EA-772-AULA20S2010-11-Circuitos20combinatC3B3rios,20funC3A7C3B5es20elementares20e20interpretaC3A7C3A3o20fisica20-2018

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UNIVERSIDADE ESTADUAL DE CAMPINAS 
FACULDADE DE ENGENHARIA ELÉTRICA E DE COMPUTAÇÃO 
EA – 772 CIRCUITOS LÓGICOS 
2S-2018 – TURMA A 
 
 
 
Aula 10-11 
 Circuitos combinatórios e funções 
elementares. Interpretação física. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
PROF. JOSÉ W M BASSANI 
EA-772 Circuitos Lógicos – Aulas 10-11 
2S-2018, Professor: Bassani, JWM 
2 
 
 
 
AGOSTO DE 2018 
 
Aulas 10-11. 
Funções booleanas e circuitos digitais 
Circuitos digitais 
 
 
 
 
 
 
Circuitos combinatórios 
Circuito lógico 
combinatório
a1
a2
an
.
.
.
s= f(a1, a2, a3)
 
 
Para construir o circuito combinatório partimos da especificação, que é a tabela verdade (TV). 
 
 TV 
 
 
 
 
 
 
 
linha x y z f 
0 0 0 0 1 
1 0 0 1 1 
2 0 1 0 1 
3 0 1 1 1 
4 1 0 0 0 
5 1 0 1 1 
6 1 1 0 1 
7 1 1 1 0 
Combinacionais ou combinatórios 
(sem memória) 
Seqüenciais 
(com memória) 
A saída depende apenas da 
combinação atual das entradas 
A saída depende das entradas atuais 
e do estado interno do circuito 
saída 
entradas 
Definições: 
1. Mintermo (AND): produto lógico das 
variáveis de entrada, complementadas 
se seu valor for zero; 
2. Maxtermo (OR): soma lógica das 
variáveis de entrada, complementadas 
se seu valor for 1; 
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Pela TV: Linha 2: mintermo= x’·y·z’ 
 maxtermo= x+ y’+ z 
 Linha 4: mintermo= x·y’·z’ 
 maxtermo= x’+ y+ z 
3. Soma canônica: soma lógica (OR) dos mintermos para as saídas iguais a 1; 
4. Produto canônico: produto lógico (AND) dos maxtermos para as saídas iguais a 0. 
 
Exemplo: Sc= fmin= x’y’z’ + x’y’z + x’yz’ + x’yz + xy’z + xyz’ 
 Pc= fmax= (x’ + y + z) · (x’ + y’ + z’) 
 fmin = fmax 
 
As combinações das entradas podem ser expressas em decimal. Assim, a especificação do 
nosso exemplo fica: 
f(x, y, z)= S(0, 1, 2, 3, 5, 6) 
 = P(4, 7) 
 
Exercício: Mostre que fmin = fmax para: 
 
 
 
 
Desenvolvendo o lado direito de fmax: 
(aa + ab’ + ba + bb’) · (a’ + b) 
(a + ab’ + ba) · (a’ + b) 
aa’ + ab + aa’b’ + ab’b + baa’ + bab 
ab + ab 
ab = fmin 
 
 
a b x 
0 0 0 
0 1 0 
1 0 0 
1 1 1 
fmin= ab 
fmax= (a+b)·(a+b’)·(a’+b) 
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5. Especificação na presença de don’t care: 
 
 
 
 
 
 
 
Exemplo: 
 
 
 
 
fs(x, y)= x’y + xy’ ← Considerando X= 1 
fp(x, y)= (x + y) · (x’ + y’) · (x’ + y) ← Considerando X= 0 
 
Exemplo: 
 
 
 
 
Para casa: Fazer para X= 0. 
 
 
Como fazer uma nova abstração para facilitar e possibilitar a 
construção de circuitos a partir das funções obtidas a partir 
da especificação? 
 
 
 x y z f 
0 0 0 0 0 
1 0 0 1 1 
2 0 1 0 0 
3 0 1 1 1 
4 1 0 0 X 
5 1 0 1 0 
6 1 1 0 X 
7 1 1 1 0 
 x y s 
0 0 0 0 
1 0 1 1 
2 1 0 X 
3 1 1 0 
a b f 
0 0 1 
0 1 X 
1 0 1 
1 1 0 
fmin(x, y, z)= S(1,3) + D(4,6) 
fmax(x, y, z)= P(0,2,5,7) · D(4,6) 
Don’t care 
fmin(x, y, z)= S(1) + D(2) 
fmax(x, y, z)= P(0,3) · D(2) 
Para X= 1: 
fmin(a, b)= a’b’+ab’+a’b= S(0,2) + D(1) 
fmax(a, b)= a’+b’= P(3) 
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Blocos lógicosBlocos lógicosBlocos lógicosBlocos lógicos: representações das funções booleanas elementares 
a
b
a · b
a
b
a + b a a’
 
 
 
Tabela verdade 
Como já é sabido é a tabela que relaciona todas as combinações das entradas com o valor de 
saída, que é o resultado da avaliação de uma função booleana. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
F(a,b,c)= a’b c’ + a’bc + ab’c + abc 
 
a b c x 
0 0 0 0 
0 0 1 0 
0 1 0 1 
0 1 1 1 
1 0 0 0 
1 0 1 1 
1 1 0 0 
1 1 1 1 
a b x 
0 0 0 
0 1 0 
1 0 0 
1 1 1 
a b x 
0 0 0 
0 1 1 
1 0 1 
1 1 1 
entradas 
saída 
22= 4 
23= 8 
Trata-se da 
especificação 
do circuito a 
ser construído 
para resolver 
um problema 
específico! 
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F(a,b,c)= a’b + ac 
b’ ca’a b
a’b + ac
 
 
ATENÇÃO 
Qualquer função lógica da AB pode ser construída com os 3 blocos lógicos AND, OR e NOT, 
também chamados de portas lógicas (logical gates). 
Sentido físico para as portas e circuitos lógicos 
Diagrama temporal e sinais com dois níveis lógicos: 
 
t0 t1 t2 t3 t4 t5 t6 t7
0
1a
0
1b
0
1a+b
0
1a·b
a
b
a
b
a · b
a + b
 
 
 
 
 
 
 
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Aplicação 
FR
Saturação
O2
Freqüência 
respiratória
Comparador
Comparador
SO2
Alarme
SO2
R
FRR
SO2
bin
FRbin
 
Exercício 
Determine a forma de onda da saída para a função a·b. 
a
b
x
a
b
x
 
 
Manipulações elementares de blocos lógicos 
 
 
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Revendo os teoremas de De Morgan 
( )
( ) yxyx
yxyx
+=⋅
⋅=+
 
Exercício para casa: Desenvolver ( ) ( ) DBCADBCA +=+⋅+ 
 desenvolver aqui 
 
Exercício para casa: Determine a função de saída e desenvolva usando De Morgan para chegar 
em: 
 
 X= A’ + B’ + C 
 
Portas NOR e NAND 
NOR = NOT OR 
a
b
(a + b)’ a
b
(a + b)’
 
NAND = NOT AND 
a
b
(ab)’ a
b
(a b)’
 
 
Exercício: Implemente usando as portas NOR e NAND: ( )DCABx +⋅= . 
C
D
(C + D)’
A
B
( )DCAB +⋅
 
 
 
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USANDO NOR: 
A
(A + A)’= A’ A A’ Inversor
 
 
A
B
A + B
A
B
A + B
OR
 
A
A’
AB AND
B
B’
B
A(A’ + B’)’= AB
 
 
RESUMO (CONCLUSÃO): Podemos sintetizar qualquer circuito lógico apenas com portas NAND 
e NOR! 
 
PPPPausa para interpretaçãoausa para interpretaçãoausa para interpretaçãoausa para interpretação!!!!!!!! 
A
B
Ativo-baixo
Ativo-alto
(A B)’
 
 
A
B
Ativo-baixo
Ativo-alto
A’+ B’
 
 
 
A saída vai para o nível baixo 
quando todas as entradas forem 
nível alto. 
A saída vai para o nível alto 
quando pelo menos uma das 
entradas for nível baixo. 
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Implicação dos teoremas de De Morgan sobre os Implicação dos teoremas de De Morgan sobre os Implicação dos teoremas de De Morgan sobre os Implicação dos teoremas de De Morgan sobre os 
blocos lógicosblocos lógicosblocos lógicosblocos lógicos: 
 
x
(x + y)’= x’y’
y
x’y’
x
y
x’
y’
x
y
x’y’
 
x
(xy)’= x’+y’
y
x’+y’
x
y
x’
y’
x
y
x’+y’=
(xy)’
 
 
Universalidade das portas NAND e NORUniversalidade das portas NAND e NORUniversalidade das portas NAND e NORUniversalidade das portas NAND e NOR 
A
(AA)’= A’ A A’ Inversor
 
USANDO NAND: 
A
B
AB
A
B
A B
AND
(AB)’
( )ABAB = 
B’
( )
BA
BA
+
=⋅
A
B
A’
B
A+ B
OR
A
 
 
 
 
 
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Exercício 
Descrever NOR e NOR alternativo: 
x
(x + y)’= x’y’
y
0
x
y
x’y’=(x+y)’
 
 
 
Advertência ao piloto de um avião 
P
Sensor de 
temperatura
Sensor de 
pressão
T
R
W
Sensor de 
RPM
 
T= 0 apenas quando temperatura < 93,3 °C 
P= 0 apenas quando pressão < 1,33 N/m2 
RPM= 0 apenas quando rotação < 4800 rpm 
Questões: 
a) Quais condições do motor indicam sinal de advertência? 
b) Sintetize o circuito final. 
 
Síntese com NANDS 
P
R
T
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
A saída é nível baixo quando 
qualquer entrada for nível alto. 
A saída é nível alto quando todas 
as entradas forem nível baixo. 
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Para casa: 
 
Dado o circuito abaixo: 
x
0
B
C
zA
D
Ativa quando z
for 0
x
w w
yy y
 
 
Interprete o circuito e diga em que condição z= 0. Agora o que se pode fazer para garantir z≠ 0, 
tendo em vista que você tem acesso apenas ao ponto x? 
 
 
 
Bibliografia 
-Bassani JWM. 
 Notas de aula – Circuitos Lógicos. 
-Veja a lista de referencias indicadas na primeira aula 
 
(Veja no site indicado para a disciplina o material didático e bibliografia indicada)