Pequenas Oscilações em Mecânica

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FIS521 - Mecânica Clássica II (01.2021) Prof. Alexis Roa Aguirre (IFQ - UNIFEI)
Lista de Exerćıcios 4 - Pequenas Oscilações
(03 de julho de 2021 )
Descrição: Esta atividade contempla o estudo da teoria de perturbações em torno de posições de
equiĺıbrio estavéis de um dado potencial de interação. Leitura sugerida:
Caṕıtulo 5 do livro texto Mecânica Anaĺıtica de Nivaldo Lemos, 2a Edição.
Caṕıtulo 12 do livro Dinâmica Clássica de Part́ıculas e Sistemas de Thornton e Marion,
5a. Edição.
Exerćıcios
1. Resolva o exerćıcio 5.2 do livro de Nivaldo.
2. Considere as pequenas oscilações para o pêndulo duplo do exemplo 1.5.3 (Nivaldo) no
caso particular de l2 = l1/2, e m2 = 3m1. (i) Determine as frequências caracteŕısticas de
oscilação . (ii) Determine os modos normais. (iii) Obtenha as coordenadas normais.
3. Resolva o exerćıcio 5.7 do livro de Nivaldo.
4. Considere três pêndulos idênticos acoplados como mostra a figura abaixo. Encontre as
frequências caracteŕısticas, os modos normais, e as coordenadas normais do sistema.
5. Considere pequenas oscilações de um sistema descrito pela seguinte Lagrangeana,
L =
1
2
�
m1ẋ
2
+m2ẏ
2
�
+ �ẋẏ � 1
2
�
x2
+ y2
�
,
onde �,m1, e m2 são parâmetros constantes. Determine as frequências caracteŕısticas, os
modos normais, e as coordenadas normais do sistema.
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Observações
1. Prazo de Entrega: 12 de julho de 2021.
2. Formato de Entrega: De preferência entregue a lista pelo SIGAA. Se por algum bom
motivo isto não for posśıvel, envie para meu e-mail institucional.
3. Caso os arquivos sejam escaneados, certifique-se que sejam leǵıveis. Recomendo usar
o website https://www.ilovepdf.com/ para converter arquivos.
4. Lista entregues fora do prazo não serão aceitas.