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MODELAGEM DE SISTEMAS
Nota 100%
Universidade Anhembi-Morumbi // Engenharia Elétrica 
Atividade 2
1. Dada uma determinada equação diferencial ordinária de ordem n, é possível transformá-la em um polinômio de ordem 1, utilizando a série de Taylor. Esta série se baseia em uma soma infinita de termos que aproxima, de forma satisfatória, o valor de uma função em um determinado ponto.
 
Com base no apresentado, analise as asserções a seguir e a relação proposta entre elas. 
 
I. O valor da série de Taylor de uma função, em um determinado ponto, é a aproximação do valor da função neste ponto.
Pois:
II. O primeiro termo da série de Taylor é uma representação fiel da função original que se deseja reescrever.
 
A seguir, assinale a alternativa correta.
Resposta: A asserção I é uma proposição verdadeira, e a asserção II é uma proposição falsa.
2. Um sistema possui duas formas de ser modelado: conforme um sistema de malha aberta ou um de malha fechada. Os dois tipos de modelos estão indicados nas figuras a seguir, em que a principal diferença se encontra no bloco somatório no ciclo de realimentação, presente apenas na figura (b), e não na figura (a):
Figura - Representação em blocos de um sistema aberto (a) e de um sistema fechado (b)
Fonte: Elaborada pelo autor.
#PraCegoVer: a figura é dividida em duas partes, nomeadas (a) e (b). Na figura (a), foram ilustrados três elementos no sistema: na sequência, uma seta para a direita nomeada “Entrada”; na ponta da seta, um bloco quadrado representando a “Planta”; por fim, mais uma seta para a direita, nomeada “Saída”. É preciso notar que este sistema não é realimentado. Na figura (b), foram apresentados quatro elementos do sistema: na sequência, há uma seta para a direita, indicada como “Entrada”; um bloco circular com os sinais positivo e negativo, indicando a realimentação do sistema, ligado com uma seta para a direita a um bloco quadrado indicado como “Planta”, saindo dele, existe uma seta para a direita indicada como “Saída”; finalmente, existe uma seta quadrada por baixo do diagrama todo, ligando, da direita para a esquerda, a saída ao bloco que indica a realimentação.
 
Com base no apresentado, analise as asserções a seguir e a relação proposta entre elas. 
 
I. Um sistema em malha aberta é um sistema em que o processo não é controlado, uma vez que os sinais de entrada e saída não têm relação entre si.
Pois:
II. Um sistema em malha fechada é um sistema em que o processo é controlado através da realimentação, ou seja, existe uma relação entre saída e entrada.
 
A seguir, assinale a alternativa correta.
Resposta: As asserções I e II são proposições verdadeiras, mas a II não é uma justificativa correta da I.
3. Leia o texto a seguir:
“Sistemas de controle não lineares possuem uma desvantagem principal em relação aos lineares - não há teoria geral de controle não linear, o que significa que é impossível achar métodos universais válidos para análise e/ou síntese de toda a classe de sistemas não lineares. Em vez disso, são utilizadas técnicas cuja aplicabilidade é limitada a um certo subgrupo de sistemas com propriedades em comum” (tradução nossa).
 
ONDERA, M. Matlab-Based Tools for Nonlinear Systems. In: ANNUAL CONFERENCE OF TECHNICAL COMPUTING PRAGUE, 13., 2005, Praga. Anais eletrônicos [...].Praga:
MATLAB, 2005.p. 96. Disponível em: https://www2.humusoft.cz/www/papers/tcp05/ondera.pdf. Acesso em: 21 maio 2021.
 
 
Assinale a alternativa correta com relação à linearização de sistemas não lineares.
Resposta: Ao se utilizar uma série de Taylor, utiliza-se a equação característica definida como uma soma infinita de polinômios de ordem 1.
4. Caso uma equação diferencial precise ser linearizada, é preciso recorrer a uma aproximação desta, a fim de possibilitar a realização do cálculo do comportamento do sistema em relação às entradas desejadas. Ao realizar esse tipo de procedimento, é possível garantir a aderência do modelo às propriedades de sistemas lineares.
 
A respeito da aproximação de funções diferenciais ordinárias não lineares, analise as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s).
 
I. ( ) A aproximação de funções produz alternativas exatas para as funções que se deseja analisar, assim, a substituição é somente uma formalidade.
II. ( ) Ao substituir uma função por uma aproximação desta, é preciso se preocupar com o erro inserido no sistema como resultado desta operação.
III. ( ) Tipicamente, é possível refinar uma aproximação que não seja boa o suficiente para que o processo seja preservado de maneira mais precisa.
IV. ( ) Ao se aproximar uma função, é possível desprezar a original, uma vez que outros dados, como erro ou qualidade da aproximação, não interessam mais.
 
Assinale a alternativa que apresenta a sequência correta.
Resposta: F, V, V, F.
5. A modelagem de um sistema é realizada de forma a otimizar seu desenvolvimento, ao utilizar a modelagem de espaço de estados, é possível resolver problemas algébricos de alta complexidade através da utilização de matrizes. Esse processo é conhecido como espaço de estados.
 
A partir do apresentado, analise as asserções a seguir e a relação proposta entre elas.
 
I. O espaço de estados de um sistema qualquer deve apresentar um número de variáveis de estado sempre inferior à ordem do sistema modelado.
Pois:
II. Cada variável de estado corresponde a uma unidade da ordem do sistema, que deve ser alimentada na equação matricial da transformada.
 
A seguir, assinale a alternativa correta.
Resposta: A asserção I é uma proposição falsa, e a II é uma proposição verdadeira.
6. O sinal de impulso corresponde a uma representação instantânea de um sinal com determinada amplitude. Ao se utilizar uma série de pulsos, é possível decompor quaisquer sinais em seus pontos individuais, criando, assim, uma amostragem discreta de um sinal contínuo.
 
Considerando a decomposição de sinais em um trem de pulsos, analise as afirmativas a seguir:
 
I. Ao se decompor um determinado sinal em um trem de pulsos, os sinais são discretizados em determinados instantes de tempo.
II. Somente faz sentido falar em discretização do sinal se o tempo entre impulsos não for infinitesimal, caso contrário, o sinal é contínuo.
III. Ao se calcular o trem de impulsos, é como se uma fotografia do sinal fosse registrada em determinado momento e o restante do sinal fosse desconsiderado.
IV. A convolução do sinal com o impulso cria um sinal contínuo; o impulso somente limita os valores máximo e mínimo da função.
 
Está correto o que se afirma em:
Resposta: I e III, apenas.
7. Calcular a transformação de Laplace de uma determinada função significa mudar a função do domínio do tempo para o domínio da frequência, e a base muda dos números reais para os números complexos. A principal vantagem deste método é que, no domínio da frequência, a função pode ser resolvida de maneira mais simples.
 
Com relação à transformada de Laplace de uma função, é correto afirmar que:
Resposta: Esse tipo de transformação permite a visualização dos zeros e dos polos de uma função em um plano, permitindo a análise de estabilidade do sistema.
8. Ao se modelar um sistema, é preciso atentar-se para os fenômenos físicos que o sistema apresenta e para as equações que o regem, uma vez que uma planta realiza a transformação de uma entrada em uma saída através de algum processo específico que precisa ser modelado de acordo.
 
A partir do apresentado, analise as asserções a seguir e a relação proposta entre elas.
 
I. A saída é correspondente à convolução da entrada da planta, que pode ou não coincidir com a entrada do sistema e do bloco de realimentação.
Pois:
II. O bloco de realimentação deve ser modelado de acordo com as leis da física que regem a transformação desejada aplicada à entrada.
 
A seguir, assinale a alternativa correta.
Resposta: A asserção I é uma proposição verdadeira, e a asserção II é uma proposição falsa.
9. Os sistemas de malha fechada contam com o bloco de realimentação negativa, em que a saída é subtraída daentrada do sistema. Este processo busca garantir que o erro do sistema decaia ao longo do tempo, provocando a estabilidade da planta e garantindo a estabilidade do sistema, sob pena de que ele apresente erros sucessivamente maiores durante o seu funcionamento.
 
Com relação aos sistemas de malha fechada e ao processo de realimentação, é possível afirmar que:
Resposta: Diferentes sistemas podem reagir a perturbações de maneiras diferentes. A resposta de um determinado sistema é que define qual técnica de controle deve ser aplicada.
10. Leia o trecho a seguir:
“As técnicas de controle aplicadas no controle clássico requerem conhecimento do modelo matemático do sistema físico a ser controlado. Como foi já demonstrado [...], esses modelos matemáticos são equações diferenciais. [...] Ainda que existam vários métodos para resolver equações diferenciais, o uso da transformada de Laplace é o método preferido no controle clássico” (tradução nossa).
 
HERNÁNDEZ-GUZMÁN, V. M.; SILVA-ORTIGOZA, R. Automatic Control with Experiments. Cham: Springer, 2019. p. 87.
 
Considerando o excerto, que apresenta informações sobre a transformada de Laplace, analise as afirmativas a seguir:
 
I. A transformada de Laplace representa uma forma tanto de resolver equações diferenciais ordinárias quanto de defini-las.
II. Ao aplicar a transformada de Laplace, modifica-se o domínio da função de transferência, do domínio do tempo para o domínio da frequência.
III. Ao se fazer a transformação do domínio do tempo para o da frequência, as variáveis continuam no conjunto dos números reais.
IV. A transformada de Laplace não consegue lidar com equações que apresentam derivadas e integrais, por esse motivo, é preciso resolvê-las antes.
 
Está correto o que se afirma em:
Resposta: I e II, apenas.