fis2lista2

Prévia do material em texto

Unesp UNIVERSIDADE ESTADUAL PAULISTA 
 Campus de Sorocaba 
 
Engenharia Ambiental – Profa. Maria Lúcia Antunes 
 
2ª Lista de exercícios de Física 2 ( Gravitação) 
 
1) Calcule a força da gravidade exercida sobre um astronauta (massa do astronauta=105 
Kg), que está á deriva em um cinturão de asteróides. Em um instante particular, ele está 
situado perto de dois asteróides de massa m1= 346Kg (r1 = 215m) e m2=184Kg 
(r2=142m), como mostra a figura. As linhas unindo o astronauta aos dois asteróides formam 
um ângulo de 120°. Neste instante, qual a intensidade, o sentido e a direção da força 
gravitacional sobre o astronauta devido aos dois asteróides? Suponha que o astronauta e os 
asteróides possam ser considerados como partículas. (R.: 5,7 x 10-11 N) 
 
 
 
2) Um dos satélites Echo consiste em um balão inflável de alumínio de raio 3m e de massa 
20Kg. Um meteoro de massa 7Kg passa a 3m da superfície do satélite. Se os efeitos de 
todos os corpos com exceção do meteoro e do satélite forem desprezados, que força 
gravitacional o meteoro sofre quando está a essa distância do satélite? ( considere todos os 
corpos como sendo partículas). (R.: 2,6 x 10-10 N). 
 
3) A que distância da Terra, medida ao longo da linha que une os centros da Terra e do Sol, 
deve estar uma sonda espacial para que a atração gravitacional deste anule a da Terra? 
Dados: Msol = 1,99 x 1030Kg e Mterra= 5,98 x 1024Kg e distância Terra-Sol = 1,5x 1011m. 
(R.: 2,6 x108 m) 
 
 
 
 
4) Na figura à seguir, quatro esferas estão nos vértices de um quadrado de lado 2,0cm. Qual 
o módulo e a direção da força gravitacional resultante sobre uma esfera colocada no centro 
do quadrado com massa m5 = 250Kg? ( 1,7 x 10
-2 N) 
Dados: m1 = 500Kg; m2 = 300Kg; m3 = 500Kg; m4 = 100Kg; 
 
 
 
 
5) Vamos considerar uma haste de largura desprezível e massa M distribuída 
uniformemente ao longo de seu comprimento L. Uma partícula de massa m está colocada a 
uma distância s da haste como mostra a figura. Calcule a força gravitacional entre esses 
corpos. Lembre-se, neste caso você deve considerar as dimensões dos corpos e partir do 
conceito de elemento da força: dF = ( G m dM/r2). 
 
 
 
 
 
6) Seja uma casca esférica de raio r, espessura infinitesimal t e massa M. Qual a força de 
interação gravitacional entre essa casca e uma partícula de massa m, localizada 
externamente a uma distância a (pequena em comparação as dimensões dos corpos) de seu 
centro? A figura corresponde a um anel fatiado da esfera. (Procure a solução em livros 
didáticos). 
 
 
 
 
 
 
7) Suponha que um túnel pudesse ser cavado ao longo de um diâmetro da Terra, 
atravessando-a de um lado ao outro, como mostra a figura. Uma partícula de massa m é 
solta no túnel à partir do repouso na superfície. Qual a força sobre a partícula quando ela 
está a uma distância r do centro? (R.: (Gm MTerra r)/ R
3) 
 
 
 
 
8) Fazemos uma cavidade esférica em uma bola de chumbo de raio R, de tal modo que sua 
superfície toca o exterior da esfera de chumbo, passando também pelo seu centro (como na 
figura). A massa da esfera, antes de ser feita a cavidade, era M. Qual a intensidade da força 
gravitacional com que a esfera com a cavidade atrairá uma pequena esfera de massa m, que 
está a uma distância d do seu centro. 
 
9) Duas cascas concêntricas de densidade uniforme, têm massa M1 (interna) e M2 (externa) 
e estão distribuídas como mostra a figura. Calcule a força gravitacional sobre uma partícula 
m quando ela estiver em: 
a) r = a; b) r = b; c) r = c. 
 
 
10) Um projétil atirado para cima a partir da superfície da Terra usualmente perde 
velocidade, entretanto ele pode subir para sempre, com uma velocidade decrescendo 
gradualmente até zero e de modo que sua distância da Terra se aproxime do infinito. A 
velocidade inicial que esse corpo deve ter, para que isso ocorra, é chamada velocidade de 
escape. Determine a velocidade de escape de um projétil de massa m, que deixa a 
superfície de um corpo de massa M e raio R, utilize conservação de energia e suponha que 
no final a energia cinética e potencial são nulas. (R.: 2GM/R) 
 
11) Para colocar um satélite meteorológico de 1000Kg em uma órbita circular a 300Km 
acima da superfície terrestre: Qual seria a velocidade, o período e a aceleração radial desse 
satélite? (R.: 7720m/s; 90,6min; 8,92m/s2). 
 
12) Um sistema particular de três estrelas é formado por duas estrelas, cada uma de massa 
m, em órbita ao redor de uma estrela central de massa M, ocupando a mesma órbita circular 
de raio r. As duas estrelas estão, sempre, uma em cada extremo de um diâmetro da órbita. 
Deduza uma expressão para o período orbital das estrelas menores. (R.: T = √ (4πr3)/G(M + 
m/4)