lista mecânica 2

Prévia do material em texto

, ') _ ,, -'< i - r t 
'X l,""l :: -x º e, + :xo y t e -+ I\Jõ t e 
-:x: c-1) ~ [ l l +r-t J ~. + --9.;"-/; Je (t 
- o.d:. _ íi. t -1.d:: - fz. t 
e J.. e -t" CL ~ - e A + 6 is 
'l. L{)) -= M --.;,'") r:J,,o = CJ.. + G 2., - A + E 
I C.1.:: 7!-0 - Ci + A- B \ 
Q..\...___ 1 -iJ..t _Y'1,t -'fi.f - 12-t 
- lJe6-.rOM0v -;x,tt) : J--u)-: -i.1.ci_e, _ Yz.e c.i + 'f1Ae- ... 'C1Et 
,J-í n, ::: ,J" -==-) . <L rv r •,J' r y A \I' v vv / V b ~ - b ,L... L-1. - 1 l '--2. -+ l.. - l 2... O 
~ u6ti-tu,~.,Jv C1. e.m "9õ )>Wc... U)i:ov/4-Y~ '" CL . 
-J'o::: - )\_( r:J.,.. - C.z., -t ,4- '& ) - Y2.C2. + Y1 A - Y1.B 
'Vo :: - Y L:Í-0 + 'ú. C, '/Í~ Yi. ~ - 'f 2.C2. ~K - Y 2. B 
..Yo :: ('Yi.. - YzJ Cz - 'f,1_'Xo + [Yi.-Y\J B 
e J., = S-o ~ "{ l. 'lo - 'E:> 
'í ~- Yz. 
C v~st tu.í Y\do C,i e-m C i-
C 1:: -:f.,c, - v--0 + --C.L¼ ~ + A ~ 
'f J... -Y, 
e k:Co - Y2 7io -Vo -;>cC A ! :: ~----~- + 
1\ -"f,. 
\UY\O'=> ~ YY1i + ~-x, ·+ K.:t. = FC:{) 
_o(,t 
• • • 2. 
'J'Yl 'X- + 2 rn ct '')l + 'h'\ ct :x. = f O - f., e, 
p K.e~() \vtí ~ f_tx) V\(>t"t\Or(\eO. 
. . . 'l 
Y1'\ ,;,e, + .z01 e{, ô(., + m ot :x. = o 
-i -1-- ,(, o( i t e{ 2::c = o 
í-z. + .2.,ol r + ol 1.. = o 
fc -"': "!: ✓4~1 -4,,/ 
-<. 
r q,(0-, e,-t)tovAav (). ')olu.~ ~ar+, W.lC\, \ 1Ye,m.,o5 ü+; .Q,~cv da. 
\e·CJl\,\C..O~ ~1)) Coe~c)V\'US IY\c\.R. ""terí\'\,\r.c;dos-· 
~ ')1JQ,u.~ r·oJ\ ~ecC: do "•t>o 
~l-t):: uCh ll) -t X1rC-O t .X.tp(-l) 1ohJe. :X:J.rL--l') e~ <i;t)\u0o l''F~i-
0-t \ O( r de. MX + .2,m o( i -t YYloli.X = + º <- ::C.zpL·O f.- ~k~ d" 
f t>o ~ ;i -t 2 m ol. X, -t- Y'f) ol 1:r. = - f º e,," iil -i 
t) "ri'l ;ê, + -2, IY\ ol i + m D<..,2-,x = t º 
S lJf'°...,dQ ~ vrn0i. ~~lu~ ~t~ a.. 
\ 'Xi.pl-l):: A I A = 0>11">~~ l ~p l1), tJ 
X f l-t) -::. o 
Sub~t1"\,WYll, -X1p 1 :X.1p ~~ 
-)1\Q ~'r 
X.1.r U'): t .. A _ to ::?) - '1Y\~2 
jY\ ôl 2. 
H) m x + 2 ex i""+ ml'.X.,. x :: - ~ e-ol-t 
SuPov,do ~ ~ ~lu~ <;ej°'- do -\-ipo 
') A i1. e-ol-l ~zp d = ~ 
i~p l-t) = A e-olt ( oi-1; - cx.12 ) 
.. l \ A _o(,t ( 2..12 ) 
J.~ r t J -= tt e o1.., " - y ol i + 2 
S u\,s 1<\-,.;,; " do '.X~ f lfl , 'Xir H l ~ Xif 1 ~ ) 'il"- ~ ~ 
'\'Y\ A ?t ol.' f -~~ l +.1,) + 2ol A~ ./,1; -ol t' )-1 mol"A--l: ~ -f. tt'* 
,4 [ m,/f -4# h 2m + ;#'.t -.iy.f-t' + ~ •): - f, 
x _ _ E, _ ,V ( L \ _ _ r., t 2. e --o<.-t 
tt - .zm -> -A-..zr ,; ) - .2m 
~ o., ~o\,u.~ ro,.,\ ~,a;: 
- C%'Jt -olt 
:X, l -t:) = e l e t t C.2 e + 
. 
:x,l,o) ~ b -= > _ o<'.. cJ.. +- C.z. '::: 0 :::. > e 2 :: cJ... e L 
e;, = _ ~r:, ,_) \ e 2 = - ~ 1 
-olt 
f. e 
. 
.Z. lq 12esd\lc-. o-pr-0~\el'Y),;, 
rl-lJ:. ¾ e C{)Y\Sto.Y\-\:~) / :X:(-o) ::-o e )(.(_O) -::. o. 
( 
~ \, ~ tl 
Ó Cfa.s~ ~) de.., ,2.1 + e .2;n1 ) > M 
~ o-- 2. • lt 'YY\ ~~ -+ b X. + k, 'X- ~ +: tt') / Cl 
~tv'\e.o. e,..: 
J -o.d -•z.t 
o -xLt) = cJ.e + Ci,e ) 
ii ) SoLu~ -pqr\iw \ ".v 
'Y'Y)i+~-x,+ K-x. = rº 
Su r nck cy,u. (\ <j;o \»S°~ (_- i -\-, rº 
SubS~\1MÃ1)(k, "'AC. ~ OT• ~i()C. \ 
1)'I Co) + \,(o") -t K-A :: .f.. -:::.> A ::: f., 
k, 
-l'it 
A c..ok~ f <Q. \ c;eu[ 'X. (A) = C,1. e + 
Li() gY)c..oryi-rtU" os va\ort.! de.~ C-01')\tCÃ'Y\t-d 
xw) = o -=> o -:: c.L. + Cz + f., 
k, 
. -~t -~t 
'X,U.)::. - Y1. C1 e, - 02. C2.e. 
?(,(_,O) :: 0 -=.,) (0 :: - Í ~ (..l. - y l ( 2. 
S0'vs'\-1\µi."'1 C.z, e;m C,1. : 
G.1.":.- Yi. CJ. - +?º ::) C1( 1- :J..\ :: 
r ~ ui) 
2. 
Suk>'õhtuinJa C1 f/M e~ 
Cl: _ Y i. +o 
~l'f>-_ Yz.) 
~ ct ~t>lu~ uai\ Çer<!--
2.:bô Vc..rO\, ~J.os os CG/20~ d-e O.ry'\,orteC\vv'ICrr\to ( Svrercr,-1,eo/ 
c. r11;w e.. Çub~l-\ie,o) 6-eterr)\·IY\e o., ')'O¼ ~ "'MrX, -1; 6-t -t kx =-R·O , r s~ti s h CV:, (,OV"\ ~ 0cS \VV\VÍ o..i s -x (O) = :xo -e. x ('O) == '\J-0 CP~ 
0Ç, ~r~,S °'r\j cC\ J a<::. c;/bc'.\,"1:x,o 
l - ol-t ) Oi) )=' l -l) : f o L - é:--
.1.. ~ Ç olu.~ hioMo~êY\ec,. 
1 
'n') i + 'b '.)(, -t K :x- ::. º 
C-t),~ e:x.e(C:-~o~ CVV\feúofl:> 1 úVl~~ €/d\ f = -'Y :t ✓ ·,(--w 2 1 
tinàe "f -= 'b e, l{)\ .!:, 
,Zrv'\ , M 
. r N~ o cd,O do ar<M•°te CÀ rr.. e-rl'{o S~-:,e,( ~--\:; lo ( ô 't ) tU 2. 1 G\ 5o .. 
r 
(, ·, 
"f1-: -Y1. =- - (Y-'1õ'l.-w1.') 
f2-:: -Y1 :: - (Y-t ~) 
l:r.u) = 
•~<o.. o CM f(\,O te~ ((\ €/A +o <; v \ oc í-\ i <-0 
[ x t\-)-: 1{ ~t ( (ps (w,t J + """ [w,t)) 1 
~\"ide r = -o .t ~-{ L>J,._ yl. • 
A ~oro-. i r~ ~ e-n eo'(\ te a,,, 
~ tV ~,~(À~\ . 
2.~ '"'fY\ ,;x, -+ ~ i t K -x ::: + .. - f 0 e- tX, t 
} 'f e,.mos (nw()~rt\r c\,u.a.~ ~o\,l{tfú- '"fo.rt,w\~re~ 1 SCJ.?l-t ) sok-
Cf~ ~ "mi-\: \o')(, J.. ~<:x ::: to e. X.2pl-l) ~~ ~ d~ ~~ 
.. . olt 
m'"J.-,-\ \ox-\- \<.x = - 1='º e-
L ) m x 4- ~ i -t K. X- :: T-o 
~º e.xuci"G\o J.. l°J 1 e.ncovrtn:~,MC~ ~J.pLt)-:: ~ 
I<, 
L \ ) 'YY) 'X, "t b ')(, + }<.:X, -::. - f o e, -t'l { 
õ V~o')c\o 'V-"- 'X~l-l) -= A e c.) ~~rl-t) ~ - ~A e -olt 
(' \ -olt {• -Clt 
:t2p ll) :: oZ A e 
SJ)s\,~Y\ ~ --n~ ~ .~CM> 
't _o(l 1 _- 3/{ _o&{ - - -~ 
-')'Y\ ~ A f/ - ocx.,A y + K A o/ = - t 0 o/ 
A ( h') o(, l_ b~ + K) = _ ri:) 
-tX.t 
-='> X.tp t-t):: _ f 0 e 
Mo/--_ biJ + K 
Á- = - _f_º--
Y'l\.o(, l. - ~ ol + \<, 
• A sok~ rQ.\ Y'º Co.,A_)O õ'-'>w1 1 O.'N\01-\.~c.;~~-\-o Svp~c,rí-l,·w 
-Y~t -Y2t -Oli 
'l ll) = C,.l -e + Ci, e + ~ _ f 0 e, 
\<- t-r\oli.-\)ol.+ K 
• A '?ºtvw ~°" \ 1?'° e,ow •o:2--= w 2 / 0.lY\OC--tt:ei·VY\e,y\~'° C,r;--liw 
r- -1>t -õl '""' -«-t 
'X l-t) ~ C1 e t- 7:, C.z, e + Fo _ -h..;...o_e __ 
~ (Ylo(L-\o ol -+ K-
• r ~'Ol.u. ~ f' °"'' '? r0 ~ 1:2. l w 1. 1 (t "()'\O, .\-e ~ l"'\e,,t\ to s u bu í ~ i w 
:(Li) : -ê õt [ Co<, (w,t) + Se,,, ( lJ/,-t) 7 + F- - .fo e-olt 
j l<'. tyv'I0(.2-\:.ol-t K 
~) f (,-fl :: fv C-Os l w+ 7-e ) 
~i -t bi-\- kx :: i::, CPS [ w-t+o) 
"'IY) _i +\, X + \l x, a f" eos ( LOt) e.o 5 (e) _ J:, se., l U
J-1; )s ~ ( 
8 
) 
Y= e.,c.o~.\.a-1 Q. )nl~ rr~ w\q( I '\J"Ctmo<. 'w(IOC ~ a 
SolM.\~ s~~~ d-o '-\; (-O 
~G-l) .:- B ~ LlOt) + A ~J(u.H;) 
~ H) = w ~ Go~ ( w-\:) - w A~~ ( wt,) 
~· ( 
:X.yl-l) ':> - w 1e><.,~ lw{> - w2.A Ú)~ Lwt) 
Ç Jtis +; -\:.u.; "k '.l'.p l -1.) ~ s 01,<, d er < v e.d<,~ "V\a, ~ 
~ J: /, "'1 ,;,,. 1 
'ni ~ 1.1.i"t:, ~(M (Lt>t) - t,i' A [,e<, ( wl ) ) + \, / w t e.o; ( u>\-) - w A ':, ¼ l "'t) -1-
\l ( 13 s(M l ~ J + A c,,s ( u>t J) ~ f. !,,5 ( Ult) ws (e) - ~ S"'-\ L'>'-t:) s~
( e-) 
(- IY]l(J \ _ l:,w~ -tl<e, ),:,,,... (w-1,) + (- fYlw'A
 --t \:,"11', + i<A) c..s [ui½) = 
Tb vos ( w-t) c,os ( ~) - t-o S¼( Wt) ç,~ (e ) 
~ ,., i ~""l d" .le -\-""""~ º s: s \ e,,,,.,, 
{ 
fo Co$ e = - l'Y) ((};\ + KA -+ bUJ ~ 
~a u bw A 
- f.,, ~~ t) :: - rYt W rv -t l'vB -
°1)1) <;i s\e-r()~ 1~S. ·. 
To [ ( rY\w" -K) <:.~-e -+ bw eos e) s~ w-l _ fc, [ ( mw ":."-) CPS e_ bws~eJ e.os wt 
l<-1.-+ ( l'YlWi-\ \~?-2 K 'm J w 1. 1<.'2-+ ( mul-\- ~ 1. _ .2,JG Y'r1) w 2. 
o,-,-\-e r; o,-, s / ~C: e,o,, \, e e, rAO s a S ç,:,l,u. 'i'x-.l h., -
W\o<i-Y)ffi. tf'<) s CG So ~ ~ O:<Y\O r -\-e.e.,; fr'\€At-\o ~ er Cf\~ lo I G0 t l-0 
e., e; u'bu ,-tí c..o . 
~~ ~o#C.:M~to ~Qr(A ~ 'tA'w, Q <;ok~ f'aJ\ c;~ci': 
'tL-l) :: C.1.1'-\ c.z,é'<z.~ '.fo [ ( "'114}-K }s~ G - bwc,o_ç~] S¼Wt _ ~[ (v~vl-~ }~e - b!J) ç~ eJ C;>S. lv t 
(<.1 + l 'm.Lti1"-\- \/·- Z \". h'lJ w 2 k 1. .+ { m w 1. + b2 - 2K'rh ) w 2. 
1/ TO (HM \'t~C: M~ 4-0 V'f Í--\, i l-v \ °" ~ \µ,Lf>' ~ <.e.e-e; 
~(+):: tJ.it+te"~+ ~ n1Y1w'l.-l(.)c,,ev)e-'i-.?wc,o5eJs~wl - fo[( JY\w1-~)~se -1w~e]c,oswt 
!<,. + l lY\1.ti-t \o 1 ~,<.# m) w t. K 2..-t ( MWt.-1: b 2 - 2~ m) w 2. 
~ a. IY\O, ~ me,,.\., ~ º' é-\: 1 c,o I e.. Yo l,u-Cfh' r'°' \ ~ <-<C: : 
'X-/;t) :: t--1: ( toS ( "'' 't) H-t"I ( "'•--l) \ -1- ~ [l nwl' -\l-} ,""1 g _ \,cJ f,,s ;J IM> wt - f. IT "'~•-, /r,,1 • -~w !"I ~"' w~ 
) k' +(triu/ + ~ 1 -ZJl M )w 1. /L t. + ( m u.?-\- b ~-~J.:'.P! ) wi. 
e> f ({) = r: 1 e,-"'i 
""Mi -t '6~ -+ "K:x- = .:E. t e,- ol t 
L, 
,~ro,, e,v\WY)4-rar a_ ~,dµ.C{° !°oc+í l-\,d ~r f ~~L»S 5c.,pcr- ~ o. 
<";,ol,v e.~ s~~ o. ~ ~~ t?º 
1 ) o<,-ç 
~U) = (A-l -t 13 é 
( 
- t 
1c~: -:(.rl-t)= - &<A{+Olp-A)e:.Cl(. 
( 
'2. l. ) -oct 
c):-pl{) = ex.. At + ol b - ,2o<../i, e 
Svb~titw'll1 ít"pl-l) ,e <;uc.~ ~~r:v0idc.s ~ er"'f' dt~rú) l:c:}1 
-wi(,./At-tol,.~ -zo<.1t)idv~ b(otAt+oLt-A)iolf-tK( At-+~)e:-olt := to 1:e-ol.+-
-+. 
-')"f\oc 'l.At -t rv\ ol 1-~ -2 m DlA - ex. \,At - o<.b B +- '6 A + 1<,Ar -t K '& ::: "f;_. t 
'to 
lmot1 -olh-tkJAt + (--Mo{.2-o{.b-+ k)~ + ( b -.2«t(X.)A- 2 to t 
t ( Mo( 1_ oi. b + l"- ) 
( rY\ cx. -i _ ol 6 -\- K ) lo = _ l b - -2 mol ) A 
t :: t· ( .z,mol - b) 
t, ( mot 1 - ol b -t K) 
2 
xf l~) -; ~t lmoL 'l~olb-tK-)-t-f.o (Zmt,?L - b) 
t, ( YY1 oG1 -olb ~ ll)i. 
~ ".> t;t.e.c e,ü,i eS """'\e.i º"'' J J e( e.,,, l, e e{.,(>\.,-, OIS '5 "'k ~q 
J a. ~ k t'Y'-0~ "e.." yYt :x- -+ iox + \<.,::r. :::- º ' 1 &\ro. os 
~ e"' 1 q '(r\.Or \e Li YY'I €4"\~ ~~n .. r l t · lo 1 ~ {; vv ~ ~ ubc., ~ -t; l..o 
Y ""'"' b o. mo• ~é. rY\ u,-h:, ~'-l u l .\, 1.v, q_ "y<>,Q,...'f' '6" '°'l Y < q - : 
7 c,):: ci e~ ... t + c
2 
~Yd:: + :r,o t ('Y't\Dl 'l_ o(,b + 1-: ) -\ ~ ( 2JY1t?<.,-b) . efix.t 
~ ( (Ylc,l, l -ol·b -t j.() 2. 
~~ o Ql'M>, \e~mv,<\o c,r íJ-i 1.,o , °'- ç.o\,...~ fr<>I ,~ca:: 
. '{. t -Y t ~ / ( 1 
x l-l) ::- cj_ e + t e z. e + ~ t L mot L - ol-b + }<. ) "'" b> } moL - b) . e -ol t 
1o ( mol-1 - d b-t k ) ~ 
'.X- L {) :C e'll''l: ( Úl'> ( wd) +'-<.-\ ( wd: )) { +:, t ( JY1ol L - ol\,-t ll) -1-f • ( 2 YY1o1-h). . t"., ..,l t 
7:o ( ty\ol, '2-.- o( 6 \- ~ ) 
j