Resumo de equações

Prévia do material em texto

CÁLCULO
pré-cálculo
EQUAÇÕES
EQUAÇÃO DO PRIMEIRO GRAU
para encontrarmos os possíveis valores
para as incógnitas igualamos a equação a zero, ou
seja .𝑃(𝑥) = 0
● equação do primeiro grau
𝑎𝑥 + 𝑏 = 0 → 𝑥 =− 𝑏𝑎
○ valores conhecidos
■ todos aqueles já
determinados no problema.
○ incógnita
■ valor desconhecido a ser
determinado.
■ representado por uma
letra.
○ sinal de igualdade
■ é a relação entre os valores
conhecidos e a incógnita,
ou seja, todos os valores da
esquerda devem ser iguais
ao da direita.
○ conjunto solução
■ valores para a incógnita
que satisfazem as
condições de igualdade do
problema.
● sistema de equações de primeiro grau
○ isole uma das incógnitas em uma
das equações e depois substitua
na outra.
𝑏 + 3 = 7 → 𝑏 = 7 − 3 → 𝑏 = 4
𝑏 + 𝑠 = 5 → 4 + 𝑠 = 5 → 𝑠 = 5 − 4 → 𝑠 = 1
𝑆 = {𝑏, 𝑠} = {4, 1}
EQUAÇÃO DO SEGUNDO GRAU
é a equação em que uma das incógnitas
está ao quadrado e, é o maior grau da equação.
𝑎𝑥2 + 𝑏𝑥 + 𝑐 = 0 𝑎 ≠ 0
● bhaskara
e∆ = 𝑏2 − 4𝑎𝑐 𝑥 = −𝑏± ∆2𝑎
● classificação de raízes
○ , raízes complexas diferentes∆ < 0
○ , raízes iguais∆ = 0
○ , raízes diferentes∆ > 0
EQUAÇÕES DE GRAUS MAIORES
para resolver equações maiores, fatore.
EQUAÇÃO MODULAR
● a ideia do módulo
quando o número é positivo, o módulo é o
mesmo número, se é negativo, o módulo é o valor
positivo do número.
|𝑥 − 𝑎| = 𝑟
quando se deparar com a equação acima,
quer dizer que os números que distam unidades𝑟
de , ou seja, é só contar pedacinhos de para a𝑎 𝑟 𝑎
esquerda e depois para a direita.
a solução será a junção de todas as
soluções que estão dentro dos seus respectivos
intervalos.
● resolvendo pela definição
EQUAÇÃO EXPONENCIAL E LOGARÍTMICA
● equações exponenciais
o truque é: colocar tudo na mesma base.
3𝑥+1 = 9 → 3𝑥+1 = 32 → 𝑥 + 1 = 2 → 𝑥 = 1
● propriedades de exponenciação
○ 𝑛0 = 1
○ 𝑛−𝑥 = 1
𝑛𝑥
@raysantori 1
CÁLCULO
○ 𝑛𝑥𝑛𝑦 = 𝑛𝑥+𝑦
○ 𝑛
𝑥
𝑛𝑦
= 𝑛𝑥−𝑦
○ (𝑛𝑥)
𝑦
= 𝑛𝑥𝑦
○
𝑦
𝑛𝑥 = 𝑛
𝑥
𝑦
● número de euler e a exponencial
o número de euler, ou número neperiano, é
um número irracional como o .π
𝑒 ≈ 2, 718
● o logaritmo
o logaritmo é o contrário do expoente, ou
seja, é o mesmo que perguntar 10 (base)𝑙𝑜𝑔
10
100
elevado a qual número tem como resultado 100?
.𝑙𝑜𝑔
10
100 = 2
a base 10, é bem comum, de modo que, as
vezes ela é ocultada, ou seja, .𝑙𝑜𝑔100 = 2
● logaritmo natural
é logaritmo de base , como: .𝑒 𝑙𝑜𝑔
𝑒
3 = 𝑙𝑛3
● propriedades do log
○ 𝑙𝑜𝑔
𝑏
1 = 0
○ 𝑙𝑜𝑔
𝑏
𝑥𝑦 = 𝑙𝑜𝑔
𝑏
𝑥 + 𝑙𝑜𝑔
𝑏
𝑦
○ 𝑙𝑜𝑔
𝑏
𝑥
𝑦 = 𝑙𝑜𝑔𝑏𝑥 − 𝑙𝑜𝑔𝑏𝑦
○ 𝑙𝑜𝑔
𝑏
𝑥𝑘 = 𝑘𝑙𝑜𝑔
𝑏
𝑥
○ 𝑙𝑜𝑔
𝑏
𝑎 =
𝑙𝑜𝑔
𝑐
𝑎
𝑙𝑜𝑔
𝑐
𝑏
● equação logarítmica
para resolver, coloque tudo na mesma
base ou tente cortar o log usando as
propriedades. se tivermos um logaritmo com base
diferente, coloque as bases iguais, fazendo a
mudança de base para depois cortar.
● condições de existência
, com e , existe se, e𝑙𝑜𝑔
𝑏
𝐴 𝑏 > 0 𝑏 ≠ 1
somente se .𝐴 > 0
EQUAÇÕES TRIGONOMÉTRICAS
equações trigonométricas são equações
que envolvem o seno, cosseno, tangente etc.
● solução para a primeira volta
𝑠𝑒𝑛(𝑥 + 1) = 0 → 𝑠𝑒𝑛(φ) = 0
𝑠𝑒𝑛(0) = 𝑠𝑒𝑛(π) = 0
𝑥 + 1 = 0 → 𝑥 =− 1
𝑥 + 1 = π → = π − 1
● congruência de arcos
no círculo trigonométrico, temos que, a
cada 360° passamos pela origem da
circunferência, ou seja, os valores de seno e
cosseno se repetem toda vez que isso acontece.
dessa forma não só temos
, como também:𝑠𝑒𝑛(0) = 𝑠𝑒𝑛(π) = 0
, .𝑠𝑒𝑛(0 + 2π𝑘) = 𝑠𝑒𝑛(π + 2π𝑘) = 0 𝑘 ∈ 𝑍
para resolver, você pode resolver as duas
situações, ou visualizar o que o seno está zerando
a cada radianos.π𝑘
𝑠𝑒𝑛(0 + π𝑘) = 𝑠𝑒𝑛(π𝑘) = 0
𝑥 + 1 = π𝑘 → 𝑥 = π𝑘 − 1
● equações envolvendo diferentes
relações trigonométricas
○ reduza a equação com somente,
seno, cosseno e tangente.
○ separe o arco duplo, substituindo
na euqção.
@raysantori 2