Para resolver a inequação x² + x - 2 < 0, podemos utilizar o método do produto e do sinal. Primeiro, encontramos os pontos onde a função x² + x - 2 = 0 se anula. Para isso, fatoramos a expressão: (x - 1)(x + 2) = 0 Portanto, os pontos onde a função se anula são x = 1 e x = -2. Agora, vamos analisar o sinal da função em três intervalos: (-∞, -2), (-2, 1) e (1, +∞). Para x < -2, escolhemos um valor qualquer menor que -2, por exemplo, x = -3, e substituímos na função: (-3)² + (-3) - 2 = 9 - 3 - 2 = 4 Como o resultado é positivo, a função é positiva nesse intervalo. Para -2 < x < 1, escolhemos um valor qualquer entre -2 e 1, por exemplo, x = 0, e substituímos na função: 0² + 0 - 2 = -2 Como o resultado é negativo, a função é negativa nesse intervalo. Para x > 1, escolhemos um valor qualquer maior que 1, por exemplo, x = 2, e substituímos na função: 2² + 2 - 2 = 4 + 2 - 2 = 4 Como o resultado é positivo, a função é positiva nesse intervalo. Portanto, a função x² + x - 2 é negativa no intervalo -2 < x < 1. Assim, a alternativa correta é a letra C: -2 < x < 1.