plano-ensino-cdi-i

Prévia do material em texto

Plano de Ensino
Câmpus de Guaratinguetá
Curso
Ênfase
Disciplina
Seriação ideal
Departamento
Unidade
Créditos Carga Horária
Co - Requisito
Pré - Requisito
KMA1000CDI I-151T - Cálculo Diferencial e Integral I
1
Departamento de Matemática
Faculdade de Engenharia
12 T:180
MECKMEC - Engenharia Mecânica
Identificação
Docente(s)
Jose Ricardo de Rezende Zeni
Plano de Ensino
Câmpus de Guaratinguetá
Objetivos
A aprendizagem dos conceitos fundamentais e técnicas básicas do cálculo diferencial e integral,
a fim de que o aluno seja capaz de utilizá-los eficazmente em seus estudos posteriores. Para
tanto, ao longo do curso, o aluno deverá adquirir habilidade em:
a) Calcular derivadas e integrais de funções reais de variável real e aplicar estes conceitos na
determinação de extremos, análise de gráficos, cálculo de áreas de regiões planas, cálculos de
volume de sólidos de rotação e, na resolução de problemas;
b) Resolver equações diferenciais ordinárias (EDO) de primeira ordem e EDO lineares de
segunda ordem à coeficientes constantes;
c) Calcular derivadas parciais, derivadas direcionais, vetores gradientes e aplicar estes conceitos
na resolução de problemas.
1) Funções:
1.1) Definição de função.
1.2) Diferentes maneiras de representar uma função.
1.3) Funções definidas por partes.
1.4) Simetria de funções.
1.5) Funções crescentes e decrescentes.
1.6) Funções algébricas e transcendentes.
1.7) Função composta por outras funções.
1.8) Funções inversas.
2) Limites e Continuidade
2.1) Noção intuitiva de limites.
2.2) Limites laterais.
2.3) Propriedades dos limites
2.4) Teorema do confronto.
2.5) Definição precisa de limites.
2.6) Limites infinitos
2.7) Continuidade de uma função.
2.8) Limites no infinito e assíntotas.
2.9) Limites fundamentais.
3) Derivadas
3.1) Definição de derivadas.
3.2) Taxas de variação.
3.3) A derivada como uma função.
3.4) Derivadas laterais.
3.5) Derivadas de ordem superior
3.5) Regras de derivação
3.6) Derivação implícita.
3.7) Derivação logarítmica
4) Aplicações de derivadas
4.1) Taxas relacionadas
4.2) Aproximações lineares e diferenciais
4.3) Polinômios de Taylor e aproximações de funções.
4.4)Valores máximos e mínimos relativos e absolutos.
4.5) Teorema de Rolle.
4.6) Teorema do valor médio para derivadas
4.7) O que a primeira derivada diz de uma função.
4.8) O que a segunda derivada diz de uma função.
Conteúdo
Plano de Ensino
Câmpus de Guaratinguetá
4.9) Formas indeterminadas e Regras de L´Hospital.
4.10) Assíntotas horizontais, verticais e oblíquas.
4.11) Esboço de curvas de funções reais de variável real.
4.12) Problemas de otimização.
4.13) Primitivas.
5) Integral definida, indefinida e imprópria
5.1) Somas de Riemann
5.2) Integral definida.
5.3) Propriedades da integral definida.
5.4) O Teorema Fundamental do Cálculo.
5.5) Integrais indefinidas.
5.6) Área entre curvas.
5.7) Volumes de sólidos.
5.8) Volumes de sólidos de revolução.
5.9) Volume pelo método das cascas cilíndricas.
5.10) Regras de integração.
5.11) Integrais impróprias.
6) Funções reais de variáveis reais
6.1) Conceitos Básicos.
6.2) Gráfico.
6.3) Curvas de Nível.
6.4) Limite e continuidade.
6.5) Derivadas parciais.
6.6) Derivadas parciais de ordem superior.
6.7) Teorema de Clairaut-Schwarz
6.8) Diferenciabilidade.
6.9) Plano tangente e aproximações lineares.
6.10) Regra da cadeia.
6.11) Diferenciação implícita.
6.12) Derivadas direcionais e vetor gradiente.
6.13) Máximos e mínimos relativos e absolutos.
6.14) Método dos multiplicadores de Lagrange.
7) Equações Diferenciais Ordinárias
7.1) Conceitos básicos.
7.2) Campo de Direções.
7.3) Equações Diferenciais de primeira ordem: métodos de resolução.
7.4) Equações diferenciais lineares de segunda ordem: homogêneas e não homogêneas.
7.5) Aplicações: modelos populacionais, lei do resfriamento, sistema massa-mola e circuitos
elétricos.
Metodologia
Plano de Ensino
Câmpus de Guaratinguetá
Será considerado aprovado o aluno, que além da frequência, obtiver média anual superior ou
igual a 5,0 (cinco). A média anual na disciplina (MA), será calculada segundo a fórmula abaixo
MA = (N1 + N2 + N3 + N4)/4
em que N1 representa a nota do primeiro bimestre, N2 a nota do segundo bimestre, N3
representa a nota do terceiro bimestre e N4 a nota do quarto bimestre. Ficará a critério do
professor a composição da nota bimestral.
O aluno que não tiver frequentado pelo menos 70% (setenta por cento) das atividades escolares
programadas estará automaticamente reprovado (Resolução Unesp 106/2012).
Atendendo ao artigo 12 da Resolução Unesp 106/2012, para aqueles alunos que ficaram com a
nota menor que 5,0 tenham a oportunidade de recuperação durante o desenvolvimento da
disciplina, ficará a critério do professor propor pelo menos uma atividade, dentre as seguintes
i. listas de exercícios. Essas listas, se feitas pelos alunos, deverão recuperar o conteúdo da
disciplina de cálculo;
ii. Aula extra sobre o conteúdo da última prova de periodicidade a ser definida entre os alunos
em recuperação e o professor;
iii. Prova substitutiva de umas das provas bimestrais;
iv. Trabalhos individuais ou coletivos em sala de aula ou extraclasse.
Além do atendimento extraclasse que será oferecido a todos os alunos.
Critérios de avaliação da aprendizagem
No decorrer da disciplina serão adotadas as seguintes práticas metodológicas: aulas expositivas,
resolução de problemas, aulas invertidas, aulas com tecnologias digitais e investigação
matemática.
Bibliografia
1. THOMAS, G. B. (2012). Cálculo 1. vol. 1 e vol.2, 12a edição. São Paulo: Pearson Education do
Brasil.
2. STEWART, J. (2016)Cálculo. vol. I e vol. II, 7a edição. São Paulo (SP): Pioneira Thomsom
Learning, 2015.
3. LEITHOLD, L. (1994). Cálculo com Geometria Analítica. vol. I. 3ª Edição. São Paulo (SP). Editora
Habra.
4. ZILL, D. G.; CULLEN, M. R. (2001). Equações Difrenciais. vol. 1 e vol. 2. São PaulO. Makron
Books.
5. BOYCE, W. e DI PRIMA, R.(2015). Equações Diferenciais Elementares e Problemas de Valores
de Contorno. 10a edição. Rio de Janeiro: LTC.
Plano de Ensino
Câmpus de Guaratinguetá
Se MA < 5 e a frequência ≥ 70%, o aluno terá direito ao Exame Final.
A nota final será obtida pela média simples entre MA e a nota do exame final e, neste caso, se
for maior ou igual a 5,0, o aluno estará aprovado; caso contrário, estará reprovado.
Ementa (Tópicos que caracterizam as unidades do programa de ensino)
1.Limite
2.Derivada
3.Aplicações da derivada
4.Integral definida, indefinida e imprópria
5.Equações Diferenciais Ordinárias
6.Funções reais de variáveis reais
Conselho Curso
Cons. Departamental
Congregação
Aprovação
Plano de Ensino
Câmpus de Guaratinguetá
Curso
Ênfase
Disciplina
Seriação ideal
Departamento
Unidade
Créditos Carga Horária
Co - Requisito
Pré - Requisito
KMA1000CDI I-151T - Cálculo Diferencial e Integral I
1
Departamento de Matemática
Faculdade de Engenharia
12 T:180
ELEKELE - Engenharia Elétrica
Identificação
Docente(s)
Jose Ricardo de Rezende Zeni
Plano de Ensino
Câmpus de Guaratinguetá
Objetivos
A aprendizagem dos conceitos fundamentais e técnicas básicas do cálculo diferencial e integral,
a fim de que o aluno seja capaz de utilizá-los eficazmente em seus estudos posteriores. Para
tanto, ao longo do curso, o aluno deverá adquirir habilidade em:
a) Calcular derivadas e integrais de funções reais de variável real e aplicar estes conceitos na
determinação de extremos, análise de gráficos, cálculo de áreas de regiões planas, cálculos de
volume de sólidos de rotação e, na resolução de problemas;
b) Resolver equações diferenciais ordinárias (EDO) de primeira ordem e EDO lineares de
segunda ordem à coeficientes constantes;
c) Calcular derivadas parciais, derivadas direcionais, vetores gradientes e aplicar estes conceitos
na resolução de problemas.
1) Funções:
1.1) Definição de função.
1.2) Diferentes maneiras de representar uma função.
1.3) Funções definidas por partes.
1.4) Simetria de funções.
1.5) Funções crescentese decrescentes.
1.6) Funções algébricas e transcendentes.
1.7) Função composta por outras funções.
1.8) Funções inversas.
2) Limites e Continuidade
2.1) Noção intuitiva de limites.
2.2) Limites laterais.
2.3) Propriedades dos limites
2.4) Teorema do confronto.
2.5) Definição precisa de limites.
2.6) Limites infinitos
2.7) Continuidade de uma função.
2.8) Limites no infinito e assíntotas.
2.9) Limites fundamentais.
3) Derivadas
3.1) Definição de derivadas.
3.2) Taxas de variação.
3.3) A derivada como uma função.
3.4) Derivadas laterais.
3.5) Derivadas de ordem superior
3.5) Regras de derivação
3.6) Derivação implícita.
3.7) Derivação logarítmica
4) Aplicações de derivadas
4.1) Taxas relacionadas
4.2) Aproximações lineares e diferenciais
4.3) Polinômios de Taylor e aproximações de funções.
4.4)Valores máximos e mínimos relativos e absolutos.
4.5) Teorema de Rolle.
4.6) Teorema do valor médio para derivadas
4.7) O que a primeira derivada diz de uma função.
4.8) O que a segunda derivada diz de uma função.
Conteúdo
Plano de Ensino
Câmpus de Guaratinguetá
4.9) Formas indeterminadas e Regras de L´Hospital.
4.10) Assíntotas horizontais, verticais e oblíquas.
4.11) Esboço de curvas de funções reais de variável real.
4.12) Problemas de otimização.
4.13) Primitivas.
5) Integral definida, indefinida e imprópria
5.1) Somas de Riemann
5.2) Integral definida.
5.3) Propriedades da integral definida.
5.4) O Teorema Fundamental do Cálculo.
5.5) Integrais indefinidas.
5.6) Área entre curvas.
5.7) Volumes de sólidos.
5.8) Volumes de sólidos de revolução.
5.9) Volume pelo método das cascas cilíndricas.
5.10) Regras de integração.
5.11) Integrais impróprias.
6) Funções reais de variáveis reais
6.1) Conceitos Básicos.
6.2) Gráfico.
6.3) Curvas de Nível.
6.4) Limite e continuidade.
6.5) Derivadas parciais.
6.6) Derivadas parciais de ordem superior.
6.7) Teorema de Clairaut-Schwarz
6.8) Diferenciabilidade.
6.9) Plano tangente e aproximações lineares.
6.10) Regra da cadeia.
6.11) Diferenciação implícita.
6.12) Derivadas direcionais e vetor gradiente.
6.13) Máximos e mínimos relativos e absolutos.
6.14) Método dos multiplicadores de Lagrange.
7) Equações Diferenciais Ordinárias
7.1) Conceitos básicos.
7.2) Campo de Direções.
7.3) Equações Diferenciais de primeira ordem: métodos de resolução.
7.4) Equações diferenciais lineares de segunda ordem: homogêneas e não homogêneas.
7.5) Aplicações: modelos populacionais, lei do resfriamento, sistema massa-mola e circuitos
elétricos.
Metodologia
Plano de Ensino
Câmpus de Guaratinguetá
Será considerado aprovado o aluno, que além da frequência, obtiver média anual superior ou
igual a 5,0 (cinco). A média anual na disciplina (MA), será calculada segundo a fórmula abaixo
MA = (N1 + N2 + N3 + N4)/4
em que N1 representa a nota do primeiro bimestre, N2 a nota do segundo bimestre, N3
representa a nota do terceiro bimestre e N4 a nota do quarto bimestre. Ficará a critério do
professor a composição da nota bimestral.
O aluno que não tiver frequentado pelo menos 70% (setenta por cento) das atividades escolares
programadas estará automaticamente reprovado (Resolução Unesp 106/2012).
Atendendo ao artigo 12 da Resolução Unesp 106/2012, para aqueles alunos que ficaram com a
nota menor que 5,0 tenham a oportunidade de recuperação durante o desenvolvimento da
disciplina, ficará a critério do professor propor pelo menos uma atividade, dentre as seguintes
i. listas de exercícios. Essas listas, se feitas pelos alunos, deverão recuperar o conteúdo da
disciplina de cálculo;
ii. Aula extra sobre o conteúdo da última prova de periodicidade a ser definida entre os alunos
em recuperação e o professor;
iii. Prova substitutiva de umas das provas bimestrais;
iv. Trabalhos individuais ou coletivos em sala de aula ou extraclasse.
Além do atendimento extraclasse que será oferecido a todos os alunos.
Critérios de avaliação da aprendizagem
No decorrer da disciplina serão adotadas as seguintes práticas metodológicas: aulas expositivas,
resolução de problemas, aulas invertidas, aulas com tecnologias digitais e investigação
matemática.
Bibliografia
1. THOMAS, G. B. (2012). Cálculo 1. vol. 1 e vol.2, 12a edição. São Paulo: Pearson Education do
Brasil.
2. STEWART, J. (2016)Cálculo. vol. I e vol. II, 7a edição. São Paulo (SP): Pioneira Thomsom
Learning, 2015.
3. LEITHOLD, L. (1994). Cálculo com Geometria Analítica. vol. I. 3ª Edição. São Paulo (SP). Editora
Habra.
4. ZILL, D. G.; CULLEN, M. R. (2001). Equações Difrenciais. vol. 1 e vol. 2. São PaulO. Makron
Books.
5. BOYCE, W. e DI PRIMA, R.(2015). Equações Diferenciais Elementares e Problemas de Valores
de Contorno. 10a edição. Rio de Janeiro: LTC.
Plano de Ensino
Câmpus de Guaratinguetá
Se MA < 5 e a frequência ≥ 70%, o aluno terá direito ao Exame Final.
A nota final será obtida pela média simples entre MA e a nota do exame final e, neste caso, se
for maior ou igual a 5,0, o aluno estará aprovado; caso contrário, estará reprovado.
Ementa (Tópicos que caracterizam as unidades do programa de ensino)
1.Limite
2.Derivada
3.Aplicações da derivada
4.Integral definida, indefinida e imprópria
5.Equações Diferenciais Ordinárias
6.Funções reais de variáveis reais
Conselho Curso
Cons. Departamental
Congregação
Aprovação
Plano de Ensino
Câmpus de Guaratinguetá
Curso
Ênfase
Disciplina
Seriação ideal
Departamento
Unidade
Créditos Carga Horária
Co - Requisito
Pré - Requisito
KMA1000CDI I-151T - Cálculo Diferencial e Integral I
1
Departamento de Matemática
Faculdade de Engenharia
12 T:180
PROKPRO - Engenharia de Produção Mecânica
Identificação
Docente(s)
Jose Ricardo de Rezende Zeni
Plano de Ensino
Câmpus de Guaratinguetá
Objetivos
A aprendizagem dos conceitos fundamentais e técnicas básicas do cálculo diferencial e integral,
a fim de que o aluno seja capaz de utilizá-los eficazmente em seus estudos posteriores. Para
tanto, ao longo do curso, o aluno deverá adquirir habilidade em:
a) Calcular derivadas e integrais de funções reais de variável real e aplicar estes conceitos na
determinação de extremos, análise de gráficos, cálculo de áreas de regiões planas, cálculos de
volume de sólidos de rotação e, na resolução de problemas;
b) Resolver equações diferenciais ordinárias (EDO) de primeira ordem e EDO lineares de
segunda ordem à coeficientes constantes;
c) Calcular derivadas parciais, derivadas direcionais, vetores gradientes e aplicar estes conceitos
na resolução de problemas.
1) Funções:
1.1) Definição de função.
1.2) Diferentes maneiras de representar uma função.
1.3) Funções definidas por partes.
1.4) Simetria de funções.
1.5) Funções crescentes e decrescentes.
1.6) Funções algébricas e transcendentes.
1.7) Função composta por outras funções.
1.8) Funções inversas.
2) Limites e Continuidade
2.1) Noção intuitiva de limites.
2.2) Limites laterais.
2.3) Propriedades dos limites
2.4) Teorema do confronto.
2.5) Definição precisa de limites.
2.6) Limites infinitos
2.7) Continuidade de uma função.
2.8) Limites no infinito e assíntotas.
2.9) Limites fundamentais.
3) Derivadas
3.1) Definição de derivadas.
3.2) Taxas de variação.
3.3) A derivada como uma função.
3.4) Derivadas laterais.
3.5) Derivadas de ordem superior
3.5) Regras de derivação
3.6) Derivação implícita.
3.7) Derivação logarítmica
4) Aplicações de derivadas
4.1) Taxas relacionadas
4.2) Aproximações lineares e diferenciais
4.3) Polinômios de Taylor e aproximações de funções.
4.4)Valores máximos e mínimos relativos e absolutos.
4.5) Teorema de Rolle.
4.6) Teorema do valor médio para derivadas
4.7) O que a primeira derivada diz de uma função.
4.8) O que a segunda derivada diz de uma função.
Conteúdo
Plano de Ensino
Câmpus de Guaratinguetá
4.9) Formas indeterminadas e Regras de L´Hospital.
4.10) Assíntotas horizontais, verticais e oblíquas.
4.11) Esboço de curvas de funções reais de variável real.
4.12) Problemas de otimização.
4.13) Primitivas.
5) Integral definida, indefinida e imprópria
5.1) Somas de Riemann
5.2)Integral definida.
5.3) Propriedades da integral definida.
5.4) O Teorema Fundamental do Cálculo.
5.5) Integrais indefinidas.
5.6) Área entre curvas.
5.7) Volumes de sólidos.
5.8) Volumes de sólidos de revolução.
5.9) Volume pelo método das cascas cilíndricas.
5.10) Regras de integração.
5.11) Integrais impróprias.
6) Funções reais de variáveis reais
6.1) Conceitos Básicos.
6.2) Gráfico.
6.3) Curvas de Nível.
6.4) Limite e continuidade.
6.5) Derivadas parciais.
6.6) Derivadas parciais de ordem superior.
6.7) Teorema de Clairaut-Schwarz
6.8) Diferenciabilidade.
6.9) Plano tangente e aproximações lineares.
6.10) Regra da cadeia.
6.11) Diferenciação implícita.
6.12) Derivadas direcionais e vetor gradiente.
6.13) Máximos e mínimos relativos e absolutos.
6.14) Método dos multiplicadores de Lagrange.
7) Equações Diferenciais Ordinárias
7.1) Conceitos básicos.
7.2) Campo de Direções.
7.3) Equações Diferenciais de primeira ordem: métodos de resolução.
7.4) Equações diferenciais lineares de segunda ordem: homogêneas e não homogêneas.
7.5) Aplicações: modelos populacionais, lei do resfriamento, sistema massa-mola e circuitos
elétricos.
Metodologia
Plano de Ensino
Câmpus de Guaratinguetá
Será considerado aprovado o aluno, que além da frequência, obtiver média anual superior ou
igual a 5,0 (cinco). A média anual na disciplina (MA), será calculada segundo a fórmula abaixo
MA = (N1 + N2 + N3 + N4)/4
em que N1 representa a nota do primeiro bimestre, N2 a nota do segundo bimestre, N3
representa a nota do terceiro bimestre e N4 a nota do quarto bimestre. Ficará a critério do
professor a composição da nota bimestral.
O aluno que não tiver frequentado pelo menos 70% (setenta por cento) das atividades escolares
programadas estará automaticamente reprovado (Resolução Unesp 106/2012).
Atendendo ao artigo 12 da Resolução Unesp 106/2012, para aqueles alunos que ficaram com a
nota menor que 5,0 tenham a oportunidade de recuperação durante o desenvolvimento da
disciplina, ficará a critério do professor propor pelo menos uma atividade, dentre as seguintes
i. listas de exercícios. Essas listas, se feitas pelos alunos, deverão recuperar o conteúdo da
disciplina de cálculo;
ii. Aula extra sobre o conteúdo da última prova de periodicidade a ser definida entre os alunos
em recuperação e o professor;
iii. Prova substitutiva de umas das provas bimestrais;
iv. Trabalhos individuais ou coletivos em sala de aula ou extraclasse.
Além do atendimento extraclasse que será oferecido a todos os alunos.
Critérios de avaliação da aprendizagem
No decorrer da disciplina serão adotadas as seguintes práticas metodológicas: aulas expositivas,
resolução de problemas, aulas invertidas, aulas com tecnologias digitais e investigação
matemática.
Bibliografia
1. THOMAS, G. B. (2012). Cálculo 1. vol. 1 e vol.2, 12a edição. São Paulo: Pearson Education do
Brasil.
2. STEWART, J. (2016)Cálculo. vol. I e vol. II, 7a edição. São Paulo (SP): Pioneira Thomsom
Learning, 2015.
3. LEITHOLD, L. (1994). Cálculo com Geometria Analítica. vol. I. 3ª Edição. São Paulo (SP). Editora
Habra.
4. ZILL, D. G.; CULLEN, M. R. (2001). Equações Difrenciais. vol. 1 e vol. 2. São PaulO. Makron
Books.
5. BOYCE, W. e DI PRIMA, R.(2015). Equações Diferenciais Elementares e Problemas de Valores
de Contorno. 10a edição. Rio de Janeiro: LTC.
Plano de Ensino
Câmpus de Guaratinguetá
Se MA < 5 e a frequência ≥ 70%, o aluno terá direito ao Exame Final.
A nota final será obtida pela média simples entre MA e a nota do exame final e, neste caso, se
for maior ou igual a 5,0, o aluno estará aprovado; caso contrário, estará reprovado.
Ementa (Tópicos que caracterizam as unidades do programa de ensino)
1.Limite
2.Derivada
3.Aplicações da derivada
4.Integral definida, indefinida e imprópria
5.Equações Diferenciais Ordinárias
6.Funções reais de variáveis reais
Conselho Curso
Cons. Departamental
Congregação
Aprovação
Plano de Ensino
Câmpus de Guaratinguetá
Curso
Ênfase
Disciplina
Seriação ideal
Departamento
Unidade
Créditos Carga Horária
Co - Requisito
Pré - Requisito
KMA1000CDI I-151T - Cálculo Diferencial e Integral I
1
Departamento de Matemática
Faculdade de Engenharia
12 T:180
MATKMAT - Engenharia de Materiais
Identificação
Docente(s)
Jose Ricardo de Rezende Zeni
Plano de Ensino
Câmpus de Guaratinguetá
Objetivos
A aprendizagem dos conceitos fundamentais e técnicas básicas do cálculo diferencial e integral,
a fim de que o aluno seja capaz de utilizá-los eficazmente em seus estudos posteriores. Para
tanto, ao longo do curso, o aluno deverá adquirir habilidade em:
a) Calcular derivadas e integrais de funções reais de variável real e aplicar estes conceitos na
determinação de extremos, análise de gráficos, cálculo de áreas de regiões planas, cálculos de
volume de sólidos de rotação e, na resolução de problemas;
b) Resolver equações diferenciais ordinárias (EDO) de primeira ordem e EDO lineares de
segunda ordem à coeficientes constantes;
c) Calcular derivadas parciais, derivadas direcionais, vetores gradientes e aplicar estes conceitos
na resolução de problemas.
1) Funções:
1.1) Definição de função.
1.2) Diferentes maneiras de representar uma função.
1.3) Funções definidas por partes.
1.4) Simetria de funções.
1.5) Funções crescentes e decrescentes.
1.6) Funções algébricas e transcendentes.
1.7) Função composta por outras funções.
1.8) Funções inversas.
2) Limites e Continuidade
2.1) Noção intuitiva de limites.
2.2) Limites laterais.
2.3) Propriedades dos limites
2.4) Teorema do confronto.
2.5) Definição precisa de limites.
2.6) Limites infinitos
2.7) Continuidade de uma função.
2.8) Limites no infinito e assíntotas.
2.9) Limites fundamentais.
3) Derivadas
3.1) Definição de derivadas.
3.2) Taxas de variação.
3.3) A derivada como uma função.
3.4) Derivadas laterais.
3.5) Derivadas de ordem superior
3.5) Regras de derivação
3.6) Derivação implícita.
3.7) Derivação logarítmica
4) Aplicações de derivadas
4.1) Taxas relacionadas
4.2) Aproximações lineares e diferenciais
4.3) Polinômios de Taylor e aproximações de funções.
4.4)Valores máximos e mínimos relativos e absolutos.
4.5) Teorema de Rolle.
4.6) Teorema do valor médio para derivadas
4.7) O que a primeira derivada diz de uma função.
4.8) O que a segunda derivada diz de uma função.
Conteúdo
Plano de Ensino
Câmpus de Guaratinguetá
4.9) Formas indeterminadas e Regras de L´Hospital.
4.10) Assíntotas horizontais, verticais e oblíquas.
4.11) Esboço de curvas de funções reais de variável real.
4.12) Problemas de otimização.
4.13) Primitivas.
5) Integral definida, indefinida e imprópria
5.1) Somas de Riemann
5.2) Integral definida.
5.3) Propriedades da integral definida.
5.4) O Teorema Fundamental do Cálculo.
5.5) Integrais indefinidas.
5.6) Área entre curvas.
5.7) Volumes de sólidos.
5.8) Volumes de sólidos de revolução.
5.9) Volume pelo método das cascas cilíndricas.
5.10) Regras de integração.
5.11) Integrais impróprias.
6) Funções reais de variáveis reais
6.1) Conceitos Básicos.
6.2) Gráfico.
6.3) Curvas de Nível.
6.4) Limite e continuidade.
6.5) Derivadas parciais.
6.6) Derivadas parciais de ordem superior.
6.7) Teorema de Clairaut-Schwarz
6.8) Diferenciabilidade.
6.9) Plano tangente e aproximações lineares.
6.10) Regra da cadeia.
6.11) Diferenciação implícita.
6.12) Derivadas direcionais e vetor gradiente.
6.13) Máximos e mínimos relativos e absolutos.
6.14) Método dos multiplicadores de Lagrange.
7) Equações Diferenciais Ordinárias
7.1) Conceitos básicos.
7.2) Campo de Direções.
7.3) Equações Diferenciais de primeira ordem: métodos de resolução.
7.4) Equações diferenciais lineares de segunda ordem: homogêneas e não homogêneas.
7.5) Aplicações: modelos populacionais, lei do resfriamento, sistema massa-mola e circuitos
elétricos.
Metodologia
Plano de Ensino
Câmpus de Guaratinguetá
Será considerado aprovado o aluno, que além da frequência, obtiver média anual superior ou
igual a 5,0 (cinco). A média anual na disciplina (MA), será calculada segundoa fórmula abaixo
MA = (N1 + N2 + N3 + N4)/4
em que N1 representa a nota do primeiro bimestre, N2 a nota do segundo bimestre, N3
representa a nota do terceiro bimestre e N4 a nota do quarto bimestre. Ficará a critério do
professor a composição da nota bimestral.
O aluno que não tiver frequentado pelo menos 70% (setenta por cento) das atividades escolares
programadas estará automaticamente reprovado (Resolução Unesp 106/2012).
Atendendo ao artigo 12 da Resolução Unesp 106/2012, para aqueles alunos que ficaram com a
nota menor que 5,0 tenham a oportunidade de recuperação durante o desenvolvimento da
disciplina, ficará a critério do professor propor pelo menos uma atividade, dentre as seguintes
i. listas de exercícios. Essas listas, se feitas pelos alunos, deverão recuperar o conteúdo da
disciplina de cálculo;
ii. Aula extra sobre o conteúdo da última prova de periodicidade a ser definida entre os alunos
em recuperação e o professor;
iii. Prova substitutiva de umas das provas bimestrais;
iv. Trabalhos individuais ou coletivos em sala de aula ou extraclasse.
Além do atendimento extraclasse que será oferecido a todos os alunos.
Critérios de avaliação da aprendizagem
No decorrer da disciplina serão adotadas as seguintes práticas metodológicas: aulas expositivas,
resolução de problemas, aulas invertidas, aulas com tecnologias digitais e investigação
matemática.
Bibliografia
1. THOMAS, G. B. (2012). Cálculo 1. vol. 1 e vol.2, 12a edição. São Paulo: Pearson Education do
Brasil.
2. STEWART, J. (2016)Cálculo. vol. I e vol. II, 7a edição. São Paulo (SP): Pioneira Thomsom
Learning, 2015.
3. LEITHOLD, L. (1994). Cálculo com Geometria Analítica. vol. I. 3ª Edição. São Paulo (SP). Editora
Habra.
4. ZILL, D. G.; CULLEN, M. R. (2001). Equações Difrenciais. vol. 1 e vol. 2. São PaulO. Makron
Books.
5. BOYCE, W. e DI PRIMA, R.(2015). Equações Diferenciais Elementares e Problemas de Valores
de Contorno. 10a edição. Rio de Janeiro: LTC.
Plano de Ensino
Câmpus de Guaratinguetá
Se MA < 5 e a frequência ≥ 70%, o aluno terá direito ao Exame Final.
A nota final será obtida pela média simples entre MA e a nota do exame final e, neste caso, se
for maior ou igual a 5,0, o aluno estará aprovado; caso contrário, estará reprovado.
Ementa (Tópicos que caracterizam as unidades do programa de ensino)
1.Limite
2.Derivada
3.Aplicações da derivada
4.Integral definida, indefinida e imprópria
5.Equações Diferenciais Ordinárias
6.Funções reais de variáveis reais
Conselho Curso
Cons. Departamental
Congregação
Aprovação
Plano de Ensino
Câmpus de Guaratinguetá
Curso
Ênfase
Disciplina
Seriação ideal
Departamento
Unidade
Créditos Carga Horária
Co - Requisito
Pré - Requisito
KMA1000CDI I-151T - Cálculo Diferencial e Integral I
1
Departamento de Matemática
Faculdade de Engenharia
12 T:180
CIVKCIV - Engenharia Civil
Identificação
Docente(s)
Jose Ricardo de Rezende Zeni
Plano de Ensino
Câmpus de Guaratinguetá
Objetivos
A aprendizagem dos conceitos fundamentais e técnicas básicas do cálculo diferencial e integral,
a fim de que o aluno seja capaz de utilizá-los eficazmente em seus estudos posteriores. Para
tanto, ao longo do curso, o aluno deverá adquirir habilidade em:
a) Calcular derivadas e integrais de funções reais de variável real e aplicar estes conceitos na
determinação de extremos, análise de gráficos, cálculo de áreas de regiões planas, cálculos de
volume de sólidos de rotação e, na resolução de problemas;
b) Resolver equações diferenciais ordinárias (EDO) de primeira ordem e EDO lineares de
segunda ordem à coeficientes constantes;
c) Calcular derivadas parciais, derivadas direcionais, vetores gradientes e aplicar estes conceitos
na resolução de problemas.
1) Funções:
1.1) Definição de função.
1.2) Diferentes maneiras de representar uma função.
1.3) Funções definidas por partes.
1.4) Simetria de funções.
1.5) Funções crescentes e decrescentes.
1.6) Funções algébricas e transcendentes.
1.7) Função composta por outras funções.
1.8) Funções inversas.
2) Limites e Continuidade
2.1) Noção intuitiva de limites.
2.2) Limites laterais.
2.3) Propriedades dos limites
2.4) Teorema do confronto.
2.5) Definição precisa de limites.
2.6) Limites infinitos
2.7) Continuidade de uma função.
2.8) Limites no infinito e assíntotas.
2.9) Limites fundamentais.
3) Derivadas
3.1) Definição de derivadas.
3.2) Taxas de variação.
3.3) A derivada como uma função.
3.4) Derivadas laterais.
3.5) Derivadas de ordem superior
3.5) Regras de derivação
3.6) Derivação implícita.
3.7) Derivação logarítmica
4) Aplicações de derivadas
4.1) Taxas relacionadas
4.2) Aproximações lineares e diferenciais
4.3) Polinômios de Taylor e aproximações de funções.
4.4)Valores máximos e mínimos relativos e absolutos.
4.5) Teorema de Rolle.
4.6) Teorema do valor médio para derivadas
4.7) O que a primeira derivada diz de uma função.
4.8) O que a segunda derivada diz de uma função.
Conteúdo
Plano de Ensino
Câmpus de Guaratinguetá
4.9) Formas indeterminadas e Regras de L´Hospital.
4.10) Assíntotas horizontais, verticais e oblíquas.
4.11) Esboço de curvas de funções reais de variável real.
4.12) Problemas de otimização.
4.13) Primitivas.
5) Integral definida, indefinida e imprópria
5.1) Somas de Riemann
5.2) Integral definida.
5.3) Propriedades da integral definida.
5.4) O Teorema Fundamental do Cálculo.
5.5) Integrais indefinidas.
5.6) Área entre curvas.
5.7) Volumes de sólidos.
5.8) Volumes de sólidos de revolução.
5.9) Volume pelo método das cascas cilíndricas.
5.10) Regras de integração.
5.11) Integrais impróprias.
6) Funções reais de variáveis reais
6.1) Conceitos Básicos.
6.2) Gráfico.
6.3) Curvas de Nível.
6.4) Limite e continuidade.
6.5) Derivadas parciais.
6.6) Derivadas parciais de ordem superior.
6.7) Teorema de Clairaut-Schwarz
6.8) Diferenciabilidade.
6.9) Plano tangente e aproximações lineares.
6.10) Regra da cadeia.
6.11) Diferenciação implícita.
6.12) Derivadas direcionais e vetor gradiente.
6.13) Máximos e mínimos relativos e absolutos.
6.14) Método dos multiplicadores de Lagrange.
7) Equações Diferenciais Ordinárias
7.1) Conceitos básicos.
7.2) Campo de Direções.
7.3) Equações Diferenciais de primeira ordem: métodos de resolução.
7.4) Equações diferenciais lineares de segunda ordem: homogêneas e não homogêneas.
7.5) Aplicações: modelos populacionais, lei do resfriamento, sistema massa-mola e circuitos
elétricos.
Metodologia
Plano de Ensino
Câmpus de Guaratinguetá
Será considerado aprovado o aluno, que além da frequência, obtiver média anual superior ou
igual a 5,0 (cinco). A média anual na disciplina (MA), será calculada segundo a fórmula abaixo
MA = (N1 + N2 + N3 + N4)/4
em que N1 representa a nota do primeiro bimestre, N2 a nota do segundo bimestre, N3
representa a nota do terceiro bimestre e N4 a nota do quarto bimestre. Ficará a critério do
professor a composição da nota bimestral.
O aluno que não tiver frequentado pelo menos 70% (setenta por cento) das atividades escolares
programadas estará automaticamente reprovado (Resolução Unesp 106/2012).
Atendendo ao artigo 12 da Resolução Unesp 106/2012, para aqueles alunos que ficaram com a
nota menor que 5,0 tenham a oportunidade de recuperação durante o desenvolvimento da
disciplina, ficará a critério do professor propor pelo menos uma atividade, dentre as seguintes
i. listas de exercícios. Essas listas, se feitas pelos alunos, deverão recuperar o conteúdo da
disciplina de cálculo;
ii. Aula extra sobre o conteúdo da última prova de periodicidade a ser definida entre os alunos
em recuperação e o professor;
iii. Prova substitutiva de umas das provas bimestrais;
iv. Trabalhos individuais ou coletivos em sala de aula ou extraclasse.
Além do atendimento extraclasse que será oferecido a todos os alunos.
Critérios de avaliação da aprendizagem
No decorrer da disciplina serão adotadas as seguintes práticas metodológicas: aulas expositivas,
resolução de problemas, aulas invertidas, aulas com tecnologias digitais e investigaçãomatemática.
Bibliografia
1. THOMAS, G. B. (2012). Cálculo 1. vol. 1 e vol.2, 12a edição. São Paulo: Pearson Education do
Brasil.
2. STEWART, J. (2016)Cálculo. vol. I e vol. II, 7a edição. São Paulo (SP): Pioneira Thomsom
Learning, 2015.
3. LEITHOLD, L. (1994). Cálculo com Geometria Analítica. vol. I. 3ª Edição. São Paulo (SP). Editora
Habra.
4. ZILL, D. G.; CULLEN, M. R. (2001). Equações Difrenciais. vol. 1 e vol. 2. São PaulO. Makron
Books.
5. BOYCE, W. e DI PRIMA, R.(2015). Equações Diferenciais Elementares e Problemas de Valores
de Contorno. 10a edição. Rio de Janeiro: LTC.
Plano de Ensino
Câmpus de Guaratinguetá
Se MA < 5 e a frequência ≥ 70%, o aluno terá direito ao Exame Final.
A nota final será obtida pela média simples entre MA e a nota do exame final e, neste caso, se
for maior ou igual a 5,0, o aluno estará aprovado; caso contrário, estará reprovado.
Ementa (Tópicos que caracterizam as unidades do programa de ensino)
1.Limite
2.Derivada
3.Aplicações da derivada
4.Integral definida, indefinida e imprópria
5.Equações Diferenciais Ordinárias
6.Funções reais de variáveis reais
Conselho Curso
Cons. Departamental
Congregação
Aprovação