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é uma parte representativa da população, isto é, um subconjunto do 
conjunto universo. Na prática, trabalhamos com amostras (experimentos) 
para obter informações que serão utilizadas nas populações amostradas. 
h) Variável resposta: é a variável mensurada usada para avaliar o efeito de 
tratamentos. 
i) Erro experimental: é o efeito de fatores que atuam de forma aleatória e que 
não são passíveis de controle do experimentador. 
j) Hipótese: é uma suposição fundamentada sobre o porquê de um fato, ou seja, 
uma suposição sobre causas. Hipótese científica é aquela passível de ser 
testada. 
 
Em qualquer pesquisa científica, o procedimento geral é o de formular hipóteses 
e verificá-las, diretamente, ou por meio de suas conseqüências. Para tanto é 
necessário um conjunto de observações ou dados, e o planejamento de experimentos 
é essencial para indicar o esquema sob o qual as hipóteses podem ser testadas. 
As hipóteses são testadas por meio de métodos de análise estatística que 
dependem do modo como as observações ou os dados foram obtidos, e, desta forma, 
o planejamento de experimentos e a análise dos dados estão intimamente ligados e 
devem ser utilizados em uma certa sequência nas pesquisas científicas. 
 
1.2 – Pesquisa Científica 
 
 
CRP 194 – Estatística Experimental – 2011/II 
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 Figura 1 – Fluxograma da pesquisa científica. 
2 – Formulação 
de questões e 
hipóteses 
3 - Planejamento 
4 – Coleta dos 
dados 
5 - Análise 
6 - Testes 
7 - Conclusões 
1 - Objetivo 
8 – Reformulação do 
conhecimento 
Capítulo 2 – Testes de hipóteses 
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Prof. Carlos Eduardo Magalhães dos Santos 
 
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2.0 – TESTES DE HIPÓTESES 
 
2.1– Introdução 
 
Um dos principais objetivos da Estatística é a tomada de decisões a respeito da 
população, com base na observação de amostras, ou seja, a obtenção de conclusões 
válidas para toda a população, com base em amostras retiradas dessa população. 
Os testes de hipóteses fazem parte de um conjunto de procedimentos 
inferenciais usados em estatística. O uso de tais procedimentos permite ao 
pesquisador fazer inferências a respeito de uma população a partir de uma ou mais 
amostras representativas da população da qual as amostras foram retiradas. 
No dia a dia usamos de inferência para tomarmos certas decisões. Por 
exemplo, quando vamos a feira para comprar abacaxi e um feirante nos oferece um 
pedaço de abacaxi. Qual o nosso procedimento? Se aquele pedaço de abacaxi for 
doce, concluímos que todo o lote de abacaxi vendido por aquele feirante é doce. Por 
outro lado, se o pedaço for azedo, inferimos que todo o lote é azedo. É lógico que 
podemos tomar decisões erradas devido à amostragem. Por exemplo, corremos o 
risco de levar abacaxi azedo para casa, mesmo que na prova tenha sido doce. Isto 
pode acontecer porque o lote de abacaxi pode não ser completamente uniforme no 
teor de açúcar, ou porque experimentamos um abacaxi doce no meio de um lote 
composto por abacaxis azedos. 
Este é um exemplo prático que ilustra o principio básico do teste de hipóteses. 
Porém, em ciência é necessário que todos os procedimentos sejam padronizados e 
bem especificados. O objetivo deste capítulo é fornecer os conceitos teóricos 
fundamentais para um correto uso dos testes de hipóteses mais comuns para 
comparar no máximo parâmetros de duas populações. Outros testes de hipóteses 
aplicáveis para comparações de parâmetros envolvendo mais de duas populações 
serão apresentados no capítulo sobre comparações múltiplas. 
 
 
 
 
CRP 194 – Estatística Experimental – 2011/II 
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2.2 – Conceitos fundamentais em testes de hipóteses 
 
2.2.1 – Parâmetro: é uma medida usada para caracterizar uma população. Assim 
sendo para se obter o valor de um parâmetro é necessário coletar informação a 
respeito de uma ou mais variáveis em todos os indivíduos dessa população, ou seja, 
realizar um censo da mesma. É possível caracterizar uma população por meio de duas 
medidas principais: posição e dispersão. 
 As medidas de posição são também conhecidas como medidas de tendência 
central, pois elas indicam em que posição, a distribuição dos valores de uma 
população tende a se concentrar. Alguns exemplos de medidas de posição são a 
média aritmética (m =μ = E(X)), a mediana (Md) e a moda (Mo). 
 As medidas de dispersão indicam quanto os valores de uma população estão 
dispersos em torno de sua média. Como exemplo de medidas de dispersão temos a 
variância ( 2σ = V(X)) e o desvio-padrão (σ ). 
 
2.2.2 – Estimador: quando na maioria das situações não é possível realizar o censo 
de uma população, porque ou a população é muito grande ou é de tamanho infinito. 
Para contornar este problema, o pesquisador pode retirar uma amostra da população e 
a partir desta amostra caracterizar a população de onde a amostra foi retirada sem 
nenhum viés. 
 Para alcançar este objetivo deve-se usar fórmulas estatísticas, conhecidas 
como estimadores, que apresentem características estatísticas desejáveis, tais como 
não-tendenciosidade, variância mínima, fornecer estimativas que se aproximem do 
valor paramétrico à medida que o tamanho da amostra aumenta, dentre outros. 
 Exemplos de estimadores são a média aritmética amostral, mˆ , que é usada 
para estimar a média populacional; e a variância amostral, s2
μˆ
, que é usada para 
estimar a variância populacional. Outras simbologias comuns para a média amostral 
são e xˆ , e para a variância amostral são 2σˆ e Vˆ (X). 
Observe que algumas vezes a simbologia usada para representar os 
parâmetros e seus respectivos estimadores é muito parecida. Por exemplo, podemos 
representar a média populacional por m e seu estimador por mˆ , ou seja, a diferença 
entre o parâmetro e o seu estimador é o chapéu que existe no símbolo usado para 
Capítulo 2 – Testes de hipóteses 
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Prof. Carlos Eduardo Magalhães dos Santos 
 
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representar o estimador. Isto parece ser uma diferença mínima, mas do ponto de vista 
estatístico, a diferença conceitual entre parâmetro e estimador é enorme. 
O parâmetro é sempre um valor constante, pois para a obtenção do mesmo são 
usados todos os elementos da população. Por outro lado, o estimador representa uma 
variável aleatória, pois seus valores mudam de amostra para amostra. Isto acontece 
porque os elementos que pertencem a uma amostra geralmente não são os mesmos 
em outras amostras. Consequentemente é possível estabelecer uma distribuição de 
probabilidades para os valores de um estimador. Para o parâmetro, isto não é 
possível, pois se assume que ele tem um valor constante. Por isto recomenda-se muito 
cuidado para usar corretamente a simbologia para o parâmetro e para o estimador. 
Conforme mencionado anteriormente, os estimadores podem assumir valores 
diferentes em amostras diferentes. Estes diferentes valores que um estimador assume 
são também conhecidos como estimativas, exemplo, .,s,X 554510 2 == 
 
2.2.3 – Hipóteses em um teste estatístico 
 
 É uma suposição quanto ao valor de um parâmetro populacional que será 
verificada por um

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