Matemática Financeira - sistema de amortização constante

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Tecnologia em Processos gerenciais
MateMática financeira
sistema de 
amortização constante
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ObjetivOs da Unidade de aprendizagem 
Ao final da UA deverá ser capaz de associar uma pres-
tação aos valores de amortização mais juros; elaborar a 
planilha do sistema SAC de financiamento.
COmpetênCias 
Abstração das informações a serem utilizadas para a ela-
boração da tabela.
 Habilidades 
Associar informações ao enunciado da questão; declarar 
as informações relevantes.
MateMática Financeira
sistema de 
amortização constante
ApresentAção
Nesta Unidade vamos estudar o Sistema de Amortização 
Constante (SAC), também conhecido como Sistema Hambur-
guês, que foi amplamente utilizado pelo Sistema Financeiro 
de Habitação, após 1971. Também aprenderemos como fa-
zer para identificar os valores das amortizações e dos juros.
Atualmente, é muito utilizado para financiamento em 
longo prazo.
Vamos lá!
pArA ComeçAr
Você já ouviu comentários sobre a implantação de um in-
vestimento, como a aquisição da casa própria, de um equi-
pamento industrial, utilizando-se do financiamento em lon-
go prazo, onde as prestações são decrescentes?
Devido ao fato de existirem várias modalidades de restitui-
ção do principal e dos encargos financeiros, para empréstimos 
de longo prazo, as condições são previamente fixadas por con-
tratos bilaterais entre a empresa e o órgão financiador.
No sistema Sistema de Amortização Constante (SAC), as par-
celas de amortização são sempre iguais (constantes). O valor 
da amortização é calculado através da divisão do capital em-
prestado pelo número de amortizações. Os juros são calcula-
dos, a cada período, multiplicando-se a taxa de juros acordada 
no contrato pelo saldo devedor existente. A prestação é igual 
à soma da amortização e dos encargos financeiros (juros, ta-
xas administrativas, seguros, dentre outras), sendo periódica, 
sucessiva e decrescente em progressão aritmética, de razão 
igual ao produto da taxa de juros pela parcela de amortização.
atenção
O sistema de amortização constante tem 
como característica principal a representação 
das amortizações do principal sempre igual 
(constantes) em todo o prazo da operação.
Matemática Financeira / UA 12 Sistema de Amortização Constante 4
Quando pensar em financiamentos pelo sistema de Amortização Cons-
tante, deverá pensar no período do financiamento, taxa, valor principal.
Nesse sentido, se você tivesse que auxiliar a empresa Cia a efetuar os 
cálculos, pois a mesma pretende financiar R$ 80.000,00 a ser pago em 15 
parcelas mensais, à taxa de 2% ao mês, utilizando o sistema SAC de finan-
ciamento, como você faria?
atenção
Para auxiliá-lo, tente pensar que as amortizações são cons-
tantes, cada prestação é composta por juros e amortiza-
ções. Depois, leia novamente o enunciado e identifique os 
valores solicitados!
E então?
Como foi no exercício de identificação dos valores? Conseguiu identifi-
car todos os dados? 
Em qual você ficou com dúvida? Escreva em uma folha o porquê de 
sua dúvida. Depois que passar pela parte conceitual volte a essa dúvida e 
verifique se a mesma foi sanada.
Continuando... pois a prática leva ao conhecimento!
FundAmentos
Em consequência do comportamento da amortização e dos juros, as pres-
tações periódicas e sucessivas do SAC são decrescentes em progressão 
aritmética.
Segundo Neto (2009), o SAC determina que a restituição do valor do 
principal seja em parcelas iguais. O valor devido de cada amortização é 
calculado pela simples divisão entre o principal e o número acordado de 
prestações. A amortização é igual ao valor do empréstimo dividido pelo 
número de prestações.
Vamos considerar que a empresa Cia pretende financiar R$ 80.000,00 
a ser pago em 15 parcelas mensais, à taxa de 2% ao mês, utilizando o sis-
tema SAC de financiamento.
Matemática Financeira / UA 12 Sistema de Amortização Constante 5
SISTEMA sac
 PV = 80.000 i = 2% n = 15
período saldo devedor
(R$)
amortização
(R$)
juros
(R$)
prestação
(R$)
0 80.000,00 — — —
1 74.666,67 5.333,33 1.600,00 6.933,33
2 69.333,3 3 5.333,33 1.493,33 6.826,66
3 64.000,00 5.333,33 1.386,67 6.720,00
4 58.666,67 5.333,33 1.280,00 6.613,33
5 53.333,33 5.333,33 1.173,33 6.506,66
6 48.000,00 5.333,33 1.066,67 6.400,00
7 42.666,67 5.333,33 960,00 6.293,33
8 37.333,33 5.333,33 853,33 6.186,66
9 32.000,00 5.333,33 746,67 6.080,00
10 26.666,67 5.333,33 640,00 5.973,33
11 21.333,33 5.333,33 533,33 5.866,66
12 16.000,00 5.333,33 426,67 5.760,00
13 10.666,67 5.333,33 320,00 5.653,33
14 5.333,33 5.333,33 213,33 5.546,66
15 0,00 5.333,33 106,67 5.440,00
Total — 80.000,00 12.800,00 92.800,00
atenção
“O valor da amortização é facilmente obtido mediante a di-
visão do capital emprestado pelo número de prestações!” 
(Almeida, 2008)
O valor da prestação aumenta numa progressão aritmética de R$106,67, 
como pode ser constatado na última coluna da Tabela 1, baseada em 
Almeida (2008). 
teclas na hp 12c observação
f REG Apaga os dados registrados.
f 2 Ajusta os cálculos para duas casas decimais.
80.000 ENTER Insere o valor do empréstimo.
2 % Calcula os juros do primeiro mês.
Tabela 1. Planilha 
do Sistema SAC de 
financiamento.
Tabela 2. Passo a 
passo do cálculo 
do Sistema SAC, 
usando a HP 12C.
Matemática Financeira / UA 12 Sistema de Amortização Constante 6
teclas na hp 12c observação
 15 Calcula o valor das amortizações.
Adiciona o valor da amortização com o juro.
80.000 ENTER Entra com o valor do empréstimo.
5.333,33 Saldo devedor após o pagamento da primeira prestação.
2 % Calcula os juros do segundo período.
5.333,33 Valor da segunda prestação.
 5.333,33 Saldo devedor após o pagamento da segunda prestação.
2 % Calcula os juros do terceiro período.
5.333,33 Valor da terceira prestação.
 5.333,33 Saldo devedor após o pagamento da terceira prestação.
2 % Calcula os juros do quarto período.
5.333,33 Valor da quarta prestação.
 5.333,33 Saldo devedor após o pagamento da quarta prestação.
2 % Calcula os juros do quinto período.
5.333,33 Valor da quinta prestação.
 5.333,33 Saldo devedor após o pagamento da quinta prestação.
2 % Calcula os juros da sexto período.
5.333,33 Valor da sexta prestação.
 5.333,33 Saldo devedor após o pagamento da sexta prestação.
2 % Calcula os juros do sétimo período.
5.333,33 Valor da sétima prestação.
 5.333,33 Saldo devedor após o pagamento da sétima prestação.
2 % Calcula os juros do sétimo período.
5.333,33 Valor da oitava prestação.
 5.333,33 Saldo devedor após o pagamento da oitava prestação.
2 % Calcula os juros do nono período.
5.333,33 Valor da nona prestação.
 5.333,33 Saldo devedor após o pagamento da nona prestação.
2 % Calcula os juros do décimo período.
5.333,33 Valor da décima prestação.
 5.333,33 Saldo devedor após o pagamento da décima prestação.
2 % Calcula os juros do décimo primeiro período.
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teclas na hp 12c observação
5.333,33 Valor da décima primeira prestação.
 5.333,33 
Saldo devedor após o pagamento da 
décima primeira prestação.
2 % Calcula os juros do décimo segundo período.
5.333,33 Valor da décima segunda prestação.
 5.333,33 
Saldo devedor após o pagamento da 
décima segunda prestação.
2 % Calcula os juros do décimo terceiro período.
5.333,33 Valor da décima terceira prestação.
 5.333,33 
Saldo devedor após o pagamento da 
décima terceira prestação.
2 % Calcula os juros do décimo quarto período.
5.333,33 Valor da décima quarta prestação.
 5.333,33 
Saldo devedor após o pagamento 
da décima quarta prestação.
2 % Calcula os juros do décimo quinto período.
5.333,33 Valor da décima quinta prestação.
 5.333,33 
Saldo devedor após o pagamento 
da décima quinta prestação.
conceito
O SAC determina que a restituição do valor do principal seja 
em parcelas iguais, ou seja, o valor das parcelas é decres-
cente e a amortização é constante, segundo Di Agustini et 
al (2009, p. 90).
Para determinarmos o valor do saldo devedor após o pagamento de umadeterminada parcela, utilizamos a seguinte expressão: 
Saldo devedor = amortização × (período total – período solicitado)
Considere que a empresa Cia pretende saber qual o valor será necessário 
para quitar sua dívida após o quinto mês. 
Saldo devedor = 5.333,33 × (15 - 5) = R$53.333,30.
Matemática Financeira / UA 12 Sistema de Amortização Constante 8
Para a empresa saber qual o valor da parcela de juros de determinado 
período, basta utilizarmos a seguinte notação: 
Juros = taxa de juros × amortização × (período total – período solicitado + 1)
Vamos determinar o valor dos juros pago no quinto período: 
Juros = 0,02 × 5.333,33 × (15 - 5 + 1) = R$ 1.173,33.
Determinaremos, também, o valor de uma determinada parcela. Para 
exemplificar, calcularemos a prestação do sexto período:
Prestação = amortização × [1 + taxa de juros × (período total - período solicitado + 1)]
Prestação = 5.333,33 × [1 + 0,02 × (15 - 6 + 1)] = R$ 6.400,00, 
Conforme Tabela 1 na sexta linha e última coluna.
Convém mencionar que este sistema de financiamento é muito utiliza-
do no financiamento de imóveis, principalmente, pela Caixa Econômica 
Federal. 
Dica
O SAC é um dos tipos de sistema de amortização utilizados 
em financiamentos imobiliários. A principal característica do 
SAC é que ele amortiza um percentual fixo do saldo devedor 
desde o início do financiamento (ASSAF NETO, 2009).
PaPo técnico
Nesta Unidade, apresentamos um exemplo utilizando a for-
ma algébrica, a HP 12C e o Excel. Você deve compreender as 
maneiras de desenvolver uma tabela SAC de financiamento 
e aplicá-la conforme sua necessidade!
LeMbre-se
O sistema SAC é utilizado, principalmente, em operações de 
financiamento imobiliário.
antena 
pArAbóliCA
O sistema SAC é muito utilizado no financiamento de 
imóveis. Confira uma simulação no site http://www.
caixa.gov.br/voce/habitacao/Paginas/default.aspx
LeMbre-se
O sistema SAC é utilizado, principalmente, 
em operações de financiamento imobiliário.
Figura 1. Simulação 
de financiamento 
habitacional da Caixa 
Econômica Federal 
no Sistema SAC.
Fonte: http://www.
caixa.gov.br/
http://www.caixa.gov.br/voce/habitacao/Paginas/default.aspx
http://www.caixa.gov.br/voce/habitacao/Paginas/default.aspx
http://www.caixa.gov.br/
http://www.caixa.gov.br/
e AgorA, José?
Agora que você já conhece o sistema de financiamento 
SAC e sabe elaborar a planilha completa, chegou a hora 
de aprender sobre taxa interna de retorno (IRR) e valor 
presente líquido (VPL). Portanto, você aprenderá na pró-
xima UA que para ocorrer a viabilidade financeira, é ne-
cessário que os benefícios resultantes sejam superiores 
aos custos empregados. É um tema muito interessante!
Bons estudos!
AtividAdes
Siga para a área de atividades e realize as tarefas pro-
postas para verificar sua compreensão sobre os temas 
estudados.
Matemática Financeira / UA 12 Sistema de Amortização Constante 11
reFerênCiAs
ALMEIDA, J. T. S. Cálculos Financeiros com Excel 
e HP-12C. Florianópolis: Visual Books, 2008.
BRANCO, A. C. C. Matemática Financeira Apli-
cada: método algébrico, HP-12C, Micro-
soft Excel. 2ª edição – São Paulo: Cengage 
Learning, 2008.
DI AGUSTINI, C. A. ET AL, Matemática aplicada à 
Gestão de Negócios. Rio de Janeiro: editora 
FGV, 2009.
GUERRA, F. Matemática Financeira através da 
HP-12C. 2ª edição – Florianópolis: Editora 
da UFSC, 2001.
NETO, A. A. Matemática Financeira e suas apli-
cações. 11ª edição – São Paulo: Atlas, 2009.
PUCCINI, A. L. Matemática Financeira objetiva e 
aplicada. 6ª edição - São Paulo: Saraiva, 2004.