, considerando 1,0%10i  e o produto custando R$ 300,00, temos: 
 Na primeira alternativa: 72,2721,100,300  
 Na segunda alternativa: 55,273
1,1
00,100
1,1
00,100
00,100
2
 
 
 
 
Matemática financeira para escola básica: Uma abordagem prática e visual - Respostas 
 
22 
9. 
Desconto 30% 
a ) 
 
2)i1(
P
i1
P
PP37,0



  
2)i1(
1
i1
1
11,2



  1i1)i1(1,1 2   
i2i1,1i2,21,1 2   0i1,1i2,19,0
2   09i12i11
2   
%10,51511,0
22
24,2312
i 

 
 
b ) 
 
32 )i1(
P
)i1(
P
i1
P
P37,0





  
32 )i1(
1
)i1(
1
i1
1
1,2





  
1i1)i1()i1(1,2 23   i2ii211,2i3,6i3,6i1,2 223   
09i33i53i21 23   Resolvendo esta equação no Maple, obtemos: 
%2,20202,0i  . 
 
 
Matemática financeira para escola básica: Uma abordagem prática e visual - Respostas 
 
23 
c ) 
 
432 )i1(
P
)i1(
P
)i1(
P
P37,0





  
432 )i1(
1
)i1(
1
)i1(
1
1,2





  
1)i1()i1()i1(1,2 24   2234 ii331,2i4,8i6,12i4,8i1,2   
09i54i116i84i21 234   Resolvendo esta equação no Maple, obtemos: 
%8,121280,0i  
 
10. 
A cada mês, o dinheiro é valorizado em 4%. Logo, a cada mês o valor da prestação fica 
multiplicado por 1,04. 
A entrada foi de R$ 600,00. O segundo pagamento, de R$ 600,00, um mês após, equivale, na 
data da compra, a 
04,1
00,600
 e o terceiro pagamento, também de R$ 600,00, efetuado 2 meses 
após a compra, equivale, na data da compra, a 
204,1
00,600
. 
Logo, na data da compra, os pagamentos efetuados a prazo equivalem a: 
65,731173,55492,57600,600  . 
Portanto, o valor justo do computador à vista deveria ser de R$ 1 731,65, correspondendo a 
um desconto de R$ 68,35. 
 
11. 
a ) 
1,1
x
x00,500   xx1,11,100,500   00,550x1,2   90,261
1,2
00,550
x  
b ) 
1,1
00,250
00,250P   00,2501,100,250P1,1   00,525P1,1   
1,1
00,525
P  
 27,477P  . 
Preço à vista deve ser R$ 477,27 ou 2 prestações de 250,00 
Matemática financeira para escola básica: Uma abordagem prática e visual - Respostas 
 
24 
12. 
a ) Em duas prestações de R$ 200,00 
204,1
00,200
04,1
00,200
P   22,37791,18431,192P  
 
b ) Em quatro prestaçõesde R$ 100,00 
32 04,1
00,100
04,1
00,100
04,1
00,100
00,100P   50,37789,8845,9215,9600,100P  
 
A melhor opção é em duas prestações. 
 
13. 
Considerando a primeira parcela no ato da compra e o valor total de R$ 300,00, temos: 
17,29646,9771,9800,100
013,1
00,100
013,1
00,100
00,100
2
 
O desconto seria de 83,317,29600,300  , que corresponde a %27,1
00,300
83,3
 
 
 
Matemática financeira para escola básica: Uma abordagem prática e visual - Respostas 
 
25 
 
CAPÍTULO 7 
 
 
7.1 
 
1. 
15)02,01(I1   1,3459 I 1   0,3459 I   34,59% I  
 
2. 
12)i1(268242,01   12)i1(268242,1   12 268242,1i1   02,1i1   
mês ao 2% 0,02 i  
 
3. 
12)i1(47,01   12)i1(47,1   12 47,1i1   032626,1i1   032626,0i  
 mês ao % 3,2626 i  
71,42415141571,500,0003032626,100,0003)032626,01(00,0003M 5151   1 
Outra solução 
4 anos e 3 meses anos25,425,04
12
3
4  
80,424151416,500,0003)47,1(00,0003)47,01(00,0003M 25,425,4   
 
4. 
2 anos e 6 meses anos5,25,02
12
6
2  
00,940521176,200,0003)35,1(00,0003)35,01(00,00025M 5,25,2   
 
5. 
30)006,01(I1   30006,1I1   1966,1I1   mês ao %66,191966,0I  
 
6. 
2)i1(25,01   
2)i1(25,1   25,1i1   118,1i1   %8,11118,0i  ao 
semestre 
 
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26 
7.2 
 
1. 
%5,1
4
%6
k
i
i k  ao trimestre 
4)015,01(I1   4015,1I1   0614,1I1   %14,60614,0I  ao ano. 
 
2. 
%75,1
4
%21
k
i
i k  ao trimestre 
12)0175,01(I1   
120175,1I1   2314,1I1   %14,232314,0I  ao ano. 
 
3. 
%5
4
%20
k
i
i k  ao trimestre 
4)05,01(I1   
405,1I1   2155,1I1   %55,212155,0I  ao ano. 
00,59426)2155,01(00,00018M 2   
 
4. 
%6
4
%24
k
i
i k  ao trimestre 
4)06,01(I1   406,1I1   2625,1I1   %25,262625,0I  ao ano. 
t)2625,01(00,0002500,84639    t2625,1
00,00025
00,84639
  t2625,159384,1   
t2625,1log59384,1log   2625,1logt59384,1log   
2625,1log
59384,1log
t   
1012,0
2024,0
t  
 2t  anos 
 
5. 
%9
4
%36
k
i
i k  ao trimestre 
4)09,01(I1   
409,1I1   4116,1I1   %16,414116,0I  ao ano. 
50,74169)4116,01(00,00035M 2   
 
 
Matemática financeira para escola básica: Uma abordagem prática e visual - Respostas 
 
27 
6. 
%3
12
%36
k
i
i k  ao mês 
12)03,01(I1   
1203,1I1   4258,1I1   %58,424258,0I  ao ano. 
 
7. 
%10
12
%120
k
i
i k  ao mês 
12)1,01(I1   121,1I1   1384,3I1   %84,2131384,2I  ao ano. 
 
8. 
%21
4
%84
k
i
i k  ao trimestre 
5)21,01(C42,93725    521,1C42,93725   00,00010
5937,2
42,93725
C  
 
 
Matemática financeira para escola básica: Uma abordagem prática e visual - Respostas 
 
28 
 
Capítulo 8 
 
 
Problema do IPTU, pág. 91 
 
92 )i1(
P
.....
)i1(
P
i1
P
PP3,9





  
92 )i1(
1
.....
)i1(
1
i1
1
13,9





  
92 )i1(
1
.....
)i1(
1
i1
1
3,8





  
1
i1
1
1
i1
1
i1
1
3,8
9
























  
i
1
)i1(
1
3,8
9



 
i
1
)i1(
1
3,8
9



  
i
)i1(
1
1
3,8
9

  
i
1
)i1(
1
13,8
9







  
9)i1(
1
1i3,8

  
1)i3,81()i1( 9   
 
Neste caso, mesmo usando a fórmula da soma de uma P.G., recaímos numa equação do 10º 
grau, utilizando o Maple, temos: 
1,65%0,0165i 