ApostiladeCRP194EstatisticaExperimental

o teste F para cada fator isoladamente tal 
como foi apresentado para o caso da interação não-significativa. 
O procedimento recomendado é realizar o desdobramento do efeito da 
interação. 
Para realizar este desdobramento deve-se fazer uma nova análise de variância 
em que os níveis de um fator são comparados dentro de cada nível do outro fator, tal 
como apresentado nas tabelas a seguir. 
Desdobramento para comparar os níveis de A dentro de cada nível de B, ou 
seja, estudar A/B 
 
 
As hipóteses para testar as fontes de variação da tabela acima, para j=1, 2, 3, 
..., J, são 
H0: mA1/Bj = mA2/Bj = ... = m
H
AI/Bj 
a: não H
Desdobramento para comparar os níveis de B dentro de cada nível de A, ou 
seja estudar B/A 
0 
CRP 194 – Estatística Experimental – 2011/II 
_____________________________________________________________________________ 
___________________________________________________________________________________ 
Prof. Carlos Eduardo Magalhães dos Santos 
 109 
 
 
As hipóteses para testar as fontes de variação da tabela acima, para i=1, 2, 3, 
..., I, são 
H0: mB1/Ai = mB2/Ai = ... = m
H
BJ/Ai 
a: não H
 
0 
Em que as SQA/Bj e SQB/Ai podem ser obtidas usando a fórmula geral para a 
soma de quadrados dada por 
 
Se os fatores forem qualitativos, procede-se ao teste F para cada fonte de 
variação do desdobramento. Nas fontes de variação em que o teste F foi significativo e 
o fator tem mais de dois níveis, recomenda-se a aplicação de um teste de médias. As 
estimativas das médias dos níveis dos fatores são obtidas por 
 
 
Para realizar o teste de Tukey para comparar as médias dos níveis dos fatores 
em teste temos que usar 
Capítulo 9 – Experimentos Fatoriais 
_____________________________________________________________________ 
___________________________________________________________________________________ 
 
 
110 
 
 
Para o teste de Duncan temos que usar 
 
 
Em que nA e nB são os números de médias ordenadas abrangidas pelo 
contraste sendo testados. 
As hipóteses para os testes Tukey e Duncan para comparar as médias dos 
níveis dos fatores são 
Fator A → H0: mAi/Bj = mAu/Bj versus Ha: mAi/Bj ≠ mAu/Bj
Fator B → H
 para i ≠ u = 1, 2, 3, ..., I e j = 1, 2, 
... , J 
0: mBj/Ai = mBu/Ai versus Ha: mBj/Ai ≠ mBu/Ai
Para a aplicação do teste t temos que usar 
 para j ≠ u = 1, 2, 3, ..., J e i = 1, 
2, ... , I 
 
 
Em que 
CA = a1mA1/Bj + a2mA2/Bj + ... + aImAI/Bj
C
 para j = 1, 2, ..., J e 
B = b1mB1/Ai + b2mB2/Ai + ... + bJmBJ/Ai
 
 para i = 1, 2, ... , I 
CRP 194 – Estatística Experimental – 2011/II 
_____________________________________________________________________________ 
___________________________________________________________________________________ 
Prof. Carlos Eduardo Magalhães dos Santos 
 111 
Para a aplicação do teste Scheffé para testar os contrastes CA e CB temos que 
usar 
 
 
As hipóteses para os testes de Scheffé e t para testar os contrastes são 
Fator A → H0: CA = 0 versus Ha: CA
Fator B → H
 ≠ 0 
0: CB = 0 versus Ha : CB
 
 ≠ 0 
Exemplo: Vamos considerar os dados de um experimento inteiramente casualizado, 
com 4 repetições, no esquema fatorial 3 x 2, para testar os efeitos de 3 recipientes (R1, 
R2 e R3) para produção de mudas de 2 espécies de eucaliptos (E1 e E2), quanto ao 
desenvolvimento das mudas. Os recipientes foram: saco plástico pequeno (R1), saco 
plástico grande (R2) e laminado (R3). As espécies de eucalipto testadas foram: 
Eucalyptus citriodora (E1) e Eucalyptus grandis (E2
Os totais de altura das mudas, em cm, aos 80 dias de idade são apresentados no 
quadro. 
). 
Espécies Recipientes Totais de Ei R R1 R2 3 
E 102,6 1 103,5 80,2 286,3 
E 101,3 2 78,3 85,3 264,9 
Totais de R 203,9 j 181,8 165,5 551,2 
 
ANOVA 
F.V. G.L. S.Q. Q.M. F 
Recipientes (R) 
Espécies (E) 
Interação R x E 
Tratamento 
Resíduo 23,09 
Total 198,79 
 
Caso seja necessário, proceda ao desdobramento da interação, e compare os níveis 
de cada fator dentro do outro fator por um teste de comparação de médias? 
Capítulo 9 – Experimentos Fatoriais 
_____________________________________________________________________ 
___________________________________________________________________________________ 
 
 
112 
 
9.7. Exercícios 
 
9.7.1 - Seja um experimento fatorial instalado no DIC, com dois fatores: Irrigação (A) e 
Calagem (B), cada um deles com dois níveis: presença (A1 e B1) ausência (A0 e B0). 
Os dados obtidos (kg de planta/parcela) para cada tratamento são fornecidos abaixo. 
Pede-se realizar a ANOVA e obter as conclusões sobre os fatores. Use α = 5%. 
 
 
9.7.2 - Em um experimento fatorial no DIC em que foram combinadas duas doses de N 
e duas doses de fósforo, com 5 repetições, são dados: 
 
Considerando o nível de significância de 5%, concluir sobre os efeitos dos 
fatores. 
 
9.7.3 - Foi realizada uma pesquisa para testar dois tipos de ambiente (com luz artificial 
e sem luz artificial no período da noite) e dois tipos de ração (com cálcio e sem cálcio). 
Para tanto foram utilizadas 24 poedeiras similares, escolhidas aleatoriamente. Ao final 
da avaliação foram obtidos os seguintes resultados (ovos/poedeira): 
 
Ao nível de 1% de probabilidade e admitindo que se trata de um experimento 
instalado segundo o DIC, pede-se: 
a) Pode-se afirmar que o tipo de Ração e o tipo de Ambiente atuam 
independentemente na produção de ovos? 
b) Qual seria o tipo de Ração recomendada? (Use o teste Tukey se necessário). 
c) Qual seria o tipo de Ambiente recomendado? (Use o teste Tukey se necessário). 
CRP 194 – Estatística Experimental – 2011/II 
_____________________________________________________________________________ 
___________________________________________________________________________________ 
 
 113 
 
10.0 – EXPERIMENTOS EM PARCELAS SUBDIVIDIDAS 
 
10.1– Introdução 
Tal como no caso de fatorial, o termo parcelas subdivididas não se refere a um 
tipo de delineamento e sim ao esquema do experimento, ou seja, a maneira pela qual 
os tratamentos são organizados. Nos experimentos em parcelas subdivididas, em 
geral, estuda-se simultaneamente dois tipos de fatores os quais são geralmente 
denominados de fatores primários e fatores secundários. 
Em um experimento em parcelas subdivididas (“split-plot”), as unidades 
experimentais são agrupadas em parcelas as quais devem conter um número de 
unidades experimentais (subparcelas) igual ao número de níveis do fator secundário. 
Na instalação os níveis do fator primário são distribuídos às parcelas segundo um tipo 
de delineamento experimental (DIC, DBC, etc...). Posteriormente os níveis do fator 
secundário são distribuídos ao acaso as subparcerlas de cada parcela. 
Como a variação residual entre subparcelas é esperada ser menor do que entre 
parcelas, deve-se escolher como fator secundário, o fator que se espera apresentar 
menor diferenças, ou para o qual deseja-se maior precisão. 
Às vezes o pesquisador pode optar entre um experimento com parcelas 
subdivididas e um experimento fatorial. Para a escolha do esquema em parcelas 
subdivididas, o pesquisador pode se basear nos seguintes critérios (VIEIRA, 1989): 
1 - a parcela é uma unidade "física" (um vaso, um animal, uma pessoa) que 
pode receber vários níveis de um fator secundário; 
2 - o fator principal exige "grandes parcelas" - como é o caso da irrigação e de 
processos industriais; 
3 - o pesquisador quer comparar níveis de um fator secundário com maior 
precisão. 
 
10.2. Modelo estatístico 
O modelo estatístico, para um experimento em parcelas subdivididas, varia de 
acordo