Modelo de Markowitz

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@laismazzini 
 
MODELO DE MARKOWITZ 
O MODELO DE MARKOWITZ É muito utilizado para planejamento de investimentos, em que o 
investidor obtém o maior retorno e está sujeito aos menores riscos possíveis. 
CARTEIRA OU PORTFÓLIO EM MERCADO DE CAPITAIS É como um conjunto de valores mobiliários 
adquiridos pelos investidores para redução de riscos. Essa carteira é formada por diversos 
títulos. 
Segundo a teoria dos portfólios, devemos diversificar uma carteira de investimentos para 
reduzirmos os riscos chamados não sistemáticos, ou seja, aqueles inerentes à empresa ou setor 
a que eles pertençam. 
Os investidores devem escolher algumas carteiras usando como parâmetro o retorno desejado. 
Depois devem analisar a variância dos períodos e escolher entre essas carteiras de mesmo 
retorno aquela de menor risco. 
A ESTATÍSTICA É UM método científico, que permite a análise, interpretação e tomada de decisão 
sob condições de incerteza (a ocorrência ou não das expectativas). 
• No mercado de capitais, a estatística é uma ferramenta muito útil para evidenciar 
previsibilidade e avaliação de riscos. 
O MODELO DE MARKOWITZ UTILIZA A média aritmética, a média ponderada e outras medidas 
estatísticas de dispersão e risco, como Desvio padrão, a variância e a covariância. 
O RISCO DE UM ATIVO PODE SER MENSURADO pela projeção de seu retorno esperado, ou seja, o grau 
de dispersão dos retornos em relação à sua média, por isso a medida estatística eficaz para o 
cálculo do risco de um ativo é o Desvio padrão. 
• Podemos dizer que a teoria diz que o retorno esperado e sua variância são duas 
características fundamentais ao se optar por uma carteira de investimentos. 
Um economista americano, Harry Max, Markowitz, pesquisou o comportamento de investidores 
e do mercado de capitais e percebeu que investir em diversos ativos não seria o suficiente, é 
preciso que se invista em ativos com alta covariância entre si. Deve-se diversificar os 
investimentos em diversos setores da economia, e com o resultado desse estudo, elaborou um 
modelo, O MODELO DE MARKOWITZ, que determina que o retorno esperado de uma carteira seja 
identificado como a média ponderada das taxas de retorno esperadas dos investimentos que 
formam o portfólio. O RISCO DO PORTFÓLIO É CALCULADO PELA variância ou Desvio padrão dos 
retornos dos investimentos. 
@laismazzini 
 
 
A ANÁLISE DO MODELO DE MARKOWITZ apresentado acima nos permite verificar que o retorno 
esperado de uma carteira é a soma da participação de cada ativo multiplicado pelo seu retorno 
esperado. A VARIÂNCIA DA CARTEIRA É a somatória da participação de cada par de ativos pela 
covariância desse par ou da variância, caso sejam iguais a 1. 
• Os cálculos de variância e covariância podem ser obtidos com o auxílio de planilha 
eletrônica. Sempre com a somatória da participação dos ativos sendo maior ou igual a 
1. 
PARA O CÁLCULO DO RISCO DE UM PORTFÓLIO É NECESSÁRIO que você leve em consideração a correlação 
entre os ativos e não a participação e o risco de cada ativo individualmente. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Referência: Mercado de capitais - José Roberto Pereira Sinatora