2018-dis-jparaujo

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UNIVERSIDADE FEDERAL DO CEARÁ
CENTRO DE TECNOLOGIA
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA ELÉTRICA
PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA ELÉTRICA
JÉSSICA PESSOA ARAÚJO
MODELAGEM E CONTROLE DE UMA PLANTA DE DESSALINIZAÇÃO POR
OSMOSE REVERSA
FORTALEZA
2018
JÉSSICA PESSOA ARAÚJO
MODELAGEM E CONTROLE DE UMA PLANTA DE DESSALINIZAÇÃO POR OSMOSE
REVERSA
Dissertação apresentada ao Programa de
Pós-Graduação em Engenharia Elétrica do
Centro de Tecnologia da Universidade Federal
do Ceará, como requisito parcial à obtenção do
título de mestre em Engenharia Elétrica. Área
de Concentração: Automação e Controle
Orientador: Prof. Dr. Fabrício Gonzalez
Nogueira
Coorientador: Prof. Dr. Bismark Claure
Torrico
FORTALEZA
2018
Dados Internacionais de Catalogação na Publicação 
Universidade Federal do Ceará
Biblioteca Universitária
Gerada automaticamente pelo módulo Catalog, mediante os dados fornecidos pelo(a) autor(a)
A689m Araújo, Jéssica Pessoa.
 Modelagem e controle de uma planta de dessalinização por osmose reversa / Jéssica Pessoa Araújo. –
2019.
 65 f. : il. color.
 Dissertação (mestrado) – Universidade Federal do Ceará, Centro de Tecnologia, Programa de Pós-
Graduação em Engenharia Elétrica, Fortaleza, 2019.
 Orientação: Prof. Dr. Fabrício Gonzalez Nogueira.
 Coorientação: Prof. Dr. Bismark Claure Torrico .
 1. Dessalinização por Osmose Reversa. 2. Modelagem. 3. Linearização. 4. Controle. I. Título.
 CDD 621.3
JÉSSICA PESSOA ARAÚJO
MODELAGEM E CONTROLE DE UMA PLANTA DE DESSALINIZAÇÃO POR OSMOSE
REVERSA
Dissertação apresentada ao Programa de
Pós-Graduação em Engenharia Elétrica do
Centro de Tecnologia da Universidade Federal
do Ceará, como requisito parcial à obtenção do
título de mestre em Engenharia Elétrica. Área
de Concentração: Automação e Controle
Aprovada em: 30/08/2018
BANCA EXAMINADORA
Prof. Dr. Fabrício Gonzalez Nogueira (Orientador)
Universidade Federal do Ceará (UFC)
Prof. Dr. Bismark Claure Torrico (Coorientador)
Universidade Federal do Ceará (UFC)
Prof. Dr. Paulo Cesar Marques de Carvalho
Universidade Federal do Ceará (UFC)
Prof. Dr. Antonio Barbosa de Souza Júnior
Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia
do Ceará (IFCE)
Aos dois seres humanos mais incríveis que já
conheci, Meus Pais. Dedico a eles tudo que
venha a conquistar em minha vida.
Meu muito obrigada.
AGRADECIMENTOS
Primeiro, agradeço muito a Deus por me conduzir, com muita saúde e fé, até a
conclusão deste mestrado. Obrigada, Nossa Senhora de Fátima, minha mãezinha, por sempre me
guardar, acalmar e encher meu coração de paciência dia-a-dia de minha caminhada.
Eu não conheço meu caminho, mas, o mestrado, em especial, deixou um marco em
minha vida, dure ela, o quanto dure. O ser humano a quem mais devo honra, nesta dimensão
terrena, fez sua partida à casa do Pai Celestial. Foi confuso, enlouquecedor. Estive perdida
durante um bom tempo. Era uma vontade de desistir, de não largar a minha mãe que muito
precisa da minha pessoa para, juntos, seguir avante. Mas, mais uma vez ele zelou por mim e deve
ter conversado com Deus para injetar força e perseverança em meu coração, e muita esperança
de dias melhores. Aqui, cheguei. Obrigada, Meu Pai. Obrigada. Tenho todos os apetrechos para
chegar em um bom lugar: a educação e o caráter, e estes eu devo ao Senhor.
Escrevi sobre um marco, e agora, escrevo de toda a esperança por dias melhores.
Falo da calma, da paciência, da educação, do zelo, e descrevo todo meu amor à razão dos meus
dias, minha Mãe. Segue comigo nas orações, nas ligações, nas viagens corridas entre Limoeiro
e Fortaleza. Meu tudo, tesouro. Mãezinha, este trabalho é nosso. Esta conquista é sua. A sua
garra por viver, por ser sempre ativa, por lutar por mim, por me educar e me fazer sempre muito
amada me alimentam e me faz seguir adiante.
Ao professor Fabrício, pela orientação, competência, profissionalismo e dedicação
tão importantes. Obrigada por acreditar em mim e pelos tantos incentivos. Tenho certeza que
não chegaria neste ponto sem o seu apoio.
Aos membros da banca examinadora, Professores Dr. Paulo Cesar Marques de
Carvalho, Dr. Antonio Barbosa de Souza Júnior, Dr. Bismark Claure Torrico e Dr. Fabrício
Gonzalez Nogueira que tão gentilmente aceitaram participar e colaborar com esta dissertação.
Aos queridos professores, colegas do GPAR que esclareceram as minhas constantes
dúvidas, interrogações. Pacientes e atenciosos, sempre.
O presente trabalho foi realizado com apoio da Coordenação de Aperfeiçoamento de
Pessoal de Nível Superior – Brasil (CAPES) – Código de Financiamento 001. Ao Capes pelo
incentivo e apoio financeiro.
“A sua missão está onde se cruzam os seus talen-
tos e as necessidades do mundo."
(Aristóteles)
RESUMO
Esta dissertação apresenta a modelagem, linearização e controle de um sistema de dessalinização
da água por osmose reversa (OR). O sistema considerado apresenta como canais de controle/en-
trada duas válvulas proporcionais para controle das vazões de água de alimentação, a válvula
de alívio (bypass) da pressão do sistema e de saída de concentrado na membrana. As saídas
controladas são o fluxo de água potável e a pressão de entrada na membrana. A velocidade do
sistema de bombeamento é considerada constante. Um modelo não linear de membrana OR
foi utilizado para obter um modelo na forma de espaço de estados representativo do sistema
de dessalinização. Para fins de projeto de controladores, o modelo foi linearizado em torno de
uma região de operação. Durante processo de validação da linearização utilizando índices de
desempenho ISE, IAE e ITAE, detectou-se que o modelo linearizado apresentou um desempenho
satisfatório quando próximo do ponto de operação considerado. A estratégia de controle de
alocação de polos via realimentação de estados e inclusão de ação integral foi utilizada para fins
de seguimento de referências e rejeição de distúrbios nas variáveis de saída. Com a estratégia de
controle implementada, testes de validação foram realizados tanto no modelo da planta lineari-
zada quanto no não linear, analisou-se o desempenho dos mesmos através das especificações
dos parâmetros tr, ts, Mp e valor de pico, e que através destes, confirmou-se rapidez e eficácia de
resposta quanto ao segmento de referência e rejeição de distúrbios, além de a amplitude do sinal
de erro em estado estacionário ser nula, portanto as saídas seguiram as referências desejadas,
mesmo com o acoplamento entre variáveis.
Palavras-chave: Dessalinização por Osmose Reversa. Modelagem. Linearização. Controle.
ABSTRACT
This dissertation presents the modeling, linearization and control of a reverse osmosis (OR)
water desalination system. The system considered has two proportional valves for control of
the feed water flows, the bypass valve of the system pressure and the outlet of concentrate in
the membrane. The controlled outputs are the potable water flow and the inlet pressure in the
membrane. The speed of the pumping system is considered constant. A nonlinear OR membrane
model was used to obtain a model in the state space form representative of the desalination
system. For controller design purposes, the model was linearized around an operating region.
During the validation process of the linearization using ISE, IAE and ITAE performance indexes,
it was detected that the linearized model presented a satisfactory performance when near the
operating point considered. The strategy of polo allocation control via state feedback and
inclusion of integral action was used for purposes of follow-up of references and rejection of
disturbances in the output variables. With the control strategy implemented, validation tests
were performed in both the linearized and non-linear model of the plant, and their performance
was analyzed through the specifications of the parameterstr, ts, Mp, and peak value , and that
through them, response speed and response efficiency was confirmed for the reference segment
and disturbance rejection, in addition to the amplitude of the steady-state error signal being zero,
so the outputs followed the desired references, even with the coupling between variables.
Keywords: Reverse Osmosis Desalination. Modeling. Linearization. Control.
LISTA DE FIGURAS
Figura 1 – Esquema do processo de dessalinização da água. . . . . . . . . . . . . . . . 23
Figura 2 – Esquema do processo de dessalinização térmica por destilação solar. . . . . 25
Figura 3 – Diagrama simplificado do processo de Multi Stage Flash (Flash de Múltiplos
Estágios) (MSF). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
Figura 4 – Diagrama simplificado do processo de Multieffect Distillation (Destilação
Múltiplos Efeitos) (MED). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
Figura 5 – Diagrama simplificado do processo de Mechanical Vapor-Compression
(Compressão Mecânica de Vapor) (MVC). . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
Figura 6 – Diagrama simplificado do processo de Electrodialysis Desalination (Dessali-
nização por Eletrodiálise) (ED). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
Figura 7 – Fluxograma dos processos de osmose e osmose reversa. . . . . . . . . . . . 31
Figura 8 – Fluxogram do processo de dessalinização por osmose reversa. . . . . . . . . 32
Figura 9 – Esquemático de uma planta de dessalinização por osmose reversa. . . . . . 33
Figura 10 – Correlação entre a resistência e a porcentagem de abertura da válvula. . . . 34
Figura 11 – Secção esquemática de um conjunto de membranas de osmose reversa em
espiral . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
Figura 12 – Escoamento no interior das membranas semipermeáveis. Demonstração do
fluxo cruzado. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
Figura 13 – Diagrama esquemático da planta de dessalinização por osmose reversa adap-
tado de (BARTMAN et al., 2009). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
Figura 14 – Controle integral para projeto de erro em regime permanente. . . . . . . . . 46
Figura 15 – Modelagem das saídas do modelo, Fluxo de água potável (Fp) e Pressão do
sistema (Ps), com variação de 1% do valor de referência: comparativo entre
modelos não linear e linearizado. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49
Figura 16 – Modelagem das saídas do modelo, Fluxo de água potável (Fp) e Pressão do
sistema (Ps), com variação de 10% do valor de referência: comparativo entre
modelos não linear e linearizado. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50
Figura 17 – Modelagem das saídas do modelo, Fluxo de água potável (Fp) e Pressão do
sistema (Ps), com variação de 100% do valor de referência: comparativo entre
modelos não linear e linearizado. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50
Figura 18 – Arranjo da planta linearizada com os controladores em malha fechada e
inserção das perturbações P1 e P2. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53
Figura 19 – Resultado da simulação do modelo linear em malha fechada. Saídas fluxo
de água potável,FP,pressão do sistema, Ps e entradas de controle do modelo
Osmose Reversa (OR) em estudo. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54
Figura 20 – Resultados da simulação do modelo não linear, em malha fechada, com o
esforço de controle atuando. Saída fluxo de água potável, Fp, do modelo OR
em estudo. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55
Figura 21 – Resultados da simulação do modelo não linear, em malha fechada, com o
esforço de controle atuando. Saída pressão do sistema, Ps, do modelo OR em
estudo. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56
Figura 22 – Resultados dos sinais do erro associados ao modelo de dessalinização por
OR não linear em malha fechada. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56
LISTA DE TABELAS
Tabela 1 – Classificação da água quanto à sua concentração de Sólidos Dissolvidos
Totais (Sólidos Dissolvidos Totais (SDT)). . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
Tabela 2 – Capacidade do processo de dessalinização e o custo da água potável obtida . 29
Tabela 3 – Combinações possíveis de tecnologias dessalinização com energias renováveis. 30
Tabela 4 – Valores dos parâmetros presentes nas equações lineares e não lineares que
descrevem os modelos da planta OR em estudo. . . . . . . . . . . . . . . . 40
Tabela 5 – Valores dos índices de desempenho dos modelos não linear e linear que
descrevem os modelos da planta OR em estudo. . . . . . . . . . . . . . . . 52
Tabela 6 – Desempenho dos modelos linear e não linear em malha aberta e fechada
quanto ao segmento de referência . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57
Tabela 7 – Desempenho dos modelos linear e não linear em malha fechada quanto a
rejeição de distúrbios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58
LISTA DE ABREVIATURAS E SIGLAS
DS Destilação Solar
ED Electrodialysis Desalination (Dessalinização por Eletrodiálise)
FV Fotovoltaico
IAE Integral of the Absolute magnitude of the Error (Integral do valor absoluto do
erro)
IDA International Desalination Association (Associação Internacional de Dessaliniza-
ção)
ISE Integral of the Square of the Error (Integral do Erro Quadrático)
ITAE Integral of Time multiplied by Absolute of the Error (Integral do tempo multipli-
cado pelo valor absoluto do erro)
MED Multieffect Distillation (Destilação Múltiplos Efeitos)
MIMO Multiple-Input, Multiple-Output (Múltiplas Entradas, Múltiplas Saídas)
MPC Model Predictive Control (Controlador Preditivo baseado em Modelo)
MPPT Maximum Power Point Tracking (Seguimento de Potência Máxima)
MSF Multi Stage Flash (Flash de Múltiplos Estágios)
MVC Mechanical Vapor-Compression (Compressão Mecânica de Vapor)
OMS Organização Mundial de Saúde
OR Osmose Reversa
PC Polarização de Concentração
PI Proportional-Integral (Proporcional-Integral)
ppm Partes por milhão
SDT Sólidos Dissolvidos Totais
SF Sensor de Fluxo
SISO Single Input, Single Output (Única Entrada, Única Saída)
SP Sensor de Pressão
TITO Two-Input Two-Output (Duas Entradas, Duas Saídas)
TVC Thermal Vapor Compressor ( Compressão Térmica de Vapor)
VFD Variable Frequency Drive (Drive de Velocidade Variável)
LISTA DE SÍMBOLOS
Fp Fluxo de água do produto
Ps Pressão do sistema
Rvc Resistência da válvula de concentração
Rvb Resistência da válvula de bypass
V Volume do sistema
Ap Área de seção transversal da tubulação utilizada
S Área de Membrana
Km Coeficiente global de transferência de massa de membrana
ρ Densidade do fluido
v f Velocidade do fluxo da água de alimentação
vb Velocidade do fluxo de água de bypass
vc Velocidade do fluxo de concentrado
Op Porcentagem de abertura da válvula
µ Constante da válvula
ϕ Constante da válvula
vp Velocidade do fluxo de água potável
ln Logarítmo natural
µm Micrometro
∆π Pressão osmótica
∆p Diferença de Pressão
β Constante que relaciona a concentração efetivo com a pressão osmótica
α Coeficiente efetivo de ponderação da concentração salina
R Fração de rejeição salina da membrana
C f Concentração da água de alimentação
T Temperatura do Processo
u Entrada de um sistema
y Saída de um sistema
x Vetor de estados de um sistema
Pa Unidade de pressão em Pascal
kPa Unidade de pressão em Kilopascal
Cm Concentração de depósitos na parede da membrana
Cp Concentração de sólidos dissolvidos da água potável
tr Tempo de subida
ts Tempo de acomodação
tp Tempo de pico
Mp Máximo sobressinal (em porcentagem)
SUMÁRIO
1 INTRODUÇÃO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
1.1 Motivação . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
1.2 Objetivo Geral . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
1.2.1 Objetivos Específicos . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . 19
1.3 Metodologia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
1.4 Contribuições da Dissertação . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
1.5 Estrutura da Dissertação . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
2 FUNDAMENTOS DO PROCESSO DE DESSALINIZAÇÃO POR OS-
MOSE REVERSA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
2.1 Contexto Mundial . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
2.2 Dessalinização - Conceito . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
2.2.1 Processos de dessalinização térmica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
2.2.2 Processos de dessalinização por membranas . . . . . . . . . . . . . . . . 28
2.3 Processo de Osmose . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
2.4 Processo de Dessalinização por Osmose Reversa . . . . . . . . . . . . . . 32
2.4.1 Componentes Básicos do Sistema de Dessalnização por Osmose Reversa . 33
3 MODELAGEM DE PLANTA DE DESSALINIZAÇÃO POR OSMOSE
REVERSA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
3.1 Modelo Não-Linear da Planta de Dessalinização por Osmose Reversa . 38
3.2 Metodologia de Linearização de Sistemas Dinâmicos . . . . . . . . . . . 40
3.3 Modelo Linearizado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
4 SÍNTESE DE CONTROLE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
4.1 Teoria de Controle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
4.2 Cálculo de Controle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
5 RESULTADOS DE SIMULAÇÃO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49
5.1 Validação da Modelagem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49
5.1.1 Índices de Desempenho . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51
5.2 Simulações em Malha Fechada . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52
5.2.1 Simulação em malha fechada do modelo linear com o controlador . . . . 53
5.2.2 Simulação em malha fechada do modelo não linear com o controlador. . . 55
5.3 Análise do desempenho dos modelos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56
6 CONCLUSÃO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59
7 SUGESTÕES E RECOMENDAÇÕES PARA TRABALHOS FUTUROS 60
REFERÊNCIAS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61
17
1 INTRODUÇÃO
A dessalinização é um processo físico-químico de separação soluto-solvente usado
para reduzir a quantidade de sais dissolvidos em água do mar ou salobra para um nível adequado
ao consumo humano, agricultura e pecuária. Tal processo tem sido estudado, há muitas décadas,
como uma possível solução para o problema de escassez de água em algumas regiões do mundo
(F.F.GREENLEE et al., 2009).
Segundo (GAIO, 2016), em suma, o processo completo de dessalinização, via
membranas, da água é composto por cinco etapas. Primeiramente, coleta-se a água salgada que
servirá como alimentação do sistema. Em seguida, faz-se um pré-tratamento da água. Nesta fase,
ocorre a remoção de sólidos e componentes biológicos, através dos processos de microfiltração
e ultrafiltração, inerentes ao processo de captação da água (SANTOS, 2013). Posteriormente,
tem-se a dessalinização da água de alimentação, que consiste no tratamento da mesma, e após
este, tem-se como produtos a água potável que será destinada ao consumidor e o concentrado,
água que não permeou pelas membranas, que se destinará ao descarte em águas superficiais ou
em redes coletoras de esgoto (SILVA, 2009).
Existem diversos tipos de dessalinização, Destilação Solar (DS), Multi Stage Flash
(Flash de Múltiplos Estágios) (MSF), Multieffect Distillation (Destilação Múltiplos Efeitos)
(MED), Mechanical Vapor-Compression (Compressão Mecânica de Vapor) (MVC), Electrodi-
alysis Desalination (Dessalinização por Eletrodiálise) (ED) e Osmose Reversa (OR). Atualmente,
a OR é o método mais empregado, em alternativa à forte escassez de água doce (DUTRA, 2016),
na atualidade, por apresentar maior eficiência e economia, ter necessidade de baixa temperatura
de operação, temperatura ambiente (25oC) é suficiente ao sucesso do processo, design modular e
baixos custos de produção de água potável (ABDERRAHIM, 2006).
Em (BARTMAN et al., 2009), enfatizou-se que o desempenho do processo de OR
depende da concentração de sólidos dissolvidos e pressão na água de alimentação, capacidade da
membrana em resistir à pressão do sistema e encrustação, rejeição do soluto e condições ideais
de concentração da água potável.
O trabalho pioneiro em modelagem e controle de um sistema OR foi apresentado
em (ALATIQI et al., 1989) o qual considerou uma planta localizada no laboratório R&D
em Doha/Kuwait em que foi aplicada uma estratégia de Proportional-Integral (Proporcional-
Integral) (PI) descentralizado nas variáveis de controle fluxo e condutividade da água potável.
Em (ALATIQI et al., 1999), foi desenvolvido o modelo OR, a partir de simulações, para analisar
18
e otimizar o mecanismo de redução e controle de encrustações. Em (FADIGAS; HONG, 2009),
foram estudadas as membranas e construção do modelo de transporte a partir dos parâmetros
nominais do processo. Em (BARTMAN et al., 2009), foi aplicado um Model Predictive Control
(Controlador Preditivo baseado em Modelo) (MPC) a uma planta com reversão de fluxo com
a finalidade de se determinar as condições operacionais ótimas a fim de evitar o fenômeno do
golpe de aríete. Em (SOBANA; PANDA, 2011) foi implementado um controle on/o f f acionado
de acordo com alteração dos parâmetros medidos pelo sistema, nas válvulas que regulavam, de
forma direta, vazão de produção e condutividade elétrica da água potável. Em (PINHEIRO, 2014),
faz-se uma análise de desempenho de uma planta dessalinizadora composta por uma torre de
dessalinização e um conjunto composto por três coletores solares acionados por óleo térmico. Em
(MENDONÇA et al., 2016), apresentou-se uma planta de dessalinização de água salobra por OR
acionada por Fotovoltaico (FV) com Maximum Power Point Tracking (Seguimento de Potência
Máxima) (MPPT) e válvula autoreguladora de pressão. Em (DUTRA, 2016), foi desenvolvido
um dessalinizador solar de múltiplos estágios com recuperação de calor e aquecimento indireto
viabilizando um funcionamento satisfatório. Em (PHUC B.D.H.; TAE; HWAN, 2017), foi
implementado controlador robusto baseado no modelo apresentado em (BARTMAN et al., 2009)
em que foram considerados as incertezas, distúrbios e ruídos presentes no processo.
1.1 Motivação
O histórico de forte escassez no Nordeste brasileiro e a perspectiva de aumento
da demanda por água potável com o crescimento da população, má administração e mau uso
do recurso hídrico forneceram a motivação para estudar estratégias de modelagem e controle
aplicadas a um modelo representativo de uma planta de dessalinização por osmose reversa.
1.2 Objetivo Geral
A presente disseratação tem como objetivos a modelagem e controle de um modelo
representativo de OR linear e não linear. Buscou-se controlar as saídas da planta, pressão da
entrada do conjunto de membranas e fluxo de água potável obtida pelo conjunto de membranas e
no fluxo de água potável gerada por membranas semipermeáveis.
19
1.2.1 Objetivos Específicos
• Estudo da tecnologia de OR.
• Levantamento do estado da arte de plantas de OR a nível mundial.
• Modelagem e simulações do modelo não linear de uma OR.
• Linearização e validação do modelo OR linearizado do sistema.
• Projeto de lei de controle Multiple-Input, Multiple-Output (Múltiplas Entradas,
Múltiplas Saídas) (MIMO) via realimentação de estados com inserção de ação
integral por meio de aumentação da planta.
• Testes de controle, em malha fechada, do controlador proposto usando os modelos
não-linear e linear da planta.
1.3 Metodologia
O projeto desta dissertação contempla a interação entre automação, controle e a
tecnologia de OR para fins de fornecimento deágua potável mediante a dessalinização de água
salgada. O estudo envolve conceitos e aspectos de várias esferas como aspectos técnicos de
engenharia elétrica, química e hidráulica, aspectos socio-econômicos e ambientais.
A condução desta pesquisa compreende as seguintes estratégias. Primeiro, investigou-
se e descreveu-se, de modo geral e simplificado, o processo de OR com entradas, etapas e saídas.
Investigou-se o estado da arte de unidades de OR. Buscou-se modelos de OR, difundidos no
contexto literário, que pudessem ter sucesso em possíveis futuras implantações ao alcance
dos pesquisadores. A partir da escolha do modelo de OR, sendo este difundido e descrito
em (BARTMAN et al., 2009), bem como sua modelagem, com valores de parâmetros que
descrevem o sistema, obeteve-se o modelo não linear e fazendo-se a linearização da dinâmica
deste, embasando-se em (CABRAL, 2004), obtendo-se o modelo linearizado. Seguiu-se com a
validação do modelo linearizado. Aplicou-se a estratégia de controle MIMO, primeiramente no
modelo linearizado, para fins de teste do controlador, e em seguida, no modelo não-linear, nas
saídas fluxo de água potável e pressão do sistema via realimentação de estados com inserção de
ação integral por meio de aumentação da planta. A inserção da ação integral é necessária para
que o erro em regime permanente seja nulo e as saídas da planta sigam a referência desejada e
rejeitem distúrbios.
20
1.4 Contribuições da Dissertação
Controlar um sistema de dessalinização por OR é um dos trabalhos mais desafiadores,
pois toda e qualquer estratégia de controle proposta ao mesmo deve levar em consideração a
compreensão completa do processo para o tratamento eficaz da água, principalmente devido à
busca por qualidade e eficiência em seus processos produtivos. (RIVEROL; PILIPOVIK, 2005).
Em suma, as OR são sistemas do tipo MIMO e, na maioria dos estudos desenvolvidos,
aplicam-se controladores do tipo Single Input, Single Output (Única Entrada, Única Saída) (SISO)
e efetua-se o desacoplamento das saídas do modelo, adaptando-o a um sistema SISO.
Esta dissertação contribui, ao processo de dessalinização por OR, com a aplicação da
estratégia de controlador MIMO nas saídas da planta, fluxo de água potável e pressão do sistema,
tendo o modelo não-linear como o a ser controlado.
1.5 Estrutura da Dissertação
Esta dissertação está organizado da seguinte maneira, no capítulo 2, é apresentado
uma visão geral sobre o processo de OR. No capítulo 3, é apresentado a estratégia de linearização
utilizada neste trabalho. A síntese do controle implementado na planta em estudo é difundido no
capítulo 4. Os resultados obtidos nas simulações de validação dos modelos não linear e linear
da planta de OR estão expostos no capítulo 5. Em sequência, apresentam-se as conclusões do
trabalho, sugestões e recomendações para continuidade e execução de trabalhos futuros, no
capítulo 6.
21
2 FUNDAMENTOS DO PROCESSO DE DESSALINIZAÇÃO POR OSMOSE RE-
VERSA
Neste capítulo, é construído o conhecimento preliminar necessário para entender o
processo de dessalinização de água salgada ou salobra. Na seção 2.2, define-se o conceito e os
principais tipos de dessalinização em 2.2.1 e 2.2.2. Em seguida, pontuamos o contexto mundial
do processo em 2.1. Descreve-se o o processo de osmose em 2.3. O processo de OR é difundido
em 2.4.
O ciclo hidrológico, ou ciclo da água, é o movimento contínuo da água presente nos
oceanos, continentes (superfície, solo e rocha) e na atmosfera (COOLEY et al., 2006). Este ciclo
executa, naturalmente, com atuação da energia solar, o processo de dessalinização da água, no
instante que a mesma evapora dos oceanos e lagos, restando, entre outros compostos, os sais
minerais nos meios de origem.
Através do ciclo hidrológico, a água é considerada um recurso renovável. Contudo,
ao longo dos anos, o seu consumo tem excedido o seu renovamento e como resultado, tem-se
a diminuição das reservas de água doce. Esse decréscimo é também provocado pela redução
da sua qualidade, devido má administração do recurso hídrico, como a poluição provocada por
esgotos domésticos e industriais, tornando-a imprópria ao consumo (JOO; TANSEL, 2015).
Para que a água salgada ou salobra possa ser transformada em água potável, é
necessário uma tecnologia de dessalinização (GAIO, 2016).
2.1 Contexto Mundial
Nos primórdios, o sal era um bem de bastante valia e era obtido a partir da separação
sal-água por evaporação desta (GAIO, 2016). No entanto, as populações cresceram, a extração
de sal ficou em segundo plano, enquanto que a busca por água doce aumentou, resultando no
desenvolvimento de tecnologias para produção de água doce em locais remotos e em navegação
de longo curso.
No mundo moderno, o processo de dessalinização começou a ser desenvolvido nos
navios, visando a possibilidade de suprir água doce caso esgotasse o estoque que tivessem a
bordo (SEGUEL, 2009).
Foi instalada na ilha de Curaçao, nas Antilhas Holandesas, a primeira estação
dessalinizadora por destilação artificial, com uma produção diária de 50 m3 de água potável que
opera desde 1928 (GAIO, 2016). Em 1965, A Grã-Bretanha, de forma pioneira e inovadora,
22
produzia 74% do total de água doce que se dessalinizava no mundo, num total aproximado de
190.000 m3 por dia. Em 1987, a Petrobras iniciou o seu programa de dessalinização de água
do mar para atender as necessidades das plataformas marítimas, usando o processo de osmose
reversa, em Feira de Santana, e Malhador, no município de Ipiara, no estado da Bahia.
No Nordeste brasileiro, as secas hídricas atuaram, nos últimos 6 anos, de forma a
intensificar a busca por processos alternativos, eficazes, de fornecimento de água potável ao
consumo humano, agricultura, pecuária, em meio a escassez de água doce (VARELA, 2018).
Desta forma, existe um estímulo ao estudo e aprofundamento do processo de dessalinização
como uma possível solução ao problema de escassez de água.
Pelo menos 150 países utilizam processos de dessalinização para produzir água
potável, segundo estimativa mais recente da International Desalination Association (Associação
Internacional de Dessalinização) (IDA) . Entre as nações que mais exploram a técnica, estão os
países de características desérticas ou com dificuldades em oferecer abastecimento regular para a
sua população, como os do Oriente Médio e os do norte da África IDA.
Países desenvolvidos, como Austrália, também tem centros de dessalinização. Um
dos líderes nessa tecnologia é Israel, onde cerca de 80% da água potável consumida pela
população é proveniente do mar (VARELA, 2018).
Ainda de acordo com a IDA, em 2015, atuavam mais de 18 mil usinas em todo o
mundo capazes de dessalinizar a água do mar. Provando, desta forma, a eficiência do processo.
Juntas, geram 86,8 milhões de metros cúbicos de água por dia.
2.2 Dessalinização - Conceito
A dessalinização consiste na remoção ou redução da concentração de sais e sólidos
dissolvidos na água salgada (mar ou salobra) para obter água doce em condições adequadas ao
consumo dos seres humanos, da agropecuária, agricultura. Além da remoção de minerais, este
processo, remove ainda componentes químicos, orgânicos e biológicos (KIMURA, 1995).
Para que a água possa ser distribuída pela rede pública, esta tem de atender certos
requisitos pré-estabelecidos por orgãos internacionais como a Organização Mundial de Saúde
(OMS), ou organizações administrativas que regulamentam a qualidade da água (CLAYTON,
2015).
No geral, o processo de dessalinização consiste em uma água com salinidade elevada
(água do mar ou água salobra) que alimenta o início do processo. É aplicada uma energia
23
sob a forma de calor, eletricidade ou pressão hidráulica à dessalinização e por fim, tem-se o
produto do processo, que subdivide-se em dois, um correspondente à água dessalinizada (água
potável) e outro é o concentrado (produto que não atende às demandas, água caracterizada como
salmoura),(CLAYTON, 2015),conforme visto em Figura 1.
Figura 1 – Esquema do processo de dessalinização da água.
 Processo de 
Dessalinização
Fonte de Energia
Água Potável
Concentrado
Água do Mar
 ou
 Salobra
Fonte: o Autor
A salinidade da água corresponde à quantidade de sal dissolvido numa determinada
quantidade de água, (HYUN et al., 2009). Esta quantidade pode ser expressa em Partes por
milhão (ppm) ou em miligramas por litro (mg/l) do SDT. Para o abastecimento de água, esta
é classificada segundo os seus níveis de salinidade, como se apresenta na Tabela 1. A água
potável apresenta salinidade inferior a 1000 (mg/l), a água salobra tem uma salinidade entre a
água doce e a água salgada, entre 5.000 e 15.000 (mg/l). A salinidade da água salgada situa-se
entre 35.000 (mg/l) e 50.000 (mg/l). A água com nível de salinidade superior à água do mar é
designada como salmoura.
Tabela 1 – Classificação da água quanto
à sua concentração de Sólidos
Dissolvidos Totais (SDT).
Característica da Água Concentração de SDT (mg/L)
Água Potável < 1000
Água salobra com baixa salinidade 1.000 – 5.000
Água salobra com elevada salinidade 5.000 – 15.000
Água salgada 35.000 – 50.000
Fonte: Adaptado de (GAIO, 2016).
O uso da água tratada é fundamental para muitas das atividades dos seres humanos,
como consumo humano e abastecimento público de água, agricultura e aquacultura, indústria,
geração de energia elétrica (SEGUEL, 2009).
Além da concentração salina, as características físicas, químicas e biológicas caracte-
24
rizam a qualidade da água, que, desta forma, é destinada a fins de acordo com sua caracterização
(MERTEN; MINELLA, 2003). Por exemplo, os critérios do padrão de qualidade da água
para consumo humano são mais exigentes do que os critérios da água utilizada nas indústrias
(RICKWOOD; CARR, 2007).
As tecnologias de dessalinização melhoram a qualidade e reduzem os problemas de
escassez de água, melhoram a qualidade de vida. Atualmente, duas tecnologias principais são
usadas na dessalinização de água: processos térmicos e processos de membrana.
2.2.1 Processos de dessalinização térmica
O processo térmico da dessalinização é assegurado por métodos de destilação,
baseando-se no processo natural do ciclo hidrológico (COOLEY et al., 2006). A água salgada é
aquecida até a temperatura de ebulição, evapora, e, em seguida, condensa e precipita sob a forma
de água potável, devido ao arrefecimento do vapor.
Para que haja evaporação, são requeridas temperatura e quantidade de energia
necessárias à estabilidade do processo térmico. Para que se reduza a quantidade de energiado
processo, alguns destes utilizam diversos estágios responsáveis por múltiplas ebulições, de forma
sucessiva, diminuindo a pressão nas operações seguintes e reduzindo o ponto de ebulição da
água (KARAGHOULI; KAZMERSKI, 2013).
Os principais processos de dessalinização térmica incluem dessalinização por DS,
MSF, MED, MVC.
O método de DS é um processo simples que utiliza a energia solar como fonte para
evaporação e, posteriormente, a condensação da água salgada. Conforme visto na Figura 2, o
desenho é semelhante a uma estufa coberta com um painel de vidro transparente que permite a
entrada de radiação solar. A água salgada encontra-se confinada dentro de um tanque, com o
fundo geralmente preto para que a absorção da energia seja o mais eficiente possível (GAIO,
2016). A água aquece e evapora, este vapor não contém sais. O teto de painel de vidro forma
uma barreira, acumulando o vapor no interior da cobertura, condensando-o. O condensado escoa
para pontos de recolha, coletor de condensado.
Em termos energéticos, segundo (OLIVEIRA, 2012), a DS é um processo de baixo
custo. No entanto, vários estudos têm sido feitos para aumentar a eficiência e a produção por
unidade de área. Na prática, experiências mostram que 1m2 de terreno produz 3 a 4 litros de
água doce por dia, segundo (SILVA, 2009), e esses sistemas são bastante vulneráveis aos danos
25
causados pelo tempo, acrescentando custos elevados de manutenção que se evitem incrustações
e reparos por perdas de vapor e danos à estrutura. Sendo uma tecnologia economicamente viável
em produção de pequena escala como pequenas famílias ou pequenas comunidades.
Figura 2 – Esquema do processo de dessalinização térmica por destila-
ção solar.
Água Salgada
Sol
Radiação Solar
Vapor de água
Condensado
Vidro transparente
Coletor de Condensado
Fonte: Adaptado de (GAIO, 2016).
No método de MSF, segundo (KARAGHOULI; KAZMERSKI, 2013), a água
desloca-se através de uma sequência de câmaras com pressões sucessivamente mais baixas
e temperaturas controladas, forçando a vaporização instantânea da água. A Figura 3 mostra um
sistema MSF com três estágios. A evaporação e condensação vão ocorrendo nas várias câmaras
consecutivas e o calor latente de evaporação gerado no processo é reutilizado no pré-aquecimento
da água que o alimenta. A combinação entre controle de temperatura e pressão garantem um
maior sucesso ao processo de dessalinização, pois o aumento de temperatura de funcionamento
tende a aumentar a eficiência, porém, tendo como consequência o aumento da formação de
incrustações e da corrosão, bem como aumento do custo com a geração de energia. Com o
controle da temperatura pela presença da pressão, a corrosão e incrustração perduram de forma
estáveis e previsíveis.
O processo de MED é o método de dessalinização mais antigo. Sendo, termodi-
namicamente, muito eficiente. O funcionamento deste processo se dá através de uma série de
evaporadores e consiste em múltiplas ebulições da água que alimenta o sistema. A água salgada
entra no primeiro evaporador e, ao passar em um conjunto de tubos quentes, que são aquecidos
por uma fonte de calor externa, uma parte da água entra em ebulição logo que absorve o calor e
26
Figura 3 – Diagrama simplificado do processo de MSF.
Fonte: Adaptado de (SOBANA; PANDA, 2011).
o restante da água é recolhida na parte inferior do evaporador, na parte mais fria. O vapor obtido
no primeiro evaporador é recuperado e utilizado como fonte de calor no evaporador seguinte,
e posteriormente condensa sob forma de água pura. O processo vai-se repetindo até atingir
níveis de concentração de sais desejados (KARAGHOULI; KAZMERSKI, 2013), conforme
demonstrado na Figura 4. Uma vantagem do processo é a de que como a água já foi aquecida no
evaporador anterior, não é necessário a aplicação de temperaturas tão elevadas para a sua ebulição,
reduzindo os custos de energia necessária ao processo e previne incrustações no equipamento.
Além de os evaporadores têm pressões inferiores à pressão atmosférica, .
O funcionamento do processo de MVC é semelhante ao de MED contudo, utiliza
um compressor. Nesse processo, o compressor comprime o vapor e como resultado dessa
compressão, a temperatura e a pressão do vapor aumentam. O trabalho feito na compressão
do vapor se transforma em calor. A água salgada da alimentação é usada para resfriar o vapor
comprimido que se condensa, transformando-se em água destilada, ao mesmo tempo que água
salgada é aquecida, produzindo mais vapor, conforme exposto na Figura 5. São utilizados dois
métodos de operação MVC e Thermal Vapor Compressor ( Compressão Térmica de Vapor)
(TVC). O compressor mecânico, em ambos os casos, é acionado eletricamente e, também, aciona
o compressor térmico que, ao utilizar um jato de vapor, cria uma pressão mais baixa. A água de
entrada é então direcioanda a tubos permutadores de calor (F.F.GREENLEE et al., 2009).
27
Figura 4 – Diagrama simplificado do processo de MED.
Fonte: Adaptado de (BRITO et al., 2007).
Figura 5 – Diagrama simplificado do processo de MVC.
Fonte: Adaptado de (SILVA, 2009).
28
2.2.2 Processos de dessalinização por membranas
No processo de dessalinização por membrana, a dessalinização é feita recorrendo-se
a uma membrana semipermeável com capacidade de filtrar os sais presentes na água, obtendo-se
uma solução água potável e o concentrado com elevadasalinidade, ao aplicar-se um gradiente
de pressão ou uma diferença de potencial elétrico entre as superfícies das membranas. As
tecnologias mais utilizadas no processo de dessalinização por membrana são ED, OR.
A ED consiste, basicamente, na remoção de componentes iônicos (sais) de uma
solução aquosa salina através de membrana, aplicando uma força eletromotriz em eletrodos
que se encontram em ambos os lados da membrana, conforme demonstrado na Figura 6. A
membrana é seletiva, semipermeável, e permite, especificamente, a passagem dos íons negativos
(ânion) ou íons positivos (cátions). As membranas estão dispostas, alternadamente, com uma
membrana seletiva dos ânions, seguida por uma membrana seletiva de cátions (SANTOS, 2013).
Figura 6 – Diagrama simplificado do processo de ED.
Fonte: Adaptado de (GAIO, 2016).
O custo com geração de energia aplicada ao processo, custo operacional e de manu-
tenção e investimento de capital são os principais contribuintes para o custo de produção de água
de qualquer um desses processos. O custo energético é responsável por cerca de 50% do custo
da água produzida (CLAYTON, 2015).
29
Em relação a OR, o ED apresenta as desvantagens de as superfícies das membranas
poderem ser facilmente obstruídas, o custo de operação e manutenção da ED é superior ao da OR
e apresentar baixa produção e viabilidade econômica para água com alto teor de sais (SANTOS,
2013).
A Tabela 2 evidencia a capacidade de diferentes processos de dessalinização e o
custo unitário da água potável obtida.
Tabela 2 – Capacidade do processo de
dessalinização e o custo da
água potável obtida
Processo Capacidade (m3/dia) Custo (US$/m3)
MED < 100 2,50 - 10,0
12 000 – 55 000 0,95 - 1,95
>91 000 0,53 - 1,01
MSF 23 000 - 528 000 0,53 - 1,75
MVC 31 000 - 1 200 2,10 - 2,63
OR <100 1,50 - 18,85
250 - 1 000 1,25 - 3,93
1 000 - 4 800 0,70 - 1,73
15 000 - 60 000 0,48 - 1,63
100 000 - 320 000 0,45 - 0,66
Fonte: Adaptado de (SANTOS, 2013).
Conforme observado na Tabela 2, de um modo geral, e relacionado com o tamanho
de escala, quanto maior a capacidade a instalação, menor é o custo de investimento e o custo
total de água produzida por metro cúbico. A OR é implementada,principalmente, por apresentar
valores acessíveis de custo de produção de água, (SANTOS, 2013), apresentar bom desempenho
e maior disponibilidade de área de superfície das membranas no que diz respeito à rejeição
de sal, capacidade de trabalhar com pressões mais elevadas, garantindo uma maior margem
de desempenho, de acordo com (ALVES, 2009), e ser acessível à utilização de alimentação
por fontes de energias renováveis, garantindo fornecimento de água doce de forma sustentável
(MENDONÇA et al., 2016) e, economicamente, atraente, uma vez que o custo das tecnologias
renováveis é inferior aos preços dos combustíveis fosseis.
As principais fontes de energias renováveis para o uso em processos de dessalinização
incluem a energia eólica, solar térmica, solar fotovoltaica e geotérmica. A demanda solicitada
pela tecnologia de dessalinização e a disponibilidade de energia da fonte renovável determinam
30
processo ideal entre os dois subsistemas, havendo diversas combinações possíveis, conforme
apresentado em (MENDONÇA et al., 2016), na Tabela 3 .
Tabela 3 – Combinações possíveis de tec-
nologias dessalinização com
energias renováveis.
Fonte Renovável MSF MED MVC ED OR
Solar térmica X X
Solar Fotovoltaica X X
Éolica X X X
Geotérmica X X X X X
Fonte: Adaptado de (MENDONÇA et al., 2016).
A escolha da fonte renovável de energia mais adequada para o acionamento de siste-
mas de dessalinização requer a análise inicial de algumas premissas tais como a disponibilidade
local e viabilidade de utilização do insumo energético, a potência a ser demandada de acordo
com a capacidade de produção da planta, a tecnologia de dessalinização escolhida de acordo com
o tipo/qualidade da água a ser dessalinizada e a finalidade da água produzida, a disponibilidade
local de profissionais capacitados para manutenção e operação da planta com a fonte energética
específica, o porte do sistema (compacto ou de larga escala) e a necessidade ou não de conexão à
rede junto ao custo total do sistema, segundo (MENDONÇA et al., 2016).
2.3 Processo de Osmose
Osmose é o processo de troca de material, geralmente líquido, de forma espontânea,
através de membranas semipermeáveis que separam os meios de interesse, entre soluções com
diferentes concentrações salinas, (KARAGHOULI; KAZMERSKI, 2013).
O processo de osmose, demonstrado na Figura 7 (a), dá-se de forma natural. Quando
se tem duas soluções, de diferentes concentrações, separadas por uma membrana semipermeável
(barreiras que permitem a passagem, apenas, do solvente, impedindo a passagem do soluto),
o solvente da solução de concentração mais baixa, na Figura 7 identificado como água com
baixa salinidade, se moverá pela membrana, para a solução mais concentrada, água com alta
salinidade.
Ao se abordar, na Figura 7 (b), equilíbrio osmótico, trata-se da tendência de o
processo de osmose ser contínuo até que os potenciais químicos, ou concentrações, de ambas
soluções sejam iguais, cessando o movimento de solvente entre as mesmas. Este processo do
31
transporte de solvente é baseado no fato de que as soluções permanecerão em equilíbrio devido a
diferença de pressão, ∆p, entre as soluções, que é devido a altura da solução mais concentrada
exercer uma sobrepressão sobre a membrana. Neste momento de equilíbrio osmótico, tem-se,
como valor de pressão do sistema, a pressão osmótica, geralmente chamada por ∆π . Em ou-
tras palavras, a pressão exercida pela solução com alta salinidade contra a membrana é alta o
suficiente para que se evite e barre qualquer outro fluxo oriundo da solução com baixa salini-
dade.Melhor afirmando, o processo de osmose entrou em equilíbrio osmótico (KARAGHOULI;
KAZMERSKI, 2013). Uma outra característica deste processo é que trata-se de um processo
irreversível, pois, o sistema permanece em equilíbrio e não retornará ao seu estado inicial,
(CARVALHO; RIFFEL, 2008).
A osmose tem como característica ser um processo natural e não necessitar de
agentes ou forças externas. A osmose reversa necessita de uma força externa, a aplicação de
pressão à água com alta salinidade, não sendo, desta forma, fluentemente natural, conforme
visto na Figura 7 (c). A pressão externa aplicada à água com alta salinidade deve ser superior à
pressão osmótica e, assim, forçar o solvente a atravessar a membrana contra o sentido natural da
osmose..
Figura 7 – Fluxograma dos processos de osmose e osmose reversa.
 Água com 
baixa salinidade
 Água com 
alta salinidade
 Água com 
baixa salinidade
 Água com 
alta salinidade
 Água com 
baixa salinidade
 Água com 
alta salinidade
Membrana semipermeável Membrana semipermeável Membrana semipermeável
SOLVENTE SOLVENTE
 Pressão
Osmótica
(a) Osmose (b) Equilíbrio Osmótico (c) Osmose Reversa
Pressão
Externa
Fonte: Adaptado de (LEVY, 2008).
32
2.4 Processo de Dessalinização por Osmose Reversa
De acordo com (GAIO, 2016), o processo de dessalinização engloba, independente-
mente da origem da água e da tecnologia utilizada no processo, cinco fases que iniciam-se pela
captação da água até o fornecimento da água já tratada ao consumidor. Conforme se verifica
na Figura 8, numa primeira fase é necessário extrair, coletar a água salina ou salobra da fonte
e introduzi-la ao sistema. Em seguida, é feito um pré-tratamento, responsável pela remoção
de sólidos e componentes biológicos, através dos processos de microfiltração e ultrafiltração,
inerentes ao processo de captação da água (SANTOS, 2013). Posteriormente, ocorre o processo
de dessalinização, e os produtos serão a água potável que se destinará ao consumidor e a água
que não obteve as condições necesárias ao consumo pretendido, o concentrado, e que se destinará
ao descarte. Quando se obtém o concentrado, é necessário fazer sua gestão, que pode incluirseu
descarte em águas superficiais ou em redes coletoras de esgoto (SILVA, 2009).
Figura 8 – Fluxogram do processo de dessalinização por osmose re-
versa.
Captação de Água Pré-tratamento Dessalinização
Água Potável
Concentrado
 Consumidor
 Descarte
Fonte: Adaptado de (GAIO, 2016).
Em suma, embora existam vários tipos e modelos de plantas dessalinizadoras, os
produtos obtidos serão produção de água potável e concentrado, segundo (ALVES, 2009).
Diferente da água potável, o concentrado consiste em um solução com concentração salina fora
dos padrões adequados ao consumo.
Alterações sazonais, mensais ou diárias na alimentação das plantas de OR afetam.
consideravelmente, a qualidade da água, alterando a atuação dos módulos das membranas,
levando-os a um desempenho sub-ótimo com a diminuição da produção de água potável e
o aumento de danos permanentes ao sistema (PHUC B.D.H.; TAE; HWAN, 2017). Dessa
forma, técnicas de controle podem ser utilizadas para diminuir o efeito das alterações sazonais,
fazendo que os parâmetros da planta se mantenham nas condições ideais de operação. O
modelo do sistema representa seu comportamento dinâmico e, assim, permite o estudo de ajustes,
previsão e controle do mesmo. Os principais tipos de modelagens de OR são fenomenológicos e
33
matemáticos (CHATTERJEE et al., 2004).
2.4.1 Componentes Básicos do Sistema de Dessalnização por Osmose Reversa
Uma planta de OR pode ter diferentes configurações em função do tipo de água de
alimentação e recursos financeiros disponíveis. Mas, em geral, a planta consiste, como na Figura
9, por bomba de alta pressão, válvulas de ajustes e conjunto de membranas (PHUC B.D.H.; TAE;
HWAN, 2017).
Figura 9 – Esquemático de uma planta de dessalinização por osmose reversa.
Água de
alimentação
Válvula de
bypass
Válvula de
concentrado
Bomba de 
alta pressão
Conjunto de
membranas de 
osmose reversa
Água de
bypass
Concentrado
Água 
Potável
Fonte: Adaptado de (BARTMAN et al., 2009).
Ao captar a água de alimentação, a bomba de alta pressão tem a função de alimentar
o sistema com a pressão desejável ao processo, um conjunto de membranas, com a função de
transformar a água salgada em água potável, em espiral e duas válvulas.
A Figura 10 demonstra a dinâmica, a partir da correlação entre resistência e por-
centagem de abertura, baseando-se em (BARTMAN et al., 2009), dos modelos comerciais e
experimentais das válvulas e pode ser calculada a partir da Equação 2.1,
Op = µ ∗ ln(Rv) + ϕ, (2.1)
onde µ e ϕ , segundo (BARTMAN et al., 2009), são constantes dependentes e especificadas
pelos fabricantes e de acordo com as propriedades das válvulas. Usando a Equação 2.1, várias
técnicas de controle podem ser aplicadas ao usar o valor de resistência da válvula, Rv, como a
entrada manipulada. Quando a porcentagem de abertura da válvula vai para zero, a resistência
da mesma válvula tende a um valor muito alto, ou seja, a válvula se comporta como um tubo
34
fechado. Conforme a Figura10, ao aproximar a porcentagem de abertura da válvula de 100%
aberta, a resistência tende a ser muito pequena e o tubo se comporta como totalmente aberto. A
válvula de bypass é responsável pelo alívio da pressão do sistema e a válvula de concentrado é
responsável por rejeitar o concentrado do processo.
Figura 10 – Correlação entre a resistência e a porcentagem de abertura da válvula.
Fonte: Adaptado de (BARTMAN et al., 2009).
Um conjunto de membranas de OR consiste, basicamente, de um filme que separa
duas soluções de diferentes concentrações de sólidos dissolvidos. No entanto, para iniciar
o transporte da solução de alimentação é necessária uma pressão externa superior à pressão
osmótica, que pode ser provocada por vários tipos de gradientes como o de concentração, de
potencial elétrico, de pressão de vapor e de pressão hidráulica. Esse último é o mais utilizado
no tratamento de água (MOTTA et al., 2013). O processo não requer nenhuma transformação
química ou biológica, dependendo somente do tamanho dos poros para alterar a seletividade,
melhor explicando, pela retenção pelo tamanho das partículas de interesse (RICKWOOD; CARR,
2007). Em suma, as membranas podem ser descritas como folhas simétricas de espessura entre
0.1 e 0.5 µm, geralmente de combinações de materiais poliméricos, e com furos, poros regulares,
quase cilíndricos que atravessavam toda a espessura da membrana.
Aplicações que demandam pressões acima de 300 kPa, normalmente, utilizam
conjuntos de membranas dispostos em espiral, conforme visto na Figura 11. Cada elemento
consiste em um conjunto de membranas e espaçadores enrolados em volta de um tubo coletor
35
central de água potável. Os canais de alimentação são delimitados por membranas dos dois
lados, sendo que o canal de concentrado é mantido aberto por espaçadores no formato de telas.
Diversos outros desenhos de módulos podem ser encontrados comercialmente, (J.KAUTSKY et
al., 1985), além dos módulos espirais, como os módulos com placas, os módulos tubulares, os
módulos com fibras ocas e os módulos com discos rotatórios.
Ao entrar no interior do conjunto de membranas semipermeáveis, a água de alimen-
tação movimenta-se com fluxo cruzado. No qual, a solução flui paralelamente à superfície da
membrana enquanto o permeado é transportado transversalmente à mesma, conforme a Figura
12 (MOTTA et al., 2013).
Uma vez que a membrana é seletiva, permitindo a passagem de solvente e solutos
com tamanhos específicos que permearão pelos poros e chegarão ao tubo coletor central, existirá,
naturalmente, a diminuição do fluxo de água potável, permeado. O motivo desta é a formação
de uma camada concentrada na interface da membrana, fenômeno conhecido como Polarização
de Concentração (PC), que oferecerá uma resistência adicional à transferência de massa e
futuramente, caso não tratado ou previsto no início do projeto, acarretará um entupimento dos
poros, ou f ouling, de acesso ao destino da água potável, danificando toda a vida útil da planta
(MOTTA et al., 2013).
Figura 11 – Secção esquemática de um conjunto de membranas de osmose reversa em espiral .
Fonte: Adaptado de (GAIO, 2016).
36
Figura 12 – Escoamento no interior das membranas semipermeáveis. Demonstração do fluxo
cruzado.
 Água de
Alimentação Fluxo Cruzado Concentrado
 Água Potável
 Membrana 
Semipermeável
Fonte: Adaptado de (MOTTA et al., 2013).
Para que se tenha uma maior excelência e um maior tempo de vida útil da planta de
OR, é indispensável levar o fenômeno de PC em consideração ao projeto (PHUC B.D.H.; TAE;
HWAN, 2017).
Nos estudos, de modo geral, segundo (PHUC B.D.H.; TAE; HWAN, 2017), o
fenômeno de PC é simplificado a uma camada uniforme sobre a superfície da membrana e pode
ser calculado como um índice, conforme
PC =
Cm − Cp
C f − Cp
, (2.2)
onde Cm é a concentração de depósitos na parede da membranaa, Cp é a concentração de sólidos
dissolvidos da água potável e C f é a concentração da água de alimentação. Geralmente, as
concentrações de sólidos em soluções salinas encontram-se nas unidades de kilogramas por
metro cúbico.
O processo de limpeza e manutenção do conjunto de membranas é indicado e deve
ser realizado sempre que o valor do índice PC atingir o valor de 20% (PHUC B.D.H.; TAE;
HWAN, 2017). Desta forma, garante-se uma água potável de qualidade e um maior período de
vida útil à planta de OR.
Além do fenômeno de PC, (PHUC B.D.H.; TAE; HWAN, 2017) descrevem que
para as plantas de OR terem mais segurança, vida útil e eficácia do processo, é necessário que
o projetista e operadores conheçam a teoria do golpe de aríete que é a conversão da energia
37
cinética, aplicada à água de alimentação, em energia potencial, e ocorre na entrada da água
de alimentação no conjunto de membranas. Com esta conversão, passa a existir, no processo,
ondas de pressão com alta intensidade intensificadas pelas bombas de alta pressão. As ondas de
pressão se transformam em ondas de choque ao entrar em contatocom a tubulação e conjunto de
membranas do processo, causando danos mecânicos, superpressurização, risco aos operadores e
comprometimento de todo o sistema, sendo assim indesejadas. Um dos métodos mais utilizados
para se diminuir ou rejeitar o golpe de aríete, é o de inserção de uma válvula de alívio, de
bypass, que servirá como controle de pressão do sistema. Esta válvula entrará em ação sempre
que houver o fechamento súbito da válvula de concentração, como compensação à mudança da
pressão transitória do sistema. Alguns projetistas consideram a superpressurização um dos pontos
mais desafiadores aos projetos de controladores das plantas de OR, geralmente, considerando-a
incerteza do processo, (BARTMAN et al., 2009).
A utilização do processo de separação por membranas para abastecimento público, a
partir de águas do mar, salobras, ou doce é uma alternativa eficaz para resolução de problemas de
salinidade e micropoluentes da água. Entretanto, no mesmo processo gera-se, além da corrente de
água potável, a água residuária, o concentrado. Desta forma, a destinação final deste concentrado
é um desafio para viabilidade desta tecnologia (ALVES, 2009).
O sistema de pós-tratamento é recomendável dependendo da finalidade do uso do
concentrado, pois, na maioria das vezes, possui quantidades de poluentes elevadas, podendo
causar grandes impactos ambientais (MENDONÇA et al., 2016).
Em geral, as opções para destinação final do do concentrado incluem, segundo
(AHUJA; K.J.HOWE, 2006), lançamento em águas superficiais e rede de esgoto sanitário, injeção
em poços profundos, micro e ultrafiltração, tem disposição no solo na forma de percolação em
lagoas, e lixiviação em campos de pastagem, retorno do concentrado ao início do processo, ou
seja, sendo a própria fonte de alimentação, lançamento do concentrado em fossas sépticas.
Existe, ainda, a estapa de deposição final do processo. Etapa que compreende o
manejo do concentrado obtido na dessalinização da água em tratamento, (GAIO, 2016), e
causam grandes impactos ambientais ao meio. (RIFFEL, 2005) analisou o impacto ambiental
dos dessalinizadores instalados no interior do Ceará e apresentou algumas experiências positivas,
como o cultivo de acerola, a criação de tanques de peixes (tilápias) e de bebedouros para animais.
38
3 MODELAGEM DE PLANTA DE DESSALINIZAÇÃO POR OSMOSE REVERSA
Este capítulo apresenta a modelagem de uma planta de OR. Na seção 3.1, apresenta-
se o modelo não-linear do processo. Em 3.2, tem-se a descrição da metodologia de linearização
utilizada neste trabalho. Na seção 3.3, apresenta-se o modelo linearizado para fins de projeto de
controladores.
3.1 Modelo Não-Linear da Planta de Dessalinização por Osmose Reversa
Um dos modelos OR mais difundidos foi desenvolvido em (BARTMAN et al., 2009),
em que admitiu-se o modelo termodinamicamente irreversível, fluidos incompressíveis e volume
interno de massa constante. São desprezadas as fricções de contato durante todo o processo. O
diagrama esquemático desse modelo está representado na Figura 13.
Figura 13 – Diagrama esquemático da planta de dessalinização por osmose reversa adaptado de
(BARTMAN et al., 2009).
VFD SP
Água de
alimentação
Válvula de
bypass
Válvula de
concentrado
Bomba de 
alta pressão
Conjunto de
membranas de 
osmose reversa
Água de
bypass
Concentrado
Água 
Potável
SF
v
f
v
v
v
b
c
p
C
f
m
R
vb
Rvc
Fonte: Adaptado de (BARTMAN et al., 2009).
Como pode ser observado na Figura 13, o modelo OR proposto por (BARTMAN et
al., 2009) inclui uma bomba de alta pressão equipada com um Variable Frequency Drive (Drive
de Velocidade Variável) (VFD) capaz de regular a frequência da energia de atuação da bomba,
um conjunto de membranas em espiral e duas válvulas. A válvula de bypass é responsável pelo
alívio da pressão do sistema. A válvula de concentrado é responsável por rejeitar a água que não
39
permeia, m, pela totalidade do conjunto de membranas para outros sistemas responsáveis por
recuperação ou descarte.
A bomba força a água de alimentação a passar pelo conjunto de membranas (respon-
sável por reter suas impurezas), tornando-a água potável.
As duas variáveis a serem controladas pelas válvulas de concentrado e de bypass são,
respectivamente, fluxo de água potável Fp (monitorado pelo Sensor de Fluxo (SF), e a pressão
do sistema Ps (monitorada pelo Sensor de Pressão (SP). Os sinais de controle representam as
resistências das válvulas de concentração e de bypass, Rvc e Rvb, respectivamente. Desta forma,
temos um sistema do tipo Two-Input Two-Output (Duas Entradas, Duas Saídas) (TITO).
As equações diferenciais não-lineares que descrevem o comportamento dinâmico
dos fluxos através das válvulas de concentrado e de bypass, respectivamente, conforme (PHUC
B.D.H.; TAE; HWAN, 2017), são:
dvc
dt
=
Ap
V
(
Ap
SKm
(
v f − vc − vb
)
+
∆π
ρ
−0.5Rvcv2c
)
, (3.1)
dvb
dt
=
Ap
V
(
Ap
SKm
(
v f − vc − vb
)
+
∆π
ρ
−0.5Rvbv2b
)
, (3.2)
em que V é o volume do sistema, Ap é a área de seção transversal da tubulação utilizada, S é
a área de membrana, Km é o coeficiente global de transferência de massa da membrana, ρ é a
densidade do fluido, v f é a velocidade do fluxo da água de alimentação, vb é a velocidade do
fluxo de água de bypass, vc é a velocidade do fluxo do concentrado e vp velocidade do fluxo da
água potável.
O termo ∆π é a pressão osmótica, que pode ser calculado como:
∆π =C f βT
(
α +(1−α)
(
(1−R)+R
(
v f − vb
)
vc
))
, (3.3)
em que β é a constante que relaciona a concentração efetiva com a pressão osmótica, α é um
coeficiente efetivo de ponderação da concentração salina, R é a fração de rejeição salina da
membrana, C f é a concentração da água de alimentação e T é a temperatura do processo.
O fluxo de água potável e pressão do sistema são definidas, respectivamente, como:
Fp = Ap
(
v f − vb − vc)
)
.36.105, (3.4)
40
Ps =
Apρ
SKm
(
v f − vc − vb
)
+∆π. (3.5)
A Tabela 4 mostra os valores dos parâmetros utilizados nas simulações desta disser-
tação e são os mesmos utilizados em (BARTMAN et al., 2009).
Tabela 4 – Valores dos parâmetros presen-
tes nas equações lineares e não
lineares que descrevem os mo-
delos da planta OR em estudo.
Parâmetro Valor Unidade
ρ 1000 kg/m3
V 0,04 m3
Ap 1,27∗10−4 m3
S 30 m2
Km 9,218∗10−9 s/m
C f 0,010 kg/m3
α 0,5
T 298,15 K
R 0,993
β 264,1 m2/(s2 ∗K)
vb 1,1230 m/s
vc 4,5110 m/s
v f 10 m/s
Ps0 2,007∗106 Pa
Rvc0 197,2860
Rvb0 3,18∗103
Fonte: Adaptado de (BARTMAN et al., 2009).
Como esta dissertação considera apenas as equações matemáticas em operações
normais, a inversão das válvulas não está incluída no diagrama de blocos da Figura 13 e nem nas
Equações (3.1) à (3.5).
3.2 Metodologia de Linearização de Sistemas Dinâmicos
Define-se linearização como o processo de aproximação do comportamento de um
modelo não-linear nas vizinhanças de uma região de interesse. O modelo obtido é nomeado de
modelo linearizado (NISE, 2013).
Dado um sistema não linear descrito por:
ẋ(t) = f (x(t), u(t)),
y(t) = g(x(t), u(t)),
(3.6)
41
em que ẋ(t) é o vetor de funções da dinâmica dos estados, y(t) é o vetor de equações das saídas,
x(t) é vetor de estados, u(t) é o vetor de entrada, f (x,u) é o vetor de funções não lineares que
descreve a dinâmica do sistema e g(x,u) é o vetor de funções não lineares que descreve a saída
do sistema .
Sendo
ẋ =
 v̇c
v̇b
 , u =
 Rvc
Rvb
 , y =
 Fp
Ps
 ,
temos que f (x,u) e g(x,u) são compostas por Equações (3.1) á (3.5).
A condição de linearização é definida para qualquer caso genérico por x0(t), u0(t)
e y0(t). E δx(t), δu(t) e δy(t) são definidos por pequenos desvios em torno da condição de
linearização (NISE, 2013).
O modelo do sistema foi linearizado no ponto de equilíbrio
ẋ =
 4,0
4,0
 , u =
 115
115
 e y =
 914,4
9,1947.105
.
Sendo v̇c e v̇b nas unidades de metros por segundo, Fp em litros por hora e Ps em
Pascal.
Pelo método da linearização dinâmica, (NISE, 2013), é possívelescrever um sistema
como:
δ
.
x(t) = A1.δx(t) + B1.δu(t),
δy(t) = C1.δx(t) + D1.δu(t),
(3.7)
em que A1, B1, C1 e D1 são matrizes que descrevem o modelo linearizado em espaço de estados
e são calculadas como as derivadas parciais explicitadas a seguir:
A1 =
(δ f1δvc)0 (δ f1δvb)0(
δ f2
δvc
)
0
(
δ f2
δvb
)
,
B1 =
( δ f1δRvc)0 ( δ f1δRvb)0(
δ f2
δRvc
)
0
(
δ f2
δRvb
)
0
,
42
C1 =
(δg1δvc)0 (δg1δvb)0(
δg2
δvc
)
0
(
δg2
δvb
)
0
e
D1 =
( δg1δRvc)0 ( δg1δRvb)0(
δg2
δRvc
)
0
(
δg2
δRvb
)
0
 .
Adaptando as Equações (3.1), (3.2), (3.4) e (3.5) para (3.6), temos:
f1(x,u) =
Ap
V
(
Ap
SKm
(
v f − vc − vb
)
+
∆π
ρ
−0.5Rvcv2c
)
, (3.8)
f2(x,u) =
Ap
V
(
Ap
SKm
(
v f − vc − vb
)
+
∆π
ρ
−0.5Rvbv2b
)
, (3.9)
g1(x,u) = Ap(v f − vb − vc).36.105 (3.10)
e
g2(x,u) =
Apρ
SKm
(v f − vc − vb)+∆π. (3.11)
A partir da estratégia de linearização, tem-se:
An1 =
 A11 A12
A21 A22
,
B1 =
 B11 B12
B21 B22
,
C1 =
 C11 C12
C21 C22
,
43
D1 =
 0 0
0 0
,
sendo:
An11 =−
Ap2
V SKm
−
(
Ap
V ρ
C f βT (1−α)
(1−R(1+ v f − vb))
vc2
)
−Z, (3.12)
Z =
Ap
V
Rvcvc, (3.13)
An12 =−
Ap2
V SKm
−
(
Ap
V ρvc
C f βT R(1−α)
)
, (3.14)
An21 =−
Ap2
V SKm
−
(
Ap
V ρ
C f βT (1−α)
1−R(1+ v f − vb)
vc2
)
, (3.15)
An22 =−
Ap2
V SKm
+
ApC f βT R(1−α)
V ρvc
−
ApRvbvb
V
, (3.16)
B1 =
−Apv2c2V 0
0 −Apv
2
b
2V
 , (3.17)
C11 = −Ap.36.105, (3.18)
C12 = −Ap.36.105, (3.19)
C21 =
−Apρ
SKm
−C f βT (1−α)
(
1−R(1+ v f − vb)
v2c
)
, (3.20)
C22 =
−Apρ
SKm
+
C f βT (1−α)
vc
, (3.21)
D1 =
0 0
0 0
 . (3.22)
44
3.3 Modelo Linearizado
Segundo (HYUN et al., 2009) , é possível controlar um sistema OR linearizado.
Substituindo os valores dos parâmetros da Tabela 4 e do ponto de equilíbrio desejado,
ẋ =
 4,0
4,0
 , u =
 115
115
 e y =
 914,4
9,1947.105
,
tem-se o modelo linearizado da planta OR:
A1 =
 −2,9191 −1,4593
−1,4586 −2,9198
,
B1 =
 −0,0254 0
0 −0,0254
,
C1 =
 −457,2000 −457,2000
−4,5939.105 −4,5934.105
 e
D1 =
 0 0
0 0
.
A partir do modelo linearizado, é possível analisar o desempenho da planta em
estudo em um ponto de equilíbrio desejado. Nas condições de linearização, é possível projetar,
otimizar e validar uma estratégia de controle em função do então, modelo linearizado. Em
seguida, confirmado o sucesso de desempenho, aplica-se a ação de controle ao modelo não
linear e obtem-se a planta em condições reais controlada, seguindo-se referências de atuadores e
rejeitando possíveis distúrbios.
45
4 SÍNTESE DE CONTROLE
Neste capítulo, apresenta-se a síntese da estratégia de controle utilizada nesta dis-
sertação. Na seção 4.1, apresenta-se a teoria de controlador via realimentação de estados com
iserção de ação integral por meio de aumentação da planta. Na seção, 4.2, expõe-se os valores
dos dados dos controladores propostos.
4.1 Teoria de Controle
O controle de processos é essencial em para o sistema de dessalinização, tendo em
vista garantir à planta condições operacionais ótimas, monitoramento e redução do custo em
reparos (ALATIQI et al., 1999).
Para fins de avaliar o modelo linearizado obtido nesse trabalho, um controlador via
alocação de pólos foi projetado e testes de simulação foram realizados.
Em (NISE, 2013) aborda-se a teoria de projeto de erro em regime permanente via
controle integral de sistemas em espaço de estados.
Considere uma planta representada por
ẋ = Ax+Bu,
y =Cx.
(4.1)
A seguir, será realizado um projeto de controlador via realimentação de estados com ação integral
para garantir erro de seguimento de referência nulo e rejeição de distúrbios.
De acordo com (J.KAUTSKY et al., 1985) , dado um sistema de entrada única ou
múltipla conforme descrito em Equação (4.1), é assumido as entradas da planta como entradas
de controle. Deseja-se então calcular uma matriz de ganhos K tal que a realimentação de estados
u = −Kx, (4.2)
aloca os pólos de malha fechada nos locais desejados, definidos por um vetor p. Em suma, os
autovalores de
A−BK (4.3)
46
correspondem aos valores do vetor p. Então, o algoritmo apresentado em (J.KAUTSKY et
al., 1985) utiliza os graus de liberdade extras para encontrar uma solução que minimize a
sensibilidade dos pólos de malha fechada à perturbações nas matrizes A ou B.
Considere a Figura 14, um caminho de realimentação a partir da saída foi acrescen-
tado para calcular o erro, que é utilizado pela parte integradora do controlador com o objetivo de
anular erro de seguimento de referência.
Figura 14 – Controle integral para projeto de erro em regime permanente.
Fonte: O Autor
Desta forma, é necessário acrescentar uma variável de estado adicional, xN , na saída
do integrador à esquerda. O erro, e, corresponde à derivada desta variável:
e = ẋN = r − Cx.
Assim, a partir da Figura 14, obtemos:
ẋ = Ax+Bu, ẋN =−Cx+ r e y =Cx.
Portanto, podemos obter um sistema aumentado que representa o sistema com ação
integral com seguintes vetores e matrizes:
 ẋ
ẋN
=
 A 0
−C 0
 x
xN
+
B
0
u+
0
1
r, (4.4)
y =
[
C 0
] x
xN
 . (4.5)
47
Adaptando as Equações (4.4) e (4.5) às matrizes do modelo linearizado A1, B1 e C1,
temos:
Ag =
 A1 0
−C1 0
 , Bg =
B1
0
 e Cg = [C1 0] .
Onde:
u =−Kx+Ke.xN =−
[
K −Ke
] x
xN
 . (4.6)
Substitui-se a Equação (4.6) nas Equações (4.4) e (4.5), de forma a obter:
 ẋ
ẋN
=
 (A1 −B1K) B1Ke
−C1 0
 x
ẋN
+
 0
1
r e (4.7)
y =
[
C1 0
] x
xn
 . (4.8)
Portanto, o sistema foi aumentado e podemos utilizar a equação característica associ-
ada às equações acima para projetar os controladores K e Ke que atendam a resposta transitória
desejada (NISE, 2013).
4.2 Cálculo de Controle
De acordo com a ordem do sistema aumentado, que depende da matriz de estados
Ag, deve-se escolher um vetor p com quatro pólos de malha fechada. O ajuste dos pólos foi feito
ao analisar-se os autovales de Ag, -1.4605 e -4.3784, observou-se o pólo dominante, em torno de
-1,5, e sugeriu-se dois pólos próximos de seu valor. Os outros dois pólos foram escolhidos com
valores mais distantes do pólo dominante, e assim, não interfeririam diretamente na dinâmica da
planta. Em suma, levou-se em consideração as características desejadas para o desempenho da
planta pensando-se em uma operação real, trata-se de um modelo mais lento, com velocidade de
seguimento de referência satisfatório. Dessa forma,
p =
[
−1,5 −1,5 −10 −10
]
. (4.9)
48
A partir da estratégia de controle apresentada, as matrizes ampliadas Ag, Bg e Cg são
dadas por
Ag =

−4,8793 −0,1041 0 0
−0,0942 −0,1779 0 0
457,2000 457,2000 0 0
4,5939.105 4,5886.105 0 0
 ,
Bg =

−0,0254 0
0 −0,0254
0 0
0 0
 ,
Cg =

−457,2000 −457,2000
−4,5939.105 −4,5886.105
0 0
0 0
 .
Enquanto que os controladores K e Ke obtidos para atender (4.9) são dados por:
K =
 −475,6270 57,4546
57,4241 −475,5965
 ,
Ke = 103.
 −3,6759 −0,0037
3,6802 −0,0037
 .
O controlador K será implementado ao modelo de forma a realimentar os estados, vc
e vb, do mesmo, garantindo á planta o comportamento, desempenho e dinâmica desejados. O
controlador Ke realimentará as saídas do modelo, Fp e Ps, e será responsável por garantir rejeição
de distúrbios e de perturbações que possam afetar o desempenho da planta.
49
5 RESULTADOS DE SIMULAÇÃO
Neste capítulo, apresenta-se a validação das modelagens não-linear e linearizada,
5.1. Exibe-se os resultados obtidos na simulação em malha fechada do modelo com ação de
controle atuando, 5.2.
5.1 Validação da Modelagem
A resposta ao degrau é um recurso útil para um conhecimento inicial do com-
portamento dinâmico de um sistema, revelando características importantes de sua dinâmica
(NOGUEIRA et al., 2011). Buscou-se, a partir de entradas do tipo degrau, validar os modelos
não linear e o linear. Sob as mesmas condições iniciais, os modelos, em malha aberta, para
validação da linearizaçãorealizada, devem convergir com mesma dinâmica de transitório e
regime.
Simularam-se os modelos linear e não linear, subtituindo os valores dos parâmetros
de referência e condições iniciais, encontrados na Tabela 4, nas equações dos modelos. Conforme
as Figuras 15, 16 e 17, inicializaram-se os modelos com os valores de entradas de referência, Rvc0
e Rvb0, com valores 197,2860 e 3,1833.103, respectivamente e analisou-se os modelos em três
casos, alterando-se os valores de referência e reduzindo-os em 1, 10 e 100 %, respectivamente,
caso 1,2 e 3.
Figura 15 – Modelagem das saídas do modelo, Fluxo de água potável (Fp) e Pressão do sistema
(Ps), com variação de 1% do valor de referência: comparativo entre modelos não
linear e linearizado.
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3L
/h
 (
li
tr
o
s 
p
o
r 
h
o
ra
)
1985
1990
1995
2000
Fluxo de Água Potável
Modelo linear
Modelo não-linear
Tempo (segundos)
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3
P
a 
(P
as
ca
l)
×10
6
1.995
2
2.005
2.01
Pressão do Sistema
Modelo linear
Modelo não-linear
Fonte: O Autor.
50
Figura 16 – Modelagem das saídas do modelo, Fluxo de água potável (Fp) e Pressão do sistema
(Ps), com variação de 10% do valor de referência: comparativo entre modelos não
linear e linearizado.
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3L
it
ro
s 
p
o
r 
h
o
ra
 (
L
/h
)
1900
1950
2000
Fluxo de Água Potável
Modelo linear
Modelo não-linear
Tempo (segundos)
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3
P
as
ca
l 
(P
a)
×10
6
1.9
1.95
2
2.05
Pressão do Sistema
Modelo linear
Modelo não-linear
Fonte: O Autor.
Figura 17 – Modelagem das saídas do modelo, Fluxo de água potável (Fp) e Pressão do sistema
(Ps), com variação de 100% do valor de referência: comparativo entre modelos não
linear e linearizado.
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3
L
it
ro
s 
p
o
r 
h
o
ra
(L
/h
)
1200
1400
1600
1800
2000
Fluxo de Água Potável
Modelo linear
Modelo não linear
Tempo (segundos)
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3
P
a 
(P
as
ca
l)
×10
6
1.4
1.6
1.8
2
2.2
Pressão do Sistema
Modelo linear
Modelo não linear
Fonte: O Autor.
A Figura 15 retrata a redução dos valores de entradas de referêcia em 1% dos valores
supracitados na Tabela 4 e são aplicados nos instantes 0,2 e 1,5 segundos, em Rvc0 e Rvb0,
respectivamente. O mesmo procedimento foi adotado nas simulações representadas nas Figuras
16 e 17, porém, as amplitudes dos valores de referência foram alteradas para 10% e 100%,
respectivamente.
De acordo com a Figura 15, nota-se que ambos resultados, modelagens de Fp e Ps,
apresentam-se completamente sobrepostos, expondo similaridade e sucesso na validação dos
51
modelos. A Figura 16, com variação de 10% dos valores de entradas de referência, também,
demonstra convergência na parte transitória e em regime dos modelos. Na Figura 17, tem-se
convergência na parte transitória e um pouco de divergência na região de regime dos modelos.
5.1.1 Índices de Desempenho
De acordo com (FERMINO, 2014), um índice de desempenho é uma medida quanti-
tativa do desempenho de um sistema. Os critérios de desempenho mais amplamente utilizados
são os índices de desempenho dados pela integral de alguma função ponderada do desvio da
saída em relação à entrada de referência, ou seja, a função erro.
Entre os índices de desempenho mias utilizados, tem-se, segundo (OGATA, 2011),
Integral of the Square of the Error (Integral do Erro Quadrático) (ISE), Integral of the Absolute
magnitude of the Error (Integral do valor absoluto do erro) (IAE) e Integral of Time multiplied
by Absolute of the Error (Integral do tempo multiplicado pelo valor absoluto do erro) (ITAE).
Para se obter os índices supracitados referentes às curvas dos modelos em estudo,
não linear e linear, tomou-se a função erro como sendo,
e(t) = ynl(t)− yl(t), (5.1)
onde ynl é a saída do modelo não linear e yl é a saída do modelo linear. E desta forma, a cada
ponto de ambas curvas, obteve-se os valores dos índices de desempenho.
O critério ISE é utilizado devido à facilidade de ser calculado analiticamente e
experimentalmente. Uma característica desse índice, segundo (OGATA, 2011), é a de que
ele proporciona grandes ponderações para erros grandes e pequenas ponderações para erros
pequenos. O critério ISE é definido matematicamente como
ISE =
∫ T
0
e2(t) dt. (5.2)
O critério IAE considera o módulo do valor da função erro, e, também tem fácil
implementação e interpretação.Matematicamente, define-se o IAE como
IAE =
∫ T
0
∣∣e2∣∣(t) dt. (5.3)
52
Para o citério de ITAE, o valor do erro absoluto é ponderado pelo tempo, implicando
que para um erro inicial grande em uma resposta ao degrau unitário há uma pequena pondera-
ção, enquanto que para erros que ocorrem na região transitória dos modelos, há uma grande
ponderação. Matematicamente, o ITAE pode ser obtido como
IAE =
∫ T
0
t
∣∣e2∣∣(t) dt. (5.4)
Assim, calculou-se os índices de desempenho dos modelos em estudo, não linear e
linear, sob três casos, alterando-se os valores das referências em reduzindo-os em 1, 10 e 100 %
dos valores supracitados na Tabela 4. A Tabela 5 retrata os valores dos índices de desempenho
obtidos.
Tabela 5 – Valores dos índices de desem-
penho dos modelos não linear
e linear que descrevem os mo-
delos da planta OR em estudo.
Casos Saídas do Modelo ISE IAE ITAE
1 Fp 0,2959 8,5554 15,9982
1 Ps 4,2519.105 1,0396.104 1,9014.104
2 Fp 3,7621.103 966,0678 1,8008.103
2 Ps 3,9284.109 9,8865.105 1,8387.106
3 Fp 4,3515.106 3,2585.104 6,1501.104
3 Ps 4,4145.1012 3,2828.107 6,1938.107
Fonte: O autor.
Conforme analisados os dados da Tabela 5, ao reduzir os valores de referência dos
modelos, a diferença entre eles, principalmente na região de regime, junto ao valor dos índices de
erro, cresce de forma quantitativa e analítica. Dessa forma, nota-se que as respostas dos modelos
linearizados tendem a divergir das respostas do modelo não-linear com o distanciamento da
região de linearização dos mesmos.
5.2 Simulações em Malha Fechada
Nesta seção, apresenta-se os resultados de simulações dos modelos linear e não
linear em malha fechada com o controlador.
53
5.2.1 Simulação em malha fechada do modelo linear com o controlador
Para fins de validação e ajuste dos controladores propostos,
K =
 −475,6270 57,4546
57,4241 −475,5965
e
Ke = 103.
 −3,6759 −0,0037
3,6802 −0,0037
 ,
aplicou-se ao modelo linearizado os controladores propostos e obteve-se os resultados
da Figura 19.
A Figura 18 retrata o arranjo montado para simulações dos modelos com os controla-
dores propostos. Nota-se, também, o local da iserção das perturbações, P1 e P2, e controladores,
K e Ke, à planta.
Figura 18 – Arranjo da planta linearizada com os controladores em malha fechada e inserção
das perturbações P1 e P2.
Fonte: O Autor.
Inicializou-se os modelos com os valores de entradas de referência, Fp0 e Ps0, de
914,4000 (L/s) e 9,1947.105 (Pa), respectivamente. Aplicou-se duas perturbações à planta, P1
e P2, de valores 600 e 300, nos instantes 6 e 8 segundos, respectivamente. Nos instantes 1 e 3
segundos, respectivamente, mudou-se as amplitudes dos valores de ambas entradas de referências
para 10% a mais dos valores iniciais.
A Figura 19 expõe os resultados das simulações das saídas Fp e Ps do modelo linear
em malha fechada com o controlador.
54
Figura 19 – Resultado da simulação do modelo linear em malha fechada. Saídas fluxo de água
potável,FP,pressão do sistema, Ps e entradas de controle do modelo OR em estudo.
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
0
1000
2000
3000
L
/h
 (
li
tr
o
s 
p
o
r 
h
o
ra
) Fluxo de Água Potável
Saída
Referência
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
4.5
4.55
4.6
4.65
4.7
P
a 
(P
as
ca
l)
10
5 Pressão do Sistema
Saída
Referência
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Tempo (segundos)
-4
-2
0
2
4
10
5 Resistência das válvulas
Rvc
Rvb
5 6 7 8 9 10
2445
2450
2455
Fonte: O Autor.
Conforme observado na Figura 19, tem-se as saídas do modelo OR, Fp e PS, seguindo
a referência, rejeitando as perturbações nos instantes 6 e 8 segundos e acompanhando a mudança