ListaII Isac

Prévia do material em texto

UNIVERSIDADE REGIONAL DO CARIRI – URCA 
UNIDADE DESENTRALIZADA DE IGUATU – UDI 
DEPARTAMENTO DE CIÊNCIAS ECONÔMICAS 
ESTATÍSTICA ECONÔMICA I 
 
 
 
 
 
 
 
LISTA DE EXERCÍCIOS II – MEDIDAS DE TENDÊNCIA CENTRAL 
 
 
 
 
 
 
ISAC RODRIGUES PEREIRA 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
IGUATU – CE 
2019.2 
 
Resoluções do Slide 
1) 
Classes Fi Fr Fia Fra Xi Fi*Xi (Xi – M)² * Fi 
[0,0 ; 0,2[ 3 3,75% 3 3,75% 0,1 0,3 0,75 
[0,2 ; 0,4[ 6 7,5% 9 11,25% 0,3 1,8 0,54 
[0,4 ; 0,6[ 18 22,5% 27 33,75% 0,5 9 0,18 
[0,6 ; 0,8[ 35 43,75% 62 77,5% 0,7 24,5 0,35 
[0,8 ; 1,0[ 16 20% 78 97,5% 0,9 14,4 1,44 
[1,0 ; 1,2] 2 2,5% 80 100% 1,1 2,2 0,5 
Total 80 100% 52,2 3,76 
 
Média Ponderada = Soma (Fi * Xi) / Soma Fi 
52,2 / 80 = 0,6 
 
Mediana = L inf + |[ Soma Fi/2 – Fia (ant) ] * Az / Fd’Cls| 
0,6 + |[40 – 27] * 0,2 / 35| 
0,6 + |13 * 0,2 / 35| 
0,6 + 0,07 = 0,7 
 
Moda: L inf + |Dlt1 / Dlt1 + Dlt2| * Az 
0,6 + |35 – 18 / (35 – 18) + (35 – 16)| * 0,2 
0,6 + |17 / 17 + 19| * 0,2 
0,6 + 0,5 * 0,2 = 0,7 
 
Variância: S² = Soma(Xi – M)² * Fi / N – 1 
3,76 / 79 = 0,05 
 
Desvio Padrão: S = Raiz da variância 
Raiz de 0,05 = 0,223 
 
2) 
Classes Fi (Fi – M)² 
Menos de 1 ano 31 156,25 
1 a 4 anos 42 552,25 
5 a 9 anos 0 342,25 
10 a 14 anos 1 306,25 
Total 74 1,357 
 
Média: 74 / 4 = 18,5 
Variância: 1,357 / 4 = 0,34 
Desvio Padrão: Raiz de 0,34 = 0,58 
 
3) 
Exame 1 2 3 4 5 6 7 
A 0,6 0,4 0,5 0,8 0,2 0,8 
B 0,7 0,8 0,6 0,9 0,5 1,1 0,3 
C 0,6 0,7 2,0 0,5 0,8 0,9 0,9 
 
A 0,2 0,4 0,5 0,6 0,8 0,8 
B 0,3 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,1 
C 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 0,9 2,0 
 
A) Média = 0,55 Mediana = 0,55 Moda = 0,8 
B) Média = 0,7 Mediana = 0,7 Moda = Sem Moda 
C) Média = 0,9 Mediana = 0,8 Moda = 0,9 
 
4) 
Dados (Xi) (Xi – M)² 
53 45,3 
53 45,3 
53 45,3 
55 22,4 
57 7,4 
57 7,4 
58 2,9 
64 18,2 
68 68,4 
69 85,9 
70 105,5 
657 454 
 
Média: 657 / 11 = 59,73 
Mediana: 57 
Moda: 53 
Variância: Soma(Xi – M)² / N 
454 / 11 = 41,3 
Desvio Padrão: Raiz de 41,3 = 6,42 
 
5) 
Estatura Fi Fia Xi Fi * Xi (Xi – M)² * Fi 
[1,40 – 1,50[ 5 5 1,45 7,25 0,31 
[1,50 – 1,60[ 10 15 1,55 15,5 0,22 
[1,60 – 1,70[ 30 45 1,65 49,5 0,07 
[1,70 – 1,80[ 40 85 1,75 70 0,1 
[1,80 – 1,90[ 10 95 1,85 18,5 0,22 
[1,90 – 2,00[ 5 100 1,95 9,75 0,31 
Total 100 170,5 1,23 
 
Média Ponderada = 170,5 / 100 = 1,70 
Mediana = 1,70 + |[50 – 45] * 0,10 / 40 
1,70 + |5 * 0,10 / 40| = 1,71 
Variância = 1,23 / 99 = 0,012 
Desvio Padrão = Raiz de 0,0124 = 0,11 
 
 
6) Dados: 6 5 6 7 9 6 8 7 4 10 6 12 
Dados |(Xi – M)| (Xi – M)² 
6 1,2 1,44 
5 2,2 4,84 
6 1,2 1,44 
7 0,2 0,04 
9 1,8 3,24 
6 1,2 1,44 
8 0,8 0,64 
7 0,2 0,04 
4 3,2 10,24 
10 2,8 7,84 
6 1,2 1,44 
12 4,8 23,04 
86 20,8 55,7 
 
Média: 86 / 12 = 7,2 
Desvio Médio: 20,8 / 12 = 1,73 
Variância: 55,7 / 12 = 4,6 
Desvio Padrão: Raiz de 4,6 = 2,14 
Coeficiente de Variação: DsvP / M 
2,14 / 7,2 = 0,297 
0,297 * 100 = 29,7% 
 
7) ? 
 
8) São parâmetros estatísticos usados para determinar o grau de variabilidade 
dos dados de um conjunto de valores usados para tornar a análise de uma 
amostra mais confiável, visto que as variáveis de tendência central (média, 
mediana e moda) muitas vezes escondem a homogeneidade ou não dos dados. 
 
9) As medidas de dispersão são muito importantes para mensurar a variabilidade 
de um conjunto. As principais são o desvio médio, a variância, o desvio padrão 
e o coeficiente de variação. 
 
Resoluções do Livro 
1) (4.8) 
Vlm Exprt Fi Fia Xi Fi * Xi 
[50.000 – 60.000[ 5 5 55.000 275.000 
[60.000 – 70.000[ 10 15 65.000 650.000 
[70.000 – 80.000[ 20 35 75.000 1.500.000 
[80.000 – 90.000[ 10 45 85.000 850.000 
[90.000 – 100.000[ 5 50 95.000 475.000 
Total 50 3.750.000 
 
Média: 3.750.000 / 50 = 75.000 
 
Moda: 20 – 10 / (20 – 10) + (20 – 10) = 0,5 
70.000 + 0,5 * 10.000 = 75.000 
 
Mediana: 70.000 + | (25 – 15) * 10.000 / 20 | 
70.000 + 5.000 = 75.000 
 
1º Quartil: Q1 = 1 * 50 / 4 = 12,5 (Localizar) 
Q1 = 1 – 5 / 10 = -4/10 
60.000 – 4/10 * 10.000 = 56.000 
 
3º Quartil: Q3 = 3 * 50 / 4 = 37,5 
Q3 = 3 – 35 / 10 = -30/10 
80.000 – 30/10 * 10.000 = 50.000 
 
5º Decil: D5 = 5 * 50 / 10 = 25 
D5 = 5 – 15 / 20 = -1/2 
70.000 – 1/2 * 10.000 = 65.000 
 
75º Centil: C75 = 75 – 50 / 100 = 0,25 
C75 = 75 – 0 / 5 = 15 
50.000 + 15 * 10.000 = 200.000