Função do 2o grau Exercícios - Como resolver uma inequação quociente

Prévia do material em texto

APRENDA COM 
PROFESSOR 
TELMO 
�0
13	 Para quais valores reais de x tem-se 2 5 10
16
2
2
x x
x
2 2
2 1
> 21?
Resolução:
Desenvolvendo a inequação, temos:
2 5 10
16
1 2 5 10
6
1 0 2 5
2
2
2
2
2x x
x
x x
x
x2 2
2 1
> 2
2 2
2 1
1 >
2→ → xx x
x
x x
x
x
2 2 1
2 1
>
2 1
2 1
> 2 1
10 16
16
0
5 16
16
0 1
2
2
2
2
2
→
→ ; 66 0 4  → x
Sejam f(x) 5 x2 2 5x 1 6 e g(x) 5 2x2 1 16.
Estudando os sinais das funções, temos:
f(x) 5 x2 2 5x 1 6 → a função é quadrática
a 5 1 . 0 → a concavidade está voltada para cima
zeros de f: x2 2 5x 1 6 5 0 → (x 2 3) ? (x 2 2) 5 0 → x9 5 3 e x0 5 2
� �
�
2 3
g(x) 5 2x2 1 16 → a função é quadrática
a 5 21 , 0 → a concavidade está voltada para baixo
zeros de g: 2x2 1 16 5 0 → x9 5 24 e x0 5 4
�
��
�4 4
Fazendo f(x)
g(x)
, temos:
f(x)
g(x)
 f(x)
g(x) 2
�4
� � � �
� � � �
� � �
�
�
� �
3
3
4
4
�4
2
S 5 {x  V24 , x < 2 ou 3 < x , 4}
{x  V | 24 < x < 2 ou 3 < x , 4}