UNIDADE_2B_ESCALAS_CARTOGRÁFICAS_OPERAÇÕES

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UNIVERSIDADE FEDERAL DE ALAGOAS – UFAL 
INSTITUTO DE GEOGRAFIA, DESENVOLVIMENTO. 
E MEIO AMBIENTE - IGDEMA 
CURSOS DE GEOGRAFIA BACHARELADO E 
LICENCIATURA 
DISCIPLINA: CARTOGRAFIA – GEOB086 e GEOL087 
TURMAS A e B 
Professor: Sinval Autran Mendes Guimarães Júnior 
 
UNIDADE 2- ESCALAS CARTOGRÁFICAS 
OPERAÇÕES COM ESCALAS CARTOGRÁFICAS 
 
 Fórmula Geral 
 
 
 
 
 
 
 Fórmulas Derivadas 
 
Onde: 
E= escala numérica; 
T= denominador da escala numérica; 
l = comprimento gráfico; 
L= comprimento real. 
 
1) Obtenção da escala numérica (E=1/T ↔T= L : l ) 
A distância real entre duas localidades A-B é de 128km e o 
comprimento gráfico é de 32cm. Obter a escala numérica (E). 
Fórmu la : T= L : l 
L= 128km= 12 800 000cm 
l = 32cm 
T= 12 800 000cm : 32cm 
T= 400 000.: E= 1/400 000 
 
2) Obtenção do comprimento gráfico (l = L : T) 
A distância real entre duas localidades A-B é de 128km, e a escala 
numérica 1/400 000. Obter o comprimento gráfico (l). 
Fórmu la : l= L : T 
L= 128km= 12 800 000cm 
E= 1/400000 
T= 400 000 
l = 12 800 000cm :400 000.: l = 32cm 
 
3) Obtenção do comprimento real (L=l xT) 
A distância gráfica entre duas localidades A-B é de 32cm, e a escala 
numérica 1/400000. Obter o comprimento real (L). 
Fórmu la :L=l x T 
l =32cm= 0,00032km 
T= 400000 
L =0,00032km x 400 000.: L= 128km 
50000= 500m=0,5km 
 
4) Transformação de escala numérica em escala gráfica 
A transformação da escala numérica em escala gráfica consiste na 
leitura do talão ou de qualquer outra parte da sua divisão principal. 
Como sabemos que na E=1/400 000, 1 cm corresponde a 4km (400 
000cm). De posse desse valor, abre-se um segmento de reta A-B, 
seccionando-o em 4 partes iguais, cada uma correspondendo 4km. 
Em seguida, subdivide-se o primeiro segmento em 10, 5, 4 ou 2 
partes iguais. No caso da escala gráfica construída abaixo, cada 
segmento corresponde a 1 mm (décima parte do cm). 
 
 
 
 
Nota: observando diversos documentos cartográficos, em especial, 
nas cartas topográficas verifica-se que, geralmente em média, o 
comprimento da escala gráfica, corresponde a 1/5 da base da 
superfície mapeada. Quanto à subdivisão do talão, este deve 
obedecer à relação de multiplicidade, p.ex., o talão acima, ele é 
múltiplo de 10 (1mm= 0,4km ou 400m) , como poderia ser também 
de 5 (2mm= 0,8 km ou 800 m), 4 (2,5mm= 1,0km ou 1000m) e 2 
(5mm= 2,0 km ou 2000m), neste último caso, não seria conveniente 
o seu uso, já que o talão só seria representado apenas em duas 
partes. 
 
5) Leitura de escalas gráficas 
A leitura de uma escala gráfica consiste em usar uma régua 
graduada, verificando o valor correspondente em centímetros (cm) 
do talão ou de qualquer outra parte da sua divisão principal, como 
observado abaixo. No caso do exemplo abaixo, observa-se que, 1cm 
corresponde a 4,0km, conseqüentemente 1mm (décima parte do cm) 
corresponde a 0,4km ou 400m. 
 
 
 
 
De posse dessa condição acima, pode-se obter diversos valores, como 
demonstrado abaixo: 
Leitura para centímetros 
a) 1,0cm= 4,0km ou 4000m 
b) 0,5cm= 2,0km ou 2000m 
(4,0km x 0,5cm ou 4000m x 0,5cm) 
c) 3,0cm= 12,0km ou 12000m 
(4,0km x 3cm ou 4000m x 3,0cm) 
d) 5,5cm= 22,0km ou 22000m 
(4,0km x 5,5cm ou 4000m x 5,5cm) 
Leitura para milímetros 
a) 1,0mm= 0,4km ou 400m 
(0,4km x 1,0mm ou 400m x 1,0mm) 
b) 0,5mm= 0,2km ou 200m 
(0,4km x 0,5mm ou 400m x 0,5mm) 
c) 3,0mm= 1,2km ou 1200m 
(0,4km x 3,0mm ou 400m x 3,0mm) 
d) 5,5mm= 2,2km ou 2200m 
(0,4km x 5,5mm ou 400m x 5,5mm) 
 
6) Ampliação de escalas numéricas (Ea=1/Ta) 
A ampliação de uma escala consiste no aumento dos elementos 
cartográficos (naturais e antrópicos) contidos num determinado 
documento cartográfico. Por exemplo, um mapa na escala 1:400 000 
foi ampliado duas vezes (2,0), qual a escala obtida dessa operação. 
Para esse caso, foi preciso dividir o denominador da escala (T), por 
dois, quantidade de vezes da operação. Essa condição pode ser 
observada abaixo: 
 
E= 1/T 
Ea= 1/Ta 
Ta= T/na 
 
Onde: 
E= escala original, no caso, 1:400 000 
T= denominador da escala original, no caso, 400 000 
 T= L : l 
 
 
 l= L : T 
 L=l x T 
4,0 km 0,0 4,0 8,0 12,0km 
T 
l 
 L 
E = 
1 
= 
4,0 km 0,0 4,0 8,0 12,0 km 
1cm 1cm 1cm 1cm 
2 
 
Ea= escala ampliada, no caso 1:400 000 
Ta= denominador da escala ampliada 
na= número de operações desejadas, no caso duas vezes. 
Aplicando a fórmula teremos: 
Ta= 400 000 : 2.: Ta= 200 000 
Substituindo em Ea= 1/Ta, teremos: 
Ea= 1/200 000 
 
7) Redução de escalas numéricas (Er=1/Tr) 
A redução de uma escala consiste na diminuição dos elementos 
cartográficos (naturais e antrópicos) contidos num determinado 
documento cartográfico. Por exemplo, um mapa na escala 1:400 000 
foi reduzido duas vezes e meio (2,5), qual a escala obtida dessa 
operação. Para esse caso, foi preciso multiplicar o denominador da 
escala (T), por dois, quantidade de vezes da operação. Essa condição 
pode ser observada abaixo: 
E= 1/T, 
Tr= T/nr 
Onde: 
E= escala original, no caso, 1:400 000 
T= denominador da escala original, no caso, 400 000 
Er= escala reduzida 
Tr= denominador da escala reduzida 
nr= número de operações desejadas, no caso duas vezes e meio (2,5) 
Tr= 400 000 x 2,5 .: Tr= 1 000 000 
Substituindo em Er= 1/Tr, teremos: 
Er= 1/1 000 000 
 
 
8) Obtenção das escalas numéricas: maior (EM=1/TM) ou menor 
(Em=1/Tm) em função da proporcionalidade entre comprimentos 
gráficos: maior (l M) ou menor (l m) 
Em certos casos, quando da confecção de documentos cartográficos, 
observa-se que estes, por algum motivo não possuem as escalas: 
numéricas e gráficas, seja pelo esquecimento do autor (situação 
pouco improvável) em exibir ambas as escalas supracitadas ou pela 
falta de atenção de alguém ao reproduzir, p. ex. uma xerocópia de 
parte de uma carta, mapa ou planta, esquecendo assim de 
reproduzir a escala gráfica. Sendo assim, de posse de outro 
documento cartográfico em escala diferente maior ou menor, 
podemos obter a escala do mapa, que por ventura encontra-se sem 
escala. No entanto, o documento que será usado como referência, 
deverá ser da mesma representação do documento que não contenha 
a escala, que se procura obter. 
 
Para as duas condições a seguir (sub-itens 8.1 e 8.2), são usados as 
seguintes fórmulas abaixo: 
 
EM= 1/TM Em=1/Tm 
nl = l M : l m TM= Tm : nl 
ou 
Tm= TM x n l 
 
Onde: 
EM= escala numérica maior 
TM= denominador da escala numérica maior 
Em= escala numérica menor 
Tm= denominador da escala numérica menor 
nl = relação de proporção entre as figuras 1 e 2 com base nos 
comprimentos gráficos 
l M= comprimento gráfico maior 
l m= comprimento gráfico menor 
 
8.1) Obtenção da escala numérica maior (EM=1/TM) em função 
dos: a) comprimentos gráficos maior (l :M), b) menor (l :m) e c) escala 
numérica menor (Em=1/Tm) 
De posse das figuras abaixo, obter a escala numérica da Figura 1, 
sabendo-se que: a) o comprimento gráfico entre os dois pontos A-B é 
de 12cm, b) a escala numérica da Figura 2 é 1/400 000 e c) o 
comprimento gráfico entre os dois pontos A-B é de 6cm. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Resolução do exemplo acima: 
nl = l M : l m.: nl = 12cm : 6cm.: nl = 2 
TM= Tm : nl .: TM= 400 000 : 2.: TM= 200.000, substituindo em 
EM= 1/TM.: EM= 1/200 000 
 
8.2) Obtenção da escala numérica menor (Em=1/Tm) em função 
dos: a) comprimentos gráficos menor (l m), b) maior (l M) e c) escala 
numérica maior (EM=1/TM) 
De posse das figuras abaixo, obter a escala numérica da Figura 2, 
sabendo-se que: a) o comprimento gráfico entre os dois pontos A-B é 
de 6cm, b) a escala numérica da Figura 1 é 1/200 000 e c) o 
comprimento gráfico entre os dois pontos A-B é de 12cm. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Resolução do exemplo acima: 
nl = l M : l m.: nl = 12cm : 6cm.: nl= 2 
Tm= TM x nl .: Tm=200 000 x 2.: Tm= 400 000, substituindo em 
Em= 1/Tm.: Em= 1/400 000 
 
Em= 1:400.000 
Tm= 400.000 
EM= 1:TM 
TM= ? 
Figura 1 Figura 2 
12cm 
A 
6cm 
B 
AB 
Em= 1:Tm 
Tm= ? 
EM= 1:200 000 
TM= 200 000 
Figura 1 Figura 2 
12cm 
A 
6cm 
B 
A 
B 
3 
 
9) Obtenção dos comprimentos gráficos: maior ( lM ) ou menor ( l m) 
em função da proporcionalidade entre as escalas numéricas: maior 
(EM=1/TM) ou menor (Em=1/Tm) 
Para as duas condições a seguir (sub-itens 9.1 e 9.2), são usados as 
seguintes fórmulas abaixo: 
 
Onde: 
EM= escala numérica maior 
TM= denominador da escala numérica maior 
Em= escala numérica menor 
Tm= denominador da escala numérica menor 
nT= relação de proporção entre os denominadores das escalas 
numéricas maior e menor 
l M= comprimento gráfico maior 
l m= comprimento gráfico menor 
 
9.1 Obtenção do comprimento gráfico maior ( lM )em função da (o): 
a) escalas numérica maior (EM=1/TM), b) escalas numérica menor 
(Em=1/Tm) e c ) gráfico menor ( l m) 
Obter o comprimento gráfico maior ( lM ) em função da (o): a) escala 
numérica maior (EM=1/TM) e b) escala numérica menor 
(Em=1/Tm) e c) comprimento gráfico menor (l m) 
Em= 1/400 000 
Tm= 400 000 
l m= 6c m 
EM= 1:200 000 
TM= 200 000 
l M= ? 
 
nT= Tm : TM.: nT= 400 000 : 200 000.: nT= 2 
l M= l m x nT . : lM= 6cm x 2.: l M= 12cm 
 
 
9.2 Obtenção do comprimento gráfico menor ( l m) em função da (o): 
a) escalas numérica maior (EM=1/TM), b) escalas numérica menor 
(Em=1/Tm) e c ) gráfico maior ( lM ) 
Obter o comprimento gráfico menor ( l m) em função da (o): a) escala 
numérica maior (EM=1/TM) e b) escala numérica menor 
(Em=1/Tm) e c) comprimento gráfico maior ( lM ) 
 
EM= 1/200 000 
TM= 200 000 
l M= 12cm 
Em= 1:400 000 
Tm= 400 000 
l m= ? 
 
nT= Tm : TM.: nT= 400 000 : 200 000.: nT= 2 
l m= lM : nT . : lM = 12cm : 2.: l m= 6cm 
 
EM= 1/TM Em=1/Tm nT= Tm : TM l M= TM x nT 
ou 
l m= Tm : nT