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se existe 
diferença entre os tratamentos, o que pode ser verificado por meio do teste F para 
tratamentos. 
As hipóteses para o teste F da análise de variância para tratamentos são as 
seguintes: 
H0: m1 = m2 = ... = mI
Ha: não H
 = m, o que equivale a dizer que todos os possíveis contrastes 
entre médias de tratamentos, são estatisticamente nulos, ao nível de 
probabilidade que foi executado o teste. 
0
O teste F para blocos, ou seja, comparação entre blocos, geralmente é 
desnecessária, pois ao instalar o experimento no DBC, o pesquisador utilizou os 
blocos para controlar uma causa de variação conhecida. 
, o que equivale a dizer que existe pelo menos um contraste entre médias, 
estatisticamente diferente de zero, ao nível de probabilidade que foi realizado o 
teste. 
Nos casos em que a variação entre blocos é duvidosa, o pesquisador pode 
realizar o teste F para blocos, para servir como orientação para a instalação de futuros 
experimentos. 
 
 
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7.5. Exercícios 
7.1 - Os dados abaixo, se referem a um experimento instalado segundo o DBC, em 
que os tratamentos, 5 produtos comerciais para suprir deficiência de micronutriente em 
caprinos, foram fornecidos aos animais os quais foram separados em 3 grupos 
segundo a idade. Os resultados obtidos, expressos em ppm de micronutriente/ml de 
sangue, foram os seguintes: 
 
 
 
Pede-se proceder a ANOVA e aplicar o teste Tukey e Duncan, usando o nível 
de 5% de probabilidade. 
 
7.2 - Com a finalidade de aumentar a produção de lã de suas ovelhas, por meio de 
uma alimentação mais apropriada um criador separou 28 ovelhas de sua criação. 
Como as ovelhas eram de idades diferentes, dividiu-as em 7 grupos, sendo que dentro 
de cada um destes grupos havia 4 ovelhas de mesma idade e homogeneidade para as 
demais características. Dentro de cada grupo foi realizado um sorteio para distribuir ao 
acaso, os 4 Tipos de Alimentação (TA) às ovelhas do grupo. O experimento se iniciou 
logo após as ovelhas terem sido submetidas a uma tosquia e se encerrou quando já 
era o momento de se realizar uma nova tosquia da qual foram obtidos os seguintes 
resultados, expressos em unidade de medida de lã por animal: 
 
 
Com base nas informações anteriores, pede-se (α = 1%): 
Capítulo 7 – Delineamento em blocos casualizados 
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Prof. Carlos Eduardo Magalhães dos Santos 
 
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a) Qual o tipo de delineamento experimental que o criador utilizou? Justifique 
sua resposta. 
b) Existe diferença entre os tipos de alimentação fornecidos às ovelhas com 
relação à produção de lã? 
c) Com base no teste Tukey, qual(is) seria(m) o(s) tipo(s) de alimentação a 
ser(em) recomendada(s) às ovelhas? 
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8.0 – DELINEAMENTO EM QUADRADO LATINO 
 
8.1– Introdução 
No Delineamento em Quadrado Latino (DQL), além dos princípios da repetição 
e da casualização, é utilizado também duas vezes o princípio do controle na 
casualização para controlar o efeito de dois fatores perturbadores que causam 
variabilidade entre as unidades experimentais. Para controlar esta variabilidade, é 
necessário dividir as unidades experimentais em blocos homogêneos de unidades 
experimentais em relação a cada fator perturbador. O número de blocos para cada 
fator perturbador deve ser igual ao número de tratamentos. Por exemplo, se no 
experimento estão sendo avaliados I tratamentos, deve ser formado para cada fator 
perturbador I blocos e cada um destes blocos deve conter I unidades experimentais. 
Ao final são necessários I2 unidades experimentais. Cada uma destas I2
Uma vez formados os blocos, distribui-se os tratamentos ao acaso com a 
restrição que cada tratamento seja designado uma única vez em cada um dos blocos 
dos dois fatores perturbadores. 
 unidades 
experimentais é classificada segundo cada um dos dois fatores perturbadores. 
Geralmente, na configuração de um experimento instalado segundo o DQL, os 
níveis de um fator perturbador são identificados por linhas em uma tabela de dupla 
entrada e os níveis do outro fator perturbador são identificados por colunas na tabela. 
Alguns exemplos ilustrativos 
 
Exemplo 1 - Num laboratório devem ser comparados 5 métodos de análise (A, B, C, D 
e E), programados em 5 dias úteis e, em cada dia, é feita uma análise a cada hora, 
num período de 5 horas. O quadrado latino assegura que todos os métodos sejam 
processados, uma vez em cada período e em cada dia. O croqui abaixo ilustra a 
configuração a ser adotada. 
 
Capítulo 8 – Delineamento em Quadrado Latino 
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Note que os níveis de uma fonte formam as linhas e os níveis da outra fonte 
formam as colunas. 
 
Exemplo 2 - Num experimento com suínos pretende-se testar 4 tipos de ração 
(A,B,C,D), em 4 raças e 4 idades de animais. Sendo interesse fundamental o 
comportamento dos 4 tipos de ração, toma-se a raça e a idade como blocos, ou seja: 
 
 
Exemplo 3 - Um experimento de competição de 6 variedades de cana-de-açúcar em 
que a área experimental apresenta gradiente de fertilidade do solo em duas direções. 
O quadrado latino possibilita a formação de blocos nas duas direções, ou seja, 
procedemos a um duplo controle local. O croqui seguinte ilustra a distribuição das 
variedades (A, B, C, D, E, F) nas parcelas. 
 
 
8.2. Características do DQL 
a) O número total de unidades experimentais necessárias para um experimento 
nesse delineamento é igual a I2
b) Cada tratamento é representado uma única vez e ao acaso em cada linha e 
em cada coluna; 
, sendo I o número de tratamentos; 
c) O número de tratamentos é igual ao número de repetições; 
d) Este delineamento é aconselhável quando o número de tratamentos oscila 
entre 3 e 10. Mas, para 3 e 4 tratamentos, somente quando se puder repetir o 
experimento em vários quadrados latinos. Mais utilizados são 5 x 5 e 8 x 8. 
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e) É recomendável quando as unidades experimentais puderem ser agrupadas 
de acordo com os níveis de duas fontes de variação. A característica principal deste 
delineamento e que um tratamento aparece uma vez, é só uma, em cada linha e em 
cada coluna. 
 
8.3. Casualização no delineamento em quadrado latino 
Consideremos 5 tratamentos: A, B, C, D, E. 
1º) Faz-se a distribuição sistemática dos tratamentos dentro das linhas, de 
maneira que cada coluna contenha também todos os tratamentos; 
 
2º) Em seguida distribui-se ao acaso as linhas entre si, e depois as colunas, 
podendo-se obter um quadrado final semelhante ao apresentado abaixo. 
OBS: Dentro das linhas e centro das colunas deve se ter a maior uniformidade 
possível. 
→ Casualizando as linhas (2, 4, 5, 1, 3) 
 
 
→ Casualizando as colunas (3, 5, 1, 4, 2) 
 
 
Capítulo 8 – Delineamento em Quadrado Latino 
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