05-10-2020_Equação de 1 grau

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Matemática 
Equação de 1º grau
Inequação de 1º grau
Equação
Uma sentença matemática com sinal de igualdade que apresenta, pelo
menos, uma letra representando um número desconhecido chama-se
𝟐𝒙 = 𝟒 𝒂² = 𝟒
𝟐𝒙 –𝟔𝒚 = 𝟐𝟖
𝒎
𝟐
+ 𝒏 = 𝟑
𝟔 + 𝒌 = 𝟓
𝟑𝒙 – 𝟐𝒙 = 𝟓
Exemplos de equação
𝟐𝒙 > 𝟒
𝒂² < 𝟒
𝟑𝒙 – 𝟓𝒚 < 𝟕
𝟓 + 𝟑 = 𝟖
Não são exemplo de equação
Cada letra de uma equação representa um termo
desconhecido da equação. Ela é denominada
Incógnita
Equação é uma sentença matemática
que contém uma ou mais incógnitas e
é expressa por uma igualdade.
Exemplos de incógnita
Observe estas sentenças:
2x = 4 
a² = 4 
3x – 5y = 7 
A incógnita é x
A incógnita é a
As incógnitas são x e y
Matemática, 7º Ano do Ensino Fundamental
Equações: incógnitas e equações; equações do 
1º grau; resolução de situações-problema.
Raiz ou solução de uma equação
A incógnita de uma equação pode assumir diversos valores, mas
apenas para alguns desses valores a sentença será verdadeira.
Raiz ou solução de uma equação é um 
número que, ao substituir a incógnita, torna a 
sentença verdadeira.
Vamos verificar se o número – 1 é raiz da equação 8𝑥 + 3 = − 5
𝟖𝒙 + 𝟑 = − 𝟓 Substituímos x por (-1)
𝟖 · (−𝟏) + 𝟑 = − 𝟓 −𝟖 + 𝟑 = − 𝟓 − 𝟓 = − 𝟓
PORTANTO, - 1 é RAIZ (ou solução) 
da equação 𝟖𝒙 + 𝟑 = − 𝟓
Exemplo 1 
Qual é o valor de n na equação 𝒏 + 𝟏𝟎 = 𝟐𝟓, para ela ser verdadeira?
𝒏 + 𝟏𝟎 = 𝟐𝟓
𝒏 = 𝟐𝟓 − 𝟏𝟎 𝒏 = 𝟏𝟓
𝑷𝑶𝑹𝑻𝑨𝑵𝑻𝑶, 𝟏𝟓 é 𝑹𝑨𝑰𝒁 (𝒐𝒖 𝒔𝒐𝒍𝒖çã𝒐)
𝒅𝒂 𝒆𝒒𝒖𝒂çã𝒐 𝒏 + 𝟏𝟎 = 𝟐𝟓.
Exemplo 2 
Qual é o valor de a na equação
𝑎
3
= 45, para ela ser verdadeira?
𝒂
𝟑
= 𝟒𝟓
𝒂 = 𝟑 ∙ 𝟒𝟓 𝒂 = 𝟏𝟑𝟓
PORTANTO, 135 é RAIZ (ou solução) 
da equação 
𝐚
𝟑
= 𝟒𝟓.
Exemplo 3 
Toda equação é composta de uma expressão colocada à esquerda do sinal
de igual (=) e de outra, à direita desse sinal. Essas expressões são
denominadas membros da equação.
É uma sentença aberta, ou seja, uma sentença que apresenta letras,
expressa por uma igualdade envolvendo expressões matemáticas.
Equação do 1º grau
RESOLUÇÕES DE EQUAÇÃO DO 1º GRAU
Um aluno da Universidade Paulista, alugou um filme baseado numa história
real intitulada Quebrando a banca com o preço dado pela expressão
6𝑥– 9 = 18. Qual o preço da locação do streaming?
6𝑥– 9 = 18
6𝑥 = 18 + 9
6𝑥 = 27
𝑥 =
27
6
𝑥 = 𝑅$ 4,50
Pacote maior = 19 kg
Pacote menor = 11 kg
RESOLUÇÕES DE EQUAÇÃO DO 1º GRAU
Dois pacotes juntos de farinha arroz pesam 30 kg. Quanto pesa cada um
deles, se o pacote maior tem 8 kg a mais que o pacote menor?
Pacote menor: p
Pacote maior: p + 8
𝑝 + (𝑝 + 8) = 30
𝑝 + (𝑝 + 8) = 30
2𝑝 + 8 = 30
2𝑝 = 30 − 8
2𝑝 = 22
𝑝 =
22
2
𝑝 = 11
RESOLUÇÕES DE EQUAÇÃO DO 1º GRAU
Um caderno custa quatro vezes o preço de uma caneta. Qual o preço 
do caderno, se as duas mercadorias juntas custam R$ 120,00?
Preço do caderno: 4c
Preço da caneta: c
4𝑐 + 𝑐 = 120
5𝑐 = 120
𝑐 =
120
5
𝑐 = 24
𝑂 𝑐𝑎𝑑𝑒𝑟𝑛𝑜 𝑐𝑢𝑠𝑡𝑎 4𝑐, 𝑙𝑜𝑔𝑜, 𝑐𝑢𝑠𝑡𝑎 𝑅$ 96,00
RESOLUÇÕES DE EQUAÇÃO DO 1º GRAU
Um relógio que custa R$ 250,00 está sendo vendido com o seguinte plano de
pagamento: R$ 30,00 de entrada e o restante em 4 prestações iguais, sem juros. Qual
é o valor de cada prestação?
250 − 30 = 220 (𝑓𝑖𝑛𝑎𝑛𝑐𝑖𝑎𝑑𝑎)
30 + 4𝑥 = 250
4𝑥 = 250 − 30
4𝑥 = 220
𝑥 =
220
4
= 𝑅$ 55,00
O valor de cada prestação é R$ 55,00
Vamos exercitar?
EXERCÍCIOS
1. Considere que as balanças a seguir estão em equilíbrio. Determine o “peso” de cada lata
CORREÇÃO
1. Considere que as balanças a seguir estão em equilíbrio. Determine o “peso” de cada lata
𝑎) 𝑝 = 60𝑔 b) 𝑝 + 3 = 50
𝑝 = 50 − 3
𝑝 = 47 𝑔
c) 3𝑝 + 40 = 70
3𝑝 = 70 − 40
𝑝 =
30
3
𝑝 = 10𝑔
EXERCÍCIOS
2. Resolva as seguintes equações:
a) 𝑥 + 5 = 0
b) 𝑥 + 4 = −1
c) 𝑥 − 12 = −5
d) 7(𝑥 + 1) = 2𝑥 + 5
e) 7𝑥 = 28 + 2(2x − 5)
a) 𝑥 + 5 = 0
𝑥 = −5
𝑏) 𝑥 + 4 = −1
𝑥 = −1 − 4
𝑥 = −5
c) 𝑥 − 12 = −5
𝑥 = −5 + 12
𝑥 = 7
d) 7(𝑥 + 1) = 2𝑥 + 5
7𝑥 + 7 = 2𝑥 + 5
7𝑥 − 2𝑥 = 5 − 7
5𝑥 = −2
𝑥 = −
2
5
e) 7𝑥 = 28 + 2(2x − 5)
7𝑥 = 28 + 4x − 10
7𝑥 − 4𝑥 = 18
3𝑥 = 18
𝑥 =
18
3
→ 𝑥 = 6
EXERCÍCIOS
3. Todas as garrafas têm o mesmo peso e cada caixa pesa 2kg. Quanto pesa
cada garrafa? (Considere que as balanças estão em equilíbrio.)
8g + 2 = 3𝑔 + 6
8g − 3𝑔 = 6 − 2
5𝑔 = 4
𝑔 =
4
5
𝑔 = 0,8 𝑘𝑔
EXERCÍCIOS
6. Nas figuras abaixo, os pratos das balanças estão em equilíbrio.
a) 𝑞 + 2𝑏 = 5𝑏 b) 𝑥 + 2 = 5
𝑥 = 5 − 2
𝑥 = 3
𝑞 = 5𝑏 − 2𝑏
𝑞 = 3𝑏
c) 2𝑡 = 8𝑏
𝑡 =
8𝑏
2
𝑡 = 4𝑏
d) 2𝑥 = 8
𝑥 =
8
2
𝑥 = 4
EXERCÍCIOS
7. A demanda (D) de certo produto é dada pela fórmula 𝐷 = 4.000 – 50𝑃, em que
P é o preço por unidade do bem. Determinar a demanda para:
a) P = R$ 60,00,
b) P = 40,00.
a) 𝐷 = 4.000 – 50𝑃
c) P = 80,00.
𝐷 = 4.000 – 50 ∙ 60
𝐷 = 4.000 – 3000
𝐷 = 1000
b) 𝐷 = 4.000 – 50𝑃
𝐷 = 4.000 – 50𝑃
𝐷 = 4.000 – 50 ∙ 40
𝐷 = 4.000 – 2000
𝐷 = 2000
c) 𝐷 = 4.000 – 50𝑃
𝐷 = 4.000 – 50𝑃
𝐷 = 4.000 – 50 ∙ 80
𝐷 = 4.000 – 4000
𝐷 = 0
EXERCÍCIOS
8. Determine a raiz de cada equação:
a) 2 𝑥 + 4 − 1 = 2
b) 5 𝑥 + 2 = 2 𝑥 − 7
c) 3 𝑥 + 1 − 2 𝑥 + 3 + 6 = 0
d) 6𝑥 + 3 𝑥 + 1 + 7 = 2 2𝑥 − 1 − 4(1 − 𝑥)
a) 2 𝑥 + 4 − 1 = 2
2𝑥 + 8 − 1 = 2
2𝑥 + 7 = 2
2𝑥 = 2 − 7
𝑥 = −
5
2
𝑏) 5 𝑥 + 2 = 2 𝑥 − 7
5𝑥 + 10 = 2𝑥 − 14
5𝑥 − 2𝑥 = −14 − 10
3𝑥 = −24
𝑥 = −
24
3
= −8
c) 3 𝑥 + 1 − 2 𝑥 + 3 + 6 = 0
3𝑥 + 3 − 2𝑥 − 6 + 6 = 0
𝑥 + 3 = 0
𝑥 = −3
d) 6𝑥 + 3 𝑥 + 1 + 7 = 2 2𝑥 − 1 − 4(1 − 𝑥)
6𝑥 + 3𝑥 + 3 + 7 = 4𝑥 − 2 − 4 + 4𝑥
9𝑥 + 10 = 8𝑥 − 6
9𝑥 − 8𝑥 = −6 − 10
𝑥 = −16
EXERCÍCIOS
9. O dobro da quantia que um cliente possui adicionado a R$ 180,00 resulta em R$ 660,00.
Quanto possui esse cliente?
2𝑥 + 180 = 660
2𝑥 = 660 − 180
2𝑥 = 480
𝑥 =
480
2
𝑥 = 240
Inequação de 1º grau
Inequação de 1º grau
Definição
• Inequação é uma sentença matemática com uma ou mais incógnitas
expressas por uma desigualdade, diferente da equação que representa
uma igualdade.
• Elas são representadas através de relações que não são de equivalência.
Inequação de 1º grau
• Chamamos de inequação geral do primeiro grau na 
incógnita 𝑥, no universo real:
𝒂. 𝒙 + 𝒃 > 𝟎 ou 𝒂. 𝒙 + 𝒃 ≥ 𝟎
𝒂. 𝒙 + 𝒃 < 𝟎 ou 𝒂. 𝒙 + 𝒃 ≤ 𝟎
• 𝑎 e 𝑏 ∈ 𝑅, e com 𝑎 ≠ 0.
Símbolos importantes para inequação 
∈→ 𝑝𝑒𝑟𝑡𝑒𝑛𝑐𝑒
∉→ 𝑛ã𝑜 𝑝𝑒𝑟𝑡𝑒𝑛𝑐𝑒
>→ 𝑚𝑎𝑖𝑜𝑟 𝑞𝑢𝑒
<→ 𝑚𝑒𝑛𝑜𝑟 𝑞𝑢𝑒
≥→ 𝑚𝑎𝑖𝑜𝑟 𝑜𝑢 𝑖𝑔𝑢𝑎𝑙
≤ → 𝑚𝑒𝑛𝑜𝑟 𝑜𝑢 𝑖𝑔𝑢𝑎𝑙
Inequação de 1º grau
Exemplo: 3 𝑥 − 4 > 𝑥 + 2
1) Desenvolvemos os parênteses:
3𝑥 − 12 > 𝑥 + 2
2) Passamos todos os termos que contêm x para o 1° membro e as constantes para o 2°
membro:
3𝑥 − 𝑥 > 2 + 12
2𝑥 > 14
3) Dividimos todos os termos pelo coeficiente de x:
𝑥 >
14
2
➪𝑥 > 7
Solução: 𝑆 = {𝑥 ∈ 𝑅|𝑥 > 7}
Inequação de 1º grau
Exemplo II 4 𝑥 + 1 − 5 ≤ 2(𝑥 + 3)
4𝑥 + 4 − 5 ≤ 2𝑥 + 6
4𝑥 − 1 ≤ 2𝑥 + 6
4𝑥 − 2𝑥 ≤ 6 + 1
2𝑥 ≤ 7
𝑥 ≤
7
2 Solução: 𝑆 = {𝑥 ∈ 𝑅|𝑥 ≤
7
2
}
Inequação de 1º grau
Exemplo III
2𝑥 − 2 < 5𝑥 + 3
2𝑥 − 5𝑥 < 3 + 2
−3𝑥 < 5 ∙ (−1)
3𝑥 > −5
𝑥 > −
5
3
2 𝑥 − 1 < 5𝑥 + 3
Solução: 𝑆 = {𝑥 ∈ 𝑅|𝑥 > −
5
3
}
2𝑥 − 2 < 5𝑥 + 3
−2 − 3 < 5𝑥 − 2𝑥
2 𝑥 − 1 < 5𝑥 + 3
−5 < 3𝑥
−
5
3
< 𝑥
𝑥 > −
5
3
Inequação de 1º grau
Exemplo IV
3(𝑥−1)
6
+
2𝑥
6
≥
0
6
3𝑥 − 3 + 2𝑥 ≥ 0
5𝑥 − 3 ≥ 0
5𝑥 ≥ 0 + 3
Solução: 𝑆 = {𝑥 ∈ 𝑅|𝑥 ≥
3
5
}
𝑥 − 1
2
+
𝑥
3
≥ 0
3𝑥−3
6
+
2𝑥
6
≥
0
6
5𝑥 ≥ 0 + 3
𝑥 ≥
3
5
1. Sendo U = Z, resolva a inequação 4𝑥 + 5 > 2𝑥 − 3
Exercícios 
Solução: 𝑆 = {𝑥 ∈ 𝑍|𝑥 > −4}
4𝑥 − 2𝑥 > −3 − 5
2𝑥 > −8
𝑥 > −
8
2
𝑥 > −4
2. Sendo U = R, resolva a inequação 7𝑥 + 6 > 4𝑥 + 7.
Exercícios 
7𝑥 + 6 > 4𝑥 + 7
7𝑥 − 4𝑥 > 7 − 6
3𝑥 > 1
𝑥 >
1
3
Solução: 𝑆 = {𝑥 ∈ 𝑅|𝑥 >
1
3
}
3. Sendo U = Q, resolva a inequação
𝑥
2
≤
1
4
−
2−3𝑥
5
Exercícios 
10𝑥
20
≤
5
20
−
4(2 − 3𝑥)
20
Solução: 𝑆 = {𝑥∈ 𝑄|𝑥 ≥
3
2
}
10𝑥
20
≤
5
20
−
8 − 12𝑥
20
10𝑥 ≤ 5 − 8 + 12𝑥
10𝑥 − 12𝑥 ≤ −3
−2𝑥 ≤ −3 ∙ (−1) 𝑥 ≥
3
2
10𝑥 ≤ 5 − 8 + 12𝑥
3 ≤ 12𝑥 − 10𝑥
3 ≤ 2𝑥 →
3
2
≤ 𝑥 → 𝑥 ≥
3
2
ou
10𝑥 ≤ −3 + 12𝑥