ATIVIDADE A2 - MODELAGEM DE SISTEMAS

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1 - Dada uma determinada equação diferencial ordinária de ordem n, é possível transformá-la em um 
polinômio de ordem 1, utilizando a série de Taylor. Esta série se baseia em uma soma infinita de termos 
que aproxima, de forma satisfatória, o valor de uma função em um determinado ponto. 
 
Com base no apresentado, analise as asserções a seguir e a relação proposta entre elas. 
 
I. O valor da série de Taylor de uma função, em um determinado ponto, é a aproximação do valor da 
função neste ponto. 
Pois: 
II. O primeiro termo da série de Taylor é uma representação fiel da função original que se deseja 
reescrever. 
 
A seguir, assinale a alternativa correta. 
 
 
2 - Calcular a transformação de Laplace de uma determinada função significa mudar a função do domínio 
do tempo para o domínio da frequência, e a base muda dos números reais para os números complexos. 
A principal vantagem deste método é que, no domínio da frequência, a função pode ser resolvida de 
maneira mais simples. 
 
Com relação à transformada de Laplace de uma função, é correto afirmar que: 
 
 
3 - O sinal de impulso corresponde a uma representação instantânea de um sinal com determinada 
amplitude. Ao se utilizar uma série de pulsos, é possível decompor quaisquer sinais em seus pontos 
individuais, criando, assim, uma amostragem discreta de um sinal contínuo. 
 
Considerando a decomposição de sinais em um trem de pulsos, analise as afirmativas a seguir: 
 
I. Ao se decompor um determinado sinal em um trem de pulsos, os sinais são discretizados em 
determinados instantes de tempo. 
II. Somente faz sentido falar em discretização do sinal se o tempo entre impulsos não for infinitesimal, 
caso contrário, o sinal é contínuo. 
III. Ao se calcular o trem de impulsos, é como se uma fotografia do sinal fosse registrada em determinado 
momento e o restante do sinal fosse desconsiderado. 
IV. A convolução do sinal com o impulso cria um sinal contínuo; o impulso somente limita os valores 
máximo e mínimo da função. 
 
Está correto o que se afirma em: 
 
 
4 - A modelagem de um sistema é realizada de forma a otimizar seu desenvolvimento, ao utilizar a 
modelagem de espaço de estados, é possível resolver problemas algébricos de alta complexidade 
através da utilização de matrizes. Esse processo é conhecido como espaço de estados. 
 
A partir do apresentado, analise as asserções a seguir e a relação proposta entre elas. 
 
I. O espaço de estados de um sistema qualquer deve apresentar um número de variáveis de estado 
sempre inferior à ordem do sistema modelado. 
Pois: 
II. Cada variável de estado corresponde a uma unidade da ordem do sistema, que deve ser alimentada 
na equação matricial da transformada. 
 
 
A seguir, assinale a alternativa correta. 
 
 
5 - Um dos elementos mais importantes da análise de um sistema é a identificação dos polos e zeros de 
um sistema no domínio da frequência. Esses elementos podem ser indicados em um plano coordenado, 
que corresponde ao domínio da frequência subdividido em dois semiplanos: o esquerdo e o direito. 
 
A respeito dos critérios de estabilidade dos sistemas, analise as afirmativas a seguir e assinale V para 
a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s). 
 
I. ( ) Para determinar os zeros da equação de transformada de Laplace, é preciso igualar o denominador 
a zero e calcular os valores para “s”. 
II. ( ) Para determinar os polos do sistema, é preciso igualar o denominador da transformada de Laplace 
a zero e calcular os valores de “s”. 
III. ( ) Caso os polos e os zeros do sistema estejam no semiplano esquerdo, o sistema é dito estável. 
IV. ( ) Somente se os polos estiverem no semiplano esquerdo já implica que o sistema é estável. 
 
Assinale a alternativa que apresenta a sequência correta. 
 
 
6 - Ao se modelar um sistema, é preciso atentar-se para os fenômenos físicos que o sistema apresenta e 
para as equações que o regem, uma vez que uma planta realiza a transformação de uma entrada em 
uma saída através de algum processo específico que precisa ser modelado de acordo. 
 
A partir do apresentado, analise as asserções a seguir e a relação proposta entre elas. 
 
I. A saída é correspondente à convolução da entrada da planta, que pode ou não coincidir com a entrada 
do sistema e do bloco de realimentação. 
Pois: 
II. O bloco de realimentação deve ser modelado de acordo com as leis da física que regem a 
transformação desejada aplicada à entrada. 
 
A seguir, assinale a alternativa correta. 
 
 
7 - Trocar uma função por uma série ou por um polinômio, como o de Taylor, pode ser uma forma de 
linearizar o comportamento de um sistema não linear nas vizinhanças de um determinado ponto. A 
função do polinômio de Taylor que representa um sistema não linear pode ser escrita como: 
 
 
Assinale a alternativa que indica o que é a série de Taylor. 
 
 
8 - Os sistemas de malha fechada contam com o bloco de realimentação negativa, em que a saída é 
subtraída da entrada do sistema. Este processo busca garantir que o erro do sistema decaia ao longo do 
tempo, provocando a estabilidade da planta e garantindo a estabilidade do sistema, sob pena de que ele 
apresente erros sucessivamente maiores durante o seu funcionamento. 
 
Com relação aos sistemas de malha fechada e ao processo de realimentação, é possível afirmar que: 
 
 
 
9 - Um sistema possui duas formas de ser modelado: conforme um sistema de malha aberta ou um de 
malha fechada. Os dois tipos de modelos estão indicados nas figuras a seguir, em que a principal 
diferença se encontra no bloco somatório no ciclo de realimentação, presente apenas na figura (b), e não 
na figura (a): 
 
Figura - Representação em blocos de um sistema aberto (a) e de um sistema fechado (b) 
Fonte: Elaborada pelo autor. 
#PraCegoVer: a figura é dividida em duas partes, nomeadas (a) e (b). Na figura (a), foram ilustrados três 
elementos no sistema: na sequência, uma seta para a direita nomeada “Entrada”; na ponta da seta, um 
bloco quadrado representando a “Planta”; por fim, mais uma seta para a direita, nomeada “Saída”. É 
preciso notar que este sistema não é realimentado. Na figura (b), foram apresentados quatro elementos 
do sistema: na sequência, há uma seta para a direita, indicada como “Entrada”; um bloco circular com os 
sinais positivo e negativo, indicando a realimentação do sistema, ligado com uma seta para a direita a um 
bloco quadrado indicado como “Planta”, saindo dele, existe uma seta para a direita indicada como 
“Saída”; finalmente, existe uma seta quadrada por baixo do diagrama todo, ligando, da direita para a 
esquerda, a saída ao bloco que indica a realimentação. 
 
Com base no apresentado, analise as asserções a seguir e a relação proposta entre elas. 
 
I. Um sistema em malha aberta é um sistema em que o processo não é controlado, uma vez que os 
sinais de entrada e saída não têm relação entre si. 
Pois: 
II. Um sistema em malha fechada é um sistema em que o processo é controlado através da 
realimentação, ou seja, existe uma relação entre saída e entrada. 
 
A seguir, assinale a alternativa correta. 
 
 
10 - Caso uma equação diferencial precise ser linearizada, é preciso recorrer a uma aproximação desta, 
a fim de possibilitar a realização do cálculo do comportamento do sistema em relação às entradas 
desejadas. Ao realizar esse tipo de procedimento, é possível garantir a aderência do modelo às 
propriedades de sistemas lineares. 
 
A respeito da aproximação de funções diferenciais ordinárias não lineares, analise as afirmativas a seguir 
e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s). 
 
I. ( ) A aproximação de funções produz alternativas exatas para as funções que se deseja analisar, assim, 
a substituição é somente uma formalidade. 
II. ( ) Ao substituir uma função por uma aproximação desta, é preciso se preocupar com o erro inserido no 
sistema como resultado desta operação. 
III. ( ) Tipicamente, é possível refinar uma aproximação que não seja boa o suficiente para que o 
processo sejapreservado de maneira mais precisa. 
IV. ( ) Ao se aproximar uma função, é possível desprezar a original, uma vez que outros dados, como erro 
ou qualidade da aproximação, não interessam mais. 
 
Assinale a alternativa que apresenta a sequência correta.