Matavele, Armando Ananias. Relatório 1

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UNIVERSIDADE EDUARDO MONDLNE
FACULDADE DE CIÊNCIA
DEPARTAMENTO DE FÍSICA
LICENCIATURA EM FÍSICA
DISCIPLINA: ELETRÓNICA ANALÓGICA
Medição com osciloscópio- composição de sinais e Figuras
de Lissajous
2º Ano Semestre Curricular I
Discente: Docentes:
Matavele, Armando Ananias Prof. Dr. Rogerio Uthui
Dr.Bartolomeu Ubisse
Dr.Helder Marenjo
Maputo, Junho de 2022
Índice
1 Objectivos 3
2 Resumo teórico 4
2.1 Oscilações de tubos de raios catódicos . . . . . . . . . . . . . . . 4
2.2 Superposição de sinais periódicos perpendiculares - Figuras de
Lissajons . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
3 Material Necessario 7
3.1 Ordens de execução . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
3.1.1 Medição com osciloscópio . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
3.2 Obtenção de figuras de Lissajouns . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
4 Resultados 8
4.1 Procedimentos Analiticos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
4.2 Análise dos resultados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
5 Conclusão 10
6 Bibliografia 11
1 Objectivos
a) Medir com Osciloscópio, as amplitudes e frequências de sinais periódicos.
Comparar os valores eficazes (Vrms) com os medidos pelo mult́ımetro;
b) Obter as figuras de Lissajouns resultantes da superposição e sinais periódicos
perpendiculares entre si e, medir as suas caracteŕısticas.
3
2 Resumo teórico
2.1 Oscilações de tubos de raios catódicos
O osciloscópio é um instrumento fundamental em laboratório de pesquisa de
f́ısica, qúımica, engenharia, e ate em alguns laboratório de medicina e biologia.
O osciloscópio, em comparação com outros instrumentos, de medição, para além
de efectuar medições das magnitudes dos sinais, permite também a visualização
da evolução temporal desses sinais em seus circuitos. Assim, para alem de
amplitudes, pode-se conhecer também frequências e fases dos sinais periódicos.
Os osciloscópios subdividem-se em analógicos e digitais, porem, para o nosso
caso consideremos os analógicos visto que são os que estão dispońıveis no nosso
laboratório de f́ısica (Lab: ELMAG-DF/FC/UEM).
O osciloscópio analógico tem como elemento principal o tubo de raios catódicos.
O tubo de raios catódicos e composto de um filamento, cátodo, grande de con-
trolo, ânodo de aceleração e focalização, placas de deflexão vertical e horizontal,
e uma tela fluorescente, conforme se ilustra na Fig 1.
Quando o filamento e percorrido por uma corrente eléctrica, ele aquece
devido ao efeito joule, e emite electrões que em seguida são acelerados (pela
diferença de potencias aplicada entre o cátodo e o ânodo) ate colidirem com
a peĺıcula fluorescente que resulta na emissão da luz que e viśıvel no ecrã do
osciloscópio, Durante o movimento de feixe de electrões do cátodo ate a co-
lisão com a peĺıcula fluorescente, o feixe e sujeito a duas deflexões(horizontal
e vertical) por intermédio de placas de deflexão que são submetidas a campos
eléctricos controláveis.
Figure 1: Tubo de raios catódicos e seus elementos
4
2.2 Superposição de sinais periódicos perpendiculares -
Figuras de Lissajons
O nosso dia-a-dia e repleto de vários fenómenos que consequência de super-
posição de sinais periódicos. Por exemplo, os sons que ouvimos e as imagens
que vimos são produzidos pela superposição de sinais periódicos.
A superposição pode ocorrer em sinais periódicos que se propagam na mesma
direcção (com frequências iguais ou não, com amplitudes iguais ou não) ou em
direcções perpendiculares, como e o caso da nossa consideração.
Consideramos dois sinais harmónicos de mesma frequência, sendo um propagando-
se ao longo do eixo-x o outro propagando-se ao longo do eixo-y, respectivamente
dados pelas seguintes relações:
x(t)=Acos(ωt+∆Θx)
y(t) =Bcos(ωt+∆Θy)
Fazendo-se um rearranjo na equação2, y(t)=Bcos(ωt + ∆Θx + ∆Θy -
∆Θx)), e considerando-se a identidade matemática (cos(a+b)=cos(a) cos(b) -
sen(a)sen(b)), a combinação das duas equações (eqs. 1 e 2) resulta em seguinte
relação.
y2
B2 +
x2
A2 -
2xy
AB · cos(∆Θ) = sin
2(∆Θ)
Sendo:
∆Θ= Θy + Θx (1)
A equacão acima representa em geral uma elipse excepto em alguns casos
particulares, isto é, quando ∆Θ = 0;π;π/2;3π/2 e 2π Quando as frequências dos
sinais representados pelas eqs. 1 e 2 são diferentes ?x para x(t) e ωy para y(t),
a combinação das duas equações resulta numa expressão um pouco complicada
que depende da razão das frequência(ωx/ωy).
Assim, dependendo da razão das frequência (ωx/ωy). E da diferença de
fases(∆Θ) entre os sinais que se sobrepõem tem-se uma famı́lia de curvas de-
nominadas curvas de lissajous.
Figure 2: Figuras de Lissajous
5
No que concerne as aplicações, as figuras de Lissajouns podem ser utilizadas
para a determinação de frequências desconhecidas e de diferença de fases entre
dois sinais. Para a determinação de frequências, e necessário que se conheça a
frequência de um dos sinais, e a outra ( a desconhecidas), determina-se contado
o numero dos extremos(lobos) da figura de Lissajous nos dois eixos perpendic-
ulares no osciloscópio com vista a se conhecer a razão de frequências.
Para além dos lobos, a razão de frequências também pode ser determinada
com recurso ao método das tangentes, Assim:
wy
wx
=
Ny
Nx
(2)
Onde Ny- e o numero de tangentes na vertical (ao longo do eixo-y) e, Nx e
o numero de tangenciais na horizontal.
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3 Material Necessario
Alimentação: Dois geradores de sinais;
Instrumentos: Osciloscópio e Mult́ımetro;
Diversos: Fio de conexão de dois cabos BNC garra jacaré.
3.1 Ordens de execução
3.1.1 Medição com osciloscópio
1. Ligou-se o osciloscópio, gire o controle “Intensity” até o aparecimento do feixe
electrônico e utilizou-se o controle “Focus” para focalizar o feixe eletrônico;
2. Utilizou-se os controles ��l de forma a centralizar o feixe eletrônico;
3. Manteve os controles “VARIABLE” da escala de tempo e voltagem na posição
de calibração (CAL);
4. Manteve o controle “MODE” na posição (NORMAL);
5. Manteve o controle “SOURCE” na posição (INT) e mantenha o controle
“AC-GND-DC” em AC;
6. Insiriu-se o sinal senoidal na entrada do canal-1 do osciloscópio utilizando os
cabos BNC;
7. Atuou-se no controle “LEVEL” para fixar a varredura eletrônica na tela.
8. Ajustou-se e anotou-se a escala de voltagem do osciloscópio (Volt/Div) de
modo a tendo uma boa observação da amplitude pico a pico do sinal medido;
9. Ajustou-se e anotou-se a escala de tempo do osciloscópio (Time/Div) de
modo a tendo uma boa observação do peŕıodo do sinal;
10. Com frequência e voltagem no gerador de sinais, preencheu-se os restantes
cna tabela 1, usando o osciloscópio e o mult́ımetro.
3.2 Obtenção de figuras de Lissajouns
1. Ligou-se os geradores de sinais aos canais do osciloscópio sendo um para o
canal 1 (Ch1) e outro para o canal 2 (Ch2);
2. Ajustou-se o cursor de sensibilidade vertical (Volt/Div) para a posição X-Y;
3. Para os dois geradores usou-se a escala de 100Hz;
4. Variou-se ligeiramente a frequência do gerador ligado ao canal 1 (Ch1) e
obteve-se uma elipse;
5. Para fixar a varredura electrónica na tela, actuou-se no controle ”LEVEL”.
7
4 Resultados
Ao analisar a figura obtida no osciloscópio pode-se verificar que a figura sinoidal
teve em uma volta completa ou seja, quatro (4) divisões em um tempo de 2 ms,
e igual número em relação a amplitude pico a pico.
Figure 3: Ilustracão da onda senoidal obtida no laboratorio
Com base nessas informações, podemos calcular o peŕıodo, a frequência e o
valor eficaz, com uso das fórmulas abaixo:
4.1 Procedimentos Analiticos
Dados:
T=?
T = 4 ∗ 2 ∗ 10−3 = 8 ∗ 10−3s (3)
f=?
f =
1
T
=
1
8 ∗ 10−3
= 125Hz (4)
Vp=?
V p = 4div ∗ 5V/div = 20V (5)
Vpp=?
V pp = 2V p = 2 ∗ 20V = 40V (6)
Vrms=?
V mrs =
V p√
2
=
20√
2
=
20 ∗
√
2
2
= 10 ∗
√
2 = 14.14V (7)
Os resultados obtidos na experiênciaestão apresentados na tabela abaixo:
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Table 1: Medições com o osciloscópio.
Gerador de sinais Osciloscopio Multimetro
f(Hz) V(V) Vpp(V) Vrms T(s) f(Hz) V(V)
100 5 40 14.14 8.10−3 125 44.6
Com o uso de um osciloscópio que permitia a entrada dos dois canais, pode-se
obter varias figuras lissojous com destade a figura abaixo:
Figure 4: experiencia feita no laboratorio.
A figura ocupa na horizontal trés quadrados e com isso, admite-se que o
periodo seja dado por:
T = 3 ∗ 2s = 6 ∗ 10−6s (8)
E assim, obtemos a frequencia:
f =
1
T
=
1
6 ∗ 10−6
= 0.16 ∗ 106Hz (9)
Determinando o valor de A e B, temos dois quadradinho), fazendo os calculos
temos:
A = 2.6V (10)
B = 2, 1V (11)
Determinando o angulo de desfasamento temos:
∆Φ=arcsin BA = arcsin
2.1
2.6 = 54
o(12)
4.2 Análise dos resultados
Visto que com o mult́ımetro registamos um uma corrente de 20A numa re-
sistênciade 50 uma tensão de 6.4V. Os resultados obtidos nos cálculos de valor
eficaz da tensão (Vrms) demostrou que não apresentam valores obtidos pelo
mult́ımetro, porque não foi usado durante a execução da experiência.
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5 Conclusão
Com os dados obtidos no laboratório, cheguei a conclusão que o desfasamento
entre sinais da mesma frequência, mas não necessariamente da mesma amplitude
nem do mesmo tamanho, isto é, o desfasamento entre dois sinais sinusoidais. O
desfasamento de dois sinais e o tempo que demora um dos sinais a “repetir” o
outro. Chama-se método eĺıptico a este método de medir desfasamento, porque
o desenho visualizado no ecrã tem um formato eĺıptico que varia dependendo
do valor do desfasamento. Através da forma da elipse, é posśıvel determinar o
desfasamento entre as duas sinusoides.
A medição da tensão foi feita contando o número de divisões na escala vertical
do osciloscópio. Primeiro ajustamos o comando de amplificação vertical do sinal
de modo a que a forma de onda cubra a maior área de ecrã posśıvel. Quanto
maior área coberta, maior a exatidão da medição. Seguidamente efectuamos
a medição utilizando como referência a divisão central, que está dividida em
divisões pequenas, permitindo uma medição mais exata.
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6 Bibliografia
Departamento, F. (2020), Guião do laboratório de Electrónica Analógica Ser-
way, J. (2004). Physics for scientists and engineers (6th ed.),Thomson Brooks/Cole.Tektronix.
(2009). Oscilloscope fundamentals. Retrieved 2020-03-23.
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