APX1_CI_2020-1

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Fundação Centro de Ciências e Educação Superior a Distância do Estado do Rio de Janeiro
Centro de Educação Superior a Distância do Estado do Rio de Janeiro
Avaliação Presencial Adaptada 1 – APX1 – CÁLCULO I
Código da Disciplina: EAD 1005
ATENÇÃO!
• TODAS as folhas de resposta enviadas na plataforma
devem conter seu NOME, MATŔICULA e POLO.
• A primeira folha de resposta enviada na plataforma deve
conter o número total de folhas de resposta enviadas na
plataforma.
• TODAS as respostas enviadas na plataforma devem
apresentar TODOS os cálculos.
• TODAS as respostas enviadas na plataforma devem ser
MANUSCRITAS.
• Respostas digitadas enviadas na plataforma terão
nota ZERO.
• TODAS as respostas enviadas na plataforma devem estar
escritas com CANETAS AZUIS ou PRETAS.
• TODOS os arquivos enviados na plataforma devem
estar no formato PDF.
• Peŕıodo de envio das respostas na plataforma:
das 13:00 do dia 23/4 às 13:00 do dia 26/4.
Questão 1 [3 pontos]
Considere a função f : R− {−1} → R definida por:
f(x) =

x+ 1
−2 +
√
x2 + 3
, se x < −1
(6x+ 1) sen(x2 − 1)
x5 − x3
, se −1 < x < 0
x3 − x2 −
√
5x√
2x4 − x3 + 4
, se x ≥ 0
Calcule, se existirem, os seguintes limites e justifique o(s) caso(s) que não exista(m):
(a) [1 ponto] lim
x→−1−
f(x) (b) [1 ponto] lim
x→−1+
f(x)
(c) [0.5 pontos] lim
x→−1
f(x) (d) [0.5 pontos] lim
x→+∞
f(x)
Questão 2 [2.5 pontos]
Calcule a derivada das seguintes funções:
(a) [1.25 pontos] f(x) = (x3 − 5)2 sen(4x), x ∈ R.
(b) [1.25 pontos] g(x) = 2 + e
1−x2
(x− 1)4 , x ∈ R− {1}.
Questão 3 [2.5 pontos]
Sejam α, β ∈ R e y = f(x) uma função derivável definida implicitamente pela equação
2x3 − x2 − 2βy + αxy = −1.
Sabendo que −4 é a inclinação da reta tangente ao gráfico de f no ponto P = (−1, 4), determine
α e β.
Questão 4 [2 pontos]
Em uma determinada usina de minério, o cascalho está sendo armazenado em uma pilha cônica cujo
volume aumenta a uma taxa de 3 m3/min. Sabendo que o raio da base da pilha é sempre igual à
altura da pilha, determine a taxa de variação da altura quando esta é igual a 3 m. (Lembre-se: o
volume V do cone de raio r e altura h é dado pela fórmula V = π r
2 h
3
)
.
BOA PROVA!!!