Sejam e números reais tais que O valor de é Escolha uma: a. 112 b. 124 c. 116 d. 120 e. 108 a b = 7.lim x→28 28 − x 4 − a + b28−−√3 x2/3 x1/3 b ...

Para resolver essa questão, podemos utilizar a regra de L'Hôpital para calcular o limite. Começando por b, temos: lim x→28 b = lim x→28 (28 - x)^(1/3) = (28 - 28)^(1/3) = 0^(1/3) = 0 Agora, para a, temos: lim x→28 a = lim x→28 (4 - a + b*(28 - x)^(1/3))^(2/3) = (4 - a + 0)^(2/3) = (4 - a)^(2/3) Substituindo o valor de b encontrado anteriormente, temos: lim x→28 a = lim x→28 (4 - a)^(2/3) Agora, elevando ambos os lados ao cubo, temos: lim x→28 a^3 = lim x→28 (4 - a)^2 Expandindo o quadrado, temos: lim x→28 a^3 = lim x→28 16 - 8a + a^2 Aplicando a regra de L'Hôpital, temos: lim x→28 a^3 = lim x→28 2a Portanto, a = 0. Substituindo os valores encontrados para a e b na expressão de ab, temos: ab = 7lim x→28 (28 - x)/(4 - a + b*(28 - x)^(1/3))^(1/3) = 7lim x→28 (28 - x)/(4 - 0 + 0)^(1/3) = 7lim x→28 (28 - x)/(4)^(1/3) Agora, elevando ambos os lados ao cubo, temos: (ab)^3 = 7^3 lim x→28 (28 - x)^3/4 Expandindo o cubo, temos: a^3b^3 = 343 lim x→28 (28^3 - 3*28^2*x + 3*28*x^2 - x^3)/64 Simplificando, temos: a^3b^3 = 343 lim x→28 (21952 - 9408x + 1344x^2 - 64x^3)/64 Aplicando a regra de L'Hôpital, temos: a^3b^3 = 343 lim x→28 (-9408 + 2688x - 192x^2)/64 Simplificando, temos: a^3b^3 = 343 lim x→28 (-147 + 42x - 3x^2) Agora, substituindo x por 28, temos: a^3b^3 = 343*(-147 + 42*28 - 3*28^2) = 343*(-147 + 1176 - 2352) = -343*1323 = -452811 Portanto, ab = (a^3b^3)^(1/3) = (-452811)^(1/3) = -87. Assim, a alternativa correta é a letra E) 108.