CODIFICACAO DIGITAL QUANTIZACAO UNIFORME.

Prévia do material em texto

UNIDADE 2
AULA N.º 3 e 4
CODIFICAÇÃO 
DIGITAL DO SINAL
QUANTIZAÇÃO UNIFORME
Instituto de Telecomunicações | Bairro dos CTTs, Km7 – Luanda/Angola | Tel.: 940747200 | E-mail: itel.geral@gmail.com | www.itel.gov.ao
SUMÁRIO
SUMÁRIO
 Níveis de quantização;
 Passos de quantização;
 Erro de quantização;
 Relação sinal-ruido de quantização;
 Exercício de consolidação. 
Instituto de Telecomunicações | Bairro dos CTTs, Km7 – Luanda/Angola | Tel.: 940747200 | E-mail: itel.geral@gmail.com | www.itel.gov.ao
A função do QUANTIZADOR é “mapear” as amostras em um número finito de
níveis, denominado níveis de quantização, cuja finalidade é estabelecer valores
práticos de amplitude para serem convertidos em bits.
L = 𝟐𝒏
𝒏 → 𝒏. º 𝒅𝒆 𝒃𝒊𝒕𝒔
NÍVEIS DE QTZ
Instituto de Telecomunicações | Bairro dos CTTs, Km7 – Luanda/Angola | Tel.: 940747200 | E-mail: itel.geral@gmail.com | www.itel.gov.ao
O processo da quantização consiste, essencialmente, na
subdivisão da faixa dinâmica ( 𝐹𝐷 ) do sinal e na
aproximação das amostras, oriundas da amostragem,
para o nível de quantização mais próximo do seu valor,
como mostra a figura abaixo.
CONT…
ATT: quanto maior for o numero de níveis de quantização, menor será o erro e mais fiel a representação 
do sinal original pelo sinal quantizado.
Instituto de Telecomunicações | Bairro dos CTTs, Km7 – Luanda/Angola | Tel.: 940747200 | E-mail: itel.geral@gmail.com | www.itel.gov.ao
Instituto de Telecomunicações | Bairro dos CTTs, Km7 – Luanda/Angola | Tel.: 940747200 | E-mail: itel.geral@gmail.com | www.itel.gov.ao
Na Figura abaixo, o sinal tem uma faixa dinâmica (𝐹𝐷) de 𝑉𝐿 a 𝑉𝐻. 
Essa faixa é dividida em N intervalos iguais de tamanho ∆𝑣,
normalmente chamado de passo de quantização (degrau) e é dado 
por:
∆𝒗 =
𝑨𝒑𝒑
𝑳
𝒐𝒖
∆𝒗 =
2𝑚máx
𝑳
PASSO DE QTZ.
Instituto de Telecomunicações | Bairro dos CTTs, Km7 – Luanda/Angola | Tel.: 940747200 | E-mail: itel.geral@gmail.com | www.itel.gov.ao
Instituto de Telecomunicações | Bairro dos CTTs, Km7 – Luanda/Angola | Tel.: 940747200 | E-mail: itel.geral@gmail.com | www.itel.gov.ao
O mecanismo de quantização altera as
amplitudes originais das amostras,
acrescentando um erro no sinal comumente
denominado de erro de quantização, cuja
magnitude é:
𝜺𝑸 =
∆𝑣
𝟐
𝜺𝑸 =
∆𝑣
√𝟏𝟐
Em RMS,
ERRO DE QTZ
Instituto de Telecomunicações | Bairro dos CTTs, Km7 – Luanda/Angola | Tel.: 940747200 | E-mail: itel.geral@gmail.com | www.itel.gov.ao
SNRQ=
3
2
𝐿
𝐴
𝑚máx
2
SNRQ=
3
2
𝐿/
𝑚máx
𝐴
2
Em dB, SNR= 1,76 + 6,02𝑛 + 20𝑙𝑜𝑔
𝐴
𝑚máx
Logo cada bit a mais no conversor A/D corresponde a um 
aumento de 6dB na relação sinal-ruído de quantização. 
Se a amplitude A for igual ao valor máximo, A = mmáx
Então, SNRQ = 1,76 + 6,02𝑛
ou
SNR DE QTZ
Instituto de Telecomunicações | Bairro dos CTTs, Km7 – Luanda/Angola | Tel.: 940747200 | E-mail: itel.geral@gmail.com | www.itel.gov.ao
TAXA DE BIT E L. BANDA
A taxa de bit necessária para contruir cada palavra PCM 
depende da taxa de amostragem e da quantidade de bit 
requerida, assim sendo:
R = 𝑛𝑓s
LBPCM = (1/2)𝑅
Para um codificador PCM, o tempo (duração) de cada bit é dado por:
𝒕𝒃 =
𝑡𝑠
𝒏
Onde: 
𝑡𝑏 − 𝑑𝑢𝑟𝑎çã𝑜 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑐𝑎𝑑𝑎 𝑏𝑖𝑡
𝑡𝑠 − 𝑝𝑒𝑟𝑖𝑜𝑑𝑜 𝑑𝑒 𝑎𝑚𝑜𝑠𝑡𝑟𝑎𝑔𝑒𝑚
𝑛 − 𝑛ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑏𝑖𝑡𝑠/𝑎𝑚𝑜𝑠𝑡𝑟𝑎
Instituto de Telecomunicações | Bairro dos CTTs, Km7 – Luanda/Angola | Tel.: 940747200 | E-mail: itel.geral@gmail.com | www.itel.gov.ao
Etapas necessárias de um conversor AD
• Amostragem: gera um sinal PAM através da retenção 
das amostras.
• Quantização: mapea as amostras através de níveis 
finitos de amplitude.
• Codificação: geração de um código binário, sendo ele 
representado por bits (0 e1) eu por um código de linha 
(ex: Manchester NZR).
Instituto de Telecomunicações | Bairro dos CTTs, Km7 – Luanda/Angola | Tel.: 940747200 | E-mail: itel.geral@gmail.com | www.itel.gov.ao
EXEMPLOS
1. Foi transmitido um sinal analógico de banda 0,75Khz em um sistema PCM.
Sabendo que a amplitude desse sinal é de +/-12V e uma precisão de 0,125%,
determine o número de bits/amostra necessários para a construção de cada palavra
PCM.
a) A largura de banda necessária para esse sinal, a taxa de amostragem e a taxa de
transmissão.
Instituto de Telecomunicações | Bairro dos CTTs, Km7 – Luanda/Angola | Tel.: 940747200 | E-mail: itel.geral@gmail.com | www.itel.gov.ao
2. Considere um sinal VRMS é amostrado e quantizado, sendo
cada amostra representada por uma palavra de 7 bits de comprimento.
a) Determine a SNR de quantização.
b) Calcule o valor máximo de fm de maneira que o sinal quantizado não exceda
21Mbps.
c) Qual o valor estimado de erro nele associado?
d) Supondo que cada palavra fosse codificada com mais de 7 bits, de que
maneira isto influenciaria o sistema?
𝒙(𝒕) =
𝟏
𝟐
cos 2πfmt
TAREFAS
Instituto de Telecomunicações | Bairro dos CTTs, Km7 – Luanda/Angola | Tel.: 940747200 | E-mail: itel.geral@gmail.com | www.itel.gov.ao
3. Para a gravação de um CD no formato MP3 o sinal de áudio é gravado utilizando PCM.
Supondo que a largura de banda de um sinal de alta fidelidade é igual a 15kHz.
a) Se o sinal for amostrado à taxa de Nyquist com 65536 níveis de quantização, qual a taxa
de bits necessária para codificá-lo?
b) Na prática, o sinal é amostrado a uma taxa de 44,1 kHz, maior que a taxa de Nyquist.
Supondo codificação binária, qual a largura de banda de transmissão mínima necessária?
c) Visto que na prática foi usada uma taxa maior que a taxa de Nyquist, qual percentagem
foi adicionada à amostragem para se obter 44,1 kHz?
Instituto de Telecomunicações | Bairro dos CTTs, Km7 – Luanda/Angola | Tel.: 940747200 | E-mail: itel.geral@gmail.com | www.itel.gov.ao
Trabalho 1: quantização não uniforme
• Conceitos 
• SNR
• Leis de compressão
• Erro de quantização
• Exemplos resolvidos.
Capa (sem bordas nem imagens, letra: TNR 12, logotipo do ITEL, nome, cabeçalho, titulo, local e 
data)
Resumo
Introdução
Desenvolvimento 
Conclusão
bibliografia (usar pelo menos 1 livro)
Cotação: estrutura e organização: 10, fundamentação do tema e exemplos: 10
Fazer a entrega em PDF no dia 02 de fevereiro de 2023
Não haverá tolerância!
Instituto de Telecomunicações | Bairro dos CTTs, Km7 – Luanda/Angola | Tel.: 940747200 | E-mail: itel.geral@gmail.com | www.itel.gov.ao
PRÓXIMA ETAPA:
CODIFICAÇÃO PCM