Dimensionamento e Proteção de Canalizações Elétricas em Baixa Tensão

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Dimensionamento e Protecção de 
Canalizações Eléctricas em Baixa Tensão 
 
 
 
 
 
 
 
Instalações Eléctricas 
3º Ano da Licenciatura em 
Engenharia Electrotécnica e Computadores 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
João Paulo Tomé Saraiva 
Departamento de Engenharia Electrotécnica e Computadores da 
FEUP 
 
Setembro de 2000 
 
 
 
 
 
 
Indice 
 
1. Introdução ……………………………………………………………………… 2 
2. Estrutura de uma rede de distribuição de energia eléctrica ……………………. 3 
3. Conceitos base e objectivo …………………………………………………….. 8 
4. Corrente de serviço e factor de simultaneidade ……………………………….. 12 
4.1. Cálculo da corrente de serviço ………………………………………… 12 
4.2. Exemplos ……………………………………………………………… 17 
5. Condição de aquecimento ……………………………………………………… 20 
6. Secção económica ……………………………………………………………… 26 
6.1. Posicionamento do problema ………………………………………….. 26 
6.2. Custos de investimento ………………………………………………… 27 
6.3. Custos de exploração …………………………………………………... 27 
6.4. Expressão da secção económica ……………………………………….. 29 
7. Condição de queda de tensão …………………………………………………... 31 
7.1. Cálculo da queda de tensão e aproximações usuais …………………… 31 
7.2. Exemplo 4 ……………………………………………………………… 34 
8. Protecção contra sobreintensidades ……………………………………………. 36 
8.1. Aspectos gerais ………………………………………………………… 36 
8.2. Condição de protecção contra sobrecargas ……………………………. 36 
8.3. Condição de protecção contra curto-circuitos …………………………. 40 
8.4. Localização dos aparelhos de protecção contra sobrecargas e contra 
 curto-circuitos …………………………………………………………. 48 
8.5. Coordenação das protecções contra sobrecargas e contra 
 curto-circuitos …………………………………………………………. 52 
8.6. Selectividade das protecções ………………………………………….. 53 
8.7. Aspectos genéricos sobre protecção de motores ……………………… 56 
9. Exemplo 7 ……………………………………………………………………… 60 
 
Bibliografia 69 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 1
 
1. Introdução 
 
O dimensionamento e protecção de canalizações eléctricas é um dos tópicos 
fundamentais do programa da disciplina de Instalações Eléctricas que está integrada no 
3º ano do curriculo da Licenciatura em Engenharia Electrotécnica e Computadores. Esta 
disciplina abarca um conjunto vasto de temas visto que, para dois dos ramos da 
licenciatura, ela é, de algum modo, a disciplina terminal da área científica 
correspondente a sistemas de energia eléctrica. Deste modo, há necessidade de 
transmitir um conjunto de informações e estudar um conjunto de temas que confiram a 
todos os alunos e, em especial, aos dos dois ramos referidos competências no domínio 
do projecto e dimensionamento de instalações elécricas. Não sendo possível a este 
nível, e por razões facilmente compreensíveis, tratar aspectos relacionados com o 
projecto de instalações de níveis de tensão mais elevados abordam-se apenas temas 
relacionados com a protecção e dimensionamento de instalações eléctricas em Baixa 
Tensão. Esta situação decorre ainda do facto de se considerar que poderá ser nesta área 
que licenciados que optaram por outras especializações poderão, eventualmente, 
desenvolver alguma actividade profissional. 
 
Por outro lado, o dimensionamento e protecção de instalações eléctricas de baixa tensão 
é realizado tendo em conta o articulado de diversos regulamentos que constituem textos 
legais do Estado Português. De entre eles, contam-se o Regulamento de Segurança de 
Instalações de Utilização de Energia Eléctrica, o Regulamento de Segurança de 
Instalações Colectivas de Edifícios e Entradas e o Regulamento de Segurança de Redes 
de Distribuição de Energia Eléctrica em Baixa Tensão. Estes regulamentos especificam 
as condições que deverão ser verificadas para realizar o dimensionamento e protecção 
das instalações referidas e os seus articulados deverão ser observados visto que 
conduzem, de algum modo, ao funcionamento e exploração em boas condições dessas 
instalações. Este carácter normativo tem explicado, de algum modo, a ausência de 
textos que permitam servir de suporte ao estudo deste tópico. Por outro lado, o carácter 
normativo referido conduz, com alguma frequência, a uma maior dificuldade de 
interpretação dos articulados que contribui, também, para tornar mais urgente a 
disponibilização de textos sobre este tópico. É neste contexto que surge o presente texto 
de apoio à disciplina de Instalações Eléctricas esperando que possa contribuir para 
tornar mais fácil a apreensão de conhecimentos nesta área. 
 
 2
 
2. Estrutura de uma rede de distribuição de energia eléctrica 
 
Os sistemas eléctricos de energia encontram-se estruturados em subsistemas de 
produção, transmissão de energia em níveis de tensão elevados e distribuição. A 
separação entre as áreas de transmissão e de distribuição não é fácil de estabelecer 
verificando-se mesmo que o termo transmissão é bastante genérico no sentido em se 
realiza transmissão de energia também a nível da distribuição. Por esta razão, em 
diversas escolas utiliza-se o termo transporte de energia para designar a actividade de 
transmissão de energia a níveis de tensão elevados entre os locais de produção e locais 
mais próximos dos centros de consumo. Por outro lado, os níveis de tensão associados à 
actividade de distribuição de energia eléctrica são também muito variados. Em diversos 
países considera-se que a actividade de distribuição atinge níveis de tensão incluindo 90 
ou 150 kV, reservando-se para o transporte os níveis seguintes. Noutras zonas em que 
as concentrações de cargas não serão tão elevadas, a rede de transporte encontra-se 
estabelecida, tipicamente, em tensões correspondentes a 400 kV, 220 kV, 150 kV ou 90 
kV estruturando-se a actividade de distribuição em 60 kV, 30 kV, 15 kV a que se 
juntam as redes em baixa tensão. No sentido de realizar alguma distinção em termos 
destas redes de distribuição utiliza-se ainda em diversas publicações o termo "Grande 
Distribuição" ou "Distribuição Primária" para designar as redes que, incluindo-se na 
actividade de distribuição, correspondem aos seus níveis de tensão mais elevados e que 
apresentam semelhanças, quer a nível de estrutura topológica quer a nível de 
exploração, com as práticas comuns nas redes de transporte. 
 
Um outro aspecto que pode ser utilizado para diferenciar os diversos tipos de redes está 
relacionado com a sua estrutura topológica. A rede de transporte constitui a estrutura 
fundamental que permite interligar os centros produtores aos grandes centros de 
consumo pelo que a obtenção de adequados níveis de fiabilidade e segurança de 
exploração e abastecimento levaram a que, durante muitos anos, muitos investimentos 
tivessem sido direccionados para esta área. As redes de transporte actuais são 
caracteristicamente emalhadas e cobrem, em geral de uma forma bastante completa, 
toda a área geográfica de um país. A obtenção de níveis mais elevados de segurança de 
exploração explicou a construção de linhas de interligação entre diversos países. 
Actualmente, num contexto económico e legislativo cada vez mais modificado, este 
sistema transfronteiço e transcontinental começa a ser aproveitado para suportar 
transacções de energia eléctrica no âmbito da implementação de mercados de energia 
eléctrica. 
 
As redes que se podem denominar de grande distribuição cobrem uma zona geográfica 
bem delimitada, com grande frequência associada a uma companhia distribuidora, e 
interligam-se em diversas subestações com a rede de transporte. São redes estabelecidas 
normalmente em linha aérea e que apresentam, em geral, uma estrutura emalhada. Este 
emalhamento é contudo menos denso que o existente numa rede de transporte. Em 
diversas situações, estas redes, apesar de terem estrutura emalhada são exploradas de 
forma radial. A estrutura emalhada confere capacidade de reconfiguração tornando 
possível modificar a estrutura topológica em exploração. Desta forma, em caso de 
defeito torna-se possível reduzir a potência cortada e diminuir os tempos de interrupção 
do abastecimento. 
 
 3
A partir das redes de grande distribuição encontram-se estabelecidasas redes de 
distribuição em Média Tensão, normalmente a 30 ou 15 kV, que alimentam Postos de 
Transformação. Estas redes podem ser aéreas ou subterrâneas. As primeiras são 
características de zonas rurais em que a densidade de cargas é pouco elevada e em que a 
fiabilidade e segurança de abastecimento não são tão prementes. Nestas zonas, as redes 
apresentam estrutura radial pelo que a existência de um defeito implica normalmente 
tempos de reposição de serviço elevados. Em zonas urbanas as redes são normalmente 
subterrâneas e podem apresentar uma estutura topológica emalhada. Em todo o caso, 
com grande frequência, apesar de se encontrar presente a estrutura emalhada, as redes 
são exploradas em anel aberto. Isto significa que não existem malhas em exploração 
normal. Em caso de defeito, existe a possibilidade de reconfigurar a rede de forma a 
garantir que o número de ramos fora de serviço, ou se se pretender, o número de Postos 
de Transformação cujo serviço foi interrompido seja minimizado. Os Postos de 
Transformação estão equipados com transformadores que permitem, do seu lado 
secundário, o desenvolvimento de redes de distribuição em Baixa Tensão. 
 
A título de exemplo, pode referir-se que a cidade do Porto é abastecida a partir de 
pontos de injecção que se interligam através de subestações com a rede de transporte. 
Dentro da cidade, existe uma rede subterrânea a 60 kV que abastece um conjunto de 
subestações a partir das quais se faz o abastecimento da rede de Média Tensão. Esta 
rede de Média Tensão encontra-se estabelecida em cabos subterrâneos a 15 kV a partir 
dos quais se alimentam os Postos de Transformação de onde se desenvolvem as redes 
de distribuição em Baixa Tensão. Na cidade do Porto a rede subterrânea de Média 
Tensão é muito densa pelo que, apesar de ser explorada em anel aberto, possui uma 
grande capacidade de reconfiguração. Apenas para se ter uma ideia da dimensão desta 
rede, note-se que na cidade do Porto existem cerca de 1000 Postos de Transformação. 
 
A partir do lado secundário dos transformadores instalados nos Postos de 
Transformação desenvolvem-se as redes de distribuição em Baixa Tensão. Neste ponto, 
e dado que será sobre estas redes que incidirá o nosso estudo, refira-se que uma Rede de 
Distribuição de Energia Eléctrica em Baixa Tensão ou, simplesmente, Rede de 
Distribuição se encontra definida no número 25 do artigo 3 do Regulamento de 
Segurança de Redes de Distribuição de Energia Eléctrica em Baixa Tensão como uma 
"instalação eléctrica de baixa tensão destinada à transmissão de energia eléctrica a partir 
de um Posto de Transformação ou de uma central geradora, constituída por 
canalizações principais e ramais". Significa isto que a partir do quadro de baixa tensão 
dos Postos de Transformação encontram-se estabelecidos um conjunto de canalizações 
eléctricas que podem alimentar armários de distribuição ou directamente uma 
portinhola, um quadro de colunas ou um aparelho de corte de entrada de uma instalação 
de utilização. No primeiro caso, a partir dos armários de distribuição encontram-se 
estabelecidos ramais. O número 24 do artigo 3 do Regulamento já referido define ramal 
como uma "canalização eléctrica, sem qualquer derivação, que parte do quadro de um 
Posto de Transformação, do quadro de uma central geradora ou de uma canalização 
principal e termina numa portinhola, quadro de colunas ou aparelho de corte de entrada 
de uma instalação de utilização". 
 
Este ramal alimenta então uma instalação eléctrica que inclui um conjunto de elementos 
constituintes tal como se pode verificar na Figura 2.1. Nesta figura encontra-se 
representada esquematicamente uma instalação eléctrica de um edifício estabelecida a 
partir de um ramal e incluindo uma portinhola, um quadro de colunas, um quadro de 
 4
serviços comuns, colunas montantes - principal e derivadas - e caixas de colunas, 
contadores de energia eléctrica, aparelhos de corte de entrada e quadro de entrada e 
respectiva instalação de utilização. 
 
Figura 2.1 - Estrutura da instalação eléctrica de um edifício. 
 
 
Apresentam-se, em seguida, as definições destes elementos constituintes tal como 
figuram no Regulamento de Segurança de Instalações Colectivas de Edifícios e 
Entradas: 
- portinhola - quadro onde finda o ramal ou chegada, de que faz parte, e que, em 
regra, contém os aparelhos de protecção geral contra sobreintensidades das 
instalações colectivas ou entradas ligadas a jusante (Artigo 6); 
- instalação colectiva - instalação eléctrica estabelecida, em regra, no interior de um 
edifício com o fim de servir instalações de utilização exploradas por entidades 
diferentes, constituída por um quadro de colunas, colunas e caixas de coluna e tendo 
início numa ou mais portinholas ou no próprio quadro de colunas (Artigo 7); 
- quadro de colunas - quadro onde se concentram os aparelhos de protecção contra 
sobreintensidades de colunas ou de entradas e que pode ser servido por um ramal, 
uma chegada ou uma ou mais portinholas, considerando-se como fazendo parte dele 
as respectivas canalizações de ligação a essas portinholas (Artigo 8). A partir deste 
quadro de colunas encontram-se estabelecidas as colunas e também a alimentação 
do quadro de serviços comuns. Esta designação decorre do facto de haver 
normalmente cargas cujo consumo deverá ser suportado pelos proprietários de todas 
as restantes instalações de utilização existentes num edifício tais como elevadores, 
iluminação de entrada,… Por esta razão torna-se necessário agrupar a alimentação 
destes elementos e dispôr de uma contagem de energia própria; 
- coluna principal ou coluna - canalização eléctrica colectiva que tem início no 
quadro de colunas (Artigo 9); 
 5
- coluna derivada - canalização eléctrica que tem início numa caixa de coluna de 
outra coluna (Artigo 10); 
- caixa de coluna - quadro existente numa coluna, principal ou derivada, para ligação 
de entradas ou de colunas derivadas e contendo ou não os respectivos aparelhos de 
protecção contra sobreintensidades (Artigo 11); 
- entrada - canalização eléctrica de baixa tensão compreendida, nomeadamente, entre: 
- uma caixa de coluna e a origem de uma instalação de utilização; 
- um quadro de colunas e a origem de uma instalação utilização; 
- uma portinhola que sirva uma instalação de utilização e a origem dessa 
instalação (Artigo 12); 
- aparelho de corte de entrada - aparelho de corte intercalado numa entrada e que 
pode constituir o aparelho de corte geral da respectiva instalação de utilização 
(Artigo 13). Este aparelho encontra-se normalmente regulado para uma intensidade 
de corrente correspondente à potência contratada para a instalação de utilização; 
- instalação de utilização de energia eléctrica ou, simplesmente, instalação de 
utilização - instalação eléctrica destinada a permitir aos seus utilizadores a aplicação 
de energia eléctrica pela sua transformação noutra forma de energia (Artigo 15); 
 
Como se pode verificar pela análise da Figura 2.1, a instalação eléctrica do edifício 
inicia-se na portinhola de onde parte a alimentação do Quadro de Colunas. Com origem 
neste quadro, encontram-se estabelecidas canalizações eléctricas correspondentes às 
colunas montantes e à alimentação do Quadro de Serviços Comuns. Ao longo das 
colunas montantes existem caixas de colunas a partir das quais se encontram 
estabelecidas colunas derivadas para alimentação de instalações de utilização de energia 
eléctrica. Estas instalações estão dotadas de contagens de energia, de um aparelho de 
corte de entrada e de um quadro. A partir deste quadro, finalmente, encontram-se 
estabelecidos os condutores destinados a alimentar as cargas existentes nessa instalação 
de utilização. 
 
Para além das definições anteriores, os Artigos 17 a 24 fornecem ainda um conjunto de 
indicações relativas ao quadro de colunas e sua constituição, colunas e caixas de 
colunas e dimensionamento das colunas de que se destacam os seguintes pontos: 
- cada edifício deverá ser dotadode um único quadro de colunas (Artigo 17); 
- o quadro de colunas deverá ser dotado de um aparelho de corte geral, de corte 
omnipolar, e de aparelhos de protecção contra sobreintensidades nas saídas (número 
1 do Artigo 18); 
- o quadro de colunas deverá ser dotado de um ligador de massa, devidamente 
identificado, ao qual serão ligados os condutores de protecção das respectivas 
colunas e entradas (número 2 do Artigo 18); 
- as colunas deverão ser estabelecidas nas zonas comuns dos edifícios para utilização 
colectiva, em locais de fácil acesso sob o ponto de vista de exploração e 
conservação (Artigo 20); 
- nas colunas poderão ser empregadas canalizações dos seguintes tipos (Artigo 21): 
- canalizações fixas, à vista ou ocultas, constituídas por condutores isolados ou 
cabos, rígidos, protegidos por tubos; 
- canalizações fixas, à vista ou ocultas, constituídas por condutores isolados ou 
cabos, rígidos, com duas bainhas ou bainha reforçada; 
- canalizações fixas, à vista ou ocultas, constituídas por cabos com armadura: 
- canalizações fixas, à vista ou ocultas, constituídas por condutores nus, 
condutores isolados ou cabos, protegidos por condutas; 
 6
- canalizações fixas, à vista ou ocultas, prefabricadas; 
- o Artigo 24 indica as dimensões mínimas dos tubos a utilizar; 
- o Artigo 25 fornece indicações relativas ao dimensionamento das secções dos 
condutores das colunas. O número 1 deste artigo indica que "a secção nominal das 
colunas deverá ser determinada em função da potência a fornecer às instalações de 
utilização de energia eléctrica por elas alimentadas e dos respectivos coeficientes de 
simultaneidade, tendo em atenção as quedas de tensão, as intensidades de corrente 
máximas na canalização e a selectividade das protecções. O número 3 indica que as 
colunas deverão ser trifásicas e não ter secção nominal inferior a 10 2mm . 
 
Nos pontos seguintes serão desenvolvidos os aspectos relacionados com o 
dimensionamento da secção dos condutores tendo em conta um conjunto de condições 
que deverão ser respeitadas. 
 7
3. Conceitos base e objectivo 
 
O dimensionamento de uma instalação eléctrica consiste em seleccionar a secção dos 
condutores a utilizar e as características do aparelho de protecção correspondente de 
acordo com um conjunto de aspectos de natureza técnica e económica. A resolução de 
um problema deste género envolve a utilização de um conjunto de conceitos que serão 
clarificados nos parágrafos seguintes. 
 
Em primeiro lugar, o dimensionamento de uma instalação implica a selecção de um 
valor de secção que verifique um conjunto de condições de índole técnica. Em todo o 
caso, a selecção deste valor de secção não pode ser realizado de forma isolada em 
relação à escolha do aparelho de protecção - fusível ou disjuntor - que será instalado 
nessa canalização eléctrica. Com efeito, estes aparelhos de protecção têm o seu 
funcionamento caracterizado por dois valores de intensidade de corrente que deverão 
ser escolhidos de forma a protegerem o condutor. Isto significa que esses aparelhos de 
protecção não deverão actuar se o condutor for percorrido por uma intensidade de 
corrente inferior à correspondente à potência de carga em regime nominal e deverá 
identificar como sobreintensidades situações em que a intensidade de corrente seja 
superior a esse valor. Assim, como se verifica, a selecção de um valor de secção dos 
condutores dependerá da maior intensidade de corrente a alimentar não devendo o 
aparelho de protecção actuar para esta corrente. Por outro lado, o cabo a instalar 
apresenta, por aspectos construtivos associados ao seu aquecimento, uma intensidade de 
corrente máxima admissível que poderá ser ultrapassada por curtos períodos de tempo 
devendo o aparelho de protecção proceder à sua interrupção se a sobreintensidade for 
elevada ou, sendo mais baixa, se a sua duração for elevada. 
 
No parágrafo anterior surgiram de forma implícita diversos conceitos que serão 
utilizados no decorrer deste texto e que se listam em seguida: 
- intensidade de corrente de serviço - - é a intensidade de corrente de carga que 
serve como base ao dimensionamento da instalação e que resulta da alimentação da 
potência de carga estimada para a instalação considerando a tensão nominal; 
sI
 
- intensidade de corrente máxima admissível - - esta intensidade de corrente 
corresponde ao maior valor de corrente que pode circular na canalização eléctrica 
tendo em conta o facto de as perdas por efeito de Joule no cabo originarem uma 
sobre-elevação de temperatura. Devido às suas características construtivas os cabos 
poderão funcionar em regime permanente a uma temperatura máxima que 
determina, por sua vez, o valor máximo de intensidade de corrente que podem 
veicular; 
ZI
 
- calibre ou valor nominal da protecção - - como se afirmou anteriormente as 
canalizações eléctricas deverão ser protegidas contra sobreintensidades por fusíveis 
ou disjuntores. O funcionamento destes aparelhos é caracterizado por uma curva 
tempo/corrente indicando para cada valor de intensidade de corrente o tempo de 
actuação respectivo. Deste ponto de vista, o calibre ou valor nominal corresponde 
ao valor de dimensionamento do aparelho de protecção que este pode suportar em 
regime permanente sem actuar. Como se compreende, a aparelhos de protecção - 
fusíveis ou disjuntores - possuindo calibres diferentes correspondem curvas de 
actuação também diferentes; 
nI
 8
 
- intensidade de corrente convencional de não fusão - - o funcionamento dos 
aparelhos de protecção é caracterizado, para além do calibre ou valor nominal, pela 
maior intensidade de corrente que esse aparelho pode suportar durante o tempo 
convencional sem actuar. De acordo com a normalização existente, o tempo 
convencional é de 1 hora para fusíveis com calibre até 63 A, é de 2 horas para 
calibres entre 63 e 160 A, é de 3 horas para calibres entre 160 e 400 A e é de 4 
horas para calibres superiores a 400 A; 
nfI
 
- intensidade de corrente convencional de fusão - - finalmente, o funcionamento 
dos aparelhos de protecção é ainda caracterizado pelo valor da intensidade de 
corrente que que deverá percorrer o aparelho de modo que este actue num tempo 
não superior ao tempo convencional; 
fI
 
- o dimensionamento da instalação, isto é, a selecção da secção a adoptar e do 
respectivo aparelho de protecção deverá realizar-se de modo a manter uma 
qualidade de serviço aceitável. A qualidade de serviço pode ser avaliada sob 
diversos aspectos. Sem preocupação de exaustão, a avaliação pode ser realizada 
tendo em conta a presença e importância de harmónicos e inter-harmónicos, efeito 
de Flikker, ocos de tensão e microcortes, número de interrupções de serviço curtas e 
longas ou energia não alimentada. Estes critérios de avaliação são aqui referidos 
apenas a título informativo dado que serão abordados noutras disciplinas da 
licenciatura. 
 
Os aspectos relacionados com a qualidade de serviço têm vindo a ganhar uma 
importância crescente nos anos mais recentes tendo em conta a introdução de 
mecanismos de mercado no sector eléctrico e a consequente necessidade de 
disponibilizar um produto possuindo uma relação qualidade/preço adequada. Por 
outro lado, verifica-se que a depedência do consumo de energia eléctrica é crescente 
tendo em conta, nomeadamente, a existência de cada vez mais aparelhos de 
utilização que apresentam exigências particulares em relação à tensão 
disponibilizada pela rede. A contrapor a este aspecto, é também crescente o número 
de aparelhos cujo funcionamento contribui para degradar a qualidade de seviço 
avaliada por algum dos aspectos referidos de início. Compreende-se, assim, que este 
aspecto tenha vindo a merecer uma atenção crescente no âmbito das redes 
eléctricas. 
 
Em relação, em particular, a redes de distribuição de energia em baixa tensão a 
preocupação com diversos fenómenos que podem contribuir para degradar a 
qualidade de serviço não é tão directa quer porque não é tãousual a presença de 
cargas geradoras de harmónicos, inter-harmónicos ou efeito de Flikker, por 
exemplo, apesar da possibilidade da sua propagação pela rede, quer porque se 
poderá responder e evitar as consequências de diversos destes aspectos actuando 
directamente nos locais onde se situam os equipamentos perurbadores. A este 
respeito, o dimensionamento e instalação de filtros sintonizados para frequências 
harmónicas a instalar nos locais onde existam equipamentos perturbadores constitui 
um bom exemplo desta prática. 
 
 9
Desta forma, a regulamentação existente apenas impõe que a queda de tensão em 
qualquer ponto da rede não ultrapasse um limite máximo que se encontra definido. 
Como se compreende, a comparação com o limite máximo admissível deverá 
realizar-se utilizando o valor da queda de tensão no ponto onde a tensão seja mais 
baixa, isto é, utilizando o maior valor da queda de tensão. Sendo a rede radial o 
ponto em que a tensão é mais baixa, ou seja, em que a queda de tensão é mais 
elevada, corresponde a um ponto extremo da instalação. A queda de tensão será 
referenciada neste texto por U∆ e a queda de tensão máxima admissível será 
representada por ε em que representa a tensão nominal simples da 
instalação e corresponde a uma percentagem definida em regulamentos; 
nsU. nsU
ε
 
 
Como se referiu anteriomente o problema de selecção da secção encontra-se associado à 
selecção do calibre do aparelho de protecção. Assim, o problema completo poderá ser 
formalizado da seguinte forma: 
 
Determinar a secção dos condutores e o calibre da protecção a utilizar na 
instalação, satisfazendo as seguintes condições: 
 
ZS II ≤ (3.1) 
nsU.U ε≤∆ (3.2) 
Protecção contra sobreintensidades 
Secções mínimas impostas regulamentarmente 
 
 
Nesta formulação geral, a condição (3.1) corresponde à condição de aquecimento 
indicando que deverá ser seleccionado um condutor possuindo uma secção que, em 
regime permanente, possa veicular a intensidade de corrente de serviço da instalação. 
 
A condição (3.2) está associada à condição de queda de tensão significando que a queda 
de tensão mais elevada que pode ocorrer na instalação não pode, em qualquer caso, 
ultrapassar um limite máximo estabelecido como uma percentagem da tensão nominal 
simples. 
 
Por outro lado, o problema de dimensionamento deverá atender à necessidade de 
proteger a instalação contra situações de sobreintensidade, isto é, em que a intensidade 
de corrente é superior à intensidade de serviço. Estas situações encontram-se 
subdivididas em sobrecargas e curto-circuitos. Nas primeiras, a intensidade de corrente 
é pouco superior à intensidade de corrente de serviço. Estes regimes poderão ser 
suportados durante um período de tempo limitado pela instalação mas deverão ser 
detectadas dando origem à actuação dos aparelhos de protecção se o problema persistir. 
As situações de curto-circuito correspondem a valores da intensidade de corrente 
bastante mais elevados devendo, neste caso, garantir-se que os aparelhos de protecção 
actuam de forma suficientemente rápida. Devido à natureza e gamas de valores 
diferentes associadas às situações de sobrecarga e de curto-circuito, as condições de 
protecção impostas regulamentarmente são também diferentes. 
 
 10
Finalmente, os textos regulamentares impõem valores mínimos para a secção dos 
condutores de cabos em ramais de entrada e em colunas montantes. Assim, o número 3 
do Artigo 25 do Regulamento de Segurança de Instalações Colectivas de Edifícios e 
Entradas impõe que a secção das colunas montantes deverá ser não inferior a 
indicando ainda que estas deverão ser trifásicas. O número 3 do Artigo 36 do 
mesmo Regulamento indica também que nos ramais de entrada destinados a alimentar 
locais residenciais ou de uso profissional não poderão ser utilizados condutores com 
secção nominal inferior a 
2mm 10
2mm 4 . Finalmente, o número 2 do Artigo 25 deste 
Regulamento indica ainda que a secção nominal das colunas montantes deverá ser, pelo 
menos, igual à dos condutores de entrada que dela derivam. 
 11
 
4. Corrente de serviço e factor de simultaneidade 
 
4.1. Cálculo da corrente de serviço 
 
Como foi já referido, o dimensionamento de uma instalação eléctrica utiliza o valor da 
intensidade de corrente de serviço como valor base de partida. Esta intensidade de 
corrente corresponde à potência a alimentar à tensão nominal e corresponderá ao valor 
máximo que, em regime permanente, se estima que as cargas irão absorver em 
simultâneo. O valor da intensidade de corrente de serviço é determinado estimando as 
potências de carga ou, mais concretamente, a potência aparente de carga da instalação. 
Em seguida, a intensidade de corrente nos condutores de fase de uma rede suposta 
trifásica e alimentando cargas equilibradas é dada pela expressão (4.1). Se se optar por 
uma rede monofásica, a intensidade de corrente de serviço é dada por (4.2). 
 
nc
S U.3
SI = (4.1) 
ns
S U
SI = (4.2) 
 
Nesta expressão representam, respectivamente, a tensão nominal composta 
e nominal simples da instalação. A potência aparente S da instalação é determinada com 
facilidade em instalação estabelecidas em locais residenciais ou de uso profissional. 
Com efeito, nestes casos pode considerar-se sem cometer erros elevados que as cargas 
são tipicamente de natureza resistiva pelo que o seu factor de potência se pode 
considerar unitário. Sendo assim, deverá ser apenas estimada a potência das cargas a 
instalar para diversos fins - aquecimento, iluminação, tomadas de usos gerais e de 
cozinha, por exemplo. A este respeito o Artigo 435 do Regulamento de Segurança de 
Instalações de Utilização de Energia Eléctrica fornece um conjunto de indicações 
relativas às potências mínimas a considerar em locais residenciais ou de uso 
profissional. 
ncU e nsU
 
O valor assim calculado dá origem à potência a contratar à entidade distribuidora 
devendo optar-se, considerando contratos em Baixa Tensão em regime trifásico, por 
1,15, 3,45, 6,9, 10,35, 13,8, 17,25 ou 20,7 kVA. Estes valores de potência contratada 
estão associados a valores de intensidade de corrente para o qual são regulados os 
aparelhos de corte de entrada existentes no início da instalação. Estes aparelhos 
detectam situações em que a intensidade de corrente de carga é superior à 
correspondente à potência contratada promovendo, nestes casos, a abertura do disjuntor 
de entrada. Este aparelho de corte funciona, portanto, como um limitador de potência. 
 
Às potências contratadas referidas no parágrafo anterior correspondem, por outro lado, 
valores de taxa de potência crescente. A taxa de potência pode ser interpretada como 
uma verba a pagar à entidade distribuidora por esta disponibilizar um serviço aos 
consumidores e por existirem encargos com exploração e manutenção da rede eléctrica. 
Convém ainda salientar que a soma das potências das cargas existentes numa 
instalação, por exemplo de habitação, são normalmente superiores à potência contratada 
sem que daí decorra de imediato a actuação do aparelho de corte de entrada. Com 
 12
efeito, estas cargas não apresentam, em geral, uma utilização simultânea pelo que a 
actuação do aparelho referido só ocorre se as potências das cargas ligadas 
simultaneamente corresponder a um valor superior ao contratado. Em geral, uma 
distribuição adequada das cargas pelas fases tendo em conta o seu valor e a 
simultaneidade da sua utilização revela-se útil visto que permite optar por valores de 
potências contratadas não demasiadamente elevados. 
 
Consideremos, agora, que se pretende dimensionar o ramal ou a coluna, ou colunas, 
montantes destinadas a alimentar um conjunto de instalações eléctricas estabelecidas 
em locais residenciais ou de uso profissional. Consideremos que, para cada uma das 
instalações consideradas isoladamente, foi já seleccionado o valor da potência 
contratada. O Regulamento de Segurança de Instalações Colectivas de Edifícios e 
Entradas permite que o dimensionamentodessas colunas montantes seja realizado para 
uma intensidade de corrente de serviço correspondente a um valor inferior aquele que 
resulta da soma das intensidades de corrente de serviço das instalações de utilização 
situadas a jusante. Este factor multiplicativo denomina-se Factor de Simultaneidade 
correspondendo a um valor inferior à unidade - tal como se pode verificar na Tabela 4.1 
- que depende exactamente do número de instalações situadas a jusante deste ponto da 
instalação. 
 
A possibilidade de utilização destes valores deve-se ao facto de se considerar que a 
utilização das cargas existentes a jusante de um dado ponto de uma instalação eléctrica 
não é, em geral, simultânea. Assim, não fará sentido dimensionar a instalação para uma 
intensidade de corrente de serviço associada à soma das potências de carga. Não só o 
investimento seria muito mais elevado como também os períodos em que todas as 
cargas estivessem ligadas em simultâneo seriam muito curtos ou mesmo inexistentes. 
 
 
Número de instalações 
a jusante 
Coeficiente de 
Simultaneidade
até 4 1,00 
5 a 9 0,78 
10 a 14 0,63 
15 a 19 0,53 
20 a 24 0,49 
25 a 29 0,46 
30 a 34 0,44 
35 a 39 0,42 
40 a 49 0,41 
50 e mais 0,40 
 
Tabela 4.1 - Coeficiente de simultaneidade. 
 
 
 
De acordo com o número 6 do Artigo 25 do Regulamento de Segurança de Instalações 
Colectivas de Edifícios e Entradas os valores a utilizar para o Factor de Simultaneidade 
não deverão ser inferiores aos indicados nesta tabela. Isto significa que os valores 
indicados devem ser interpretados como as maiores reduções permitidas à soma das 
 13
potências contratadas das instalações de utilização situadas a jusante. Assim, se forem 
conhecidos elementos que indiciem que existirá uma utilização mais simultânea das 
potências de carga deverão ser adoptados, como se compreende, valores mais elevados 
para o Factor de Simultaneidade que, numa situação extema, poderá assumir o valor 
1.00. Se tal não for feito, isto é, se a instalação for dimensionada para uma potência 
excessivamente baixa tendo em conta a simultaneidade da utilização das cargas a ela 
ligadas os condutores ficarão sujeitos a situações de sobrecarga que serão detectadas e 
interrompidas pelos aparelhos de protecção respectivos. 
 
A este respeito, nas Figuras 4.1 a 4.4 estão representados diagramas de carga de 
diversas cargas, consumidores e conjuntos de consumidores que nos permitem 
compreender melhor o interesse associado à utilização do factor de simultaneidade. 
 
Assim, na Figura 4.1 apresenta-se o diagrama de carga de um consumidor doméstico 
podendo nota-se que, ao longo do dia, existem períodos em que ocorrem picos de carga 
devidos a aparelhos de utilização que são utilizados de forma não contínua. Os 
diagrmas de carga apresentados na Figura 4.2 permitem exemplificar o que ocorre, por 
exemplo, com a carga associada a termoacumuladores. Nessa Figura estão 
representados os diagramas de carga de três termoacumuladores considerados 
individualmente. Pode verificar-se que, em qualquer dos casos, a absorção de 
intensidade de corrente não é contínua existindo intervalos de tempo em que se procede 
ao aquecimento. Este tipo de descontinuidades refletem-se, depois, no diagrama de 
cargas das instalações domésticas tal como se referiu em relação à Figura 4.1. Nos 
diagramas da Figura 4.2 pode, ainda, notar-se que os intervalos de tempo em que, em 
cada aparelho, se procede ao aquecimento, e portanto à absorção se corrente eléctrica, 
podem variar de instalação para instalação. Este facto pode ser traduzido por outras 
palavras considerando-se que não existe, afinal, simultaneidade na utilização das cargas 
ligadas a uma instalação. 
 
Figura 4.1 - Diagrama de carga de um consumidor doméstico num dia de inverno. 
 
Figura 4.2 - Diagramas de carga de três termoacumuladores considerados 
individualmente em dias de inverno. 
 
 14
A não simultaneidade associada à utilização das cargas já referida no parágrafo anterior 
encontra-se ilustrada de forma evidente nos diagramas de carga associados a conjuntos 
de 2, de 5 e de 50 termoacumuladores, representados na Figura 4.3. Em relação ao 
diagrama do lado esquerdo pode notar-se que apesar de cada termoacumulador ter uma 
potência de 5 kW são muito curtos os intervalos de tempo em que os dois aparelhos se 
encontram simultaneamente ligados. A diferença entre a soma das potências dos 
aparelhos e a potência de pico da instalação é notória nos dois restantes diagramas de 
carga. Repare-se que o diagrama apresentado no centro da Figura se refere a 5 
aparelhos pelo que a soma das suas potências é 25 kW. Em todo o caso, a potência de 
pico, isto é, a potência que em simultâneo é utilizado corresponde apenas a 20 kW. Esta 
situação é ainda mais evidente no diagrama da direita. Neste caso, a soma das potências 
dos aparelhos é de 250 kW enquanto que a potência simultânea não atinge sequer 100 
kW. 
 
 
Figura 4.3 - Diagrama de carga de um conjunto de dois, de cinco e de cinquenta 
termoacumuladores - da esquerda para a direita - num dia de inverno. 
 
A não simultaneidade associada à utilização dos diversos aparelhos de utilização 
reflete-se, em seguida, nas potências asssociadas a instalações domésticas. A este 
respeito, na Figura 4.4 estão representados os diagramas de carga de 2, 5, 20 e 100 
habitações. Nesta Figura o eixo vertical apresenta a potência em termos da carga pedida 
em média por cada consumidor. Assim, de acordo com estes quatro diagramas de 
cargas, as potências de pico de cada conjunto de instalações têm os seguintes valores: 
- 2x22 = 44 kW se se considerarem 2 habitações; 
- 5x15 = 75 kW se se considerarem 5 habitações; 
- inferior a 20x15 = 300 kW se se considerarem 20 habitações; 
- inferior a 100x15 = 1500 kW se se considerarem 100 habitações; 
 
Deste modo, pode constatar-se que a não simultaneidade associada à utilização das 
cargas dentro de cada habitação permite que exista uma diferença elevada e crescente 
entre a soma das potências nominais dos aparelhos existentes em todas as instalações e 
a potência que é efectivamente consumida em cada instante. Esta não simultaneidade é 
ainda responsável pelo "alisamento" progressivo do diagrama de cargas resultante à 
medida que esse diagrama de cargas se refere a um número cada vez mais elevado de 
instalações. Este aspecto contribui para tornar mais facilmente previsível as potências 
de carga facilitando a exploração das redes eléctricas. 
 
 
 15
Figura 4.4 - Diagramas de cargas de conjuntos de 2, 5, 20 e 100 instalações domésticas. 
 
 
O carácter não simultâneo já referido e associado à utilização das cargas é contabilizado 
pelo Factor de Simultaneidade. Na Figura 4.5 está representado sob forma gráfica a 
evolução aceitável do Factor de Simultaneidade tendo em conta o número de 
instalações de utilização situadas a jusante. Este valor, lido no eixo do lado direito, 
assume um valor unitário para um pequeno número de instalações diminuindo, de início 
de forma acentuada, à medida que o número de instalações aumenta. No eixo do lado 
esquerdo é indicada a potência por consumidor supondo que cada consumidor apresenta 
uma potência instalada de 22 kW. 
 
Assim, se se pretendesse obter o valor da potência de pico associada a uma rede 
possuindo, por exemplo, 100 consumidores a jusante bastaria multiplicar o número de 
consumidores pela potência simultânea por consumidor lida no eixo do lado esquerdo. 
Neste caso, para 100 consumidores a potência simultânea por consumidor é cerca de 11 
kW pelo que a carga dessa rede seria de 1100 kW. Repare-se que este valor corresponde 
a metade da soma das potências instaladas nesses 100 consumidores (100x22 = 2200 
kW). A finalizar, isto significa ainda que os condutores dessa rede não precisariam ser 
dimensionados para poderem veicular a potência de 2200 kW. Seria suficiente, de 
acordo com a simultaneidade associada à utilização das cargas, realizar esse 
dimensionamento para uma potência de 1100 kW.16
Figura 4.5 - Evolução do factor de simultaneidade em função do número 
de instalações a jusante. 
 
 
4.2. Exemplos 
 
Exemplo 1. Determinação da Intensidade de Corrente de Serviço 
 
Consideremos uma coluna montante que alimentará dez habitações onde existem 
instalações de utilização de energia eléctrica. Para cada uma destas instalações foi 
contratada a potência de 13.8 kVA em regime trifásico. Nestas condições, a potência 
que servirá de base ao dimensionamento da coluna montante é dada por (4.3). Na 
determinação desta potência foi utilizado, de acordo com a Tabela 4.1, o valor 0.63 para 
o coeficiente de simulataneidade uma vez que existem 10 ou mais instalações de 
utilização a jusante. Finalmente, utilizando esta potência, a intensidade de corrente de 
serviço é dada por (4.4). 
 
kVA 94,868,13.10.63,0 ==S (4.3) 
A 0,126
230.3
86940
==SI (4.4) 
 
 
Exemplo 2. Determinação da Intensidade de Corrente de Serviço 
 
Consideremos, agora, um edifício em que existem duas colunas montantes cada uma 
delas alimentando, tal como no Exemplo 1, dez habitações possuindo cada uma uma 
potência contratada em regime trifásico de 13,8 kVA. Por outro lado, encontra-se ainda 
prevista a existência de um quadro de serviços comuns possuindo uma potência 
contratada de 10,35 kVA em regime trifásico. 
 
Em relação a esta situação é possível calcular a intensidade de corrente de serviço em 
cada uma das colunas e, ainda, a intensidade de corrente de serviço no ramal que 
alimentará o quadro de colunas. A intensidade de corrente de serviço em cada coluna 
montante é igual ao valor calculado no Exemplo 1. Com efeito, a jusante de cada coluna 
existem 10 instalações de utilização pelo que o valor do coeficiente de simultaneidade é 
de 0.63. 
 
 17
A potência que servirá de base ao dimensionamento do ramal de alimentação do quadro 
de colunas é dada por (4.5). Nesta expressão pode notar-se que o valor do factor de 
simultaneidade corresponde a 20 instalações existentes a jusante (10 de cada coluna 
montante) e que a potência associada ao quadro de serviços comuns não é afectada por 
este factor. Apesar de não existir doutrina estabelecida em relação a este aspecto, esta 
opção é explicada pelo facto de esta potência apresentar uma utilização diferente das 
potências contratadas para as instalações existentes nas habitações. A intensidade de 
corrente de serviço no ramal é, então, dada por (4.6). 
 
kVA 59,14535,108,13.20.49,0 =+=S (4.5) 
A 0,211
230.3
145590
==SI (4.6) 
 
Por último, deve notar-se que as intensidades de corrente de serviço nas colunas 
montantes (126 A em cada uma) não são utilizadas no cálculo da intensidade de 
corrente de serviço no ramal. Se essas intensidades fossem utilizadas seriamos 
conduzidos a uma intensidade dada por (4.7). Nesta expressão, o valor 1.0 corresponde 
ao valor do factor de simultaneidade associado a 3 instalações (duas colunas montantes 
e quadro de colunas). O cálculo assim realizado é incorrecto já que os valores das 
potências contratadas para as habitações seriam afectados duas vezes por factores de 
simultaneadade. 
 
A 267
230.3
184230
230.3
)103508694086940.(0,1
==
++
=SI (4.7) 
 
 
Exemplo 3. Determinação da Intensidade de Corrente de Serviço 
 
Consideremos, agora, a rede eléctrica que se encontra esquematizada na Figura 4.6. 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 4.6 - Representação esquemática de uma rede de distribuição de energia 
eléctrica. 
QBT 
A
B C 
CMA 
SCA 
 
CMB 
SCB 
 
Esta rede alimenta dois edifícios possuindo cada um deles 8 habitações (13.8 kVA de 
potência contratada em regime trifásico, cada uma) e serviços comuns (10,35 kVA de 
potência contratada em regime trifásico). Em cada um deles existe uma coluna 
montante - CMA e CMB - a partir das quais são derivadas as alimentações para as 
habitações. Os dois quadros de colunas - A e B - são alimentados a partir de um armário 
de distribuição - C - que, por sua vez, é alimentado a partir do quadro de um Posto de 
Transformação - QBT. 
 
 18
As intensidades de corrente de serviço das colunas montantes CMA e CMB em cada 
edifício, dos ramais CA e CB e da canalização QBTC são dadas por (4.8), (4.9), (4.10), 
(4.11) e (4.12). 
 
A 8,124
230.3
86112
230.3
8.13800.78,0
CM ===− ASI (4.8) 
A 8,124
230.3
86112
230.3
8.13800.78,0
CM ===− BSI (4.9) 
A 8,139
230.3
96462
230.3
103508.13800.78,0
==
+
=−CASI (4.10) 
A 8,139
230.3
96462
230.3
103508.13800.78,0
==
+
=−CBSI (4.11) 
A 6,199
230.3
137724
230.3
2.1035016.13800.53,0
==
+
=−QBTCSI (4.12) 
 
Em relação a estas expressões convém salientar que 0.78 e 0.53 são os valores do 
coeficiente de simultaneidade correspondentes a 8 instalações e a 16 instalações a 
jusante. Em relação à potência que sevirá de base ao dimensionamento do ramal entre o 
QBT e o armário C pode notar-se que, tal como no Exemplo 2, se optou por não afectar 
as potências contratadas para os quadros de serviços comuns pelo factor de 
simultaneidade. 
 19
 
5. Condição de aquecimento 
 
Após determinar o valor da intensidade de corrente de serviço, , da canalização a 
dimensionar é possível obter uma primeira indicação relativa ao valor da secção a 
adoptar tendo em conta a condição de aquecimento dos condutores. Esta condição 
indica que a secção a utlizar deverá estar associada a uma intensidade de corrente 
máxima admissível, , que seja não inferior à intensidade de corrente de serviço (5.1). 
A necessidade de imposição desta condição resulta de os cabos, tendo em conta os seus 
aspectos construtivos e problemas térmicos associados, possuirem uma intensidade de 
corrente máxima que podem veicular em regime permanente sem sofrerem qualquer 
degradação. Desta forma, resulta claro que a intensidade I não poderá ser inferior a 
 sob pena de, algum tempo após a entrada em funcionamento da instalação, este 
acréscimo de corrente determinar um aquecimento excessivo do cabo e a sua 
consequente degradação. 
SI
ZI
Z
SI
 
ZS II ≤ (5.1) 
 
 
 
 COBRE 
 1 condutor 2 condutores 3 condutores 
secção Tipo de instalação 
mm2 enterrado ao ar enterrado ao ar enterrado ao ar 
1,5 34 27 30 22 25 20 
2.5 45 36 40 30 35 28 
4 60 48 50 40 45 36 
6 75 60 65 50 60 48 
10 105 85 90 70 80 65 
16 135 110 120 95 110 90 
25 180 145 155 125 135 110 
35 225 180 185 150 165 130 
50 260 210 220 180 190 150 
70 345 275 280 225 245 195 
95 410 330 335 270 295 235 
120 485 390 380 305 340 270 
150 550 440 435 350 390 310 
185 630 505 490 390 445 355 
240 740 595 570 455 515 410 
300 855 685 640 510 590 470 
400 1015 820 760 610 700 560 
500 1170 935 - - - - 
 
Tabela 5.1 - Intensidades de corrente máxima admissível em A em cabos tipo VAV e 
VV. 
 
 
 20
A este propósito convém salientar que os fabricantes de cabos eléctricos disponibilizam 
tabelas contendo, para diversos tipos de cabos e condições de instalação, os valores 
respectivos de intensidade máxima admissível. As Tabelas 5.1 e 5.2 contêm informação 
relativa a estas intensidades de corrente para condutores de cobre e de alumínio 
instalados ao ar ou enterrados e, ainda, para cabos monocondutores, para cabos 
constituídos por dois condutores ou por três condutores. Os valores de intensidade de 
corrente referidos são indicados para cada uma destas situações em função das secções 
normalizadas cujos valores figuram na primeira coluna de cada uma das tabelas. 
 
 
 
 
 Alumínio 
 1 condutor 2 condutores 3 condutores 
secção Instalação 
mm2 enterrado ao ar enterrado ao ar enterrado ao ar 
1,5 - - - - - - 
2.5 - - - - - - 
4 48 38 40 32 35 29 
6 60 48 50 40 48 38 
10 85 70 70 55 65 50 
16 110 90 95 75 90 70 
25 145 115 125 100 110 90 
35 185 145 150 120 130 105 
50 210 170 175 145 150 120 
70 275 220 225 180 195 155 
95 330 265 270 215 235 190 
120 390 310 305 245 270 215 
150 440 350 350 280 310 250 
185 505 405 390 310 355 285 
240 590 475 455 365 410 330 
300 685 550 510 410 470 375 
400 810 655 610 490 580 450 
500 935 750 - - - - 
 
Tabela 5.2 - Intensidades de corrente máxima admissívelem A 
em cabos tipo LSVAV e LSVV. 
 
Por outro lado, surgem com frequência situações de instalação diferentes das que estão 
subjacentes à determinação dos valores de intensidade de corrente máxima admissível 
indicados nas Tabelas 5.1 ou 5.2. Isto significa que os valores constantes destas tabelas 
foram obtidos ou calculados em condições de instalação bem definidas de que resultam 
condições de aquecimento, ou se se pretender de arrefecimento dos cabos, também bem 
definidas. Portanto, se as condições de instalação forem diferentes das consideradas 
para a determinação dos valores indicados nas Tabelas 5.1 e 5.2, as condições de 
aquecimento dos condutores serão também modificadas pelo que será natural a 
alteração dos valores de intensidade de corrente máxima admissível. 
 
 21
As alterações aos valores das intensidades de corrente máxima admissível indicadas nas 
Tabelas 5.1 e 5.2 são realizadas adoptando Factores de Correcção que dependem das 
condições particulares de estabelecimento da instalação. 
 
A Tabela 5.3 indica os factores de correcção a utilizar se na mesma vala se encontrar 
enterrado não apenas um mas 2 ou mais cabos. A título de exemplo, a intensidade 
associada a um cabo tripolar de cobre enterrado com secção de 95 mm
ZI
2 é 295 A (valor 
lido na penúltima coluna da Tabela 5.1. para a secção indicada). Se existirem na mesma 
vala mais dois cabos considera-se que as condições de aquecimento do cabo referido 
foram alteradas no sentido em que o cabo em causa poderá dissipar com menos 
facilidade as suas perdas por efeito de Joule. Este facto é contabilizado diminuindo o 
valor de para 80% do valor lido na Tabela 5.1. Assim, atendendo a esta situação 
particular de instalação, a intensidade de corrente máxima admissível a considerar para 
o cabo não é 295 A mas sim 236 A. 
ZI
 
 
Número de cabos Factor de correcção 
2 0,90 
3 0,80 
4 0,75 
5 0,70 
6 0,65 
8 0,62 
10 0,60 
 
Tabela 5.3 - Factores de correcção da intensidade de corrente máxima admissível 
para cabos enterrados em grupos. 
 
Em algumas situações pode optar-se pela instalação de um conjunto de cabos 
monopolares em vez de um cabo trifásico. Nestas condições, a existência de mais de um 
conjunto de cabos monopolares provoca igualmente uma degradação das condições de 
arrefecimento pelo que os valores constantes na segunda coluna das Tabelas 5.1 e 5.2 
deverão ser multiplicados pelo factor de correcção indicado na Tabela 5.4. 
 
 
Número de sistemas Factor de correcção 
2 0,80 
3 0,75 
4 0,70 
 
Tabela 5.4 - Factores de correcção da intensidade de corrente máxima admissível 
para sistemas de cabos monopolares enterrados em grupos. 
 
A Tabela 5.5 inclui os valores do Factor de Correcção a considerar para cabos 
instalados ao ar. De forma análoga ao referido em relação à Tabela 5.3, também neste 
caso se considera que a existência de vários cabos próximos uns dos outros dificulta o 
seu arrefecimento pelo que este facto se deverá traduzir na diminuição da sua 
intensidade de corrente máxima admissível, I . Esta tabela encontra-se organizada em Z
 22
termos do número de cabos que se encontram próximos (até 3 e de 4 a 6) e em termos 
da distância entre os cabos. Em relação à distância são consideradas duas situações: os 
cabos encontram-se a distâncias inferiores ao seu diâmetro ou a distância é igual ou 
superior ao diâmetro. A título de exemplo, consideremos uma instalação eléctrica 
estabelecida ao ar em que os condutores se encontram colocados sobre suportes 
metálicos ao longos das paredes de um edifício. Consideremos, ainda, que num desses 
suportes estão instalados 3 cabos de cobre de 120 mm2 e que a distância entre eles é 
inferior ao diâmetro. De acordo com a Tabela 5.1, a intensidade de um cabo de 
cobre de 120 mm
ZI
2 é 270 A (última coluna da Tabela 5.1 para a secção indicada). Dado 
que existem três cabos instalados com distâncias inferiores ao diâmetro este valor será 
reduzido para 80%, isto é, o valor de a considerar é de 216 A. ZI
 
 
Distância entre cabos Número de cabos 
 até 3 4 a 6 
Inferior ao diâmetro 0.80 0.75 
Igual ou superior ao diâmetro 0.95 0.90 
 
Tabela 5.5 - Factores de correcção da intensidade de corrente máxima admissível 
para cabos instalados ao ar em função da distância entre cabos. 
 
Finalmente, a Tabela 5.6. indica os valores dos Factores de Correcção a considerar para 
cabos instalados ao ar tendo em conta a temperatura ambiente no local da instalação. 
Este factor de correcção resulta do facto de os valores de intensidade de corrente 
máxima admissível constantes das Tabelas 5.1 e 5.2 terem sido determinados 
considerando a temperatura ambiente de 20o. Assim, se a temperatura ambiente for 
inferior a este valor será de esperar que as condições de arrefecimento dos cabos fiquem 
melhoradas pelo que os valores de intensidade de corrente lidos nas Tabelas 5.1 ou 
5.2 deverão ser multiplicados por Factores de Correcção superiores à unidade. Ao 
contrário, o Factor de Correcção a considerar será inferior à unidade se a temperatura 
ambiente for superior a 20
ZI
o já que, nestes casos, o arrefecimento dos cabos fica 
dificultado. 
 
 
temp (oC) 5 10 15 25 30 35 40 
factor 
de 
correcção 
 
1,15 
 
1,10 
 
1,05 
 
0,94 
 
0,88 
 
0,82 
 
0,75 
 
Tabela 5.6 - Factores de correcção da intensidade de corrente máxima admissível 
para cabos instalados ao ar em função da temperatura ambiente. 
 
Uma vez determinado, de acordo com a condição de aquecimento, um primeiro valor da 
secção dos condutores de fase a utilizar é possível obter, de imediato, o valor 
correspondente da secção do condutor neutro. Com efeito, a secção de condutor neutro 
(e também de protecção) associada a cada secção normalizada dos condutores de fase 
encontra-se fixada em termos regulamentares. Na Tabela 5.7 indicam-se as secções dos 
condutores neutro e protecção a adoptar em instalações de utilização de energia 
 23
eléctrica de acordo com os artigos 179 e 615 do Regulamanto de Segurança de 
Instalações de Utilização de Energia Eléctrica. Em redes de distribuição de energia 
eléctrica em baixa tensão o artigo 151 do Regulamento de Segurança de Redes de 
Distribuição de Energia Eléctrica em Baixa Tensão indica que a secção do condutor 
neutro será igual à secção dos condutores de fase em redes aéreas trifásicas constituídas 
por condutores nus de alumínio ou suas ligas. Se a rede for subterrânea ou for aérea 
constituída por condutores nus de cobre, cabos auto-suportados ou supensos de fiadores 
e, ainda, em condutores isolados em feixe (torçadas) o condutor neutro terá a secção 
indicada na Tabela 5.8. 
 
 
 
Secção dos 
condutores de fase 
(mm2) 
Secção do condutor 
neutro e de protecção
(mm2) 
1,5 1,5 
2,5 2,5 
4 4 
6 6 
10 10 
16 10 
25 16 
35 16 
50 25 
70 35 
95 50 
120 70 
150 70 
185 95 
240 120 
300 150 
400 185 
500 240 
630 300 
800 400 
1000 500 
 
Tabela 5.7 - Secção dos condutores neutro e de protecção em instalações de utilização 
de energia eléctrica. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 24
 
 
 Secção do condutor neutro 
secção mm2 Rede aérea 
 
 
condutores de 
cobre nu 
cabos autos-
suportados ou 
suspensos de 
fiadores 
Condutores 
isolados em 
feixe 
Rede 
subterrânea 
6 - 6 6 6 
10 10 10 10 10 
16 16 16 16 16 
25 25 16 25 16 
35 35 16 35 16 
50 50 25 50 25 
70 50 35 70 35 
95 50 50 - 50 
120 70 70 - 70 
150 - - - 70 
185 - - - 95 
240 - - - 120 
300 - - - 150 
400 - - - 185 
 
Tabela 5.8 - Secção do condutor neutro em redes trifásicas de distribuição 
de energia eléctrica. 
 25
6. Secção económica 
 
6.1. Posicionamento do problema 
 
A secção determinada anteriormente de acordo com a condição de aquecimento 
constitui um valor mínimo que, do ponto de vista técnico, deverá ser respeitado. 
Significa isto que: 
- a utilização de condutores do mesmo tipo possuindo secção inferior não é possível 
dado que a respectiva corrente máxima admissível é inferior à corrente de serviço; 
- o valor de secção identificado em 5. poderá serainda alterado dado que existem 
outras condições que deverão ser igualmente respeitadas. Assim, a condição de 
queda de tensão e as condições de protecção contra sobrecargas e contra curto-
circuitos serão estudadas nos pontos 7 e 8. Qualquer delas poderá determinar a 
necessidade de aumentar o valor da secção obtida de acordo com a condição de 
aquecimento; 
 
Em todo o caso, convém não esquecer que o problema de dimensionamento de uma 
instalação eléctrica não se pode dissociar de um conjunto de aspectos de índole 
económica. Por um lado, o estabelecimento da instalação implica a aquisição de um 
conjunto de equipamentos entre os quais se contam os cabos. Por outro lado, a rede a 
ser dimensionada irá funcionar durante um determinado período de tempo - n anos, por 
hipótese. Durante este período de tempo ocorrem perdas por efeito de Joule cujo 
encargo deverá ser suportado pelo proprietário da instalação. Nestas condições, o custo 
total da rede resulta da soma de duas parcelas: 
- a primeira está associada a custos de investimento, nomeadamente em cabos. Este 
custo revela-se, por razões facilmente compreensíveis, crescente com o aumento da 
secção dos condutores; 
- a segunda resulta de custos de exploração, nomeadamente associados ao custo das 
perdas por efeito de Joule. O custo das perdas por efeito de Joule depende da 
resistência dos condutores pelo que esta parcela é decrescente com o aumento da 
secção; 
 
Por estas razões, é possível representar o custo total envolvido na instalação e 
exploração de uma instalação eléctrica pela expressão genérica (6.1). Atendendo à 
dependência já explicitada para os custos de investimento e de exploração em função da 
secção é possível obter a representação gráfica apresentada na figura 6.1. 
 
)s(C)s(CC expinvtotal += (6.1) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 6.1 - Custos de investimento, de exploração e total em função da secção. 
secção
Ctot Custo 
Cinv 
Cexp 
 
 26
A análise desta figura indica que, considerando as duas parcelas já referidas, será 
possível identificar um valor de secção mais económica no sentido em que a utilização 
desse valor conduz à minimização do custo ou encargo total associado à instalação 
eléctrica. 
 
Com grande frequência este aspecto económico não é considerado em diversos 
problemas limitando-se o cálculo a sugerir a menor secção que respeita as diversas 
condições técnicas associadas ao problema. Esta estratégia significa que, das duas 
parcelas que integram a expressão 6.1, apenas se considera a primeira, isto é, apenas 
estamos preocupados em minimizar o custo de investimento. Este raciocínio conduz a 
soluções mais económicas a curto prazo, isto é, sob o ponto de vista de aquisição dos 
cabos mas que acabam por se revelar mais dispendiosas se forem contabilizados os 
custos de exploração. Com efeito, estas soluções poderão estar associadas a valores de 
perdas por efeito de Joule elevadas de tal modo que o seu custo, apesar de diluído ao 
longo de n anos, facilmente compensaria a aquisição de condutores de secção mais 
elevada. Tal como em muitos outros problemas de Engenharia também aqui nos 
deveremos abstrair do curto-prazo integrando nos nossos modelos aspectos que tenham 
em conta as condições de exploração das instalações. 
 
 
6.2. Custos de investimento 
 
Os custos de investimento correspondem aos custos de aquisição de elementos a instalar 
na rede eléctrica e aos custos de mão de obra. Estes custos podem ser representados 
pela expressão (6.2) em que F representa um custo fixo por unidade de comprimento e 
V representa um custo variável por unidade de comprimento e directamente 
proporcional ao valor da secção. 
 
$/m )s.VF(Cinv += (6.2) 
 
Como se sabe, existe um conjunto de valores normalizados de secções disponíveis no 
mercado pelo que, na verdade, não será possível dispor de uma expressão contínua para 
os custos de investimento. Em todo o caso e numa primeira aproximação iremos 
considerar a expressão (6.2) para representar estes custos. O problema associado à 
normalização será tratado no ponto 6.4. 
 
 
6.3. Custos de exploração 
 
Os custos de exploração da rede estão associados aos encargos com as perdas por efeito 
de Joule nos condutores. Consideremos os seguintes elementos: 
- L - comprimento da instalação em m; 
- - resistividade do metal constituinte da alma condutora; ρ
- I - valor eficaz da intensidade de corrente suposto constante. Este valor corresponde 
ao valor da corrente de serviço supondo um diagrama de carga constante ao longo 
de todo o período em análise; 
- n - número de anos de exploração; 
- E - custo da energia em $/kWh; 
 
 27
O encargo associado às perdas por efeito de Joule durante um ano considerando, como 
foi referido, que o valor eficaz da intensidade de corrente de serviço é constante, é dado 
por (6.3). Desta forma, e como primeira aproximação, o encargo de exploração ao longo 
de n anos seria dado por (6.4). 
 
32ano 1 10.E.8760.I.
s
L..3C
exp
−ρ= (6.3) 
32
exp 10.n.E.8760.I.s
L..3C −ρ= (6.4) 
 
Esta expressão deverá ser, ainda, modificada por dois conjuntos de razões. Em primeiro 
lugar, o valor eficaz da intensidade de corrente não se mantém em geral constante ao 
longo de todo o período de exploração da rede. Para considerar esta situação é 
conveniente estimar o diagrama de carga da instalação por forma a calcular o valor da 
corrente média quadrática. Recorde-se que a corrente média quadrática corresponde, 
exactamente, ao valor da intensidade de corrente, suposta constante, que provoca a 
mesma potência de perdas que uma intensidade de corrente cujo valor eficaz varia ao 
longo do tempo. Assim, na expressão (6.3) I deverá ser substituído pela corrente média 
quadrática, , obtendo-se (6.5). Esta intensidade de corrente é obtida utilizando a 
expressão (6.6) e a informação disponibilizada pelo diagrama de cargas diário que se 
prevê para os condutores em estudo. 
MQI
 
32
MQ
ano1 10.E.8760.I.
s
l..3C
exp
−ρ= (6.5) 
∫=
T
0
2
MQ dt).t(i.T
1I (6.6) 
 
Em segundo lugar, o valor do encargo anual dado por (6.5) pode ser interpretado como 
uma renda que o proprietário da instalação deverá pagar todos os anos. Por esta razão, é 
incorrecto adicionar custos que deverão ser suportados no instante inicial com custos 
que se encontram distribuídos ao longo do período de exploração da instalação. Desta 
forma, atendendo à taxa de actualização real que se estima para o período em análise 
verifica-se que, para pagar o encargo associado às perdas no final do primeiro ano de 
exploração da instalação, não é necessário dispor hoje do valor correspondente a (6.5). 
Com efeito sendo ta a taxa referida, para pagar o encargo associado às perdas no ano 1 é 
apenas necessário dispor hoje de um valor dado por (6.7). 
 
a
ano 1
exp
a
32
MQ1 ano
exp t1
C
t1
10.E.8760.I.
s
L..3
C
+
=
+
ρ
=
−
 (6.7) 
 
De uma forma análoga, para pagar os encargos associados às perdas por efeito de Joule 
correspondentes, por exemplo, ao segundo ano ou ao último ano de exploração da 
instalação será necessário dispor hoje dos valores associados a (6.8) e (6.9). 
 
 28
( ) ( )2a
ano 1
exp
2
a
32
MQ2 ano
exp t1
C
t1
10.E.8760.I.
s
L..3
C
+
=
+
ρ
=
−
 (6.8) 
( ) ( )na
ano 1
exp
n
a
32
MQn ano
exp t1
C
t1
10.E.8760.I.
s
L..3
C
+
=
+
ρ
=
−
 (6.9) 
 
Assim, o encargo total associado às perdas por efeito de Joule é dado pela soma dos 
encargos anuais devidamente referidos ao instante inicial, pelo que se obtém (6.10). 
 
( ) ( )na
ano 1
exp
2
a
ano 1
exp
a
ano 1
exp
exp
t1
C
t1
C
t1
C
C
+
++
+
+
+
= K (6.10) 
 
Esta expressão corresponde a uma progressão geométrica cujo termo é dado por (6.11) 
e cuja razão é dada (6.12). Sabe-se que a soma dos primeiros n termos de uma 
progressão geométrica é dada por (6.13) pelo que, substituindo nesta expressão o termo 
e a razão já indicadas, se obtém finalmente (6.14). 
 
a
ano 1
exp
t1
C
termo
+
= (6.11) 
at1
1razão
+
= (6.12) 
razão1
razão1.termoS
n
n −
−= (6.13) 
n
aa
n
aano 1
expexp
)t1.(t
1)t1(
.CC
+
−+
= (6.14) 
 
A expressão (6.14) representa, portanto, o encargo referido ao instante inicial associado 
à potência de perdas a suportar durante o período de exploração da instalação 
considerando um diagrama de cargas diário para o qual se verifica a intensidade média 
quadrática I . MQ
 
 
6.4. Expressão da secção económica 
 
Atendendo a (6.1) o custo total é dado pela soma de (6.2) com (6.14) obtendo-se (6.15). 
$ L).s.VF(f.10.E.8760.I.
s
L..3C act
32
MQtotal ++ρ=
− (6.15) 
 
Em relação a esta expressão convém notar: 
- os custos de investimento dados por (6.1) são dados em $/m pelo que deverão ser 
agora multiplicados pelo comprimento l em m; 
- na primeira parcela corresponde ao factor de actualização dado por (6.16); actf
 29
 
n
aa
n
a
act
)t1.(t
1)t1(
f
+
−+
= (6.16) 
 
O custo total dado por (6.15) é função da secção s. Se aceitarmos que s varia 
continuamente é possível calcular o valor de secção que minimiza este encargo 
igualando a zero a derivada de (6.15) em ordem a s (6.17). Obtém-se, assim, a 
expressão (6.18) para a secção económica de um condutor trifásico. 
 
0L.Vf.10.E.8760.I.
s
L..3
s
C
act
32
MQ2
total =+ρ−=
∂
∂ − (6.17) 
V
f.10.E.8760.I..3
s act
32
MQ
−ρ
= (6.18) 
 
Esta secção foi determinada considerando que o seu valor poderia variar continuamente. 
Na verdade, como sabemos, existe um número finito e discreto de valores de secções 
normalizadas pelo que a opção em termos da instalação se deverá realizar entre um 
desses valores disponíveis. Desta forma, a última etapa deste processo de cálculo 
corresponde à normalização. Para este efeito deverão ser calculados os custos totais 
associados aos dois valores de secção que enquadram a secção s obtida a partir de 
(6.18). O valor de secção associado ao menor custo será, então, o valor de secção 
disponível mais económico. Repare-se que dada a natureza não linear e discreta deste 
problema não se pode assegurar que o valor de secção normalizada mais próximo da 
secção s calculada por (6.18) corresponde ao menor custo. Por esta razão, torna-se 
necessário calcular os custos totais das secções normalizadas que enquadram o valor s 
calculado. 
 
Uma estratégia alternativa de cálculo consiste em calcular o custo total (6.15) associado 
à secção identificada de acordo com a condição de aquecimento. Este cálculo deverá 
repetir-se para valores normalizados sucessivos e crescentes. De início, será de esperar 
que o custo total diminua progressivamente significando isto que novos aumentos de 
secção originam uma diminuição do encargo associado à potência de perdas que 
compensa o aumento dos custos de investimento. Este processo deverá ser interrompido 
logo que o custo total inverter esta tendência. Nesta altura, poderá concluir-se que o 
custo mínimo - admitindo que a secção era representada por uma variável contínua - se 
encontra enquadrado pelos dois últimos custos totais calculados. De entre as duas 
secções associadas a estes dois custos deverá seleccionar-se a secção correspondente ao 
menor deles. 
 30
 
7. Condição de queda de tensão 
 
7.1. Cálculo da queda de tensão e aproximações usuais 
 
Como se referiu no ponto 3 deste texto a qualidade de serviço pode ser avaliada 
considerando diversos critérios. Em relação às redes de distribuição de energia eléctrica 
e sem prejuízo de outra regulamentação ou normas existentes, o Artigo 9 do 
Regulamento de Segurança de Redes de Distribuição de Energia Eléctrica em Baixa 
Tensão indica um conjunto de aspectos a considerar na concepção das redes de 
distribuição. Assim: 
- o número 1 deste artigo indica que "as redes de distribuição deverão ser concebidas 
de forma a permitir desempenhar com eficiência e em boas condições de segurança 
os fins a que se destinam"; 
- o número 2 estipula que "as redes de distribuição deverão ser convenientemente 
subdivididas, por forma a limitar os efeitos de eventuais perturbações e a facilitar a 
pesquisa e a reparação de avarias"; 
- o número 3 indica que "no dimensionamento das redes de distribuição deverão ter-
se em conta as necessidades e características das zonas a servir, bem como as 
condições fixadas nos projectos-tipo elaborados ou aprovados pela fiscalização do 
Governo"; 
- o número 4, finalmente, indicava que "as variações de tensão em qualquer ponto da 
rede de distribuição não deverão ser superiores a % 8± da tensão nominal". Por 
outro lado, o comentário número 3 a este artigo indica, ainda, que "nas redes de 
distribuição em centros urbanos recomenda-se que as variações de tensão em 
relação ao valor nominal não excedam % 5± "; 
- entretanto, estas disposições foram alteradas no âmbito da elevação do valor 
nominal da tensão em redes de BT de 220V/380V para 230V/400V. Assim, o valor 
máximo da queda de tensão total admissível é de 10% da tensão nominal simples. O 
valor da queda tensão deve ser decomposto em dois valores paprcelares: queda de 
tensão no ramal de ligação e queda de tensão nas colunas montantes. A primeira 
parcela não poderá exceder 8,5% do valor da tensão nominal simples enquanto que 
a segunda não deverá exceder 1,5% desse mesmo valor; 
 
Assim, deverá ser avaliada a variação de tensão mais elevada na rede a dimensionar ou, 
se se pretender, deverá ser identificado o ponto da rede em que a tensão assume um 
valor mais baixo e mais alto. A variação percentual referida ao valor nominal não 
deverá exceder 10% na generalidade das redes, devendo ainda ser respeitados os limites 
impostos para as duas parcelas referidas. Admitindo que as redes de distribuição em 
baixa tensão são passivas e que as capacidades instaladas (quer associadas a 
dispositivos de correcção do factor de potência, quer a capacidade distribuída de linhas 
e cabos) são insuficientes para originar elevações de tensão a verificação desta condição 
resume-se ao cálculo da queda de tensão mais elevada que pode ocorrer na rede, à 
verificação da condição (7.1) e à verificação dos limites impostos a cada uma das duas 
parcelas referidas. 
 
nsU.U ε≤∆ (7.1) 
 
 31
Em relação a esta condição convém salientar que as redes trifásicas em estudo são 
consideradas, em geral, equilibradas pelo que a soma das intensidades de corrente de 
fase, isto é, a intensidade de corrente no condutor neutro será nula. Nestas condições, a 
queda de tensão a calcular corresponderá à que está associada a um condutor de fase. 
Em redes de corrente alternada monofásica é necessário dispôr de um condutor de 
retorno pelo que a queda de tensão deverá ser calculada não apenas no condutor de fase 
mas também no de retorno. Algo de semelhante ocorre, aliás, em redes de corrente 
contínua. 
 
A verificação da condição anterior deverá realizar-se avaliando a diferença dos módulos 
das tensões nos pontos extremos das canalizações em estudo. Com efeito, a avaliação 
da queda de tensão como o produto complexo da impedância num condutor pela 
intensidade de corrente respectiva poderá conduzir a erros de avaliação. Estas situações 
poderão ocorrer quando as tensões complexas nas extremidades dos condutores em 
análise tiverem módulos numericamente próximos mas possuirem um esfazamento 
significativo. Nestas condições, a diferença entre os valores complexos nos nós 
extremos - isto é, o produto da impedância pela intensidade de corrente - é elevada. 
Todavia, poderá ocorrer que os módulos das tensões sejam próximos. É por esta razão 
que a avaliação desta condição não deverá ser realizada otendo o módulo da diferença 
das tensões complexas - isto é, o módulo do pruduto da impedância pela intensidade de 
corrente - mas sim a diferença dos módulos das tensões extremas. 
 
Em relação à situação em que a rede é trifásica equilibrada, a queda de tensão resume-
se, como foi referido, à que ocorre num condutor de fase. Consideremos, então, que: 
- iii jXRZ += representa a impedância do troço i de uma rede de distribuição; 
- qi
f
ii jIII −= representa a intensidade de corrente deserviço no troço referido; 
 
Nestas condições, a queda de tensão no troço i é dada por (7.2). Admitindo que a rede é 
puramente radial e que possui n troços verifica-se que as impedâncias dos diferentes 
condutores se encontram ligadas em série pelo que, conhecendo a tensão na 
extremidade emissão eU , a tensão na extremidade recepção rU é dada por (7.3). 
Nestas condições, a diferença do módulo das tensões é dada por (7.4). 
 
( ) ( )qifiiii jII.jXRU −+=∆ (7.2) 
( ) ( )∑ −+−=∑∆−=
n
q
i
f
iiie
n
ier jII.jXRUUUU (7.3) 
( ) ( )∑ −+−−=∑∆−−=−=∆
n
q
i
f
iiiee
n
ieere jII.jXRUUUUUUUU (7.4) 
 
No dimensionamento de instalações de baixa tensão possuindo factor de potência 
elevado, como são tipicamente as instalações domésticas, é possível realizar algumas 
simplificações na expressão (7.4). Por um lado, o facto de o factor de potência ser 
elevado origina que a diferença entre o módulo das tensões seja aproximadamente dado 
por (7.5). Por outro lado, tratando-se de redes de baixa tensão verifica-se normalmente 
que o valor da resistência por unidade de comprimento é mais elevado que o da 
reactância por unidade de comprimento. Esta situação, conjugada com o facto de a 
 32
componente reactiva da intensidade de corrente ser pequena, dado que o factor de 
potência é elevado, justifica ainda a utilização da expressão (7.6). 
 
( )∑ +≅−=∆
n
q
ii
f
iire I.XI.RUUU (7.5) 
( )∑≅−=∆
n
f
iire I.RUUU (7.6) 
 
O cálculo do valor da queda de tensão requer, como se verifica, o conhecimento dos 
valores da resistência e da reactância do condutor considerando o valor da secção que 
nesta fase do cálculo está a ser considerada. Nas Tabelas 7.1 e 7.2 indicam-se os valores 
da resistência e da indutância por unidade de comprimento de cabos com condutores de 
cobre e alumínio para diversas secções normalizadas. Os valores de resistência 
incluídos nestas tabelas são indicados a 20o. Em todo o caso, para calcular a queda de 
tensão considera-se que o condutor se encontra a funcionar em regime permanente pelo 
que a sua temperatura será mais elevada optando-se pela temperatura de 70o. Assim, os 
valores de resistência indicados deverão ser convenientemente corrigidos para a 
temperatura de 70o utilizando os coeficientes de termo-resistividade indicados na 
Tabela 7.3. 
 
Secção (mm2) R20o (Ω/km) l (mH/km) 
10 1,83 0,29 
16 1,15 0,26 
25 0,727 0,25 
35 0,524 0,24 
50 0,387 0,24 
70 0,268 0,23 
95 0,193 0,23 
120 0,153 0,22 
150 0,124 0,22 
185 0,0991 0,22 
240 0,0754 0,22 
 
Tabela 7.1 - Resistência e indutância lineares de cabos de tipo VAV e VV. 
 
Secção (mm2) R20o (Ω/km) l (mH/km) 
25 1,200 0,25 
35 0,858 0,24 
50 0,641 0,24 
70 0,443 0,23 
95 0,320 0,23 
120 0,253 0,22 
150 0,206 0,22 
185 0,164 0,22 
240 0,125 0,22 
 
Tabela 7.2 - Resistência e indutância lineares de cabos de tipo LSVAV e LSVV. 
 
 33
 
 α (oC-1) 
Cobre 0,0039 
Alumínio 0,0040 
 
Tabela 7.3 - Coeficiente de termoresistividade. 
 
 
7.2. Exemplo 4 
 
Consideremos a rede de distribuição de energia eléctrica em baixa tensão que se 
encontra esquematizada na Figura 7.1. Esta rede tem origem num Posto de 
Transformação, encontra.se estabelecida em cabo VAV enterrado com 70 mm2 de 
secção dos condutores de fase, e alimenta um conjunto de instalações de utilização 
ligadas nos pontos A, C e D cujas intensidades de corrente de serviço são dadas por 
(7.7) a (7.9). Na figura são ainda indicados os comprimentos de cada troço da rede 
verificando-se que a resistência e a reactância lineares dos condutores são dadas por 
(7.10) e (7.11). Consideremos desprezável a queda de tensão existente em colunas 
montantes eventualmente ligadas aos pontos A, C e D. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
20 m
 
 
C 
50 m A 20 m B 50 m D 
Figura 7.1 - Esquema unifilar de uma rede de distribuição de energia eléctrica. 
 
A 20j50ISA −= (7.7) 
A 40j100ISC −= (7.8) 
A 20j50ISD −= (7.9) 
/km 32026,0R C70
o
Ω= (7.10) 
/km 07226,0X Ω= (7.11) 
 
Uma vez que a rede é passiva, as intensidades de corrente circulam desde o Posto de 
Transformação em direcção aos pontos C e D. Por esta razão, estes serão os pontos da 
rede em que a tensão será mais baixa. A maior diferença dos módulos das tensões 
ocorrerá, portanto, num destes dois pontos sendo necessário realizar o seu cálculo para 
se verificar, então, qual das duas é mais elevada. A queda de tensão no ponto C é dada 
por (7.13) e no ponto D por (7.15). Verifica-se, assim, que a diferença do módulo das 
tensões é mais elevada no ponto D pelo que será o valor associado a este ponto que será 
comparado com o limite de 8,5% de queda tensão admissível nos ramais de ligação. 
 
)40.02,060.02,080.05,0.(07226,0 
)100.02,0150.02,0200.05,0.(32026,0U C
+++
++=∆
 (7.12) 
 34
V 2375,54336,08039,4U C =+=∆ (7.13) 
 
)20.05,060.02,080.05,0.(07226,0 
)50.05,0150.02,0200.05,0.(32026,0U D
+++
++=∆
 (7.14) 
V 4120,54480,09640,4U D =+=∆ (7.15) 
 
A finalizar, refira-se que o dimensionamento completo ou, se se pretender, a validação 
das secções de condutores face às condições legais, obriga ainda à avaliação do valor da 
queda de tensão nas colunas montantes de instalações ligadas aos pontos A, C e D por 
forma a verificar que a queda de tensão em qualquer desses pontos não excede 10% da 
tensão nominal simples. 
 
 35
 
8. Protecção contra sobreintensidades 
 
8.1. Aspectos gerais 
 
As redes de distribuição de energia eléctrica em baixa tensão poderão ser sujeitas a 
condições anormais de funcionamento que se traduzem, com frequência, em elevações 
do valor da intensidade de corrente veiculada pela canalização em relação ao valor da 
intensidade de corrente de serviço que foi utilizado como base para o dimensionamento 
da instalação. 
 
Em termos regulamentares os regimes de funcionamento em que a intensidade de 
corrente é mais elevada que a intensidade de corrente de serviço são denominados de 
sobreintensidades sendo, por outro lado, subdivididos em sobrecargas e curto-circuitos. 
As sobrecargas correspondem a situações em que a sobreelevação da intensidade de 
corrente em relação ao valor de serviço é pequena. Em geral, as instalações eléctricas 
podem suportar estes regimes durante algum tempo sem sofrerem qualquer deterioração 
mas, em todo o caso, eles deverão ser detectadose interrompidos se persistirem. Nas 
situações de curto-circuito a intensidade de corrente assume valores bastante elevados 
pelo que os aparelhos de protecção deverão actuar muito rapidamente. 
 
A secção II, Artigos 127 a 132, do Regulamento de Segurança de Redes de Distribuição 
de Energia Eléctrica em Baixa Tensão é dedicada à protecção de instalações eléctricas 
contra sobreintensidades. Neste âmbito, o Artigo 127 indica que "os condutores de fase 
das redes de distribuição serão protegidos contra sobreintensidades por meio de corta-
circuitos fusíveis ou disjuntores com características adequadas" e que "o neutro não 
deverá possuir qualquer aparelho de protecção". Os Artigos 128 e 129 são dedicados à 
protecção contra sobrecargas, os Artigos 130 e 131 referem-se à protecção contra curto-
circuitos e o Artigo 132 contém um conjunto de indicações relativas à coordenação 
entre a protecção contra sobrecargas e a protecção contra curto-circuitos. 
 
8.2. Condição de protecção contra sobrecargas 
 
O Artigo 128 do Regulamento de Segurança de Redes de Distribuição de Energia 
Eléctrica em Baixa Tensão estabelece as condições que deverão ser satisfeitas para que 
um aprelho de protecção proteja uma instalação contra sobrecargas. Assim, "as 
características de funcionamento dos aparelhos de protecção contra sobrecargas deverão 
satisfazer simultaneamente as seguintes condições:" 
 
ZnS III ≤≤ (8.1) 
Zf I.45,1I ≤ (8.2) 
 
Nestas expressões , e possuem o significado que tem vindo a ser utilizado 
ao longo deste texto. Estas condições traduzem-se graficamente no esquema 
representado na Figura 8.1. 
SI , nI fI ZI
 
 
 
 
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Figura