Fisica - Movimento Periodico (pêndulo, massa-mola, ressonância, ondas, difracão, interferrência, cordas vibrantes)

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Cap 1.: Movimento periódico 
1. Pendulo simples 
Realiza	movimento	de	oscilação	natural	(sai	e	
retorna	para	o	mesmo	ponto	de	partida)	e	realiza	
a	cada	certo	intervalo	de	tempo	uma	rotação	em	
que	o	plano	de	rotação	é	modificado.	Consiste	em	
um	fio	longo,	de	comprimento	L,	inextensível	e	de	
massa	desprezível,	fixa	na	extremidade	superior	e	
com	um	pequeno	objeto	de	massa	m,	sustentando	
na	outra	extremidade.	Ele	realiza	um	movimento	
de	vai	e	vem	ao	logo	do	ponto	de	equilíbrio,	
realizando	um	movimento	de	oscilação.	O	objeto	
realiza	uma	oscilação	quando	retorna	ao	ponto	de	
partida.	 
Amplitude	(A):	distância	entre	o	ponto	de	equilíbrio	
até	o	ponto	mais	distante.		
Período	(T):	tempo	gasto	pelo	objeto	para	realizar	uma	
oscilação	completa.		
Frequência	(f):	número	de	oscilações	completas	por	
intervalo	de	tempo.		
*O	tempo	de	oscilação	não	depende	da	amplitude	
nem	da	massa	do	objeto	pendente.		
*O	período	aumenta	à	medida	que	o	comprimento	do	
pêndulo	cresce,	mas	em	relacao	à	aceleração	da	
gravidade,	quanto	menor	for	a	aceleração,	maior	será	
o	período	de	oscilação	do	movimento.		
1.1. Forças no pendulo simples 
Se	a	resistência	do	ar	e	outras	formas	de	atrito	forem	
desprezíveis.	A	esfera	ficará	sujeita	a	apenas	duas		
forças:	o	peso	P	da	esfera	e	a	tração	T	exercida	pelo			
fio.	
	
	
	
*A	distância	seria	o	comprimento	do	fio	até	o	raio	do	corpo	
da	massa,	porque	o	raio	é	o	ponto	central	do	peso	(centro	
de	gravidade)		
*Quanto	mais	curto	um	pendulo,	menor	seu	tempo	de	
oscilação.	Quanto	maior	o	fio	do	pendulo	maior	o	tempo	de	
oscilação.		
*Na	maior	distância	do	objeto	ao	centro,	a	forca	
restauradora	é	a	maior.		
*Tensão	na	corda	é	maior	do	que	o	peso.		
*Fc=	Resultante	das	forças	que	apontam	para	o	centro.		
[Fc=	mw²r]	[lembrar	que	a	Fc	não	é	uma	nova	modalidade	
de	forca	e	sim	a	FR]	
*FR=	Px	
A	componente	do	peso	Px	aponta	sempre	para	a	
posição	de	equilíbrio	sendo	denominada	de	forca	
restauradora.	Essa	forca	mantém	o	movimento	de	
oscilação,	variando	a	velocidade	do	pendulo	ao	longo	
da	trajetória.	No	ponto	de	amplitude	máxima,	a	
velocidade	será	nula	e	a	forca	restauradora	será	
máxima.		
1.2. Energia no pendulo simples	
É	um	exemplo	de	MHS.	O	objeto	oscila,	sem	atrito,	em	
torno	de	um	ponto	de	equilíbrio,	devido	à	ação	da	
forca	restauradora,	que	é	proporcional	ao	
deslocamento.	Tal	forca	é	também	conservativa	de	tal	
modo	que	a	energia	potencial	e	a	energia	cinética	do	
sistema	se	convertem	reciprocamente.		
*Para	ser	de	fato	MHS,	o	ângulo	de	amplitude	do	pendulo	
deve	ser	≤5.		
*Sempre	que	o	movimento	é	curvilíneo,	o	resultado	deve	
apontar	para	o	centro,	então	no	ponto	central	a	tensão	deve	
ser	maior	que	o	peso	para	o	resultante	apontar	para	o	
centro.	[Fc	=	T-P]	
	
*Ec	depende	da	velocidade,	é	
uma	grandeza	escalar	
*Em	se	conserva	porque	apenas	o	
peso	é	capaz	de	alterá-la	e	ele	é	
constante.	Se	trata	da	aceleração	
tangencial:	Tem	centrípeta	porém	
por	se	tratar	de	um	ângulo	muito	
pequeno		considera-se	um	
movimento	linear.		
	
	
	
*período	independe	da	
amplitude	desde	que	se	trate	
de	ângulos	menores	que	5.		
*distancia	muda	mas	o	tempo	
não		
*independe	da	massa	desde	
que	o	comprimento	seja	o	
mesmo.		
obs.:	objetos	que	oscilam	juntos,	independentemente	da	massa,	
chegam	juntos	ao	solo	durante	a	queda	livre.		
	
	
obs.:		
§ Px	=	P	x	SenX		
§ Py	=	P	x	CosY	
obs.:		
§ Epg	=	mgh	
§ Ec	=	½	mv²		
§ Em	=	EC	+	EP	
	
2. Sistema massa-mola 
	
	
	
	
	
	
	
Tanto	faz	você	esticar	muito	ou	pouco,	a	massa	
sempre	demorará	o	mesmo	tempo	para	ir	e	voltar	até	
a	sua	mão	já	que	o	período	não	depende	da	
amplitude.	Quando	se	estica	mais	a	mola,	o	sistema	
armazena	muita	energia	e	a	massa	se	moverá	com	
uma	grande	velocidade.	Entretanto,	a	distância	a	se	
percorrer	também	será	maior,	sendo	o	tempo	do	
percurso	o	mesmo.		
 2.1. Forças no sistema massa-mola 
A	forca	elástica	é	uma	forca	restauradora,	o	que	
justifica	seu	apontamento	ao	ponto	de	equilíbrio.	Ela	
quem	faz	com	que	o	bloco	fique	oscilando	
indefinidamente,	em	torno	de	um	ponto	de	equilíbrio.		
2.2. Energia no sistema massa-mola 
EP->EC:	a	massa	se	desloca	de	um	dos	extremos	para	a	
posição	central	da	trajetória.		
EC->EP:	deslocamento	do	centro	a	extremidade.		
 
3. Oscilações amortecidas 
O	MHS	é	uma	idealização	já	que	nele	não	há	nenhuma	
forma	de	atrito	e	a	amplitude	de	vibração	é	constante.	
Os	movimentos	harmônicos	são	na	verdade	
amortecidos	já	que	apresentam	forças	de	resistência	
que	diminuem	a	sua	amplitude	de	vibração.	Carros	por	
exemplo	são	massas	sobre	molas.	Coloca-se	
amortecedor	(que	faz	com	que	o	carro	pare	de	oscilar).	
Ele	introduz	um	atrito	propositalmente.	Os	freios	
jogam	Em	fora	transformando-a	em	energia	térmica.	
Ao	amortecer	a	amplitude	é	diminuída	o	que	não	
altera	o	período	(a	fórmula	é	a	mesma).		
	
4. Ressonância 
Um	sistema	entra	em	ressonância	quando	vibrações	
externas	são	aplicadas	sobre	ele	com	uma	frequência	
idêntica	`a	natural	do	sistema,	ou	múltipla	inteira	desta	
podendo	produzir	um	movimento	significativo	da	
amplitude	de	oscilação.	Para	sistemas	com	pouco	
amortecimento	(pouco	atrito),	a	amplitude	das	
oscilações	pode	aumentar	a	ponto	de	levar	o	sistema	à	
ruptura.		
5. O que é uma onda 
Ondas	são	o	resultado	de	vibrações	que	podem	ser	
materiais	ou	não,	que	se	propagam	ao	longo	do	
espaço	e	do	tempo,	transmitindo	apenas	energia.	A	
essência	das	ondas	e	o	transporte	de	energia	sem	
transporte	de	matéria.		
5.1. Classificação das ondas 
Mecânicas-	necessita	de	um	meio	material	para	se	propagar	
e	tem	seus	movimentos	governados	pelas	Leis	de	Newton		
Eletromagnéticas-	o	que	vibra	são	os	campos	elétricos	e	
magnéticos	variando	no	tempo	e	no	espaço.		
	
Transversais-	o	meio	no	qual	a	onda	se	propaga	vibra	
perpendicularmente	a	direção	da	velocidade	de	propagação	
da	onda.		
Longitudinais-	a	fonte	e	o	meio	de	propagação	da	onda	
vibram	paralelamente	a	direção	de	sua	propagação.		
	
Dimensões	e	formas	da	onda	
Unidimensional-	propagação	linear	
Bidimensional-	propagação	em	uma	superfície		
Tridimensional-	propaga-se	em	espaço	aberto		
Obs.	Nas	ondas	esféricas	a	energia	reduz	à	medida	que	as	
frentes	se	afastam	da	fonte	emissora.		
5.2. Elementos associados as ondas 
	
Período	(T)-	tempo	gasto	para	realizar	uma	oscilação	completa		
Frequência	(f)-	no	de	oscilações	completas	por	unidade	de	tempo		
Comprimento	de	onda	(λ)-	distância	entre	dois	pontos	consecutivos		
Velocidade	de	propagação	(v)-	rapidez	com	que	a	energia	ou	a	
onda	se	propaga.	Em	um	mesmo	meio	de	propagação	a	velocidade	
será	sempre	a	mesma.		𝑣 = #!"		𝑣 = λf	
	
Intensidade	sonora	
Altura	
Timbre	
Percebe-se	que	a	frequência	não	influencia	a	velocidade	pois	esta	e	
proporcional	a	tensão	e	inversamente	proporcional	a	densidade.		
No	ar,	todas	as	ondas	eletromagnéticas	tem	a	velocidade	c=3x108	ms.	
Energia	da	onda-	Nas	ondas	mecânicas	a	energia	esta	associada	a	
amplitude	enquanto	nas	eletromagnéticas	esta	associada	a	
frequência	de	oscilação.		
Polarização-	ocorrendo	apenas	nas	ondas	transversais,	e	o	
alinhamento	das	vibrações	em	uma	única	direção		
		
5.3. Reflexão e refração das ondas 
Reflexão-	mesmo	meio,	mesma	velocidade		
Refração-	meios	distintos,	velocidade	diferente		
Reflexão	nas	cordas		
	
Refração	nas	cordas	
	
Reflexão	nos	líquidos		
	
Refração	nos	líquidos		
	
	
	
	
	
	
	
Cap. 2 Ondas sonoras, difração e interferências 
1. Ondas Sonoras 
1.1. Características gerais 
São	mecânicas,	propagando-se,	portanto,	em	diversos	meios,	com	
exceção	do	vácuo.	São	sempre	resultado	de	vibrações	produzidas	
em	um	meio	elástico	e	que	fazem	com	que	o	ar	ou	outro	meio	se	
submeta	a	variações	de	pressão	que	irão	sensibilizar	o	sistema	
auditivo	de	um	ouvinte.		
Sensação	sonora,	infrassom	e	ultrassom		
Espectro	audível-	20	≤	X	≤	20	000	Hz		
Infrassons	<	20	Hz	
Ultrassom	>	20	000	Hz	
Velocidade	
A	velocidade	de	propagação	do	som	é	determinada	pelas	
características	do	meio.	Geralmente	a	velocidade	de	propagação	
do	som	é	maior	nos	sólidos,	seguidas	pelos	líquidos	e	gases.1.2. Qualidades fisiológicas do som 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
𝐼 = #
$
 
Limiar	da	audição-	intensidade	mínima	de	uma	onda	sonora	ara	
que	ela	seja	audível		
Limiar	da	dor-	ondas	sonoras	que	podem	provocar	dor.		
Nível	sonoro-	𝛽 = 10 log( %
%&
)	
 
	
	
 
 
1.3. Fenômenos associados as ondas sonoras 
Reflexão		
Eco-	ouvir	o	som	emitido	por	uma	fonte	após	ter	sido	
refletido	por	um	obstáculo.	Só	é	possível	escutar	o	eco	
quando	o	intervalo	de	tempo	entre	o	som	emitido	e	o	
refletido	for	maior	que	0,1	s.			Também	é	preciso	estar	
a	uma	distância	mínima	de	17	metros	do	obstáculo.		
Aproximação	=>	frequência	maior	(agudo)		
Afastamento	=>	frequência	menor	(grave)		
Princípio	de	Huygens-	
cada	ponto	de	uma	
frente	de	onda,	em	
determinado	instante,	
deverá	ser	considerado	
uma	nova	fonte	de	ondas	
circulares	secundarias	
que	se	propagem	no	
mesmo	sentido	e	com	a	
mesma	frequência	da	
onda	original.			
Expressão	de	mínimos-	𝑑 ∙ 𝑠𝑒𝑛𝜃 = 𝑁𝜆	
d-	Largura	da	fenda	
𝜃-	ângulo	entre	a	linha	central	e	o	
raio	de	luz	que	atinge	um	máximo		
N-	no	de	mínimos		
𝜆-	Comprimento	de	onda		
Reforço-	ocorre	quando	a	pessoa	está	bem	próxima	do	
obstáculo,	fazendo	com	que	o	som	resultante	pareça	
mais	intenso	devido	ao	intervalo	desprezível	entre	a	
emissão	do	som	e	sua	reflexão.		
Reverberação-	ocorre	quando	se	está	tão	afastado	do	
obstáculo	que	o	som	é	percebido	em	um	intervalo	de	
tempo	menor	do	que	0,1s	de	modo	que	o	som	é	
prolongado.	(prolongamento	da	sensação	auditiva)		
	
Refração		
Quanto	maior	a	temperatura	do	ar,	maior	a	agitação	
térmica	que	aumenta	a	velocidade	das	vibrações	das	
partículas	sonoras.	
	
	
Efeito	Doppler		
Para	sua	ocorrência	é	preciso	que	haja	um	movimento	
entre	a	fonte	sonora	e	o	observador,	modificando	a	
percepção	do	som	de	modo	que	esse	parece	mais	
agudo	durante	a	aproximação	da	fonte	sonora	e	mais	
graves	durante	o	afastamento.		
	
	
	
	
	
	
	
	
2. Difração 
=	capacidade	de	uma	onda	de	contornar	obstáculos.	se	
o	meio	não	for	alterado	as	características	da	onda	não	
se	alteram,	haverá	mudança	apenas	em	seu	formato.		
Resumidamente,	quanto	menor	a	abertura	e	maior	o	
comprimento	de	onda,	mais	essas	encurvam-se	para	
contornar	o	obstáculo.		
Difração	nos	líquidos	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
Difração	nas	ondas	eletromagnéticas		
Essas	ondas	apresentam	pequena	difração	por	terem	
pequeno	comprimento	de	onda,	se	propagando,	
principalmente,	em	linha	reta.		
	
	
Difração	de	um	feixe	de	Luz	
A	incidência	de	luz	sob	um	obstáculo	de	dimensões	
semelhantes	a	seu	comprimento	de	onda	forma	uma	
figura	com	regiões	iluminadas	e	escuras	em	um	
anteparo	atingido.		
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
Regiões	iluminadas-	máximos			
Regiões	escurecidas-	mínimos	
	
	
	
		
	
Difração	nas	ondas	sonoras				
Possibilidade	das	ondas	sonoras	de	contornar	obstáculos.		
3. Interferência 
Fenômeno	resultante	da	superposição	de	ondas	de	
mesma	natureza	em	um	mesmo	ponto.		
Construtiva-	encontro	de	pulsos	de	mesma	fase	que	
aumentam	a	amplitude	resultante.		
Destrutiva-	encontro	de	pulsos	de	fases	opostas	
reduzindo	o	pulso	resultante.		
Interferência	em	uma	dimensão	
Princípio	da	independência	de	Propagação	das	Ondas-	
a	energia	do	pulso	continua	a	se	propagar	em	seu	
sentido	original.	(define	que	depois	de	uma	
superposição	os	pulsos	continuam	propagando-se	com	
suas	características	-formas	originais-	devido	a	
transformação	de	energia	cinética	em	potencial).			
	
Interferência	em	duas	dimensões	
Superposições	na	superfície	de	líquidos	geram	padrões	
de	interferência	devido	ao	encontro	de	duas	cristas,	
dois	vales	ou	concomitância	entre	uma	crista	em	um	
vale	(construtiva,	construtiva	e	destrutiva).		
Interferência	construtiva-	diferença	das	distancias	de	
um	ponto	as	fontes	é	um	um	no	par.		
Interferência	destrutiva-	diferença	das	distancias	de	
um	ponto	as	fontes	é	um	no	ímpar.		
Interferência	em	três	dimensões			
Interferências	construtivas	e	destrutivas	em	três	
dimensões	podem	causar	silencio,	por	exemplo,	em	
caso	de	ondas	sonoras,	e	escuro	na	superposição	de	
feixes	luminosos.		
4. Cordas vibrantes