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A Problemática do Uso da Figura no Ensino de Geometria: 
indicativos para uma pesquisa histórica 
 
Jussara Brigo1 
Cláudia Regina Flores2 
Introdução 
Neste artigo problematizaremos em torno do uso da representação 
figural3 junto ao ensino de geometria, tomando particularmente o ideário do Movimento da 
Matemática Moderna. A questão acerca do papel das figuras geométricas para a 
aprendizagem matemática durante o Movimento da Matemática Moderna norteia este 
trabalho. Para isso será preciso compreender o papel das figuras no ensino da geometria 
hoje e antes do movimento. 
As imagens são, normalmente, reconhecidas como um recurso 
indispensável no processo de ensino e aprendizagem frente à realidade tecnológica na qual 
estamos inseridos. Pois consideramos as imagens como um dos veículos de produção de 
conhecimento tanto na história da humanidade como na atualidade. Além do que as 
imagens, as figuras empregadas no ensino da geometria trazem consigo um forte apelo 
visual e sendo assim servem como ferramentas para construção de novas propostas de 
ensino e de aprendizagem em matemática. 
Mas se as figuras servem de ferramenta para a construção de novas 
propostas de ensino, qual o papel das figuras hoje junto ao ensino de geometria? Será que 
este papel sofreu mudanças nos diferentes tempos e memórias? 
Para iniciar este debate em torno desta problemática abordamos algumas 
pesquisas que articulam as figuras e o ensino da geometria. Na seqüência, discutimos 
alguns modos de usar figuras geométricas no ensino e na aprendizagem, bem como no 
processo de construção de conhecimento; em seguida, discuti-se a relação das figuras com 
 
1 Mestranda do Programa de Pós Graduação em Educação Científica e Tecnológica da Universidade Federal 
de Santa Catarina. 
2 Professora Doutora Programa de Pós Graduação em Educação Científica e Tecnológica da Universidade 
Federal de Santa Catarina. 
3 No seguinte artigo definiremos representação figural como sendo um conjunto de figuras geométricas 
planas e sólidas. 
 2 
a cultura visual e, por fim, dão-se encaminhamentos para a pesquisa acerca das figuras e o 
Movimento da Matemática Moderna. 
 
Figura e Educação Matemática 
 
A figura geométrica no ensino e na aprendizagem foi destacada como 
tema de pesquisas na Educação Matemática. Este fato, muito embora existam outros, 
também contribui para enfatizar a importância da representação figural no processo de 
ensino e aprendizagem, mas também como fonte de pesquisa. 
Contudo, tal relação entre a pesquisa e o processo de ensino e de 
aprendizagem, incidindo sobre a questão figural, ainda é pouco trabalhado. Notemos que 
algumas das pesquisas que adentraram neste tema, se fixam, essencialmente, em torno do 
papel da figura4 em situações de ensino e de aprendizagem. Destacam-se, neste sentido, 
algumas destas pesquisas. 
 Padilha(1992) e Flores-Bolda(1997) desenvolveram em suas pesquisas a 
composição e a decomposição de figuras para o cálculo de áreas, a fim de investigar o 
papel da figura em situação de aprendizagem. Particularmente, Flores-Bolda(1997), teve a 
preocupação em investigar a questão das figuras e da visualização no ensino de geometria. 
Passos (2000), em sua tese de doutorado, fez uma investigação em torno 
de como os alunos representam e interpretam representações geométricas. Além disso, teve 
a preocupação de ver como o professor percebe e explora essas representações. A autora 
faz um levantamento das pesquisas que tratam deste tema, tais como, Lovell (1988) que 
apresenta um estudo sobre o desenvolvimento do conceito do espaço; Miskulin (1994) que 
investigou as diferentes interpretações que as crianças atribuem a determinadas imagens, 
as quais foram apresentadas para os alunos através da tela do computador; Kaleff(1998) 
que sugere atividades cujo objetivo é o de desenvolver no aluno a capacidade de ler e 
interpretar representações gráficas de sólidos geométricos, bem como ajudá-lo a 
desenvolver a habilidade para desenhar essas representações. 
Vejamos agora o que diz Lorenzato(1995) acerca de algumas tendências 
para o ensino de geometria. Para o ensino fundamental, no que se referem às figuras, é 
enfatizado que é preciso apresentar a geometria como meio de descrever o mundo físico; 
 
4 4 O termo figura se refere às figuras geométricas como sendo um conjunto de pontos, retas, planos, 
superfícies: Figura plana, figura sólida. 
 
 3 
explorar as transformações de figuras geométricas através de rotação, translação, simetria e 
deformação, ressaltando a semelhança e a congruência; utilizar a geometria como auxílio 
para resolução de problemas; aplicar propriedades geométricas. 
Neste mesmo debate, Carneiro e Déchen(2007) descrevem quais são 
algumas das tendências das pesquisas que têm como tema o ensino da geometria. Para isso 
os autores analisaram os Anais dos Encontros Paulista de Educação Matemática, sendo um 
total de 8 encontros no período de 1989 a 2006. Foi encontrado um total de 117 trabalhos 
focalizando a geometria. Em síntese, este estudo apontou três perspectivas para as 
pesquisas que englobam o tema geometria que são: Empírico- Ativista que traz a geometria 
numa perspectiva mais lúdica; o ensino com Ambientes Computacionais; e a Geometria na 
perspectiva de seus fundamentos teórico-epistemológicos tanto para o ensino e a 
aprendizagem. 
 Vê-se, portanto, que de um lado há uma busca em se valorizar, nas 
pesquisas, o uso das figuras na resolução de problemas. Por outro lado, há uma tendência 
preeminente em se valorizar o ensino da geometria apoiado em materiais, em artefatos 
visuais e concretos para auxiliar o processo de ensino e de aprendizagem. 
 Ora, já não é tão novidade a questão de que o uso de imagens, de figuras 
geométricas para a produção de conhecimentos, para a elaboração e divulgação do 
pensamento ocorre desde tempos remotos (Flores, R e Moretti, M., 2006). Tanto em 
aspectos históricos, como em aspectos ligados a escola, a sala de aula, o livro didático, o 
ensino da geometria faz apelo às figuras. Mesmo hoje, o apoio às imagens é cada vez mais 
requisitado, não só no ensino da geometria mas, note-se, da matemática em geral. A 
questão é, portanto, qual o uso e a prática das figuras geométricas em processos de 
produção de conhecimento, de ensino e de aprendizagem?5 
 
 
Alguns papéis da figura 
 
 A tentativa de descrever alguns papéis da figura faz-se necessário para 
maiores compreensões a cerca da problemática dos usos das figuras. Para isso analisamos, 
em diferentes contextos como são tratadas, usadas as figuras em processos de produção, de 
 
5 Tal questionamento faz parte do desenvolvimento da pesquisa de mestrado que tem como título: O Papel da 
Representação Figural no Ensino de Geometria: uma análise dos usos da imagem durante as décadas entre 60 
e 80.Junto ao PPGECT sob a orientação da Professora Doutora Cláudia Regina Flores. 
 4 
apreensão, comunicação e ensino de conhecimentos. Entendemos que ao considerarmos a 
abordagem deste tratamento, deste uso da figura em seu contexto específico, permitirá a 
compreensão e descrição do seu papel. Portanto, quanto mais distintos forem os contextos 
considerados novos papéis poderão ser encontrados. Então, será que a figura representa 
infinitos papéis na elaboração e transmissão de conhecimentos? Serão as figuras, fontes 
imensuráveis de significações? Neste momento não temos intenção de responder estes 
questionamentos, mas sim apontar alguns papéis em dois contextos: no ensino e na 
aprendizagem; e no âmbito da epistemologia. 
 A princípio consideremos as pesquisas em educação matemática que tratam 
das figuras em situações de ensino e aprendizagem. Nestas pesquisas destacamos os 
seguintes papéis para as figuras: umaestratégia para resolver problemas de áreas; um meio 
para perceber e interpretar representações geométricas; uma forma de construção do 
conceito do espaço; um objeto de múltiplas subjetividades entre os alunos. 
 Ao considerarmos os PCNs do ensino fundamental, outro contexto de 
ensino e aprendizagem, percebemos que, de modo geral, a organização dos conteúdos de 
geometria, é dominada pela idéia de pré-requisito. A geometria privilegia as noções de 
ponto, reta e plano como referência inicial. Para descrever os papéis das figuras, em 
relação aos PCNs, destacamos três objetivos gerais para o ensino fundamental, os quais 
dizem a respeito ao ensino da geometria, e se referem ,especificamente, às figuras: 
resolver situações-problema de localização e deslocamento de pontos no espaço para a 
constituição do sistema de coordenadas cartesianas; construção e interpretação de 
representação sob diferentes pontos de vista; uma estratégia para resolver problemas de 
áreas. 
 Quando comparamos os papéis das figuras, em ambos os contextos 
apresentados anteriormente, ou seja, das pesquisas e dos PCNs, percebe-se que embora 
sejam contextos distintos da educação matemática apresentam um papel em comum para as 
figuras. No que diz respeito à representação de uma estratégia para resolver problemas de 
áreas. 
 As figuras, contudo, servem também como suporte epistemológico na 
elaboração e aplicação de conhecimentos matemáticos. Neste âmbito consideremos o que 
diz Dhombres (1993), em particular. Este autor destaca alguns papéis da figura, embora 
possam existir outros, ou ainda, alguns deles podem estar sobrepostos. São eles: A figura 
como superposição; A figura vã; A figura só, a figura insignificante e a figura 
 5 
sobrecarregada; A figura trazendo o discurso geométrico. No entanto, ele menciona em seu 
artigo, a raridade de estudos que se empenham em avaliar, em manuscritos ou mesmo em 
livros impressos, o lugar dado às figuras, assim como o seu funcionamento, na resolução 
de problemas matemáticos. 
Mas se as figuras hoje têm um papel, um sentido, um uso na resolução 
de problemas segundo as pesquisas, os PCNs e os processos de construção de 
conhecimento que envolve este tema, será que foi sempre assim? Será que, de fato, 
percebemos e compreendemos os papéis das figuras hoje? Será que está claro para os 
professores que as figuras representam papéis distintos no ensino da geometria? 6 
 
A Cultura Visual 
 
Falar do uso e da prática da imagem, da figura geométrica em processos 
de comunicação, de elaboração e apreensão de conhecimento, significa lidar com aspectos 
ligados à visualização. Ou seja, significa que o empreendimento acerca da investigação 
sobre o papel das figuras no processo de ensino e aprendizagem remete a um estudo de 
épocas anteriores, sobressaindo aspectos tais como o da cultura visual. As imagens fazem 
parte dos vestígios mais antigos da vida humana que estão presentes em nossos dias. 
Segundo Knauss(2006), “esse envolvimento contemporâneo com a interrogação sobre a 
imagem resultou na construção do novo campo interdisciplinar de pesquisa que tem como 
objeto de investigação a cultura visual”. 
A cultura visual tem uma definição abrangente, o qual aproxima da 
diversidade do mundo das imagens, das representações visuais, dos processos de 
visualização e de modelos. Embora seja preciso considerar duas perspectivas gerais na 
definição de cultura visual. Uma restrita, marcada pela hegemonia do pensamento 
científico (Chris Jenks) e pela imagem virtual e digital, sob o domínio da tecnologia 
(Nicholas Mirzoeff). E outra abrangente que serve para pensar diferentes experiências 
visuais ao longo da história em diversos tempos e sociedades (KNAUSS,2006). 
O termo cultura é complexo, e tem-se uma multiplicidade de acepções do 
termo cultura. Mas segundo Chartier (2006) elas podem ser esquematicamente distribuídas 
em duas famílias de significações: a que designa as obras e os gestos, numa dada 
 
6 Estes questionamentos fazem parte do projeto de mestrado desenvolvido junto ao PPGECT sob a orientação 
da Professora Doutora Cláudia Regina Flores. Este projeto se situa no âmbito da pesquisa em torno da 
imagem mais especificamente da figura. 
 6 
sociedade, se subtraem às urgências do cotidiano e se submetem a um juízo estético ou 
intelectual; e a outra que visa as práticas vulgares, aquelas que tratam das causas comuns, 
sem qualidades, que exprimem a maneira através da qual uma comunidade vive e pensa a 
sua relação com o mundo, com os outros e com ela mesma. A cultura de uma comunidade 
será, portanto, a totalidade das linguagens e das ações simbólicas que lhe são próprias. 
As imagens têm um significado, um sentido, uma epistemologia são 
fontes de representações sociais e culturais. Sendo assim, segundo Knauss(2006), o 
desprezo das imagens como fontes da História podem deixar de lado não apenas um 
registro abundante, mas também não reconhecer as várias dimensões da experiência social 
e a multiplicidade dos grupos sociais e seus modos de vida. O estudo das imagens serve, 
assim, para estabelecermos um contraponto a uma teoria social que reduz o processo 
histórico à ação de um sujeito social exclusivo e define a dinâmica social por uma direção 
única. 
Logo, a pesquisa que por ora vem sendo problematiza, é remetida a um 
passado recente, mas precisamente nas décadas de 1960 e 1970, para se buscar as possíveis 
repostas às questões do presente: como e por que as figuras são usadas no ensino de 
geometria? É fundamental que se busque este passado recente onde as fontes são mais 
amplas e ricas, pois o tempo é um inimigo da história cultural. Segundo Sharpe(1992) “Em 
geral, entretanto, quanto mais para trás vão os historiadores, buscando reconstruir a 
experiência das classes sociais inferiores, mais restritas se tornam a variedade de fontes à 
sua disposição.” Além disso, tais décadas são marcadas por um movimento no ensino da 
matemática (MMM) que, provavelmente, deixou marcas importantes e significativas para a 
compreensão do atual ensino de geometria. 
Mas o que são as fontes? Segundo (Valente 2007) as fontes, os rastros 
são deixados no presente pelo passado e são os documentos (documentos normativos, 
livros didáticos, materiais de alunos, materiais dos professores, registro de classes, etc.) e 
serão a partir dos rastros que estabeleceremos os fatos históricos. Portanto o historiador 
não pode fazer afirmações sem provas, sem fontes e isto significa dizer que não há história 
sem fatos. São os documentos que validam os fatos históricos, portanto é preciso conhecer 
os procedimentos de validação dos documentos, e para isso recorremos às palavras de 
Valente que utiliza o método de Prost, para fazer uma crítica externa e interna aos 
documentos encontrados. 
 7 
Porém, não será uma questão fácil esta que permeia o achar, o encontrar, 
o garimpar as fontes, as quais fornecerão ao historiador a história das práticas culturais 
escolares, pois segundo Julia (2001, p.16 citação de Chervel) “os exercícios escolares 
escritos foram pouco conservados: o descrédito que se atribui a este gênero de produção, 
assim como a obrigação em que periodicamente se acham os estabelecimentos escolares de 
ganhar espaço, levaram-nos a jogar no lixo 99% das produções escolares.” 
O trabalho com as fontes e a imaginação do historiador poderá revelar 
diferentes fatos, os quais são elaborados pelo historiador apoiados em seus 
questionamentos, considerando as fontes disponíveis e principalmente o objeto de 
pesquisa. Segundo Sharpe (1992) o uso imaginativo do material da fonte pode esclarecer 
muitas áreas da história, que de outra forma poderia se supor estarem mortas e condenadas 
a permanecer na escuridão. 
Como destacamos nos parágrafos anteriores as fontes são fundamentais 
para o historiador, mas teriam elas papéisdistintos no contexto histórico, ou melhor, no 
contexto histórico cultural? Por que precisamos dos cadernos dos alunos se já tivermos os 
livros didáticos? Por que precisamos dos registros dos professores se já temos os 
documentos normativos? Em suma estas fontes diversas servem para ver como cada 
cultura, como cada segmento da sociedade se apropria, significa. Para Chartier (2006) 
existe sempre uma distância entre a norma e o vivido, o dogma e a crença, os 
mandamentos e os comportamentos. É nessa distância que se insinuam reformulações e 
desvios, apropriações e resistências segundo Certeau (1980, p. 38 citação de Chartier). 
Usaremos a história como método para ir ao passado para refletirmos e 
compreendemos o presente, pois segundo Foucault esse método serve para escrevermos 
uma história do presente. Faremos da prática histórica uma prática científica, pois para De 
Certeau (1982) isso ocorre na medida em que se inclui a construção de objetos de 
pesquisa, o uso de uma operação específica de trabalho e um processo de validação dos 
resultados obtidos, por uma comunidade. Dessa forma, a construção de objetos para a 
pesquisa histórica rejeita pensarmos o passado como um dado a priori. 
 
A Figura e o Movimento da Matemática Moderna 
 
 8 
As pesquisas bibliográficas já realizadas constatam que vários fatos do 
Movimento da Matemática Moderna no Brasil já foram apurados, muito embora sejam 
poucas as pesquisas nesta área, como afirma Valente: 
 
É pequeno o número de trabalhos que tomam o tema do MMM no Brasil para 
estudo. Seja pelo banco de teses e dissertações da CAPES, seja pelo inventário 
de pesquisas em educação matemática recenseados pela revista Zetetiké, da 
Unicamp, que incluem investigações realizadas desde 1971, constata-se a 
existência de menos de meia dúzia de textos entre teses e dissertações sobre o 
assunto. (VALENTE, 2006, p. 28) 
 
 
Particularmente, no estado de Santa Catarina, constata-se que raras são as 
pesquisas que têm o objetivo de analisar o ensino de matemática durante o Movimento da 
Matemática Moderna. Sobre as figuras geométricas, então, nada foi investigado com o 
caráter que se pretende aqui. Então, com o intuito de exercer uma função de historiador da 
Educação Matemática e segundo Valente (2007) o historiador deve revelar o quão cheio de 
historicidade estão os elementos do presente que parecem sempre terem sido do modo 
como são, é que propomos estudar o tema destacado. 
Recentemente, em 2006, Duarte e Silva escreveram um artigo que tem 
como objetivo discutir as propostas sobre o ensino de geometria defendido pelo 
Movimento da Matemática Moderna (MMM) no Brasil, a partir da análise de teses e 
dissertações que tomam esse movimento como tema central. As autoras concluem o artigo 
mencionando que a maioria dos trabalhos: 
 
 
Praticamente não incluem preocupações com a análise das práticas pedagógicas, 
as quais precisam ser estudadas a partir do exame das transformações ocorridas 
na cultura escolar, salientando a prática docente. Constatamos que os trabalhos, 
até então desenvolvidos acerca desse Movimento no Brasil, relatam o contexto 
social, político e econômico da época, discutem o desenvolvimento dos saberes 
matemáticos e psicológicos e suas influências no movimento. Além disso, em 
muitos deles, são apresentados e analisados discursos de líderes do MMM no 
Brasil, como por exemplo, do professor Osvaldo Sangiorgi, ficou à margem do 
processo das inovações curriculares, muito embora tenham ocorrido propostas 
de mudança para ela. (Duarte e Silva, 2006,p.6) 
 
 
Particularmente, no estado de Santa Catarina, constata-se que raras são as 
pesquisas que têm o objetivo de analisar o ensino de matemática durante o Movimento da 
 9 
Matemática Moderna. Sobre as figuras geométricas, então, nada foi investigado com o 
caráter que se pretende aqui. Então, com o intuito de exercer uma função de historiador da 
Educação Matemática e segundo Valente (2007) o historiador deve revelar o quão cheio de 
historicidade estão os elementos do presente que parecem sempre terem sido do modo 
como são, é que propomos estudar o tema destacado. 
Sendo assim, este projeto apresenta como proposta de pesquisa, no 
âmbito da Educação Matemática, mais especificamente no ensino da geometria, e na 
vertente da História da Educação Matemática, a análise do papel das figuras no ensino de 
geometria nas escolas de Santa Catarina, durante as décadas de 60,70 e 80. Incumbindo a 
nós pesquisadores da Educação Matemática fazermos uma investigação, nos rastros 
existentes no presente do estado de Santa Catarina, para conhecermos e compreendermos 
acerca, em especial, do uso da representação figural junto ao ensino de geometria. 
 
 
Conclusão 
 
Constatamos que as pesquisas realizadas, até o presente momento em 
Educação Matemática, utilizam as figuras como objeto de investigação no processo de 
ensino e aprendizagem. O caráter histórico do uso das figuras neste processo não vem 
sendo investigado. 
A investigação em torno da História da Matemática, da História da 
Educação Matemática, História na Educação Matemática vem assumindo um papel 
importante na pesquisa em Educação Matemática, como diz Miorim (2004). É, portanto, 
no campo fértil da história como possibilidade de pensar a matemática, a educação 
matemática, e mais especificamente o papel da figuras no ensino da geometria, é que 
vamos nos deter. 
Ao considerarmos nosso objeto de pesquisa como parte da cultura visual 
implica, entre muitas outras coisas, que as figuras usadas, praticadas no ensino de 
geometria têm um significado, um sentido, uma epistemologia sendo as fontes de 
representação social e cultural. E se isso for desprezado, podemos deixar de reconhecer as 
várias dimensões da experiência social e a multiplicidade dos grupos sociais e seus modos 
de vida. 
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Assim sendo, tanto as pesquisas, quanto o fato de considerarmos as 
figuras como parte da cultura visual nos remete a construção de uma pesquisa histórica em 
torno do uso das figuras no ensino de geometria durante o Movimento da Matemática 
Moderna. Enfim revelando o quão cheio de historicidade estão os elementos e fatos do 
presente, os quais aparentam naturais. 
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