Prova de Cálculo I - 2º Semestre de 2015

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3a Prova –Cálculo I 2o semestre de 2015
MA 111 – Turmas A, B, C
Sexta-feira, dia 27 de novembro de 2015
Nome:
R.A.: Turma:
Não desgrampear a prova. É proibido usar calculadora. Justi-
fique todas as etapas de suas respostas.
1.
2a.
2b.
2c.
2d.
3.
4.
5.
∑
1. Determine a derivada da função f(x) =
∫
tanx
√
lnx
e−t
2
dt (1.5)
2. Calcule as seguintes integrais indefinidas:
(a)
∫
x− 2
√
x2 − 4x+ 5
dx (1.0)
(b)
∫
sen2 x cos2 x dx (1.0)
(c)
∫
x3 − 3x2 + 2x+ 6
x2 + 4
dx (1.4)
(d)
∫
x arctan x dx (1.1)
3. Calcule o valor da integral
∫
3
0
1
√
x− 2
dx (1.0)
4. Determine a área da região delimitada pelos gráficos das funções
f(x) = x+ 3 e g(x) =
12
4− x2
(1.5)
(Sugestão: considere somente as interseções das funções localizadas entre os dois zeros
do denominador da função g).
5. A região do plano limitada pelos gráficos de f(x) = x e g(x) = −x2 + 4x− 2 é girada
ao redor do eixo y. Calcule o volume deste sólido de revolução. (1.5)
Boa Prova!