Anais-SisPot-2010

Administração

•
Humanas / Sociais

Aprendendo na Facul
23/01/2023
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Administração

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ANAIS DO SisPot 2010
ENCONTRO DE PESQUISADORES EM
SISTEMAS DE POTÊNCIA
Carlos A. Castro, Walmir de Freitas Filho, Luiz C.P. da Silva
Campinas, março de 2010.
Sumário
x
Prefácio 5
Programa final 6
Resumos dos trabalhos apresentados 11
Estudo dos parâmetros elétricos de condutores múltiplos de linhas de transmissão por meio de
um método alternativo [001]; E.C.M. Costa (D), S. Kurokawa (PE), J. Pissolato (P) . 12
Small-Signal Stability Modeling of Inverter-Based Distributed Generators with Positive-Feedback
Anti-Islanding Protection [002]; Tiago R. Ricciardi (M), Walmir Freitas (P) . . . . . . . 14
Small-Signal Stability Analysis of Inverter-Based Distributed Generators with Positive-Feedback
Anti-Islanding Protection [003]; Tiago R. Ricciardi (M), Walmir Freitas (P) . . . . . . . 16
Conversor Eletrônico de Potência para Geração Distribúıda com Painéis Solares Fotovoltaicos
[004]; Marcelo G. Villalva (D), Ernesto Ruppert (P) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
Sistema Automático de Corte de Carga em Instalações Industriais com Geradores Śıncronos
Após Ocorrência de Ilhamento [005]; Fernanda C.L. Trindade (D), Madson C. de Almeida
(P), Walmir de Freitas (P) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
Estudo de Métodos Numéricos Utilizados em Simulações de Transitórios Eletromagnéticos
[006]; Rodrigo C. da Silva (IC), Sérgio Kurokawa (PE), José Pissolato (P) . . . . . . . 22
Método Baseado em Lógica Nebulosa para Inserção de Geração Distribúıda sob a Óptica do
Perfil de Tensão [007]; Leonardo A. Gomes (M), Carlos A. F. Murari (P), Ahda P. G.
Pavani (PE) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
Fluxo de Carga Trifásico para Análise de Distorções Harmônicas em Redes de Distribuição de
Energia Elétrica [008]; Marina B. Duque (M), Carlos A. F. Murari (P) . . . . . . . . . . 26
Análise de Redes de Distribuição Trifásicas com Incertezas Representadas por Conjuntos Ne-
bulosos [009]; Patŕıcia L. Cavalcante (M), Carlos A. F. Murari (P), Silvio S. Segura
(D) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
Practical Method for Computing the Maximum Loading Point Based on Load Flow with Step
Size Optimization [010]; Beatriz L. Tavares (M), Manfred F. Bedriñana (D), Carlos A.
Castro (P) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
Análise da Influência da Prática de Eliminação de Faltas nos Principais Índices de Confiabilidade
e Qualidade de Energia em Modernos Sistemas de Distribuição [011]; Eline A. C. Barbosa
(M), Fernanda C. L. Trindade (D), Paulo C. M. Meira (D), Walmir Freitas (P) . . . . . 32
Método Experimental para Determinação das Capacitâncias Parasitas do Motor de Indução
Trifásico Acionado por Inversor MLP [012]; Rudolf R. Riehl (D), Ernesto Ruppert (P) . 34
– 2 –
Estudos para instalação de um Filtro Ativo de Potência Trifásico a quatro fios na FEEC [013];
João Inácio Y. Ota (M), Marcelo G. Villalva (D), Fujio Sato (P), Ernesto Ruppert (P) . 36
Método Prático Para a Avaliação do Impacto da Partida Direta de Motores de Indução no
Afundamento de Tensão [014]; Cećılia F. Morais (M), Diogo Salles (D), Paulo C. M.
Meira (D), Ahda G. P. Pavani (PE, UFABC), Walmir Freitas (P) . . . . . . . . . . . . 38
Solution of the Power Flow Problem: A Robust Approach Using Synthetic Dynamics and
Optimal Multiplier [015]; J. F. Gutierrez (D), C. A. Castro (P) . . . . . . . . . . . . . . 40
SysPrev – Sistema de Suporte para Previsão de Carga por Barramento [016]; Ricardo M.
Salgado (PE), Takaaki Ohishi (P), Rosangela Ballini (PE) . . . . . . . . . . . . . . . . 42
Análise da propagação de ondas em linhas de transmissão utilizando transformadas inversas
de Laplace [017]; A. R. J. Araújo (IC), S. Kurokawa (PE), J. Pissolato (P), A. J. Prado
(PE), L. F. Bovolato (PE) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
Estudo sobre a redução do consumo de energia no horário de pico via gerenciamento de
refrigeradores [018]; Glauco Niro (M), Luiz C. P. da Silva (P) . . . . . . . . . . . . . . 46
A Second-Order Method to Estimate the Active Power Losses Regarding the Presence of
Distributed Generation [019]; Hugo M. Ayres (D), Marcos J. R. Flores (P), Luiz C. P.
da Silva (P), Walmir Freitas (P) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48
Estudo Comparativo entre Modelos Estocástico e Determińıstico para o Planejamento da
Operação Energética do Sistema Interligado Nacional [020]; André E. Toscano (D),
Secundino Soares Filho (P) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50
Análise de uma Estratégia de Controle e Dimensionamento de um Filtro H́ıbrido com Potência
Reduzida no Inversor [021]; Newton da Silva (D), José A. Poḿılio (P), Edson A. Ven-
drusculo (C) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52
Análise de Abordagens para Incorporação das Restrições Elétricas na Programação Diária do
Sistema Interligado Nacional [022]; Makoto Kadowaki (D), Anibal T. de Azevedo (PE),
Takaaki Ohishi (P), Secundino Soares (P) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54
Abordagem Prática para Implementação de Modulação por Vetores Espaciais para Inversor de
Três Ńıveis [023]; Marcos Espindola (M), Ernesto Ruppert (P) . . . . . . . . . . . . . . 56
Geração Descentralizada de Reservas Operativas A partir de Reśıduos Sólidos Urbanos, Fonte
de Energia Renovável [024]; Gerardo M.A. Lescano (D), Mariella R.C. Aurich (D), Ta-
kaaki Ohishi (P) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58
A Review of Wind Power Development in Brazil [025]; João G. Dedecca (M), Vivaldo F. da
Costa (P) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60
Optimal power generation scheduling in multi-area interconnected hydrothermal systems [026];
L. S. A. Martins (PD), A. T. Azevedo (PE), S. Soares (P) . . . . . . . . . . . . . . . . 62
Metodologia Agregada para Previsão de Carga por Barramento [027]; Ricardo M. Salgado
(PE), Takaaki Ohishi (P), Rosangela Ballini (PE) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64
Preliminary results of a real time estimation tool for the voltage stability margin using PMU
data [028]; Luiz C. P. da Silva (P), Madson C. de Almeida (P), Rodrigo Garcia-Valle
(PE), Alexandre H. Anzai (D) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66
Alocação Ótima de Bancos de Capacitores em Redes de Distribuição Primária e Secundária
Incluindo Restrições de Ressonância [029]; S. S. Segura (D), L. C. P. da Silva (P), R.
Romero (PE) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68
– 3 –
Micro Turbinas Eólicas de Baixo Custo [030]; L. Molon (G), J. F. Fortes (G), D. A. A. Moori
(G) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70
Palestras convidadas 72
Medição Sincronizada de Fasores e suas Aplicações; Dr. Rui Menezes de Moraes, ONS/UFF . 73
Tendências Tecnológicas do Setor de Energia; Prof. Dr. Gilberto De Martino Jannuzzi,
FEM/UNICAMP . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74
Sistemas de Geração de Energia Eólica: Uma comparação com foco na integração a redes
elétricas; Prof. Dr. Selênio Rocha Silva, UFMG . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75
– 4 –
Prefácio
O SisPot 2010 – Encontro de Pesquisadores em Sistema de Potência – foi realizado entre os dias 29
e 31 de março de 2010, na Faculdade de Engenharia Elétrica e de Computação (FEEC) da Universidade
Estadual de Campinas. Os principais objetivos do evento foram:
• divulgar os trabalhos de pesquisa em andamento ou recentemente conclúıdos na área de Energia
Elétrica;
• criaruma oportunidade para que os alunos apresentassem seus trabalhos de pesquisa, preparando-os
para futuras apresentações em congressos e defesas de dissertações e teses;
• criar uma oportunidade para que os alunos novos tomassem um primeiro contato com o ambiente
de pesquisa no qual estão se inserindo;
• estimular a interação entre docentes e alunos em um ambiente que propiciasse o desenvolvimento
de trabalhos conjuntos.
Uma maior aproximação entre a universidade e as empresas do setor elétrico é extremamente impor-
tante para ambas as partes e o SisPot 2010 teve também o papel de ser uma mostra do potencial de
pesquisa da nossa faculdade e de sua capacidade de fornecer produtos e soluções a serem aplicados no
setor.
Foram submetidos 30 resumos de trabalhos de pesquisa em andamento ou recentemente conclúıdos,
realizados por alunos de doutorado, mestrado e graduação, estes últimos envolvidos em projetos de
iniciação cient́ıfica.
As apresentações, na sua grande maioria realizadas por alunos, foram de alto ńıvel, propiciando
discussões construtivas.
Foram também proferidas três palestras do maior interesse. A primeira, proferida pelo Dr. Rui
Menezes de Moraes (ONS/UFF), teve como t́ıtulo “Medição Sincronizada de Fasores e suas Aplicações”.
A segunda palestra foi apresentada pelo Prof. Dr. Gilberto De Martino Jannuzzi (FEM/UNICAMP) teve
como tema “Tendências Tecnológicas do Setor de Energia”. A terceira palestra foi proferida pelo Prof.
Dr. Selênio Rocha Silva (UFMG), intitulada “Sistemas de Geração de Energia Eólica: Uma comparação
com foco na integração a redes elétricas”.
A realização do SisPot 2010 só foi posśıvel devido ao incentivo e apoio irrestritos recebidos da
diretoria da FEEC, na pessoa do Prof. Dr. Max H.M. Costa, ao qual expressamos o nosso mais profundo
agradecimento.
Desejamos também agradecer a todos as pessoas que de alguma forma contribúıram para o sucesso
do evento.
Carlos A. Castro, Walmir de Freitas Filho, Luiz C.P. da Silva, organização do SisPot 2010 .
– 5 –
Programa final
– 6 –
Início Atividade
09:00 Abertura: Prof. Dr. Edgar S. De Decca, Coordenador Geral da UNICAMP, Prof. Dr. Renato Pavanello, assessor 
da PRPG/UNICAMP, Prof. Dr. Max H.M. Costa, diretor da FEEC, Prof. Dr. Carlos A. Castro
Sessão 1 (Coordenador: Prof. Dr. Carlos A. Castro)
09:40 Conversor Eletrônico de Potência para Geração Distribuída com Painéis Solares Fotovoltaicos [004]; Marcelo 
G. Villalva (D), Ernesto Ruppert (P)
10:00 Estudos para instalação de um Filtro Ativo de Potência Trifásico a quatro fios na FEEC [013]; João Inácio Y. 
Ota (M), Marcelo G. Villalva (D), Fujio Sato (P), Ernesto Ruppert (P)
10:20 Optimal power generation scheduling in multi-area interconnected hydrothermal systems [026]; L. S. A. Martins 
(PD), A. T. Azevedo (PE), S. Soares (P)
10:40 Café
Sessão 2 (Coordenador: Prof. Dr. Luiz Carlos P. da Silva)
11:00 Sistema Automático de Corte de Carga em Instalações Industriais com Geradores Síncronos Após Ocorrência 
de Ilhamento [005]; Fernanda C.L. Trindade (D), Madson C. de Almeida (P), Walmir de Freitas (P)
11:20 Estudo de Métodos Numéricos Utilizados em Simulações de Transitórios Eletromagnéticos [006]; Rodrigo C. da 
Silva (IC), Sérgio Kurokawa (PE), José Pissolato (P)
11:40 Fluxo de Carga Trifásico para Análise de Distorções Harmônicas em Redes de Distribuição de Energia Elétrica 
[008]; Marina B. Duque (M), Carlos A. F. Murari (P)
12:00 Almoço
Sessão 3 (Coordenador: Prof. Dr. Takaaki Ohishi)
14:00 Practical Method for Computing the Maximum Loading Point Based on Load Flow with Step Size Optimization 
[010]; Beatriz L. Tavares (M), Manfred F. Bedriñana (D), Carlos A. Castro (P)
14:20 Abordagem Prática para Implementação de Modulação por Vetores Espaciais para Inversor de Três Níveis 
[023]; Marcos Espindola (M), Ernesto Ruppert (P)
14:40 Estudo sobre a redução do consumo de energia no horário de pico via gerenciamento de refrigeradores [018]; 
Glauco Niro (M), Luiz C. P. da Silva (P)
15:00 Palestra: Medição Sincronizada de Fasores e suas Aplicações; Dr. Rui Menezes de Moraes, ONS/UFF
16:00 Café
PROGRAMA
29 mar 2009 - Segunda-feira
- 1 -
– 7 –
Início Atividade
Sessão 4 (Coordenador: Prof. Dr. Carlos A.F. Murari)
09:00 Small-Signal Stability Modeling of Inverter-Based Distributed Generators with Positive-Feedback Anti-Islanding 
Protection [002]; Tiago R. Ricciardi (M), Walmir Freitas (P)
09:20 Small-Signal Stability Analysis of Inverter-Based Distributed Generators with Positive-Feedback Anti-Islanding 
Protection [003]; Tiago R. Ricciardi (M), Walmir Freitas (P)
09:40 Análise da propagação de ondas em linhas de transmissão utilizando transformadas inversas de Laplace [017]; 
A. R. J. Araújo (IC), S. Kurokawa (PE), J. Pissolato (P), A. J. Prado (PE), L. F. Bovolato (PE)
10:00 Micro Turbinas Eólicas de Baixo Custo [030]; L. Molon (G), J. F. Fortes (G), D. A. A. Moori (G)
10:20 Café
Sessão 5 (Coordenador: Prof. Dr. Secundino Soares Filho)
10:40 Análise de Redes de Distribuição Trifásicas com Incertezas Representadas por Conjuntos Nebulosos [009]; 
Patrícia L. Cavalcante (M), Carlos A. F. Murari (P), Silvio S. Segura (D)
11:00 Estudo dos parâmetros elétricos de condutores múltiplos de linhas de transmissão por meio de um método 
alternativo [001]; E.C.M. Costa (D), S. Kurokawa (PE), J. Pissolato (P)
11:20 Análise da Influência da Prática de Eliminação de Faltas nos Principais Índices de Confiabilidade e Qualidade 
de Energia em Modernos Sistemas de Distribuição [011]; Eline A. C. Barbosa (M), Fernanda C. L. Trindade (D), 
Paulo C. M. Meira(D), Walmir Freitas (P)
11:40 Estudo Comparativo entre Modelos Estocástico e Determinístico para o Planejamento da Operação Energética 
do Sistema Interligado Nacional [020]; André E. Toscano (D), Secundino Soares Filho (P)
12:00 Almoço
Sessão 6 (Coordenadora: Profa. Dra. Maria Cristina D. Tavares)
14:00 A Review of Wind Power Development in Brazil [025]; João G. Dedecca (M), Vivaldo F. da Costa (P)
14:20 Alocação Ótima de Bancos de Capacitores em Redes de Distribuição Primária e Secundária Incluindo 
Restrições de Ressonância [029]; S. S. Segura (D), L. C. P. da Silva (P), R. Romero (PE)
14:40 Geração Descentralizada de Reservas Operativas A partir de Resíduos Sólidos Urbanos, Fonte de Energia 
Renovável [024]; Gerardo M.A. Lescano (D), Mariella R.C. Aurich (D), Takaaki Ohishi (P)
15:00 Palestra: Tendências Tecnológicas do Setor de Energia; Prof. Dr. Gilberto De Martino Jannuzzi, FEM/UNICAMP
16:00 Café
PROGRAMA
30 mar 2009 - Terça-feira
- 2 -
– 8 –
Início Atividade
Sessão 7 (Coordenador: Prof. Dr. Walmir de Freitas Filho)
09:20 Metodologia Agregada para Previsão de Carga por Barramento [027]; Ricardo M. Salgado (PE), Takaaki Ohishi 
(P), Rosangela Ballini (PE)
09:40 SysPrev - Sistema de Suporte para Previsão de Carga por Barramento [016]; Ricardo M. Salgado (PE), 
Takaaki Ohishi (P), Rosangela Ballini (PE)
10:00 Método Prático Para a Avaliação do Impacto da Partida Direta de Motores de Indução no Afundamento de 
Tensão [014]; Cecília F. Morais (M), Diogo Salles (D), Paulo C. M. Meira (D), Ahda G. P. Pavani (PE, UFABC), 
Walmir Freitas (P)
10:20 Café
Sessão 8 (Coordenador: Prof. Dr. Madson C. de Almeida)
10:40 Preliminary results of a real time estimation tool for the voltage stability margin using PMU data [028]; Luiz C. P. 
da Silva (P), Madson C. de Almeida (P), Rodrigo Garcia-Valle (PE), Alexandre H. Anzai (D)
11:00 Método Experimental para Determinação das Capacitâncias Parasitas do Motor de Indução Trifásico Acionado 
por Inversor MLP [012]; Rudolf R. Riehl (D), Ernesto Ruppert (P)
11:20 Método Baseado em Lógica Nebulosa para Inserção de Geração Distribuída sob a Óptica do Perfil de Tensão 
[007]; Leonardo A. Gomes (M), Carlos A. F. Murari (P), Ahda P. G. Pavani (PE)
11:40 Análise de Abordagens para Incorporação das Restrições Elétricas na Programação Diária do Sistema 
Interligado Nacional [022]; Makoto Kadowaki(D), Anibal T. de Azevedo (PE), Takaaki Ohishi (P), Secundino 
Soares (P)
12:00 Almoço
Sessão 9 (Coordenador: Prof. Dr. Ernesto Ruppert Filho)
14:00 Solution of the Power Flow Problem: A Robust Approach Using Synthetic Dynamics and Optimal Multiplier 
[015]; J. F. Gutierrez (D), C. A. Castro (P)
14:20 A Second-Order Method to Estimate the Active Power Losses Regarding the Presence of Distributed 
Generation [019]; Hugo M. Ayres (D), Marcos J. R. Flores (P), Luiz C. P. da Silva (P), Walmir Freitas (P)
14:40 Análise de uma Estratégia de Controle e Dimensionamento de um Filtro Híbrido com Potência Reduzida no 
Inversor [021]; Newton da Silva (D), José.A. Pomílio (P), Edson A. Vendrusculo (C)
15:00 Palestra: Sistemas de Geração de Energia Eólica: Uma comparação com foco na integração a redes elétricas; 
Prof. Dr. Selênio Rocha Silva, UFMG
16:00 Café
PROGRAMA
31 mar 2009 - Quarta-feira
- 3 -
– 9 –
Início Atividade
Sessão 5 (Coordenador: Prof. Dr. Secundino Soares Filho)
10:40 Análise de Redes de Distribuição Trifásicas com Incertezas Representadas por Conjuntos Nebulosos [009]; 
Patrícia L. Cavalcante (M), Carlos A. F. Murari (P), Silvio S. Segura (D)
11:00 Estudo dos parâmetros elétricos de condutores múltiplos de linhas de transmissão por meio de um método 
alternativo [001]; E.C.M. Costa (D), S. Kurokawa (PE), J. Pissolato (P)
11:20 Análise de Abordagens para Incorporação das Restrições Elétricas na Programação Diária do Sistema 
Interligado Nacional [022]; Makoto Kadowaki (D), Anibal T. de Azevedo (PE), Takaaki Ohishi (P), Secundino 
Soares (P)
11:40 Estudo Comparativo entre Modelos Estocástico e Determinístico para o Planejamento da Operação Energética 
do Sistema Interligado Nacional [020]; André E. Toscano (D), Secundino Soares Filho (P)
15:00 Palestra: Tendências Tecnológicas do Setor de Energia; Prof. Dr. Gilberto De Martino Jannuzzi, FEM/UNICAMP
CANCELADA
15:00 Café
Início Atividade
Sessão 8 (Coordenador: Prof. Dr. Madson C. de Almeida)
10:40 Preliminary results of a real time estimation tool for the voltage stability margin using PMU data [028]; Luiz C. P. 
da Silva (P), Madson C. de Almeida (P), Rodrigo Garcia-Valle (PE), Alexandre H. Anzai (D)
11:00 Método Experimental para Determinação das Capacitâncias Parasitas do Motor de Indução Trifásico Acionado 
por Inversor MLP [012]; Rudolf R. Riehl (D), Ernesto Ruppert (P)
11:20 Método Baseado em Lógica Nebulosa para Inserção de Geração Distribuída sob a Óptica do Perfil de Tensão 
[007]; Leonardo A. Gomes (M), Carlos A. F. Murari (P), Ahda P. G. Pavani (PE)
11:40 Análise da Influência da Prática de Eliminação de Faltas nos Principais Índices de Confiabilidade e Qualidade 
de Energia em Modernos Sistemas de Distribuição [011]; Eline A. C. Barbosa (M), Fernanda C. L. Trindade (D), 
Paulo C. M. Meira(D), Walmir Freitas (P)
31 mar 2009 - Quarta-feira
PROGRAMA - ERRATA
30 mar 2009 - Terça-feira
- 1 -
– 10 –
Resumos dos trabalhos apresentados
– 11 –
 1 
 RESUMO 
M conduto múltiplo, ou feixe de subcondutores, consiste 
de dois ou mais subcondutores conectados em paralelo e 
separados por espaçadores ao longo da linha [1]. Essa 
configuração aplicada às fases de linhas de transmissão de alta 
tensão é um método eficiente de aumentar a capacidade da 
linha sem aumentar a seção transversal dos condutores, 
diminuindo a interferência eletromagnética em outros sistemas 
elétricos [2]. Ademais, a utilização de condutores múltiplos em 
linhas de alta e extra-alta tensão é uma ferramenta eficaz para 
mitigação das perdas de energia e radio interferência 
produzidas por efeito corona [3]. 
Atualmente as linhas de transmissão com tensão nominal 
superior a 230 kV são projetadas com fases constituídas por 
condutores múltiplos. O número de subcondutores por fase é 
função do nível de tensão da linha. As linhas de 230 kV são 
geralmente constituídas por feixes de dois subcondutores, 
linhas de 345 kV possuem fases com feixes constituídos por 
dois ou quatro subcondutores e as linhas de 440 kV são 
projetadas com condutores múltiplos compostos por quatro 
subcondutores. 
O espaçamento entre dois subcondutores consecutivos de 
um feixe geralmente é de 0,4 ou 0,6 m, no caso de linhas 
convencionais, podendo ser maior em linhas compactas [4]. 
Na referência [5] são mencionadas linhas experimentais em 
que as fases são constituídas por seis subcondutores com 
espaçamento entre subcondutores consecutivos de 1,2 m. 
Atualmente, as linhas de transmissão de potência natural 
elevada (LPNE), ou High Surge Impedance Loading (HSIL), 
têm sido gradualmente implementadas com o objetivo de 
aumentar a capacidade de transmissão baseando-se na 
manipulação dos subcondutores que compõe os condutores 
múltiplos. Esse procedimento é fundamentado na otimização 
do campo elétrico entre os subcondutores, que por sua vez 
reduz consideravelmente a reatância longitudinal da linha. Um 
exemplo prático e recente é a linha com potência natural 
 
E. C. M. Costa (educosta@dsce.fee.unicamp.br) e J. Pissolato 
(pisso@dsce.fee.unicamp.br) estão vinculados ao Depto. de Sistemas e 
Controle de Energia – Unicamp. 
S. Kurokawa (kurokawa@dee.feis.unesp.br) é professor do Depto. de 
Engenharia Elétrica, Faculdade de Engenharia de Ilha Solteira – Unesp. 
 
elevada entre Banabuiú e Fortaleza, que possui condutores 
múltiplos totalmente assimétricos e atípicos. Essa linha foi 
projetada pela CEPEL com parceria da ELETROBRAS, 
CHESF e FURNAS, representando um aumento de 
aproximadamente 25% na capacidade de transmissão, com um 
aumento no custo de apenas 1%. 
Vale salientar que a precisão no cálculo dos parâmetros 
elétricos de linhas de transmissão, em função da freqüência, 
não está somente associada à eficácia na transmissão de 
energia elétrica em regime permanente, mas também no estudo 
de transitórios eletromagnéticos e projeto de equipamentos de 
proteção e isolamento. 
Geralmente, um condutor múltiplo é representado por meio 
de um único condutor equivalente, cujo raio é igual ao Raio 
Médio Geométrico (RMG) entre os subcondutores e localiza-
se no centro geométrico do feixe [6], [7]. É importante lembrar 
que os conceitos de RMG e DMG (Distância Média 
Geométrica) são aplicados no cálculo dos parâmetros de 
condutores múltiplos compostos por subcondutores iguais, 
possibilitando uma corrente distribuída uniformemente através 
do feixe. Dessa forma é possível reproduzir um fluxo 
magnético total, associado ao condutor equivalente, igual a 
soma do fluxo produzido pelos subcondutores do feixe. Nessas 
condições, o problema fica resumido apenas à determinação 
do RMG do feixe. 
Porém, para que a metodologia utilizando o conceito do 
RMG seja aplicada com aceitável precisão, duas considerações 
são necessárias. Primeiramente, a distância entre duas fases 
deve ser consideravelmente maior que o valor do raio do feixe 
que compõe o condutor múltiplo, de forma que as distâncias 
entre os subcondutores de duas fases distintas da linha possam 
ser consideradas iguais às distâncias entre os centros 
geométricos dos condutores múltiplos em questão. E, a 
segunda das consideração, diz respeito aos fluxos magnéticos 
produzidos individualmente pelas correntes que fluem através 
dos subcondutores de cada fase, formando um único campo 
magnético, de forma que a influência das diversas fases entre 
si é provocada pelos campos magnéticos compostos. Estes são 
deformados, pois os fluxos magnéticos enlaçados pelos 
subcondutores mais externos são menores do que aqueles dos 
subcondutores internos, resultando em indutâncias diferentes. 
Essa distribuição irregular pode, no entanto, ser desprezada. 
Estudo dos Parâmetros Elétricos de Condutores 
Múltiplos de Linhas de Transmissão por meio 
de um Método Alternativo 
E. C. M. Costa (D), S. Kurokawa (PE) e J. Pissolato (P) 
U 
– 12 –
 2 
Porém, considerando um valor para o raio do feixe 
excessivamente grande quando comparado comas distâncias 
entre as fases, como descrito na referência [5], essa assertiva 
não pode ser considerada totalmente verdadeira. 
Neste trabalho é descrita uma metodologia levando em 
conta o acoplamento mútuo entre os subcondutores que 
compõem o condutor múltiplo e a natureza distribuída dos 
parâmetros elétricos de cada um deles individualmente. Para 
isso, são calculados os parâmetros elétricos próprios e mútuos 
para cada um dos subcondutores da forma clássica, utilizando 
função de Bessel [8] e séries de Carson [3], e a partir das 
matrizes de indutância e admitância em função da freqüência e 
aplicação de algumas técnicas de decomposição modal, é 
possível obter os parâmetros elétricos do condutor múltiplo 
sem a utilização do conceito de RMG. Portanto 
proporcionando uma comparação entre metodologia clássica e 
alternativa. 
As duas metodologias são aplicadas no estudo dos 
parâmetros elétricos de um condutor múltiplo composto por 
quatro subcondutores, típico em algumas linhas de 345 KV e 
nas linhas de 440 kV. E, logo então, são calculados e 
analisados os parâmetros elétricos de um condutor múltiplo 
baseado na referência [9]. Trata-se de um condutor múltiplo 
composto por sete subcondutores, seis deles formando uma 
blindagem externa e um subcondutor central com maior 
diâmetro que os demais, e isolamento utilizando hexafluoreto 
de enxofre (SF6). 
De acordo com a referência [3], o conceito de RMG é 
aplicado a cabos e condutores múltiplos levando em conta um 
fluxo de corrente uniforme através dos filamentos ou 
subcondutores. Portanto, para analisar essa restrição, são 
aplicadas ambas metodologias para um condutor múltiplo 
convencional (quatro subcondutores iguais), considerando 
correntes iguais em todos os subcondutores do feixe, e para 
um condutor assimétrico [9], induzindo assim uma corrente 
não uniforme através do feixe. 
O presente trabalho consiste nos estudos introdutórios no 
desenvolvimento de uma possível nova metodologia para o 
cálculo dos parâmetros elétricos para modelagem de linhas de 
transmissão destinada à simulação de transitórios 
eletromagnéticos, uma vez que esses fenômenos abrangem 
uma ampla faixa de freqüências. Ademais, o desenvolvimento 
de novas tecnologias na transmissão de energia, como as 
linhas denominadas compactas e com potência natural elevada, 
e eventualmente para o cálculo dos parâmetros de cabos, 
motiva o desenvolvimento de técnicas mais precisas de cálculo 
e projeto de linhas de transmissão em geral. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
REFERÊNCIAS 
[1] L. E. Koolár and M. Farzaneh. “Vibration of bundled conductors 
following ice shedding”, IEEE Trans. Power Delivery, vol. 11, n. 2, pp. 
2198-2206, April 2008. 
[2] G. E. Adams. “An analysis of the radio-interference characteristics of 
Bundled Conductors”, AIEE Trans. Power Apparatus and Systems, vol. 
75, n..3, pp. 1569-1584, 1957. 
[3] R. D. Fuchs. Transmissão de energia elétrica:linhas aéreas e teoria das 
linhas em regime permanente. 2ª. Ed. Rio de Janeiro: Livros Técnicos e 
Científicos, 1979. 
[4] H. Wei-Gang. “Study on conductor configuration of 500-kV Chang-
Fang compact line”. IEEE Trans. Power Delivery, vol. 18, n. 3, pp. 
1002-1008, July 2003. 
[5] T. Nojima, M. Shimizu, I. Ogi, T. Okumura, K. Nagatomi, H. Ito. 
“Development of galloping endurance design for extra large 6-conductor 
bundle spacers by the experience of the full scale 500 kV test line”, 
IEEE Trans. Power Delivery, vol. 12, n. 4, pp. 1824-1829, 1997. 
[6] N. Watson and J. Arrilaga, Power Systems Electromagnetic Transients 
Simulation, London: Institution of Electrical Engineers, 2003, pp. 140-
142. 
[7] V. P. Tu and J. Tlusty. “The calculated methods of a frequency-
dependent series impedance matrix of overhead transmission lines with 
a lossy ground for transient analysis problem”, in Proc. 2003 Large 
Engineering Systems Conference on Power Engineering, Montreal, 
Canada, pp. 159-163. 
[8] W. D. Stevenson. Elementos de análise de sistemas de potência. São 
Paulo: McGraw-Hill do Brasil. 
[9] N. G. Trinh and C. Vincent. “Bundled-conductors for EHV transmission 
systems with compressed SF6 insulation”, AIEE Trans. Power 
Apparatus and Systems, vol. 75, no 6, pp. 2198-2206, 1978. 
 
 
 
 
 
 
 
– 13 –
1
 
Abstract – This paper describes a small-signal model of an 
inverter-based distributed generator with frequency positive-
feedback anti-islanding control connected in the electric 
distribution network. The linearized model is accurate and 
suitable for computational analysis of stability, dynamic 
interactions and grid connection studies in systems with multiple 
generators. 
Index Terms – Distributed Generation, Inverters, Islanding, 
Modeling, Positive-Feedback, Stability. 
I. INTRODUCTION
HE INTEREST in the connection of generators directly in 
electric power distribution networks – a fact known as 
distributed generation – is a worldwide phenomenon that has 
increased considerably in recent years. Among the present 
technologies, it is expected that inverter-based distributed 
generation will increasingly be used in electrical power 
systems in the near future. One of the most challenging aspects 
of designing electric power distribution systems in the 
presence of distributed generation is the need to provide 
protection against islanding. The ability to detect when 
distributed generators (DGs) become islanded from the main 
source enables DGs to be quickly disconnected from the 
utility, guaranteeing that the network can be safely and orderly 
restored. 
The positive-feedback based schemes are introduced to 
improve the islanding detection of inverter-based distributed 
generators (IBDGs). Compared with the passive schemes and 
other active schemes, these techniques — which use the 
deviations of frequency and voltage from normal values as 
positive-feedback signals to influence the operation of the DG 
— has a better performance on islanding protection of grid-
connected DGs. However, the positive-feedback schemes 
always attempt to destabilize a generator no matter if it is 
islanded or not. Consequently, if the positive-feedback gain is 
too high, the distributed generation system may become 
unstable even when it is connected to the main supply system. 
Moreover, the anti-islanding scheme may limit the amount of 
power that can be supplied by the DG and the penetration level 
of multiple IBDGs in some feeders. 
This paper presents a linearized model of IBDGs with 
positive-feedback anti-islanding control suitable to small-
signal stability analysis. Through the eigenanalysis of this 
 
This work is supported by São Paulo Research Foundation (FAPESP) 
under the process # 2009/01736-5. 
T. R. Ricciardi and W. Freitas are with the Department of Electrical 
Energy Systems of the School of Electrical and Computer Engineering of the 
University of Campinas (DSEE/FEEC/UNICAMP), Campinas, São Paulo, 
Brazil (e-mails: {tiago,walmir}@dsee.fee.unicamp.br). 
state-space small-signal model, one can evaluate the impact of 
parameters values such as load level, distribution line 
impedance or positive-feedback gain over the system small-
signal stability. The proposed model is validated through time 
domain dynamic simulations of a nonlinear model 
implemented in SimPowerSystems™/Matlab. 
II. SMALL-SIGNAL MODEL
The DG is represented by a three-phase voltage source 
inverter (VSI). The pulse width-modulated (PWM) signal 
generator, the DC source and the switching power electronics 
devices such as IGBTs and MOSFETs from the inverter 
switching model are replaced by an average model of voltage 
sources controlled by a linear control system whose signal 
inputs are power (current) reference for the case of the 
constant power (current) injection controlled IBDG [1], [2]. 
The dynamic equations from this electric circuit approach plus 
the control systems are described inthe dq frame in order to 
decouple the active and reactive power injection control. The 
positive-feedback anti-islanding scheme is represented in the 
average model through a control loop in the voltage source 
control system. For example, to the Sandia Frequency Shift 
(SFS) scheme [3], the following equation implements the 
positive feedback loop between angular frequency (�) 
deviation and injected current phase (�f): 
�
�
�
�
�
�
�
�
��
�
�
��
�
�
+
+= ω
π
θ
w
w
ff
sT
sT
kcf
12
0 (1) 
Where Tw is the washout filter time constant, kf is the 
positive-feedback loop gain and cf0 is an SFS parameter called 
chopping fraction. 
This set of equations from the average model together with 
the algebraic nodal representation of the distribution system 
(Ybus) and the interface equations between the dq frame and 
the common reference frame (network) are the referred state-
space small-signal model. 
The set of equations can be represented in matrix form. As 
the linearized model contains both algebraic and differential 
equations, the descriptor system techniques can be applied in 
the modal analysis [1]. 
The following small-signal descriptor system equation in 
state-space for the complete system therefore is achieved: 
uxxp ∆+∆=∆ BAE (2) 
Small-Signal Stability Modeling of Inverter-Based Distributed 
Generators with Positive-Feedback Anti-Islanding Protection 
Tiago R. Ricciardi (M) and Walmir Freitas (P)
T
– 14 –
2
�
�
	
�
�
∆
∆
=∆
ref
ref
Q
P
u (3) 
Where p is the derivative operator, �x is the state variables 
vector and �Pref and �Qref are the control signals input. The 
rows from the square and singular matrix E corresponding to 
the algebraic equations in the model are null. Matrix A is 
square and regular and B is the input matrix. 
III. MODEL VALIDATION
A linear system represented in descriptor form such in (2) is 
formed by Differential-Algebraic Equations (DAEs). These 
equations can be integrated in time domain through specific 
numeric algorithms. To exemplify this procedure, consider an 
IBDG connected to the infinite bus through an impedance, 
with a parallel RLC local load and SFS anti-islanding scheme 
as shown in Fig. 1. 
�����������	
����
�
���
�����
����
�����
��	
���
��	�
��
�
���	��
���
Fig. 1. IBDG connected to infinite bus. 
The linearized model is verified by comparing the dynamic 
responses for a reference step in time domain obtained from a 
nonlinear model set up in SimPowerSystems™/Matlab with 
those from the small-signal model. The verification results in 
Fig. 2 and Fig. 3 show that the dynamic responses of the 
developed small-signal models are very close to the results 
from the nonlinear model. Different system parameters and 
input references were tested for the models. The comparison 
results, which are not shown here, also indicate the same 
phenomenon while the step can be considered a small 
perturbation. This demonstrates the accuracy of the small-
signal models. 
IV. CONCLUSIONS
The proposed model is useful to analyze the impact of 
positive-feedback anti-islanding schemes on the stability of 
grid-connected inverter-based DG systems. The state-space 
representation allows the use of a whole set of linear control 
techniques to direct stability assessment, without the need of 
slow time domain simulations. 
2 2.01 2.02 2.03 2.04 2.05 2.06
-1
0
1
2
3
4
5
6
7
x 10
-3
Time (s)
∆
v
d
 (
p
.u
.)
P
ref
 Step Response
Nonlinear Model
Small-Signal Model
Fig. 2. Direct axis terminal voltage variation �vd after a 10% step in power 
reference. 
2 2.01 2.02 2.03 2.04 2.05 2.06
0
0.001
0.002
0.003
0.004
0.005
0.006
0.007
0.008
0.009
0.01
Time (s)
∆
P
 (
p
.u
.)
P
ref
 Step Response
Nonlinear Model
Small-Signal Model
Fig. 3. Active power injection variation �P after a 10% step in power 
reference. 
V. REFERENCES
[1] X. Wang, “Investigation of Positive Feedback Anti-Islanding Scheme 
for Inverter-Based Distributed Generation” Ph.D. thesis, Dept. Elect. 
and Comp. Eng., Univ. Alberta, Edmonton, 2008. 
[2] X. Wang e W. Freitas, "Impact of Positive-Feedback Anti-Islanding 
Methods on Small-Signal Stability of Inverter-Based Distributed 
Generation" IEEE Transactions on Energy Conversion, vol.23, no.3, 
pp.923-931, Set. 2008. 
[3] Z. Ye, R. Walling, L. Garces, R. Zhou, L. Li e T. Wang, "Study and 
Development of Anti-Islanding Control for Grid-Connected Inverters" 
National Renewable Energy Laboratory (NREL), Golden, CO, Technical 
Report NREL/SR-560-36243, Mai. 2004. 
VI. BIOGRAPHIES
Tiago R. Ricciardi received the Electrical Engineer degree from the 
School of Electrical and Computer Engineering of the University of 
Campinas, Campinas, SP, Brazil in 2008. Currently he is M.Sc. graduate 
student with the Department of Electrical Energy Systems of the same 
University. His research interests are distributed generation and power 
systems protection, stability and control. 
Walmir Freitas received the Ph.D. degree in Electrical Engineering from 
the University of Campinas, Campinas, SP, Brazil in 2001. He was a PDF at 
the University of Alberta, Edmonton, AB, Canada, from 2002 to 2003. 
Currently, he is an Associate Professor at the University of Campinas. His 
main research interests are distribution systems and distributed generation. 
– 15 –
 1
 
Abstract – This paper describes a procedure for small-signal 
stability assessment of inverter-based distributed generators with 
frequency positive-feedback anti-islanding control based on the 
modal analysis of a linearized model. The procedure is 
computationally efficient, accurate and suitable for studies of 
stability and dynamic interactions in systems with multiple 
generators. The main contribution of the proposed method is a 
simple and direct curve from which is possible to evaluate the 
maximum power injection for each anti-islanding protection 
adjustment. Several electromagnetic time domain simulations 
validate the proposed curve. 
 
Index Terms – Distributed Generation, Inverters, Islanding, 
Modeling, Positive-Feedback, Stability. 
I. INTRODUCTION 
HE INTEREST in the connection of generators directly in 
electric power distribution networks – a fact known as 
distributed generation – is a worldwide phenomenon that has 
increased considerably in recent years. Among the present 
technologies, it is expected that inverter-based distributed 
generation will increasingly be used in electrical power 
systems in the near future. One of the most challenging aspects 
of designing electric power distribution systems in the 
presence of distributed generation is the need to provide 
protection against islanding. The ability to detect when 
distributed generators (DGs) become islanded from the main 
source enables DGs to be quickly disconnected from the 
utility, guaranteeing that the network can be safely and orderly 
restored. 
The positive-feedback based schemes are introduced to 
improve the islanding detection of inverter-based distributed 
generators (IBDGs). Compared with the passive schemes and 
other active schemes, these techniques — which use the 
deviations of frequency and voltage from normal values as 
positive-feedback signals to influence the operation of the DG 
— has a better performance on islanding protection of grid-
connected DGs. However, the positive-feedback schemes 
always attempt to destabilize a generator no matter if it is 
islanded or not. Consequently, if the positive-feedback gain is 
too high, the distributed generation system may become 
unstable even when it is connected to the main supply system. 
Moreover, the anti-islanding scheme may limit the amount of 
power that can be supplied by the DG and the penetration level 
 
This work is supported by São Paulo Research Foundation (FAPESP) 
under the process # 2009/01736-5. 
T. R. Ricciardi and W. Freitas arewith the Department of Electrical 
Energy Systems of the School of Electrical and Computer Engineering of the 
University of Campinas (DSEE/FEEC/UNICAMP), Campinas, São Paulo, 
Brazil (e-mails: {tiago,walmir}@dsee.fee.unicamp.br). 
of multiple IBDGs in some feeders. 
This paper presents a procedure for small-signal stability 
assessment of IBDGs with positive-feedback anti-islanding 
control. Through the eigenanalysis of a state-space small-
signal model of IBDGs connected on distribution system, one 
can evaluate the impact of parameters values such as load 
level, distribution line impedance or positive-feedback gain 
over the system small-signal stability. 
II. SMALL -SIGNAL MODEL 
The DG is represented by a three-phase voltage source 
inverter (VSI). The pulse width-modulated (PWM) signal 
generator, the DC source and the switching power electronics 
devices such as IGBTs and MOSFETs from the inverter 
switching model are replaced by an average model of voltage 
sources controlled by a linear control system whose signal 
inputs are power (current) reference for the case of the 
constant power (current) injection controlled IBDG [1], [2]. 
The dynamic equations from this electric circuit approach plus 
the control systems are described in the dq frame in order to 
decouple the active and reactive power injection control. The 
positive-feedback anti-islanding scheme is represented in the 
average model through a control loop in the voltage source 
control system. For example, to the Sandia Frequency Shift 
(SFS) scheme [3], the following equation implements the 
positive feedback loop between angular frequency (� ) 
deviation and injected current phase (
�
f): 
 














+
+= ωπθ
w
w
ff sT
sT
kcf
12 0
 (1) 
 
Where Tw is the washout filter time constant, kf is the 
positive-feedback loop gain and cf0 is an SFS parameter called 
chopping fraction. 
This set of equations from the average model together with 
the algebraic nodal representation of the distribution system 
(Ybus) and the interface equations between the dq frame and 
the common reference frame (network) are the referred state-
space small-signal model. 
The set of equations can be represented in matrix form. As 
the linearized model contains both algebraic and differential 
equations, the descriptor system techniques can be applied in 
the modal analysis [1]. 
The following small-signal descriptor system equation in 
state-space for the complete system therefore is achieved: 
 
uxxp ∆+∆=∆ BAE (2) 
Small-Signal Stability Analysis of Inverter-Based Distributed 
Generators with Positive-Feedback Anti-Islanding Protection 
Tiago R. Ricciardi (M) and Walmir Freitas (P) 
T
– 16 –
 2






∆
∆
=∆
ref
ref
Q
P
u (3) 
 
Where p is the derivative operator, 
�
x is the state variables 
vector and 
�
Pref and 
�
Qref are the control signals input. The 
rows from the square and singular matrix E corresponding to 
the algebraic equations in the model are null. Matrix A is 
square and regular and B is the input matrix. 
The generalized eigenvalues of (2) provide information 
about the small-signal stability of the DG system: the system is 
asymptotically stable if the real part of all complex generalized 
eigenvalues is negative. Otherwise the system is unstable. 
III. PMAX-KF CURVE: THE STABILITY LIMIT 
For a given positive-feedback gain kf, there is an active 
power injection Pmax — corresponding to a system operation 
point x0 around which the system is linearized — that leads 
the IBDG to the stability limit. This maximum power injection 
can be determined through the system root locus. One can then 
through repeated root locus analysis plot the maximum power 
transfer limit versus positive-feedback gain curve (Pmax-kf), a 
useful tool to understand the parametric influences on the 
dynamic performance of DG systems and to investigate the 
system stability in the presence of IBDG with such positive-
feedback anti-islanding protection. 
To exemplify this procedure, consider an IBDG connected 
to the infinite bus through an impedance, with a parallel RLC 
local load and SFS anti-islanding scheme as shown in Fig. 1. 
 
Distribution System Bus
Local Load
(RLC)
Line Impedance
DG Terminal Bus
 
Fig. 1. IBDG connected to infinite bus. 
 
The DG injects 0.1 p.u. active power at unity factor into the 
terminal bus. Fig. 2 shows the root locus when the positive 
feedback gain is gradually varied from 0.00 to 0.05. There is a 
critical value that places a pair of complex eigenvalues in the 
right half-plane, corresponding to stability frontier. 
This critical value therefore leads to the pair (kfcrit ; 
Pmax). Repeating this procedure for each value of power 
injection, one can obtain the curve represented by a black solid 
trace in Fig. 3. This curve was validated by several time 
domain simulations of a nonlinear model of the same system 
implemented in SimPowerSystems™/Matlab, represented by a 
dotted red trace in Fig. 3. One can observe that the linearized 
model is accurate to investigate the small-signal stability of 
IBDGs. 
 
-400 -300 -200 -100 0 100
-2000
-1500
-1000
-500
0
500
1000
1500
2000
 k f increases from blue * to red O 
 k f
crit =0.0375
Im
ag
 (
ra
d
/s
)
Real (1/s) 
Fig. 2. Root locus for Pref = 0.1 p.u. 
0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4
D
G
 P
o
w
er
 T
ra
n
sf
er
 L
im
it
 (
p
.u
.)
Positive Feedback Gain - K
f
 
 
Small-Signal Model
Nonlinear Model
 
Fig. 3. Maximum power transfer limit versus positive-feedback gain curve. 
IV. CONCLUSIONS 
The proposed Pmax-kf
 curve is a useful tool to analyze the 
impact of the positive-feedback anti-islanding schemes on the 
stability of grid-connected inverter-based DG systems. This 
can be helpful to IBDG owners as well as utility engineers 
quickly assess the amount of generation that can be installed in 
a distribution feeder. The procedure based on modal analysis 
is computationally several times faster than that based on time 
domain simulations. 
V. REFERENCES 
[1] X. Wang, “Investigation of Positive Feedback Anti-Islanding Scheme 
for Inverter-Based Distributed Generation” Ph.D. thesis, Dept. Elect. 
and Comp. Eng., Univ. Alberta, Edmonton, 2008. 
[2] X. Wang e W. Freitas, "Impact of Positive-Feedback Anti-Islanding 
Methods on Small-Signal Stability of Inverter-Based Distributed 
Generation" IEEE Transactions on Energy Conversion, vol.23, no.3, 
pp.923-931, Set. 2008. 
[3] Z. Ye, R. Walling, L. Garces, R. Zhou, L. Li e T. Wang, "Study and 
Development of Anti-Islanding Control for Grid-Connected Inverters" 
National Renewable Energy Laboratory (NREL), Golden, CO, Technical 
Report NREL/SR-560-36243, Mai. 2004. 
VI. BIOGRAPHIES 
Tiago R. Ricciardi received the Electrical Engineer degree from the 
School of Electrical and Computer Engineering of the University of 
Campinas, Campinas, SP, Brazil in 2008. Currently he is M.Sc. graduate 
student with the Department of Electrical Energy Systems of the same 
University. His research interests are distributed generation and power 
systems protection, stability and control. 
Walmir Freitas received the Ph.D. degree in Electrical Engineering from 
the University of Campinas, Campinas, SP, Brazil in 2001. He was a PDF at 
the University of Alberta, Edmonton, AB, Canada, from 2002 to 2003. 
Currently, he is an Associate Professor at the University of Campinas. His 
main research interests are distribution systems and distributed generation. 
– 17 –
 
 
Resumo—Este trabalho apresenta as características e os 
resultados experimentais de um protótipo de conversor 
eletrônico de energia para geração distribuída. O conversor 
permite fazer a conexão de um conjunto de painéis solares com a 
rede elétrica. O conversor recebe tensão e corrente contínuas e 
fornece correntes senoidais trifásicas sincronizadas com a rede. 
I. INTRODUÇÃO 
Este trabalho teve como principal objetivoa nacionalização 
da tecnologia de conversores eletrônicos para geração 
distribuída (GD) de energia elétrica. O uso de fontes 
alternativas de energia (solar, eólica e outras) em GD requer o 
emprego de conversores eletrônicos para compatibilizar as 
diversas formas de energia com a rede elétrica. Os painéis 
solares produzem tensões e correntes contínuas em seus 
terminais, que precisam ser convertidas em tensões e correntes 
alternadas sincronizadas com as da rede elétrica. 
Neste trabalho foi desenvolvido e construído um conversor 
eletrônico trifásico de 10 kW (Fig. 1) que permitiu a conexão 
de um conjunto de painéis solares à rede elétrica. O conversor 
foi testado durante dois meses na instalação de energia solar 
do IFGW (Fig. 2), com potência de pico de 7,8 kW. 
 
II. CARACTERÍSTICAS DO CONVERSOR 
 
o Conversor de dois estágios: CC-CC com transformador isolador de 
alta frequência (Fig. 3) e CC-CA trifásico (Fig. 4) 
o Potência nominal de projeto: 10 kW 
o Tensão de entrada: 200 V - 500 V (contínua) 
o Corrente de entrada nominal: 40 A (contínua) 
o Corrente de entrada máxima: 80 A (contínua) 
o Tensão de saída nominal: 127 V / 220 V (rede trifásica) 
o Corrente de saída nominal: senoidal, 30 A (pico), 60 Hz 
(frequência sincronizada com a rede) 
o Corrente de saída máxima: 145 A (pico) 
o Frequência de chaveamento: 10 kHz (módulo CC-CA), 20 kHz 
(módulo CC-CC) 
o Módulo de processamento: DSP (microprocessador) de ponto 
flutuante TMS320F28335 
 
 
Este trabalho foi fomentado pela FAPESP por meio de um projeto de 
“Auxílio à Pesquisa”. O montante concedido, de cerca de R$70 mil, além de 
custear o projeto possibilitou equipar um laboratório de eletrônica na FEEC. O 
pesquisador recebeu bolsas de estudos do CNPq e da CAPES. 
 
FEEC/UNICAMP – mvillalva@gmail.com, ruppert@fee.unicamp.br 
 
 
Fig. 1. Conversor de potência trifásico para GD desenvolvido na FEEC. 
 
. 
 
Fig. 2. Instalação de painéis solares de 7,8 kW do IFGW/UNICAMP. 
III. ESTRUTURA E FUNCIONAMENTO DO CONVERSOR 
 
Fig. 3. Conversor CC-CC: ponte completa com transistores IGBT, 
transformador elevador de alta frequência, retificador com diodos rápidos e 
filtro indutivo na saída. O conversor CC-CC fornece energia para o link CC. 
Conversor Eletrônico de Potência para Geração 
Distribuída com Painéis Solares Fotovoltaicos 
Marcelo G. Villalva (D), Ernesto Ruppert (P) 
– 18 –
 
 
 
Fig. 4. Conversor CC-CA: inversor fonte de tensão conectado à rede por meio 
de indutores. O conversor CC-CA retira energia do link CC e injeta na rede. 
 
 
 
 
Fig. 5. Organização dos sistemas de controle do conversor. 
IV. RESULTADOS 
 
 
 
Fig. 6. Conversor em teste nas dependências do IFGW/UNICAMP. 
 
 
 
Fig. 7. Formas de onda obtidas durante a operação do conversor. Magenta: 
corrente senoidal de uma fase injetada na rede, em sincronismo com a tensão 
de fase (20 A/div), Azul: corrente do conjunto de painéis solares (5 A/div), 
Amarelo: tensão dos painéis solares (100 V/div). 
V. REFERÊNCIAS 
Periódicos: 
[1] M. G. Villalva, J. R. Gazoli, E. Ruppert, “Comprehensive approach to 
modeling and simulation of photovoltaic arrays”, IEEE Transactions on 
Power Electronics”, EUA, Nova York, 2009. 
[2] M. G. Villalva, E. Ruppert, “Voltage Regulation of Photovoltaic Arrays: 
Small-Signal Analysis and Control Design”, IET Transactions on Power 
Electronics, UK, Londres, 2010. (aceito para publicação) 
[3] M. G. Villalva, E. Ruppert, “Regulação da Tensão de Dispositivos 
Fotovoltaicos e Análise em Diferentes Pontos de Operação”, Revista 
Eletrônica de Potência, SOBRAEP, Brasil, 2010. (artigo submetido) 
[4] M G. Villalva, E. Ruppert, “Modeling and Control of a Three-Phase 
Isolated Grid-Connected Converter for Photovoltaic Applications”, 
Revista Controle & Automação, SBA, Brasil, 2010. (artigo submetido) 
[5] M. G. Villalva, J. R. Gazoli, E. Ruppert, “Modeling and circuit-based 
simulation of photovoltaic arrays”, Revista Eletrônica de Potência, 
SOBRAEP, Brasil, 2009. 
[6] M. G. Villalva, E. Ruppert, “Dynamic analysis of the input-controlled 
buck-converter fed by a photovoltaic array”, Revista Controle & 
Automação, SBA, Brasil, 2008. 
 
Conferências: 
[7] M. G. Villalva, E. Ruppert, “Modeling and circuit-based simulation of 
photovoltaic arrays”, X Congresso Brasileiro de Eletrônica de Potência 
(COBEP), 2009. 
[8] M. G. Villalva, J. R. Gazoli, E. Ruppert, “Analysis and simulation of the 
P&O MPPT algorithm using a linearized photovoltaic array model”, X 
Congresso Brasileiro de Eletrônica de Potência (COBEP), 2009. 
[9] M. G. Villalva, J. R. Gazoli, E. Ruppert, “Modeling and control of a 
three-phase isolated grid-connected converter fed by a photovoltaic 
array”, X Congresso Brasileiro de Eletrônica de Potência (COBEP), 
2009. 
[10] M. G. Villalva, E. Ruppert, “Input-controlled buck converter for 
photovoltaic applications: modeling and design”, 4th IET Conference on 
Power Electronics, Machines and Drives, UK, York, 2008. 
[11] M. G. Villalva, E. Ruppert, “Modeling and design of a step-down dc-dc 
converter with input voltage control for photovoltaic applications”, XVII 
Conferência Brasileira de Automática (CBA), Brasil, 2008. 
[12] M. G. Villalva, E. Ruppert, “Buck converter with variable input voltage 
for photovoltaic applications”, IX Congresso Brasileiro de Eletrônica de 
Potência (COBEP), Brasil, 2007. 
[13] M. G. Villalva, E. Ruppert, “Input voltage regulation of buck and boost 
converters in photovoltaic systems”, IEEE Energy Conversion Congress 
and Exposition, EUA, Atlanta, 2010. (resumo submetido) 
[14] M. G. Villalva, E. Ruppert, “Three-phase grid-connected photovoltaic 
converter: analysis and experimental results”, IEEE Energy Conversion 
Congress and Exposition, EUA, Atlanta, 2010. (resumo submetido) 
[15] M. G. Villalva, E. Ruppert, “Design of a Three-Phase Grid-Connected 
Converter and Operation with a 7.5 kW PV Installation”, 33rd IAEE 
International Conference, Rio de Janeiro, 2010. (resumo submetido) 
– 19 –
 1
 
Resumo-- Sistemas industriais modernos são instalações com 
elevado grau de automatização. Tais instalações, na presença de 
geradores, são denominadas consumidores autoprodutores. As 
normas técnicas requeridas pelas concessionárias de energia 
elétrica obrigam a desconexão da instalação industrial logo após a 
ocorrência de um ilhamento na rede de distribuição. A 
possibilidade de operação isolada é uma alternativa bastante 
atrativa, pois permite o aumento da confiabilidade de operação 
dos autoprodutores. No entanto, após a separação dos sistemas, é 
necessário adotar uma série de medidas que garanta que o sistema 
industrial possa continuar operando isoladamente de forma 
adequada, dentre elas está a realização do corte do excesso de 
carga. Nesse contexto, o objetivo deste trabalho é apresentar um 
esquema automático de corte de carga que concilia a simplicidade 
dos métodos baseados em relés de freqüência e a flexibilidade dos 
métodos centralizados. 
 
Palavras-chave—Esquemas de Corte de Carga, Operação 
Isolada, Sistemas Autoprodutores. 
I. INTRODUÇÃO 
PÓS a ocorrência de um ilhamento seguida pela 
desconexão do sistema autoprodutor da rede ilhada, 
dependendo da capacidade de geração e da quantidade carga 
em operação no sistema industrial, é necessário desconectar 
algumas cargas caso não haja geração disponível suficiente 
para atender a demanda total, ou mesmo se a capacidade de 
tomada de carga dos geradores seja excedida temporariamente, 
de forma a garantir a operação estável do sistema ([1], [2]). 
Deseja-se que esse alívio de carga seja realizado minimizando 
a quantidade de cargas desconectadas e atendendo algum 
critério de priorização de cargas. De forma geral, os dois 
principais métodos de corte de carga são ([3]-[5]): (a) 
Métodos distribuídos baseados no uso de relés de 
subfreqüência (ou de taxa de variação de freqüência): 
promovem o desligamento de cargasde acordo com o nível de 
freqüência do sistema. Cada carga (ou conjunto de carga) é 
protegida por um relé de subfreqüência com um ajuste fixo e 
um esquema de priorização das cargas que devem ser 
desligadas pode ser implementado usando-se diferentes níveis 
de ajustes nos relés para as diversas cargas. A principal 
 
Este trabalho foi financiado pela Fundação de Amparo à Pesquisa do 
Estado de São Paulo (FAPESP), Brasil. 
F. C. L. Trindade, M. C. Almeida e W. Freitas são do Departamento de 
Sistemas de Energia Elétrica, Universidade Estadual de Campinas 
(UNICAMP) C.P. 6101, 13081-970 Brasil (e-mail: 
fernanda@dsee.fee.unicamp.br; madson@dsee.fee.unicamp.br; 
walmir@dsee.fee.unicamp.br). 
vantagem desses métodos é a simplicidade de implementação, 
ao passo que a principal desvantagem refere-se à falta de 
flexibilidade da metodologia visto que sempre uma 
determinada quantidade fixa de carga será desconectada para 
cada nível de subfreqüência independentemente do nível de 
geração e carga, podendo ocasionar um corte excessivo de 
carga; (b) Métodos centralizados baseados no uso de CLPs 
(controladores lógicos programáveis): permitem determinar 
qual a quantidade de carga e a seqüência de corte a ser 
implementada utilizando-se alguma técnica de otimização, pré-
programada ou inteligente. A principal vantagem desses 
métodos refere-se à flexibilidade de algoritmos (e.g., métodos 
analíticos, otimização clássica, metaheurística, etc) que podem 
ser utilizados na determinação das cargas a serem desligadas, 
ao passo que a principal desvantagem refere-se à 
complexidade de implementação e alteração desses 
algoritmos. 
Nesse contexto, a principal contribuição deste estudo é 
apresentar um novo método que concilia a característica de 
simplicidade dos métodos baseados em relés de freqüência e a 
flexibilidade dos métodos centralizados. O método proposto 
baseia-se no uso de uma equação analítica que permite 
determinar em tempo real quantidade de carga que deve ser 
cortada por nível de freqüência levando em consideração 
indiretamente as características de dependência de tensão e 
freqüência das cargas do sistema industrial e a capacidade de 
retomada de carga dos geradores. Detalhes dessa metodologia 
são apresentados nas próximas seções. 
II. METODOLOGIA DO CORTE DE CARGA AUTOMÁTICO 
Visto que o nível de geração, e mesmo o número de 
geradores em funcionamento, podem variar durante a operação 
da instalação industrial, não basta saber a capacidade máxima 
de geração instalada e desconectar a quantidade excedente de 
cargas com base no conhecimento dos valores nominais dessas 
caso ocorra um ilhamento. Portanto, um importante fator a ser 
conhecido é o desbalanço real de potência ativa durante a 
execução do corte de carga. Dessa forma, este trabalho propõe 
o uso de uma fórmula analítica para determinar em tempo real 
o desbalanço de potência ativa para cada nível de 
subfreqüência (equação (1)). Tal fórmula é obtida conforme 
descrito em [6]. 
t
f
f
H
f
f
H
P
∆
∆≅=∆
00
2
dt
d2
 (1) 
Sistema Automático de Corte de Carga em 
Instalações Industriais com Geradores 
Síncronos Após Ocorrência de Ilhamento 
Fernanda Caseño Lima Trindade (D), Madson Cortes de Almeida (P), Walmir de Freitas Filho (P) 
A
– 20 –
 2
De acordo com a equação acima, conhecendo-se a taxa de 
variação de freqüência e a constante de inércia dos geradores, 
pode-se estimar em tempo real o desbalanço de potência ativa, 
determinando-se a quantidade de carga que deve ser cortada. 
A idéia básica do método é efetuar o alívio de carga por 
nível de subfreqüência em diversos estágios sendo que a 
quantidade de carga a ser cortada em cada nível é determinada 
em tempo real utilizando-se a expressão (1) e seguindo-se uma 
lista de prioridade de carga. Como exemplo da metodologia, a 
seguir, ela será descrita para uma situação de três níveis de 
subfreqüência (59, 58 e 57 Hz) e de priorização de carga 
(baixa, média e alta prioridade). Os seguintes passos devem 
ser seguidos para implementar a metodologia proposta: 
1. Classificar todas as cargas do sistema em ordem de 
prioridade sendo que as cargas classificadas como baixa 
prioridade serão desligadas primeiramente, seguidas pelo 
desligamento das cargas de média prioridade e depois das 
cargas de alta prioridade. 
2. Determinar a quantidade e os valores dos níveis de 
freqüência em que serão realizados os cortes de carga. 
3. Deve-se monitorar a freqüência do sistema e, assim que 
esta for atingindo cada um dos níveis de subfreqüência 
pré-estabelecidos, deve-se calcular o desbalanço de 
potência utilizando-se a expressão (1), para isso a taxa de 
variação da freqüência também deve ser monitorada. Em 
seguida, percorre-se a lista de prioridade de cargas 
determinando qual a combinação de carga que reduz a 
demanda na mesma quantidade de desbalanço de potência 
ativa calculado e leva a um menor número de cargas 
desconectadas, considerando suas respectivas prioridades. 
Para o estudo do método utilizaram-se simulações de 
transitório eletromagnético em um sistema teste baseado em 
uma instalação real (Fig. 1) através do uso da plataforma 
computacional SimPowerSystems ([7]). Nesse sistema teste, 
três conjuntos turbina a vapor-gerador síncrono (TG-1, TG-2, 
TG-3) alimentam dois motores de indução do tipo gaiola de 
esquilo (M1 e M2) e um conjunto de cargas representadas por 
um modelo tipo impedância constante. Testaram-se três 
diferentes situações de carga: leve, normal e pesada, 75%, 
100% e 125% do valor original de carregamento apresentado 
na Tabela 1, respectivamente. Ressalta-se ainda que a 
expressão (1) foi calculada ora por meio da medição de ∆f/∆t, 
ora por meio da função df/dt (conhecida também como 
ROCOF - do inglês Rate Of Change Of Frequency) existente 
na maioria dos relés de proteção utilizados em sistemas 
industriais. Para representar o tempo necessário de execução 
do algoritmo de corte de carga e envio efetivo do sinal de 
abertura para os disjuntores adotou-se um atraso de 100 ms. 
III. CONCLUSÕES 
Com base nos resultados relacionados a este trabalho, pode-
se verificar que a metodologia de corte de carga proposta, 
embora bastante simples, apresenta resultados satisfatórios, 
visto que, com o cálculo em tempo real do déficit de potência 
ativa através da expressão (1) e o uso de vários estágios, é 
possível, em alguns casos, desligar uma quantidade de cargas 
em MW bastante próxima ao valor de excesso da carga 
existente respeitando a prioridade de cada uma das cargas e 
evitando o corte desnecessário, o que provavelmente não 
ocorreria com o uso de métodos baseados somente no 
conhecimento da potência nominal das cargas. 
IV. REFERÊNCIAS 
[1] Shokooh, F.; Dai, J.J.; Shokooh, S.; Taster, J.; Castro, H.; Khandelwal, 
T.; Donner, G., "An intelligent load shedding (ILS) system application 
in a large industrial facility," Industry Applications Conference, 2005. 
Fourtieth IAS Annual Meeting. Conference Record of the 2005 , vol.1, 
no., pp. 417-425 Vol. 1, 2-6 Oct. 2005 
[2] W. Elmore, Protective Relaying Theory and Applications. CRC Press. 
2nd ed. New York, 2004. 
[3] Delfino, B.; Massucco, S.; Morini, A.; Scalera, P.; Silvestro, F., 
"Implementation and comparison of different under frequency load-
shedding schemes," Power Engineering Society Summer Meeting, 2001. 
IEEE , vol.1, no., pp.307-312 vol.1, 2001 
[4] Anderson, P. M.; Mirheydar, M., "An adaptive method for setting 
underfrequency load shedding relays ," Power Systems, IEEE 
Transactions on , vol.7, no.2, pp.647-655, May 1992. 
[5] IEEE Guide for the Application of Protective Relays Used for Abnormal 
Frequency Load Shedding and Restoration, IEEE. Standard C37.117-
2007, 2007. 
[6] F. C. L Trindade, "Análise dos Sistemas de Proteção e Controle de 
Instalações Industriais com Geradores Síncronos Durante Operação 
Ilhada," Dissertação de Mestrado, Depto. De Sistemas de Energia 
Elétrica, Unicamp, Campinas-SP,2009. 
[7] TRANSÉNERGIE TECHNOLOGIES INC, SimPowerSystems User's 
Guide, 2006. Disponível em: <http://www.mathworks.com>. Acesso 
em: 12 de dezembro de 2007. 
 
Barramento 138 kV 
TR-2 
138 kV- 
11,5 kV 
 
TR-1 
138 kV- 
11,5 kV 
 
TR-3 
138 kV- 
 11,5 kV 
 
TR-4 
138 kV- 
 11,5 kV 
 
Concessionária 
SE Entrada 
Barramento COGER 11,5 kV 
TR-AUX1 
11,5 kV- 
 0,46 kV 
 
TR-AUX2 
11,5 kV- 
 0,46 kV 
 
TG-3 TG-1 TG-2 M1 M2 
Carga 1 Carga 2 Carga 3 Carga 4 Carga 5 
Carga 6 Carga 7 
 
Fig. 1. Diagrama unifilar do sistema teste. 
TABELA I 
DADOS DAS CARGAS DO SISTEMA TESTE 
Carga 
Snominal 
(MVA) 
Fator de 
potência 
Pnominal 
(MW) 
Prioridade 
1 14,000 0,92 12,880 alta 
2 10,500 0,92 9,660 média 
3 16,625 0,92 15,295 baixa 
4 13,125 0,92 12,075 média 
5 15,750 0,92 14,490 baixa 
6 1,312 0,92 1,207 baixa 
7 0,700 0,92 0,644 baixa 
M1 0,606 0,85 0,515 alta 
M2 1,508 0,85 1,282 alta 
Total 74,126 - 68,048 - 
 
– 21 –
 1 
 
Abstract—O objetivo deste trabalho é estudar alguns métodos 
numéricos que podem ser utilizados em simulações de 
transitórios eletromagnéticos. Serão estudados a fórmula de 
Heun e o método de Simpson. Estes métodos serão utilizados 
para simular as correntes e tensões nos terminais de uma linha de 
transmissão monofásica submetida a uma operação de 
chaveamento. 
 
Index Terms—Transitórios eletromagnéticos, Linhas de 
Transmissão, Métodos Numéricos. 
I. INTRODUÇÃO 
S soluções analíticas das equações diferenciais de 
correntes e tensões, no domínio do tempo, de uma linha 
de transmissão são conhecidas para o caso em que as 
perdas na mesma são desconsideradas [1,2]. No entanto, este 
modelo (sem perdas) não representa adequadamente uma linha 
real, que possui uma resistência e uma condutância 
distribuídas ao longo do seu comprimento [1,2]. 
Sabe-se que em algumas situações, uma linha de 
transmissão pode ser representada por meio de uma cascata de 
circuitos π [3]. Este modelo é desenvolvido diretamente no 
domínio do tempo e permite levar em conta o efeito da 
frequência nos parâmetros longitudinais da linha [4]. 
Quando uma linha é representada por meio de uma cascata 
de circuitos π, as correntes e tensões ao longo da mesma são 
obtidas por meio da solução das equações de estado. A 
integração das equações de estado geralmente são realizadas 
por meio do método de integração numérica denominado 
Fórmula de Heun ou método de integração trapezoidal. 
Neste trabalho será feita uma comparação do método de 
integração trapezoidal com um outro método numérico de 
integração denominado Regra de Simpson. Estes dois métodos 
de integração serão utilizados para calcular as correntes e 
tensões em uma linha de transmissão submetida a uma 
operação de energização. 
II. REPRESENTAÇÃO DE UMA LINHA MONOFÁSICA POR MEIO DE 
UMA CASCATA DE CIRCUITOS π 
Inicialmente considerando uma linha de transmissão ideal, 
em cada intervalo de tempo 
�
t, necessário para energizar uma 
linha de transmissão de comprimento 
�
x, a fonte precisa 
 
 
R. C. Silva e S. Kurokawa estão vinculados ao Departamento de 
Engenharia Elétrica da Faculdade de Engenharia de Ilha Solteira, UNESP (e-
mail: rcleber@gmail.com; kurokawa@dee.feis.unesp.br). 
J. Pissolato está vinculado ao DSCE/FEEC/UNICAMP (e-mail: 
pisso@dsce.fee.unicamp.br). 
 
fornecer certa quantidade de energia e essa energia não é 
dissipada durante sua trajetória na linha, mas devido à 
característica da linha ser indutiva e capacitiva, tem-se o 
surgimento de campos elétricos e magnéticos. Esses campos 
interferem diretamente na tensão e corrente no fim da linha de 
transmissão. 
A partir da análise das equações de correntes e tensões de 
uma linha de transmissão, verifica-se que a uma linha com 
perdas pode ser representada por meio de uma cascata de 
circuitos � , conforme mostra a figura 1. 
 
Fig. 1. Linha de transmissão representada por cascata de n circuitos � . 
 
A partir do circuito mostrado na figura 1, é possível 
escrever as correntes e tensões na forma de equações de 
estado, conforme mostra a equação 1. 
 
 �� � �� ��	
�� (1) 
 
Na equação (1), X representa as correntes e tensões em cada 
um dos circuitos � . E [A] e [B] são matrizes de estados da 
cascata de circuitos � . Sendo possível calcular as correntes e 
tensões ao longo da linha por meio de métodos de integração 
numérica. 
III. MÉTODOS NUMÉRICOS DE INTEGRAÇÃO 
Para a resolução da equação de estado, neste trabalho serão 
apresentadas resoluções utilizando os seguintes métodos 
numéricos: Fórmula de Heun (integração trapezoidal) e a regra 
de Simpson. 
A. Fórmula de Heun 
A Fórmula de Heun consiste em aproximar a função y’, em 
um pequeno intervalo de tempo, por uma função de 1º grau. 
 A partir da aproximação, obtêm a equação 2. 
 
 
����� � �� �
�
���� � � 
�
�� ���� � 
�� � (2) 
 
Onde, 
�
t = tk+1 – tk. 
 
Estudo de Métodos Numéricos Utilizados em 
Simulações de Transitórios Eletromagnéticos 
Rodrigo Cleber da Silva (IC), Sérgio Kurokawa (PE, FEIS/UNESP), José Pissolato (P). 
A
– 22 –
 2 
B. Regra de Simpson 
A Regra de Simpson consiste em aproximar a função y’, em 
um pequeno intervalo de tempo, por uma função de 2º grau. 
A partir da aproximação, obtêm a equação 3. 
 
 ������ � � �	 
�������� � 
������ � ��������� (3) 
Onde, 
�� � � ���� � �� . 
IV. SIMULAÇÃO DA ENERGIZAÇÃO DE UMA LINHA 
MONOFÁSICA 
Foi considerado uma linha de transmissão monofásica em 
aberto de 10 km de comprimento e uma tensão aplicada de 
20kV, conforme a figura 4. 
 
Fig. 4. Linha de transmissão monofásica em aberto. 
 
Neste trabalho serão apresentadas comparações entre os 
métodos de integração numérica trapezoidal e a regra de 
Simpson. 
As figuras 5 e 6 representam a comparação entre os 
métodos numérico estudados, variando os passos de cálculos 
para uma melhor visualização do comportamento entre o 
métodos. 
 
Fig. 5. Comparação entre a Regra de Simpson e Integração Trapezoidal para 
a resolução de transitório eletromagnético, utilizando um passo de cálculo de 
0.1 us. 
 
Fig. 6. Comparação entre a Regra de Simpson e Integração Trapezoidal para 
a resolução de transitório eletromagnético, utilizando um passo de cálculo de 
0.5 us. 
 
 Na figura 5 foi utilizado um passo de calculo de 0.1 us, 
ambos os métodos numéricos apresentam praticamente a 
mesma resposta, tendo apenas uma diferencia significativa no 
tempo computacional maior para a resolução pelo método da 
Regra de Simpson. Já na figura 6, apresenta uma maior 
estabilidade utilizando a Regra de Simpson, porém a transição 
entre cada ciclo da forma de onda apresenta um menor pico de 
tensão pelo método da Integração Trapezoidal, sendo 
considerado um passo de cálculo de 0.5 us. 
V. CONCLUSÕES 
Utilizando o modelo proposto foi possível determinar o 
comportamento das correntes e tensões envolvidas em uma 
linha de transmissão monofásica com perdas. Os resultados 
obtidos estarão mais próximos da realidade do que os modelos 
já conhecidos das linhas de transmissão sem perdas. 
O resultado encontrado na literatura está coerente com os 
dois resultados obtidos, porem pode-se notar a diferença entre 
os dois métodos numéricos aplicados para a resolução deste 
problema. 
O método de integração trapezoidal apesar de ser um 
método que apresenta certa instabilidade devido a ondulações, 
tem uma melhor resolução quando aumenta o passo de 
calculo, porém, aumenta o tempo computacional e apresenta 
um surto na transição entre os períodos da forma de onda. 
 O método de resolução pela regra de Simpson apresenta 
uma melhor resposta do que a integração trapezoidal em 
relação a ondulações, porém, é um método que é necessário de 
um tempo computacional maior para o processamento, pois 
apresenta o dobro do numero de pontos que o método anterior, 
além de que, necessita de um passo de calculo pequeno para 
que haja convergência no método numérico. 
Apesar dessa diferencia entre os métodos,ambos podem ser 
aplicados para resolução desse problema. 
VI. REFERÊNCIAS BIOGRAFIAS 
[1] R. D. Fuchs, Transmissão de Energia Elétrica: Linhas 
Aéreas; teoriadas Linhas em Regime Permanente, 2ª 
edição, Editora livros Técnicos e Científicos, Rio de 
Janeiro, R. J., 1979. 
[2] R. A. Chipman, Teoria e Problemas de Linhas de 
Transmissão, Editora Mc Graw-Hill do Brasil Ltda, São 
Paulo, SP, 1976. 
[3] R. M. Nelms, G. B. Sheble’, S. M. Newton e L. L. 
Grigsby, Using A Personal Computer To Teach Power 
System Transients, IEEE Transactions on Power Systems, 
Vol. 4, No. 3, August 1989. 
[4] S. Kurokawa, F. N. R. Yamanaka, A. J. Prado e J. 
Pissolato, “Inclusion of the frequency effect in the lumped 
parameters transmission line model: State space 
formulation”, Electric Power Systems Research, Vol. 79, 
No. 7, pp. 1155-1163, Julho 2009. 
 
0 10 20 30 40 50
-20
-10
0
10
20
30
40
50
60
Tempo [us]
T
en
sã
o 
[k
V
]
 
 
R. Simpson
I. Trapezoidal
0 10 20 30 40 50
-20
-10
0
10
20
30
40
50
60
Tempo [us]
T
en
sã
o 
[k
V
]
 
 
R. Simpson
I. Trapezoidal
– 23 –
 1
 
Resumo -- Neste artigo é proposta uma metodologia baseada em 
lógica nebulosa para a obtenção de um índice que classifica as 
barras mais propícias para a instalação de geradores 
distribuídos em redes de distribuição de energia elétrica. A 
metodologia foi desenvolvida considerando-se a dificuldade em 
se manter um perfil de tensão adequado e, dessa forma, tende a 
contemplar com os maiores valores de índices, as barras nas 
quais a conexão de geradores tende a melhorar o perfil de tensão 
da rede. Outro aspecto considerado no desenvolvimento da 
metodologia, foi o de minimizar as perdas de potência ativa nas 
redes elétricas. De forma geral, a obtenção do índice consiste em 
associar graus de pertinência para as variáveis magnitudes das 
tensões e potências ativas consumidas pelas cargas nas barras 
das redes e, a partir de regras nebulosas, definir um valor 
numérico para o índice. A vantagem dessa metodologia é que tais 
variáveis são classificadas em conjuntos nebulosos, os quais 
traduzem linguisticamente o conhecimento humano e, assim, 
pode-se mais facilmente utilizar a experiência adquirida na 
operação de uma rede de distribuição para a definição das 
regras nebulosas para a obtenção dos índices a serem 
empregados na alocação dos geradores. 
 
Palavras Chave – Redes de distribuição, geração distribuída, 
conjuntos nebulosos, lógica nebulosa, incertezas. 
I. NOMENCLATURA 
GD Geração Distribuída 
PCH Pequena Central Hidroelétrica 
SIF Sistema de Inferência Fuzzy 
IGDVp Índice para Geração Distribuída de Variação do 
Perfil de Tensão 
II. INTRODUÇÃO 
TUALMENTE através do incentivo estabelecido pela 
ONU e incorporado por diferentes órgãos do setor 
energético e ambiental, as políticas energéticas contemplam a 
conexão nos sistemas de transmissão e distribuição, de 
geradores de energia elétrica que incorporam tecnologias 
pouco poluentes, especificamente as baseadas em fontes 
renováveis, devido à adequação a tratados internacionais como 
é o caso do protocolo de Kyoto [1], que com a inserção dos 
créditos de carbono [2] incentiva também financeiramente a 
 
Esta pesquisa teve o apoio financeiro do Conselho Nacional de Pesquisa 
Científica - CNPq 
. 
conexão de geradores que aproveitem gases que contribuem 
para o efeito estufa. 
As tecnologias empregadas em GD incluem turbinas eólicas, 
PCHs, células combustíveis e sistemas fotovoltaicos. Apesar 
de sua pequena dimensão, a geração distribuída está tendo um 
impacto significativo no mercado de energia, sendo comum 
fazer uso da GD em novos projetos, ao invés de redes de 
eletricidade mais caras. 
Constata-se um grande potencial de expansão de geração de 
energia elétrica na indústria sucroalcooleira que segundo 
Fonseca [3], esse tipo de geração em 2006 supriu entre 8,9% a 
10,7% da demanda do estado de São Paulo e até 2015 pode 
chegar a atender entre 14,2% a 21,8% dessa demanda. Além 
disso, busca-se também a diversificação da matriz energética 
de cada país, podendo todos estes meios de geração postergar 
a necessidade de expansão do sistema de geração centralizada, 
melhorando o perfil de tensão e reduzindo consideravelmente 
as perdas devido à proximidade da carga. 
Não existindo reguladores de tensão ou banco de 
capacitores, os perfis de tensão ao longo dos alimentadores de 
uma rede de distribuição apresentam a seguinte característica: 
a magnitude da tensão corresponde ao valor nominal – ou até 
um pouco acima – nas subestações, onde estão instalados os 
transformadores, e nas demais barras, ao longo das linhas dos 
alimentadores, tem-se uma diminuição gradativa dessa 
magnitude devido à inerente queda de tensão devido às 
impedâncias dos condutores que compõem os alimentadores. 
Manter um perfil de tensão adequado, mesmo com a 
conexão de geradores distribuídos é, atualmente, um dos 
principais desafios das concessionárias de energia elétrica. 
Havendo a possibilidade da conexão de um gerador 
independente a um alimentador, tem-se como conseqüência o 
efeito da redução da queda de tensão ao longo do mesmo, 
podendo até ocasionar um aumento da tensão acima do valor 
nominal em alguns pontos [4]. 
Este cenário demanda diversos tipos de estudos com o 
intuito de determinar a melhor alocação de GD. Em geral, 
estes estudos ocorrem através da análise de resultados obtidos 
de repetitivos fluxos de potência que exigem grande esforço 
computacional e demandam muito tempo, pois é necessário 
considerar diversos níveis de carregamento e modos de 
operação dos geradores. 
Neste trabalho é proposto um método heurístico que, a 
partir da obtenção do estado de operação da rede através, por 
Método Baseado em Lógica Nebulosa para 
Inserção de Geração Distribuída sob a Óptica do 
Perfil de Tensão 
Leonardo A. Gomes (M), Carlos A. F. Murari (P) e Ahda P. G. Pavani (PE, UFABC) 
A
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exemplo, de um fluxo de potência ou estimador de estado, 
baseando-se na teoria dos conjuntos nebulosos (Fuzzy Sets), 
pode determinar de forma rápida, com mínimo esforço 
computacional e boa precisão, as melhores barras para a 
inserção de GD, sob a óptica do perfil de tensão. O método 
aproveita o conhecimento do operador sobre o sistema elétrico 
para classificar linguisticamente as variáveis do sistema, 
magnitude das tensões e potência ativa consumida pelas cargas 
nas barras. Em seguida, fazendo uso dessa experiência 
determinam-se funções de pertinência para representar tais 
variáveis na forma de conjuntos nebulosos. 
São apresentadas: as funções de pertinência utilizadas na 
classificação linguística das magnitudes das tensões e da 
potência ativa consumida pelas cargas, as regras nebulosas, o 
tipo de sistema de inferência utilizado, o método utilizado na 
defuzificação, e um índice apropriado para indicar os melhores 
pontos de inserção de GD. Os resultados são comparados com 
aqueles obtidos através de um método que faz uso de 
simulações exaustivas proposto na literatura [5]. 
III. CONTEXTO DA METODOLOGIA 
Alguns tipos de índices matemáticos [5, 7] têm sido 
propostos visando determinar de forma prática, o impacto da 
inserção de GD no sistema de distribuição. Através destes 
índices são identificados quais os melhores pontos para a 
conexão de geradores para melhorar a operação da rede, de 
acordo com critérios definidos. 
O presente estudo objetivou desenvolver um sistema de 
inferência fuzzy (SIF), que tem como variáveis de entrada as 
magnitudes das tensões e a potência ativa consumida pelas 
cargas nas barras da rede de energia elétrica, após a obtenção 
do estado de operação da rede através, por exemplo, de um 
fluxo de potência baseado no método de Newton [8]. A partir 
daí, levando-se em conta a experiência do operador do 
sistema, desenvolvem-se as funções de pertinência, as quais 
classificam os valores das magnitudes das tensões nodais e a 
potência