~~$Analise de Contingencias - TCC

Prévia do material em texto

CENTRO UNIVERSITÁRIO DINÂMICA DAS CATARATAS 
CURSO DE ENGENHARIA ELÉTRICA 
 
Missão: “Formar Profissionais capacitados, socialmente responsáveis e aptos a promoverem 
as transformações futuras” 
 
 
 
 
 
 
ROBSON SPECK 
 
 
 
 
 
ANÁLISES DE CONTINGÊNCIAS UTILIZANDO O CRITÉRIO N-1 NO 
SUBSISTEMA DA REGIÃO SUL DO BRASIL COM VISTAS À EXPORTAÇÃO DE 
ENERGIA 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Foz do Iguaçu - PR 
2019 
ii 
 
 
 
 
 
iii 
 
 
 
 
 
ROBSON SPECK 
 
 
 
 
 
 
 
 
ANÁLISES DE CONTINGÊNCIAS UTILIZANDO O CRITÉRIO N-1 NO 
SUBSISTEMA DA REGIÃO SUL DO BRASIL COM VISTAS À EXPORTAÇÃO DE 
ENERGIA 
 
 
Monografia, apresentada ao Curso de Engenharia 
Elétrica do Centro Universitário Dinâmica das 
Cataratas como requisito para obtenção do título de 
bacharel em Engenharia Elétrica. 
 
Orientador: Mestre – Marcelo Henrique Manzke 
Brandt 
 
 
 
 
 
 
 
 
Foz do Iguaçu - PR 
2019 
iv 
 
 
v 
 
 
 
ROBSON SPECK 
 
 
 
ANÁLISES DE CONTINGÊNCIAS UTILIZANDO O CRITÉRIO N-1 NO 
SUBSISTEMA DA REGIÃO SUL DO BRASIL COM VISTAS À EXPORTAÇÃO DE 
ENERGIA 
 
 
Monografia do trabalho de conclusão de curso para obtenção do título de Engenheiro Eletricista 
apresentado ao Curso de Engenharia Elétrica do Centro Universitário Dinâmica das Cataratas, aprovado 
pela comissão julgadora: 
 
 
 
 
_____________________________________________ 
Orientador: Prof. Mestre Marcelo Henrique Manzke Brandt 
Professor do Centro Universitário Dinâmica das Cataratas 
 
_____________________________________________ 
Prof. Titulação Nome do Professor 
Professor do Centro Universitário Dinâmica das Cataratas 
 
_____________________________________________ 
Titulação Nome do Membro Externo 
Características profissionais do membro externo (Engº, Professor, etc.) 
 
 
 
 
 
Foz do Iguaçu, 14 de Novembro de 2019 
vi 
 
 
vii 
 
DEDICATÓRIA 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Dedico este trabalho primeiramente ao Deus Eterno, à minha esposa e filhos. 
Porque sou eu que conheço os planos que tenho para vocês", diz o Senhor, 
"planos de fazê-los prosperar e não de lhes causar dano, 
planos de dar-lhes esperança e um futuro. 
 
Jeremias 29:11 
viii 
 
 
 
ix 
 
 
AGRADECIMENTO 
 
Agradeço primeiramente ao Deus Eterno, por ter permitido que ao meu lado estivesse 
minha doce e amável esposa Jusseina para compartilhar os momentos de dificuldade e alegria 
durante a todo o curso e também pela paciência e companheirismo nesta trajetória. Da mesma 
forma agradeço à minha filha Emilly e meu filho Heitor que nos momentos de minha ausência 
para se dedicar não somente a este trabalho, mas perante todo o curso, puderam aguardar 
ansiosamente para nos divertirmos e brincarmos nos momentos oportunos. 
Agradeço aos meus professores que tive o privilégio em participar de suas aulas e em 
especial ao meu orientador Marcelo pelas aulas e pelo apoio no desenvolvimento deste trabalho. 
Agradeço aos meus colegas de trabalho pois muitas vezes cooperaram para fazer as 
atividades do curso. 
Agradeço aos meus pais e familiares que torceram por mim e me cobraram para que 
pudesse estudar mesmo que as vezes não tivessem um norte para dizer vai por aqui ou ali, pois 
também não sabiam como fazê-lo, mas o fato de me cobrar para que me esforçasse fez a 
diferença. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
x 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
xi 
 
SPECK, Robson Análises de contingências utilizando o critério n-1 no subsistema 
da região sul do brasil com vistas à exportação de energia. Acadêmico do Curso de 
Engenharia Elétrica do Centro Universitário Dinâmica das Cataratas – UDC, 2019. 
 
RESUMO 
 
O crescimento de um país ou determinada região certamente precisará de energia de 
qualidade e disponível quando for necessário, por isso estudos sobre o comportamento do 
sistema interligado é de extrema importância para que se possa verificar a viabilidade de 
expansão e melhorias do sistema para atender esse crescimento da demanda. Neste trabalho 
será verificado as contingências do sistema nas barras próximas às barras que fazem a 
interligação dos sistemas com o Uruguai e Argentina. Portanto irá verificar a disponibilidade 
do intercâmbio de energia entre estes pontos diante de uma contingência simples, para saber 
como tal sistema irá se comportar. O sistema a ser utilizado para essa análise é o subsistema 
Sul, que é resultante de uma simplificação do sistema elétrico brasileiro contendo 33 barras, 
onde foi posta a interligação Brasil – Uruguai e Brasil – Argentina. Todo o processo de 
simulação e levantamento de contingências foi feito pelo software Anarede, e foi possível 
verificar que no processo de adequação das cargas seja na conexão com a Argentina ou com o 
Uruguai houveram diversas alterações na malha e para que o sistema funcionasse novamente 
dentro de parâmetros de estabilidade foram necessários ajustes nos transformadores, ou mesmo 
acrescentando bancos de capacitores e reatores para que a carga pudesse ser atendida. 
Da mesma forma o próprio software necessita que o sistema esteja em equilíbrio entre 
geração e carga para que o algoritmo de Newton Raphson sobre o qual o sistema faz a simulação 
do fluxo de potência esteja coerente. E dentro de um ambiente simulado é interessante ver que 
quaisquer alterações afetam toda a vizinhança das barras elevando os valores de tensão e 
reativos da rede, o mesmo que acontece em um sistema normal em operação, pois a cada 
contingência, a cada situação não prevista requer uma atitude acertada dos operadores para 
manter o atendimento aos usuários do sistema que é uma das premissas básicas do sistema 
elétrico de potência. 
 Palavras-chave: Fluxo de Potência, Anarede, Sistema Eétrico de Potência, Análise de 
Contingências 
 
 
xii 
 
SPECK, Robson. Contingency analysis by using the criteria N-1 in the South 
Brazilian sub system bearing in mind the energy eexport. Undergraduate of Electrical 
Engineering, Dynamic of Falls University Center, 2019. 
ABSTRACT 
 
 
The growth of a country or region will certainly need quality and available energy when 
needed, so studies on the behavior of the interconnected system are of paramount importance 
to verify the feasibility of expansion and system improvements to meet demand. In this work, 
we will verify the contingencies of the system in the bars next to the bars that interconnect the 
systems with Uruguay and Argentina. Therefore, you will check the availability of energy 
exchange between these points in the face of a simple contingency, how such a system will 
behave. The system as a whole will be a reduced 33-bar system corresponding to the Southern 
subsystem, where these exchanges are interconnected. The whole process of simulation and 
contingency survey will be done by Anarede Software, and it was possible to verify that in the 
process of adequacy of the loads in the connection with Argentina or Uruguay there were 
several alterations in the grid and for the system to work again within stability parameters it 
was necessary to adjust the transformers, or even adding capacitor banks. and reactors so that 
the load could be met. 
Similarly the software itself needs the system to be in balance between generation and 
load so that the Newton Raphson algorithm on which the system simulates power flow is 
coherent. And within a simulated environment it is interesting to see that any changes affect the 
entire neighborhood of the bars raising the voltage and reactive values of the network, the same 
as in a normal system in operation, for each contingency, each unforeseen situation requires a 
right attitude by operators to maintain service to system users which is one of the basic premisesof the electric power system. 
 Keyword: Power Flow, Anarede, Electrical Power System, Contingency Analysis. 
 
 
 
xiii 
 
LISTA DE ILUSTRAÇÕES 
 
Figura 1 - Consumo energia elétrica no mundo ao longo dos anos ................................ 5 
Figura 2 - Sistema típico SEP interligado ....................................................................... 9 
Figura 3 - Diagrama unifilar típico ............................................................................... 13 
Figura 4 – Modelo 𝜋 da linha de transmissão entre os nós 𝑘 e 𝑚: .............................. 13 
Figura 5 - Modelagem transformador 𝜋 equivalente .................................................... 17 
Figura 6 - Modelo 𝜋 equivalente para a=1 ................................................................... 18 
Figura 7 - Modelo π equivalente para a situação em que a>1 ...................................... 19 
Figura 8 - Fluxo de Potência Convencionado ............................................................... 20 
Figura 9 - Fluxograma Newton Raphson ...................................................................... 27 
Figura 10 - Transição dos estados operativos da rede .................................................. 31 
Figura 11 - Processo de seleção de contingências genérico ......................................... 33 
Figura 12 - Classificação das Estabilidades .................................................................. 37 
Figura 13 - Curva P-V típica ........................................................................................ 43 
Figura 14 - Sistema radial 2 barras ............................................................................... 44 
Figura 15 - Tensão na carga, Corrente e Potência em razão da carga .......................... 46 
Figura 16 - Características PV para diferentes fatores de potência .............................. 47 
Figura 17 - Relação curva PV e a reatância da linha .................................................... 48 
Figura 18 - Curvas PQ características .......................................................................... 49 
Figura 19 - Diagrama Unifilar 33 barras ...................................................................... 52 
Figura 20 - Diagrama unifilar no software ANAREDE ............................................... 53 
Figura 21 - Violações de tensão de Garabi ................................................................... 56 
Figura 22 - Diagrama Unifilar com os equipamentos para diminuir os índices de 
violação: ................................................................................................................................... 57 
Figura 23 - Índices de severidade após reajuste das barras .......................................... 58 
Figura 24 - Adição da carga de Uruguaiana ................................................................. 58 
Figura 25 - Índices de violação Uruguaiana ................................................................. 59 
Figura 26 - Ajuste do banco de capacitores Barra 938 ................................................. 59 
Figura 27 – Destaque do diagrama Unifilar Candiota e Melo ...................................... 60 
Figura 28 - Relatório de não convergência Uruguai ..................................................... 61 
Figura 29 - Valores de Tensão Uruguaiana .................................................................. 62 
Figura 30 - Relatório de Fluxo de potência final .......................................................... 62 
Figura 31 - Análise de Contingências ........................................................................... 64 
xiv 
 
Figura 32 - Seleção de Contingências........................................................................... 65 
Figura 33 - Seleção de contingências inseridas ............................................................ 66 
Figura 34 - Ilhamento das barras .................................................................................. 67 
Figura 35 - Sumário de Monitoração das violações ..................................................... 68 
Figura 36 - Sumário de Monitoração das violações ..................................................... 69 
Figura 37 - Circuitos com problemas de convergência ................................................ 70 
Figura 38 - Três casos mais severos ............................................................................. 70 
Figura 39 - Dados de violações para o circuito entre a barra 995 e 964 ....................... 71 
Figura 40 - Dados de violações para o circuito entre a barra 938 e 959 ....................... 72 
Figura 41 - Dados de violações para o circuito entre a barra 1030 e 955 ..................... 73 
 
 
xv 
 
LISTA DE TABELAS 
 
Quadro 1 - Estados de operação da rede ....................................................................... 30 
 
 
xvi 
 
 
xvii 
 
LISTA DE SIGLAS E ABREVIATURAS 
 
ANAREDE Programa de Análise de Redes 
GD Geração Distribuída 
IEA International Energy Agency 
IEEE Institute of Electrical and Electronics Engineers 
OCDE Organização para a Cooperação e Desenvolvimento Econômico 
ONS Operador Nacional do Sistema 
p.u. por unidade 
SEP Sistema Elétrico de Potência 
SEB Sistema Elétrico Brasileiro 
SIN Sistema Interligado Nacional 
 
 
xviii 
 
SUMÁRIO 
 
1 Introdução................................................................................................................. 1 
1.1 Justificativa ....................................................................................................... 2 
1.2 Objetivos ........................................................................................................... 2 
1.2.1 Objetivo Geral ............................................................................................. 2 
1.2.2 Objetivo Específico ..................................................................................... 3 
1.3 Estrutura do trabalho ......................................................................................... 3 
2 Desenvolvimento ...................................................................................................... 5 
2.1 A importância da Energia Elétrica .................................................................... 5 
2.2 O Sistema Elétrico de Potência ......................................................................... 7 
3 O Fluxo de Potência ............................................................................................... 12 
3.1 Modelagem da rede ......................................................................................... 12 
3.2 Modelagem de linha de transmissão ............................................................... 13 
3.3 Modelagem de transformador em fase ............................................................ 17 
3.4 Modelagem de geradores e cargas .................................................................. 19 
3.5 Modelagem matemática dos componentes ..................................................... 20 
3.6 Métodos de análise do Fluxo de Potência – Newton Raphson ....................... 23 
4 Contingências do SEP ............................................................................................ 28 
4.1 Estados de Operação de um Sistema .............................................................. 29 
4.2 Seleção e Classificação das Contingências ..................................................... 32 
4.3 Cálculo de IP para o Fluxo de Potência .......................................................... 34 
5 Estabilidade de tensão do SEP ............................................................................... 36 
5.1 Análise de segurança do SEP .......................................................................... 41 
5.2 Análise Estática: Curvas P-V e Q-V ...............................................................42 
6 Simulação e Análise ............................................................................................... 51 
6.1 Subestação de Garabi ...................................................................................... 55 
6.2 Subestação de Uruguaiana .............................................................................. 58 
xix 
 
6.3 Subestação de Candiota .................................................................................. 59 
6.4 Contingências Critério N-1 Linhas ................................................................. 63 
6.5 Considerações finais ....................................................................................... 73 
7 Conclusões ............................................................................................................. 75 
7.1 Sugestões de Trabalhos Futuros ..................................................................... 75 
Referências ................................................................................................................... 77 
Apêndice A – Dados de barra ....................................................................................... 80 
Apêndice b – Dados de linha ........................................................................................ 82 
 
 
1 
 
1 INTRODUÇÃO 
 
As contingências podem ocorrer de diversas maneiras, seja por fenômenos da natureza, 
manutenção, desgaste natural, falha ou mesmo atuação indevida dos equipamentos alterando o 
carregamento das linhas. É de vital importância que esta nova topologia não afete o sistema de 
tal forma a suspender o fornecimento, por isso uma análise se faz necessária para que se possa 
avaliar como o sistema irá se comportar e propor ações e melhorias para que os limites de 
operação não sejam afetados quando da ocorrência destes fenômenos. 
O fornecimento visa manter um equilíbrio entre geração e carga, por isso quando existe 
uma falha na parte da geração até chegar ao consumidor é preciso buscar uma alternativa para 
que se retorne ao estado natural de equilíbrio, algo que os operadores do sistema têm trabalhado 
incansavelmente para minimizar os impactos que podem vir a ocorrer buscando soluções em 
tempo real para o caso de um evento não programado ou de outra forma quando se existe um 
evento programado como o caso de desligamento para manutenção ou mesmo para o caso de 
planejamento e expansão do sistema. 
Para o consumidor final, portanto o que ele espera é o fornecimento de energia na hora 
em que necessitar e que esta seja de qualidade pois garante conforto e maior vida útil de 
equipamentos. Como estamos em uma crescente demanda de aparelhos eletrônicos e sistemas 
cada vez mais conectados seja na indústria ou mesmo em casa, a utilização da eletricidade é a 
peça chave por traz de tudo isso e embora haja melhorias buscando maior eficiência energética 
em aparelhos, equipamentos e iluminação ainda assim a demanda por energia elétrica é 
crescente além do mais está intimamente ligada ao crescimento econômico de uma região ou 
país pois quanto mais indústrias são instaladas, há uma mobilidade de pessoas em busca de 
emprego, comércio e serviços se expandem, as residências também e tudo isso requer uma 
coisa: eletricidade. 
Porém muitas vezes a expansão e melhorias do sistema não acompanham este 
crescimento o que faz que um planejamento que ocorreu há 5 anos atrás prevendo um certo 
crescimento se torne ineficiente ou mesmo trabalhe num limiar de segurança de tal forma que 
uma menor perturbação do sistema somada a um evento natural cause um colapso no sistema 
elétrico, ou seja, há uma falha latente esperando um gatilho para que possa disparar e afetar 
toda uma região ou mesmo um país dependendo do seu planejamento ou das contingências que 
os operadores não previram. 
 
 2 
1.1 Justificativa 
 
Diante da ocorrência de uma contingência seus efeitos muitas vezes são imensuráveis e 
nem sempre podemos prever a extensão de seus danos, mas podemos afirmar que podem custar 
caro para operadores e consumidores finais, desta forma analisá-los num ambiente simulado 
garantindo aquilo que é o mínimo que se espera de um sistema, ou seja, que atenda ao critério 
N-1, é salutar pois desta forma é possível se antecipar não somente prevendo mas 
proporcionando soluções de tal forma que possa ajudar a garantir e tornar um sistema mais 
seguro, confiável com um elevado padrão de eficiência. 
Assim as contingências estão intimamente ligadas a quão severa é uma violação, a ponto 
de fazer com o que o sistema não se reestabeleça ou uma violação leve onde o sistema consegue 
manter o atendimento sem extrapolar limites seguros da operação. Desta forma se analisar as 
contingências do sistema pode-se verificar a vulnerabilidade do sistema ante uma ocorrência e 
o comportamento da nova topologia que se dará devido a saída de um equipamento de operação. 
Portanto com este trabalho espera-se proporcionar soluções que possa não ficar apenas 
sob o viés de simulação mas possa contribuir para o SEB (Sistema Elétrico Brasileiro), bem 
como expandir para trabalhos futuros a análise para outras regiões do SEB. 
 
1.2 Objetivos 
 
1.2.1 Objetivo Geral 
 
A finalidade deste trabalho é analisar as contingências do Sistema Elétrico de Potência 
(SEP) em regime permanente, sob condições normais de operação, bem como os efeitos das 
contingências nos equipamentos e linhas de transmissão que fazem parte do subsistema Sul, 
sob a nova topologia que se dará ante as violações, dentro de um nível de segurança satisfatório 
que não coloque em risco pessoas, equipamentos e instalações, ou seja, dentro dos limites 
operacionais do sistema. Para tanto se utilizará como ferramenta o fluxo de potência que 
fornecerá elementos para análise do desempenho elétrico da rede. 
Para efeito de análise será utilizando o critério “N-1”, juntamente com o auxílio do 
programa computacional Anarede – Análise de Redes Elétricas - para simular as características 
das contingências deste novo carregamento. 
 
 
3 
 
1.2.2 Objetivo Específico 
 
A realização deste trabalho tem como objetivos: 
• Trazer uma revisão bibliográfica sobre fluxo de potência e estabilidade dos 
sistemas de potência; 
• Propiciar material de estudo para utilização do software Anarede; 
• Realizar estudo do fluxo de potência para o subsistema Sul, e simular a 
severidade das contingências que afetam a operação normal com o auxílio do 
software Anarede; 
• Analisar as ocorrências de contingências e sugerir alternativas para correção dos 
pontos críticos de forma a garantir a operação normal do sistema; 
 
1.3 Estrutura do trabalho 
 
A estrutura deste trabalho será dividida de forma a oferecer os elementos pertinentes ao 
assunto distribuídos seguindo uma sequência em que se facilite a compreensão estabelecendo 
uma conexão entre eles. A seguir está descrito os capítulos pertencentes ao trabalho: 
 Capítulo 2: será abordado um panorama geral da evolução do consumo da 
eletricidade e sua importância descrevendo o que é um SEP bem como expor o 
SEB e o SIN. 
 Capítulo 3: É feita uma revisão dos conceitos de fluxo de potência e modelagem 
do sistema e desenvolvimento das equações utilizadas e para o método de 
solução empregado. 
 Capítulo 4: São abordados os assuntos pertinentes as contingências do SEP sua 
definição juntamente com metodologias de estudos e aplicações no sistema 
elétrico. 
 Capítulo 5: É fornecido os conceitos de estabilidade de tensão para o sistema 
elétrico e métodos de estudo comumente empregados bem como o 
equacionamento pertinente. 
 Capítulo 6: É apresentada a simulação do SEB da região Sul, juntamente com 
informações necessárias e comandos do software Anarede, trazendo as 
contingências e propondo soluções para minimizar ou mesmo eliminar seus 
impactos. 
 Capítulo 7: São trazidas as conclusões da análise referente aos resultados4 
obtidos neste trabalho. 
 
5 
 
2 DESENVOLVIMENTO 
 
2.1 A importância da Energia Elétrica 
 
O consumo da energia elétrica tem aumentado constantemente com o passar dos anos, 
desde 1974 até os dias atuais, tendo uma pausa apenas entre 2008 e 2009 devido a crises 
econômicas que abalaram alguns países membros da OCDE. Para se ter uma idéia, segundo o 
IEA em 2016 o mundo consumiu 20836 TWh, um aumento de 3,2% em relação a 2015. O 
crescimento do consumo mundial ficou em média de 3,3% entre os anos de 1974 a 2016. Boa 
parte deste consumo é dos setores: residencial, industrial e comercial que somados juntos 
representaram um crescimento de 48.4% em 1974 chegando m 62.9% em 2016. 
Na Figura 1 abaixo podemos verificar este crescimento: 
 
Figura 1 - Consumo energia elétrica no mundo ao longo dos anos 
 
Fonte: IEA (2017) 
 
Conforme Kothari; Nagrath (2009) afirma que a energia elétrica é algo essencial no 
desenvolvimento industrial bem como dos países de maneira geral, como podemos verificar na 
figura acima, além do mais no decorrer dos anos isso fica cada vez mais claro. 
De acordo com Glover; Sarma; Overbye (2012) o setor voltado para a produção e 
fornecimento de energia elétrica de forma a torná-la disponível para a sociedade, é o maior e 
usuario
Destacar
 6 
mais complexo do mundo. E este cenário se mostra desafiador para os engenheiros eletricistas 
no planejamento futuro dos sistemas elétricos de potência para atender uma crescente demanda 
de energia de maneira segura, limpa e econômica. 
Para que um SEP funcione de maneira eficiente é necessário que se consiga determinar 
como a carga demandada num determinado momento será atendida pelas diversas unidades 
deste sistema, como Monticelli (1983) afirma. 
Assim, o SEP deve então ser capaz de atender a demanda requerida às saídas dos 
geradores, na tensão e frequência solicitadas, em qualquer tempo. De uma maneira simplificada, 
a energia gerada em um instante deve ser consumida neste mesmo instante, pois uma vez que 
o armazenamento em baterias é inviável (a menos que seja em pequenas proporções). 
(KOTHARI; NAGRATH, 2009). 
Segundo Kothari; Nagrath (2009), há uma certa dificuldade neste quesito, uma vez que 
o fator de carga ao longo do dia é variável e compreende três fatores: 
i) Um componente estático, que é a base de carga, ou seja, há um certo padrão de 
comportamento do consumo. 
ii) Um componente variável que depende da hora do dia, das condições climáticas, 
eventos de grande porte, etc. e ainda; 
iii) Um terceiro componente puramente randômico e relativamente de pequena 
amplitude tendo em vista uma maneira geral do sistema. 
Existem ainda alguns requisitos que devem ser observados para o fornecimento de 
energia elétrica, como Machowski, Bialek e Bumby (2011) afirmam: 
• Confiabilidade de suprimento: isto engloba um suprimento contínuo com um 
mínimo de interrupção, pois fatalmente poderá englobar perdas de receitas. Esta 
confiabilidade pode ser garantida com equipamentos confiáveis, reserva de 
geração, sistemas interconectados, elevado sistema de segurança. 
 Energia de boa qualidade: este quesito refere-se a baixas flutuações nas tensões 
e frequências mantendo um valor pré-estabelecido, controle de harmônicos. 
Basicamente podemos utilizar dois métodos tal como controle automático de 
tensão e frequência e um sistema interconectado de grande extensão que pelo 
seu próprio aspecto construtivo tem menor susceptibilidade a variações e 
distúrbios. 
 Geração e transmissão econômicas: minimizar utilização de combustíveis 
fósseis através da conversão termomecânica em elétrica. Então a essência 
consiste na minimização de custos da geração e transmissão que pode ser 
7 
 
conseguida através da interconexão de pequenos sistemas formando um único e 
grande sistema. 
 Questões Ambientais: atualmente este aspecto tem tomado corpo para que haja 
um menor impacto possível no desenvolvimento dos sistemas de geração e 
distribuição, de tal forma que a poluição do ar e da água causadas pela geração 
fiquem estritas a limites prescritos em convenções, e os caminhos de passagem 
dos sistemas de transmissão sejam planejados de forma a causar o menor 
impacto possível no ambiente. Estudos recentes sobre aquecimento global, 
estima que um terço das emissões de CO2 são causadas pelos sistemas de 
geração de energia, e alguns países se comprometerão a introduzir pelo menos 
20% de energia renovável aos seus sistemas atuais, até 2020. 
 
2.2 O Sistema Elétrico de Potência 
 
Na engenharia quando se há um único objetivo onde um conjunto de elementos físicos 
agem e trabalham juntos para realizá-lo temos, o que chamamos de sistema, e o sistema elétrico 
de potência consiste em elementos individuais conectados juntos formando um grande sistema 
dinâmico e complexo capaz de gerar, transmitir e distribuir energia elétrica sobre uma grande 
área geográfica. (MACHOWSKI; BIALEK; BUMBY, 2011). 
O SEP é uma das maiores infraestruturas já construídas pela humanidade. Normalmente 
o SEP é constituído de uma estrutura dividida basicamente em três partes: geração, transmissão 
e distribuição interconectadas entre si. É valido ressaltar que cada parte deste sistema trabalha 
em uma faixa de tensão diferente (GOIKOETXEA et al., 2017; MARUJO, 2017). 
Cada parte deste sistema é então descrito conforme abaixo (MACHOWSKI; BIALEK; 
BUMBY, 2011; MARUJO, 2017): 
i) Geração: adota-se a normalmente a forma centralizada e com a utilização de 
geradores síncronos, conectados à rede através de transformadores elevadores de 
tensão saindo de (10kV-20kV) para níveis de transmissão, na casa de centenas de 
quilovolts. 
ii) Transmissão: Devido ao fato dos centros geradores serem distantes da carga existe 
a necessidade do sistema de transmissão para fazer a conexão entre a geração e a 
carga. É composta por uma malha de forma a prover diferentes rotas para a energia 
até os consumidores de forma a melhorar a confiabilidade e flexibilidade. Devido a 
interação que ocorre no sistema onde qualquer ação individual de uma carga ou 
usuario
Destacar
 8 
grupo gerador influencia todos os outros componentes do sistema. Em detrimento 
disso embora a estrutura de mercado seja aberta ela é gerenciada de forma 
monopolizada por um único operador, que é responsável por manter o sistema 
seguro e de forma otimizada. Para que a energia chegue até a carga ela é direcionada 
para a parte de subtransmissão não há uma divisão estrita desta rede e pequenos 
centros geradores podem ser conectados diretamente a esta parte da rede, bem como 
grandes consumidores podem ser conectados a ela ou a parte de transmissão 
diretamente. 
iii) Distribuição: esta parte geralmente é conectada de forma radial em contraste com o 
sistema malhado da transmissão. Assim a distribuição é a parte final do transporte 
da energia elétrica até o consumidor final. Convencionalmente a distribuição era 
tratada de forma passiva onde o fluxo ocorria de forma direcional da transmissão até 
o consumidor, porém com o advento das novas fontes de energia renovável este 
conceito tem mudado, transformando a distribuição em uma rede ativa bidirecional 
dando origem ao conceito de Geração Distribuída (GD) pois agora a geração pode 
ser conectada diretamente ao sistema de distribuição. Com o conceito de GD foi 
então subdividido em dois novos conceitos: 
(1) Rede de distribuição: são redes com o transporte de energia bidirecional, pois a 
unidade geradora pode ter uma carga inferior a potência de energia produzida, 
invertendo e exportando então o fluxo quando necessário para a transmissão. 
(2) Microrredes: pequenas redes de baixa tensão que incluem um grupo de carga 
pequeno, sistemas de armazenamento de energia e unidade de geração 
distribuída, desta forma este sistema pode operar conectado à rede ou de forma 
desconectada do sistema. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
9 
 
A Figura 2 abaixomostra o diagrama do SEP interligado típico: 
 
Figura 2 - Sistema típico SEP interligado 
 
Fonte: (MACHOWSKI; BIALEK; BUMBY, 2011) 
 
No Brasil o SEP consiste de um sistema interligado hidro-termo-eólico, composto por 
4 subsistemas: Sul, Sudeste/Centro-Oeste, Nordeste e a maior parte da região Norte, 
interconectados por linhas de transmissão, onde chamamos de SIN – Sistema Interligado 
Nacional (ONS, 2019). 
Segundo Weedy (1982) ele lista 4 razões para esta interconexão, ou interligação do 
sistema elétrico: 
• As unidades geradoras estão cada vez maiores, e além do custo por kVA ser 
menor e o rendimento ser maior em relação as unidades menores, existe outro 
ponto que torna esse formato viável, em que indiferente da localização 
 10 
geográfica é mais econômico utilizar estas unidades gerando 24 horas por dia e 
transportar a energia em grandes distâncias do que manter unidades menores de 
baixo rendimento em centrais regionais. Porém a carga principal deve ser 
alimentada por estas unidades e importa que estejam interconectadas a outros 
sistemas de forma a alimentar um sistema geral e não apenas uma única carga. 
• Com o objetivo de absorver um aumento repentino de carga é necessário que 
haja uma certa quantidade de energia sobressalente dita como reserva girante. 
Esta reserva é composta por unidades que estão funcionando a vazio em 
velocidade normal aptas a atender esta demanda momentânea. Isso é 
completamente justificável, pois uma máquina parada necessita de um tempo 
razoável para alcançarem a velocidade de operação que pode chegar até uma 
hora, por isso a vantagem de manter algumas unidades somente para esta função, 
ao invés de cada unidade geradora manter sua reserva girante. 
• Existe uma frequência comum para o país inteiro, de forma que todo o 
fornecimento de energia está sincronizado. 
• Uma rede interconectada composta essencialmente por malhas permite manter 
fornecimento contínuo de energia, uma vez que as subestações podem ser 
alimentadas por outras direções. 
Uma grande variedade de sistemas elétricos está em uso hoje em dia, que empregam 
diferentes equipamentos ou características que os tornam distintos uns dos outros, porém há 
uma convenção de partes comuns a todos estes sistemas, tal como: as centrais geradoras, a 
transmissão, o controle, a carga e uma parte opcional que são os indicadores. Cada uma destas 
partes ou blocos possuem um papel fundamental no contexto geral do sistema e embora seja 
complexo cada um deve atingir sua função para que o sistema seja mantido operacional 
(FARDO; PATRICK, 2009). 
Para que seja feito o estudo deste sistema, é necessário analisá-lo através de uma 
modelagem matemática, onde quanto maior for a acuracidade dos dados que queremos obter, 
maior será a complexidade (MACHOWSKI; BIALEK; BUMBY, 2011). 
Esta modelagem é feita através da formulação do fluxo de potência por meio de 
equações e inequações algébricas não lineares, baseadas nas Leis de Kirchhoff das tensões e 
das correntes acrescido de um conjunto de restrições da rede elétrica e de seus componentes 
(STEVENSON JR, 1986). 
Esta modelagem se faz necessário para a determinação do estado da rede com a 
magnitude e ângulo das tensões nodais, bem como a forma como o fluxo está distribuído com 
11 
 
as injeções das potências ativas e reativas geradas (consumidas e dissipadas) no sistema, além 
de outras grandezas que sejam interessantes ao estudo. A isso Monticelli (1983) denomina como 
cálculo do fluxo de carga ou fluxo de potência em uma rede. 
Para Stevenson Jr (1986) o estudo do fluxo de carga consiste na determinação da tensão, 
da corrente, da potência e do fator de potência ou potência reativa nos mais diversos pontos de 
uma rede, de forma real ou sob condições ideais de operação, de forma estática, uma vez que 
as variações ao longo do tempo são suficientemente lentas, de tal forma a ignorar efeitos 
transitórios, que somente poderão ser utilizados através de sistemas dinâmicos. 
Uma operação normal do SEP é entendida como aquela em que o carregamento esteja 
de acordo com o despacho/carga previamente estabelecidos, considerando que todos os 
equipamentos estejam operando. Daí a importância do estudo do fluxo de potência para 
determinar se os critérios estabelecidos estão sendo respeitados para o atendimento das cargas 
em seus níveis máximos e mínimos. 
Em suma Ramos; Dias, (1983b) define que os critérios para uma operação normal 
devem ser observados os: 
• Valores máximos e mínimos permitidos de tensão para cada barra do sistema; 
• Carregamentos máximos e mínimos de tensão permitidos para as linhas e 
transformadores; 
• Limite de potência reativa para as unidades geradoras, que está ligado ao fator 
de potência dessas unidades; 
• Limite de potência reativa no que diz respeito aos compensadores síncronos; 
 
 12 
3 O FLUXO DE POTÊNCIA 
 
O trabalho dos operadores do sistema elétrico é encontrar um ponto de equilíbrio entre 
a geração e a carga toda vez que há um desequilíbrio da rede. Através do estudo do fluxo de 
potência é possível aos operadores avaliar como a variação de uma carga afetará o sistema 
dentro dos limites de operação, de forma a se obter as melhores alternativas para a expansão da 
rede, e pode ainda determinar o impacto causado pela ocorrência de uma contingência. Outra 
importância do estudo do fluxo de potência é o planejamento de operação do sistema elétrico, 
de forma a definir o melhor nível de tensão, ajuste do tap de transformadores, chaveamento de 
bancos de capacitores, etc. (RAMOS; DIAS, 1983b) 
Como resultado do cálculo do fluxo de potência, conforme dito acima e Glover; Sarma; 
Overbye (2012) também afirmam, podemos obter o fluxo de potência ativo e reativo nas linhas 
de transmissão, transformadores e as perdas nestes equipamentos também podem ser 
mensuradas. 
 
3.1 Modelagem da rede 
 
A modelagem de um sistema em suas três fases se torna muito complicado, por isso se 
considera o sistema equilibrado, sendo assim o cálculo de uma fase é suficiente para a análise, 
uma vez que as outras estarão defasadas apenas em 120° umas das outras, bastando utilizar 
apenas símbolos no diagrama unifilar (DAS, 2006). 
Para iniciar a formulação do problema utilizaremos o diagrama unifilar onde os dados 
iniciais de entrada que serão utilizados para as simulações computacionais são: os dados dos 
barramentos (cargas ativas, reativas e geração), das linhas de transmissão e dos transformadores 
(reatância e resistência) (GLOVER; SARMA; OVERBYE, 2012). 
Na Figura 3 abaixo é possível verificar um modelo típico de uma representação unifilar, 
com a indicação dos transformadores e suas conexões – estrela aterrado e delta: 
 
 
 
 
 
 
 
 
usuario
Destacar
usuario
Destacar
usuario
Destacar
usuario
Destacar
usuario
Destacar
usuario
Destacar
usuario
Destacar
usuario
Destacar
usuario
Destacar
usuario
Destacar
usuario
Destacar
usuario
Destacar
usuario
Destacar
usuario
Destacar
usuario
Destacar
usuario
Destacar
usuario
Destacar
usuario
Destacar
usuario
Destacar
13 
 
s
h 
Figura 3 - Diagrama unifilar típico 
 
Fonte: (GLOVER; SARMA; OVERBYE, 2012) 
 
3.2 Modelagem de linha de transmissão 
 
Para a modelagem de uma linha de transmissão, a mesma pode ser considerada como 
uma associação em série de infinitas impedâncias e capacitâncias em derivação. Para tanto 
usaremos um modelo equivalente π, com capacitâncias distribuídas que serão sempre 
representadas independente do comprimento e do nível de tensão das linhas. Este modelo 
facilita a demonstração pois se fosse modelado em função do comprimento indiferente do tipo 
da linha, curta, média ou longa as respectivas representações também mudariam (RAMOS; 
DIAS, 1983a). 
O modelo equivalente π pode ser representado por três parâmetros, sendo a resistência 
série 𝑟𝑘𝑚, a reatância série 𝑥𝑘𝑚 , e a susceptância shunt 𝑏𝑘𝑚
𝑠ℎ , conforme vemos abaixona Figura 
4 (MONTICELLI, 1983): 
Figura 4 – Modelo 𝜋 da linha de transmissão entre os nós 𝑘 e 𝑚: 
 
Fonte: (MONTICELLI, 1983) 
usuario
Destacar
 14 
A impedância série da linha será (MONTICELLI, 1983): 
 
𝑧𝑘𝑚 = 𝑟𝑘𝑚 + 𝑗𝑥𝑘𝑚 [Ω] (3.1) 
 
A admitância série da linha é a soma da condutância série 𝑔𝑘𝑚 e da susceptância série 
𝑏𝑘𝑚 desta forma: 
 
𝑦𝑘𝑚 = 𝑔𝑘𝑚 + 𝑗𝑏𝑘𝑚 = 𝑧𝑘𝑚
−1 =
𝑟𝑘𝑚
𝑟𝑘𝑚
2 +𝑥𝑘𝑚
2 − 𝑗
𝑥𝑘𝑚
𝑟𝑘𝑚
2 +𝑥𝑘𝑚
2 [Siemens] (3.2) 
 
Usualmente adota-se que os elementos shunt são iguais para linhas homogêneas, porém 
em casos reais isto não é verdade, portanto seria conveniente adotar as equações da seguinte 
forma: 
𝑦𝑘𝑚
𝑠ℎ ≠ 𝑦𝑚𝑘
𝑠ℎ 
 
Dessa forma temos que a reatância série 𝑥𝑏𝑚 e a resistência série 𝑟𝑘𝑚 são positivos, e 
por conseguinte 𝑔𝑘𝑚 é positivo e 𝑏𝑘𝑚 é negativo sendo então elementos indutivos. Por ser 
capacitivo o elemento 𝑏𝑘𝑚
𝑠ℎ é positivo, resultando que a susceptância shunt 𝑦𝑘𝑚
𝑠ℎ assim como 
𝑔𝑘𝑚
𝑠ℎ são positivos, e por ser muito pequeno o valor de 𝑔𝑘𝑚
𝑠ℎ ele pode ser negligenciado daí temos 
então que (MONTICELLI, 1983): 
 
𝑦𝑘𝑚
𝑠ℎ = 𝑏𝑘𝑚
𝑠ℎ (3.3) 
 
 
É válido ressaltar que o elemento shunt 𝑏𝑘𝑚
𝑠ℎ , que é um compensador indutivo ou 
capacitivo, que são ligados entre o nó da rede e a terra, para absorver parte da potência reativa 
ou para aumentar a tensão da linha em períodos de carga elevada, respectivamente. (GLOVER; 
SARMA; OVERBYE, 2012). 
As correntes complexas 𝐼𝑘𝑚 e 𝐼𝑚𝑘 são formadas por duas componentes uma série e uma 
shunt (GÖRAN, 2012): 
𝐼𝑘𝑚 = 𝑦𝑘𝑚(𝐸𝑘 − 𝐸𝑚) + 𝑦𝑘𝑚
𝑠ℎ ∗ 𝐸𝑘 (3.4) 
 
 
15 
 
Reagrupando os termos temos: 
𝐼𝑘𝑚 = (𝑦𝑘𝑚 + 𝑦𝑘𝑚
𝑠ℎ )𝐸𝑘⏟ 
𝑠é𝑟𝑖𝑒
− 𝑦𝑘𝑚𝐸𝑘𝑚⏟ 
𝑠ℎ𝑢𝑛𝑡
 (3.5) 
 
As tensões complexas são: 
 
𝐸𝑘 = 𝑉𝑘𝑒
𝑗𝜃𝑘 (3.6) 
 
𝐸𝑚 = 𝑉𝑚𝑒
𝑗𝜃𝑚 (3.7) 
 
Desta maneira poderemos escrever em forma matricial: 
 
(
𝐼𝑘𝑚
𝐼𝑚𝑘
) = (
𝑦𝑘𝑚 + 𝑦𝑘𝑚
𝑠ℎ −𝑦𝑘𝑚
−𝑦𝑘𝑚 𝑦𝑘𝑚 + 𝑦𝑘𝑚
𝑠ℎ ) (
𝐸𝑘
𝐸𝑚
) (3.8) 
 
Daí podemos calcular a potência complexa da barra 𝑘 até a barra 𝑚: 
𝑆𝑘𝑚 = 𝑃𝑘𝑚 − 𝑗𝑄𝑘𝑚, uma vez que 𝑃𝑘𝑚 − 𝑗𝑄𝑘𝑚 = 𝐸𝑘𝑚
∗ 𝐼𝑘𝑚, temos então que: 
 
𝐼𝑘𝑚 = (𝑦𝑘𝑚 + 𝑦𝑘𝑚
𝑠ℎ )𝐸𝑘 − 𝑦𝑘𝑚𝐸𝑘𝑚 (3.9) 
 
Chegamos a: 
 
𝑆𝑘𝑚 = 𝐸𝑘
∗[𝑦𝑘𝑚(𝐸𝑘 − 𝐸𝑚) + 𝑦𝑘𝑚
𝑠ℎ 𝐸𝑘] (3.10) 
 
𝑆𝑘𝑚 = 𝑦𝑘𝑚𝑉𝑘𝑒
−𝑗𝜃𝑘(𝑉𝑘𝑒
𝑗𝜃𝑘 − 𝑉𝑚𝑒
𝑗𝜃𝑚) + 𝑗𝑏𝑘𝑚
𝑠ℎ 𝑉𝑘
2 (3.11) 
Abrindo a equação, obtemos: 
 
𝑆𝑘𝑚 = 𝑦𝑘𝑚𝑉𝑘
2 − 𝑦𝑘𝑚𝐸𝑘
∗𝐸𝑚 + 𝑗𝑏𝑘𝑚
𝑠ℎ 𝑉𝑘
2 (3.12) 
 
𝑆𝑘𝑚 = (𝑔𝑘𝑚+𝑗𝑏𝑘𝑚 + 𝑗𝑏𝑘𝑚
𝑠ℎ )𝑉𝑘
2 − (𝑔𝑘𝑚+𝑗𝑏𝑘𝑚)𝑉𝑘𝑉𝑚(cos 𝜃𝑘𝑚 −j sin 𝜃𝑘𝑚) (3.13) 
 
Ressaltamos que 𝜃𝑘𝑚 = 𝜃𝑘 − 𝜃𝑚 , ou seja, é a diferença entre os ângulos das barras. 
Podemos então adicionar ou subtrair um valor de ângulo arbitrário para os todos ângulos das 
 16 
tensões, por conta disso é necessário que haja uma barra de referência, uma vez que o fluxo não 
pode ser determinado nas variáveis 𝜃 (SANTOS; DAHER; NAZARI, 2013). 
Assim os fluxos de potência 𝑃𝑘𝑚 e 𝑄𝑘𝑚 são obtidos separando a parte real e imaginária 
da equação, sendo representados na forma retangular 𝑆𝑘𝑚 = 𝑃𝑘𝑚 − 𝑗𝑄𝑘𝑚, sendo a potência 
ativa a parte Real e a potência reativa a parte Imaginária, da seguinte forma (CANOSSA, 2007): 
 
𝑃𝑘𝑚 = 𝑉𝑘
2𝑔𝑘𝑚 − 𝑉𝑘𝑉𝑚(𝑔𝑘𝑚 cos 𝜃𝑘𝑚 − 𝑏𝑘𝑚 sin 𝜃𝑘𝑚) (3.14) 
 
𝑄𝑘𝑚 = −(𝑏𝑘𝑚 + 𝑏𝑘𝑚
𝑠ℎ )𝑉𝑘
2 − 𝑉𝑘𝑉𝑚(𝑔𝑘𝑚 sin 𝜃𝑘𝑚 − 𝑏𝑘𝑚 cos 𝜃𝑘𝑚) (3.15) 
 
Analogamente para se obter o fluxo da barra 𝑚 para a barra 𝑘 basta trocar os sub 
índices, bem como sua posição na descrição, assim: 
 
𝑃𝑚𝑘 = 𝑉𝑚
2𝑔𝑘𝑚 − 𝑉𝑘𝑉𝑚(𝑔𝑘𝑚 cos 𝜃𝑚𝑘 − 𝑏𝑘𝑚 sin 𝜃𝑚𝑘) (3.16) 
 
𝑄𝑚𝑘 = −(𝑏𝑘𝑚 + 𝑏𝑘𝑚
𝑠ℎ )𝑉𝑚
2 − 𝑉𝑘𝑉𝑚(𝑔𝑘𝑚 sin 𝜃𝑚𝑘 − 𝑏𝑘𝑚 cos 𝜃𝑚𝑘) (3.17) 
 
As perdas das linhas então poderão ser obtidas somando as perdas de potência ativa e 
reativa nos dois sentidos, ou seja, de 𝑘 para 𝑚 e de 𝑚 para 𝑘, do seguinte modo: 
 
𝑃𝑝𝑒𝑟𝑑𝑎𝑠=𝑃𝑘𝑚 − 𝑃𝑚𝑘 = 𝑔𝑘𝑚(𝑉𝑘
2 + 𝑉𝑚
2 − 2𝑉𝑘𝑉𝑚 cos 𝜃𝑘𝑚) = 𝑔𝑘𝑚|𝐸𝑘 − 𝐸𝑚|
2 (3.18) 
 
𝑄𝑝𝑒𝑟𝑑𝑎𝑠=𝑄𝑘𝑚 − 𝑄𝑚𝑘 = −𝑏𝑘𝑚
𝑠ℎ (𝑉𝑘
2 + 𝑉𝑚
2) − 𝑏𝑘𝑚(𝑉𝑘
2 + 𝑉𝑚
2 − 2𝑉𝑘𝑉𝑚 cos 𝜃𝑘𝑚) (3.19) 
 
Reescrevendo a equação temos: 
 
𝑄𝑝𝑒𝑟𝑑𝑎𝑠=𝑄𝑘𝑚 − 𝑄𝑚𝑘 = −𝑏𝑘𝑚
𝑠ℎ (𝑉𝑘
2 + 𝑉𝑚
2) − 𝑏𝑘𝑚|𝐸𝑘 − 𝐸𝑚|
2 (3.20) 
 
Observe que (GÖRAN, 2012): 
 𝑔𝑘𝑚|𝐸𝑘 − 𝐸𝑚|
2 – Representa as perdas de potência ativa ou perdas ôhmicas; 
 −𝑏𝑘𝑚
𝑠ℎ (𝑉𝑘
2 + 𝑉𝑚
2) – Representa a potência reativa dos elementos shunt da linha, 
assumindo que 𝑏𝑘𝑚 < 0 e 𝑏𝑘𝑚
𝑠ℎ > 0; 
17 
 
 −𝑏𝑘𝑚|𝐸𝑘 − 𝐸𝑚|
2 – Representa as perdas reativas; 
 |𝐸𝑘 − 𝐸𝑚|
2 – Representa a magnitude de tensão perdida através da linha 
(elemento série do modelo 𝜋); 
 
3.3 Modelagem de transformador em fase 
 
Da mesma forma temos os coeficientes dos transformadores em são fase modelados 
através do circuito 𝜋 equivalente, representados no modelo da Figura 5 abaixo: 
 
Figura 5 - Modelagem transformador 𝜋 equivalente 
 
Fonte: (MONTICELLI, 1983) 
 
A corrente complexa 𝐼𝑘𝑚𝑒 𝐼𝑚𝑘 de um transformador em fase pode ser expresso 
(GÖRAN, 2012): 
 
𝐼𝑘𝑚 = 𝑎𝑘𝑚𝑦𝑘𝑚(𝑎𝑘𝑚𝐸𝑘 − 𝐸𝑚) (3.21) 
 
 Ou pode ser expresso da seguinte forma, com duas componentes, sendo uma 
série e uma shunt (BRIGATTO, 1994): 
 
𝐼𝑘𝑚 = 𝐵𝐸𝑘 + (𝐸𝑘 − 𝐸𝑚))𝐴 = (𝐴 + 𝐵)𝐸𝑘⏟ 
𝑠é𝑟𝑖𝑒
−𝐴𝐸𝑚⏟ 
𝑠ℎ𝑢𝑛𝑡
 (3.22) 
 
𝐼𝑚𝑘 = 𝐶𝐸𝑚 + (𝐸𝑚 − 𝐸𝑘))𝐴 = −𝐴𝐸𝑘⏟ 
𝑠é𝑟𝑖𝑒
+ (𝐴 + 𝐶)𝐸𝑘⏟ 
𝑠ℎ𝑢𝑛𝑡
 (3.23) 
 
Os parâmetros 𝐴, 𝐵 e 𝐶 são admitâncias, daí obtemos identificando os coeficientes na 
usuario
Destacar
 18 
equação de corrente (CANOSSA, 2007): 
 
𝐴 = 𝑎𝑦𝑘𝑚 (3.24) 
 
𝐵 = 𝑎(𝑎 − 1)𝑦𝑘𝑚 (3.25) 
 
𝐶 = (1 − 𝑎)𝑦𝑘𝑚 (3.26) 
 
O fator 𝑎 corresponde ao fator de transformação 1: 𝑎 para transformadores defasadores, 
porém iremos considerar apenas transformadores em fase, por consequência o fator 𝑎 terá valor 
igual a 1, ficando assim os coeficientes 𝐵 e 𝐶 nulos restando apenas o coeficiente 𝐴 que 
corresponde a uma linha de transmissão, restrito unicamente à admitância série 𝑦𝑘𝑚, conforme 
abaixo podemos ver na Figura 6: 
 
Figura 6 - Modelo 𝜋 equivalente para a=1 
 
Fonte: (CANOSSA, 2007) 
 
No caso de termos valores de 𝑎 < 1, como 𝑦𝑘𝑚 é indutivo, o coeficiente 𝐵 será 
capacitivo, dado por: 
 
𝐵 = 𝑎(𝑎 − 1)⏟ 
<0
𝑦𝑘𝑚 (3.27) 
 
Em contrapartida, teremos o coeficiente 𝐶 indutivo: 
 
𝐶 = (1 − 𝑎)⏟ 
>0
𝑦𝑘𝑚 (3.28) 
 
Com 𝐵 capacitivo e 𝐶 indutivo, vale dizer que, 𝑉𝑘 tende a aumentar em relação a 𝑉𝑚. 
Outrossim, com valores de 𝑎 > 1, teremos 𝐵 indutivo dado por: 
19 
 
 
𝐵 = 𝑎(𝑎 − 1)⏟ 
>0
𝑦𝑘𝑚 (3.29) 
 
De maneira análoga, para 𝑎 > 1, teremos então, 𝐶 capacitivo: 
𝐶 = (1 − 𝑎)⏟ 
>0
𝑦𝑘𝑚 (3.30) 
 
Desta forma, como efeito de 𝐵 indutivo e 𝐶 capacitivo, a tendência é que 𝑉𝑚 aumente e 
𝑉𝑘 diminua. 
Na Figura 7 abaixo podemos verificar o modelo 𝜋 equivalente para a situação em que 
𝑎 > 1: 
 
Figura 7 - Modelo π equivalente para a situação em que a>1 
 
Fonte: (CANOSSA, 2007) 
 
3.4 Modelagem de geradores e cargas 
 
No que diz respeito às cargas iremos considerar a entrada de potência negativa ao 
sistema em virtude da absorção de potência ou saída de carga, já aos geradores atribui-se 
potência positiva, justamente pelo motivo inverso da carga, pois há injeção de potência, tudo 
isso em relação a barra na qual estão conectados (PATACA, 2012). 
Desse modo poderemos convencionar os fluxos de potência nas linhas de transmissão, 
daí sim, estabeleceremos de forma simples como: fluxos que entram na barra são negativos e 
positivos quando entram. Assim poderemos verificar na Figura 8 abaixo tais fluxos: 
 
 
usuario
Destacar
 20 
Figura 8 - Fluxo de Potência ConvencionadoFonte: AUTOR, 2019 
 
Assim definiremos então, que: 
 Se 𝑃𝑘𝑚 > 0 o fluxo vai da barra 𝑘 para a barra 𝑚; 
 Se 𝑃𝑘𝑚 < 0 o fluxo vai da barra 𝑚 para a barra 𝑘; 
 Se 𝑃𝑚𝑘 > 0 o fluxo vai da barra 𝑚 para a barra k; 
 Se 𝑃𝑚𝑘 < 0 o fluxo vai da barra 𝑘 para a barra 𝑚; 
 
A partir daí inicia se a modelagem da rede de admitância nodal ou 𝑌𝑏𝑎𝑟𝑟𝑎 da seguinte 
forma (STEVENSON JR, 1986): 
 
𝑌𝑘𝑚 = 𝑎𝑘𝑚𝑦𝑘𝑚 (3.31) 
 
𝑌𝑘𝑘 = 𝑗𝑏𝑘
𝑠ℎ +∑𝑚𝑒Ω𝑘 (𝑗𝑏𝑘
𝑠ℎ + 𝑎𝑘𝑚
2 𝑦𝑘𝑚) (3.32) 
 
De onde tiramos que: 
𝑎𝑘𝑚 - relação de transformação para transformadores. Para modelagem de linhas 
utilizaremos 𝑎𝑘𝑚 = 1; 
𝑘 – número de barras no sistema (𝑛𝑏), sendo 𝑘 = 1,2,3…𝑛𝑏; 
Ω𝑘 – barras vizinhas a barra 𝑘; 
A 𝑌𝑏𝑎𝑟𝑟𝑎 trata-se de uma matriz esparsa com uma alta quantidade de elementos nulos, 
numa vez que quando não houver elementos conectados entre dois nós eles terão valor 0. 
 
3.5 Modelagem matemática dos componentes 
 
A modelagem das equações provém da dedução das leis de Kirchhoff, com equações e 
inequações algébricas, juntamente com um conjunto de limitações da rede (MONTICELLI, 
1983). 
usuario
Destacar
usuario
Destacar
21 
 
A partir daí podemos definir as barras, que são nós ou pontos nos quais uma ou mais 
linhas de transmissão, cargas ou geradores são conectadas. A estas barras associamos quatro 
elementos sendo dois dados no problema e dois são incógnitas que serão encontrados na solução 
do problema (ALI et al., 2015). 
De forma simplificada podemos verificar abaixo as variáveis associadas as barras 
(MONTICELLI, 1983): 
 𝑉𝑘 – magnitude da tensão nodal na barra 𝑘 
 𝜃𝑘 – ângulo da tensão nodal 
 𝑃𝑘 – geração líquida (geração menos carga) de potência ativa 
 𝑄𝑘 – injeção líquida de potência reativa 
 
Sendo as barras definidas conforme abaixo (ALI et al., 2015): 
 Slack bus ou barra de referência [Vθ]: é a barra de onde tiramos a referência 
angular do sistema, bem como serve para fechar o balanço de potência do sistema, 
pois uma vez que finalizamos os cálculos aparecem as perdas de transmissão. Daí 
então a necessidade desta barra onde não especificamos potência ativa. Nesta barra 
temos 𝑉𝑘 e 𝜃𝑘 (normalmente 1.0∡0 ) e então calculamos 𝑃𝑘 e 𝑄𝑘. 
 Barra Carga [PQ]: nesta barra P e Q são constantes. É uma barra que não possui 
unidades geradoras e que pode ser obtida através de dados históricos registrados, 
medições ou mesmo previsões para representar pontos de interesse no estudo. A 
potência real e reativa consumida é definida com negativa e do contrário, quando 
for suprida será positiva. Nesta barra conhecemos a potência consumida, portanto 
conhecemos 𝑃𝐾 e 𝑄𝑘 e precisaremos calcular 𝑉𝑘 e 𝜃𝑘. 
 Barra Geradora [PV]: é uma barra com tensão controlada, onde tem-se um 
gerador conectado e a potência gerada por esta barra pode ser controlada pelo ajuste 
da máquina motriz e a tensão pelo controle da excitação de campo do gerador. As 
vezes os limites, podem ser dados por valores de potência reativa dependendo das 
características da máquina geradora. Nesta barra conhecemos 𝑃𝐾 e 𝑉𝑘e as incógnitas 
são 𝑄𝑘 e 𝜃𝑘. 
Desta forma vemos que o conjunto das duas equações que precisaremos calcular para 
cada barra, onde cada uma delas representa o fato de a injeção de potência ativa e reativa na 
barra ser igual à soma dos fluxos que saem da barra, através das linhas de transmissão e 
transformadores. Para tal cálculo é impositivo o uso da primeira Lei de Kirchhoff expresso 
 22 
matematicamente da seguinte maneira (MONTICELLI, 1983): 
 
𝑃𝑘 = ∑ 𝑃𝑘𝑚(𝑉𝑘, 𝑉𝑚, 𝜃𝑘 , 𝜃𝑚)
𝑚∈Ω𝑘
 (3.33) 
 
𝑄𝑘 + 𝑄𝑘
𝑠ℎ(𝑉𝑘) = ∑ 𝑄𝑘𝑚
𝑚∈Ω𝑘
(𝑉𝑘, 𝑉𝑚, 𝜃𝑘 , 𝜃𝑚) (3.34) 
 
De onde tiramos que: 
𝑘 = 1…𝑁𝐵, onde 𝑁𝐵 é o número de barras da rede; 
Ω𝑘 − barras vizinhas a barra 𝑘; 
𝑉𝑘,𝑉𝑚 − magnitudes das tensões das barras nos terminais do ramo 𝑘 −𝑚; 
𝜃𝑘 , 𝜃𝑚 − ângulos das tensões das barras nos terminais do ramos 𝑘 − 𝑚; 
𝑃𝑘𝑚 − potência ativa no ramo 𝑘 −𝑚; 
𝑄𝑘𝑚 − potência reativa no ramo 𝑘 −𝑚; 
𝑄𝑘
𝑠ℎ − componente da injeção de potência reativa devido ao elemento shunt da barra 
𝑘 (𝑄𝑘
𝑠ℎ = 𝑏𝑘
𝑠ℎ𝑉𝑘
2 sendo 𝑏𝑘
𝑠ℎa susceptância shunt ligada à barra 𝑘; 
 
Em relação ao fluxo de carga teremos duas restrições, uma para a barra 𝑃𝑄 que traz as 
restrições das magnitudes nodais e os limites de injeções de potência reativa das barras 𝑃𝑉, tal 
como: 
𝑉𝑘
𝑚𝑖𝑛 ≤ 𝑉𝑘 ≤ 𝑉𝑘
𝑚á𝑥 (3.35) 
 
𝑄𝑘
𝑚𝑖𝑛 ≤ 𝑄𝑘 ≤ 𝑄𝑘
𝑚á𝑥 (3.36) 
 
A partir dos modelos expostos acima, podemos então definir as equações gerais do fluxo 
de potência ativa e reativa, conforme dito, para transformadores em fase, defasadores puros ou 
apenas defasadores e linhas de transmissão (SANTOS; DAHER; NAZARI, 2013): 
 
𝑃𝑘𝑚 = (𝑎𝑘𝑚𝑉𝑘)
2𝑔𝑘𝑚 − (𝑎𝑘𝑚𝑉𝑘)𝑉𝑚[𝑔𝑘𝑚 cos( 𝜃𝑘𝑚 + 𝜑𝑘𝑚) + 𝑏𝑘𝑚 sin(𝜃𝑘𝑚 + 𝜑𝑘𝑚)] (3.37) 
 
𝑄𝑘𝑚 = −(𝑎𝑘𝑚𝑉𝑘)
2(𝑏𝑘𝑚 + 𝑏𝑘𝑚
𝑠ℎ ) − (𝑎𝑘𝑚𝑉𝑘)𝑉𝑚[𝑔𝑘𝑚 cos( 𝜃𝑘𝑚 + 𝜑𝑘𝑚) + 𝜃𝑘𝑚 + 𝜑𝑘𝑚] (3.38) 
 
23 
 
Onde, convém relembrar que: 
𝑉𝑘 – Fasor de tensão na barra 𝑘; 
𝜃𝑘 – Ângulo de tensão na barra 𝑘; 
𝜃𝑘𝑚 – Diferença entre os ângulos das barras 𝑘 e 𝑚, ou chamado também de abertura 
angular entre as barras 𝑘 e 𝑚; 
𝑃𝑘𝑚 – Fluxo de potência ativa saindo da barra 𝑘 para a barra 𝑚; 
𝑄𝑘𝑚 – Fluxo de potência reativa saindo da barra 𝑘 para a barra 𝑚; 
𝑔𝑘𝑚 – Condutância série da linha de transmissão entre as barras 𝑘 e 𝑚; 
𝑏𝑘𝑚 – Susceptância indutiva série da linha de transmissão entre as barras 𝑘 e 𝑚; 
𝑏𝑘𝑚
𝑠ℎ - Susceptância capacitiva série da linha de transmissão entre as barras 𝑘 e 𝑚. 
Considerar este valor = 0 para transformadores defasadores, defasadores puros e em fase. 
1: 𝑡𝑘𝑚 – Representa a relação de transformação complexa do transformador ideal, com 
𝑡𝑘𝑚 = 𝑎𝑘𝑚
𝑒𝑗𝜑
; 
𝑎𝑘𝑚 – Relação de transformação dos transformadores colocados entre as barras 𝑘 e 𝑚. 
Para transformadores defasadores puros e linhas de transmissão considerar este valor = 1; 
𝜑𝑘𝑚 – Relação de defasagem angular para transformadores defasadores colocados entre 
as barras 𝑘 e 𝑚. Para linhas de transmissão e transformadores em fase considerar este valor =
0; 
 
3.6 Métodos de análise do Fluxo de Potência – Newton Raphson 
 
As análises numéricas para a solução de equações algébricas simultâneas formam a base 
para solução assistida por computador do fluxo de potência. Diversas técnicas de solução, têm 
buscado implementar o uso reduzido de memória e o tempo de execução. Podemos destacar 
ainda que podem ser executados de maneira rápida e precisa mesmo para sistemas elétricos de 
potência consideravelmente grandes (KEYHANI; ABUR; HAO, 1989). 
Baseado nisso, o método de Newton Raphson é o método iterativo mais utilizado para 
a solução do fluxo de potência, em virtude das características de aproximação do resultado 
serem extremamente confiáveis enquanto que por outros métodos mais conhecidos a solução 
poderia levar a divergências (ALI et al., 2015). 
Este método se baseia na expansão da série de Taylor, consistindo da solução de 
equações simultâneas não lineares para um conjunto de equações lineares (MONTICELLI, 
1983). 
usuario
Destacar
 24 
A convergência é rápida, baseando em quão próximo for o “chute” inicial para se 
começar o processo iterativo, por exemplo, para as barras 𝑃𝑄 é arbitrar o ângulo da barra como 
zero e as magnitudes das tensões iguais a um, e para as barras 𝑃𝑉 o ideal é estabelecer o ângulo 
com valor zero (CANOSSA, 2007). 
Tendo em vista que as diferenças de potência (mismatch) de uma barra é dado 
por:(JUNIOR; MEDEIROS, 2009) 
 
Δ𝑃𝑘 = 𝑃𝑘
𝑒𝑠𝑝 − 𝑃𝑘
𝑐𝑎𝑙𝑐(𝑉, 𝜃) = 0 {Barras 𝑃𝑄 e 𝑃𝑉} 
 
Δ𝑄𝑘 = 𝑄𝑘
𝑒𝑠𝑝 − 𝑄𝑘
𝑐𝑎𝑙𝑐(𝑉, 𝜃) = 0 {Barras 𝑃𝑄} 
 
De onde tiramos que: 
𝑃𝑘
𝑒𝑠𝑝
 e 𝑄𝑘
𝑒𝑠𝑝
 – Potência ativa e reativa especificados(injetados) na barra 𝑘 
respectivamente; 
𝑃𝑘
𝑐𝑎𝑙𝑐 e 𝑄𝑘
𝑐𝑎𝑙𝑐 – Potência ativa e reativa calculados na barra 𝑘 respectivamente; 
 
Dessa forma as equações acima representam o conjunto das equações do Subsistema 1 
(S1), onde o ponto inicial consiste em determinar o conjunto das equações do vetor de correções 
Δ𝑥, em que �̅� é o vetor de estados da rede ou das variáveis dependentes, o vetor 𝑔(𝑥)̅̅ ̅̅ ̅̅ é o vetor 
dos mismatches de potência nas barras, assim (TEIXEIRA, 2013): 
 
𝑔(𝑥)̅̅ ̅̅ ̅̅ = [
Δ𝑃
Δ𝑄
]
𝑁𝑃𝑄 + 𝑁𝑃𝑉
𝑁𝑃𝑄
 (3.39) 
 
Δ𝑥̅̅̅̅ = [
Δ𝜃
Δ𝑉
]
𝑁𝑃𝑄 + 𝑁𝑃𝑉
𝑁𝑃𝑄
 (3.40) 
 
Onde: 
Δ𝜃 – Vetor composto pela diferença angular das barras 𝑃𝑄 e 𝑃𝑉 entre duas iterações 
consecutivas; 
Δ𝑉 – Vetor formado das diferenças dos módulos das tensões nas barras 𝑃𝑄 entre duas 
iterações consecutivas; 
𝜐 – Número de iterações 
𝐽 – Matriz jacobiana 
25 
 
Dessa forma as iterações ficam assim: 
 
𝑔(𝑥)̅̅ ̅̅ ̅̅ 𝑣 = −𝐽(𝑥)𝑣Δ𝑥̅̅̅̅ 𝑣 (3.41) 
 
Δ𝑥𝑣 = [−𝑗(𝑥)𝑣]−1̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅ 𝑔(𝑥)𝑣 (3.42) 
 
De uma maneira simplificada: 
 
[
Δ𝑃
Δ𝑄
]
𝑣
= [
𝐻 𝑁
𝑀 𝐿
]
𝑣
[
Δ𝜃
Δ𝑉
]
𝑣
 (3.43) 
 
Temos a matriz Jacobiana escrita da seguinte forma: 
 
𝐽(𝑥)𝑣 = [
−
𝜕𝑃(𝑉, 𝜃)
𝜕𝜃
𝜕𝑃(𝑉, 𝜃)
𝜕𝑉
−
𝜕𝑄(𝑉, 𝜃)
𝜕𝜃
𝜕𝑃(𝑉, 𝜃)
𝜕𝑉
]
𝑣
= − [
𝐻 𝑁
𝑀 𝐿
] (3.44) 
 
Sendo as submatrizes 𝐻,𝑁,𝑀 e 𝐿 elementos da matriz Jacobiana dados por: 
 
𝐻
{
 
 
 
 𝐻𝑘𝑚 =
𝜕𝑃𝑘
𝜕𝜃𝑚
= 𝑉𝑘𝑉𝑚[𝐺𝑘𝑚 sin 𝜃𝑘𝑚 − 𝐵𝑘𝑚 cos 𝜃𝑘𝑚]
𝐻𝑘𝑘 =
𝜕𝑃𝑘
𝜕𝜃𝑘
= −𝑉𝑘
2𝐵𝑘𝑘 − 𝑉𝑘 ∑ 𝑉𝑚[𝐺𝑘𝑚 sin 𝜃𝑘𝑚 − 𝐵𝑘𝑚 cos 𝜃𝑘𝑚]
𝑚𝜖𝐾 }
 
 
 
 
 (3.45) 
 
 
𝑁
{
 
 
 
 𝑁𝑘𝑚 =
𝜕𝑃𝑘
𝜕𝑉𝑚
= 𝑉𝑘[𝐺𝑘𝑚 cos 𝜃𝑘𝑚 +𝐵𝑘𝑚 sin 𝜃𝑘𝑚]
𝑁𝑘𝑘 =
𝜕𝑃𝑘
𝜕𝑘
= 𝑉𝑘𝐺𝑘𝑘 + 𝑉𝑘 ∑ 𝑉𝑚[𝐺𝑘𝑚 cos 𝜃𝑘𝑚 +𝐵𝑘𝑚 sin 𝜃𝑘𝑚]
𝑚𝜖𝐾 }
 
 
 
 
 (3.46) 
 
 
𝑀
{
 
 
 
 𝑀𝑘𝑚 =
𝜕𝑄𝑘
𝜕𝜃𝑚
= −𝑉𝑘𝑉𝑚[𝐺𝑘𝑚 cos 𝜃𝑘𝑚 +𝐵𝑘𝑚 sin 𝜃𝑘𝑚]
𝑀𝑘𝑘 =
𝜕𝑄𝑘
𝜕𝑘
= −𝑉𝑘
2𝐺𝑘𝑘 − 𝑉𝑘 ∑𝑉𝑚[𝐺𝑘𝑚 cos 𝜃𝑘𝑚 +𝐵𝑘𝑚 sin 𝜃𝑘𝑚]
𝑚𝜖𝐾 }
 
 
 
 
 (3.47) 
 26 
 
 
𝐿
{
 
 
 
 𝐿𝑘𝑚 =
𝜕𝑄𝑘
𝜕𝜃𝑚
= 𝑉𝑘[𝐺𝑘𝑚 sin 𝜃𝑘𝑚 − 𝐵𝑘𝑚 cos 𝜃𝑘𝑚]
𝐿𝑘𝑘 =
𝜕𝑄𝑘
𝜕𝑘
= −𝑉𝑘𝐵𝑘𝑘 − ∑ 𝑉𝑚[𝐺𝑘𝑚 sin 𝜃𝑘𝑚 − 𝐵𝑘𝑚 cos 𝜃𝑘𝑚]
𝑚𝜖𝐾 }
 
 
 
 
 (3.48) 
 
Assim a solução do sistema pelo método de Newton Raphson pode ser facilitado 
seguindo o algoritmo abaixo: 
 
i. Fazer 𝑣 = 0 e escolher uma solução inicial para os ângulos das tensões das 
barras 𝑃𝑄 e 𝑃𝑉 e as magnitudes das tensões das barras 𝑃𝑄. 
ii. Calcular 𝑃𝑘 = (𝑉
𝑣, 𝜃𝑣) para as barras 𝑃𝑄 e 𝑃𝑉, 𝑄𝑘 = (𝑉
𝑣, 𝜃𝑣) para as barras 
𝑃𝑄 e determinar o vetor dos resíduos (“mismatches”) Δ𝑃𝑘
𝑣 e Δ𝑄𝑘
𝑣. 
iii. Comparar o valor calculado dos resíduos através de 𝑔(𝑥𝑣) = Δ𝑃𝑘
𝑣, Δ𝑄𝑘
𝑣 com a 
tolerância especificada 𝜀: se |𝑔(𝑥𝑣)| ≤ 𝜀, então 𝑥 = 𝑥𝑣 será a solução procurada 
dentro da faixa de tolerância ∓𝜀 devendo parar, porém se |𝑔(𝑥𝑣)| > 𝜀, o 
algoritmo deverá prosseguir. 
iv. Calcular a matriz Jacobiana: 
 
𝐽(𝑥)𝑣 = [
−
𝜕𝑃(𝑉, 𝜃)
𝜕𝜃
𝜕𝑃(𝑉, 𝜃)
𝜕𝑉
−
𝜕𝑄(𝑉, 𝜃)
𝜕𝜃
𝜕𝑃(𝑉, 𝜃)
𝜕𝑉
]
𝑣
= − [
𝐻 𝑁
𝑀 𝐿
] (3.49) 
 
v. Determinar a nova solução para prosseguir, fazendo 𝑔(𝑣𝑣+1) = 𝑉𝑣+1, 𝜃𝑣+1 tal 
que 𝜃𝑣+1 = 𝜃𝑣 + Δ𝜃𝑣 e 𝑉𝑣+1 = 𝑉𝑣 + Δ𝑉𝑣 solucionando o sistema linear: 
 
[
Δ𝑃
Δ𝑄
]
𝑣
= [
𝐻 𝑁
𝑀 𝐿
]
𝑣
[
Δ𝜃
Δ𝑉
]
𝑣
 (3.50) 
 
vi. Fazer 𝑣 = 𝑣 + 1 e continuar no passo (ii) 
 
 
 
27 
 
A Figura 9 mostra o algoritmo exposto através de um fluxograma: 
 
Figura 9 - Fluxograma Newton Raphson 
 
Fonte: Autor, 2019 
 
 28 
4 CONTINGÊNCIAS DO SEP 
 
A segurança do SEP está ligada ao quão robusto ele é a ponto de ser livre de riscos de 
fornecimento de energia elétrica, diante de ocorrências de perturbações. É importante salientar 
que isso não acontecerá, pois não tem um sistema que possa garantir isso, e sempre haverá uma 
perturbação que gerará uma instabilidade no sistema a ponto de interromper o fornecimento. É 
valido ressaltar que conforme a demanda cresce ao longo do tempo de maneira diretamente 
proporcional cresce também o SEP, fazendo com que os níveis de curto circuito aumentem 
tornando-os mais propensos a instabilidades e falhas causando interrupções no atendimento às 
cargas. Se olharmos do ponto de vista técnico-econômico não há forma de se viabilizar um 
projeto que seja imune a perturbações em quaisquer condições de operação (THEODORO, 
2010). 
Porém podemos afirmar que quanto mais robusto um sistema é, maiores são as opções 
para que as contingências ou variações do carregamento sejam escoadas no sistema, porém uma 
previsão dos resultados se torna difícil e complexo. Um sistema mais simples não oferece 
alternativas para que a carga seja transferida para outras barras isolando partes que sofreram 
contingências embora sejam mais simples de analisá-las (CARVALHO; COSTA; JÚNIOR, 
2017). 
A partir do que foi dito é possível afirmar que contingência é o resultado de um 
componente que sai de serviço de forma programada ou não, por falhas ou condições ambientais 
e afetam todo o sistema, principalmente a vizinhança das barras, onde a corrente entre as linhas 
se distribuem e as tensões nas barras se alteram, afetando linhas e transformadores inicialmente 
(ESCOBAR; GALLEGO, 2004). 
As contingências podem gerar violações nos limites de operação de um sistema elétrico, 
gerando por exemplo, aumento ou quedas de tensão nas barras do sistema, ou mesmo 
sobrecarga nos ramos da rede. No planejamento de expansão ou operação da rede deve-se 
atentar a estas ocorrências através de simulações, de forma a obter uma análise da rede na 
ocorrência de tais situações, buscando medidas satisfatórias. Dessa forma é importante que os 
operadores possam saber não somente as contingências do sistema, mas prevenir-se de suas 
consequências, tendo assim o que chamamos de análise de contingências (PACUÉ; 
ZULUAGA, 2012). 
Conforme CASAS et al. (1980) o estudo sobre as análises de contingências têm tido um 
grande interesse nos estudos sobre a segurança de um sistema elétrico de potência. 
As duas formas mais comuns que uma contingência pode afetar o sistema são: 
usuario
Destacar
29 
 
 Mudanças na topologia da rede, com a saída de redes e/ou transformadores; 
 Contingências em nós, que envolvem mudanças de geração e/ou cargas nas 
barras do sistema; 
As contingências podem se apresentar de duas formas: contingência simples quando 
apenas um componente sai de operação, seja a saída de uma linha de operação, um 
transformador, perda de um gerador definida assim como N-1, ou contingências múltiplas 
quando dois ou mais equipamentos saem de operação, podendo ser então dupla, tripla, etc sendo 
assim definido com N-2, N-3 e sucessivamente(PATACA, 2012; QUINTELA, 2002) . 
Em se tratando disso é preciso primeiramente definir quais de fato são as violações que 
mais afetam nosso sistema, por isso um critério aceitável é o requisito N-1 onde o sistema deve 
operar normalmente caso haja a saída de um componente da rede de forma que não venha a 
ocorrer um fenômeno em cascata, ou contingência em cascata levando todo o sistema a um 
blecaute (GUERRA, 2013; QUINTELA, 2002). 
Para um sistema complexo como o SIN uma análise de modo a esgotar as contingências 
possíveis é impossível, mas de maneira geral podemos definir todas as contingências simples e 
enumerar as múltiplas mais prováveis definindo critérios que variam de acordo com a empresa 
operadora do sistema e mesmo assim este processo consome um grande tempo de 
processamento (QUINTELA, 2002). 
Estas simulações requerem um grande esforço computacional por isso é essencial 
delimitar parâmetros dentro de um escopo de análise, ou seja, quais critérios seriam aceitos ou 
não, garantido assim um limite dos casos de estudo, levando em conta aqueles que realmente 
poderão impactar a malha, diante distose constitui um “ranking de contingências” onde serão 
calculados a partir de um cálculo de índice de performance IP ou PI (Performance Index) para 
cada caso, este assunto será tratado posteriormente (ALBUQUERQUE, 2002). 
Os principais índices que serão verificados nas análises das violações e dos limites 
operativos do sistema normalmente são as sobrecargas nas linhas de transmissão e 
transformadores (MW) e sobretensões em barramentos, ou seja, índices de contingências de 
potência ativa e de tensão respectivamente (ESCOBAR; GALLEGO, 2004; GUERRA, 2002). 
 
4.1 Estados de Operação de um Sistema 
 
Na Quadro 1 abaixo são listadas algumas situações em que a rede opera com violações 
dos seus limites, tal como sobrecargas em linhas de transmissão e transformadores ou mesmo 
barramentos com tensões abaixo do esperado. Tais situações são definidas como estado de 
usuario
Destacar
 30 
operação do SEP (ALBUQUERQUE, 2002; GUERRA, 2002): 
 
Quadro 1 - Estados de operação da rede 
NÍVEL 1 ESTADO DE 
OPERAÇÃO 
DESCRIÇÃO 
ATENDIMENTO 
À CARGA 
1 Seguro Contingências não causam 
violações nos limites de 
operação da rede. 
Sim 
2 Corretivamente Seguro Algumas violações podem 
ser eliminadas sem perda 
de carga. Não há violação 
nos limites de operação. 
Sim 
3 Alerta Não há violações nos 
limites de operação, porém 
algumas violações não 
podem ser eliminadas sem 
que as cargas sejam 
perdidas. 
Sim 
4 Emergência corrigível Existem violações que 
podem ser eliminadas por 
ações de controle sem 
perda de carga 
Sim 
5 Emergência não 
corrigível 
Há violações que não 
podem ser atendidas sem 
que haja perda de carga 
Sim 
6 Restaurativo Não há violações nos 
limites de operação. Há 
perda de carga 
Não 
Fonte: (GUERRA, 2002) 
 
Podem ocorrem transições entre um estado e outro, embora se deseja operar a rede 
sempre em um estado seguro, porém hoje em dia isto tem sido impraticável uma vez que as 
redes normalmente se encontram sobrecarregadas. No entanto é muito comum a rede operar em 
31 
 
Corretivamente Seguro e Alerta (ALBUQUERQUE, 2002; QUINTELA, 2002). 
Para os casos da 1, 2 e 3 da Quadro 1 acima onde a carga é atendida e não são violados 
os limites operacionais faz se a simulação das contingências sob o ponto de vista da violação 
do sistema, avaliando seu impacto sobre o mesmo, isso em suma é denominado análise de 
contingências (ALBUQUERQUE, 2002; GUERRA, 2002; QUINTELA, 2002) 
Na ocorrência de estados de operação que violem as condições normais de operação 
surgem as ações de controle, para que o operador possa manter o sistema operando de forma 
segura antes ou depois de uma contingência. Podemos classificar este controle de duas formas 
(GUERRA, 2002; PATACA, 2012): 
 Controle corretivo: a ação decorre após as violações de contingências; 
 Controle preventivo: é feito de forma a prevenir uma violação do sistema em 
caso de uma contingência, mudando o ponto de operação. 
A Figura 10 mostra as transições entre os estados de operação da rede sob o aspecto das 
perturbações e as ações de controle: 
 
Figura 10 - Transição dos estados operativos da rede 
 
Fonte: (ALBUQUERQUE, 2002) 
 
 
 32 
4.2 Seleção e Classificação das Contingências 
 
A seleção das contingências é uma etapa que precede a classificação, é onde se analisa 
a operação pós contingencia para uma lista de contingências previamente definidas através de 
um modelo simplificado comparando os fluxos nos ramos e as tensões nodais com seus limites. 
Esta etapa normalmente é feita para contingências simples ou múltiplas mais prováveis como 
por exemplo a saída de 2 linhas de transmissão que utilizam a mesma torre (ALBUQUERQUE, 
2002). 
De acordo com Albuquerque (2002); Guerra (2002); Quintela (2002) um método 
bastante comum e aceito, que é utilizado para a análise de contingências é dividir o processo 
em níveis e cada um com método adequado de cálculo. Assim estabelece uma lista das 
contingências mais prováveis 𝑁0 é inicialmente analisada sob um aspecto mais simples e rápido 
do ponto de vista computacional no Nível 1. A classificação é feita levando em conta o nível 
de estresse da rede sob o aspecto das violações dos limites operacionais. Assim as que são 
consideradas mais severas vão para a próxima lista 𝑁1, de forma que as consideradas menos 
inofensivas do ponto de vista da operação são descartadas. O processo continua, onde é efetuada 
uma nova lista 𝑁2 menor que 𝑁1 pois adota-se um modelo mais restritivo de análise composto 
pelas contingências mais severas de acordo com este novo nível. A continuidade se dá de forma 
reiterada, mantendo o mesmo princípio de restrição com modelos mais elaborados, até atingir 
um Nível N, contendo uma lista 𝑁𝑛 com as condições consideradas mais severas. Este processo 
é chamado de seleção de contingências ou screening. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
usuario
Destacar
33 
 
Podemos sintetizar de forma genérica este processo na abaixo: 
 
Figura 11 - Processo de seleção de contingências genérico 
 
Fonte: (ALBUQUERQUE, 2002) 
 
Após a seleção é feito então uma classificação no intuito de elaborar um ranking 
refletindo a severidade das contingências de acordo com critérios estabelecidos pelo operador, 
levando em conta o resultado da ocorrência, ou seja, do nível de estresse produzido na rede, 
identificando-as e então submetendo-as a uma avaliação (ALBUQUERQUE, 2002). 
A classificação das contingências para cada nível normalmente é feita com base nos 
cálculos dos chamados índices de performance como foi dito acima, ou IP, para cada uma delas, 
sendo as com maiores índices de IP as mais severas, porém neste ordenamento podem 
 34 
apresentar erros sendo que índices que não seriam tão severos constarem no topo da lista e 
aqueles que se verificariam severos estarem em último lugar na lista, e a literatura traz alguns 
métodos de solução, porém não será nosso objeto de estudo (ESCOBAR; GALLEGO, 2004; 
GUERRA, 2002). 
 
4.3 Cálculo de IP para o Fluxo de Potência 
 
O índice para quantificar a magnitude das sobrecargas nas linhas e transformadores é 
estabelecido em função da potência ativa do sistema (EJEBE; WOLLENBERG, 1979; 
ESCOBAR; GALLEGO, 2004): 
 
𝐼𝑃𝑀𝑊 =∑
𝑊𝑙
2𝑛
𝑁𝐿
𝑙
(
𝑃𝑙
𝑃𝑙
𝑙𝑖𝑚
)
2𝑛
 (4.1) 
 
De onde tiramos que: 
𝐼𝑃𝑀𝑊 – é índice calculado em MW; 
𝑁𝐿 – refere-se ao número de linhas do sistema; 
𝑛 – expoente da função de avaliação 𝑛 ≥ 1, sendo um número inteiro mas 
preferencialmente =1; 
𝑊𝑙 – Coeficiente de ponderação para as linhas ou transformadores, pode ser usado para 
refletir a importância de algumas linhas ou transformadores (número real não-negativo); 
𝑃𝑙 – Fluxo de Potência ativa em MW; 
𝑃𝑙
𝑙𝑖𝑚 – Capacidade da linha ou transformador; 
Este índice se apresenta com valores pequenos quando as linhas e transformadores estão 
operando dentro dos limites operativos ou para um SEP de grande porte, fazendo com que a 
ocorrência não resulte em grandes violações, deste ponto de vista deve-se evitar uma análise 
mais detalhada uma vez que não acarretará grandes efeitos e métodos simples de análise já são 
suficientes para detectá-los (ALBUQUERQUE, 2002; GUERRA, 2002). 
Já quando o IP apresenta valores altos é porque as linhas ou transformadores estão 
sobrecarregados, podendo assim prover um bom parâmetro de severidade da contingência para 
o SEP (EJEBE; WOLLENBERG, 1979; ESCOBAR; GALLEGO, 2004). 
O fator 𝑊𝑙 que representa a importância da linha ou do transformador, pode assumir 
valores de acordo com o nível de tensão que o elemento trabalha, iniciando com o níveis de 
maior magnitude até os de menores magnitude. Porém para muitos casos de análise podemos 
usuario
Destacar
usuario
Destacar
35 
 
igualar a 1 uma vez que todas as linhas e transformadores têm o mesmo peso de ponderação 
para o sistema elétrico (EJEBE; WOLLENBERG, 1979). 
Em relação ao expoente 𝑛 servepara diminuir os erros de ordenamento das 
contingências, embora preferencialmente utilizamos 1, valores mais altos tem mostrado que 
diminuem os efeitos dos erros de ordenamento (EJEBE; WOLLENBERG, 1979). 
Assim o propósito do processo de seleção das contingências é apresentar de forma 
rápida uma contingência sem executar processos completos e complexos ou mesmo uma análise 
preditiva para cada nível em que ela ocorre, de forma a identificar as mais críticas, pois precisam 
de uma análise mais rigorosa. Assim as mudanças do desempenho em MW para cada índice de 
acordo com as contingências é o que realmente importa nessa análise levando em conta este 
método (EJEBE; WOLLENBERG, 1979). 
Porém como dito acima muitas vezes este método pode levar a inconsistências, no 
sentido de determinar se uma contingência que resulta em várias outras pequenas violações ou 
uma que pode resultar em uma violação mais crítica. Porém a literatura têm apresentado 
formulações no intuito de refinar este problema (ALBUQUERQUE, 2002). 
 
 
 36 
5 ESTABILIDADE DE TENSÃO DO SEP 
 
Sob condições de estresse o sistema pode ter um comportamento instável caracterizado 
por quedas de tensão de forma brusca ou mesmo mais lenta, acarretando um colapso no sistema. 
Tais fenômenos tem sido experimentados em vários lugares do mundo (VAN CUTSEM; 
VOURNAS, 2001). 
O problema da estabilidade de tensão tem ganhado cada vez mais espaço, uma vez que 
os sistemas evoluíram com o número de interconexões aumentando, uso de novas tecnologias 
de controle e a operação em sistemas altamente estressados devido a trabalharem no limiar 
técnico de suas capacidades tem causado diferentes formas de instabilidade (SAMUELSSON 
et al., 2006). 
Por definição, a estabilidade de tensão é a capacidade que um sistema elétrico em uma 
condição normal de operação possui, permitindo que as máquinas síncronas retornem a um 
estado normal equilíbrio após sofrerem um distúrbio (STEVENSON JR, 1986). 
Estabilidade está associada com o amortecimento das oscilações onde é possível à 
operação manter o atendimento aos consumidores sem maiores impactos (GÖRAN, 2012). 
Já por sua vez, instabilidade é quando o sistema passa por uma perturbação que altera 
suas condições normais de operação fazendo com que entre em um declínio progressivo e 
incontrolável de tensão (KUNDUR, 1993). 
É desta forma que podemos tratar quanto a confiabilidade de um sistema, e é importante 
ressaltar que quando tratamos de cálculos de fluxo de potência normalmente falamos em horas, 
porém quando tratamos quanto ao sistema se manter estável depois de um grande distúrbio o 
sistema de potência é estudado de forma mais acurada na escala de segundos (SLUIS, 2001). 
Um distúrbio, que pode ser a impedância de uma linha que se modificou devido a fatores 
externos, terá um comportamento de acordo com o quão “grande” ele é, ou seja, tem a ver com 
sua duração, pois pequenos distúrbios em que ocorrem pequenos transientes no sistema são 
rapidamente amortecidos (GÖRAN, 2012). 
Pequenos distúrbios ocorrem diariamente com a mudança das cargas e o próprio sistema 
tende a amortece-los operando satisfatoriamente, da mesma forma deve ser capaz de suportar 
grandes distúrbios como curtos-circuitos, perdas de geradores ou cargas, etc, a resposta do 
sistema a estes distúrbios exige muito dos equipamentos instalados (KUNDUR, 1993). 
A análise da estabilidade de tensão leva a classificações que se mostram essenciais no 
que diz respeito ao detalhamento dos fenômenos que ocorrem. Tais classificações levam em 
conta (SAMUELSSON et al., 2006): 
37 
 
 A natureza física da instabilidade onde ela ocorreu (ângulo, frequência ou 
tensão). 
 A dimensão da perturbação a ser considerada 
 Os dispositivos, processos e intervalos de tempo que serão levados em conta na 
análise da estabilidade. 
Usualmente são classificados de três formas os estudos de estabilidade devido aos 
distúrbios ou perturbações do sistema: Transitória, dinâmica e em regime permanente (DAS, 
2006). 
 Porém recentemente uma força tarefa composta por membros do CIGRÉ e IEEE 
definiram uma nova classificação, se tornando mais próxima às necessidades da indústria com 
uma abrangência de diversos cenários práticos para a análise (MARUJO, 2017). 
 A necessidade de uma classificação vêm em virtude da necessidade de abordar formas 
de resolução de problemas de estabilidade de forma prática, por isso requer um entendimento 
dos pontos que causam instabilidade no sistema (SAMUELSSON et al., 2006). 
A Figura 12 abaixo mostra as classificações gerais das análises de estabilidade, com 
cada categoria e subcategoria: 
 
Figura 12 - Classificação das Estabilidades 
 
Fonte: (MARUJO, 2017) 
 
A seguir será apresentada uma descrição de cada classificação e conceitos associados, 
 38 
usando modelos ideais para análise, simplificando o problema e focando no que influenciou o 
distúrbio (GÖRAN, 2012; KUNDUR, 1993, 1994; MANZONI, 2005; MARUJO, 2017; 
SAMUELSSON et al., 2006): 
 Estabilidade do Ângulo do Rotor: é a propriedade em que máquinas síncronas 
interconectadas permaneçam em sincronia estando sujeitas a distúrbios. Está 
intimamente ligada a habilidade de manter equilíbrio entre o torque elétrico e 
mecânico de cada máquina do sistema mantendo a mesma velocidade. A 
estabilidade do ângulo do rotor envolve estudo sobre os distúrbios e os efeitos 
das oscilações eletromecânicas que são inerentes ao sistema de potência, dessa 
forma o fator fundamental é como a potência varia de acordo com a mudança do 
ângulo do rotor. Em regime permanente é sabido que há um equilíbrio entre a 
rotação no eixo do gerador e o torque eletromagnético com velocidade constante. 
Porém em uma perturbação ocorre o desequilíbrio fazendo com que haja 
aceleração ou desaceleração do rotor e esta diferença angular transfere parte da 
carga do gerador mais lento para o mais rápido, tendendo a reduzir a velocidade 
e a diferença angular. Dentro de um certo limite, um aumento da diferença 
angular vem acompanhada pela diminuição da transferência de potência de 
forma tal que o aumento da separação dos ângulos aumenta ainda mais. Daí pode 
resultar a instabilidade caso o sistema não consiga absorver esta energia cinética 
da mudança das velocidades dos rotores. Enfim para quaisquer situações dadas 
estabilidade depende ou não, se o sistema conseguirá ter torque suficiente para 
suprir esta variação. A estabilidade do ângulo do rotor pode ser dividida em duas 
componentes sendo a estabilidade transitória ou grandes perturbações e a 
estabilidade em regime permanente ou pequenas perturbações. A primeira está 
associada a perturbações, como dito maiores ou mais severas tal como um curto 
circuito em uma linha de transmissão ou mesmo podemos considerar em barras 
ou transformadores, o sistema responde com grande excursão angular do rotor 
do gerador, causando instabilidade em forma de separação angular aperiódica 
devido o torque de sincronização não ser suficiente para recuperar. O objeto de 
estudo relacionado ao tempo nessas perturbações é da ordem de 3 a 5 segundos 
podendo ser estendido de 10 a 20 segundos para sistemas muito grandes. Já a 
segunda está relacionada com a variação angular do rotor normalmente local em 
relação ao restante do sistema, e está atrelado com pequenas variações na carga 
e na geração, e pode causar instabilidade de duas formas: aumento do constante 
39 
 
do ângulo do rotor devido falta torque de sincronismo ou oscilações do rotor 
devido falta de amortecimento. 
 
 Estabilidade de Frequência: normalmente ocorre de forma global. A 
frequência do sistema será influenciada em casos tais que a carga é maior, 
incluindo as perdas, que a injeção de potência no sistema. A energia cinética 
acumulada nas máquinas síncronas e rotativas conectadas no sistema, irão causar 
o desequilíbrio do sistema, normalmente com grandes excursões de potência,