ELETRICIDADE BÁSICA

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Eletricidade BásicaEletricidade Básica
11
  
C C URSO URSO   DE DE  F  F ORMAÇÃO ORMAÇÃO   DE DE  O  O PERADORES PERADORES   DE DE  R  R EFINARIAEFINARIA
F F ÍSICAÍSICA A APLICADAPLICADA
E E LETRICIDADE LETRICIDADE   B B ÁSICAÁSICA
  
2 2 
Eletricidade BásicaEletricidade Básica
  
Eletricidade BásicaEletricidade Básica
3 3 
CURITIBACURITIBA
20022002
F F ÍSICAÍSICA A APLICADAPLICADA
E E LETRICIDADE LETRICIDADE  B  B ÁSICAÁSICA
 N  N ESTOR ESTOR  C  C ORTEZ ORTEZ  S  S AAVEDRAAAVEDRA F  F ILHO ILHO 
EQUIPE PETROBRASEQUIPE PETROBRAS
Petrobras / AbastecimentoPetrobras / Abastecimento
UN´S: RUN´S: REPAR, REGAP, REPLAN, REPAR, REGAP, REPLAN, REFAPEFAP, RPBC, , RPBC, RECAPRECAP, SIX, , SIX, REVREVAPAP
  
4 4 
Eletricidade BásicaEletricidade Básica
DisciplinaDisciplina
Física AplicadaFísica Aplicada
MóduloMódulo
Eletricidade BásicaEletricidade Básica
Ficha TécnicaFicha Técnica
UnicenP – Centro Universitário PositivoUnicenP – Centro Universitário Positivo
Oriovisto GuimarãesOriovisto Guimarães
(Reitor)(Reitor)
José Pio MartinsJosé Pio Martins
(Vice Reitor)(Vice Reitor)
Aldir AmadoriAldir Amadori
(Pró-Reitor Administrativo)(Pró-Reitor Administrativo)Elisa Dalla-BonaElisa Dalla-Bona
(Pró-Reitora Acadêmica)(Pró-Reitora Acadêmica)
Maria Helena da Silveira MacielMaria Helena da Silveira Maciel
(Pró-Reitora de Planejamento (Pró-Reitora de Planejamento e Avaliaçãoe Avaliação
Institucional)Institucional)
Luiz Hamilton BertonLuiz Hamilton Berton
(Pró-Reitor de Pós-Graduação e Pesquisa)(Pró-Reitor de Pós-Graduação e Pesquisa)
Fani Schiffer DurãesFani Schiffer Durães
(Pró-Reitora de Pós-Graduação e Pesquisa)(Pró-Reitora de Pós-Graduação e Pesquisa)
Euclides MarchiEuclides Marchi
(Diretor do Núcleo de Ciências Humanas e(Diretor do Núcleo de Ciências Humanas e
Sociais Aplicadas)Sociais Aplicadas)
Helena Leomir de Souza BartnikHelena Leomir de Souza Bartnik
(Coordenadora do Curso de Pedagogia)(Coordenadora do Curso de Pedagogia)Marcos José TozziMarcos José Tozzi
(Diretor do Núcleo de Ciências Exatas e(Diretor do Núcleo de Ciências Exatas e
Tecnologias)Tecnologias)
Antonio Razera NetoAntonio Razera Neto
(Coordenador do Curso de Desenho Industrial)(Coordenador do Curso de Desenho Industrial)
Maurício DziedzicMaurício Dziedzic
(Coordenador do Curso de Engenharia Civil)(Coordenador do Curso de Engenharia Civil)
Júlio César NitschJúlio César Nitsch
(Coordenador do Curso de Eletrônica)(Coordenador do Curso de Eletrônica)
Marcos Roberto RodacosckiMarcos Roberto Rodacoscki
(Coordenador do Curso de Engenharia(Coordenador do Curso de Engenharia
Mecânica)Mecânica)
Nestor Nestor Cortez Cortez Saavedra Saavedra FilhoFilho
(Autor)(Autor)
Marcos CordiolliMarcos Cordiolli
(Coordenador Geral do Projeto)(Coordenador Geral do Projeto)
Iran Gaio JuniorIran Gaio Junior
(Coordenação Ilustração, Fotografia e(Coordenação Ilustração, Fotografia e
Diagramação)Diagramação)
Carina Bárbara R. de OliveiraCarina Bárbara R. de Oliveira
Juliana Claciane dos SantosJuliana Claciane dos Santos
(Coordenação de Elaboração dos Módulos(Coordenação de Elaboração dos Módulos
Instrucionais)Instrucionais)
Érica Vanessa MartinsÉrica Vanessa Martins
Iran Gaio JuniorIran Gaio Junior
Josilena Pires da SilveiraJosilena Pires da Silveira
(Coordenação dos Planos de Aula)(Coordenação dos Planos de Aula)
Luana Priscila WünschLuana Priscila Wünsch
(Coordenação Kit Aula)(Coordenação Kit Aula)
Carina Bárbara R. de OliveiraCarina Bárbara R. de Oliveira
Juliana Claciane dos SantosJuliana Claciane dos Santos
(Coordenação Administrativa)(Coordenação Administrativa)
Claudio Roberto PaitraClaudio Roberto PaitraMarline Meurer PaitraMarline Meurer Paitra
(Diagramação)(Diagramação)
Marcelo Gamaballi SchultzMarcelo Gamaballi Schultz
Pedro de Helena Arcoverde CarvalhoPedro de Helena Arcoverde Carvalho
(Ilustração)(Ilustração)
Cíntia Mara R. OliveiraCíntia Mara R. Oliveira
(Revisão Ortográfica)(Revisão Ortográfica)
Contatos com a equipe do UnicenP:Contatos com a equipe do UnicenP:
Centro Universitário do Positivo – UnicenPCentro Universitário do Positivo – UnicenP
Pró-Reitoria de ExtensãoPró-Reitoria de Extensão
Rua Prof. Pedro Viriato Parigot de Souza 5300Rua Prof. Pedro Viriato Parigot de Souza 5300
81280-320 Curitiba PR81280-320 Curitiba PR
Tel.: (41) 317 3093Tel.: (41) 317 3093
Fax: (41) 317 3982Fax: (41) 317 3982Home Page: Home Page: wwwwww.unicenp.br.unicenp.br
e-mail: mcordiolli@unicenp.bre-mail: mcordiolli@unicenp.br
e-mail: extensao@unicenp.bre-mail: extensao@unicenp.br
Contatos com a Equipe da Repar:Contatos com a Equipe da Repar:
Refinaria Presidente Getúlio Refinaria Presidente Getúlio VVargas – Reparargas – Repar
Rodovia do Xisto (BR 476) – Rodovia do Xisto (BR 476) – Km16Km16
83700-970 83700-970 Araucária Araucária – – ParanáParaná
Mario Newton Coelho ReisMario Newton Coelho Reis
(Coordenador Geral)(Coordenador Geral)
TTel.: (41) 641 2846 el.: (41) 641 2846 – Fax: (41) 643 – Fax: (41) 643 27172717
e-mail: marioreis@petrobras.com.bre-mail: marioreis@petrobras.com.br
Uzias AlvesUzias Alves
(Coordenador Técnico)(Coordenador Técnico)
Tel.: (41) 641 2301Tel.: (41) 641 2301
e-mail: uzias@petrobras.com.bre-mail: uzias@petrobras.com.br
Décio Luiz RogalDécio Luiz Rogal
Tel.: (41) 641 2295Tel.: (41) 641 2295
e-mail: rogal@petrobras.com.bre-mail: rogal@petrobras.com.brLedy Aparecida Carvalho Stegg da SilvaLedy Aparecida Carvalho Stegg da Silva
Tel.: (41) 641 2433Tel.: (41) 641 2433
e-mail: ledyc@petrobras.com.bre-mail: ledyc@petrobras.com.br
Adair MartinsAdair Martins
Tel.: (41) 641 2433Tel.: (41) 641 2433
e-mail: adair@petrobras.com.bre-mail: adair@petrobras.com.br
  
Eletricidade BásicaEletricidade Básica
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Apresentação Apresentação 
É com grande prazer que a equipe da Petrobras recebe você.É com grande prazer que a equipe da Petrobras recebe você.
Para continuarmos buscando excelência em resultados, dife- Para continuarmos buscando excelência em resultados, dife- renciação em serviços e competência tecnológica, precisamos de renciação em serviços e competência tecnológica, precisamos de 
você e de seu perfil empreendedor.você e de seu perfil empreendedor.
Este projeto foi realizado pela parceria estabelecida entre o Este projeto foi realizado pela parceria estabelecida entre o 
Centro UniversitCentro Universitário ário Positivo (UnicPositivo (UnicenP) e a enP) e a Petrobras, repPetrobras, representada resentada 
pela UN-Repar, buscando a construção dos materiais pedagógicos pela UN-Repar, buscando a construção dos materiais pedagógicos 
que auxiliarão os Cursos de Formação de Operadores de Refinaria.que auxiliarão os Cursos de Formação de Operadores de Refinaria.
Estes materiais – módulos didáticos, slides de apresentação, planos Estes materiais – módulos didáticos, slides de apresentação, planos 
de aula, gabaritos de atividades – de aula, gabaritos de atividades – procuram integrar os saberes téc- procuram integrar os saberes téc- 
nico-práticos dos operadores com as teorias; desta forma não po- nico-práticos dos operadores com as teorias; desta forma não po- 
dem ser tomados como algo pronto e definitivo, mas sim, como um dem ser tomados como algo pronto e definitivo, mas sim, como um 
processo contínuo e permanente de aprimoramento, caracterizado processo contínuo e permanente de aprimoramento, caracterizado 
pela flexibilidade exigida pelo porte e diversidade das unidades da pela flexibilidade exigida pelo porte e diversidade das unidades da 
Petrobras.Petrobras.
Contamos, portanto, com a sua disposição para buscar outras Contamos, portanto, com a sua disposição para buscar outras 
fontes, colocar questões aos instrutores e à turma, enfim, aprofundar fontes, colocar questões aos instrutores e à turma, enfim, aprofundar 
seu conhecimento, capacitando-se para sua nova profissão na seu conhecimento, capacitando-se para sua nova profissão na 
Petrobras.Petrobras.
Nome: Nome: 
Cidade: Cidade: 
Estado: Estado: 
Unidade: Unidade: 
Escreva uma frase para acompanhá-lo durante todo o módulo.Escrevauma frase para acompanhá-lo durante todo o módulo.
  
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Eletricidade BásicaEletricidade Básica
SumárioSumário
11 PRINCPRINCÍPIOS ÍPIOS DA DA ELETRELETRICIDADICIDADEE.................................................................................................................................................................. 77
1.11.1 O O que é que é EletriEletricidadecidade?? ................................................................................................................................................................................................ 77
1.21.2 ProcessProcessos os de de EletrizEletrização.........ação............................................................................................................................................................................. 88
1.31.3 InteraçõInterações entre es entre cargacargas elétricas elétricas: força s: força e campo e campo elétricoelétrico..................................................................................1111
1.41.4 TrabTrabalho e alho e PotenPotencial Elétcial Elétricorico .................................................................................................................................................................. 1212
1.51.5 CorrenCorrente te ElétricaElétrica.......................................................................................................................................................................................................... 1313
1.61.6 Força Força EletroEletromotrizmotriz.................................................................................................................................................................................................... 1414
1.71.7 ResistênResistência Elétrcia Elétrica: Leis de Oica: Leis de Ohmhm.................................................................................................................................................... 1414
1.81.8 AssociaAssociação de Resitoção de Resitoresres .................................................................................................................................................................................. 1616
1.91.9 Leitura Leitura de Rde Resistoresistores – es – CódigCódigo do de Coe Coresres .............................................................................................................................. 1616
22 PRINCPRINCÍPIOS ÍPIOS DE DE ELETELETROMAGROMAGNETISNETISMOMO .................................................................................................................................. 1818
2.12.1 MagnetMagnetismoismo ........................................................................................................................................................................................................................ 1818
2.22.2 IntInteraçeração então entre corrre correntente elétre elétrica e campo mica e campo magnagnéticético: Eleo: Eletrotromagmagnetnetismismoo ............................ 1919
2.32.3 Cálculo Cálculo da Intda Intensidadensidade do e do Campo Campo MagnéMagnéticotico ................................................................................................................ 1919
2.42.4 CampoCampos Magns Magnéticos néticos na Matéria Matériaa .......................................................................................................................................................... 2121
2.52.5 Fluxo Fluxo MagnétMagnéticoico.......................................................................................................................................................................................................... 2222
2.62.6 InduçãIndução o EletroEletromagnétmagnéticaica ................................................................................................................................................................................ 2323
33 ELETELETROMAGROMAGNETISNETISMO: MO: APLICAPLICAÇÕEAÇÕESS ........................................................................................................................................ 2525
3.13.1 O Gerador de CorO Gerador de Corrente Alternrente Alternadaada...................................................................................................................................................... 2525
3.23.2 GeradoGeradores res PolifásPolifásicosicos .......................................................................................................................................................................................... 2727
3.33.3 GeradoGerador de r de CorrenCorrente Contínua.........te Contínua....................................................................................................................................................... 2828
3.43.4 CorrenCorrente Alternte Alternada x Corada x Corrente Corente Contínuntínuaa ................................................................................................................................ 29293.53.5 TranTransformadsformadoresores .......................................................................................................................................................................................................... 3030
3.63.6 CapacitCapacitoresores .......................................................................................................................................................................................................................... 3030
3.73.7 IndutIndutoresores .................................................................................................................................................................................................................................. 3232
3.83.8 CapacitCapacitores, Iores, Indutondutores e Cres e Corrente orrente AlternaAlternadada .................................................................................................................... 3333
3.93.9 PotêncPotência em Circuitia em Circuitos CAos CA ............................................................................................................................................................................ 3434
3.10 3.10 Circuitos Circuitos TrifásicosTrifásicos .................................................................................................................................................................................................. 3535
44 COMPCOMPLEMENLEMENTOTOSS ................................................................................................................................................................................................................ 3737
4.14.1 MedidaMedidas s ElétricElétricasas ...................................................................................................................................................................................................... 3737
4.24.2 UnidadUnidades de Medidases de Medidas .......................................................................................................................................................................................... 3939
EXERCÍCIOSEXERCÍCIOS .................................................................................................................................................................................................................................. 4040
  
Eletricidade BásicaEletricidade Básica
7 7 
1.1 O que é Eletricidade?1.1 O que é Eletricidade?
Embora os fenômenos envolvendo eletri-Embora os fenômenos envolvendo eletri-
cidade fossem conhecidos há muito tempo (to-cidade fossem conhecidos há muito tempo (to-
dos já devem ter ouvido falar da famosa expe-dos já devem ter ouvido falar da famosa expe-
riência do americano Benjamin Franklin sol-riência do americano Benjamin Franklin sol-
tando pipa em um dia de tempestade), somen-tando pipaem um dia de tempestade), somen-
te durante o século XIX, investigações, maiste durante o século XIX, investigações, mais
científicas foram feitas. Faremos, então, umacientíficas foram feitas. Faremos, então, uma
breve discussão sobre os fenômenos elétricos.breve discussão sobre os fenômenos elétricos.
Hoje sabemos que a explicação da natu-Hoje sabemos que a explicação da natu-
reza da eletricidade vem da estrutura da maté-reza da eletricidade vem da estrutura da maté-
ria, os átomos. Na figura 1, ria, os átomos. Na figura 1, vemos um esboçovemos um esboço
de um átomo dos mais simples, o de Lítio.de um átomo dos mais simples, o de Lítio.
TTemos o núcleo deste emos o núcleo deste átomo, que é compostoátomo, que é composto
por dois tipos de partículas: os prótons, partí-por dois tipos de partículas: os prótons, partí-
culas carregadas positivamente, e os nêutrons,culas carregadas positivamente, e os nêutrons,
que têm a mesma massa dos prótons, só queque têm a mesma massa dos prótons, só que
não são partículas carregadas.não são partículas carregadas.
FIGURA 1FIGURA 1
11 Princípios da Princípios da
 Eletricidade Eletricidadede experiências feitde experiências feitas em 1906. Mas como esteas em 1906. Mas como estemodelo ajuda nossa compreensão sobre a na-modelo ajuda nossa compreensão sobre a na-
tureza da eletricidade?tureza da eletricidade?
Freqüentemente, falamos em “carga elé-Freqüentemente, falamos em “carga elé-
trica”. O que vem a ser itrica”. O que vem a ser isto? Suponha que vocêsto? Suponha que você
tem um corpo “carregado com carga negati-tem um corpo “carregado com carga negati-
va”. Considerando que, as cargas que conhe-va”. Considerando que, as cargas que conhe-
cemos são aquelas representadas nos átomos,cemos são aquelas representadas nos átomos,
os prótons (positivos) e os elétrons (negativos),os prótons (positivos) e os elétrons (negativos),
então, um corpo com “carga negativa”, na ver-então, um corpo com “carga negativa”, na ver-
dade, é um corpo em cujos átomos há um maiordade, é um corpo em cujos átomos há um maior
número de elétrons do que de prótons. Ou, denúmero de elétrons do que de prótons. Ou, de
maneira contrária, outro corpo com camaneira contrária, outro corpo com carga po-rga po-sitiva é aquele em que o número de elétrons ésitiva é aquele em que o número de elétrons é
menor do que o número de prótons. Esta vari-menor do que o número de prótons. Esta vari-
ação de cargas positivas para negativas em ação de cargas positivas para negativas em umum
corpo é feita mais facilmente variando o nú-corpo é feita mais facilmente variando o nú-
mero de elétrons do corpo, já que como elesmero de elétrons do corpo, já que como eles
estão na periferia dos átomos, são mais facil-estão na periferia dos átomos, são mais facil-
mente removíveis.mente removíveis.
Conceito de Carga Elétrica:Conceito de Carga Elétrica: Como con- Como con-
seqüência do que colocamos acima, toda car-seqüência do que colocamos acima, toda car-
ga que aparece em um corpo é um múltiplo daga que aparece em um corpo é um múltiplo da
carga de cada elétron, uma vez que, para tor-carga de cada elétron, uma vez que, para tor-
narmos um corpo negativamente carregado,narmos um corpo negativamente carregado,
fornecemos a este 1 elétron, 2 elétrons, assimfornecemos a este 1 elétron, 2 elétrons, assim
por diante. Da mesma maneira, para tornar-por diante. Da mesma maneira, para tornar-mos o corpo carregado positivamente, é ne-mos o corpo carregado positivamente, é ne-
cessário “arrancar” de cada ácessário “arrancar” de cada átomo um elétron,tomo um elétron,
dois elétrons, etc. Este processo de variaçãodois elétrons, etc. Este processo de variação
do número de elétrons dos átomos é chamadodo número de elétrons dos átomos é chamado
de ionização. Um átomo cujos elétrons nãode ionização. Um átomo cujos elétrons não
estejam em mesmo número de seus estejam em mesmo número de seus prótons éprótons é
chamado de íon. Assim, de uma maneira ge-chamado de íon. Assim, de uma maneira ge-
ral, toda carga Q pode ser calculada da seguinteral, toda carga Q pode ser calculada da seguinte
forma:forma:
Q = NeQ = Ne
Em que N é o número de eléEm que N é o número de elétrons forneci-trons forneci-
dos (no caso de carga negativa) ou retiradosdos (no caso de carga negativa) ou retirados
(no caso de cargas positivas) do corpo e(no caso de cargas positivas) do corpo e ee, a, a
chamada carga elétrica fundamental, que é achamada carga elétrica fundamental, que é a
carga presente em cada próton ou elétron.carga presente em cada próton ou elétron.
Orbitando ao redor do núcleo temos par-Orbitando ao redor do núcleo temos par-
tículas cerca de 1836 vezes mais leves que ostículas cerca de 1836 vezes mais leves que os
prótons, os elétrons, que apresentam cargasprótons, os elétrons, que apresentam cargas
negativas de mesmo valor que as dos prótons.negativas de mesmo valor que as dos prótons.
Em seu estado natural, todo átomo tem o mes-Em seu estado natural, todo átomo tem o mes-
mo número de prótons e elétrons, ou seja, émo número de prótons e elétrons, ou seja, é
eletricamente neutro. Na verdade, a figura estáeletricamente neutro. Na verdade, a figura está
bem fora de escala para facilitar o desebem fora de escala para facilitar o desenho, jánho, já
que o diâmetro das órbitas dos elétrons variaque o diâmetro das órbitas dos elétrons variaentre 10 mil a 100 mil vezes o diâmetro doentre 10 mil a 100 mil vezes o diâmetro do
núcleo! O modelo da figura foi proposto pelonúcleo! O modelo da figura foi proposto pelo
físico inglês Ernest Rutherford, após uma sériefísico inglês Ernest Rutherford, após uma série
  
8 8 
Eletricidade BásicaEletricidade Básica
FIGURA 2.1 – O vidro e a FIGURA 2.1 – O vidro e a lã se atraem.lã se atraem.
Trabalharemos com o Sistema Internacio-Trabalharemos com o Sistema Internacio-
nal de Unidades (SI), mais conhecido comonal de Unidades (SI), mais conhecido como
MKS (Metro, Kilograma, Segundo), para de-MKS (Metro, Kilograma, Segundo), para de-
finirmos as unidades de medida das grande-finirmos as unidades de medida das grande-
zas físicas utilizadas em nossos estudos.zas físicas utilizadas em nossos estudos.
Carga elétrica: Coulomb [Q] = CCarga elétrica: Coulomb [Q] = C
A carga elétrica fundamental, em Coulombs,A carga elétrica fundamental, em Coulombs,
vale aproximadamente 1,6 x 10vale aproximadamente 1,6 x 10-16-16 C. Este valor C. Este valor
é muito pequeno! Daí temos que, para conse-é muito pequeno! Daí temos que, para conse-
guir cargas de 1 Coulomb, é necessária trans-guir cargas de 1 Coulomb, é necessária trans-
ferência de vários elétrons entre corpos então,ferência de vários elétrons entre corpos então,
podemos concluir esta seção afirmando, então,podemos concluir esta seção afirmando, então,
que os fenômenos elétricos são aqueles envol-que os fenômenos elétricos são aqueles envol-
vendo transferências de elétrons entre corpos.vendo transferências de elétrons entre corpos.
E em relação aos prótons? Há processos eE em relação aos prótons? Há processos envol-nvol-
vendo os prótons especificamente, que são dovendo os prótons especificamente, que são do
domínio da Física Nuclear, no entanto, tais domínio da Física Nuclear, no entanto, tais even-even-
tos não fazem parte dos objetivos deste curso.tos não fazem parte dos objetivos deste curso.
1.2 Processos de Eletrização1.2 Processos de Eletrização
Eletrização por AtritoEletrização por Atrito: Podemos reali-: Podemos reali-
zar uma experiência simples utilizando umzar uma experiência simples utilizando um
pano de lã e um bastão de vidro. Ao esfregar-pano de lã e um bastão de vidro. Ao esfregar-
mos um no outro, podemos notar que o vidromos um no outro, podemos notar que o vidro
atrai a lã e vice-versa (figura 2.1). Contudo, seatrai a lã e vice-versa (figura 2.1). Contudo, se
repetirmos a experiência com um conjuntorepetirmos a experiência com um conjunto
idêntico ao acima e aproximarmos os dois bas-idêntico ao acima e aproximarmos os dois bas-
tões de vidro, notaremosque estes se repelemtões de vidro, notaremos que estes se repelem
(figura 2.2), o mesmo acontecendo com os dois(figura 2.2), o mesmo acontecendo com os dois
panos de lã (figura 2.3).panos de lã (figura 2.3).
Isso acontece porque, ao esfregarmos a lãIsso acontece porque, ao esfregarmos a lã
contra o vidro, os dois inicialmente neutros,contra o vidro, os dois inicialmente neutros,
provocamos uma transferência de elétrons doprovocamos uma transferência de elétrons do
vidro para a lã. É um processo semelhante aovidro para a lã. É um processo semelhante ao
que acontece quando usamos um pente de plásque acontece quando usamos um pente de plás--
tico para pentear o cabelo. Uma questão funda-tico para pentear o cabelo. Uma questão funda-
mental que podemos formular é porque lã e vi-mental que podemos formular é porque lã e vi-
dro atraem-se e lã repele lã e vidro repele vi-dro atraem-se e lã repele lã e vidro repele vi-
dro? O vidro perdeu elétrons, ficando carrega-dro? O vidro perdeu elétrons, ficando carrega-
do positivamente, ao contrário da lã, que ao rdo positivamente, ao contrário da lã, que ao re-e-
ceber os elétrons, adquiriu carga negativa. Che-ceber os elétrons, adquiriu carga negativa. Che-
gamos, então, a uma lei básica da natureza:gamos, então, a uma lei básica da natureza:
Cargas de mesmo sinal repelem-se,Cargas de mesmo sinal repelem-se,
cargas de sinais opostos atraem-se.cargas de sinais opostos atraem-se.
Isto explica, em parte, a estrutura do áto-Isto explica, em parte, a estrutura do áto-
mo, onde os prótons positivos atraem os elé-mo, onde os prótons positivos atraem os elé-
trons negativos.trons negativos.
Condutores e IsolantesCondutores e Isolantes: Será que todo: Será que todo
material tem facilidade para que os elétronsmaterial tem facilidade para que os elétrons
possam se mover, facilitando processos comopossam se mover, facilitando processos como
o descrito acima? Isto depende, na verdade,o descrito acima? Isto depende, na verdade,
da distribuição dos elétrons nos átomos queda distribuição dos elétrons nos átomos que
constituem o material. Materiais em que os elé-constituem o material. Materiais em que os elé-
trons estão mais livres dos respectivos núcle-trons estão mais livres dos respectivos núcle-
os dos átomos são osos dos átomos são os condutorescondutores. De maneira. De maneira
oposta, materiais em que os elétrons não po-oposta, materiais em que os elétrons não po-
dem mover-se livremente, porque estão muitodem mover-se livremente, porque estão muito
presos aos núcleos, são os chamadospresos aos núcleos, são os chamados isolan-isolan-
testes. Há, ainda, uma classe intermediária de ma-. Há, ainda, uma classe intermediária de ma-
teriais, osteriais, os semicondutoressemicondutores, como o nome já, como o nome já
indica, materiais que podem conduzir eletrici-indica, materiais que podem conduzir eletrici-
dade em condições operacionais específicas,dade em condições operacionais específicas,
que, porém, não serão nosso objeto de estudoque, porém, não serão nosso objeto de estudo
neste curso. Como exemplo de bons conduto-neste curso. Como exemplo de bons conduto-
res temos os metais como ferro, cobre, ouro.res temos os metais como ferro, cobre, ouro.
Isolantes conhecidos são a borracha, o vidro,Isolantes conhecidos são a borracha, o vidro,
a cerâmica. A eletrização por atrito ocorre ema cerâmica. A eletrização por atrito ocorre emqualquer tipo dos materiais citados, ao passoqualquer tipo dos materiais citados, ao passo
que as próximas duas que descreveremos ocor-que as próximas duas que descreveremos ocor-
rem principalmente em condutores.rem principalmente em condutores.FIGURA 2.2 – Os bastões de vidro e FIGURA 2.2 – Os bastões de vidro e a lã se repelem.a lã se repelem.
FIGURA 2.3 – Os panos de lã se repelem.FIGURA 2.3 – Os panos de lã se repelem.
  
Eletricidade BásicaEletricidade Básica
9 9 
Um conceito importante dos materiais iso-Um conceito importante dos materiais iso-
lantes é o de rigidez dielétricalantes é o de rigidez dielétrica. Quando um iso-. Quando um iso-
lante é submetido a uma tensão elétrica muitolante é submetido a uma tensão elétrica muito
grande, pode acontecer que ele permita a pas-grande, pode acontecer que ele permita a pas-
sagem de eletricidade. Quando isto acontece,sagem de eletricidade. Quando isto acontece,
dizemos que aconteceu a ruptura de umdizemos que aconteceu a ruptura de um
dielétrico. A rigidez dielétrica fornece o valordielétrico. A rigidez dielétrica fornece o valor
máximo da tensão elétrica que um isolantemáximo da tensão elétrica que um isolante
suporta sem que sofra ruptura. A rigidezsuporta sem que sofra ruptura. A rigidez
dielétrica de um isolante diminui com o au-dielétrica de um isolante diminui com o au-
mento da espessura do isolante, da mento da espessura do isolante, da duração daduração da
aplicação da tensão elétrica e da temperatura.aplicação da tensão elétrica e da temperatura.
FIGURA 3.a –FIGURA 3.a – AA positivo e positivo e BB neutro estão isolados e neutro estão isolados e
afastados.afastados.
Eletrização por contatoEletrização por contato: Supondo que: Supondo que
dois corpos condutores, como as duas esferasdois corpos condutores, como as duas esferas
metálicas da figura 3.a. A esfera A já está car-metálicas da figura 3.a. A esfera A já está car-
regada positivamente, enquanto a esfera B estáregada positivamente, enquanto a esfera B está
neutra. Se colocarmos as duas em contato, aneutra. Se colocarmos as duas em contato, a
tendência é que ambas atinjam uma sitendência é que ambas atinjam uma situação detuação de
equilíbrio. Para que isso ocorra, a esfeequilíbrio. Para que isso ocorra, a esfera B ten-ra B ten-
de a de a neutralizar A, neutralizar A, através de através de uma passagemuma passagem
de elétrons (cargas negativas) de B para A (fi-de elétrons (cargas negativas) de B para A (fi-
gura 3b), até que as duas atinjam a mesma car-gura 3b), até que as duas atinjam a mesma car-
ga, pois, desta forma, nenhuma das duas esfe-ga, pois, desta forma, nenhuma das duas esfe-
ras “sentirá” a outra mais eletrizada. Assim, aras “sentirá” a outra mais eletrizada. Assim, a
carga final de cada uma delas será a metade dascarga final de cada uma delas será a metade das
cargas iniciais do sistema (figura 3c), nestecargas iniciais do sistema (figura 3c), neste
exemplo, metade da carga inicial de A.exemplo, metade da carga inicial de A.
FIGURA 3.b – Colocados em contato, durante breveFIGURA 3.b – Colocados em contato, durante breve
intervalo de tempo, elétrons livres vão deintervalo de tempo, elétrons livres vão de BB para para AA..
FIGURA 3.c – Após o processo,FIGURA 3.c – Após o processo, AA e e BB apresentam-se apresentam-se
eletrizados positivamente.eletrizados positivamente.
Este tipo de eletrização pode gerar umEste tipo de eletrização pode gerar um
choque elétrico. Isto é o que acontece quandochoque elétrico. Isto é o que acontece quando
tocamos uma tubulação metálica ou um veí-tocamos uma tubulação metálica ou um veí-
culo que está eletrizados. O contato do nossoculo que está eletrizados. O contato do nosso
corpo com a superfície do veículo, por exem-corpo com a superfície do veículo, por exem-
plo, faz com que haja uma rápida passagemplo, faz com que haja uma rápida passagem
de cargas elétricas através do nosso corpo, daí de cargas elétricas através do nosso corpo, daí 
aparecendo a sensação de choque elétrico.aparecendo a sensação de choque elétrico.
OO “Efeito Terra”“Efeito Terra”: A T: A Terra, por ter dimerra, por ter dimen-en-sões bem maiores que qualquer corpo que pre-sões bem maiores que qualquer corpo que pre-
cisemos manipular, pode ser considerada umcisemos manipular, pode ser considerada um
grande “depósito” de elétrons. Se ligarmosgrande “depósito” de elétrons. Se ligarmos
uma esfera carregada positivamente (figura 4a)uma esfera carregada positivamente (figura 4a)
à Terra, por meio de um fio, verificamos queà Terra, por meio de um fio, verificamos que
rapidamente ela perde sua eletrização,fican-rapidamente ela perde sua eletrização, fican-
do neutra. Isto acontece devido à subida dedo neutra. Isto acontece devido à subida de
elétrons da Terra, que neutralizam a carga po-elétrons da Terra, que neutralizam a carga po-
sitiva da esfera. Da mesma maneira, ao ligar-sitiva da esfera. Da mesma maneira, ao ligar-
mos uma esfera de carga negativa, esta tam-mos uma esfera de carga negativa, esta tam-
bém perde sua carga, já que seus elétrons des-bém perde sua carga, já que seus elétrons des-
cem para a Terra. Não esqueça que sempre ra-cem para a Terra. Não esqueça que sempre ra-
ciocinamos em termos do movimento dos elé-ciocinamos em termos do movimento dos elé-
trons (cargas negativas), que, como já discuti-trons (cargas negativas), que, como já discuti-mos, por ocuparem a periferia dos átomos, têmmos, por ocuparem a periferia dos átomos, têm
uma mobilidade maior que os prótons.uma mobilidade maior que os prótons.
FIGURA 4aFIGURA 4a
ElétronsElétrons ElétronsElétrons
Um efeito da eletrizaçãUm efeito da eletrização por contato, queo por contato, que
leva a uma aplicação do efeito terra, é o possí-leva a uma aplicação do efeito terra, é o possí-
vel surgimento de faíscas elétricas, o que emvel surgimento de faíscas elétricas, o que em
uma refinaria de petróleo pode adquirir pro-uma refinaria de petróleo pode adquirir pro-
porções catastróficas. Nas baías onde é feito oporções catastróficas. Nas baías onde é feito o
carregamento de combustíveis em caminhões,carregamento de combustíveis em caminhões,
estes podem estar carregados eletricamente e,estes podem estar carregados eletricamente e,
no momento da conexão do mangote ao cami-no momento da conexão do mangote ao cami-
nhão, uma faísca entre elenhão, uma faísca entre eles pode detonar umas pode detonar uma
explosão, caso haja a presença de gases com-explosão, caso haja a presença de gases com-
bustíveis na área. Para minimizar este risco, obustíveis na área. Para minimizar este risco, o
caminhão é conectado ao solo (aterrado) an-caminhão é conectado ao solo (aterrado) an-
tes do início do bombeamento de combustí-tes do início do bombeamento de combustí-
vel. Deste modo, o caminhão ficará com car-vel. Deste modo, o caminhão ficará com car-
ga neutra.ga neutra.
Eletrização por InduçãoEletrização por Indução: Este tipo de: Este tipo de
eletrização faz uso da atração de cargas de si-eletrização faz uso da atração de cargas de si-
nais opostos, como na seqüência mostrada nanais opostos, como na seqüência mostrada na
figura 5.figura 5.
  
10 10 
Eletricidade BásicaEletricidade Básica
1.1. Ao aproximarmos da esfera do Ao aproximarmos da esfera do
eletroscópio um corpo eletrizadoeletroscópio um corpo eletrizado
negativamente, o eletroscópio sofrenegativamente, o eletroscópio sofre
indução eletrostática e as lâminas seindução eletrostática e as lâminas se
abrem.abrem.
2.2. Ligando-se o eletroscópio à Terra, Ligando-se o eletroscópio à Terra,
as lâminas se fecham, pois osas lâminas se fecham, pois os
elétrons escoam para a Terra.elétrons escoam para a Terra.
3.3. Desfazendo-se a ligação com a Desfazendo-se a ligação com a
Terra e afastando-se o corpoTerra e afastando-se o corpo
eletrizado, o eletroscópio se eletrizaeletrizado, o eletroscópio se eletriza
positivamente. Observe que,positivamente. Observe que,
novamente, as lãminas se abrem.novamente, as lãminas se abrem.
Lâminas de ferroLâminas de ferro
FIGURA 5FIGURA 5
A estrutura de um pára-raios consiste emA estrutura de um pára-raios consiste em
uma haste metálica colocada no ponto maisuma haste metálica colocada no ponto mais
alto da estrutura a ser alto da estrutura a ser protegida. A extremida-protegida. A extremida-
de inferior da haste é conectada a um cabode inferior da haste é conectada a um cabo
condutor, qcondutor, que desce pela estrutura e é aterue desce pela estrutura e é aterradorado
ao solo. Na extremidade superior da haste, tao solo. Na extremidade superior da haste, te-e-
mos um terminal composto de materiais commos um terminal composto de materiais com
alto ponto de fusão, para suportar as altas alto ponto de fusão, para suportar as altas tem-tem-
peraturas provocadas pela passagem da des-peraturas provocadas pela passagem da des-
carga elétrica. O formato desta extremidade,carga elétrica. O formato desta extremidade,
que é pontiagudo, faz uso de uma propriedadeque é pontiagudo, faz uso de uma propriedade
dos condutores, odos condutores, o poder das pontaspoder das pontas. Em um. Em um
condutor, a densidade de cargas é maior emcondutor, a densidade de cargas é maior em
regiões que contêm formato pontiagudo. Lá aregiões que contêm formato pontiagudo. Lá a
densidade de cargas é maior, bem como o cam-densidade de cargas é maior, bem como o cam-
po elétrico. Assim, por serem regiões de altopo elétrico. Assim, por serem regiões de alto
campo elétrico, tais pontas favorecem a campo elétrico, tais pontas favorecem a mobi-mobi-
lidade das cargas elétricas através delas. Se alidade das cargas elétricas através delas. Se a
nuvem carregada estiver acima da haste, nestanuvem carregada estiver acima da haste, nesta
são induzidas cargas elétricas intensificandosão induzidas cargas elétricas intensificando
o campo elétrico na região entre a nuvem e ao campo elétrico na região entre a nuvem e a
haste, produzindo assim uma descarga elétricahaste, produzindo assim uma descarga elétrica
através do pára-raios.através do pára-raios.
Descargas AtmosféricasDescargas Atmosféricas: Durante tem-: Durante tem-
pestades, raios e trovões ocorrepestades, raios e trovões ocorrem em abundân-m em abundân-
cia. Como tais fenômenos envolvem descar-cia. Como tais fenômenos envolvem descar-
gas elétricas, é necessária a proteção das ins-gas elétricas, é necessária a proteção das ins-
talações de uma refinaria.talações de uma refinaria.
O surgimento de raios em tempestadesO surgimento de raios em tempestades
vem do fato de que as nuvens que as causamvem do fato de que as nuvens que as causam
estão carregadas eletricaestão carregadas eletricamente. Assim, surgemmente. Assim, surgem
campos elétricos entre partes destas nuvens,campos elétricos entre partes destas nuvens,
entre nuvens próximas e entre nuvens e o solo.entre nuvens próximas e entre nuvens e o solo.
Como o ar é isolante, é necessáriComo o ar é isolante, é necessário o surgimentoo o surgimento
de um forte campo elétrico entre as nuvens e ode um forte campo elétrico entre as nuvens e o
solo, para que seja possível vencer a rigidezsolo, para que seja possível vencer a rigidezdielétrica do ar. Quando isto acontece, a cor-dielétrica do ar. Quando isto acontece, a cor-
rente elétrica pode passar pelo ar, fazendo comrente elétrica pode passar pelo ar, fazendo com
que haja a descarga elétrica da nuvem para oque haja a descarga elétrica da nuvem para o
solo, através do efeito terra. A luz que acom-solo, através do efeito terra. A luz que acom-
panha o raio, chamada de relâmpago, aparecepanha o raio, chamada de relâmpago, aparece
por causa da ionização devido à passagem depor causa da ionização devido à passagem de
cargas elétricas pelo ar. Isto também gera umcargas elétricas pelo ar. Isto também gera um
forte e rápido aquecimento, causando a expan-forte e rápido aquecimento, causando a expan-
são do ar e produzindo uma onda sonora desão do ar e produzindo uma onda sonora de
grande intensidade, que chamamos de trovão.grande intensidade, que chamamos de trovão.
Prevenção de Descargas AtmosféricasPrevenção de Descargas Atmosféricas::
Para evitar efeitos desastrosos das descargasPara evitar efeitos desastrosos das descargas
atmosféricas, é utilizado um aparato muitoatmosféricas, é utilizado um aparato muito
popular chamado de pára-raios. Ele tem porpopular chamado de pára-raios. Ele tem por
finalidade oferecer um caminho mais eficien-finalidade oferecer um caminho mais eficien-
te e seguro para as descargas elétricas, prote-te e seguro para as descargas elétricas, prote-
gendo edificações, tubulações, redes elétricas,gendo edificações, tubulações, redeselétricas,
depósitos de combustível, etc.depósitos de combustível, etc.
A construção de pára-raios é normatizadaA construção de pára-raios é normatizada
pela Associação Brasileira de Normas Técni-pela Associação Brasileira de Normas Técni-
cas (ABNT), onde "o campo de proteção ofe-cas (ABNT), onde "o campo de proteção ofe-
recido por uma haste vertical é aquele abran-recido por uma haste vertical é aquele abran-
gido por um cone, tendo por vértice o pontogido por um cone, tendo por vértice o ponto
mais alto do pára-raios, e cuja geratriz formamais alto do pára-raios, e cuja geratriz forma
um ângulo de 60um ângulo de 60oo com a vertical". Tal arranjo com a vertical". Tal arranjo
está ilustrado na figura abaixo. Assim, vemosestá ilustrado na figura abaixo. Assim, vemos
que a partir de um pára-raios de altura h, oque a partir de um pára-raios de altura h, o
raio de proteção é dado porraio de proteção é dado por r r = = 3 3 hh   ..
FIGURA 5.1FIGURA 5.1
FIGURA 5.2FIGURA 5.2
NuvemNuvem
IsoladoresIsoladores
Haste metálicaHaste metálica
6060oo
hh
r r = = 3 3 hh
  
Eletricidade BásicaEletricidade Básica
1111
1.3 Interações entre cargas elétricas:1.3 Interações entre cargas elétricas:
força e campo elétricoforça e campo elétrico
Já vimos no exemplo da lã e do vidro queJá vimos no exemplo da lã e do vidro que
cargas elétricas sofrem atração ou repulsãocargas elétricas sofrem atração ou repulsão
dependendo do seu sinal. Uma expressão paradependendo do seu sinal. Uma expressão para
o módulo da força entre elas é dada pela Leio módulo da força entre elas é dada pela Lei
de Coulomb:de Coulomb:
1 1 22
22
Kq Kq qq
F=F=
d d 
 (F em Newtons) (F em Newtons)
Sendo qSendo q
11
  e e qq
22
, , os valores daos valores da s cargass cargas
elétricas, K, a constante eletrostáticaelétricas, K, a constante eletrostática
(K = 9 x 10(K = 9 x 1099 N.m N.m22 /C /C22) e d, a distância entre as) e d, a distância entre as
cargas.cargas.
Podemos observar que esta força é trocadaPodemos observar que esta força é trocada
entre as cargas mesmo no vácentre as cargas mesmo no vácuo, ou seja, nãouo, ou seja, não
depende de um “meio” que faça com que umadepende de um “meio” que faça com que uma
carga “sinta” a presença da outra. Quem fazcarga “sinta” a presença da outra. Quem faz
este papel é o Campo Elétrico, que é este papel é o Campo Elétrico, que é uma me-uma me-
dida da influência que uma carga elétrica exer-dida da influência que uma carga elétrica exer-
ce ao seu rece ao seu redor. Quanto maior o valor de umador. Quanto maior o valor de uma
carga elétrica, mais atração ou repulsão elacarga elétrica, mais atração ou repulsão ela
pode exercer sobre uma carga ao seu redor,pode exercer sobre uma carga ao seu redor,
portanto, maior também o valor do seu campoportanto, maior também o valor do seu campo
elétrico. Se colocarmos uma carga qelétrico. Se colocarmos uma carga q
oo
 em uma em uma
região do espaço onde existe um campo elé-região do espaço onde existe um campo elé-
trico E, a relação entre a força que vai atuartrico E, a relação entre a força que vai atuar
sobre esta carga e o campo elétrico é:sobre esta carga e o campo elétrico é:
00
F=q E F=q E 
  
FIGURA 6FIGURA 6
Devemos ter cuidado com esta equação,Devemos ter cuidado com esta equação,
 já que ela relaciona vetores já que ela relaciona vetores! Se a carga q! Se a carga q
oo
 for for
positiva, temos que F = qpositiva, temos que F = qooE, ou seja, força eE, ou seja, força e
campo tem o mesmo sentido (figura 7a). Docampo tem o mesmo sentido (figura 7a). Do
contrário, se qo for negativa, F = –qcontrário, se qo for negativa, F = –qooE, o queE, o que
significa que a força sobre qsignifica que a força sobre q
oo
 tem sentido con- tem sentido con-
trário ao do campo elétrico que atua trário ao do campo elétrico que atua na regiãona região
em que ela se encontra (figura 7b).em que ela se encontra (figura 7b).
FFIIGGUURRA A 77aa FFIIGGUURRA A 77bb
se q > 0,se q > 0,

FF  e e

EE  têm mesmo sentido (fig. 7a) têm mesmo sentido (fig. 7a)
se q < 0,se q < 0,

FF  e e

EE  têm sentidos opostos (fig. 7b) têm sentidos opostos (fig. 7b)

FF  e e

EE  têm sempre mesma direção. têm sempre mesma direção.
Ainda a partir da equação acima, podemosAinda a partir da equação acima, podemos
exprimir as unidades de medida do campo elé-exprimir as unidades de medida do campo elé-
trico no Sistema Internacional de Unidades:trico no Sistema Internacional de Unidades:
E = F/qE = F/q ⇒⇒   [E] [E] = = N/CN/C
Por exPor exemploemplo, se coloca, se colocarmos uma rmos uma distribui-distribui-
ção de cargas na presença de uma distribuiçãoção de cargas na presença de uma distribuição
de cargas na presença de um campo de de cargas na presença de um campo de 5 N/C5 N/C
ele exercerá uma força de 5 Newtons em cadaele exercerá uma força de 5 Newtons em cada
Coulomb de carga.Coulomb de carga.
Para representarmos graficamente o cam-Para representarmos graficamente o cam-
po elétrico, podemos recorrer ao desenho daspo elétrico, podemos recorrer ao desenho das
linhas de campo elétrico, que obedecem àslinhas de campo elétrico, que obedecem às
seguintes regras:seguintes regras:
1.1. As linhas de campo elétrico começamAs linhas de campo elétrico começam
nas cargas positivas e terminam nasnas cargas positivas e terminam nas
cargas negativas;cargas negativas;
2.2. As linhas de campo elétrico nunca seAs linhas de campo elétrico nunca se
cruzam;cruzam;
3.3. A densidade de linhas de campo elétri-A densidade de linhas de campo elétri-
co dá uma idéia da intensidade do cam-co dá uma idéia da intensidade do cam-
po elétrico: em uma região de alta po elétrico: em uma região de alta den-den-
sidade de linhas, temos um alto valorsidade de linhas, temos um alto valor
do campo elétrico.do campo elétrico.
De uma maneira geral, as linhas de cam-De uma maneira geral, as linhas de cam-
po elétrico representam a trajetória de umapo elétrico representam a trajetória de uma
carga positiva abandonada em repouso em umcarga positiva abandonada em repouso em um
campo elétrico pré-existente.campo elétrico pré-existente.
FFIIGGUURRA A 88..11 FFIIGGUURRA A 88..22
FIGURA 8.3FIGURA 8.3
  
12 12 
Eletricidade BásicaEletricidade Básica
1.4 Trabalho e Potencial Elétrico1.4 Trabalho e Potencial Elétrico
Podemos lembrar de alguns conceitos quePodemos lembrar de alguns conceitos que
 já  já estudamos estudamos em em Mecânica Mecânica e e pensar pensar da da seguin-seguin-
te maneira: colocamos uma cte maneira: colocamos uma carga q em repou-arga q em repou-
so em uma região onde atua um campo elétri-so em uma região onde atua um campo elétri-
co. Este campo vai fazer com que aja co. Este campo vai fazer com que aja na cargana carga
uma força de módulo F = qE. Como a partícu-uma força de módulo F = qE. Como a partícu-
la estava em repouso, pela 2.la estava em repouso, pela 2.aa Lei de Newton Lei de Newton
(F = ma), a força vai fazer com que esta partí-(F = ma), a força vai fazer com que esta partí-
cula adquira uma aceleração, saindo do repou-cula adquira uma aceleração, saindo do repou-
so e por conseqüência, deslocando-se. Ora, jáso e por conseqüência, deslocando-se. Ora, já
sabemos que quando uma força provoca des-sabemos que quando uma força provoca des-
locamento em um corpo, dizemos então quelocamento em um corpo, dizemos então que
ela realizaela realiza trabalhotrabalho sobre este corpo. Como sobre este corpo. Como
lembramos também,lembramos também, energiaenergia é a capacidade é a capacidade
de realizar trade realizar trabalho. Tbalho. Tendo em vista, então que,endo em vista, então que,
o campo elétrico provocou o deslocamento dao campo elétrico provocou o deslocamento da
nossa carga q, realizando trabalho sobre a car-nossa carga q, realizando trabalho sobre a car-
ga, concluir que o campo elétrico armazenaga, concluir que o campo elétrico armazena
energia.energia.
Como poderíamos medir que regiões doComo poderíamos medir que regiões do
campo elétrico fornecema maior capacidadecampo elétrico fornecem a maior capacidade
de realizar trabalho? Uma maneira seria me-de realizar trabalho? Uma maneira seria me-
dir o próprio valor do campo elétrico. Quantodir o próprio valor do campo elétrico. Quanto
maior o valor do campo, maior a força que elemaior o valor do campo, maior a força que ele
pode exercer, maior também o trabalho reali-pode exercer, maior também o trabalho reali-
zado. Outra maneira, alternativa, é a que des-zado. Outra maneira, alternativa, é a que des-
crevemos a crevemos a seguir.seguir.
Na figura 9, temos representado um cam-Na figura 9, temos representado um cam-
po elétrico formado entre duas placas carrega-po elétrico formado entre duas placas carrega-
das com cargas de sinais opostos.das com cargas de sinais opostos.
FIGURA 9FIGURA 9
FIGURA 10FIGURA 10
é positivo, ou seja, a carga moveu-se esponta-é positivo, ou seja, a carga moveu-se esponta-
neamente. Daí temos que:neamente. Daí temos que:
•• CarCargas gas pospositivitivas as movmovem-em-se pse para ara ponpon--
tos de menor potencial;tos de menor potencial;
•• CarCargas gas negnegativativas as movmovem-em-se se parpara pa pon-on-
tos de maior potencial.tos de maior potencial.
Lembrando que noLembrando que no SISI a unidade de traba- a unidade de traba-
lho e energia é o Joule (J), a unidade de dife-lho e energia é o Joule (J), a unidade de dife-
rença de potencial é rença de potencial é expressa em Vexpressa em Volt (V):olt (V):
[[∆∆V] = Volt = J/CV] = Volt = J/C
Interpretando esta unidade, temos, porInterpretando esta unidade, temos, por
exemplo, que uma diferença de potencial deexemplo, que uma diferença de potencial de
12 Volts significa que em uma distribuição de12 Volts significa que em uma distribuição de
cargas colocada em um campo elétrico este cam-cargas colocada em um campo elétrico este cam-
po realiza um trabalho de 12 Joules sobre cadapo realiza um trabalho de 12 Joules sobre cada
Coulomb de carga.Coulomb de carga.
Desta definição Desta definição de Vde Volt podemos tambémolt podemos também
medir o campo elétrico em outra combinaçãomedir o campo elétrico em outra combinação
de unidades do SI:de unidades do SI:
[E] = V/m[E] = V/m
A diferença de potencial é também cha-A diferença de potencial é também cha-
mada de ddp ou Tensão. Uma ddp aparecemada de ddp ou Tensão. Uma ddp aparece
entre dois corpos quando eles têm a entre dois corpos quando eles têm a tendênciatendência
de trocar cargas elétricas entre si.de trocar cargas elétricas entre si.
Na figura abaixo, o corpo A está carrega-Na figura abaixo, o corpo A está carrega-
do positivamente, portanto está com falta dedo positivamente, portanto está com falta de
elétrons. O corpo B tem carga negativa, estan-elétrons. O corpo B tem carga negativa, estan-
do com excesso de elétrons. Se ligarmos osdo com excesso de elétrons. Se ligarmos os
dois ou os colocarmos em contato, haverá umdois ou os colocarmos em contato, haverá um
fluxo de elétrons de B para A, como já fluxo de elétrons de B para A, como já discu-discu-
timos na eletrização por contato, até que o equi-timos na eletrização por contato, até que o equi-
líbrio de cargas seja estabelecido. Quando istolíbrio de cargas seja estabelecido. Quando isto
acontece, dizemos que existe uma diferençaacontece, dizemos que existe uma diferença
de potencial (ddp) ou tensão entre os corposde potencial (ddp) ou tensão entre os corpos
A e B. Podemos, agora, simplificar dizendoA e B. Podemos, agora, simplificar dizendo
que se há uma tensão entre dois corpos, aoque se há uma tensão entre dois corpos, ao
colocarmos os dois em contato (diretamentecolocarmos os dois em contato (diretamente
ou por um fio), haverá uma movimentação deou por um fio), haverá uma movimentação de
cargas entre eles, até que o equilíbrio seja es-cargas entre eles, até que o equilíbrio seja es-
tabelecido, quando a ddp torna-se zero.tabelecido, quando a ddp torna-se zero.
Queremos deslocar a carga positiva Q doQueremos deslocar a carga positiva Q do
ponto A ao ponto B marcados na figura. Defi-ponto A ao ponto B marcados na figura. Defi-
nimos então a diferença de potencial entre osnimos então a diferença de potencial entre os
pontos A e B (Vpontos A e B (V
AA
– V– V
BB
) como:) como:
∆∆V = VV = VAA –  – VB = VB = W/QW/Q
, em que W é o trabalho realizado pelo, em que W é o trabalho realizado pelo
campo elétrico ao deslocar a carga de A até B.campo elétrico ao deslocar a carga de A até B.
Como Q é positiva, se VComo Q é positiva, se V
AA
 > V > V
BB
, temos que W, temos que W
  
Eletricidade BásicaEletricidade Básica
13 13 
FIGURA 13FIGURA 13
Podemos fazer uma analogia com um casoPodemos fazer uma analogia com um caso
envolvendo a energia potencial gravitacionalenvolvendo a energia potencial gravitacional
que já conhecemos da mecânica. Na figura 13,que já conhecemos da mecânica. Na figura 13,
temos um fluxo de água da caixa mais alta paratemos um fluxo de água da caixa mais alta para
a mais baixa devido à diferença de altura en-a mais baixa devido à diferença de altura en-
tre as duas, ou seja, devido à diferença de po-tre as duas, ou seja, devido à diferença de po-
tencial gravitacional. Assim, o fluxo de águatencial gravitacional. Assim, o fluxo de água
(que seria o análogo da nossa corrente elétri-(que seria o análogo da nossa corrente elétri-
ca), vai do maior potencial gravitacional (cai-ca), vai do maior potencial gravitacional (cai-
xa alta) para o menor potencial gravitacionalxa alta) para o menor potencial gravitacional
(caixa baixa). A tubulação entre as caixas fa-(caixa baixa). A tubulação entre as caixas fa-
ria o papel do condutor através do qual flui aria o papel do condutor através do qual flui a
corrente elétrica.corrente elétrica.
Intensidade de corrente elétricaIntensidade de corrente elétrica: Pode-: Pode-
mos reparar que quanto mais carga passar demos reparar que quanto mais carga passar de
um corpo para o outro, maior o fluxo de car-um corpo para o outro, maior o fluxo de car-
gas entre eles e, intuitivamente, maior a cor-gas entre eles e, intuitivamente, maior a cor-
rente elétrica entre estes corpos. Tomandorente elétrica entre estes corpos. Tomando
como base a figura 14, podemos definir a in-como base a figura 14, podemos definir a in-
tensidade de corrente elétrica, i, da seguintetensidade de corrente elétrica, i, da seguinte
maneira:maneira:
FIGURA 14FIGURA 14
FIGURA 11FIGURA 11
FIGURA 12FIGURA 12
A este movimento ordenado de elétronsA este movimento ordenado de elétrons
através de um condutor sujeito a uma tensão,através de um condutor sujeito a uma tensão,
chamamos dechamamos de corrente elétricacorrente elétrica. Como po-. Como po-
demos ver na figura 12, o demos ver na figura 12, o movimento de car-movimento de car-
gas se dá do gas se dá do corpo negativo (ou pólo negati-corpo negativo (ou pólo negati-
vo) para o corpo (ou pólo) positivo. No en-vo) para o corpo (ou pólo) positivo. No en-
tanto, por um acidente histórico, foi atribuí-tanto, por um acidente histórico, foi atribuí-
do à corrente o sentido do pólo positivo parado à corrente o sentido do pólo positivo para
o negativo, assim prevalecendo até hoje. Éo negativo, assim prevalecendo até hoje. É
lógico que ao pensarmos em metais conduto-lógico que ao pensarmos em metais conduto-
res como os do exemplo acima, este sentido,res como os do exemplo acima, este sentido,
embora adotado, está errado, mas em algu-embora adotado, está errado, mas em algu-mas soluções iônicas, em baterias, por exem-mas soluções iônicas, em baterias, por exem-
plo, este sentido coincide com o correplo, este sentido coincide com o correto. Porto. Por
uma questão de uniformidade, vamos adotaruma questão de uniformidade, vamos adotar
o sentido convencional da corrente em nossoo sentido convencional da corrente em nosso
curso.curso.
1.5 Corrente Elétrica1.5 Corrente Elétrica
Em um condutor, os elétrons livres, aque-Em um condutor, os elétrons livres, aque-
les que podem se mover devido a diferençasles que podem se mover devidoa diferenças
de potencial, executam um movimento desor-de potencial, executam um movimento desor-
denado através do denado através do condutorcondutor. Contudo, se este. Contudo, se este
condutor for utilizado para conectar dois cor-condutor for utilizado para conectar dois cor-
pos com uma diferença de potencial entre si,pos com uma diferença de potencial entre si,
como na figura 11, haverá um fluxo de elé-como na figura 11, haverá um fluxo de elé-
trons ordenados através do condutor, porquetrons ordenados através do condutor, porqueo corpo que está com carga negativa vai for-o corpo que está com carga negativa vai for-
necer elétrons para o corpo carregado positi-necer elétrons para o corpo carregado positi-
vamente através do caminho formado pelovamente através do caminho formado pelo
condutor.condutor.
qq
i=i=
t t 
∆∆
∆∆
, em que, em que ∆∆q é a quantidade de carga que passq é a quantidade de carga que passaa
por uma seção transversal por uma seção transversal do condutor por in-do condutor por in-
tervalo de tempo (tervalo de tempo (∆∆t). Quanto maior a corren-t). Quanto maior a corren-te elétrica, mais carga passa pela mesma se-te elétrica, mais carga passa pela mesma se-
ção do condutor em um mesmo intervalo deção do condutor em um mesmo intervalo de
tempo. No sistema internacional de unidades,tempo. No sistema internacional de unidades,
  
14 14 
Eletricidade BásicaEletricidade Básica
FIGURA 15FIGURA 15
Como fontes de fem temos pilhas secas,Como fontes de fem temos pilhas secas,
baterias, geradores, célula fotovoltáica, entrebaterias, geradores, célula fotovoltáica, entre
outros.outros.
Símbolos de fontes de femSímbolos de fontes de fem::
FIGURA 16FIGURA 16
Retomando nossa analogia com o exem-Retomando nossa analogia com o exem-
plo anterior das caixas d'água, a fem faria oplo anterior das caixas d'água, a fem faria o
papel de uma bomba que levaria a água dapapel de uma bomba que levaria a água da
caixa inferior de volta à caixa superior, man-caixa inferior de volta à caixa superior, man-
tendo assim um fluxo de água constante pelastendo assim um fluxo de água constante pelas
tubulações.tubulações.
FIGURA 17FIGURA 17
1.7 Resistência Elétrica: Leis de Ohm1.7 Resistência Elétrica: Leis de Ohm
Ao ligarmos um condutor metálico a umaAo ligarmos um condutor metálico a uma
fonte de fem, circulará uma corrente elétricafonte de fem, circulará uma corrente elétrica
através dele. Em uma série de experiênciasatravés dele. Em uma série de experiências
deste tipo, em 1827, George Simon Ohm veri-deste tipo, em 1827, George Simon Ohm veri-
ficou que se fosse variada a fem, a correnteficou que se fosse variada a fem, a corrente
elétrica também variava. E mais: o quocienteelétrica também variava. E mais: o quociente
entre a fem utilizada e a corrente medida eraentre a fem utilizada e a corrente medida era
constante:constante:
  
1 1 22
......1 1 22
V V V V 
 R R
i i ii
= = = = ==
Na fórmula acima, R é a Resistência Elé-Na fórmula acima, R é a Resistência Elé-
trica do corpo por onde passa a corrente. Suatrica do corpo por onde passa a corrente. Sua
SI, definimos a unidade de medida da corren-SI, definimos a unidade de medida da corren-
te elétrica:te elétrica:
Corrente: Ampère.Corrente: Ampère.
[i] = A = C/s[i] = A = C/s
No momento, o conhecimento abordado jáNo momento, o conhecimento abordado já
nos dá uma idéia das grandezas envolvidas,nos dá uma idéia das grandezas envolvidas,
porém, um pouco, retornaremos a definição deporém, um pouco, retornaremos a definição de
Ampère. Por exemplo: se uma corrente de 2 AAmpère. Por exemplo: se uma corrente de 2 A
passa por um condutor, significa que se tomar-passa por um condutor, significa que se tomar-
mos uma seção transversal à corrente, a cadamos uma seção transversal à corrente, a cada
segundo, passam 2 Coulombs de carga por ali.segundo, passam 2 Coulombs de carga por ali.
Se lembrarmos o pequeno valor da carga de umSe lembrarmos o pequeno valor da carga de um
elétron (e = 1,6 x 10elétron (e = 1,6 x 10–19–19 C), imagine quantos elé- C), imagine quantos elé-
trons estão passando a cada instante! Então,trons estão passando a cada instante! Então,
cuidado: ao manipularmos circuitos ou apare-cuidado: ao manipularmos circuitos ou apare-
lhos elétricos, temos por vezes o hábito de esti-lhos elétricos, temos por vezes o hábito de esti-
marmos o “perigo” associado apenas olhandomarmos o “perigo” associado apenas olhando
para a tensão (220V, 110V, por exemplo), maspara a tensão (220V, 110V, por exemplo), mas
da definição de corrente elétrica, mesmo umada definição de corrente elétrica, mesmo uma
baixa tensão pode ocasionar uma corrente alta,baixa tensão pode ocasionar uma corrente alta,
ou seja, o operador pode estar exposto a umaou seja, o operador pode estar exposto a uma
passagem de alta quantidade de cargas elétri-passagem de alta quantidade de cargas elétri-
cas pelo seu corpo, e conseqüentemente, aoscas pelo seu corpo, e conseqüentemente, aos
efeitos maléficos que isto pode ocasionar.efeitos maléficos que isto pode ocasionar.
1.6 Força 1.6 Força EletromotEletromotrizriz
Partindo de nossa idéia inicial da origemPartindo de nossa idéia inicial da origem
da ddp, os dois corpos ligados por um da ddp, os dois corpos ligados por um condu-condu-
tor rapidamente atingiriam o equilíbrio de car-tor rapidamente atingiriam o equilíbrio de car-
gas, fazendo com que a corrente elétrica entregas, fazendo com que a corrente elétrica entre
eles cessasse. No entanto, em circuitos elétri-eles cessasse. No entanto, em circuitos elétri-
cos, não é isto o que observamos. Logo, preci-cos, não é isto o que observamos. Logo, preci-
samos de um mecanismo que reponha as car-samos de um mecanismo que reponha as car-
gas que foram deslocadas de um corpo paragas que foram deslocadas de um corpo para
outro, mantendo assim a ddp constante, assimoutro, mantendo assim a ddp constante, assim
como a corrente elétrica entre os dois corpos.como a corrente elétrica entre os dois corpos.
Esse mecanismo é o que chamamos de ForçaEsse mecanismo é o que chamamos de Força
Eletromotriz (fem), cuja unidade de medidaEletromotriz (fem), cuja unidade de medida
também é o Volt (V).também é o Volt (V).
bateria ou geradores de correntebateria ou geradores de corrente
contínuacontínua
gerador de corrente alternadagerador de corrente alternada
(gerador eletromecânico)(gerador eletromecânico)
fonte regulável de tensãofonte regulável de tensão
  
Eletricidade BásicaEletricidade Básica
15 15 
FIGURA 18FIGURA 18
Elementos que apresentam resistência elé-Elementos que apresentam resistência elé-
trica são chamados de resistores, e são represetrica são chamados de resistores, e são represen-n-
tados esquematicamente das maneiras abaixo:tados esquematicamente das maneiras abaixo:
FIGURA 19FIGURA 19
Parâmetros que influenciam na resis-Parâmetros que influenciam na resis-
tência elétrica:tência elétrica:
1)1) DimensõDimensões do es do condutocondutor: Seja o r: Seja o condutcondutoror
cilíndrico mostrado abaixo, de compri-cilíndrico mostrado abaixo, de compri-
mento L e seção transversal de área A. Amento L e seção transversal de área A. A
resistência é calculada por:resistência é calculada por:
 L L
 R R
 A A
ρ ρ 
==
FIGURA 20FIGURA 20
, em que, em que ρρ é a resistividade, um parâmetro de- é a resistividade, um parâmetro de-
pendente do material, medido empendente do material, medido em ΩΩ.m. O in-.m. O in-
verso desta grandeza é chamada de condutivida-verso desta grandeza é chamada de condutivida-
de do material,de do material, σσ, cujas unidades são (, cujas unidades são (ΩΩ.m).m)–1–1. O. O
inverso da resistência é a condutância, medi-inverso da resistência é a condutância, medi-
da emda em ΩΩ–1–1 ou Siemens. ou Siemens.
2)2) TTemperaemperatura do condtura do condutor: Quanutor: Quanto me-to me-
nor a temperatura, menor a agitação dosnor a temperatura, menor a agitação dos
átomos que compõem o material, as-átomos que compõem o material, as-
sim, menos os átomos dificultama pas-sim, menos os átomos dificultam a pas-
sagem da corrente elétrica. Deste com-sagem da corrente elétrica. Deste com-
portamento temoportamento temos que a s que a resistência elé-resistência elé-
trica de um corpo depende de sua tem-trica de um corpo depende de sua tem-
peratura. A relação entre resistência eperatura. A relação entre resistência e
temperatura é dada por:temperatura é dada por:
R = RR = R
oo
(1 +(1 + α∆α∆T)T)
em que Rem que R
oo
 é a resistência à temperatura T é a resistência à temperatura T
oo
,, ∆∆TT
= (T – T= (T – T
oo
) é a variação de temperatura ) é a variação de temperatura a que oa que o
corpo foi submetido ecorpo foi submetido e αα é um parâmetro do é um parâmetro do
material do qual é feito o corpo, sendo medi-material do qual é feito o corpo, sendo medi-
do emdo em ooCC–1–1..
No circuito ilustrado abaixo, temos umaNo circuito ilustrado abaixo, temos uma
bateria (fonte de fem) ligada em série com umabateria (fonte de fem) ligada em série com uma
lâmpada comum, incandescente. A energialâmpada comum, incandescente. A energia
fornecida pela bateria faz com que a correntefornecida pela bateria faz com que a corrente
circule pelo fio, acenda a lâmpada através docircule pelo fio, acenda a lâmpada através do
Efeito Joule (transformação de energia elétri-Efeito Joule (transformação de energia elétri-
ca em energia térmica e luminosa) e continueca em energia térmica e luminosa) e continue
circulando, fechando assim o circuito. A po-circulando, fechando assim o circuito. A po-
tência dissipada por Efeito Joule é dada por:tência dissipada por Efeito Joule é dada por:
Pot = RiPot = Ri22
unidade de medida é o Ohm, representado pelaunidade de medida é o Ohm, representado pela
letra gregaletra grega ΩΩ. Daí temos a 1.. Daí temos a 1.aa Lei de Ohm: Lei de Ohm:
V = RiV = Ri
, que é uma relação l, que é uma relação linear, ou seja, ao dobrar-inear, ou seja, ao dobrar-
mos a ddp (V), a corrente (i) mos a ddp (V), a corrente (i) também dobrará,também dobrará,
e assim por diante. Resistências que não sãoe assim por diante. Resistências que não são
alteradas ao variarmos a ddp são chamadas dealteradas ao variarmos a ddp são chamadas de
resistências ôhmicas.resistências ôhmicas.
A explicação para o surgimento da resis-A explicação para o surgimento da resis-
tência elétrica mais uma vez reside na estrutu-tência elétrica mais uma vez reside na estrutu-
ra da matéria, a maneira como os átomos sera da matéria, a maneira como os átomos se
arranjam no interior de um corpo. Como po-arranjam no interior de um corpo. Como po-
demos ver na figura 18, os elétrons percorredemos ver na figura 18, os elétrons percorremm
o condutor em um único sentido e, ao longoo condutor em um único sentido e, ao longo
deste caminho, vão “esbarrando” no núcleo dosdeste caminho, vão “esbarrando” no núcleo dos
outros átomos do material. Isto termina poroutros átomos do material. Isto termina por
dificultar a passagem da corrente elétrica, sen-dificultar a passagem da corrente elétrica, sen-
do então a origem da resistência elétrica.do então a origem da resistência elétrica.
RR RR
FIGURA 21FIGURA 21
Sabemos que para uma dada bateria, nãoSabemos que para uma dada bateria, não
podemos acender uma infinidade de lâmpadas.podemos acender uma infinidade de lâmpadas.
Isso acontece por causa da perda ou transfor-Isso acontece por causa da perda ou transfor-
mação de energia que ocorre nos resistores.mação de energia que ocorre nos resistores.
uma vez que a energia elétrica está sendo per-uma vez que a energia elétrica está sendo per-
dida, isto significa que a capacidade de reali-dida, isto significa que a capacidade de reali-
zar trabalho pelo circuito também está dimi-zar trabalho pelo circuito também está dimi-
nuindo. De fato, um resistor não diminui a in-nuindo. De fato, um resistor não diminui a in-
  
16 16 
Eletricidade BásicaEletricidade Básica
CCoorr 11..oo  a  anneell 22..oo  a  anneell 33..oo  a  anneell 44..oo  anel  anel
PPrreettoo –– 00 xx11 ––
MMaarrrroomm 11 11 xx1100 11%%
VVeerrmmeellhhoo 22 22 xx110022 2%2%
LLaarraannjjaa 33 33 xx110033 3%3%
AAmmaarreelloo 44 44 xx110044 4%4%
VVeerrddee 55 55 xx110055 ––
AAzzuull 66 66 xx110066 ––
VViioolleettaa 77 77 –– ––
CCiinnzzaa 88 88 –– ––
BBrraannccoo 99 99 –– ––
OOuurroo –– –– xx1100–1–1 5%5%
PPrraattaa –– –– xx1100–2–2 10%10%
SSeem m ccoorr –– –– –– 2200%%
RR
11
RR
22
AA BB
AA BB
RR
11
RR
22
→→
→→
→ → →→
ii
11
ii
22
ii ii
1.9 Leitura de Resistores – Código de1.9 Leitura de Resistores – Código de
CoresCores
Há resistores dos mais diversos tipos eHá resistores dos mais diversos tipos e
valores de resistência. Ao escrevermos o va-valores de resistência. Ao escrevermos o va-
lor de uma lor de uma resistência, há algumas convençõesresistência, há algumas convenções
a serem observadas.a serem observadas.
Alguns exemplos:Alguns exemplos:
Resistência de 5 ohms: RResistência de 5 ohms: R
11
 =  = 55 ΩΩ
Resistência de 5,3 ohms: RResistência de 5,3 ohms: R22 = 5R3 = 5R3 ΩΩ = 5R3 = 5R3
Resistência de 5300 ohms: RResistência de 5300 ohms: R33 = 5k3 = 5k3 ΩΩ = 5k3 = 5k3
A colocação da letra R (Resistência) ouA colocação da letra R (Resistência) ou
do prefixo k (quilo, que equivale 1000 unida-do prefixo k (quilo, que equivale 1000 unida-
des) no lugar da vírgula é para evitades) no lugar da vírgula é para evitar que umar que uma
falha de impressão da vírgula possa ocasionarfalha de impressão da vírgula possa ocasionar
a leitura errada da resistência.a leitura errada da resistência.
Embora Embora alguns resistores alguns resistores tragam impres-tragam impres-
sos o valor da resistência, o código de cores ésos o valor da resistência, o código de cores é
muito utilizado, já que em alguns casos osmuito utilizado, já que em alguns casos os
resistores são tão pequenos que impossibilita-resistores são tão pequenos que impossibilita-
riam a leitura de qualquer caractere impressoriam a leitura de qualquer caractere impresso
nele. A tabela abaixo representa o código:nele. A tabela abaixo representa o código:
TTomemos como exemplo um omemos como exemplo um resistor queresistor que
possui os seguintes anéis coloridos:possui os seguintes anéis coloridos:
FIGURA 22FIGURA 22
VerdeVerde
AzulAzul
MarromMarrom
PrataPrata
Para evitar equívocos como definir o 1Para evitar equívocos como definir o 1oo
anel pela esquerda ou pela direita, ele é sem-anel pela esquerda ou pela direita, ele é sem-
tensidade da corrente que passa por ele, mastensidade da corrente que passa por ele, mas
provoca uma queda do potencial através deleprovoca uma queda do potencial através dele
dada pela Lei de Ohm (V = Ri). Assim, aodada pela Lei de Ohm (V = Ri). Assim, ao
percorrermos o circuito, medimos uma quedapercorrermos o circuito, medimos uma queda
de potencial através dele por causa da resis-de potencial através dele por causa da resis-
tência de fios e equipamentos que fazem partetência de fios e equipamentos que fazem parte
do mesmo, quando completamos a volta nodo mesmo, quando completamos a volta no
circuito, chegando ao outro pólo da fonte decircuito, chegando ao outro pólo da fonte de
fem (bateria, pilha, gerador), esta se encarre-fem (bateria, pilha, gerador), esta se encarre-
ga de “subir” o potencial novamente, parga de “subir” o potencial novamente, para quea que
o movimento das cargas possa continuar peloo movimento das cargas possa continuar pelo
circuito, mantendo a corrente elétrica. Por cau-circuito, mantendo a corrente elétrica. Por cau-
sa de efeitos como este, não podemos trans-sa de efeitos como este, não podemos trans-
portar correntes elétricas por grandes distân-portar correntes elétricas por grandes distân-
cias sem perdas nas linhas de transmissão. Por-cias sem perdas nas linhas de transmissão. Por-
tanto, há todo um desenvolvimento técnico portanto, há todo um desenvolvimento técnico por
trás da transmissão da energia, como a alta ten-trás da transmissão da energia, como a alta ten-
são de saída nas usinas geradoras e necessida-sãode saída nas usinas geradoras e necessida-
de de subestações que controlem a tensão dade de subestações que controlem a tensão da
eletricidade a ser distribuída para usoeletricidade a ser distribuída para uso
residencial e comercial.residencial e comercial.
1.8 Associação de Resitores1.8 Associação de Resitores
Resistores em sérieResistores em série
A corrente que passa por cada um dosA corrente que passa por cada um dos
resistores é a mesma, já que eles resistores é a mesma, já que eles estão no mes-estão no mes-
mo ramo do circuito.mo ramo do circuito.
Esquema:Esquema:
VV
ABAB
 = V = V
11
 + V + V
22
   i = ii = i
11
 = i = i
22
   RR
eqeq
 = R = R
11
 + R + R
22
Resistores em paraleloResistores em paralelo
A corrente divide-se pelos dois ramos doA corrente divide-se pelos dois ramos do
circuito, e a tensão entre os terminais doscircuito, e a tensão entre os terminais dos
resistores é a mesma.resistores é a mesma.
Esquema:Esquema:
VVABAB = V = V11 =V =V22   i = ii = i11 + i + i22  
1 1 22
1 1 1 1 11
eqeq R  R R R RR
= = ++
  
Eletricidade BásicaEletricidade Básica
17 17 
pre o mais próximo das extremidades dopre o mais próximo das extremidades do
resistor. Na nossa figura, é o da esquerda, queresistor. Na nossa figura, é o da esquerda, que
é verde. Para identificarmos o valor do resistor,é verde. Para identificarmos o valor do resistor,
tomamos as duas primeiras cores em seqüên-tomamos as duas primeiras cores em seqüên-
cia, no caso, verde e azul. Consultacia, no caso, verde e azul. Consultando a tabe-ndo a tabe-
la, temos 5 do verde e 6 do azul, 56.la, temos 5 do verde e 6 do azul, 56.
O terceiro anel é o multiplicO terceiro anel é o multiplicador, que podeador, que pode
ser um múltiplo (quilo, mega, etc) ser um múltiplo (quilo, mega, etc) ou submúl-ou submúl-
tiplo (deci, centi) do valor tiplo (deci, centi) do valor obtido nos dois pri-obtido nos dois pri-
meiros anéis. No nosso exemplo, o terceiromeiros anéis. No nosso exemplo, o terceiro
anel é marrom, cujo valor é 10. Assim, o valoranel é marrom, cujo valor é 10. Assim, o valor
da resistência é 56 x 10 = 560da resistência é 56 x 10 = 560 ΩΩ..
Finalmente, o quarto anel é a tolerânciaFinalmente, o quarto anel é a tolerância
no valor da resistência, ou seja, a margem deno valor da resistência, ou seja, a margem de
erro admitida pelo fabricante. No nossoerro admitida pelo fabricante. No nosso
resistor, o quarto anel é prata, dando uma tole-resistor, o quarto anel é prata, dando uma tole-
rância de 10%. Assim, a leitura de nossa re-rância de 10%. Assim, a leitura de nossa re-
sistência é:sistência é:
R = (560 ± 10%)R = (560 ± 10%) ΩΩ
O que significa isto? Considerando-se que,O que significa isto? Considerando-se que,
10% de 560 é 56, os valores possíveis para a10% de 560 é 56, os valores possíveis para a
resistência estariam entre:resistência estariam entre:
 560 – 56 = 504 560 – 56 = 504 ΩΩ (valor mínimo). (valor mínimo).
 560 + 56 = 616 560 + 56 = 616 ΩΩ (valor máximo). (valor máximo).
AnotaçõesAnotações
  
18 18 
Eletricidade BásicaEletricidade Básica
22
 Pr Prinincícípipios os dede
 El Eletetroromamagngnetetisismomo
Passaremos agora à discussão dos fenô-Passaremos agora à discussão dos fenô-
menos necessários para a compreensão do fun-menos necessários para a compreensão do fun-
cionamento de geradores e circuitos de cor-cionamento de geradores e circuitos de cor-
rente alternada, que são os ferente alternada, que são os fenômenos que en-nômenos que en-
volvem a junção de eletricidade com magne-volvem a junção de eletricidade com magne-
tismo. Faremos uma breve exposição dos fe-tismo. Faremos uma breve exposição dos fe-
nômenos magnéticos mais simples, para de-nômenos magnéticos mais simples, para de-
pois abordarmos o eletromagnetismo propria-pois abordarmos o eletromagnetismo propria-
mente dito.mente dito.
2.1 Magnetismo2.1 Magnetismo
Os fenômenos mais básicos do magne-Os fenômenos mais básicos do magne-
tismo, como a pedra magnetita (óxido de ftismo, como a pedra magnetita (óxido de fer-er-
ro, Fero, Fe
33
OO
44
) atrair o ferro, foram relatados des-) atrair o ferro, foram relatados des-
de a Antiguidade na Ásia de a Antiguidade na Ásia Menor. A magnetitaMenor. A magnetita
é um imã natural, isto é, pode ser é um imã natural, isto é, pode ser encontradoencontrado
na natureza. na natureza. Contudo, Contudo, quase quase que a que a totalida-totalida-
de dos imãs utilizados pelo homem são fei-de dos imãs utilizados pelo homem são fei-
tos industrialmente, podendo existir imãstos industrialmente, podendo existir imãs
temporários (feitos de ferro doce) e perma-temporários (feitos de ferro doce) e perma-
nentes (feitos de ligas metálicas, geralmentenentes (feitos de ligas metálicas, geralmente
contendo níquel ou cobalto). As proprieda-contendo níquel ou cobalto). As proprieda-
des magnéticas de um material também sãodes magnéticas de um material também são
definidas pela estrutura dos átomos que odefinidas pela estrutura dos átomos que o
compõem, embora de maneira mais sutil docompõem, embora de maneira mais sutil do
que os fenômenos elétricos. Na verdade, cadaque os fenômenos elétricos. Na verdade, cadaátomo tem as suas propriedades magnéticas,átomo tem as suas propriedades magnéticas,
que combinadas no todo, podem determinarque combinadas no todo, podem determinar
se um corpo macroscópico apresentará estese um corpo macroscópico apresentará este
tipo de comportamento. Vamos em seguidatipo de comportamento. Vamos em seguida
relatar algumas características básicas dorelatar algumas características básicas do
magnetismo.magnetismo.
Pólos MagnéticosPólos Magnéticos: Assim como na ele-: Assim como na ele-
tricidade temos as cargas positivas e negati-tricidade temos as cargas positivas e negati-
vas, no magnetismo, os equivalentes são o pólovas, no magnetismo, os equivalentes são o pólo
norte e pólo sul. Tais pólos estão semprenorte e pólo sul. Tais pólos estão sempre
posicionados nas extremidades de um imã. Osposicionados nas extremidades de um imã. Os
pólos magnéticos sempre surgem aos pares,pólos magnéticos sempre surgem aos pares,
não sendo possível separá-los. Se partirmos umnão sendo possível separá-los. Se partirmos um
imã ao meio, o que teremos como resultadoimã ao meio, o que teremos como resultado
são dois imãs menores, cada um com os seussão dois imãs menores, cada um com os seus
respectivos pólos norte e sul.respectivos pólos norte e sul.
FIGURA 23FIGURA 23
Interação entre imãsInteração entre imãs: Novamente aqui te-: Novamente aqui te-
mos um comportamento que lembra a eletri-mos um comportamento que lembra a eletri-
cidade: os imãs podem sofrer atração oucidade: os imãs podem sofrer atração ourepulsão por outro imã, dependendo da posi-repulsão por outro imã, dependendo da posi-
ção dos pólos. Pólos diferentes atraem-seção dos pólos. Pólos diferentes atraem-se, pó-, pó-
los iguais, repelem-se.los iguais, repelem-se.
FIGURA 24.1FIGURA 24.1
Campo MagnéticoCampo Magnético: Assim como cargas: Assim como cargas
elétricas, os imãs exercem influência em regi-elétricas, os imãs exercem influência em regi-
ões do espaço ao seu redor. Representamosões do espaço ao seu redor. Representamos
também as linhas de campo magnético, quetambém as linhas de campo magnético, que
exibem as mesmas propriedades que as linhasexibem as mesmas propriedades que as linhas
de campo elétrico. Porém, neste caso, elas nas-de campo elétrico. Porém, neste caso, elas nas-
cem no pólo norte e morrem no pólo sul.cem no pólo norte e morrem no pólo sul.
FIGURA 24.2FIGURA 24.2
FIGURA 25FIGURA 25
  
Eletricidade BásicaEletricidade Básica
19 19 
FIGURA 26.2FIGURA 26.2
O campo magnético, representado por H,O campo magnético, representado por H,
tem sua unidade de medida o Ampère portem sua unidade de medida o Ampère por
metro no SI.metro no SI.
[H] = A/m[H] = A/m
2.2 Interação entre corrente elétrica e2.2 Interação entre corrente elétrica e
campo magnético: Eletromagnetismocampo magnético: Eletromagnetismo
Experiência