2007-KitDidAíticoEncoderOptico-TG-VictorTurchetti

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Humanas / Sociais

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22/01/2023

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ES951 / ES952 - TRABALHO DE GRADUAÇÃO

“Estudo de Encoders Ópticos Baseados no Efeito Moiré
e Projeto de um Kit de Encoder Didático”

Aluno: Victor Adriano Turchetti RA: 025366

Orientador: Prof. Dr. Luiz Otávio Saraiva Ferreira

NOVEMBRO - 2007
UNIVERSIDADE ESTADUAL DE CAMPINAS
Faculdade de Engenharia Mecânica
Engenharia de Controle e Automação

UNICAMP

FACULDADE DE ENGENHARIA MECÂNICA
COORDENAÇÃO DE GRADUAÇÃO
ENGENHARIA DE CONTROLE E AUTOMAÇÃO

ES952 - TRABALHO DE GRADUAÇÃO II
2o semestre de 2007

ALUNO: RA:

TÍTULO:

NOTAS DA BANCA MEMBRO
(1)
MEMBRO
(2)
ORIENTADOR
Conteúdo do Trabalho
Apresentação do Trabalho
Seminário de Apresentação
Atr ibu ir conce i to : Exce lente , B om , Regu lar , Insuf ic iente

NOTA GLOBAL
At r ibu i r no ta de 0-10 (nota mín ima para aprovação: 5 ,0 )

Campinas, de de

_________________________________ _________________________________
Prof. Prof.
Membro (1) Membro (2)
Carimbo e Assinatura Carimbo e Assinatura

_________________________________ _________________________________
Prof. Prof. Dr. Eurípides G. de Oliveira Nóbrega
Orientador Coordenador de Graduação
Carimbo e Assinatura Carimbo e Assinatura
MÉDIA
F INAL

Agradecimentos

Gostaria de agradecer ao professor Luiz Otávio Saraiva Ferreira pelas orientações prestadas
e pela disponibilidade de atendimento para esclarecer dúvidas. Gostaria de agradecer ao Marcílio
e ao Paulo Lamim, que contribuíram quando da utilização do laboratório de mecatrônica.
Gostaria também de deixar um agradecimento aos meus pais, pelo apoio e suporte constantes.

iii
Resumo

O presente trabalho traz, inicialmente, um estudo sobre encoders ópticos baseados no efeito
moiré, apresentando os princípios de funcionamento, discutindo sistemas para aumentar a
resolução (sistemas resolvedores), mostrando as técnicas de fabricação de discos e abordando
questões relacionadas a erros e testes de encoders. Em seguida, apresenta o desenvolvimento de
um kit de encoder composto por um encoder didático de baixo custo (128 PPR), um encoder de
referência (1024 PPR), uma interface eletrônica com microcontrolador e uma interface gráfica do
usuário em MATLAB. O encoder didático é desenvolvido utilizando o efeito moiré para gerar a
defasagem de 90º elétricos entre seus canais A e B. Para isso, são utilizados dois discos, um
móvel com 32 pares de setores translúcido-opaco e outro estático com 33 pares. A diferença de 1
par de setores translúcido-opaco permite a obtenção da defasagem de 90º elétricos por meio do
posicionamento de dispositivos de leitura a 90º angulares. A resolução do encoder obtida
fisicamente (32 PPR) é ampliada (128 PPR) com a utilização de um resolvedor eletrônico via
software, implementado em um microcontrolador. O microcontrolador também é utilizado para a
transmissão de dados, via serial, a um PC executando a interface gráfica do usuário (GUI). A
GUI criada em MATLAB permitiu caracterizar o funcionamento do encoder didático através de
dois tipos de experimentos: aquisição da posição e teste de precisão. Nos experimentos de
aquisição da posição, o encoder didático foi movimentado nos dois sentidos e com velocidades
diferentes, fazendo com que os dados de posição fossem lidos e armazenados em MATLAB,
onde foram determinadas as velocidades. Cada experimento teve os resultados apresentados na
forma gráfica, refletindo, coerentemente, o movimento físico imposto ao encoder didático. Nos
experimentos de teste de precisão, o encoder didático foi movimentado juntamente com um
encoder de referência. Além das leituras da posição do encoder didático, o MATLAB recebeu as
quantidades de pulsos do encoder de referência que ocorreram entre cada duas leituras do
encoder didático. Os resultados dos experimentos também foram apresentados graficamente,
onde foi possível inferir a respeito da precisão do encoder didático, que ficou em ± 1,4º , metade
de sua resolução (360º / 128PPR = 2,8º).

Palavras-chave: encoder óptico, efeito moiré, encoder incremental, encoder absoluto, resolvedor,
fabricação de discos de encoder, erros de encoder, teste de encoder, kit didático, PIC, MATLAB.

iv
Abstract

First, the present work brings a study about optical encoders based on moiré effect, showing the
working principles, discussing systems to increase the resolution (resolving systems), showing
the manufacturing techniques of encoder disks and approaching questions related to errors and
tests of encoders. Next, it shows the development of an encoder kit composed of a low cost
didactic encoder (128 PPR), a reference encoder (1024 PPR), an electronic interface with a
microcontroller, and of a graphical user interface in MATLAB. The didactic encoder is
developed using the moiré effect to generate the difference in phase of 90 electrical degrees
between its channels A and B. Therefore, two disks are used, one moving with 32 pairs of
translucent-opaque sectors, and another one static with 33 pairs. The difference of 1 pair of
translucent-opaque sectors allows obtaining the difference in phase of 90 electrical degrees
through the positioning of the reading devices at 90 angular degrees. The resolution of the
encoder obtained physically (32 PPR) is increased (128 PPR) with the use of an electronic
resolving system via software, programmed in a microcontroller. The microcontroller is also used
to transmit data, via serial port, to a PC running the graphical user interface (GUI). The GUI
created in MATLAB allowed characterizing the operation of the didactic encoder through two
types of experiments: position acquisition and accuracy test. In the position acquisition
experiments, the didactic encoder was turned in both directions and at different speeds, so that the
position data could be read and recorded in MATLAB, where the speeds were calculated. Each
experiment had its results showed graphically, reflecting coherently the physical turn applied to
the didactic encoder. In the accuracy test experiments, the didactic encoder was turned at the
same time as the reference encoder. Besides receiving the position readings of the didactic
encoder, MATLAB received the quantities of pulses of the reference encoder that happened
between each two readings of the didactic encoder. The results of the experiments were also
showed graphically, where it was possible to infer about the accuracy of the didactic encoder, that
was in ± 1,4º, half of its resolution (360º / 128PPR = 2,8º).

Key words: optical encoder, moiré effect, incremental encoder, absolute encoder, resolving
systems, encoder disks manufacturing, encoder errors, encoder testing, didactic kit, PIC, MATLAB.

Índice

1. Introdução ................................................................................................................................... 1

2. Princípio de Funcionamento de Encoders Ópticos ..................................................................... 2
2.1 O Efeito Moiré ..........................................................................................................................2
2.2 Batimentos ................................................................................................................................ 9
2.3 Introdução aos Sistemas de Medição ...................................................................................... 16
2.3.1 Sistemas de Medição ........................................................................................................... 16
2.3.2 Transdutores ........................................................................................................................ 18
2.4 Encoders ................................................................................................................................. 20
2.4.1 Fundamentos do Encoder Incremental ................................................................................ 20
2.4.2 Encoder Óptico Incremental ................................................................................................ 23
2.4.3 Fundamentos do Encoder Absoluto ..................................................................................... 31
2.4.4 Encoder Óptico Absoluto .................................................................................................... 37

3. Resolvedores ............................................................................................................................. 39
3.1 Resolvedores Eletrônicos ....................................................................................................... 39
3.2 Resolvedores Ópticos ............................................................................................................. 47

4. Técnicas de Fabricação de Discos e Réguas de Encoders Ópticos .......................................... 50
4.1 Técnica Industrial Utilizando o Processo de Lift-off ............................................................. 50
4.1.1 Preparação Inicial do Disco ................................................................................................. 51
4.1.2 Processo de Lift-off ............................................................................................................. 53
4.2 Técnica para Fins Didáticos Utilizando Materiais de Baixo Custo ........................................ 60

5. Erros e Testes de Encoders Ópticos .......................................................................................... 62
5.1 Erros Associados a Encoders Ópticos Incrementais Rotativos .............................................. 62
5.2 Testes de Encoders Ópticos Incrementais Rotativos .............................................................. 68

6. Materiais e Métodos .................................................................................................................
6.1 Projeto e Montagem da Mecânica do Kit de Encoder ............................................................
6.2 Projeto e Montagem da Eletrônica do Kit de Encoder ...........................................................
6.3 Desenvolvimento do Software Embarcado ............................................................................
6.4 Desenvolvimento da Interface com o Usuário .......................................................................
6.5 Manual de Experimentos ......................................................................................................
6.5.1 Aquisição da Posição e Determinação da Velocidade .......................................................
6.5.2 Teste de Precisão Utilizando um Encoder de Referência ..................................................

7. Resultados e Discussão ...........................................................................................................
7.1 Construção do Kit de Encoder ..............................................................................................
7.2 Experimentos de Aquisição da Posição ................................................................................
7.3 Experimentos de Teste de Precisão ......................................................................................

8. Conclusões e Sugestões para Próximos Trabalhos ................................................................. 76
Referências Bibliográficas .......................................................................................................... 77
Anexos ........................................................................................................................................ 79
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124

Lista de Figuras

Figura 2.1 - Efeito moiré ................................................................................................................ 2
Figura 2.2 - Efeito moiré em cores ................................................................................................. 3
Figura 2.3 - Surgimento das franjas moiré ..................................................................................... 4
Figura 2.4 - Efeito moiré entre duas grades de linhas retas com mesmo espaçamento e um ângulo
2α entre elas ................................................................................................................................... 6
Figura 2.5 - Padrões moiré causados pela sobreposição de duas grades de linhas retas ................ 7
Figura 2.6 - Geometria utilizada para determinar o espaçamento e o ângulo das franjas moiré .... 8
Figura 2.7 - Exemplo de batimento .............................................................................................. 11
Figura 2.8 - Exemplo de batimento. Ondas y1, y2, e resultante y=y1+y2 num mesmo gráfico .. 12
Figura 2.9 - Exemplo de batimento gerado pela sobreposição de duas grades. Uma grade com n1
= 352 linhas e outra com n2 = 350 linhas ..................................................................................... 13
Figura 2.10 - Exemplo de batimento gerado pela sobreposição de duas grades. Uma grade com
n1=354 linhas e outra com n2=350 linhas .................................................................................... 13
Figura 2.11 - Exemplo de batimento gerado pela sobreposição de duas grades. Uma grade com
n1=358 linhas e outra com n2=350 linhas .................................................................................... 14
Figura 2.12 - Exemplo de grade circular de linhas radiais com Nlinhas=100 .............................. 15
Figura 2.13 - Exemplo de grade circular de linhas radiais com Nlinhas=101 .............................. 15
Figura 2.14 - Exemplo de batimento gerado pela sobreposição de duas grades circulares. Uma
grade com Nlinhas=100 e outra com Nlinhas=101 ...................................................................... 15
Figura 2.15 - Exemplo de batimento gerado pela sobreposição de duas grades circulares. Uma
grade com Nlinhas=100 e outra com Nlinhas=102 ...................................................................... 16
Figura 2.16 - Exemplo de batimento gerado pela sobreposição de duas grades circulares. Uma
grade com Nlinhas=100 e outra com Nlinhas=104 ...................................................................... 16
Figura 2.17 - Estrutura geral de um sistema de medição e controle ............................................. 17
Figura 2.18 - Princípio de encoder incremental rotativo e encoder incremental linear ................ 21
Figura 2.19 - Sinais fornecidos por um encoder incremental. Canais A e B em quadratura ........ 22
Figura 2.20 - Determinação da direção de movimento utilizando um flip-flop tipo D ................ 22
Figura 2.21 - Esquema de encoder com disco constituído de setores transparentes e opacos ...... 23
Figura 2.22 - Esquema de encoder com régua constituídade setores refletivos e não refletivos . 24
Figura 2.23 - Máscara, em (a), com quatro janelas dispostas de modo a gerar uma defasagem de
90º elétricos entre os sinais das fotocélulas, em (b) ..................................................................... 25
Figura 2.24 - Canais A e B ........................................................................................................... 25
Figura 2.25 - Grades com mesmo espaçamento dos setores presentes no elemento móvel ......... 26
Figura 2.26 - Máscara com quatro grades dispostas de modo a gerar uma defasagem de 90º
elétricos entre os sinais dos fotodetectores, no caso fotocélulas .................................................. 27
Figura 2.27 - Máscara com grade inclinada em relação aos setores presentes no elemento móvel,
gerando uma franja moiré ............................................................................................................. 27
Figura 2.28 - Dispositivos de leitura distribuídos verticalmente para obter os sinais defasados . 28
Figura 2.29 - Sobreposição de elementos com diferença de 1 par ............................................... 28
Figura 2.30 - Sobreposição de elementos com diferença de 1 par e após o deslocamento relativo
equivalente a um setor/espaçamento ............................................................................................ 29
Figura 2.31 - Exemplos comerciais de encoders ópticos incrementais lineares .......................... 30
2
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28

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vii
Figura 2.32 - Encoder óptico incremental rotativo ....................................................................... 30
Figura 2.33 - Encoder absoluto ..................................................................................................... 31
Figura 2.34 - Circuitos para conversão do código Gray para o código binário natural ................ 34
Figura 2.35 - Exemplo de mecanismo multi-revoluções .............................................................. 36
Figura 2.36 - Esquema básico de um encoder óptico absoluto .................................................... 37
Figura 2.37 - Sistemas básicos de focalização ............................................................................. 38
Figura 2.38 - Exemplos comerciais de encoders ópticos absolutos rotativos .............................. 38
Figura 3.1 - Obtenção de dois sinais senoidais defasados de 90º elétricos .................................. 41
Figura 3.2 - Transformação senóide / onda quadrada .................................................................. 41
Figura 3.3 - Formas de onda de um sistema resolvedor sem interpolador eletrônico .................. 42
Figura 3.4 - Circuito interpolador eletrônico ............................................................................... 43
Figura 3.5 - Formas de onda de um sistema resolvedor com interpolador eletrônico. A resolução
obtida neste exemplo é oito vezes maior ..................................................................................... 45
Figura 3.6 - Exemplos comerciais de circuito interpolador eletrônico ........................................ 46
Figura 3.7 - Obtenção de N sinais senoidais igualmente defasados, N = 4 (esq) e N = 5 (dir) ... 48
Figura 4.1 - Exemplos de discos de encoders ópticos .................................................................. 50
Figura 4.2 - Expansão em função do tipo de vidro, tamanho e temperatura ................................ 52
Figura 4.3 - Transmissão em função do comprimento de onda para diferentes tipos de vidro .... 52
Figura 4.4 - Etapas iniciais do processo de lift-off ...................................................................... 55
Figura 4.5 - Perfis após a exposição à radiação e revelação ........................................................ 56
Figura 4.6 - Perfil obtido com a aplicação de clorobenzeno sobre uma resina positiva antes da
revelação ...................................................................................................................................... 56
Figura 4.7 - Resultado obtido com a deposição de uma película de metal sobre um substrato, via
processo de evaporação do metal ................................................................................................. 58
Figura 4.8 - Etapas finais do processo de lift-off ......................................................................... 59
Figura 4.9 - Exemplo de disco incremental obtido com programa em MATLAB, Nlinhas=36 .. 60
Figura 4.10 - Exemplo de técnica para construção de um disco de encoder óptico para fins
didáticos empregando materiais de baixo custo ........................................................................... 61
Figura 5.1 - Sistema genérico com encoder ................................................................................. 64
Figura 5.2 - Excentricidade .......................................................................................................... 65
Figura 5.3 - Inclinação do disco/escala ........................................................................................ 67
Figura 5.4 - Princípio de um encoder óptico incremental rotativo ............................................... 68
Figura 5.5 - Relação fotodetector-graduações e amplitude do sinal de saída do fotodetector ..... 69
Figura 5.6 - Sistema implementado para a realização da análise ................................................. 69
Figura 5.7 - Imagem da intensidade de luz a uma posição L = 0,1 mm ....................................... 70
Figura 5.8 - Resultado analítico do sinal de saída do modelo do fotodetector ............................. 71
Figura 5.9 - Influência da distância entre o fotodetector e o disco graduado ............................... 71
Figura 5.10 - Influência da distância entre o fotodetector e o disco graduado. Resultado das
medições do sinal de saída do fotodetector em um encoder real .................................................. 72
Figura 5.11 - Influência da razão entre a largura da área ativa do fotodetector e o espaçamento
das graduações do disco ............................................................................................................... 72
Figura 5.12 - Influência da razão entre a largura da área ativa do fotodetector e o espaçamento
das graduações. Resultado das medições do sinal de saída do fotodetector em um encoder real .. 73
Figura 5.13 - Posição relativa entre o fotodetector e o disco graduado ........................................ 74
Figura 5.14 - Influência da concentricidade entre o fotodetector e o disco graduado .................. 74
Figura 5.15 - Teste de precisão de um encoder de menor resolução utilizando um encoder de
referência ....................................................................................................................................... 76
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69
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73
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74

viii
Figura 6.1 - Método escolhido para geração do efeito moiré .......................................................
Figura 6.2 - Croqui da base metálica ............................................................................................
Figura 6.3 - Croqui do eixo de plástico ......................................................................................... 34
Figura 6.4 - Croqui do suporte de papelão para fixar os fotodiodos ............................................
Figura 6.5 - Croqui do suporte de papelão para fixar os LED´s infravermelho ........................... 37
Figura 6.6 - Croqui dos CD´s de plástico transparente ................................................................Figura 6.7 - Croqui do disco incremental em transparência com 33 pares de setores ..................
Figura 6.8 - Croqui do disco incremental em transparência com 32 pares de setores .................. 34
Figura 6.9 - Croqui dos suportes metálicos ..................................................................................
Figura 6.10 - Croqui das cantoneiras metálicas com rasgos ........................................................ 37
Figura 6.11 - Croqui das cantoneiras metálicas com furos ..........................................................
Figura 6.12 - Croqui de um conjunto de componentes ................................................................
Figura 6.13 - Croqui da sub-montagem dos fotodiodos no suporte ............................................. 34
Figura 6.14 - Croqui da sub-montagem dos LED´s infravermelho no suporte ............................
Figura 6.15 - Croquis das etapas de montagem do encoder didático ........................................... 37
Figura 6.16 - Circuito para ligação de um par emissor-receptor ..................................................
Figura 6.17 - Circuito quadrador ..................................................................................................
Figura 6.18 - Defasagem de 90º elétricos entre os sinais dos pares emissor-receptor ................. 34
Figura 6.19 - Circuito para ligação e condicionamento dos sinais dos fotodiodos e dos LED’s
infravermelho, incluindo a pinagem do CI LM324 ......................................................................
Figura 6.20 - Ligação do encoder de referência ........................................................................... 37
Figura 6.21 - Conector de expansão ligando a protoboard ao módulo II .....................................
Figura 6.22 - Formas de onda de um sistema resolvedor sem interpolador eletrônico ................
Figura 6.23 - Diagrama SDL para o encoder didático ................................................................. 34
Figura 6.24 - Fluxograma simplificado de funcionamento do software embarcado ...................
Figura 6.25 - Teste de precisão de um encoder de menor resolução utilizando um encoder de
referência ..................................................................................................................................... 37
Figura 6.26 - Registradores de configuração da transmissão/recepção serial .............................
Figura 6.27 - Desenvolvimento da interface com o usuário – GUI .............................................
Figura 6.28 - Tela principal da interface com o usuário do kit de encoder didático .................. 34
Figura 7.1 - Mecânica do kit de encoder didático construído .....................................................
Figura 7.2 - Eletrônica do kit de encoder didático construído ....................................................
Figura 7.3 - GUI do kit de encoder didático construído ............................................................. 34
Figura 7.4 - Resultados do ensaio I ............................................................................................
Figura 7.5 - Resultados do ensaio II ...........................................................................................
Figura 7.6 - Resultados do ensaio III ..........................................................................................
Figura 7.7 - Resultados do ensaio IV .........................................................................................
Figura 7.8 - Resultados do ensaio V ...........................................................................................
Figura 7.9 - Resultados do ensaio VI .........................................................................................
Figura 7.10 - Resultados do ensaio VII ......................................................................................

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118

Lista de Tabelas

Tabela 2.1 - Códigos comuns em discos de encoders absolutos .................................................. 32
Tabela 2.2 - Código binário natural e código Gray ...................................................................... 35
Tabela 2.3 - Exemplo de código Gray deslocado em 3 unidades ................................................ 36
Tabela 4.1 - Características dos principais tipos de vidro ............................................................ 51
Tabela 6.1 - Correspondência entre os segmentos dos displays e os terminais do PIC ............... 51
Tabela 6.2 - Correspondência entre as vias de seleção dos displays e os terminais do PIC ........ 51

32
35
36
51
90
91

1. Introdução

Os encoders ópticos são dispositivos amplamente utilizados em aplicações que exigem o
controle de posição e velocidade, tais como em robôs industriais e máquinas ferramentas. Grande
parte deste tipo de encoder se baseia no efeito moiré, um efeito muito interessante proveniente da
sobreposição de estruturas repetitivas. Um estudo sobre encoders ópticos, além fornecer uma
base teórica para a utilização dos mesmos, permitirá o conhecimento dos princípios e tecnologias
envolvidas. O complemento do estudo através de um projeto prático de um kit de encoder
didático servirá para consolidar estes conhecimentos e outros adquiridos durante a graduação em
engenharia mecatrônica.

2. Princípio de Funcionamento de Encoders Ópticos

Este capítulo apresenta os conceitos básicos para a compreensão do funcionamento de
encoders ópticos. Ele começa discutindo e analisando matematicamente o efeito moiré, que surge
da sobreposição de estruturas repetitivas e encontra aplicações em diversas áreas. Em seguida,
aborda o fenômeno do batimento associado ao efeito moiré, através do equacionamento e da
apresentação de exemplos. O capítulo faz ainda uma breve introdução aos sistemas de medição,
destacando sua função e debatendo o conceito de transdutor. Finalmente, são apresentados os
fundamentos dos encoders incrementais e absolutos, dando maior ênfase aos encoders ópticos.

2.1 O Efeito Moiré

Seguramente, todos já se depararam com o efeito moiré em algum momento. Ele está
presente em situações do dia-a-dia e pode trazer curiosidade àqueles que o observam. Exemplos
clássicos do efeito moiré surgem quando uma cortina se sobrepõe à outra e enxerga-se através
delas (também se aplica a tecidos), quando é possível ver um lado treliçado de uma ponte na
frente do outro, ou simplesmente quando colocamos dois pentes de cabelo frente-a-frente. Em
todos esses casos são observados padrões constituídos de áreas mais claras e mais escuras. A
Figura 2.1, retirada de (POST et al, 1994), ilustra o caso dos dois pentes e também mostra o
efeito da sobreposição de duas peneiras finas.

Figura 2.1 - Efeito moiré. (a) Sobreposição de duas peneiras. (b) Sobreposição de dois pentes.
(POST et al, 1994).
(a)
(b)

3
Em (AMIDROR, 2000) é possível encontrar uma descrição sobre a origem do efeito moiré.
Ele nada mais é do que um “fenômeno que ocorre quando estruturas repetitivas do mesmo tipo
(como retículos, telas ou grades) são sobrepostas e visualizadas”. Consiste então, de um novo
padrão de áreas claras e escuras alternadas (franjas moiré), que são observadas apenas com a
sobreposição, ou seja, não aparecem em nenhuma das estruturas originais isoladamente.
Segundo (AMIDROR, 2000), o termo moiré é proveniente da França, onde ele
originariamente se referia a um tipo especial de seda que possuía como característicaum padrão
alternado e ondulado. Muitas vezes, tal tecido era colocado em duas camadas para se fazer
determinada roupa, de modo que o movimento dessa roupa no corpo da pessoa criasse um
movimento relativo dos tecidos, gerando um efeito visual bem interessante, o efeito moiré. É dito
que esse efeito em roupas já era utilizado pelos chineses desde os tempos antigos. Diante desses
relatos, vale ressaltar que o termo moiré não se refere ao nome de um cientista que estudou o
efeito moiré. Portanto, não é necessário que se inicie a escrita desse termo com letra maiúscula.
O efeito moiré pode ser aplicado em inúmeros campos do conhecimento e tecnologia. Isso
ocorre graças à grande sensibilidade aos menores deslocamentos das estruturas sobrepostas. São
exemplos de aplicações descritas em (POST et al, 1994) e (AMIDROR, 2000) a medição de
deformações em objetos (deslocamentos no plano e fora dele), a medição de ângulos e
movimentos muito pequenos, alinhamento óptico, cristalografia, documentos anti-falsificação,
arte e diversão. Amostras do efeito moiré em cores, exibidas em (AMIDROR, 2000), podem ser
observadas na Figura 2.2, onde se vê um misto de arte e diversão. Convém lembrar que o efeito
moiré pode ser indesejado em algumas situações como, por exemplo, na imagem de monitores de
computadores e principalmente na área de impressão e reprodução colorida.

(a)

(b)

Como foi dito anteriormente, a sobreposição de estruturas repetitivas é responsável pelo
aparecimento do efeito moiré, que surge da distribuição geométrica de áreas claras e escuras. As
áreas onde os elementos escuros das estruturas originais ficam exatamente uns sobre os outros
aparecem mais claras. Quando esses elementos escuros ficam uns entre os outros, ocorre um
maior preenchimento de espaços e essa região tende a se tornar mais escura. A Figura 2.3,
adaptada de (AMIDROR, 2000), mostra o surgimento das áreas claras e escuras (franjas moiré).
Em (CREATH et al, 1992), encontra-se uma análise que apresenta como calcular o padrão
moiré para qualquer sobreposição de estruturas repetitivas (grades). A análise começa ao se
definir a “função transmissão de intensidade para duas grades ),(1 yxf e ),(2 yxf , dadas por

∑
∞
=
+=
1
1111 )],(cos[),(
n
n yxnbayxf φ

∑
∞
=
+=
1
2222 )],(cos[),(
m
m yxmbayxf φ , (2.1)

onde ),( yxφ é a função que descreve a forma básica das linhas da grade. Para a freqüência
fundamental, ),( yxφ é igual a um inteiro multiplicado por π2 no centro de cada linha clara e é
igual a um inteiro e meio multiplicado por π2 no centro de cada linha escura. Os coeficientes b
determinam o perfil das linhas da grade (i. e., onda quadrada, triangular, senoidal, etc.). Para um
perfil de linha senoidal, 1ib é o único termo não nulo.
Quando essas duas grades são sobrepostas, a função transmissão de intensidade resultante é
dada pelo produto
Escuro
Escuro
Claro
Claro
Claro
Figura 2.3 - Surgimento das franjas moiré. (AMIDROR, 2000).

5
.)],(cos[)],(cos[)],(cos[)],(cos[
),(),(
1 1
2121
1
112
1
22121
21
∑∑∑∑
∞
=
∞
=
∞
=
∞
=
+++
=
m n
mn
n
n
m
m yxmyxnbbyxnbayxmbaaa
yxfyxf
φφφφ
(2.2)

Os três primeiros termos da Equação 2.2 fornecem informações que podem ser
determinadas observando os dois padrões separadamente. O último termo é o termo de interesse,
e pode ser reescrito como

)],(),(cos[
2
1
4 212111 yxyxbbTermo φφ −=
;)],(),(cos[
2
1
1 1
2121∑∑
∞
=
∞
=
−+
m n
mn yxmyxnbb φφ
n e m ambos ≠ 1
.)],(),(cos[
2
1
1 1
2121 xyxmyxnbb
m n
mn∑∑
∞
=
∞
=
++ φφ (2.3)

Esta expressão mostra que ao se sobrepor duas grades, a soma e a diferença entre as duas
grades é obtida. O primeiro termo da Equação 2.3 representa a diferença entre o padrão
fundamental e as duas grades. Ele pode ser usado para predizer o padrão moiré mostrado na
Figura 2.4. Assumindo que as duas grades estão orientadas com um ângulo α2 entre elas e com o
eixoy do sistema de coordenadas biseccionando esse ângulo, as duas funções das grades ),(1 yxφ
e ),(2 yxφ podem ser escritas como

)sincos(
2
),(
1
1 ααλ
πφ yxyx +=
e
,)sincos(
2
),(
2
2 ααλ
πφ yxyx −= (2.4)

onde 1λ e 2λ são os espaçamentos entre as linhas das duas grades.

A Equação 2.4 pode ser reescrita como

,sin
4
cos
2
),(),( 21 αλ
πα
λ
πφφ yxyxyx
beat
+=− (2.5)

onde λ é a média dos espaçamentos entre as linhas, e beatλ é o comprimento de onda de
batimento entre as duas grades, dado por

12
21
λλ
λλλ
−
=beat . (2.6)

Usando a Equação 2.3, as franjas moiré serão as linhas cujos centros satisfazem a equação

πφφ 2),(),( 21 Myxyx =− . (2.7)

Três casos separados para o efeito moiré podem ser considerados. Quando λλλ == 21 , o primeiro
termo da Equação 2.5 é zero, e os centros das franjas são dados por

,sin2 αλ yM = (2.8)
Figura 2.4 - Efeito moiré entre duas grades de linhas retas com mesmo espaçamento e um ângulo
2α entre elas. (CREATH et al, 1992).
2α
x
λ / 2 sinα
Plano de
Observação
y

onde M é um inteiro correspondendo à ordem da franja. Como esperado, a Equação 2.8 é a
equação de linhas horizontais igualmente espaçadas, como pode ser visto na Figura 2.4.
O outro caso simples ocorre quando as grades estão em paralelo, ou seja, 0=α . Isso faz
com que o segundo termo da Equação 2.5 seja anulado. As franjas moiré, nesse caso, serão as
linhas que satisfazem

xM beat =λ . (2.9)

Essas franjas são igualmente espaçadas e são linhas verticais paralelas ao eixo y .
Para o caso mais geral, onde as duas grades têm diferentes espaçamentos entre linhas e o ângulo
entre as grades é diferente de zero, a equação para as franjas moiré será

αα
λ
λλ sin2cos yxM
beat
+= . (2.10)

Essa é a equação de linhas retas cujo espaçamento e orientação é dependente da diferença relativa
entre os espaçamentos das duas grades e do ângulo entre as grades. A Figura 2.5 mostra os
padrões moiré para esses três casos.

Inclinado
Mesma Freqüência
Não Inclinado
Freqüências Diferentes
Inclinado
Freqüências Diferentes
y
y
y
Figura 2.5 - Padrões moiré causados pela sobreposição de duas grades de linhas retas. (CREATH
et al, 1992).

A orientação e o espaçamento das franjas moiré para o caso geral podem ser determinados
a partir da geometria mostrada na Figura 2.6. A distância AB pode ser escrita em termos dos
espaçamentos das duas grades,

)sin()sin(
21
αθ
λ
αθ
λ
+
=
−
=AB , (2.11)

onde θ é o ângulo que as franjas moiré fazem com o eixoy . Depois de rearranjar os termos, o
ângulo de orientação das franjas θ é dado por







−
+=
21
21tantan
λλ
λλαθ . (2.12)

Quando 0=α e 21 λλ ≠ ,
o0=θ , e quando 21 λλ = com 0≠α ,
o90=θ como esperado. O
espaçamento das franjas perpendicular às linhas das franjas pode ser encontrado igualando as
quantidades para a distância DE ,

y
x
α
α
θ
λ1
λ2
A B
D
E C
Franjas
moiré
Grades
Figura 2.6 - Geometria utilizadapara determinar o espaçamento e o ângulo das franjas moiré.
Uso de duas grades de freqüências diferentes e inclinadas entre si. (CREATH et al, 1992).

)sin(2sin
1
αθα
λ
+
== CDE , (2.13)

onde C é o espaçamento da franjas. Após rearranjar os termos tem-se,




 +=
α
αθλ
2sin
)sin(
1C . (2.14)

Substituindo a orientação das franjas θ , o espaçamento da franjas pode ser encontrado em termos
dos espaçamentos das grades e do ângulo entre as grades,

2
12
22
2
21
)2cos(2sin λαλαλ
λλ
−+
=C . (2.15)

No limite quando 0=α e 21 λλ ≠ , o espaçamento da franjas se iguala à beatλ , e no limite quando
λλλ == 21 e 0≠α , o espaçamento das franjas vale )sin2(/ αλ . Conhecendo 1λ , consegue-se
determinar 2λ e α a partir da medição do espaçamento e orientação das franjas”.

2.2 Batimentos

O fenômeno conhecido como batimento, associado ao efeito moiré, é proveniente da
sobreposição de duas grades, de diferentes espaçamentos (freqüências espaciais) e com linhas
paralelas entre si. Para efeito de análise, as duas grades serão consideradas como duas ondas
distintas de mesma amplitude. Pode-se então aplicar o princípio da sobreposição de ondas para
obter uma equação que represente os batimentos. Baseado em (HECHT, 2002), é possível iniciar
a análise sobre os batimentos com a definição das equações das duas ondas,

)cos( 111 txkAy ω−=

)cos( 222 txkAy ω−= , (2.16)

10
onde A é a amplitude das ondas, ik é a freqüência espacial eiω é a freqüência temporal. A onda
resultante da sobreposição das ondas 1y e 2y é dada por

)]cos()[cos()cos()cos( 2211221121 txktxkAtxkAtxkAyyy ωωωω −+−=−+−=+= , (2.17)

e que pode ser escrita na forma






 −−−





 +−+= ])()[(
2
1
cos])()[(
2
1
cos2 21212121 txkktxkkAy ωωωω (2.18)

com base na identidade trigonométrica

)(
2
1
cos)(
2
1
cos2coscos βαβαβα −+=+ . (2.19)

Rearranjando a Equação 2.18 tem-se que






 −−−




 +−+= txkktxkkAy
2
)(
2
)(
cos
2
)(
2
)(
cos2 21212121
ωωωω
, (2.20)

onde se nota a presença de termos que contêm a soma das freqüências e de termos que contêm a
subtração das freqüências, tanto no tempo quanto no espaço. Para existir o batimento, os valores
das respectivas freqüências devem ser diferentes, mas próximos um do outro ( 21 kk ≅ e 21 ωω ≅ ).
A freqüência de batimento é definida como a diferença dessas freqüências ( 21 kk − ou 21 ωω − ).
A seguir será apresentado um exemplo para visualização do fenômeno do batimento. O exemplo
foi realizado no MATLAB 7.0 e seu código se encontra no Anexo I.
Supondo as duas ondas 1y e 2y , definidas na Equação 2.16, com 1=A , 24.21 π=k ,
20.22 π=k , 121 == ωω , e para um instante de tempo qualquer, que no caso foi 0=t , a onda
resultante é dada por

11
)4cos()44cos(2
2
)2024(2
cos
2
)2024(2
cos2 xxxxy ππππ =


 −



 += , (2.21)

onde é possível notar valores distintos no argumento dos cossenos. O cosseno cujo argumento é
proveniente da subtração de freqüências (π4 ) irá modular a amplitude do sinal de maior
freqüência ( π44 ). É justamente essa modulação que causa o aparecimento dos batimentos. A
Figura 2.7 apresenta os gráficos das ondas individualmente. As três ondas plotadas no mesmo
gráfico podem ser observadas na Figura 2.8. A freqüência de batimento neste exemplo é dada por

Figura 2.7 - Exemplo de batimento. (a) Onda y1. (b) Onda y2. (c) Onda resultante y=y1+y2.
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
y1
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
y2
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
y=y1+y2
(a)
(b)
(c)

fkk .24.220.224.221 ππππ ==−=− . Nota-se que o valor de f é 4 , exatamente o número de
batimentos gerados, os quais podem ser vistos no gráfico (c) da Figura 2.7.
Para o caso da sobreposição de duas grades de linhas retas paralelas entre si, o espaçamento
entre linhas de uma grade tem valor bem próximo do espaçamento entre linhas da outra grade,
mas são valores diferentes. A mesma análise pode ser feita considerando o número de linhas de
cada grade que existem num mesmo intervalo de posição. Em ambos os casos há uma diferença
entre as freqüências espaciais. Continuando, quando há sobreposição de duas grades com essas
características, o fenômeno do batimento surge associado ao efeito moiré. Os batimentos nesse
caso são observados na forma de franjas moiré. O programa presente no Anexo II, desenvolvido
em MATLAB, ilustra bem o fenômeno do batimento. O programa gera e sobrepõe duas grades de
linhas retas paralelas entre si. O espaçamento de cada grade é definido pelo número de linhas a
serem criadas num mesmo intervalo de posição (eixo x). Três exemplos serão apresentados. O
primeiro exemplo gera uma grade com 3521=n linhas e outra com 3502 =n linhas. A
sobreposição dessas grades é mostrada na Figura 2.9. No segundo exemplo, apresentado na
Figura 2.10, utiliza-se 3541=n e 3502 =n . O terceiro exemplo, com 3581=n e 3502 =n , pode
ser visto na Figura 2.11. Como esperado, a diferença 21 nn − é igual ao número de batimentos
(franjas moiré).
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
y1
y2
y=y1+y2
Figura 2.8 - Exemplo de batimento. Ondas y1, y2, e resultante y=y1+y2 num mesmo gráfico.

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
Figura 2.9 - Exemplo de batimento gerado pela sobreposição de duas grades. Uma grade
com 3521=n linhas e outra com 3502 =n linhas.
Figura 2.10 - Exemplo de batimento gerado pela sobreposição de duas grades. Uma grade
com 3541=n linhas e outra com 3502 =n linhas.

Os batimentos associados ao efeito moiré podem ser visualizados de um outro modo. Eles
também surgem com a sobreposição de duas grades circulares com número diferente de linhas
radiais. O programa (em MATLAB) apresentado no Anexo III auxilia na criação de grades
circulares de linhas radiais. O número de linhas da grade é definido na variável Nlinhas.
Exemplos de grades geradas podem ser vistas nas Figuras 2.12 e 2.13, com 100=Nlinhas e
101=Nlinhas respectivamente. Essas duas grades, quando sobrepostas, originam a Figura 2.14,
onde visivelmente se observa uma área mais clara e outra mais escura, representando um
batimento. Considerando agora a sobreposição de uma grade circular com 100=Nlinhas e outra
com 102=Nlinhas , obtém-se a Figura 2.15. Nesse caso aparecem duas áreas claras e duas
escuras, em outras palavras, dois batimentos. Mais uma vez, o número de batimentos corresponde
à diferença entre o número de linhas de uma grade e o número de linhas da outra grade. Essa
correspondência sempre ocorre e está relacionada com a freqüência espacial. Sendo assim, se a
diferença entre o número de linhas fosse 4, o número de batimentos observados também seria 4.
Esse último caso é mostrado na Figura 2.16.

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
Figura 2.11 - Exemplo de batimento gerado pela sobreposição de duas grades.Uma grade
com 3581=n linhas e outra com 3502 =n linhas.

Figura 2.12 - Exemplo de grade circular de linhas radiais com 100=Nlinhas .
Figura 2.13 - Exemplo de grade circular de linhas radiais com 101=Nlinhas .
Figura 2.14 - Exemplo de batimento gerado pela sobreposição de duas grades circulares.
Uma grade com 100=Nlinhas e outra com 101=Nlinhas .

2.3 Introdução aos Sistemas de Medição

2.3.1 Sistemas de Medição

Como é apresentado em (PALLÁS-ARENY et al, 1991), um sistema de medição tem a
função de associar um número (valor) a uma grandeza (propriedade ou qualidade) de um objeto
Figura 2.15 - Exemplo de batimento gerado pela sobreposição de duas grades circulares.
Uma grade com 100=Nlinhas e outra com 102=Nlinhas .
Figura 2.16 - Exemplo de batimento gerado pela sobreposição de duas grades circulares.
Uma grade com 100=Nlinhas e outra com 104=Nlinhas .

17
ou evento, a fim de descrevê-lo. Deve haver uma correspondência entre as quantidades numéricas
medidas e as propriedades descritas. Sistemas de medição podem ser utilizados para
monitoramento de processos, como a medição de temperatura, de volume de líquidos, ou de
dados clínicos. Também podem ser utilizados no controle de processos, como no controle de
nível de um tanque, ou no controle de posição de uma esteira. Por fim, sistemas de medição
podem auxiliar na engenharia experimental, como no estudo de distribuição de temperaturas num
objeto com formato irregular, ou na determinação da distribuição de forças num teste de colisão
de um veículo, exemplos de (PALLÁS-ARENY et al, 1991). A Figura 2.17, traduzida do mesmo
livro, mostra o fluxo de dados em um sistema de medição e controle. Em uma medição, é
imprescindível que haja a aquisição das informações por um sensor ou transdutor, mas também é
necessário que ocorra o processamento dessas informações e a apresentação dos resultados numa
forma que o ser humano possa perceber.

Figura 2.17 - Estrutura geral de um sistema de medição e controle. (PALLÁS-ARENY et al, 1991).
Transdutor Condicionamento
do sinal
Transmissão
dos dados
Controlador
Alarmes
Display
Objetivos
Supervisor
Controle manual
Transmissão
de ordens
Condicionamento
do sinal
Atuador
Sistema, planta
ou processo Perturbações

2.3.2 Transdutores

Como (PALLÁS-ARENY et al, 1991) define, “um transdutor é um dispositivo que
converte um sinal de uma forma física para um sinal correspondente que possui forma física
diferente”. Da definição percebe-se que um transdutor é uma espécie de conversor de energia,
como o autor mesmo afirma. Sendo assim, o sinal de entrada deve necessariamente ter esforço e
fluxo, componentes que multiplicados originam a potência. Ele lembra que, no entanto, em
sistemas de medição, um desses componentes presentes no sinal medido tem valor desprezível,
de modo que somente o outro componente é medido. Por exemplo, ao realizar uma medição de
força, o deslocamento (e velocidade) do transdutor é desprezado. Quando é medida uma corrente
elétrica, a queda de tensão no amperímetro deve ser próxima de zero. Vale ressaltar que um
transdutor sempre irá consumir uma pequena parte da potência. Logo, deve-se garantir que a ação
de medir não perturbe excessivamente o sistema que está sendo medido. Caso contrário, essa
interferência pode levar a um erro na medição.
Existem seis tipos principais de sinais segundo (PALLÁS-ARENY et al, 1991): mecânico,
térmico, magnético, elétrico, óptico e químico. Ele considera um transdutor qualquer dispositivo
que transforma um tipo de sinal num outro tipo, independentemente do tipo de sinal da saída.
Mas avisa que, na prática, somente os dispositivos que geram um sinal elétrico na saída são
chamados de transdutores. Isso se deve ao fato de sinais elétricos serem utilizados na maioria dos
sistemas de medição. Ele apresenta ainda uma série de vantagens para o uso de sistemas
eletrônicos de medição:

“1) Transdutores elétricos podem ser desenvolvidos para medir qualquer propriedade não
elétrica, selecionando um material apropriado. Qualquer variação em um parâmetro não elétrico
leva a uma variação em um parâmetro elétrico, devido à estrutura eletrônica do material.

2) Energia não é consumida do processo que está sendo medido porque os sinais na saída
do transdutor podem ser amplificados. Com amplificadores eletrônicos, é fácil a obtenção de
ganhos no sinal que ultrapassam 1010 num único estágio.

3) Um número cada vez maior de diferentes circuitos integrados estão disponíveis para o
condicionamento de sinais eletrônicos. Inclusive existem transdutores que já incorporam esse
condicionamento do sinal.

4) Existem muitas opções para a exibição ou registro de informações via meios
eletrônicos. Essas opções permitem lidar não somente com dados numéricos, mas também com
textos, gráficos e diagramas.

5) A transmissão do sinal é mais versátil para sinais elétricos. Sinais mecânicos,
hidráulicos, ou pneumáticos podem ser mais apropriados em algumas circunstâncias, como em
ambientes onde está presente a radiação ionizante ou onde a atmosfera é explosiva. Mas os sinais
elétricos têm substituído a maioria dos sinais não elétricos”.

Reforça afirmando que “um transdutor é um dispositivo que retira energia do sistema que
ele mede para gerar um sinal de saída que pode ser convertido num sinal elétrico, o qual
corresponde à quantidade medida”. Cita que algumas vezes os termos sensor e transdutor são
utilizados como sinônimos, embora sensor esteja mais ligado à capacidade de adquirir
informações não percebidas pelos sentidos humanos, e transdutor esteja ligado apenas ao fato de
converter tipos de sinais. Conclui dizendo que “a distinção entre transdutor de entrada (sinal
físico / sinal elétrico) e transdutor de saída (sinal elétrico / exibição ou atuação) raramente é feita
nos dias de hoje. E a tendência, particularmente em robótica, é em direção ao uso do termo
sensor para se referir a um transdutor de entrada, e o uso do termo atuador para se referir a um
transdutor de saída”.
Os tópicos seguintes farão uma abordagem sobre o encoder, considerado um transdutor
digital, segundo (De SA, 1990). Embora o encoder possa fazer uso de um outro transdutor
internamente (ex. célula fotoelétrica), o dispositivo como um todo pode ser chamado de
transdutor, pois converte um sinal de posição/deslocamento em um sinal elétrico. Além disso,
com o condicionamento apropriado do sinal (ex. transformação de senóide para onda quadrada),
o encoder pode ser considerado um transdutor digital, assim como fez (De SA, 1990).

2.4 Encoders

O encoder é um transdutor que converte um movimento linear ou angular em sinais
digitais. Esses sinais digitais podem ser utilizados para determinar a posição, a direção, a
velocidade e a aceleração do sistema ao qual o encoder está acoplado. Encoders apresentam
muitas aplicações, as mais comuns são: em eixos de robôs, em eixos de máquinas-ferramenta, em
plotters (mesas XY), em mesas rotativas, no controle de velocidade e posição de motores
elétricos, no posicionamento de antenas, telescópios e radares. Eles também podem ser aplicados
na medição de qualquer grandeza que pode ser convertida num deslocamento, como por exemplo,
na medição do nível de um líquido usando uma bóia ou na determinação da direção do vento
usando uma biruta. Encoders são classificados funcionalmente em dois tipos: incremental ou
absoluto.

2.4.1 Fundamentos do Encoder Incremental

Baseado em (PALLÁS-ARENY et al, 1991), pode-se dizer que um encoder incremental
consiste basicamente de uma régualinear ou um disco, o qual é acoplado ao sistema que se
deseja “medir”. Uma régua é utilizada num encoder incremental linear, e um disco num encoder
incremental rotativo. Como discutido antes, a régua deve possuir a menor massa possível, ou se
for um disco, ter a menor inércia possível. Com isso, deseja-se interferir minimamente no sistema
a ser medido. A régua ou o disco deve possuir uma trilha com dois tipos de setores que tenham
uma propriedade que permita diferenciá-los. Tais setores geralmente são dispostos de forma
alternada e eqüidistante, como mostra a Figura 2.18, traduzida do livro citado. A figura mostra o
princípio de um encoder incremental, que ainda não é um encoder propriamente dito. Se uma
mudança em tal propriedade é percebida por um dispositivo de leitura, então um incremento na
posição resultará em pulso na saída. O autor cita que as propriedades físicas usadas para
diferenciar os setores podem ser do tipo magnética, elétrica e óptica, mas que em todos os casos a
saída básica é na forma de um trem de pulsos elétricos com ciclo de trabalho (duty cycle) de 50%.
Ele menciona a simplicidade e a economia desse método, mas alerta sobre alguns inconvenientes.

Primeiro em relação à perda de informação da posição sempre que ocorrer a falta de alimentação
elétrica, segundo em relação à necessidade da utilização de contadores up-down para fazer a
integração com os circuitos externos, e por fim, principalmente em relação à impossibilidade de
se determinar a direção do movimento. A determinação da direção do movimento requer o uso de
um outro dispositivo de leitura, ou ainda de um elemento adicional (régua ou disco). Nesses casos
tem-se um encoder propriamente dito, ou seja, com detecção de movimento e direção.
Independentemente da natureza da propriedade utilizada para diferenciar os setores da
régua ou do disco, a mecânica do posicionamento dos dois dispositivos de leitura combinado com
o posicionamento dos elementos móveis (réguas ou discos) é a responsável pela defasagem de
90º elétricos existente entre os dois sinais fornecidos por um encoder incremental. A eletrônica
embarcada trata os sinais e os coloca em forma de pulsos (onda quadrada). Diz-se então, que
esses dois sinais, usualmente chamados de canal A e canal B, estão em quadratura. Normalmente
um encoder incremental possui uma marcação (na régua ou no disco) indicando a posição
absoluta “zero”. Nesse caso, é preciso a utilização de um terceiro dispositivo de leitura. O mesmo
irá fornecer o sinal de “zero”, chamado de Z, e que na maioria das vezes consiste de um pulso
com fase idêntica à fase do canal A. A Figura 2.19 apresenta o comportamento desses três sinais.
Figura 2.18 - Princípio de encoder incremental rotativo e encoder incremental linear. (PALLÁS-
ARENY et al, 1991).
Eixo
Rotação
Disco
Dispositivo de
leitura fixo
Setores
eqüidistantes
Régua
Acoplamento
Movimento linear

Alguns encoders incrementais oferecem a opção das saídas complementares, A, B e Z, que
podem ser utilizadas para diminuir a sensibilidade a ruídos de medição.
A direção do movimento pode ser obtida de diversas formas. A mais simples utiliza um
flip-flop do tipo D (Data), onde o canal A é ligado na entrada D e o canal B no clock. O esquema
pode ser visto na Figura 2.20. Notar que o flip-flop é sensível à borda de subida. A saída Q será
1, nível lógico alto, quando o canal A estiver 90º elétricos adiantado em relação ao canal B
(sentido da esquerda p/ direita na Figura 2.19). A saída Q será 0, nível lógico baixo, quando o
canal A estiver 90º elétricos atrasado em relação ao canal B (sentido da direita p/ esquerda na
Figura 2.19). Portanto, a direção será dada pelo nível lógico presente na saída Q. Cada nível
lógico estará associado a uma direção fisicamente (ex. giro horário / anti-horário). O trem de
pulsos para ser utilizado em um circuito de contagem pode vir do canal A ou do canal B.

A
B
Z
90º
Figura 2.19 - Sinais fornecidos por um encoder incremental. Canais A e B em quadratura.
CLK
D A
B
Q = 1 , Canal A adiantado de 90º em relação ao canal B

Q = 0 , Canal A atrasado de 90º em relação ao canal B
Figura 2.20 - Determinação da direção de movimento utilizando um flip-flop tipo D.

23
A resolução de um encoder incremental linear é dada em pulsos por unidade de
comprimento, ou simplesmente pela distância (µm) correspondente a um único incremento/pulso.
Já a resolução de um encoder rotativo é dada em pulsos por revolução (PPR), mas também pode
ser dada na forma do ângulo correspondente a um único incremento/pulso.

2.4.2 Encoder Óptico Incremental

Em encoders ópticos, a propriedade física utilizada para diferenciar os setores de uma régua
ou um disco é a óptica. Réguas ou discos de encoders ópticos incrementais podem ser
constituídos de setores translúcidos e opacos ou de setores refletivos e não refletivos. Nos dois
casos, os dispositivos de leitura são compostos por uma fonte emissora de luz, geralmente um
LED, e por um detector de luz (fotodetector), que pode ser um LDR, uma célula fotoelétrica, um
fototransistor ou um fotodiodo. Pode ou não haver elementos de focalização (lentes). Quando
setores translúcidos e opacos são utilizados, o elemento móvel (régua ou disco) deve estar
posicionado entre o emissor e o detector de luz. O elemento é comumente feito de vidro
transparente e os setores opacos são obtidos através da deposição de cromo. Um esquema de um
encoder óptico incremental rotativo desse tipo pode ser visto na Figura 2.21, traduzida do
(CATÁLOGO TURCK, acesso em 2007). Quando setores refletivos e não refletivos são
utilizados, o emissor e detector devem ser posicionados do mesmo lado. A Figura 2.22, traduzida
do (CATÁLOGO RENISHAW, acesso em 2007), mostra um esquema de encoder óptico
incremental linear que usa essa técnica.

Figura 2.21 - Esquema de um encoder com disco constituído de setores transparentes e opacos.
(CATÁLOGO TURCK, acesso em 2007).
Placa PCB
Sensor
Disco
Máscara
LED

Nos dois casos, de acordo com (PALLÁS-ARENY et al, 1991), os problemas associados
são aqueles advindos da sujeira do ambiente, das limitações de temperatura e tempo de resposta
dos componentes optoeletrônicos, e da possível vibração dos elementos de focalização.
Como já foi dito, um encoder incremental precisa fornecer dois sinais (canal A e canal B)
com 90º elétricos de defasagem, a qual é obtida pela mecânica do posicionamento dos
dispositivos de leitura e elementos móveis. Essa mecânica para obtenção da defasagem pode ser
implementada de diversas formas. Alguns métodos serão apresentados a seguir e independem se
os setores são do tipo translúcido/opaco ou do tipo refletivo/não refletivo.
O primeiro método consiste na utilização de uma máscara fixa contendo quatro janelas de
espaçamentos idênticos ao espaçamento de um único setor. Na direção de cada janela é
posicionado um fotodetector, que neste exemplo é uma célula fotoelétrica. As quatro janelas são
dispostas de tal modo que os sinais na saída das quatro fotocélulas estão defasados de 90º
elétricos entre si. Esses sinais de tensão são aproximadamente senoidais, pois o movimento
relativo da régua ou disco em relação à máscara faz com que a luminosidade em cada janela varie
de um mínimo até um máximo. Lembrando que a luminosidade pode ser transmitida ou refletida.
A Figura 2.23, traduzida de (WOOLVET, 1977), ilustra essa técnica e exibe os sinais na saída
das células fotoelétricas. O sinal E11 está 180º elétricos defasado em relação ao sinal E12, assim
como o sinal E21 está 180º elétricos defasado em relação ao sinal E22. Cada par de sinais E11 / E12
e E21 / E22 terá suas componentes de tensão somadas,gerando dois sinais, aqui chamados de a e b.
Figura 2.22 - Esquema de um encoder com régua constituída de setores refletivos e não refletivos.
(CATÁLOGO RENISHAW, acesso em 2007).
LED
Máscara do
dispositivo de leitura
Grade
Lente
Fotodetector
Marca de referência
óptica IN-TRAC®
Régua

Esses dois sinais, ainda senoidais, já estão defasados de 90º elétricos entre si. Logo, é necessário
o uso de circuitos quadradores para se obter sinais de onda quadrada. Uma vez obtido os dois
sinais de onda quadrada, tem-se os canais A e B. A Figura 2.24, baseada em (WOOLVET, 1977),
esquematiza o circuito de condicionamento dos sinais e mostra as formas de onda envolvidas.
Dependendo do componente fotodetector, pode ser preciso ainda amplificar ou inverter os sinais.

Figura 2.23 - Máscara, em (a), com quatro janelas dispostas de modo a gerar uma defasagem de
90º elétricos entre os sinais das fotocélulas, em (b). (WOOLVET, 1977).
Figura 2.24 - Canais A e B. (a) Condicionamento eletrônico. (b) Formas de onda.
(a)
(b)
E11

E12

quadrador
a A
E21 quadrador
b B
- +
- +
- +
E22
- +
(a) (b)
máscara
régua
movimento da régua
saída da
célula
deslocamento da régua
a
b
A
B

26
Segundo (PALLÁS-ARENY et al, 1991), encoders ópticos fornecem as maiores resoluções
e o fator limitante é o tamanho do fotodetector, principalmente neste método apresentado. Nele, a
luminosidade é dependente do posicionamento de um único setor, tornando o sistema mais
suscetível a erros de contagem devido a interferências ou contaminação das janelas. Os métodos
seguintes buscam contornar esse problema fazendo uso do efeito moiré médio, ao mesmo tempo
em que conseguem maiores resoluções.
Um método possível consiste também na utilização de uma máscara fixa, só que ao invés
de ter quatro janelas, ela possui quatro grades com regiões translúcidas e opacas alternadas. O
espaçamento das grades é exatamente igual ao espaçamento dos setores da régua ou disco, como
mostrado na Figura 2.25, adaptada de (PALLÁS-ARENY et al, 1991). Na direção de cada grade
é posicionado um fotodetector, o qual receberá a máxima luminosidade quando a grade estiver
perfeitamente alinhada com os setores do elemento móvel (régua ou disco). Quando o elemento é
movido de meio incremento, ou seja, quando é percorrido um setor, a luminosidade decresce até
atingir um mínimo. Nesse instante, o alinhamento faz com que a luminosidade seja totalmente
bloqueada. Vários incrementos consecutivos geram um sinal luminoso praticamente senoidal, que
será convertido em sinal elétrico pelo fotodetector. Em todo o tempo, o fotodetector recebe a
luminosidade média, não mais dependendo da luminosidade correspondente a um único setor. As
quatro grades existentes na máscara também são dispostas fisicamente com o intuito de se obter
quatro sinais defasados eletricamente de 90º entre si, como pode ser observado na Figura 2.26,
traduzida de (WOOLVET, 1977). O condicionamento dos sinais pode ser feito de forma similar
àquela apresentada, e, caso os fotodetectores sejam células fotoelétricas, o esquema eletrônico é
idêntico ao apresentado no item (a) da Figura 2.24.

Figura 2.25 - Grades com mesmo espaçamento dos setores presentes no elemento móvel. (a) Setores
translúcidos / opacos. (b) Setores refletivos / não refletivos. (PALLÁS-ARENY et al, 1991).
(a) (b)
LED
Elemento móvel
Grade
Fotodetector
LED
Elemento móvel
Grade
Fotodetector

Um outro método para detecção da direção de movimento e para a geração de sinais
defasados é discutido por (PALLÁS-ARENY et al, 1991) e (WOOLVET, 1977). O método
também é fundamentado no efeito moiré, mais precisamente nas franjas moiré. Novamente é
utilizada uma máscara fixa, que nesse caso contém apenas uma única grade com regiões
translúcidas e opacas alternadas. Além disso, a grade deve estar inclinada em relação aos setores
da régua ou disco, como pode ser visto na Figura 2.27, traduzida de (PALLÁS-ARENY et al,
1991). Se a inclinação α é tal que dp /tan =α , um deslocamento relativo p resultará num
deslocamento vertical d de uma franja moiré horizontal (franja escura). Se a inclinação relativa
for n vezes maior, aparecerão n franjas moiré horizontais. O sentido de movimento (para cima
ou para baixo) das franjas moiré horizontais depende do sentido do deslocamento do elemento
que se move (para esquerda ou para direita, giro horário ou giro anti-horário). Considerando a
régua da Figura 2.27, se ela se deslocar para a esquerda, a franja moiré se movimentará para cima.

Figura 2.26 - Máscara com quatro grades dispostas de modo a gerar uma defasagem de 90º
elétricos entre os sinais dos fotodetectores, no caso fotocélulas. Utiliza o efeito moiré originado
da sobreposição de grades igualmente espaçadas. (WOOLVET, 1977).
Figura 2.27 - Máscara com grade inclinada em relação aos setores presentes no elemento móvel,
gerando uma franja moiré. (PALLÁS-ARENY et al, 1991).
Fotocélulas
Régua
Máscara
p = afastamento (pitch)
Elemento móvel
d

Se o deslocamento da régua for para a direita, a franja se movimentará para baixo. Nesse método,
os dispositivos de leitura devem ser posicionados perpendicularmente em relação ao
deslocamento do elemento móvel, como ilustrado na Figura 2.28, traduzida de (WOOLVET,
1977). Na figura, observa-se a existência de quatro células fotoelétricas, as quais estão
distribuídas novamente com a finalidade de se gerar quatro sinais defasados de 90º elétricos. O
condicionamento dos sinais pode ser realizado da mesma maneira já abordada.
Um último método, aqui discutido, não se utiliza de máscara para gerar o efeito moiré. O
efeito surge da sobreposição de dois elementos, um estático e outro móvel. A condição é que a
diferença entre o número de pares de setores translúcido-opaco do elemento estático e do
elemento móvel seja 1. Em outras palavras, se o elemento estático tiver N pares de setores
translúcido-opaco, o elemento móvel deverá ter 1−N pares, ou vice-versa. A diferença de 1 é
justamente para o aparecimento de um único batimento associado ao efeito moiré. A Figura 2.29
mostra exatamente esse comportamento utilizando réguas e discos.

Figura 2.28 - Dispositivos de leitura distribuídos verticalmente para obter os sinais defasados.
Utiliza o efeito moiré originado da sobreposição de grades inclinadas entre si. (WOOLVET,
1977).
Figura 2.29 - Sobreposição de elementos com diferença de 1 par. (a) Duas réguas. (b) Dois discos.
(a) (b)
1 2 3 4
1
2
4
3
Fotocélulas
Régua
Máscara
Setores

Nela pode-se observar o aparecimento uma região mais clara e uma região mais escura.
Dispositivos de leitura, com ou sem auxílio de grades para leitura, são posicionados nas direções
indicadas de 1 a 4, mais uma vez resultando em quatro sinais defasados de 90º elétricos entre si.
A cada deslocamento relativo entre os elementos equivalente a um setor/espaçamento, tem-se a
luminosidade oposta à anterior em cada dispositivo de leitura. Isso pode ser verificado fazendo a
comparação da Figura 2.29 com a Figura 2.30. Logo, um deslocamento relativo equivalente a
dois setores/espaçamentos fará com que a luminosidade em cada dispositivo de leitura varie de
um valor inicial até um valor final e volte ao valor inicial, correspondendo a um pulso, ou
melhor, um incremento.
Os métodos apresentados fazem uso de quatro dispositivos de leitura, os quais fornecem
quatro sinais defasados de 90º elétricos. Estes sinais são combinados eletronicamente para gerar
dois sinais de onda quadrada, o canal A e ocanal B, minimizando erros mecânicos. É possível
obter diretamente esses dois canais a partir de apenas dois dispositivos de leitura, desde que esses
dispositivos estejam posicionados de modo a garantir a defasagem de 90º e que seus sinais
tenham amplitude suficiente para detecção, a partir da luminosidade existente.
Como já foi citado, encoders ópticos possuem as maiores resoluções. Mesmo assim,
existem técnicas para aumentar sua resolução, como a utilização de resolvedores eletrônicos ou a
utilização de mais dispositivos de leitura para se obter sinais com defasagens diferentes
(resolvedores ópticos). Técnicas estas que serão estudadas no capítulo seguinte.
(a) (b)
1 2 3 4
Figura 2.30 - Sobreposição de elementos com diferença de 1 par e após o deslocamento relativo
equivalente a um setor/espaçamento. (a) Duas réguas. (b) Dois discos.
1
2
4
3

30
Para efeito de ilustração, a Figura 2.31 mostra exemplos comerciais de encoders ópticos
incrementais lineares presentes no (CATÁLOGO RENISHAW, acesso em 2007). A Figura 2.32
mostra exemplos de encoders ópticos incrementais rotativos e um desenho de encoder em corte,
ambos do (CATÁLOGO TURCK, acesso em 2007).

Figura 2.31 - Exemplos comerciais de encoders ópticos incrementais lineares. (CATÁLOGO
RENISHAW, acesso em 2007).
Figura 2.32 - Encoder óptico incremental rotativo. (a) Exemplos comerciais. (b) Desenho em
corte. (CATÁLOGO TURCK, acesso em 2007).
(a)
(b)
Movimento mecânico rotativo
Entrada 5-30 VDC
Sinais de saída

2.4.3 Fundamentos do Encoder Absoluto

A principal característica que diferencia um encoder absoluto de um encoder incremental é
que o encoder absoluto nunca perde a posição real em que se encontra, mesmo ocorrendo uma
eventual queda da tensão de alimentação. Enquanto que a posição de um encoder incremental é
dada pela contagem de pulsos a partir de uma referência, normalmente a marcação de “zero”, a
posição de um encoder absoluto é obtida pela leitura de um código gravado no elemento móvel
(régua ou disco). Tal código determina vários conjuntos de sinais, sendo que cada conjunto
representa unicamente uma possível posição. A Figura 2.33 (a), adaptada de (PALLÁS-ARENY
et al, 1991), exibe um exemplo de código gravado num disco. Um encoder absoluto é dito linear
quando o elemento móvel é uma régua, e é dito rotativo quando o elemento móvel é um disco. As
análises seguintes serão baseadas em um disco, mas podem ser estendidas para uma régua.
O código gravado no elemento móvel deve ser formado por dois tipos de regiões contendo
uma propriedade que as diferencie. A cada tipo de região será associado um valor binário, 0 ou 1.
A propriedade em questão pode ser elétrica, magnética ou óptica. Quando a propriedade é a
elétrica, o encoder absoluto utiliza escovas fixas como dispositivos de leitura e utiliza um disco
contendo áreas condutoras e não condutoras, como esquematizado na Figura 2.33 (b), traduzida
de (HOESCHELE, 1968). Nesse caso, deverá haver contato entre as escovas fixas e o disco móvel.

Figura 2.33 - Encoder absoluto. (a) Exemplo de um disco. (PALLÁS-ARENY et al, 1991).
(b) Esquema de um encoder absoluto por contato. (HOESCHELE, 1968).
(a) (b)
Rotação
Comum
Eixo
Escovas fixas Linha de leitura
Áreas condutoras

32
Quando a propriedade é a magnética, não há o contato, e os dispositivos de leitura são ímas
envolvidos por espiras que sentem a variação do fluxo magnético provocada pela presença de
áreas magnéticas e não magnéticas, codificadas no disco. Maiores detalhes desses dois casos
podem ser encontrados em (WOOLVET, 1977). Em relação ao uso da propriedade óptica,
também não existe o contato entre dispositivos de leitura e disco. Esse caso será tratado mais
adiante, mas cabe antecipar que os dispositivos de leitura são pares emissor/receptor de luz, e o
disco é codificado em áreas translúcidas e opacas.
O código presente no disco associa a cada posição um conjunto de N sinais que são lidos
pelos N dispositivos de leitura. Cada conjunto de N sinais é um conjunto de N bits, que
variam de acordo com a resolução do encoder absoluto. Por exemplo, considerando um encoder
com 10=N bits, a quantidade de posições codificadas é dada por 102422 10 ==N . Esse valor
corresponde à resolução do encoder, que normalmente é potência de 2 ou múltiplo de 360. Os
sinais de saída em encoders comerciais estão disponíveis na forma paralela ou em algum padrão
serial do tipo RS ou SSI. Os bits mais significativos estão associados aos dispositivos de leitura
posicionados mais próximos do centro do disco, ou seja, nas trilhas mais internas.
Existem diferentes tipos de código que podem ser gravados em um disco de encoder
absoluto. O código binário natural é o mais fácil de ser interpretado por circuitos eletrônicos
simples, e não requer nenhum tipo de conversão para se determinar a posição real do encoder, e
conseqüentemente, a posição real do sistema ao qual ele está acoplado. O código BCD (Binary
Coded Decimal) também pode ser empregado. Ambos os códigos podem ser analisados na
Tabela 2.1, adaptada de (PALLÁS-ARENY et al, 1991).

Tabela 2.1 - Códigos comuns em discos de encoders absolutos. (PALLÁS-ARENY et al, 1991).
Número
decimal
Código Padrão
Binário natural
Dezena Unidade
Código
Dezena Unidade
Padrão
BCD
Gray
Código Padrão

33
Após uma rápida inspeção tanto no código binário natural quanto no código BCD, nota-se
que em cada mudança de valor, equivalente num disco a uma mudança de posição, ocorre a
inversão de um ou mais bits. As mudanças que envolvem a inversão de mais de um bit por vez
são críticas. Elas exigem um perfeito alinhamento das trilhas do disco, caso contrário, podem
causar ambigüidade. O exemplo a seguir, modificado de (PALLÁS-ARENY et al, 1991), explica
bem isso. Considere um encoder absoluto de 10 bits com código binário natural. As posições 0, 1,
2, 3 e 4 são dadas por
Posição 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
Posição 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1
Posição 2 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0
Posição 3 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1
Posição 4 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0

Supondo que os dispositivos de leitura estejam ligeiramente desalinhados, por exemplo, os dois
primeiros estejam um pouco adiantados. Então, a saída lida após um movimento da posição 3
para a posição 4 seria 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0, que representa a posição 0.
Para evitar essa ambigüidade, vários métodos foram desenvolvidos. Um deles consiste em
um código cíclico contínuo onde há a inversão de somente um bit a cada mudança de valor. O
código Gray é o exemplo mais comum desse tipo de código, e também pode ser analisado na
Tabela 2.1. Outros métodos podem eliminar a ambigüidade sem a necessidade da inversão de um
único bit por vez, são exemplos as lógicas V-scan e U-scan, detalhadas em (HOESCHELE, 1968)
e (WOOLVET, 1977).
A utilização do código Gray exige a interpretação dos sinais de saída, seja para determinar
a posição real ou para uso aritmético. Segundo (HOESCHELE, 1968), o código Gray deve ser
traduzido para o sistema binário natural ou para um algum sistema numérico aplicável. A
tradução para o sistema binário natural pode ser feita por um circuito eletrônico simples, como o
reproduzido na Figura 2.34, mas também pode ser programada em um computador. A expressão
Booleana para a conversão do código Gray para binário é

( ) ( )nnnnn BGBGB ⋅+⋅= −−− 111 , (2.22)

onde =B o bit binário ( nnB 2= ),
=G o bit Gray correspondente,
=−1n o próximo bit menos significativo.

Com uma análise mais profunda do código de Gray, pode-se verificar que a propriedade de
inversão de